Analisis Harmonisa. Pendekatan Numerik 8/3/2013. Pengantar. Cakupan Bahasan

Transkripsi

1 8/3/3 Sudaryatn Sudirham Pengantar nalisis Harmnisa Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelmbang sinus. rus yang mengalir diharapkan juga berbentuk gelmbang sinus pula. Namun perkembangan teknlgi yang terjadi di sisi beban membuat arus beban tidak lagerbentuk gelmbang sinus. Bentuk-bentuk gelmbang arus ataupun tegangan yang tidak berbentuk sinus, namun tetap peridik, tersusun dari gelmbang-gelmbang sinus dengan berbagai frekuensi; bentuk gelmbang ini tersusun dari harmnisa-harmnisa Cakupan Bahasan Sinyal Nnsinus Pembebanan Nn Linier Tinjauan Di Kawasan Fasr Dampak Harmnisa Pada Piranti Harmnisa Pada Sistem Tiga Fasa 3 4 Kita akan menggunakan istilah sinyal nnsinus untuk menyebut secara umum sinyal peridik yang tidak berbentuk sinus. Kita sudah mengenal bentuk gelmbang seperti ini misalnya bentuk gelmbang gigi gergaji dan sebagainya, namun dalam istilah ini kita masukkan pula pengertian sinus terdistrsi yang terjadi di sistem tenaga pabila persamaan sinyal nnsinus diketahui, tidaklah terlalu sulit mencari spektrum amplitud dan spektrum sudut fasa Pendekatan Numerik pabila persamaan sinyal nnsinus sulit entukan, maka kita menentukan spektrum amplitud sinyal dengan pendekatan numerik 5 6

2 ,,4,6,8,,,4,6,8, 8/3/3 Jika f(t adalah fungsi peridik yang memenuhi persyaratan Dirichlet, maka f(t dapat dinyatakan sebagai deret Furier: [ an cs(πnft sin(πnf ] f ( t a + t f ( t a + a n dengan Kefisien Furier T / T T / T / T / [ an cs( nωt ϕn ] y( t bn y( tsin( nω / t T T ; n > bn tan ϕn an an y( t cs( nω / t T T ; n > 7 Pendekatan Numerik Spektrum Sinyal Nnsinus Kefisien Furier: a T / T T / T / T / y( t an y( tcs( nω / t T T ; n > bn y( tsin( nω / t T T ; n > luas bidang yang dibatasi leh kura y(t dengan sumbu-t dalam rentang satu perida luas bidang yang dibatasi leh kura y( t cs( nωt dengan sumbu-t dalam rentang satu perida luas bidang yang dibatasi leh kura y( tsin( nωt dengan sumbu-t dalam rentang satu perida Dengan penafsiran bentuk integral sebagai luas bidang, setiap bentuk sinyal peridik dapat dicari kefisien Furier-nya, yang berarti pula dapat ditentukan spektrumnya Dalam praktik, sinyal nnsinus diukur dengan menggunakan alat ukur elektrnik yang dapat menunjukkan langsung spektrum amplitud dari sinyal nnsinus yang diukur 8 nalisis Harmnisa Sinyal Nnsinus pada Cnth- T, s Kmp. Fundamental t k,4 s searah f /T 5 Hz Harmnisa ke-3 y[lt] t[detik] a 9,9 a,36; b 5,5,36 + 5,5 5,5 ϕ tan (5,5 /,36,57 a3,8; b3,3 3 (,8 +,3 9,9 ϕ3 tan (,3 /,8,78 t k L ka L ka L kb L ka3 L kb3 5,4 75,5,5,,4,6,8,35,34,7,9,9,,44,4,4,5,35 : : : : : : :,9-5 -,6 -,6, -,3,5,96,3,3,,3 -,, 5,4,4 -,,4 -, Jumlah L k,398,4,5 -,, a 9,9 a, b,36 5,5 a 3, b 3,8,3 mpli-, ϕ 5,5,57 mpli-3, ϕ 3 9,9 -,78 Elemen Linier dan Sinyal Nn-sinus 9 d i C C Relasi tegangan-arus elemen-elemen linier berlaku pula untuk sinyal nnsinus. Satu kapasitr C 3 µf mendapatkan tegangan nnsinus pada frekuensi f 5 Hz C sin( ωt +,5 + sin(3ωt, + sin(5ωt +,5 d{ sin( ωt +,5 + sin(3ωt, + sin(5ωt +,5 } i C C ωc cs( ωt +,5 + 6ωC cs(3ωt, + 5ωC cs(5ωt +,5 5 [] [] C 5 5 i C, detik, Nilai Rata-Rata Nilai Efektif Yrr T Yrms T T y( t T y ( t Untuk sinyal sinyal nnsinus y( t Y + Ymn sin( nωt + θn n Yrms T Y rms T Y rms T T Y + T Y + bernilai nl + Y rms Y Y nrms n Ymn sin( nωt + θn n Ymn sin( nωt + θn n t Y n T T Ynm sin ( nωt + θn

3 8/3/3 + Y rms Y Y nrms n Cnth: Kwadrat nilai rms sinyal nnsinus Y rms Y rms + Y + Ynrms n Y hrms Y rms Yrms + Yhrms Kwadrat nilai rms harmnisa ttal Kwadrat nilai rms kmpnen fundamental Di sini sinyal nnsinus dipandang sebagai terdiri dari kmpnen yaitu: kmpnen fundamental dan kmpnen harmnisa ttal 3 T,5 s t Uraian suatu sinyal gigi gergaji sampai harmnisa ke-7 adalah: ( t 6,366sin ωt 3,83sin ωt,sin 3ωt,59sin 4ωt,73sin 5ωt,6sin 6ωt,99sin 7ωt fundamental Nilai efektif kmpnen fundamental Nilai efektif kmpnen harmnisa ttal 6,366 Maka: rms 4,5 hrms 3,83,,59,73,6, rms rms hrms + 4,5 +,7,6 Nilai efektif sinyal nnsinus harmnisa ttal,7 Nilai efektif harmnisa jauh lebih tinggi dari nilai efektif fundamental 4 Cnth: Uraian dari penyearahan setengah gelmbang arus sinus i sin ω t sampai dengan harmnisa ke- adalah,5 I rms,354 I hrms i( t,38 +,5cs( ωt,57 +,cs(ωt +,4cs(4ωt +,8cs(6ωt +.cs(8ω t +.7 cs(ω t,,4,8,,7, ,354 Irms Irms + Ihrms,354 +,354,5 Cnth: Tegangan pada sebuah kapasitr µf terdiri dari dua kmpnen, yaitu kmpnen fundamental dan harmnisa ke-5 sin ωt 5 sin 5ωt pada frekuensi 5 Hz. i d / πcsπt,57 csπt,57 I rms,89 i5 d5 / 5πsin5πt,885cs5 πt,885 I5 rms,33 I rms I rms + I5rms,89 +,33,6 Pada penyearahan setengah gelmbang nilai efektif kmpnen fundamental sama dengan nilai efektif kmpnen harmnisanya 5 6 rus kapasitr erupa arus berfrekuensi harmnisa ke-5 yang bersilasi pada frkuensi fundamental Cnth: Ω i R,5 H L i sin ωt +,sin 3ωt, I rms I rms + I3rms +,4 di R + L ir + L sin ωt + sin 3ωt + ωcs ωt +,3ωcs 3ωt rms ω (,3ω i.5..5 detik Pada sinyal nnsinus, bentuk kura tegangan kapasitr berbeda dengan bentuk kura arusnya. Pada sinyal sinus hanya berbeda sudut fasanya. 8 3

4 8/3/3 Sinyal Nnsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nnsinus Daya Pada Sinyal Nnsinus Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlaku pula pada sinyal nnsinus Cnth: Ω i R,5 H L i sin ωt +,sin 3ωt I rms,4 (cnth-6. Daya nyata memberikan transfer energi nett, sedangkan daya reaktif tidak memberikan transfer energi nett Jika resistr R b menerima arus berbentuk gelmbang nnsinus i Rb i + i h arus efektifnya adalah I Rbrms Irms + I hrms Daya nyata yang diterima leh R b adalah PRb I Rbrms Rb Irms Rb + I hrms Rb Relasi ini tetap berlaku sekiranya resistr ini terhubung seri dengan induktansi, karena dalam bubungan seri tersebut daya nyata diserap leh resistr, sementara induktr menyerap daya reaktif. 9 (kura daya masuk ke rangkaian, kadang psitif kadang negatif daya psitif masuk ke rangkaian daya negatif diberikan leh rangkaian (daya reaktif 6 W p i p R i R R i R (kura daya yang diserap R, selalu psitif detik P rata W PR Irms R (,4 W Cnth: Ω i s 5 µf sin ωt + sin 3ωt Resnansi Karena sinyal nnsinus mengandung harmnisa dengan berbagai macam frekuensi, maka ada kemungkinan salah satu frekuensi harmnisa bertepatan dengan frekuensi resnansi dari rangkaian i R sin ωt +,sin 3ωt R d i C C 5 ( ω cs ωt + 3ωcs 3ωt i s sin ωt +,sin 3ωt +,5cs ωt +.5ωcs 3ωt, I +,7 Rrms P,7 5 W R Frekuensi resnansi ωr ωr LC LC Generatr 5 Hz dengan induktansi internal,5 H mencatu daya melalui kabel yang memiliki kapasitansi ttal sebesar 5 µf Frekuensi resnansi 88,4 f r 45 Hz π 88,4,5 5 Inilah frekuensi harmnisa ke-9 Fasr dan Impedansi 3 4 4

5 8/3/3 Fasr digunakan untuk menyatakankan sinyal sinus. Dengan fasr, dapat dihindari perasi diferensial dan integral dalam analisis rangkaian listrik yang mengandung elemen-elemen dinamis. Fasr diturunkan dengan anggapan bahwa seluruh bagian rangkaian memiliki frekuensi sama Sinyal nn-sinus terbangun dari sinyal-sinyal sinus dengan berbagai frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal nn-sinus tidak dapat diwakili leh hanya satu fasr Setiap kmpnen harmnisa memiliki fasr sendiri, berbeda amplitud dan sudut fasa dari kmpnen harmnisa lainnya karena mereka berbeda frekuensi Fasr: I n in ( t an csnωt sin nωt an θn bn θ tan an Kefisien FOURIER dan diagram fasr Im b n a n θ a n > dan b n > Re In an θ a n θ Im b n Re a n < dan b n < I n an (8 + θ in ( t an csnωt sin ωt I n an θn bn θ tan an Im b a csωt a Re b sin ωt Fasr sinyal sinus dan csinus beramplitud Im a n θ Re b n a n < dan b n > In an (8 θ Im b n θ a n Re a n > dan b n < In an θ 5 6,38 +,5cs( ωt,57 +, cs(ωt i( t Im +,4cs(4ωt +,8cs(6ωt +.cs(8ωt +.7 cs(ω t I,38I m;,5i m I 9 ;,Im I ;,4I m,8i m,im I4 ; I6 ; I8 ;,7I m I ; gambar fasr I I I 4 Impedansi Karena setiap kmpnen harmnisa memiliki frekuenserbeda maka pada satu cabang rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap kmpnen 5 Ω i sin ωt + 7sin 3ωt + 3 sin 5ωt f 5 Hz Untuk kmpnen fundamental X C /(π 5 59,5 Tegangan puncak Untuk harmnisa ke-3 X C 3 X C / 3 53,5 Tegangan puncak Untuk harmnisa ke-5 X C 5 X C / 5 3,83 i µf Z ,5 59,3 Ω m Z Im 59,3 3,85 k Z ,5 53,9 Ω 3 m Z3 I3m 53,9 7 3,73 k Z ,83 3, Ω Tegangan puncak 5 m Z5 I5m 3, 3,97 k 7 8 Daya Kmpleks I srms Piranti pengubah arus srms p.i. I brms brms Daya dan Faktr Daya Sisi Beban S b brms Ibrms * Definisi S I adalah untuk sinyal sinus murni. Untuk sinyal nnsinus kita tidak menggambarkan fasr arus harmnisa ttal sehingga mengenai daya kmpleks hanya bisa dinyatakan besarnya, tetapi segitiga daya tidak dapat digambarkan Sisi Sumber sm S s srms I srms I srms I srms I srms + I shrms Tegangan sumber sinusidal 9 3 5

6 8/3/3 Daya Nyata I srms Piranti pengubah arus Faktr Daya I srms Piranti pengubah arus srms p.i. I brms brms srms p.i. I brms brms brms b b rms bhrms b Sisi Beban P I R ( I + I R W b arus efektif fundamental arus efektif harmnisa ttal Sisi Beban f.d. beban Pb Sb (f.d. ttal deban rasi antara daya nyata dan daya kmpleks yang diserap beban Sisi Sumber srms I rmscsϕ W beda sudut fasa antara tegangan dan arus fundamental sumber csϕ adalah faktr daya pada kmpnen fundamental yang disebut displacement pwer factr Daya nyata dikirimkan melalui kmpnen fundamental Kmpnen arus harmnisa sumber tidak memberikan transfer energi nett Sisi Sumber f.d. s Ss f.d. s Ss (f.d. ttal dilihat sumber (f.d. kmpnen fundamental brms Impedansi Beban Zb Ω Ibrms Impedanseban adalah rasi antara tegangan efektif dan arus efektif beban 3 3 b + sin ω t f 5 Hz Ω i R b,5 H L Rangkaian beban s sinωt Ω, i s I maks t brms 9 Tegangan pada beban terdiri dari dua kmpnen yaitu kmpnen searah dan kmpnen fundamental Ib / Rb / rms Ibrms,74 Zb + (π,5 Ibrms Ib + Ib rms +,74 4,68 + rms + 5 PRb Ibrms Rb 4,68 54 W brms Zbeban Ibrms 5 5,4 Ω 4,68 Pb 54 Sb brms Ibrms 5 4,68 38 f.d. beban, 656 Sb harmnisa Ss srms I rms 7,7 7,7 k I 45; Irms 5; I rms,; dst I 4rms 4,3; I6rms,8; I8rms ; Irms.7 I hrms 3,8 +, + 4,3 +,8 + +,7 5 Irms I rms + Ishrms ,7 Kmpnen fundamental sisi sumber: Terema Tellegen: srms Irms cs ϕ Pb Irms Rb 7,67 5 kw 5 cs ϕ srms Irms 5 f.d. s / Ss Pb / Ss 5 / 7,7,7 I hrms 5 THDI atau % Irms s i s srms harmnisa saklar sinkrn i Rb R b Ω 3 [] [] ,79 I rms 59,5 i Rb(t s(t/5 [detik],, 44,96 4,83 4,83 8,7 8,7 I hrms ,4 I rms 59,5 + 36,4 69,4 Upaya Kreksi Perhitungan pada saklar sinkrn dilakukan dengan mengandalkan spektrum amplitud yang hanya sampai harmnisa ke- di mana nilainya masih % dari kmpnen fundamentalnya. Hal ini sangat berbeda dengan cnth sebelumnya di mana harmnisa ke- sudah tinggal % dari kmpnen fundamentalnya. Kreksi dilakukan dengan melihat persamaan arus fundamental dalam uraian deret Furier. Im i ( t I m (.5cs( ωt +,7 sin( ωt a n θ tan (.7 /.5 57,6 θ Re ϕ 3, 4 ϕ b n f. d. s cs ϕ cs(3,4,844 a n < dan b n > srmsi rms cs ϕ In an (8 θ 59, kw Ss srms I rms 69,4 69,4 k Terema Tellegen: Pb Irms Rb 69,4 48,7 kw f.d. s / Ss 48,7 / 69,4,69 Kmpnen fundamental sisi sumber: srms Irms cs ϕ 487 f. d. s cs ϕ,83 srms Irms 59,5 I hrms 36,4 THDI,6 atau 6% Irms 59,5 35 S s srms I rms 7,7 7,7 k f. d. s / S s 5 / 7,7,7 38,63 THD I,65 atau 65% 59,5 Ini harus sama dengan yang diterima R b P b I rms Rb I rms / Rb 5/ 7,7 kreksi 36 6

7 8/3/3 Transfer Daya s Daya nyata diserap beban: PRb ( Ib rms + Ibhrms Rb Ib rmsrb + IbhrmsRb i s srms Daya nyata yang diserap beban melalui kmpnen fundamental selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirim leh sumber melalui kmpnen arus fundamental Penafsiran: R b Ω Karena beban juga menerima daya nyata melalui kmpnen harmnisa Padahal dilihat dari sisi sumber, kmpnen harmnisa tidak memberikan transfer daya nyata Piranti ini menerima daya nyata dari sumber, meneruskan i sebagian langsung ke beban dan mengubah sebagian menjadi Rb kmpnen harmnisa baru kemudian diteruskan ke beban Dalam mengubah sebagian daya nyata menjadi kmpnen harmnisa terjadi daya reaktif yang dikembalikan ke sumber sehingga terjadi transfer ulang-alik daya reaktif antara sumber dan beban; Penyearah Setengah Gelmbang s Saklar Sinkrn Penyearah setengah gelmbang akan kita perbandingkan dengan saklar sinkrn rus pada penyearah setengah gelmbang mengalir selama setengah perida dalam setiap perida sedangkan arus pada saklar sinkrn mengalir dua kali seperempat perida dalam setiap perida. Setengah gelmbang, i s sinωt s t Ω s Saklar sinkrn. srms, i s R b Ω t i Rb Perbandingan penyearah setengah gelmbang dan saklar sinkrn Setengah gelmbang Saklar sinkrn s sinωt Ω s i Rb srms R b Ω, i s s, i t t Kmpensasi Daya Reaktif Penyearah setengah gelmbang rus fundamental sudah sefasa dengan tegangan sumber, csϕ, perbaikan faktr daya tidak terjadi dengan cara kmpensasi daya reaktif saklar sinkrn rus fundamental lagging terhadap tegangan fundamental, csϕ.844, perbaikan faktr daya masih mungkin dilakukan melalui kmpensasi daya reaktif S s srms I rms 7,7 7,7 k Pb Irms Rb 7,67 5 kw f.d. s / S s Pb / S s 5 / 7,7,7 5 cs ϕ srms Irms 5 I hrms 5 THDI atau % Irms 5 Setelah dikreksi S s srms I rms 7,7 7,7 k srmsi rms cs ϕ 59, kw f. d. s / Ss 5/ 7,7,7 cs ϕ cs(3,4,844 38,63 THD I,65 atau 65% 59,5 Padahal faktr daya ttal masih lebih kecil dari satu f.d. sumber,7 Daya reaktif yang masih ada merupakan akibat dari arus harmnisa. Oleh karena itu upaya yang harus dilakukan adalah menekan arus harmnisa melalui penapisan. Faktr daya ttal lebih kecil dari satu f.d. sumber,7 Dengan menambah kapasitr paralel C µf faktr daya ttal akan menjadi f.d.sumber,8 Penjelasan lebih rinci ada dalam buku Harmnisa Ke-3.5 a b c 5a, 5b, 5c berimpit [ ] a sin( ωt b sin( ωt c sin( ωt 4 3a sin(3ωt 3b sin(3ωt 36 sin(3ωt 3c sin(3ωt 7 sin( ωt kura berimpit Fasr ketiga fasa tegangan sejajar 3a3b 3c Hal serupa terjadi pada harmnisa kelipatan tiga yang lain seperti harmnisa ke

8 8/3/3 Harmnisa ke-5 Harmnisa Ke-7.5 a b c 5a, 5c, 5b.5 a b c 7a, 7b, 7c [ ] [ ] a sin( ωt b sin( ωt c sin( ωt 4 5a sin(5ωt 5b sin(5ωt 6 sin(3ωt 4 5c sin(5ωt sin( ωt - a sin( ωt b sin( ωt b sin( ωt 4 5a sin(7ωt 5b sin(7ωt 84 sin(3ωt 5b sin(7ωt 8 sin( ωt 4 5b 7c Urutan fasa hamnisa ke-5 5a 5c 5b (urutan negatif 5a Urutan fasa harmnisa ke-7 adalah psitif 7a 5c 7b Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral ff fn Tegangan fasa - fasa 3,73 fn Teganagn fasa - netral pakah relasi inerlaku untuk sinyal nnsinus? Tegangan fasa-netral suatu generatr 3 fasa terhubung bintang adalah s sin( ωt + 4sin(3ωt + 5sin(5ωt + sin(7ωt + sin(9ωt (f-n rms setiap kmpnen: ( f n rms 4,4 3 ( f n rms 8,8 5 ( f n rms 7,68 7 ( f n rms 4,4 9 ( f n rms 7,7 Nilai efektif tegangan fasa-netral ttal: 4,4 + 8,8 + 7,68 ( f n rms ttal + 4,4 + 7,7 46,6 Hubungan Sumber dan Beban (f-f rms setiap kmpnen: f f 44,95 3 f f 5 f f 6,7 7 f f, 9 f f f f Nilai efektif tegangan fasa-fasa ttal 44, ,7 +, + 47,35 f f 47,35,7 f n 46,6 <

9 8/3/3 Generatr Terhubung Bintang Jika belitan jangkar generatr terhubung bintang, harmnisa kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya ( f n 8sin ωt + sin3ωt Y + sin5ωt 5 Hz ( f nrms 8/ ( f n3rms / ( f n5rms / ( 8/ 3 8 3/ ( f f rms ( f f 3rms ( f f 5rms 3/ R: Ω L:, H ( f f rms 8 (3/ + (3/ 987,4 49 Y Reaktanseban per fasa untuk tiap kmpnen R: Ω L:, H Impedanseban per fasa untuk tiap kmpnen X π 5, 3,4 Ω Z f + 3,4 37,4 Ω X 3 3X 94,5 Ω Z f ,5 96,35 Ω X 5 5X 57,8 Ω Z f ,8 58,35 Ω rus fasa: ff rms 8 3 / Daya dan Faktr daya beban I f rms 6,3 Z 37,4 f P b 3 I 4566 W 4,6 kw frms ff 3rms I f 3 rms Z f Sb 3 ff I f 3 987,4 6,3 ff 5rms 3 / W 78 kw I f 5 rms,77 Z 58,35 f 5 Pb 4,6 f. d.,53 I frms 6,3 +,77 6,3 Sb 78 5 Generatr Terhubung Segitiga Jika belitan jangkar generatr terhubung segitiga, maka tegangan harmnisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar Tegangan fasa-fasa mengandung harmnisa ke-3, -7, -9, dan -5 dengan amplitud berturut-turut 4%, 3%, % dan % dari amplitud tegangan fundamental yang 5 rus sirkulasi delitan jangkar yang terhubung segitiga timbul leh adanya tegangan harmnisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmnisa ke-3, -9, dan -5 3 m 4% m % m % 5 5 Per fasa R:,6 Ω L:,9 mh 5 Hz 3 rms 6 / 9 rms 3 / 5 rms 5 / Tak berbeban Per fasa R:,6 Ω L:,9 mh Reaktansi untuk masingmasing kmpnen adalah 3 X π 5,9,83 Ω X 3 3 X,85 Ω X 9 9 X,55 Ω 5 Hz X 5 5 X 4,4 Ω Tak berbeban 6 / rus sirkulasi: I3 rms 49,89,85 3 / I9 rms 8,33,55 5 / I5 rms,5 4,4 Impedansi setiap fasa untuk kmpnen harmnisa kelipatan 3 Z 3,6 +,85,85 Ω Z 9,6 +,54,55 Ω Z 5,6 + 4,4 4,4 Ω I sirkulasi ( rms 48,89 + 8,33 +,5 5,6 5 5 Sistem Empat Kawat Dalam sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik netral beban, harmnisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. rus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadesarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa. ( f n 36sin ωt + 6sin 3ωt + 5sin5ωt Tegangan fasa-netral efektif setiap kmpnen ( f nrms 54,6 ; ( f n3rms 4,4 ; ( f n5rms 35,4 Y 5 Hz Reaktansi per fasa X π 5,5 5,7 Ω X 3 3 X 47, Ω X 5 5 X 78,54 Ω R: 5 Ω L:,5 H Impedansi per fasa Z 5 + 5,7 9,53 Ω Z , 53,35 Ω Z ,54 8,4 Ω 53 rus saluran ( f n 54,6 I rms 8,6 Z 9,53 4,4 I3 rms,795 53,35 35,4 I5 rms,43 8,4 I saluran rms Y 5 Hz 8.6 +,795 +,43 8,67 rus di penghantar netral I netral 3 I3 rms 3,795,39 R: 5 Ω L:,5 H Daya yang diserap beban Pb 3 I f n R P b 3 I R 3 8, W 5,64 kw 54 9

10 8/3/3 Sistem Tiga Kawat Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik netral beban. rus harmnisa kelipatan tiga tidak mengalir. ( f n 36sin ωt + 6sin 3ωt + 5sin5ωt Y 5 Hz R: 5 Ω L:,5 H Karena tak ada penghantar netral, arus harmnisa ke-3 tidak mengalir. 54,6 I rms 8,6 9,53 35,4 I5 rms,43 8,4 I saluran rms 8,6 +,43 8,63 Tegangan fasa-fasa setiap kmpnen ( f f 36 3/ 44,9 ; ( f f 3 ; ( f f 5 6,4 f f 44, , 445 P b 3 I R 3 8, W 5,59 kw Tinjauan Di Sisi Beban Tinjauan Di Sisi Sumber i nnsinus Tegangan sumber sinusidal s + R s p.i. i nnsinus R b i Rb i + i h Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusidal k i Im sin( ωt + θ ih I + I nm sin( nωt + θn n PRb I rms Rb + I hrms Rb Tegangan sumber sinusidal ps s ( t is ( t s + R s p.i. k ( ω ( ω + θ + ω + ω + θ s sin t I sin( t s sin t I In sin( n t n n R b Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusidal I I p cs s θ s s cs(ωt + θ [ ] psh si sin ωt + s In sin( nωt + θn sin ωt n memberikan transfer energi nett nilai rata-rata nl nilai rata-rata nl tidak memberikan transfer energi nett p s ps + psh p s ps + psh Cnth: sinusidal s R i R memberikan transfer energi nett tidak memberikan transfer energi nett s I Daya reaktif cs θ srms Irms cs θ beda susut fasa antara s dan i P s haruslah diserap leh R b dan R s s s s i s i p R R p R ωt [ ] p R i nnsinus s + R p.i. s R b s Resistr menyerap daya hanya dalam selang dimana ada tegangan dan ada arus 59 6

11 8/3/3 Cnth: s 38 sin ω t 3,8 Ω 38 Imaks 3,8 is irb 5 cs( ωt,57 5sin ωt I srms 5 / 38 5 s rms Is rms 9,5 kw Dilihat dari sisi sumber 3,8 + 5 cs( ωt,57 +, cs(ωt i( t 4, cs(4,8cs(6 + ω t + ω t Ibrms 5 ;, 4,,8 Ibhrms 3, ,3 ( I + I P IrmsRb b rms bhrms 3, W 9,5 kw Dilihat dari siseban ; W Kura daya kmpnen fundamental selalu psitif p s p s t [det] p sh Kura daya kmpnen harmnisa mulai harmnisa ke-, simetris terhadap sumbu t, nilai rata-rata nl Kura daya kmpnen searah + sinusidal, nilai rata-rata nl 6 6 Perambatan Harmnisa Ra Ra s ( + h + Ra + Ra i s Perambatan Harmnisa s sm sin ωt R s i a R a B R b +h is ia + ib s ( ib + ibh + ( ib + ibh + Ra + Ra s Ra + ( ib + ibh + R a R + a s i a ( + h Ra + Ra + Ra Semua piranti yang terhubung ke titik, yaitu titik bersama, terpengaruh leh adanya beban nn-linier Ukuran Distrsi Harmnisa Ukuran Distrsi Harmnisa Crest Factr nilai puncak crest factr nilai efektif Ttal Harmnic Distrtin (THD Untuk tegangan hrms THD rms Untuk arus I hrms THDI Irms 65 66

12 8/3/3 s 38 sin ω t 3,8 Ω 38 Imaks 3,8 Ibrms 5 ; 3,8 + 5 cs( ωt,57 +, cs(ωt i( t 4, cs(4,8cs(6 + ω t + ω t, 4,,8 Ibhrms 3, ,3 I rms 5 / + 35,3 49,7 Crest factr c. f. 49, THD I I hrms 35,3 THDI Irms 5 / atau % Crest factr dan THD tergantung bentuk dan tidak tergantung dari nilai arus 67 i s 3 s (t/5 [] i s (t p.i. + R sin ω s t [] Ω,, [detik] - Pendekatan numerik spektrum amplitud sampai harmnisa ke-: harmnisa - -3 I brms 83,79 44,96 4,83 I rms 59,5 I hrms ,4 THD I,6 atau 6% 59,5 83,79 44,96 4, ,83 8,7 8, ,4 Nilai puncak arus terjadi pada t,5 detik; m 4,4 4,83 + I 4,4 c. f. bm Ibrms 69,4 8,7 + 8,7 36,4 68 Dampak Pada Sistem danya harmnisa menyebabkan terjadinya peningkatan susut energi yaitu energi hilang yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas Harmnisa juga menyebabkan terjadinya peningkatan temperatur pada knduktr kabel, pada kapasitr, induktr, dan transfrmatr, yang memaksa dilakukannya derating pada alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial yang lebih besar dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi Pembebanan nnlinier tidaklah selalu kntinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu. Hal ini akan mengurangi umur eknmis piranti. Harmnisa dapat menyebabkan kenaikan tegangan yang dapat menimbulkan micr-discharges bahkan partial-discharges dalam piranti yang memperpendek umur, bahkan mal-functin bisa terjadi pada piranti. Harmnisa juga menyebabkan erlad pada penghantar netral; kwh-meter memberi penunjukan tidak nrmal; rele prteksi juga akan terganggu, bisa tidak mendeteksesaran rms bahkan mungkin gagal trip Dampak Pada Instalasi di Luar Sistem Harmnisa menimbulkan nise pada instalasi telepn dan kmunikasi kabel. Digital clck akan bekerja secara tidak nrmal. Dampak Tidak Langsung Selain dampak pada sistem dan instalasi di luar sistem yang merupakan dampak teknis, terdapat dampak tidak langsnug yaitu dampak eknmi. Dampak Pada Knduktr Di sini kita hanya akan membahas Dampak Pada Sistem 7 7

13 8/3/3 Knduktr Temperaratur knduktr tanpa arus, sama dengan temperatur sekitar, T s Knduktr yang dialiri arus mengalami kenaikan temperatur sebesar T Temperaratur knduktr yang dialiri arus adalah T s + T Knduktr dialiri arus nn-sinus: Daya diserap knduktr Kapasitas panas pada tekanan knstan ( I + I R I R ( THD P s I rms rms hrms s rms s + I Resistansi knduktr c p I Rt Menyebabkan kenaikan temperatur / susut energi sebanding I R Kabel: resistansi ttal 8 mω, mengalirkan arus frekuensi 5 Hz, temperatur 7 C, pada suhu sekitar 5 C. Perubahan pembebebanan menyebabkan munculnya harmnisa 35 Hz dengan nilai efektif 4 Susut daya semula (tanpa harmnisa: P,8 8 W Susut daya tambahan karena arus harmnisa: P7 4,8 8 W Susut daya berubah menjadi: P kabel W Kenaikan temperatur semula: C Pertambahan kenaikan temperatur: T,6 45 7, C Terjadi tambahan susut daya sebesar 6% Kenaikan temperatur akibat adanya hrmnisa: T 45 C + 7, C 5 C Temperatur kerja akibat adanya harmnisa: T C Temperatur kerja naik % kabel, Ω kabel, Ω I rms P kabel, 8 W resistif I resistif THD I % (penyearah ½ gel Jika daya tersalur ke beban dipertahankan: I I rms P kabel, ( + 6 W Susut naik % Dampak pada Kapasitr Jika susut daya di kabel tidak bleh meningkat: I I rms P k, 8 W Susut tetap Irms Ims + Ihms Ims ( + THD Irms I rms / rus fundamental turun menjadi 7% Daya tersalur ke beban harus diturunkan menjadi 7% derating kabel Kapasitr Diagram Fasr Kapasitr Im I C δ I Rp I tt C Re P C I Rp Crms ICrms tan δ P ( εr (ωc tanδ πf C εr tanδ faktr kerugian (lss factr ε r lss factr faktr desipasi (lss tangent Pengaruh Frekuensi Pada ε r ε r ε rtanδ pwer radi audi frekuensi listrik frekuensi frekuensi ptik ε ε X C C r πfc d ε r menurun dengan naiknya frekuensi C menurun dengan naiknya frekuesi. Namun perubahan frekuensi lebih dminan dalam menentukan reaktansi dibanding dengan penurunan ε r ; leh karena itu dalam analisis kita menganggap kapasitansi knstan. 5 sinωt + 3 sin5ωt f 5 Hz C 5sinπt + 3sin 3πt 5 µf i C 5 5 πcsπt πcs 5πt [] C [] i C.5..5 t [detik]. - - Kura tegangan dan kura arus kapasitr berbeda bentuk pada tegangan nn-sinus Peran tegangan dan peran arus pada kapasitr perlu ditinjau secara terpisah

14 8/3/3 5 sinωt + 3 sin3ωt + 3 sin3ωt Rating 5 µf rms, 5 Hz f 5 Hz lsses dielektrik,6 W 5 rms 3 rms 5 rms 3 5 X C 6,37 Ω π 5 5 X C X C3, Ω 3 XC X C5,7 Ω hrms,5 THD, atau % rms 5/ 6 5 / I C rms 6,7 6,37 3 / I C 3 rms, 5 / I C 5 rms,8,7 Ihrms +,8 THDI ICrms 6,7,6 atau 6% 5 sinωt + 3 sin3ωt + 3 sin3ωt Rating 5 µf rms, 5 Hz f 5 Hz lsses dielektrik,6 W P 5 Hz,,6 W 5 3 P5 Hz,3,6,34 W P5 Hz,5,6,6 W 5 Lsses dielektrik ttal: P ttal,6 +,34 +,6,74 W Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan Rugi daya dalam dielektrik P πf C εr tanδ Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan 79 8 Induktr Diagram Fasr Induktr Ideal Dampak pada Induktr I f I φ Φ E i E i jωnφ jωli f 5 sinωt + 3 sin3ωt + 3 sin3ωt E i 75 rms f 5 Hz L? + - I f L + E i - L rms 4,44 5 L 5 L Lrms L L 3 rms 4,44 5 L 666 L 484,3 L L 5 rms 4,44 5 L L 75 πf L ,3,53 H 8 8 Fluksi Dalam Inti nilai efektif tegangan sinus φ rms m 4,44 f N nilai puncak fluksi jumlah lilitan Bagaimana jika nn-sinus? L 5 sin ωt + 5 sin(5ωt 35 L lilitan -6 5 φ m 563 µ Wb 4, φ3 m 6,6 µ Wb 4, φ 563sin( ωt 9 µ Wb φ3 6,6sin(3ωt ,6sin(3ωt 5 µ Wb 6 φ 563sin( ωt 9 [] 4 φ + 6,6sin(3ωt 5 µ Wb [µwb] L t [detik] Bentuk gelmbang fluksi - berbeda dengan bentuk -4 gelmbang tegangan I φ Rugi-Rugi Inti γ Φ I c I f E i rus untuk membangkitkan fluksi danya rugi inti menyebabkan fluksi magnetik Φ tertinggal dari arus magnetisasi I f sebesar γ yang disebut sudut histerisis. rus untuk mengatasi rugi inti rus magnetisasi Frmulasi empiris untuk frekuensi rendah P h f n ( K h Bm Pe K e f Bm τ B m : nilai kerapatan fluksi maksimum, τ : ketebalan laminasi inti, dan : adalah lume material inti rugi histerisis Ph wh f Pc Ic I f cs(9 γ rugi arus pusar frekuensi lume luas lp kura histerisis

15 8/3/3 Rugi Tembaga I c E i rus untuk mengatasi rugi tembaga I φ Pcu I f R Φ θ I f I f R Tegangan jatuh pada belitan rus magnetisasi rus untuk membangkitkan fluksi Dampak pada Transfrmatr Daya masuk yang diberikan leh sumber, untuk mengatasi rugi-rugi inti, P c untuk mengatasi rugi-rugi tembaga, P cu Pin Pc + Pcu Pc + I f R I f cs θ Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi Transfrmatr Rangkaian Ekialen dan Diagram Fasr I I R jx e j(x + X e R +R /a /a ji X e I I R e Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktr Rugi-Rugi Pada Belitan Selain rugi-rugi tembaga terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, P l, yang ditimbulkan leh flukscr. Flukscr selain menembus inti juga menembus knduktr belitan. Rugi arus bcr timbul baik di inti maupun di knduktr belitan. Rugi arus pusar pada belitan (stray lsses: P l K l f B m Namun frmula ini tak digunakan Rugi arus pusar dihitung sebagai prprsi dari rugi tembaga, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi. Prprsi inerkisar antara % sampai 5% tergantung dari ukuran transfrmatr I rms 4 Resistanselitan primer,5 Ω I I I rms 4 I 7rms 6 Resistanselitan primer,5 Ω Rugi arus pusar diperhitungkan % dari rugi tembaga rus ini menimbulkan juga flukscr. Flukscr ini menembus knduktr belitan dan menimbulkan rugi arus pusar di knduktr belitan. Rugi arus pusar ini 5% dari rugi tembaga Rugi tembaga P 4 cu,5 8 W Rugi arus pusar 5 % P cu W Rugi daya ttal pada belitan W. Rugi tembaga ttal: Pcu I rms R (4 + 6,5 8,8 W Rugi arus pusar kmpnen fundamental: Pl, Irms R, 4,5 8 W Rugi arus pusar harmnisa ke-7: Pl 7, 7 I 7rms R, 7 6,5 8,8 W Rugi daya ttal: Pttal Pcu + Pl + Pl 7 8, ,8 98,6 W

16 8/3/3 Faktr K Faktr K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar pada belitan. Ia menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara keseluruhan. Nilai efektif ttal arus nnsinus k I Trms I nrms n Rugi tembaga ttal k P cu RI rms R I nrms RITrms W n Resistanselitan Rugi arus pusar ttal k PK gr n I nrms W n prprsi terhadap rugi tembaga k n Inrms n K faktr rugi arus pusar (stray lss factr ITrms Faktr K dapat dituliskan sebagai k k I nrms K n n I n( pu n ITrms n I nrms I n( pu ITrms Faktr K bukan karakteristik transfrmatr melainkan karakteristik sinyal. Walaupun demikian suatu transfrmatr harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nnsinus sampai batas tertentu. 9 9 I rms 4 I 3rms 5 I rms 5 Resistanselitan primer,8 Ω I Rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga Nilai efektif arus ttal: I Trms Faktr K: K 3,59 43 Tegangan Maksimum P 43 cu,8 48 W Pl gpcu K,5 48 3,59 6,6 W P tt ,6 74,6 W Tegangan Maksimum Pada Piranti Kehadiran kmpnen harmnisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan lebih besar dari yang seharusnya. Piranti-piranti yang mengandung elemen dinamis, berisik mengalami resnansi pada frekuensi harmnisa tertentu pabila terjadi resnansi, tegangan fundamental akan bersuperpsisi dengan tegangan resnansi dan tegangan maksimum yang terjdi akan lebih tinggi dari tegangan fundamental kabel,9 µf 5 Hz, k R internal Ω X L internal 6,5 Ω e 7sin ωt + 7sin3ωt Zint ernal + j6,5 Ω Z 3 int + j3 6,5 Ω impedansi ttal sumber dan kabel Tak ada beban di ujung kabel j Z C 97,6 Ω j ω,9 j Z C 3 84,4 Ω 3 ω,9 j Z tt + j6,5 j97,6 Ω Z3 tt + j3 6,5 j84,4 Ω Z tt 9, Ω Z 3tt, Ω ZC 97,6 m em 7 7 Ztt 9, tegangan maksimum pada kabel ZC3 84,4 3 m e3m Z3tt,

17 8/3/ Nilai puncak m dan 3m terjadi pada waktu yang sama yaitu pada seperempat perida, karena pada harmnisa ke-3 ada 3 gelmbang penuh dalam satu perida fundamental atau 6,5 perida dalam setengah perida fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dan tegangan maksimum harmnisa ke-3 Partial Discharge Cnth-. memberikan ilustrasahwa adanya hamnisa dapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh melebihi tegangan fundamentalnya. m m + 3m ,4 k 4 [k] [detik] Tegangan lebih yang diakibatkan leh adanya harmnisa bisa menyebabkan terjadinya partial discharge pada piranti, walaupun sistem bekerja nrmal, dalam arti tidak ada gangguan kibatnya adalah umur piranti akan menjadi lebih pendek dari yang diperkirakan sebelumnya, yang akan menimbulkan kerugtian besar secara finansial kwh-meter Elektrmekanik Kumparan tegangan S dihubungkan S S S pada tegangan sumber sementara S kumparan arus S dialiri arus beban piringan l Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik blakbalik yang menginduksikan arus blak-balik di piringan aluminium nalisis Harmnisa Interaksi arus induksi dan fluksi magnetik menimbulkan mmen putar pada piringan M e kfφ Φi sin β Harmnisa di kumparan arus, akan muncul juga pada Φ i Sudaryatn Sudirham Frekuensi harmnisa sulit untuk direspns leh kwh meter tipe induksi. Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kwhmeter ditera pada frekuensi f dari kmpnen fundamental, misalnya 5 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arus harmnisa. 99 7