PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL, METODE NEWTON RAPHSON DAN METODE FAST DECOUPLED DALAM SOLUSI ALIRAN DAYA Makalah Tugas Akhir

Transkripsi

1 PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL, METODE NEWTON RAPHSON DAN METODE FAST DECOUPLED DALAM SOLUSI ALIRAN DAYA Makalah Tugas Akhr Dsusu Oleh : DWI SULISTIYONO LF Jurusa Tekk Elektro Fakultas Tekk Uverstas Dpoegoro Abstrak Utuk meyelesaka stud alra daya dega metode teras (umerk) telah bayak dkembagka dega megguaka komputer dgtal. Bermacam metode peyelesaa stud alra daya telah semak bayak dkembagka seala dega mak berkembagya kofguras arga sstem teaga, bak dalam perecaaa, pegembaga, maupu pegoperasa. Sampa saat beberapa metode yag serg dpelaar adalah Metode Gauss Sedel, Metode Newto Rhapso, Metode Decoupled, da Metode Fast Decoupled. Masg-masg metode utuk aalsa alra daya mempuya kekuraga da kelebha satu sama la. Dalam Tugas Akhr peuls aka membadgka keadala atara metode Gauss-Sedel, metode Newto Raphso, da metode Fast Decoupled dalam meyelesaka masalah alra daya utuk megetahu kelebha da kekuraga masg-masg metode. Dega Meguasa ketga metode tersebut, setap masalah alra daya dapat dselesaka dega efektf, apabla mampu meetuka yag maa datara ketga metode tersebut yag palg sesua terhadap sstem yag dhadap. Hasl perhtuga ketga metode dtuagka dalam peragkat luak (program smulas), program komputer yag dguaka utuk smulas adalah bahasa pemrograma MATLAB vers 5.3 sebaga Computg program (program perhtuga). Mcrosoft Excell 000 sebaga server sekalgus database da Delph vers 6 yag megtegraska keduaya dalam suatu tampla vsual. I. PENDAHULUAN Latar Belakag Utuk meuag bertambahya permtaa eerg lstrk harus dmbag dega pegkata kualtas eerg lstrk yag dsalurka. Dega melakuka suatu aalsa terhadap sstem teaga merupaka salah satu cara utuk megkatka kualtas eerg lstrk, dkareaka aalsa sstem teaga mecakup beberapa permasalaha utama dalam sstem teaga yatu alra beba, hubug sgkat, stabltas da pegama. Keempat masalah tersebut adalah faktor petg utuk megkatka kualtas eerg lstrk yag dsalurka. Utuk meyelesaka stud alra daya dega metode teras (umerk) telah bayak dkembagka dega megguaka komputer dgtal. Bermacam metode peyelesaa stud alra daya telah semak bayak dkembagka seala dega mak berkembagya kofguras arga sstem teaga, bak dalam perecaaa, pegembaga, maupu pegoperasa. Sampa saat beberapa metode yag serg dpelaar adalah Metode Gauss Sedel, Metode Newto Rhapso, Metode Decoupled, da Metode Fast Decoupled. Masg-masg metode utuk aalsa alra daya mempuya kekuraga da kelebha satu sama la. Dalam Tugas Akhr peuls aka membadgka keadala atara metode Gauss-Sedel, metode Newto Raphso, da metode Fast Decoupled dalam meyelesaka masalah alra daya utuk megetahu kelebha da kekuraga masg-masg metode... Tuua Tuua dar pembuata Tugas Akhr, adalah utuk :. Utuk megetahu aka kelebha da kekuraga atara metode Gauss-Sedel, metode Newto Raphso, da metode Fast Decoupled sehgga bsa meetuka metode maa yag lebh bak dalam peyelesaa masalah aalsa alra daya.. Membuat suatu peragkat luak yag dapat membatu dalam meyelesaka masalah perbadga metode Gauss-Sedel, metode Newto Raphso, da metode Fast Decoupled agar mudah dalam pegaalsaa.

2 .3. Pembatasa Masalah Tugas Akhr memlk pembatasa masalah sebaga berkut :. Dalam megu kebeara program megguaka data model sstem IEEE 5 bus 7 salura, model sstem IEEE 4 bus 0 salura da model sstem IEEE 30 bus 4 salura.. Represetas salura trasms haya megguaka ragkaa peggat omal. 3. Aalsa dlakuka terhadap salah satu fasa. 4. Kods sstem daggap stabl (balace system). II. DASAR TEORI.. Represetas Kompoe Sstem Teaga Dalam pegaalsaa sstem teaga lstrk dbuat represetas permodela terhadap kompoe-kompoe sstem teaga tersebut sepert geerator, trasformator, gardu duk, salura trasms, kapastor shut, duktor da beba. Dega megaggap bahwa sstem tga fasa dalam keadaa sembag, peyelesaa ragkaa dapat dkeraka dega megguaka ragkaa satu fasa. Dagram satu gars dmaksudka utuk memberka gambara yag rgkas dar suatu sstem teaga lstrk. Jes Bus da Besara-Besara Utuk medapatka peyelesaa alra daya pada setap smpul perlu dketahu buah parameter, tergatug pada parameterparameter yag dketahu, maka setap smpul d sstem dklasfkaska dalam 3 kategor, yatu :. Smpul beba (smpul atau bus PQ): Parameter yag dketahu adalah P da Q, parameter yag tdak dketahu adalah V da.. Smpul kotrol (geerator bus atau smpul PV): Parameter yag dketahu adalah P da V, sedagka parameter yag tdak dketahu adalah da Q. 3. Smpul ayu (swg atau slack bus/referece bus): Parameter yag dketahu adalah V da, sedagka parameter yag tdak dketahu adalah P da Q..3. Persamaa Pembebaa Bus Daya yata da reaktf pada suatu bus mempuya persamaa sebaga berkut : P Q = V * I (.) da arus pada bus I adalah : P Q I = (.) V * I aka bertada postf bla arus megalr meuu ke bus da aka bertada egatf bla arus megalr keluar dar bus..4. Persamaa Alra Daya Umum Dega dperolehya tegaga-tegaga pada tap bus maka dapat dhtug besarya alra daya atara bus-bus yag terhubug. Besarya arus yag megalr dar bus ke bus adalah : y ' = (V V ) y + V (.3) dmaa : y = admtas kawat y = admtas shut kawat y ' V = kotrbus arus pada bus oleh arus shut Dega dketahuya arus yag megalr dar bus ke bus maka dapat dhtug besarya alra daya yag megalr dar bus ke bus. P Q = V * y ' P Q = V *. [(V V ) y + V ] y ' P Q = V * (V V ) y + V * V (.4) Sedagka alra daya yag megalr dar bus ke bus adalah : y ' P Q = V * (V V ) y + V * V (.5) Dega meumlahka secara alabar atara persamaa (.4) da persamaa (.5) maka ddapat rug-rug pada salura kawat trasms. III. PENGGUNAAN METODE GAUSS- SEIDEL, METODE NEWTON RAPHSON, METODE FAST DECOUPLED DALAM STUDI ALIRAN DAYA 3.. Metode Dasar Pemecaha Stud Alra Daya Utuk meyelesaka masalah alra daya telah dguaka berbaga metode, cara yag palg serg dguaka sebaga salah satu mater dasar stud alra daya adalah dega membetuk matrks admtas (Y) bus. Selautya matrks tersebut dkeraka dega teras Gauss, Gauss-Sedel, Newto Rhapso,

3 I Decoupled atau Fast Decoupled. Metode dasar yag aka dbahas dalam tugas akhr adalah metode Gauss-Sedel, Newto Rhapso, da Decoupled Metode Gauss-Sedel Gambar 3.. Tpe bus pada sstem teaga Aplkas hasl bus adalah I V y 0 y V (3.) Daya yata da reaktf pada bus adalah * P Q V I (3.) * P Q I, V persamaa dkougateka mead, I V P Q (3.3) * V mesubttuska persamaa (3.) dega persamaa (3.) haslya, P Q V y yv (3.4) * V 0 Dar hubuga datas, haslya harus dpecahka oleh tekk teras. Persamaa (3.4) dpecahka utuk V. Persamaa alra daya basaya dtuls dalam stlah eleme matrk admtas bus. Seak tu eleme dagoal-off pada matrk admtas bus Y bus, dtuukka oleh persamaa datas, yatu Y y, da eleme dagoal adalah Y y 0 y V y y y, persamaa mead, V V sch sch P Q ( k ) Y k V *( ) k V ( ) V (3.5) Y da ( k ) *( k ) ( k ) ( k ) P V [ V Y YV ] (3.6) ( k ) *( k ) ( k ) ( k ) Q V [ V Y YV ] (3.7) Utuk geerator bus (bus P-V) dmaa sch P da V adalah dtetuka, persamaa (3.7) dtetuka utuk Q. Utuk ( k ) ( ) medapatka V k dtetuka dega megguaka persamaa, ( k ) ( k ) ( e ) ( f ) V atau (3.8) ( k ) ( k ) e V ( f ) (3.9) dmaa ( k ) e da da maer tegaga ( k) f adalah kompoe real V ( k ) pada teras berkutya. Kecepata koverges dapat dtambahka oleh aplkas faktor ketelta pada teras berkutya yatu ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) V V ( Vcal V ) (3.0) dmaa = faktor kecepata. V cal = Tegaga yag dhtug (calculated) ( k ) ( k ) e e (3.) ( k ) ( k ) f f (3.) Iteras dlautka sampa magtude eleme dalam kolom P da Q adalah lebh kecl dar la spesfk. Tpe daya tak sebadg keteltaya adalah 0.00 pu. Ketka solus koverge, daya aktf da reaktf pada slack bus dhtug.

4 3... Metode Newto Raphso Dasar dar metode Newto Raphso dalam peyelesaa alra daya adalah deret Taylor utuk suatu fugs dega dua varable lebh. Metode Newto Rhapso meyelesaka masalah alra daya dega megguaka suatu set persamaa o ler utuk meghtug besarya tegaga da sudut fasa tegaga tap bus. Daya eks pada bus adalah : P Q = V * Y V (3.3) Dalam hal dlakuka pemsaha daya yata da daya reaktf pada bus. Pemsaha aka meghaslka suatu set persamaa smulta o lear. Dalam koordat kutub dketahu : V = V δ δ e δ V δ = V e Y (δ - δ +θ ) = θ Y e Karea e = cos (δ - δ +θ ) + s (δ - δ +θ ), maka pemsaha daya pada bus mead kompoe real da maer adalah : P Q = - δ V e. V - δ. Y V (e ) P = V V Y cos(δ δ θ ) Y V δ = Q = - V V Y s(δ δ θ ) (δ - +θ ) (3.4) (3.5) Nla P da Q telah dketahu, tetap la V da δ tdak dketahu kecual pada slack bus. Kedua persamaa o ler tersebut dapat duraka mead suatu set persamaa smulta ler dega cara meyataka hubuga atara perubaha daya yata P da daya reaktf Q terhadap perubaha magtude tegaga V da sudut fasa tegaga δ. Eleme eleme matrks Jacob dapat dhtug dega megguaka persamaapersamaa daya yata da reaktf pada bus dar persamaa (3.4) da (3.5) yag dturuka sebaga berkut : ( =,,, -) Eleme-eleme off-dagoal dar J adalah : P δ V V Y s(δ (3.7) Eleme dagoal dar J adalah : δ θ ), P V VY s(δ δ θ) δ Eleme off-dagoal dar J adalah : P V V Y cos(δ (3.9) Eleme dagoal dar J adalah : P V V Y cos(θ ) δ θ ), (3.0) Eleme off-dagoal dar J 3 adalah : Q δ V V Y cos(δ (3.) Eleme dagoal dar J 3 adalah : Q δ V V Y cos(δ V Y (3.8) cos(δ δ θ ), δ θ ) (3.) Eleme-eleme off-dagoal dar J 4 adalah : P V V Y s(δ (3.3) Eleme dagoal dar J 4 adalah : δ θ ), δ θ ) P Q = J J J 3 J 4 δ V (3.6) P V (3.4) VY s(θ ) VY s(δ δ θ )

5 Eleme-eleme matrks Jacob dhtug setap aka melakuka teras. Perhtuga teras dmula dega memberka perkraa magtude tegaga da sudut fasa tegaga mula-mula. Perubahaperubaha dalam daya yata da daya reaktf yag telah dadwalka dkurag dega daya yata da daya reaktf yag dhtug dar persamaa (3.7) sampa (3.4) P k k = P (teradwal) - P Q k = Q (teradwal) - Q k =,,, - (3.5) Eleme-eleme matrks Jacob dhtug dega megguaka magtude tegaga da sudut fasa tegaga estmas mula-mula. Dega megguaka metode vers lagsug maka persamaa ler (3.6) dapat dpecahka utuk medapatka la-la magtude tegaga da sudut fasa tegaga estmas yag baru pada tap bus (kecual slack bus), sebaga berkut : J J P V 3 4 J J Q Proses teras kembal lag ke proses awal da hal terus dulag sampa P k da k Q utuk semua bus (sela slack bus) memeuh harga toleras yag dberka (basaya dambl 0.00). δ k+ = δ k k + δ V k+ = V k + V k (3.6) Jad teras selesa bla, k δ 0.00 V k Metode Fast Decoupled Karakterstk yag meark dar pegoperasa sstem teaga dalam kods tuak adalah ketergatuga atara daya yata dega sudut fasa tegaga bus da atara daya reaktf dega magtude tegaga bus. Dalam kods, adaya perubaha yag kecl pada magtude tegaga tdak aka meyebabka perubaha yag berart pada daya yata. Sedagka perubaha kecl pada sudut tegaga fasa tdak aka meyebabka perubaha berart pada daya reaktf. I dapat dbuktka pada pedekatapedekata dlakuka utuk meyataka keterkata atara P da δ serta atara Q da V. Dega megguaka betuk koordat kutub maka solus permasalaha dperoleh yatu dega cara megasumska eleme-eleme sub matrks J da J 3 dalam matrks Jacob adalah ol. P Q (3.7) P P J (3.8) Q Q J 4 V V V (3.9) dpersamaa datas dapat dlhat bahwa apabla pada pembetuka daya aktf faktor yag meetuka adalah sudut tegaga ad adaya perubaha pada magtude tegaga tdak mempegaruh daya aktf. Kods sebalkya dperutukka pada persamaa pembetuka daya reaktf yatu perubaha kecl pada sudut fasa tdak aka meyebabka perubaha yag berart pada daya reaktf. Eleme-eleme matrks Jacob yag dturuka dar persamaa (.7) sampa (.4) adalah : Utuk J : P H V VY s(δ δ θ ) δ V V s(δ δ ). B (3.30) P H - VVY s θ δ VVY s(δ δ θ ) = - V. B - Q (3.3) dmaa, B = Y s θ B = Y s θ Q = V VY s(δ δ θ ) dapat dlhat dar persamaa (.5) Utuk J : N 0 N 0 Utuk J 3 : J 0 J 0 Utuk J 4 : Q L = VVY s(δ δ θ) V = J 0 0 J 4 δ V

6 V V s(δ δ ). B (3.3) L Q - VVY s θ V VVY s(δ δ θ ) 4... Hasl Pegua Sstem IEEE 5 BUS 7 SALURAN Q = - V V Y s θ Q V Q = - V. B Q V dmaa, B = Y s θ B = Y s θ Q = (3.33) V VY s(δ δ θ ) dapat dlhat dar persamaa (.5) Dalam betuk matrks, lambag eleme matrks Jacob dkoreks mead: Gambar 4.. Kurva Koverges Metode Gauss- Sedel pada IEEE P Q = H 0 0 L θ V (3.34) Gambar 4.. Kurva Koverges Metode Newto Raphso pada IEEE atau dalam format teras dapat kta tuls : P k = H k. δ k+ (3.35) Q k = L k. V k+ (3.36) Metode Decoupled mempuya koverges yag sama dega metode Newto Rhapso. Keutuga yag dmlk oleh metode adalah pegguaa memor komputer yag lebh kecl karea megabaka sub matrks N da J (atau J da J3). IV. PENGUJIAN 4.. Tekk Pegua Utuk megu ketga metode, peuls megguaka data stadar IEEE, da. Selautya, kods koverges da hasl perhtuga yag la dar metode Gauss- Sedel, metode Newto Raphso da metode Fast Decoupled kemuda damat. Proses teras dtetuka oleh krtera koverges, da dhetka bla ketelta dayaya,(=0.00). Juga membadgka Rug-rug daya total yag dhaslka ketga metode. Gambar 4.3. Kurva Koverges Metode Fast Decoupled pada IEEE 4... Hasl Perhtuga Magtude Tegaga da Sudut Phasa Tegaga Tabel 4.. Tegaga Hasl Iteras Jarga Stadar IEEE Dega Metode Gauss Sedel Bus No. Tegaga Mag. (pu) Tegaga Sudut ( o )

7 Tabel 4.. Tegaga Hasl Iteras Jarga Stadar IEEE Dega Metode Newto Raphso Bus No. Tegaga Mag. (pu) Tegaga Sudut ( o ) Tabel 4.3. Tegaga Hasl Iteras Jarga Stadar IEEE Dega Metode Fast Decoupled Bus No. Tegaga Mag. (pu) Tegaga Sudut ( o ) Jumlah Iteras da Maxmum Error Tabel 4.4. Jumlah Iteras da Maxmum Error Metode Gauss-Sedel Model Jarga Iteras Max. Error Tabel 4.5. Jumlah Iteras da Maxmum Error Metode Newto Raphso Model Jarga Iteras Max. Error Tabel 4.6. Jumlah Iteras da Maxmum Error Metode Fast Decoupled Model Jarga Iteras Max. Error Keluara Tabel 4.7. Keluara Metode Gauss- Sedel Model Jarga (MW) Tabel 4.8. Keluara Metode Newto Raphso Model Jarga (MW) Tabel 4.9. Keluara Metode Fast Decoupled Model Jarga (MW) Total Rug-rug Daya Tabel 4.0 Total Rug-rug Daya Metode Gauss-Sedel Model Jarga Rug Daya (MW) Rug Daya

8 Tabel 4.. Total Rug-rug Daya Metode Newto Raphso Model Jarga Rug Daya (MW) Rug Daya Tabel 4.. Total Rug-rug Daya Metode Fast Decoupled Model Jarga Rug Daya (MW) Rug Daya 4.. Aalsa Pada hasl perhtuga magtude tegaga da sudut phasa pada tabel datas haslya pada metode Gauss-Sedel, metode Newto Raphso da Fast Decoupled hampr medekat sama membuktka bahwa ketga metode keteltaya hampr sama. Sela tu semua tegaga bus da sudut phasa tegaga mash dalam batas varas yag dtetuka yak dbawah toleras 5%. Dar tabel datas dapat kta lhat bahwa umlah teras dar model arga, da metode Gauss-Sedel lebh bayak dbadg metode Newto Raphso da metode Fast Decoupled, membuktka bahwa metode Newto Raphso da Fast Decoupled mempuya kurva teras yag lebh bak darpada metode Gauss-Sedel. Pada metode Gauss Sedel umlah teras pada model arga salura da salura meghaslka teras 95 da 34 utuk salura meghaslka 9, sehgga dapat daalsa bahwa utuk metode Gauss- Sedel lebh cocok utuk arga yag sedkt busya, sedagka utuk metode Newto Raphso da Fast Decoupled lebh stabl utuk mecapa koverge sehgga cocok utuk bus yag sedkt maupu bayak. Utuk metode Fast Decoupled umlah terasya lebh bayak dbadgka metode Newto Raphso. Pada metode Fast decoupled terasya lebh bayak dbadgka metode Newto Raphso dkareaka pada pembetuka eleme matrk Jacoba pada metode Newto Raphso d persamaa P J J membutuhka Q J J V 3 4 waktu pemecaha matematk yag lama dbadgka pada persamaa P J 0 dar metode Fast Q 0 J V 4 Decoupled dkareaka metode Fast Decoupled meghlagka eleme matrk J da J 3 sehgga membutuhka waktu pemecaha matemats lebh cepat. Megakbatka waktu per teras metode Fast Decoupled lebh cepat dbadg metode Newto Raphso da otomats meghaslka umlah teras yag bayak. Utuk metode Newto Raphso dega metode Gauss-Sedel umlah teras metode Gauss-Sedel lebh bayak dkareaka pada pemecaha persamaa alabar o ler pada metode Newto Raphso megguaka kuadrats koverge utuk proses teras memberka keutuga utuk masalah koverges. Metode Newto Raphso lebh cepat koverge dbadg metode Gauss- Sedel masalahya metode Gauss-Sedel tdak megguaka metode kuadrats koverge. Utuk toleras smpaga daya maksmum (maxmum error) pada model arga salura metode Gauss-Sedel meghaslka maxmum error lebh besar dbadg metode Newto Raphso da Fast Decoupled yatu da utuk metode Newto Raphso meghaslka sedag metode Fast Decoupled meghaslka I mebuktka bahwa ketelta dar metode Newto Raphso da Fast Decoupled lebh bak dar pada metode Gauss-Sedel. Utuk hasl dar model arga da hampr sama dega model metode Newto Raphso lebh uggul dbadgka metode Gauss-Sedel da metode Fast Decoupled. Pada total daya hasl perhtuga yag dperoleh relatf hampr sama utuk daya aktf da daya reaktf, perbedaa mula terad pada agka desmal ketga. Perbedaa tersebut mash cukup kecl atau dbawah toleras 5%, sehgga dapat dyataka ketga metode meuukka ketelta yag sama.

9 Utuk masalah rug-rug daya salura pada ketga metode haslya pada model arga 5 Bus 7, da 30 Bus 4, rug-rugya hampr medekat sama. Melhat hasl perhtuga rug-rug daya tersebut utuk ketga metode haslya medekat sama berart ketelta utuk perhtuga rug-rug daya hampr sama keteltaya. V. PENUTUP 5.. Kesmpula Dar hasl pegua smulas da aalsa terhadap data-data yag ada dapat peuls ambl kesmpula sebaga berkut :. Jumlah teras utuk mecapa koverge, metode Gauss-Sedel (9 Iteras utuk arga ) lebh bayak dbadgka metode Newto Raphso (3 Iteras utuk arga ) da metode Fast Decoupled (8 Iteras utuk arga ). I membuktka bahwa metode Newto Raphso da metode Fast Decoupled mempuya kurva teras yag lebh bak darpada metode Gauss Sedel.. Utuk masalah rug-rug daya salura pada ketga metode haslya hampr medekat sama berart ketelta utuk perhtuga rug-rug daya hampr sama keteltaya. 3. Operas matematk metode Newto Raphso da Fast Decoupled lebh sult bla dbadgka dega metode Gauss-Sedel dkareaka metode Newto Raphso da Fast Decoupled ada pembetuka matrk Jacoba, begtu pula dega peyusua program komputerya, secara relatf metode Newto Raphso da Fast Decoupled memerluka waktu lebh lama. 4. Utuk pembetuka eleme matrk Jacoba pada metode Newto Raphso d persamaa P J J membut Q J J V 3 4 uhka waktu pemecaha matematk yag lama dbadgka pada persamaa P J 0 dar Q 0 J V 4 metode Fast Decoupled dkareaka metode Fast Decoupled meghlagka eleme matrk J da J 3 sehgga membutuhka waktu pemecaha matematk lebh cepat. Megakbatka waktu per teras metode Fast Decoupled lebh cepat dbadg metode Newto Raphso. 5. Metode Newto Raphso lebh sesua utuk meghtug alra beba pada sstem dega umlah yag besar, da kurag sesua utuk sstem kecl, sedag metode Gauss-Sedel bersfat sebalkya. 6. Jad metode yag palg bak adalah metode Fast Decoupled dkareaka metode telah bayak peyempuraa dar metode-metode sebelumya da metode dapat dterapka pada arga sstem besar maupu kecl da cepat mecapa koverge. 5.. Sara. Peuls meyaraka adaya pegembaga selautya dar Tugas Akhr utuk dbadgka metodeya dega metode-metode laya sebaga perbadga. Da uga dapat dcoba dterapka pada model sstem arga bus yag besar cotohya sepert model arga stadar IEEE 57 bus 80 salura.. Smulas dalam Tugas Akhr mash megguaka asums umum stud alra daya, yak kods sstem daggap stabl (Balace System) utuk tu peuls meyaraka utuk mecoba megguaka pula pada kods tak stabl (Ubalaced System).

10 DAFTAR PUSTAKA. A. Arsmuadar, DR, S. Kuwahara, DR, Tekk Teaga Lstrk Jld II, PT Pradya Paramta, Jakarta, Abdul Kadr, Dasar Pemrograma Delhp 5.0 Jld, Peerbt Ad, Yogyakarta, Abdul Kadr, Dasar Pemrograma Delhp 5.0 Jld, Peerbt Ad, Yogyakarta, Atoy Praata, Pemrograma Borlad Delph Eds, Peerbt Ad, Yogyakarta, Budoo Msmal, Aalsa Sstem Teaga, Lembaga Peerbta Uverstas Brawaya, Malag, Duae Haselma, Bruce Lttlefeld, The Studet Edto of MATLAB Verso 4, The Math Works, Ic, Pretce Hall, Eglewood Clffs, New Jersey, Duae Haselma, Bruce Lttlefeld, Teremaha : Jozep Edyato, MATLAB Bahasa Komputas Teks, Peerbt Ad, Yogyakarta, Had Saadat, Power System Aalyss, McGraw-Hll Seres I Electrcal ad Computer Egeerg, Ipug Puto Yuwoo, Aplkas Program dega Turbo Pascal 5.5, Peerbt PT Elex Meda Komputdo Kelompok Grameda, Jakarta, Joh Matcho & Davd R. Faulker, Teremahka : Hery Arda, Padua Pegguaa Delph, Peerbt Ad, Yogyakarta, Laroo, Stud Badg Metoda Gauss Sedel (Y bus) dega Metoda Newto Raphso (Ybus) Utuk Meghtug Alra beba Sstem Teaga Lstrk 50 KV Se- Jawa Tegah da DIY, Tugas Akhr, Jurusa Tekk Elektro Uverstas Dpoegoro, Semarag, Lpk Budma, Borlad Delph 5.0, Peerbt Lpk Budma, Semarag, Muhammad Ima Satoso, Pegguaa Fast Decoupled Metode Ucamp Sebaga Modfkas Metode Fast Decoupled Stadar Dalam Stud Alra Daya, Tugas Akhr, Jurusa Tekk Elektro Uverstas Dpoegoro, Semarag, P. S. R. Murty, Power System Operato ad Cotrol, Tata McGraw-Hll Publshg Compay Lmted, New Delh, Pa M.A., Computer Techques Power System Aalyss, Tata McGraw-Hll Publshg Compay Lmted, New Delh, Semar system Teaga Elektrk I, Proceedgs, Isttute Tekolog Badug, Badug, Sulaso, Ir, Aalsa Sstem Teaga Lstrk Eds Kedua, Bada Peerbt Uverstas Dpoegoro, Semarag, T. S. Hutauruk, Aalsa Sstem Teaga Lstrk Jld I, Dklat Kulah, Fakultas Tekk Idustr, ITB, Badug, T. S. Hutauruk, Trasms Daya Lstrk, Peerbt Erlagga, Jakarta, Tura Goe, Moder Power System Aalyss, Joh Wley ad Sos Ic, Wllam D. Steveso, Jr, Alh Bahasa : Ir. Kamal Idrs, Aalsa Sstem Teaga Lstrk, Peerbt Erlagga, Jakarta, 994.

11