III PEMBAHASAN. Karena vektor-vektor kolom X adalah bebas linear, maka L(ε) mempunyai n vektor eigen yang bebas linear. (Terbukti)

Transkripsi

1 Karea vektor-vektor kolom X adalah bebas lear maka mempuya vektor ege yag bebas lear. erbukt eorema 9 Jka... adalah la ege dar maka... adalah la ege dar. BUK : salka... adalah la ege dar yag bersesuaa dega vektor ege ortoormal.... Karea... adalah la ege yag berbeda dar da mempuya vektor ege berbeda yag salg bebas lear. aka terdapat matrks pedagoal X dega X... da suatu matrks dagoal D. atrks pedagoal X adalah matrks taksgular dega vektorvektor kolom dar X merupaka vektor ege berbeda yag salg bebas lear. X dapat medagoalsas sehgga berlaku X - X D. Karea uga mempuya vektor ege ortoormal yag sama dega mlk maka X uga dapat medagoalsas aka berlaku uga X - X D X - X X Karea X suatu matrks uter da ortogoal maka X - X da X - X X X D Karea la-la pada dagoal utama merupaka la-la ege maka... adalah la-la ege dar. erbukt PEBAHASA asalah dalam teor arga lstrk yag bayak dpelaar oleh para lmuwa yatu tetag peghtuga la resstas d atara dua smpul ttk pada suatu arga resstor. asalah resstas resstor serg dpelaar atau dbahas sebaga satu baga dalam masalah peyelesaa samaa dfferesal terutama utuk masalah arga takhgga fte etworks. Sehgga sedkt lmua yag mau membahas tetag masalah arga hgga fte etworks padahal sagat berhubuga erat dega kehdupa yata. Pada bab aka dbahas tetag masalah da peyelesaaya dalam suatu formula rumus

2 3 umum utuk masalah arga hgga fte etworks. eor tetag arga lstrk utuk tama kalya dformulaska oleh Krchhoff dalam betuk Hukum Krchhoff Krchhoff s aws sebaga satu masalah aalss lear. Sebaga pedahulua msalka dambl masalah tetag matrks aplace yag sagat berhubuga dega arga resstor resstors etwork karea pada matrks aplace la-la d setap etrya merupaka la-la dar koduktas dar resstor yag dhubugka oleh smpul-smpul odes yag salg adacet. salka terdapat suatu arga resstor terdr dar smpul yag beromor dega.... aka dar arga resstor tersebut dapat doleh suatu matrks aplace berukura. Pada arga resstor tersebut dapat doleh uga potesal lstrk pada setap smpul ke- dlambagka dega V da kuat arus lstrk dalam arga resstor yag megalr pada setap smpul ke- dlambagka dega. Karea tdak ada sumber arus lstrk yag masuk dar lgkuga dua luar arga maka berlaku 4 Berdasarka hukum Krchhoff berlaku ' c V V 5 dega otas ' meuukka bahwa samaa ruas kr tdak berlaku utuk kods. Secara eksplst Persamaa 5 dapat dtulska sebaga V 6 dega V da adalah masg-masg vektor berukura yag mempuya kompoe masg-masg V da. Utuk meghtug la resstas R d atara dua smpul α da dalam cobaa d bdag Fska maka smpul α da terlebh dahulu dhubugka dega sumber lstrk berupa suatu batera da arus sebesar aka keluar dar batera ketka tdak ada smpulsmpul yag dhubugka dega sumber luar yag la. Peghtuga la resstas d atara dua smpul α da R berhubuga dega peyelesaa Persamaa 5 utuk V α da V dega arus lstrkya dberka sebaga betuk δ α δ 7 ka potesal tegaga lstrk pada dua smpul α da yatu masg-masg V α da V maka la resstas d atara dua smpul α da adalah V _ V R α utuk pembahasa selautya la resstas d atara dua smpul dhtug dega megguaka la-la ege da la-la vektor ege ortoormal dar matrks aplace. 3. eorema Resstas Dua-Smpul salka suatu arga resstor dega matrks aplace mempuya la-la ege takol yag bersesuaa dega vektorvektor ege ortoormal u u u u 3. aka la resstas d atara smpul α da dberka oleh R u u 8. α BUK : Sebaga pedahulua aka dtetuka ultas. Karea adalah suatu matrks sgular da salah satu sfat dar matrks yatu umlah dar kompoe-kompoe setap kolom dar sama dega ol maka matrks dapat dredukska mead betuk eselo bars dega oas-oas bars yag berhgga bayakya. Jad msalka doleh U E k E k E. aka past U memlk satu bars yag seluruhya terdr dar ol. Dapat dartka ka matrks sgular maka matrks U memlk satu bars terakhr yag seluruhya terdr dar ol da dega demka detu. Setelah dlakuka oas bars dasar terhadap matrks dapat doleh suatu betuk eselo bars tereduks berbetuk U. atrks U d atas aka memudahka dalam mecar peyelesaa sstem berbetuk U sebaga trasformas dar sstem berbetuk. aka sstem sekarag sudah dapat dtetuka peyelesaaya yatu α sehgga dapat doleh ruag vektor ol A terdr atas semua vektor yag berbetuk α dega α suatu skalar maka ultas. Karea ultas maka haya ada satu aggota dar ruag vektor ol A yatu berbetuk α. Selautya dapat dbuktka bahwa vektor α aka mead satu vektor ege

3 4 sebaga aggota vektor-vektor ege dar matrks yag bersesuaa dega satu la ege dar matrks sehgga aka berlaku ka da haya ka dega α. Berart haya ada satu la ege yag berla ol bersesuaa dega vektor ege α. Proses pembukta dmula dega meyelesaka samaa V yatu dega mecar vers dar matrks aplace atau dsebut uga fugs Gree G. etap karea matrks haya mempuya satu la ege yag berla ol sebaga akbat dar umlah setap kolom atau bars dar matrks sama dega ol da setap vektor kolom atau vektor bars dar matrks salg bergatug lear. Bermplkas bahwa matrks adalah sgular berart determa matrks tersebut sama dega ol. aka matrks tdak mempuya vers supaya matrks mempuya vers caraya matrks harus dbuat mead suatu matrks taksgular sehgga vers dar sekarag sudah dapat dtetuka. Dega meambahka suatu la skalar yag kecl msalka dalam betuk kepada matrks aplace dega adalah matrks dettas berorde serta syarat dar la tersebut adalah > atau > > - utuk la yag egatf dega - adalah la-la ege ke- dar matrks aplace. Dega meempatka la pada pedekata akhrya. Sehgga dapat doleh betuk matrks aplace yag dmodfkas yatu. Betuk dar la-la eleme matrks adalah sama betukya dega la-la eleme matrks kecual pada la-la eleme-eleme dagoal l dgat laya dega l. Selautya karea suatu matrks smetrk dapat dbuktka bahwa pada matrks aka berlaku artya l l maka setelah dlakuka peghtuga dega semua takol dalam R yatu aka berla >. Aka dtuukka matrks smetrk deft postf ka adalah sembarag vektor takol dalam R maka dapat dtulska dalam betuk α α α α α suatu skalar lhat eo 998 dega { } adalah hmpua vektor-vektor ege ortoormal dar lhat eo 998. Jad ka { } adalah sebuah ruag hasl kal dalam X da α maka α < > < > utuk lhat eo da α > lhat Rumus Parseval eo 998. Karea vektor-vektor ege ortoormal dar maka α α α α α α α α α α α α α α α α α m > >. Dapat doleh kesmpula bahwa matrks adalah matrks smetrk deft postf. Jad utuk > atau > > - utuk la yag egatf dega - adalah lala ege ke- dar matrks aplace karea matrks smetrk deft postf maka matrks adalah taksgular lhat sfat matrks smetrk deft postf da semua la-la ege dar adalah postf lhat sfat matrks smetrk deft postf. Selautya doleh bahwa mempuya la-la ege lhat eorema 9 da matrks real smetrk dapat ddagoalsaska oleh trasformas uter atau dalam betuk matrks uter lhat teorema matrks uter eo 998 yag sama dega medagoalsaska matrks. vers dar matrks sekarag dapat ddefska kecual pada la. salka vers matrks dtulska sebaga G -. Persamaa V dapat dtulska kembal sebaga V 9 da dega kala kr oleh G maka doleh G V G - V G

4 5 V G V G. Secara eksplst dapat dtulska V G... dega G adalah eleme ke- dar matrks G. V G... maka V G G G... G V G G G... G V G G G... G dega G adalah eleme ke- dar matrks G. Selautya aka dhtug la dar eleme-eleme fugs Gree G. Dketahu bahwa da mempuya vektor ege ortoormal berbeda yag salg bebas lear. salka U adalah matrks uter da ortogoal yag mempuya vektor kolom vektor ege ortoormal berbeda yag bebas lear maka matrks U dapat medagoalsas da U dsebut matrks pedagoal. Karea U adalah taksgular maka berlaku uga D D D U - UD U u u... u U - u u... u U - u u... u U - U berart U - U D U - U D.... Dapat dbuktka bahwa eleme-eleme dar matrks U adalah U u dega u adalah eleme-eleme vektor-vektor bars ege ortoormal matrks da. Sedagka D da D masg-masg matrks dagoal dega eleme-eleme dagoalya δ da δ dega { ka < u u > u u δ α α α ka. vers dar samaa U - U D adalah U - GU D - dega D - mempuya eleme-eleme dagoal utama δ δ da doleh dega proses berkut U U D U [U U U U U ] U [ U ] U D U D U G U D Berkutya dapat doleh UU G UU UD U G UD D D D U G UD U atau secara eksplst doleh G U α U u α u u α u u α u u u u u α α... uα u u α adalah eleme bars ke- dar vektor ege ortoormal kolom uαu u3αu3 ke-α dar matrks aplace 3 da u adalah eleme bars ke- dar vektor ege u4αu ortoormal 4 u... kolom αu ke- dar matrks fugs 4Gree G. Vektor-vektor ege ortoormal dar matrks da G u αu dapat dtuls dalam betuk vektor-vektor bars secara terurut dar atas ke bawah sesua uruta la-la egeya sehgga membetuk g matrks V.... Dega meyubsttuska u αu dega g...3.

5 6 u α adalah eleme bars ke- dar vektor ege ortoormal kolom ke-α dar matrks aplace da u adalah eleme bars ke- dar vektor ege ortoormal kolom ke- dar matrks fugs Gree G. Vektor-vektor ege ortoormal dar matrks da G dapat dtuls dalam betuk vektor-vektor bars secara terurut dar atas ke bawah sesua uruta la-la egeya sehgga membetuk matrks V. Dega meyubsttuska G g ke dalam V G... sebelumya dguaka samaa 3 4 maka utuk da doleh V G... maka V G G G... G V G G G... G V G α G G... G α α α V g α g g g g V α g aka utuk la potesal lstrk d setap ss ke- yatu V aka doleh hubuga V g 4 Sekarag mulalah membatas la guaka mapulas atematka dega megambl la meuu ol maka berlaku V g. Akhrya dega meggabugka samaasamaa Vα V R δ α δ V g dapat doleh samaa R g αα g g g α yag selautya aka mead R u u α setelah dguaka samaa u u g α. Proses htugaya lhat d ampra 9 sebaga berkut : ka dketahu samaasamaa berkut Vα V R δ α δ δ α δ V g V g V g α α 3. Jarga Resstas Dua-Smpul salka terdapat suatu arga resstor yag ka dgambarka aka membetuk suatu arga resstor berbetuk graf sembarag msalka berbetuk seg sembarag dega dagoalya atau arga resstor berbetuk graf legkap dega resstorya berada d atara dua smpul yag salg adacet set dlhatka pada Gambar 6 d ampra maka berdasarka gambar arga resstor tersebut dapat doleh suatu matrks aplace. Kemuda dar matrks aplace tersebut dapat doleh la-la ege da vektorvektor ege da v yag memeuh v v. salka v α α adalah aggota dar v. Karea umlah dar kompoe-

6 7 kompoe kolom atau bars dar matrks aplace sama dega ol maka satu dar la-la egeya adalah ol. Utuk la ege yag tama yatu aka mempuya vektor ege ortoormal u α / α. Jka bersesuaa dega vektor ege v... maka v dapat dbuat mead vektor ege ortoormal dega <vv> da v < v v >. Jad doleh vektor satua u... dega u α / α. Karea matrks adalah matrks real yag smetrk maka adalah matrks Hermte lhat d eo 998. Dapat dbuktka bahwa H maka la-la ege suatu matrks Hermte semuaya adalah real. Selautya vektor-vektor ege yag dmlk oleh lala ege yag berbeda adalah ortogoal utuk bukt legkap lhat d eorema matrks Hermte d eo 998 sehgga vektorvektor ege v dapat dadka vektor-vektor yag ortoormal. Setelah dhtug la-la ege utuk 3... yag bersesuaa dega vektor-vektor ege yag ortoormal u maka dapat dtetuka la resstas d atara dua smpul msalka smpul α da R dega megguaka formula eorema Resstas Dua-Smpul. 3.3 Jarga Satu Dmes dega Kods Batas Bebas salka terdapat suatu arga resstor yag ka dgambarka aka membetuk suatu arga resstor berbetuk graf dalam betuk gars lurus yag resstorya dpasag ser dpasag terurut membetuk barsa terdr dar resstor dega smpul-smpul yag beromor mula dar 3 dega kods batas bebas. Peomora smpul berdasarka pada peomora smpul d gambar graf arga resstorya. Perhatka Gambar 7 d ampra. Jka terdapat suatu gambar arga resstor dalam satu dmes dega kods batas bebas berbetuk graf berarah terdr dar resstor msalka la resstas dar resstor d setap ss dasumska sama masg-masg sebesar r ohm selautya dapat doleh suatu matrks dagoal C B dega la kompoe poros dagoal utama merupaka la-la dar koduktas resstor d setap ss sebesar /r r -. Karea la r - dasumska sama dapat dasumska bahwa la-la r - merupaka suatu kostata sehgga matrks dagoal C B dapat dtulska dalam betuk C B r - dega matrks dettas berorde. Selautya dar gambar graf arga resstor tersebut dapat doleh suatu matrks cdece B dega B berbetuk B sehgga aka doleh suatu matrks aplace BC B B Br - B r - BB r - BB r - catata : sebearya matrks cdece B mempuya betuk yag bayak / tdak haya satu sesua dega arah paah yag dbuat pada gambar graf. aka dar gambar arga resstor tersebut ka terdapat resstor maka dapat doleh suatu matrks aplace berbetuk { } r Dega adalah matrks Dega la-la ege da la-la dar kompoe pada vektor-vektor ege ortoormal dar adalah cos Φ... v utuk semua. cos / Φ utuk semua. dega Φ π/. aka la resstas d atara smpul da adalah

7 8 R { } v _ v ka la resstas r adalah ohm. Atau dalam betuk umum adalah R { } cos cos r Φ Φ cosφ Pembukta peghtuga utuk meetuka formula rumus la-la ege da la-la dar kompoe pada vektor-vektor ege ortoormal dar dapat dlhat d ampra. 3.4 Jarga Satu Dmes dega Kods Batas Perodk salka terdapat suatu arga resstor yag ka dgambarka aka membetuk suatu arga graf berbetuk lgkara yag terdr dar resstor yag masg-masg dhubugka oleh dua smpul. Pada arga graf tersebut smpul-smpulya beromor mula dar sampa. Peomora smpul berdasarka pada peomora smpul d gambar graf arga resstorya. Set dlhatka pada Gambar 8 d ampra. Jka terdapat suatu gambar arga resstor dalam satu dmes dega kods batas odk berbetuk graf berarah terdr dar resstor msalka la resstas dar resstor d setap ss dasumska sama masg-masg sebesar r ohm selautya dapat doleh suatu matrks dagoal C B dega la kompoe poros dagoal utama merupaka la-la dar koduktas resstor d setap ss sebesar /r r -. Karea la r - dasumska sama dapat dasumska bahwa la-la r - merupaka suatu kostata sehgga matrks dagoal C B dapat dtulska dalam betuk C B r - dega matrks dettas berorde. Selautya dar gambar graf arga resstor tersebut dapat doleh suatu matrks cdece B dega B berbetuk B sehgga aka doleh suatu matrks aplace BC B B Br - B r - BB r - BB r - catata : sebearya matrks cdece B mempuya betuk yag bayak / tdak haya satu sesua dega arah paah yag dbuat pada gambar graf. aka dar gambar tersebut ka terdapat resstor maka dapat doleh suatu matrks aplace berbetuk { } r dega Dega la-la ege da la-la dar kompoe pada vektor-vektor ege ortoormal dar adalah cos Φ Φ e v... Da la resstas d atara smpul da adalah R { } v _ v ka la resstas r adalah ohm. Atau dalam betuk umum adalah Φ Φ r e e R { } cosφ dega π Φ. Pembukta peghtuga utuk meetuka formula rumus la-la ege da la-la dar kompoe pada vektor-vektor ege ortoormal dar dapat dlhat d ampra. 3.5 Jarga Dua Dmes dega Kods Batas Bebas salka terdapat suatu arga resstor yag ka dgambarka aka membetuk suatu arga resstor berbetuk seg paag dega ukura array barsa smpul dega kods batas bebas.

8 9 Set dlhatka pada Gambar 9 d ampra yag ka dgambarka lebh laut pada bdag koordat aka membetuk suatu graf berbetuk seg paag yag terdr dar beberapa seg dega seumlah smpul yag merupaka ttk-ttk koordat {m} dega m. Artya seg paag pada bdag koordat tersebut berukura yag masgmasg resstor dhubugka oleh dua smpul dua ttk koordat. Cara memoleh matrks aplace { } yatu msalka koordat bdag- pada gambar graf arga resstor dgat dega koordat bdag-xy. Kemuda dapat dtetuka suatu matrks aplace yag bersesuaa dega gambar graf bdag- X dega suatu matrks dettas berorde suatu matrks ol berorde suatu matrks aplace berorde da matrks aplace yag bersesuaa dega gambar graf pada bdag-y dega suatu matrks aplace dalam betuk berorde suatu matrks ol berorde suatu matrks aplace berorde. Selautya dapat doleh suatu matrks { } berdasarka defs tetag Kroecker Products dapat doleh uga { }. Jka dasumska bahwa la dar r - da la dar s -. aka dar gambar arga resstor tersebut dapat doleh suatu matrks aplace berbetuk r s { } dega adalah otas drect matr products da adalah Dega la-la ege da la-la dar kompoe pada vektor-vektor ege ortoormal dar matrks aplace adalah - - m r cosθ s cosφ m m ; y m y m ; y v v v v adalah hasl dar proses Kroecker products atara matrks yag terbetuk dar vektor-vektor ege ortoormal matrks da. Proses peghtuga mecar la-la ege da vektor-vektor ege dar matrks aplace adalah sebaga berkut { } m m u u msalka R da R ka... m

9 v µ v... maka utuk... m... u v u v u v u v u v u v u µ v u v µ u v µ u v µ u v dega catata bahwa r - s -. Da resstas d atara dua smpul r y da r y adalah R rr { } _ v v m m m mπ π dega θ m Φ. m ; y m; y 3.6 Jarga Dua Dmes dega Kods Batas Sldrk salka terdapat suatu arga resstor berukura smpul dega kods batas sldrk yag ka dgambarka pada bdag koordat aka membetuk suatu arga graf berbetuk peampag meltag dar ss yag megellg bagu ruag slder dega kods batas odk pada bdag- da kods batas bebas pada bdag- atau berbetuk lgkara dalam dua dmes yag terdr dar beberapa lgkara dega ukura ar-ar yag tdak sama dalam kods batas bebas. etap mempuya pusat lgkara yag sama yag masg-masg lgkara dhubugka oleh beberapa resstor. Berart pada bdag koordat terdapat beberapa lgkara yag masg-masg resstorya dhubugka oleh dua smpul. aka pada arga graf tersebut ada smpul yag terhubug dega tga resstor da ada smpul yag terhubug dega empat resstor. Set dlhatka pada Gambar d ampra. Cara memoleh matrks aplace cyl { } yatu msalka koordat bdag- pada gambar graf arga resstor dgat dega koordat bdag-xy. Kemuda dapat dtetuka suatu matrks aplace yag bersesuaa dega gambar graf bdag- X dega suatu matrks dettas berorde suatu matrks ol berorde suatu matrks aplace berorde da matrks aplace yag bersesuaa dega gambar graf pada bdag-y dega suatu matrks aplace dalam betuk berorde suatu matrks ol berorde suatu matrks aplace berorde. Selautya dapat doleh suatu matrks cyl { } berdasarka defs tetag Kroecker Products dapat doleh uga { }

10 . Jka dasumska bahwa la dar r - da la dar s -. aka dar gambar arga resstor tersebut dapat doleh suatu matrks aplace berbetuk cyl r s { } da adalah serta haya berbeda dalam ukura orde matrks. Dega la-la ege da la-la dar kompoe pada vektor-vektor ege ortoormal dar matrks aplace adalah m ; y - - θm m r cos s cos Φ v θ m e v y v adalah hasl dar proses Kroecker m ; y products atara matrks yag terbetuk dar vektor-vektor ege ortoormal matrks da. Proses peghtuga mecar la-la ege da vektor-vektor ege dar matrks cyl aplace adalah sebaga berkut { } m m R u u v µ v msalka da R ka... m... maka utuk... m... u v u v u v u v u µ v u v µ u v u v u v u v u v µ µ dega catata bahwa r - s -. Da resstas d atara dua smpul r y da r y adalah cyl R rr { } _ v v m m m mπ π dega θm Φ m ; y m ; y 3.7 Peghtuga la Resstor Peggat egguaka la Ege da Vektor Ege rtoormal dar atrks aplace dega Sclab 4. Utuk meghtug la Resstor Peggat R hatka proses peghtuga berkut.. Buatka suatu matrks cdece B dar graf berarah.. Buatka suatu matrks dagoal C B. 3. Buatka suatu matrks aplace BC B B berdasarka gambar arga resstorya dalam berbaga kods. 4. etuka la-la ege da vektor-vektor ege dar matrks aplace. 5. etuka vektor-vektor ege yag ortoormal dar matrks aplace. 6. etuka besarya la Resstor Peggat R dega megguaka la-la ege da vektor-vektor ege yag ortoormal dar matrks aplace. 7. Guaka formula dalam eorema Resstas Dua-Smpul. Sedagka ka megguaka Sclab 4. maka peghtugaya dlhatka d ampra Peghtuga la Arus strk dega Sclab 4. Utuk meghtug la arus lstrk pada suatu arga lstrk hatka proses peghtuga berkut : Catata : Proses peghtugaya yatu berdasarka pada cotoh masalaha yag dberka berkutya tetag arga lstrk d suatu hotel.. Buatka samaa berdasarka pada Hukum Krchhoff egaga KV yag

11 dapat dbuat dalam betuk matrks V b A sehgga dapat doleh traspose dar matrks cdece msalka A. Dlhatka d halama setelah Cotoh Permasalaha. Cara termudah utuk meetapka KV adalah dega meetapka tegaga utuk setap verteks. Selautya tegaga pada resstor yag terletak atara verteks da verteks k ddefska sebaga v k.. Buatka samaa berdasarka pada Hukum hm /R*V yag dapat dbuat dalam betuk matrks yatu C B *V dega C B matrks dagoal vers dar matrks resstas R lhat defs d ladasa teor. Dlhatka d halama setelah cotoh masalaha. 3. Buatka samaa berdasarka pada Hukum Krchhoff Arus strk KC yag selautya dapat dbuat dalam betuk matrks B* f. Dega B adalah matrks cdece da f adalah matrks sumber arus. Dlhatka d halama setelah cotoh masalaha. 4. Dar po omor. doleh samaa matrks V b A. Dega b adalah matrks sumber tegaga. Substtuska samaa ke samaa R - *V R - *b A R RR - *b A R *b A R b A R A b. Dega meggabugka samaa d po omor 3. dapat doleh betuk R A b matrks B. f Dlhatka d halama setelah cotoh masalaha. Karea kolom-kolom dar matrks gabuga bergatug lear hal megakbatka determaya sehgga vers matrks gabuga tdak terdefs da samaasamaa sebelumya aka sult utuk dselesaka. Dega meetapka beberapa smpul sebaga verteks datum tegaga pada smpul tersebut maka dapat dhapus beberapa bars dar matrks B sehgga doleh matrks gabuga baru yag kolomkolomya bebas lear. Persamaa-samaa yag dmaksud pada po omor da 3 adalah :. v. /R v v 3 /R v v /R v 3 v /R V v 4 v /R V v 5 v /R 6 v 6 v /R 7 v 7 v /R 8 v Persamaa-samaa dbuat berdasarka gambar arga lstrk yag dlhatka d ampra pada Gambar. Selautya aka dtuukka hubuga atara samaa-samaa berdasarka Hukum Krchhoff egaga KV Hukum hm Hukum Krchhoff Arus strk KC yatu V b A R - *V C B *V f B* da R A b B f dega matrks aplace. Jka dambl utuk la R Ω. aka dar samaa R A b B f dapat doleh R A b B * f R b A B * f R * b A B* f C B * b A B * f C b C A B B B * f Substtuska samaa C B *b C B A ke samaa B* f B * C b C A f B B BC B b BC B A BC B BC b f B B BC b f. B Jad dapat dsmpulka bahwa matrks aplace berbadg lurus dega matrks cdece B da dega megguaka suatu matrks aplace dapat doleh suatu peyelesaa dar masalah arga lstrk. f

12 3 Dega umusa proses peghtugaya sebaga berkut da dapat dselesaka dega megguaka Sclab 4... etuka suatu matrks cdece B.. etuka suatu matrks dagoal C B. 3. etuka suatu matrks sumber tegaga b. 4. etuka suatu matrks sumber arus f. 5. etuka suatu matrks BC B b f dega kompoe dar adalah la dar arus lstrk d setap smpul. 6. etuka suatu matrks aplace BC B B. 7. etuka suatu matrks dega suatu matrks dettas. 8. etuka suatu matrks. 9. Selesaka samaa dega kompoe dar adalah la voltage d setap smpul. Proses peghtuga dega Sclab 4. dlhatka d ampra 8. Cotoh Permasalaha : erdapat suatu hotel yag terdr dar 5 ruaga. Yatu ruaga Ι adalah ruaga depa dar hotel ruaga represos ruaga ΙΙ terdr dar beberapa ruag kamar ruaga ΙΙΙ adalah ruaga belakag dapur ruaga ΙV merupaka ruag temua rapat sedag ruaga V berupa ruag maka da ruag sata. Peeraga pada hotel tersebut megguaka peeraga lampu dalam berbaga ukura yag berbeda. salka lampu-lampu pada hotel tersebut dasumska sebaga hambata resstor. aka dar keadaa peeraga hotel tersebut dapat dtetuka suatu arga lstrk yag terdr dar beberapa arga resstor da beberapa sumber tegaga lstrk V. Dketahu bahwa arga resstor pada ruaga dpasag berdasarka betuk graf Jarga Resstas Dua-Smpul. Jarga resstor pada ruaga dpasag berdasarka betuk arga satu dmes dega kods batas bebas. Jarga resstor pada ruaga dpasag berdasarka betuk arga satu dmes dega kods batas odk. Jarga resstor pada ruaga V dpasag berdasarka betuk arga dua dmes dega kods batas bebas. Sedag arga resstor pada ruaga V dpasag berdasarka betuk graf arga dua dmes dega kods batas sldrk maka dar formas tersebut dapat dgambarka suatu arga lstrk berbetuk graf. Set dlhatka pada Gambar d ampra. Sedag gambar arga resstor d setap ruaga hotel tersebut dlhatka pada Gambar Gambar 3 Gambar 4 Gambar 5 da Gambar 6 d ampra. salka umlah resstor pada setap ruaga adalah resstor. Pada ruaga terdapat 6 resstor ruaga terdapat 3 resstor ruaga terdapat resstor ruaga V terdapat resstor ruaga V terdapat 5 resstor. Dega besarya la resstor d ruaga masgmasg Ω la resstor d ruaga masg-masg 5 Ω la resstor d ruaga masg-masg Ω la resstor d ruaga V masg-masg 5 Ω la resstor d ruaga V masg-masg 5 Ω maka dapat dtetuka beberapa matrks aplace berdasarka Gambar Jarga Resstor pada setap ruaga V da V. Yatu set dlhatka d ampra. Selautya dhtug la-la ege da vektor-vektor ege ortoormal dar matrks aplace tersebut dega megguaka Sclab 4. lhat d ampra 4. aka dapat dtetuka suatu vektor-vektor ege yag ortoormal dar matrks-matrks aplace dega megguaka Sclab 4.. Kemuda la Hambata Resstor Peggat pada setap ruaga V da V dapat dhtug dega megguaka lala ege da vektor-vektor ege ortoormal dar matrks aplace. Dega la-la Resstor Peggatya dtulska sebaga R R R R V da R V. Peghtuga utuk mecar la-la Resstor Peggat adalah megguaka Sclab 4. dlhatka d ampra 6. aka doleh la-la Resstor Peggat pada setap ruaga d hotel yatu R R 75. R 8. R V R V Selautya la arus lstrk yag megalr pada arga lstrk tersebut dapat dhtug dega megguaka Sclab 4.. Berkut umusa utuk masalaha d atas dalam betuk matrks sebelum dbuat dalam program Sclab 4.. Berdasarka gambar arga lstrk yag dlhatka d ampra pada Gambar.

13 4 v v v3 v4. V 3 b A dega A B v5 4 v 6 5 v7 5 v 8 5 / R v / R v / v R 3 / RV v4. C * V R B / RV v5 - *V / R6 v 6 / R7 v7 / R8 v B* f Berkut matrks gabuga dega salah satu kompoeya matrks B yag baru da tegaga pada 5 5 sebaga verteks groud / datum. R R R 3 RV 4 RV R A b B f Selautya peyelesaa dega megguaka program Sclab 4. dlhatka d bab ampra 7. etap dalam proses peghtugaya arah arus pada gambar graf berarah da tada utuk samaa ruas kr harus degatfka. uga meuukka bahwa pada Jka tada egatf dpdahka ke ruas keyataaya besarya la-la arus lstrk kaa maka tada egatf meuukka da tegaga lstrk berla postf.