Fungsi eksponensial : menerangkan perkembangan populasi bakteri, peluruhan radioaktif

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Fungsi eksponensial : menerangkan perkembangan populasi bakteri, peluruhan radioaktif"

Doddy Wibowo
5 tahun lalu
Tontonan:

1 FUNGSI TRANSEDENTAL

2 Aplikasi mmuahkan manusia mmbuat gambaran pristiwa alam Fungsi ksponnsial : mnrangkan prkmbangan populasi baktri, pluruhan raioaktif Fungsi hiprbolik : mmbri bntuk jaringan listrik Fungsi invrs trigonomtri : mnntukan tmpat uuk trbaik i bioskop

3 A. FUNGSI EXPONENSIAL A.. Fungsi Jika ln = maka = ln = maka nilai inamakan Jai ln = Bila = ln, >0 an - < < atau bisa itulis = ln - (invrs ari ln ) Scara umum = p () p ()=ln mrupakan bil.rasional an tak rasional

4 Grafik =ln Bila a an b bilangan rasional, maka (i) a. b = a+b (ii) a / b = a-b (iii) -a = / a

5 Turunan Y = maka ln = ln ln = jika iturunkan th Jai atau Bntuk umum Y = u u = f() apat iturunkan Maka u u 5

6 . Turunkan Misalna u = = / u u. u u.. Tntukan - u = u + C misalna u = - maka u = - - = - ¼ u u = - ¼ u + C = - ¼ - + C 7

7 Fungsi a Bila a bilangan riil positif an b = ln a, maka a = b a = ln a ( ln a ) = ln a a = ln a atau ln a = lna Sifat-sifat a apabila a>0, b>0, an bil.riil (i) (ii) a a = a + a /a = a - (iii) (a ) = a (iv) (ab) = a b (v) (a/b) = a /b 8

8 Turunan a Diktahui a = u lna ari rumus turunan fungsi ponnsial iprolh u u lna a u lna u lna ln a. u lna u a u lna u Jai a u a u lna u 9

9 . Tntukan ari 5 misalna u = - an a=5 Maka

10 . Tntukan ari ln 5. ln ln 5

11 Pnrapan Fungsi Eksponnsial Misalna p kasus pramalan populasi pnuuk iktahui : pnambahan populasi jangka waktu t an t jumlah pnuuk awal an panjangna jangka waktu t k bila k > 0, populasi mningkat k < 0, populasi brkurang

12 Δ Δt ln k kt k t C k t Saat t=0 = 0 akan mnghasilkan C=ln 0, shg ln ln 0 0 ln kt kt 0 kt atau 0 kt

13 Banakna baktri lm pmbiakan paa tngah hari ialah Stlah jam, brtambah mnjai Brapa jumlah baktri paa pukul 7.00? Jawab : 0 = baktri = baktri t = jam = 0 kt = k() = k ln =k k= 0,69 Shg prsamaan mnjai = ,69t Untuk t=5 = ,69(5) =0.000 baktri 6

14 B. FUNGSI LOGARITMA Fungsi logaritma asli ln ln t t, 0 atau ln = log (logaritma g bil. pokok ) Turunan logaritma asli ln, 0 jika u f() 0,an bila f ln u u u apat ifrnsialkan, 7

15 Sifat logaritma asli Bila a an b bilangan positif an r bilangan rasional (i) ln = 0 (ii) ln ab = ln a + ln b (iii) ln a/b = ln a ln b (iv) ln ar = r ln a (v) ln = (vi) a = ln a untuk 0< <, misal =/a, a>, maka ln /a = ln ln a = ln a (ngatif) untuk >, misal = b/a, b>a, maka ln b/a = ln b ln a (positif) 8

16 Grafik logaritma asli 9

17 ) Tntukan nilai paa prsamaan 5- = 0 ngan mmprgunakan kaiah logaritma asli 5- = 0 ln 5- = ln 0 5 = ln 0 ln ln ( ) =, R ln =, >0 = / (5 ln 0) 0,899

18 B. FUNGSI log a Jika a bilangan positif an a, maka = log a = a Smula bilangan 0 ipakai sbagai bil.pokok logaritma mnjai bias Utk kalkulus (matmatika lanjutan) bilangan sbg bil.pokok logaritma fungsi log sbg f() =, al lambang lain ln log = ln Apabila = log a = a, shg ln = ln a log a = ln / ln a

19 Turunan fungsi log a log a lna Fungsi a an a Anaikan a konstanta an variabl maka fungsi f() = a brba ngan g()= a, karna a a ln a a a a imana a bil.rasional

20 ln ) 5 ln( ) ln( ln ln ) ( 5 5 ) ( 5 ) ( pnurunan trhaap 5 Tntukan turunan ari

dokumen-dokumen yang mirip

23. FUNGSI EKSPONENSIAL

23. FUNGSI EKSPONENSIAL BAB III FUNGSI-FUNGSI ELEMENTER Paa bagian ini kita slalu mmprtimbangkan fungsi lmntr yang iplajari alam kalkulus an mnfinisikan hubungannya ngan fungsi ari suatu variabl komplks. Khususnya, kita finisikan