Pada barisan bilangan 2, 7, 12, 17,., b = 7 2 = 12 7 = = 5. Pada barisan bilangan 3, 7, 11, 15,., b = 7 3 = 11 7 = = 4

Transkripsi

1 Materi : Barisan Bilangan Perhatikan urutan bilangan-bilangan berikut ini a. 1, 5, 9, 13,. b. 15, 1, 9, 6,. c., 6, 18, 54,. d. 3, 16, 8, 4,. Tiap-tiap urutan di atas mempunyai aturan/pola tertentu, misalnya pada urutan bilangan 1, 5, 9, 13, aturannya adalah tambahkan dengan 4 untuk bilangan berikutnya. Urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu seperti di atas dikatakan membentuk suatu barisan. Masing-masing bilangan dalam urutan itu disebut suku-suku barisan, ditulis dengan lambang U. Pada barisan bilangan 1, 5, 9, 13, suku pertama U1 = 1, suku kedua U = 5, suku ketiga U3 = 9, suku keempat U4 = 13, demikian seterusnya. Untuk suku ke-n biasanya ditulis Un. Beberapa Jenis barisan Bilangan Barisan Aritmetika Kesimpulan Perhatikan barisan-barisan bilangan berikut ini a., 7, 1, 17,. b. 3, 7, 11, 15,. c. 30, 6,, 18,. d. 0, 17, 14, 11,. Barisan bilangan di atas merupakan contoh barisan aritmetika, sebab selisih dua suku yang berurutan selalu tetap/konstan. Barisan yang memiliki ciri demikian disebut barisan aritmetika, dan selisih dua buah suku yang berturutan itu disebut beda dengan lambang b. Untuk barisan bilangan pada contoh di atas adalah : Pada barisan bilangan, 7, 1, 17,., b = 7 = 1 7 = 17 1 = 5 Pada barisan bilangan 3, 7, 11, 15,., b = 7 3 = 11 7 = = 4 Pada barisan bilangan 30, 6,, 18,., b = 6 30 = 6 = 18 = - 4 Pada barisan bilangan 0, 17, 14, 11,., b = 17 0 = = = - 3 Sebuah barisan u1, u, u3,., un disebut barisan aritmetika jika untuk setiap n berlaku Un Un-1 = b, dengan b suatu konstanta yang tidak bergantung pada n. Barisan Geometri Perhatikan barisan bilangan berikut ini a., 4, 8, 16,.

2 b. 81, 7, 9, 3,. c. 1, -, 4, -8,. d. 16, -8, 4, -,. Barisan bilangan di atas merupakan contoh barisan geometri, sebab perbandingan dua buah suku yang berturutan selalu tetap/konstan. Barisan yang memiliki ciri demikian disebut barisan geometri dan perbandingan dua suku yang berturutan itu disebut rasio/pembanding yang dilambangkan dengan r Pada barisan bilangan, 4, 8, 16,., r = Pada barisan bilangan 81, 7, 9, 3,., r = Pada barisan bilangan 1, -, 4, -8,., r = Pada barisan bilangan 16, -8, 4, -,., r = Kesimpulan : Sebuah barisan u1, u, u3,, un disebut barisan geometri, jika untuk setiap n berlaku U n r, dengan r suatu konstanta yang tidak bergantung pada n. U n1 Barisan Jenis Lain Beberapa barisan bilangan jenis lain itu diantaranya sebagai berikut : 1. Barisan bilangan persegi yaitu : 1, 4, 9, 16, 5,.. Barisan bilangan segitiga yaitu : 1, 3, 6, 10, 15,. 3. Barisan bilangan persegi panjang yaitu :, 6, 1, 0,. 4. Barisan bilangan Fibonacci yaitu barisan bilangan yang setiap sukunya kecuali suku pertama dan kedua, diperoleh dari jumlah dua suku sebelumnya. Contoh : a. 1, 1,, 3, 5,. b. 1,, 3, 5, 8,. c., 4, 6, 10, 16,. Dari ketiga contoh tersebut, yang merupakan barisan bilangan Fibonacci adalah contoh 1, sedangkan contoh yang lain dikembangkan menggunakan aturan yang sama.

3 LATIHAN : 1. Pada barisan berikut ini, manakah yang merupakan barisan aritmetika atau barisan geometri? a. 1, 1,, 4,. b. 18, 1, 4, 7,. c. 8, -, -1, -,. d. 5, 15, 45, 35, e.,,,, b. 4, 9, 16, 5,. c. 5, -10, 0, -40,. d. a, ab, ab, ab 3,.. Tentukan beda pada barisan aritmetika di bawah ini! a. 5, 9, 13, 17,. b. 9, 4, -1, -6,. c. 8, -, 4, 10,. d. 75, 63, 51, 39,. 3. Tentukan rasio pada barisan geometri di bawah ini! a. 1, 4, 16, 64,. b. 4, 1, 36, 108, c. 1,,,, d. 4, -8, 16, -3,. 4. Carilah suku yang diminta pada barisan berikut ini! a. suku ke-10 dari barisan 7, 10, 13, 16,. b. suku ke-1 dari barisan 7, -, 3, 8,. c. suku ke-8 dari barisan 54, -18, 6, -,. d. suku ke-7 dari barisan 4, 4,8,8,. 5. Tulislah suku ke-4 sampai dengan suku ke-8 dari barisan bilangan Fibonacci jika tiga suku pertama telah diketahui sebagai berikut : a. 1, 3, 4,. b., 5, 7,. c. 3, 4, 7,.

4 Barisan Aritmetika Jika suku pertama dari barisan aritmetika adalah a dan bedanya b, maka suku-suku barisan itu dapat disusun sebagai berikut : a, a + b, a + b, a + 3b,... U1 = a + 0b = a + (1 1 )b U = a + 1b = a + ( 1 ) b U3 = a + b = a + (3 1 ) b U4 = a + 3b = a + ( 4 1 ) b U5 = a + 4b = a + ( 5 1 ) b Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + ( n 1 ) b Atau Un = bn + ( a b ) Barisan Geometri Pada barisan bilangan, 4, 8, 16,. Tentukan suku ke-n dan suku ke-10! Jawab : U1 = = x 1 = x 0 = (1-1) U = 4 = x = x 1 = (-1) U3 = 8 = x 4 = x = (3-1) U4 = 16 = x 8 = x 3 = (4-1) Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Un = (n-1) Maka suku ke-10 U10 = (10-1) = 9 = = = = 104 Cara lain menentukan suku ke-n barisan Geometri Jika suku pertama pada baris geometri adalah a dan rasio (pengali) adalah r maka suku-suku barisan itu dapat disusun sebagai berikut : U1 = a U = a r = a r (-1) U3 = a r = a r (3-1) U4 = a r 3 = a r (4-1) Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa suku ke-n barisan geometri adalah Un = a r (n-1)

5 Contoh : 1. Tentukan suku ke-n dari barisan berikut! a. 3, 7, 11, 15,. b. 8, 3, -, -7,. c. 1, 3, 9, 7,. Jawab : a. 3, 7, 11, 15,. merupakan barisan aritmetika dengan a = 3, b = 4 sehingga Un = a + (n 1) b Un = 3 + (n 1) 4 Un = 3 + 4n 4 Un = 4n Un = 4n 1 b. 8, 3, -, -7,. merupakan barisan aritmetika dengan a = 8, b = -5 sehingga Un = a + (n 1) b Un = a + (n 1) (-5) Un = 8 5n + 5 Un = n Un = 13 5n c. 1, 3, 9, 7,. merupakan barisan geometri dengan a = 1, r = 3 sehingga Un = a r (n-1) Un = 1 3 (n-1) Un = 3 (n-1). Tentukan empat suku pertama pada tiap barisan yang rumus suku ke-n ditentukan berikut ini! a. n + 1 b. n 3 1 c. n + Jawab : a. Un = n + 1 U1 = = 3 U = + 1 = 5 U3 = = 7 U4 = = 9 Jadi barisan bilangan adalah 3, 5, 7, 9,.. b. Un = n 3 U1 = 1 3 = - U = 3 = 1 U3 = 3 3 = 6 U4 = 4 3 = 13 Jadi barisan bilangan adalah, 1, 6, 13,. c. Un = 1 n +

6 LATIHAN : 1 U1 = 1, 5 1 U = 4 1 U3 = 3 6, 5 1 U4 = 4 10 Jadi barisan bilangan adalah 1, 4, 1 6, 10,. 1. Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan berikut! a. 4, 9, 14, 19,. b. 00, 175, 150, 15,. c. 1, 5, 9, 13,. d. 7, 13, 19, 5,.. Suatu barisan bilangan mempunyai aturan Un = 4n + 3. Tentukanlah suku-suku ke-6, ke-10, ke-15, ke-30! 3. Suatu barisan aritmetika diketahui bahwa U3 = 15 dan U6 = 33. Tentukan U1! 4. Pada barisan bilangan 9, 5, 1, -3,. Suku ke- berapakah -67? 5. Tentukan a dan b jika diketahui unsur-unsur pada barisan aritmetika sebagai berikut : a. U9 = 5 dan U14 = 15 b. U5 = 8 dan U1 = 13 c. U3 = dan U6 U1 = 5 d. U4 = 14 dan U10 U8 = 8 6. Hitunglah : a. U9 dari barisan 3, 6, 1, 4,. b. U10 dari barisan 43, 81, 7, 9,. c. U8 dari barisan 600, - 300, 150, - 75,. 7. Tulislah empat suku pertama dari barisan dengan suku ke-n berikut ini! a. Un = n (n - ) b. Un = n (n + 1) (n + ) c. Un = 3 n d. Un = 1 n (n + 1) 8. Suatu barisan geometri ditentukan bahwa U3 = 1 dan U5 = 34. a. Tentukan rasionya b. Tentukan suku pertamanya c. Tentukan suku ke-8 dari barisan itu