BAB II DASAR EORI II.1. Pendahuluan Pada bab ini pertama-tama aan dijelasan secara singat apa yang dimasud dengan target tracing dalam sistem Radar. Di dalam sebuah sistem Radar ada beberapa proses yang dilauan untu dapat melauan tracing terhadap suatu target. Hasil dari proses-proses tersebut adalah data trac target yang merupaan data lintasan sebuah target yang tertangap oleh sistem Radar. Aan tetapi, di dalam tesis ini proses-proses tenis sistem Radar, yang sebenarnya adalah bagian dari proses pengolahan sinyal eletroni, tida aan dijelasan secara lengap arena masalah yang ingin dibahas buan mengenai peralatan eletroni dari sistem Radar tersebut melainan mengenai masalah estimasi dan pengolahan data trac. Selanjutnya aan diberian gambaran bagaimana metode estimasi dilauan dalam proses target tracing dari sistem Radar. Di dalam sub bab ini penjelasan mengenai proses estimasi dengan persamaan gera yang lazim digunaan oleh sistem Radar aan diterangan secara singat. Kemudian dasar teori Filter Kalman juga diterangan secara sederhana dan singat agar mudah dimengerti dan langsung dapat digunaan. Penjelasan Metode Estimasi dan Penurunan algoritma Filter Kalman yang lengap disajian pada bagian Lampiran. Bagian terahir dari bab ini aan diisi dengan dasar teori dari metode penggabungan trac yang digunaan di dalam sistem Multi Radar racing yang aan didesain. Beberapa arsitetur penggabungan data aan diberian beserta penjelasan bagaimana memaainya. 12
II.2. Radar arget racing Radar target tracing saat ini sangat penting egunaannya di berbagai bidang penerbangan seperti sistem navigasi, pengawasan lalu-lintas udara, dan tracing suatu obye. Menurut definisi, tracing adalah suatu usaha untu mengetahui eadaan (pada umumnya posisi dan ecepatan) suatu target yang telah ditentuan dan eadaan target itu selanjutnya berdasaran data yang diterima dalam suatu sistem oordinat tertentu.[5] ujuan utama dari sebuah Radar adalah untu mengetahui dan bila mungin mempredisi posisi dan ecepatan dari sebuah target dan menggunaan data tersebut untu sistem penghindaran tabraan dan untu menyediaan data yang berguna sebagai instrusi untu mengarahan target tersebut. Aan tetapi, penguuran Radar bersifat mengandung noise dan tida menyediaan estimasi ecepatan target. Sebuah tehni omputasi untu mengurangi noise yang terjadi dan menyediaan data estimasi ecepatan diperluan untu mencapai tujuan dari sebuah sistem Radar. Sistem Radar mengeluaran hasil penguuran dalam tata acuan oordinat polar yaitu berupa r (range) dan θ (theta), dimana r adalah jara antara Radar dengan target tersebut sedangan θ adalah sudut antara target dengan rue North dari Radar (Gambar II.1). [1] 13
North (r, θ) θ r East Gambar II.1 : ata Acuan Koordinat sistem Radar Sebelum target yang ditangap oleh Radar ditampilan menjadi sebuah trac, ada beberapa proses yang harus dilalui terlebih dahulu. Hal ini dijelasan pada Gambar II.2 di bawah. Radar Head Gambar II.2 : Proses Radar racing 14
Radar Head yang merupaan bagian dari sistem Receiver Radar menangap pantulan sinyal dari sebuah obye atau target yang memantulan sinyal dari sistem Radar sebelumnya. Pada sistem AC harus dietahui mana pantulan sinyal yang dimilii oleh suatu pesawat udara dan mana yang buan, jia tida maa aan timbul resio tabraan. Bila dilihat pada Gambar II.2, proses ini dilauan pada bagian Extractor, yang memilah-milah data mentah (raw data) hasil tangapan Radar Head. Hasil dari proses tersebut adalah data radar yang berupa Plot. Dari plot-plot inilah emudian proses tracing dilauan oleh sistem racer dengan menghitung posisi dan ecepatan plot yang dihasilan sehingga menjadi data radar rac yang dapat dilihat pada sistem tampilan dan dipergunaan oleh operator Lalu Lintas Udara untu mengatur lalu lintas udara di wilayahnya masing-masing [1], [2]. Suatu sistem Radar biasanya menerima sinyal dari sebuah target (dalam hal ini adalah pesawat udara) setiap 4 sampai 10 deti tergantung berapa lama putaran atau revolusi antenna radar untu melauan satu putaran [1]. Oleh arena ecepatan dan emunginan manuver yang dilauan oleh target maa timbul suatu etidapastian dimana posisi beriutnya dari target tersebut. Metode estimasi statistilah yang digunaan untu meng-estimasi posisi beriutnya dari pesawat udara. Jadi pengertian proses target tracing pada dunia modern searang ini adalah suatu proses untu mengestimasi eadaan target pada saat ini (misal pada watu t 1 ) dan beriutnya (watu t 2 ) sebai dan sedapat mungin dengan memodelan eadaan di dunia nyata. Sedangan pada apliasi di bidang militer, target tracing dibutuhan untu mengestimasi buan hanya posisi dimana sebuah benda aan mendarat tetapi juga dari mana asal benda tersebut diluncuran. Para penyusun tati militer juga tertari pada lintasan pesawat udara yang terbang untu mendapatan peringatan dini bila terjadi serangan e daerah merea. [1] 15
II.3. Proses Estimasi Keadaan Dinami dan racing Proses estimasi dan filtering sangat penting peranannya dalam dunia navigasi dan tracing. Secara definisi, estimasi adalah sebuah proses untu mempredisi nilai dari beberapa parameter yang diteliti berdasaran pada hasil pengamatan yang tida aurat, tida pasti, atau tida langsung. Sedangan filtering adalah estimasi dari eadaan (saat ini) sebuah sistem dinami. Kata filter digunaan arena tujuan proses itu adalah untu mendapatan hasil estimasi terbai berdasaran sejumlah data yang mempunyai noise untu mem-filter (meminimalan) noise tersebut. [7] Penggunaan proses estimasi dan filtering dapat ditemuan pada banya bidang penelitian antara lain yang berhubungan dengan hal-hal di bawah ini [7]: Penentuan parameter atau arateristi dari sebuah sinyal atau gambar signal/image processing Penentuan parameter model untu mempredisi eadaan dari sistem fisi atau periraan eonomi atau variabel yang lain system identification Penentuan parameter orbit planet dan wahana antarisa Penentuan posisi dan ecepatan dari sebuah pesawat udara pada sistem Pengawasan Lalu-lintas Udara tracing Sebuah alat estimasi (estimator) yang optimal adalah sebuah algoritma omputasional yang memproses hasil pengamatan (penguuran) untu menghasilan estimasi dari variabel yang diteliti dengan mengoptimalan beberapa riteria tertentu. Keuntungan dari estimator yang optimal adalah bahwa estimator itu dapat membuat penggunaan aan data yang ada dan pengetahuan aan sistem serta gangguannya dengan cara yang paling bai. Aan tetapi erugiannya, seperti teni optimal lainnya, adalah adanya 16
emunginan bila semain sensitif pemodelan sistem dan esalahannya maa proses omputasinya aan semain rumit sehingga membuat biaya omputasinya semain mahal. [7] Sedangan secara umum perembangan dari filter tracing di dunia dapat diurutan sebagai beriut : 1) 1970 an α - β tracing filters, sebuah metode tracing sederhana untu meng-estimasi eadaan selanjutnya dengan memberian suatu onstanta yang berfungsi sebagai fator pengali. 2) 1980 an (Adaptive) Kalman filters, sebuah metode yang pada dasarnya merupaan penggabungan metode Least Square dengan model dinami sebuah sistem. Pada sistem gera linier yang ber-noise, filter ini beerja optimal dalam hal tracing. 3) 1990 an Advanced (and computational demanding) algorithms. Algoritma filtering yang lebih omples, diembangan untu mengatasi masalah yang disebaban oleh gera manuver target (contoh : IMM, Interactive Multiple Model) dan masalah omputasi banya target. (contoh : JPDA, Joint Probabilistic Data Association). 4) 2000 searang Non-linear filtering algorithm. Algoritma ini menggunaan banya seali filter untu meng-estimasi sebuah trac. Contoh : Particle filters dan unscented Kalman filters. Dua metode terahir yang disebutan di atas (nomor 3 dan 4) sebenarnya dapat menunjuan performance yang lebih bai dari metode Filter Kalman biasa, tetapi metode-metode tersebut pada umumnya belum diimplementasian pada sistem Radar racing yang ada. Alasannya adalah metode Filter Kalman beroperasi cuup bai pada hampir semua asus dari apliasi yang mempergunaannya dan seperti telah dijelasan di atas bahwa semain bai teni yang digunaan, maa modelnya aan semain sensitif dan rumit sehingga menyebaban nainya biaya omputasi. 17
Banya masalah di dalam bidang ilmiah memerluan estimasi eadaan dari sebuah sistem yang berubah sesuai dengan watu dengan menggunaan beberapa rentetan penguuran ber-noise yang disebaban oleh sistem tersebut. Sebuah sistem tracing target mengumpulan data sensor yang berisi satu atau lebih target potensial dan memilah-milah data sensor itu e dalam satu elompo pengamatan, yang disebut trac, yang dihasilan oleh target tersebut. ujuan dari tracing target adalah untu meng-estimasi eadaan lalu dan searang dari sebuah sistem dinami sedemiian rupa sehingga dapat mem-predisi eadaan yang aan datang. Proses Estimasi dilauan berdasaran : Perubahan (evolusi) dari variabel-variabel nya (Dinamia Sistem) Sensor (Sistem Penguuran) Karater Probabilitas dari beberapa fator aca dan informasi sebelumnya. Istilah observasi lebih sering digunaan daripada penguuran. Observasi adalah sebuah istilah oletif yang digunaan untu mewaili semua uantitas pengamatan atau penguuran dari sebuah eluaran detesi dari sebuah sensor. Dalam hal tracing target radar, permasalahan yang ada buan hanya mengenai etida-auratan dari penguuran yang dimodelan sebagai noise tambahan, aan tetapi juga mengenai etidapastian tambahan yang disebaban oleh etidapastian asal penguuran dan asosiasi yang tida benar dari penguuran e target. Masalah Estimasi dasar dapat dibaca di bagian Lampiran A yang menjelasan masalah estimasi parameter aca dan tida aca beserta beberapa metode estimasi yang sering digunaan. Gambar II.3 menunjuan sebuah blo diagram ringas yang menggambaran sebuah proses estimasi eadaan. Pada gambar tersebut, blo pertama 18
( Dinamic System ) dan blo edua ( Measurement System ) dianggap sebagai blac boxes (dimana ita tida dapat berbuat apa-apa terhadap variabel didalamnya). System error source w t G( t) ( ) Dynamic System x & t = f x t, u t,t + w t () { () ( ) } ( ) Measurement error source v t ( ) Prior Information State Estimator x ( t +1) = Φx( t ) + Γu( t) State Estimate System State Measurement System z ( t) = h{ x( t), u( t),t} + v( t) Measurement State Uncertainties Gambar II.3 : Proses Estimasi eadaan Satu-satunya variabel yang dapat diases oleh alat estimasi adalah measurement, yang dipengaruhi oleh sumber esalahan dalam bentu measurement noise. Pada sub bab beriut aan dijelasan model-model matemati yang digambaran oleh Gambar II.3 di atas. II.3.1. Model Matematia Sistem Dinami Secara matemati, permasalahan target tracing dapat dimodelan sebagai beriut. Ada dua macam model yang biasa digunaan dalam hal tracing yaitu: model transisi eadaan dan model penguuran. Model ransisi Keadaan 19
Model sistem dinami (blo Dinamic System pada Gambar II.3) dapat djelasan secara umum di dalam notasi state space sebagai sebuah persamaan diferensial vetor non linier orde satu dalam bentu : () t = f{ x() t, u() t,t} w( t) x & + (2.1) x () t Rn () t Rr dimana adalah eadaan dari yang bersangutan pada saat t, u adalah input ontrol yang dietahui, f{,, } persamaan eadaan dan input ontrol dalam watu t (dari R dan () w t adalah fungsi transfer dari n R r R e ) adalah sebuah vetor aca yang menggambaran noise dinami dan etidapastian di dalam model eadaan itu sendiri (variabel system error source pada Gambar II.3). Model transisi eadaan linier nya dalam watu ontinu dapat ditulisan sebagai beriut : R n () t = F() t x() t + B() t u( t) G( t) w( t) x & + (2.2) Jia dimodelan secara disrit dalam watu, persamaan (2.2) di atas menjadi : ( ) ( ) x ( +1) = F( ) x( ) + B( ) u( ) + G w (2.3) Selanjutnya dimodelan sebuah sistem yang menggunaan posisi target ( x, y) dan emunginan ecepatan ( V x, V y ) sebagai vetor eadaan. Watu sample disrit nya adalah Δ t. Sehingga model transisi eadaan nya untu tipe ecepatan onstan adalah : ( V t) x + 1 x + x, Δ Vx, + 1 Vx, = + w y y Vy, t + 1 + Δ Vy, + 1 Vy, ( ) (2.4) 20
Dengan asumsi obye atau target yang dimasud bergera dengan ecepatan onstan dan mempunyai noise w. Model Observasi atau Model Penguuran Model observasi lebih didasaran pada bentu geometri atau bentu fisi daripada pengandaian. Kadang-adang model ini juga disebut sebagai Model Sensor. Seperti model transisi eadaan di atas, Model observasi atau penguuran eadaan (blo Measurement System pada Gambar II.3) dimodelan dalam notasi state-space oleh fungsi vetor non linier sebagai beriut () t = h{ x() t, u() t,t} v( t) z + (2.5) () t Rm Dimana z adalah observasi yang dilauan pda watu t, fungsi h,, { } adalah fungsi transfer dari persamaan eadaan dan input ontrol dalam watu t e dalam persamaan observasi (dari R R e ) dan v t adalah sebuah vetor aca yang menggambaran noise penguuran dinami dan etidapastian di dalam model penguuran itu sendiri (variabel measurement error source pada Gambar II.3). n R r R () m Model transisi eadaan linier nya dalam watu ontinu dapat ditulisan sebagai beriut : () t H() t x() t D() t v( t) z = + (2.6) Menurut cara onvensional, etergantungan dari input ontrol tida esplisit diperluan di dalam sebuah model observasi, sehingga eberadaannya diabaian ecuali bila diperluan. Dalam model watu disrit persamaan (2.6) menjadi : 21
( ) = H( ) x( ) v( ) z + (2.7) Bila persamaan-persamaan model watu disrit (2.3) dan (2.7) digambaran pada proses estimasi eadaan, maa gambar II.3 menjadi : G( ) System error source w ( ) Dynamic System x ( +1) = F( ) x( ) + B( ) u( ) + G w( ( ) ) Measurement error source v ( ) Prior Information State Estimator x ( +1) = Φx( ) + Γu( ) State Estimate System State Measurement State Uncertainties Measurement System z = H x + v ( ) ( ) ( ) ( ) Gambar II.4 : Proses Estimasi Keadaan watu disrit II.3.2. Filter racing Kalman Rudolph E. Kalman adalah orang yang berjasa dalam pengembangan metode ini. Beliau membantu mengintegrasian penggunaan sistem omputer digital untu menciptaan algoritma yang secara umum diteanan pada matematia. Algoritma Kalman adalah satu dari teni yang paling banya dipaai dalam teori ontrol modern, yang ada pada banya masalah dari masalah Radar target tracing wahana udara hingga navigasi dan ontrol wahana antarisa. Kalman dilahiran di Budapest, Hungary pada tanggal 19 Mei 1930. Beliau menerima pendidian di Massachusetts Institute of echnology dan mengambil jurusan utama di Electrical Engineering. Pada tahun 1953, beliau menerima gelar Bachelor nya dan emudian gelar Master nya pada tahun 1954. Kalman menerusan studinya di Columbia University and mendapat 22
gelar Doctorate nya pada tahun 1957. Pada tahun 1958, dia memulai penelitian nya tentang teori ontrol di Research Institute for Advanced Study (RIAS), Baltimore. Disitu, Kalman menyatuan peerjaan awal sebelumnya dalam masalah filtering yang dierjaan oleh Wiener, Kolmogorov, Bode, Shannon, Pugachev dan yang lainnya dengan idenya sendiri untu menciptaan sebuah Filter Kalman versi continuous-time (watu berjalan). Versi ini diciptaan berolaborasi dengan partner erjanya yaitu R.S. Bucy [4]. Filter Kalman pertama ali digunaan oleh NASA pada sistem navigasi pesawat Apollo dan setelah itu terus digunaan oleh banya penelitian dan bidang tenologi. Salah satu penggunaan yang paling inovatif adalah apliasi pada target tracing modern untu mencegah emunginan tabraan dan juga untu memperoleh informasi pada ancaman serangan dari udara. Penggunaan nya diperluas seiring dengan perembangan apabilitas omputer dan telah menjadi suatu bagian yang penting dari modern tracing. Filter Kalman pada dasarnya adalah sebuah set persamaan matematia yang mengimplementasian alat estimasi predisi-oresi seperti digambaran pada Gambar II.5 beriut. ime Update (Predictor) Measurement Update (Corrector) Gambar II.5 : Silus Filter Kalman Disrit Update watu memproyesian estimasi eadaan saat ini lebih dulu dalam watu. Update penguuran memperbaii estimasi yang telah diproyesian oleh penguuran yang sebenarnya pada watu itu. 23
Persamaan watu update dapat dianggap sebagai persamaan predisi, sedangan persamaan penguuran update dianggap sebagai persamaan oresi. Filter Kalman menjadi optimal dalam arti bahwa algoritmanya meminimalisasi ovarian error estimasi di bawah asumsi-asumsi: Evolusi sistem eadaannya berdasaran persamaan transisi eadaan linier yang dietahui. Model observasinya adalah fungsi linier dari eadaan dengan tambahan noise penguuran yang zero-mean dan white. Keadaan awalnya diasumsian sebagai variabel aca dengan nilai tangah dan ovarian yang dietahui. Noise nya tida berorelasi satu sama lain. II.3.2.1. Filter Kalman dan Matris-matrisnya yang berpengaruh Misalan sebuah model transisi eadaan yang mendesripsian evolusi dari sebuah vetor eadaan selama watu tertentu diberian oleh persamaan [13]: x = F x 1 + B u + G w (2.8) dimana x adalah vetor eadaan pada tahap watu -1, u adalah veto 1 r input, w adalah noise gera tambahan, B adalah matris transisi input, adalah G matris transisi noise, F adalah matris transisi eadaan dan x adalah vetor eadaan pada tahap watu beriutnya. Lebih lanjut, persamaan ini diiuti oleh sebuah model observasi yang menjelasan bagaimana penguuran dihubungan dengan model eadaannya. z = H x + v (2.9) 24
dimana z adalah penguuran yang didapat pada tahap watu, x adalah vetor eadaan pada tahap watu, H adalah matris model observasi dan v adalah noise observasi tambahan. Semua noise v dan temporal dan zero-mean. w diasumsian Gaussian, tida berorelasi secara [ ] E[ w ] = 0 E v (2.10) = dengan ovarian yang beraitan E [ wiw j ] δijqi = (2.11) dan E [ vi v j ] δijri = (2.12) Noise proses dan observasi juga diasumsian tida berorelasi yang berarti bahwa E [ w v ] = 0 i j i, j (2.13) Masalah estimasi stoasti adalah menemuan estimasi eadaan yang paling optimal dan least-square berdasaran rangaian hasil penguuran. Filter Kalman meng-estimasi sebuah eadaan pada saat tahap watu tertentu dan emudian memperoleh feedbac dalam bentu penguuran yang dipengaruhi oleh noise. Seperti telah digambaran pada Gambar II.5, algoritmanya terdiri dari dua tahap, yaitu : predisi dan oresi.[5] 25
1) Predisi (ime Update) ˆx ˆ + = Fx Bu 1 1 1 (2.14) P + = FP F GQG (2.15) 1 1 1 Dimana ˆx yang diberian pada persamaan (2.14) adalah vetor eadaan a 1 priori dan P adalah ovarian estimasi error a priori pada watu 1 berdasaran data pada watu dihasilan dari rumus : -1. Sedangan matris transisi eadaan F [ x() t, u() t ] f F = (2.16) x dimana [ () ()] f x t, u t adalah persamaan gera yang telah ditentuan sebelumnya. Demiian juga dengan matris transisi input dan matris transisi noise [13]: [ x() t, u() t ] f B = (2.17) u G = f [ x() t, u() t ] w [ () t, u() t ] h x H = x (2.18) (2.19) dimana [ x() t, u() t ] h adalah persamaan yang menghubungan hasil penguuran z dan hasil predisi tanpa noise x. 2) Koresi (Measurement Update) 26
H ( + 1 H K P H 1 K = P R ) 1 (2.20) ( z H ˆx ) = x + K 1 1 ˆx ˆ (2.21) ( I K H ) P ( I K H ) R K P + K (2.22) = 1 ugas pertama dalam tahap oresi adalah menghitung filter Kalman Gain K yang diberian pada persamaan (2.20). Langah beriutnya adalah memberian sebuah update, estimasi eadaan a posteriori ˆx menu rut persamaan (2.21) dengan menggunaan penguuran z. Langah terahir dari tahap ini adalah mendapatan sebuah estimasi ovarian error a posteriori P dengan persamaan (2.22). Penurunan dari persamaan-persamaan (2.20) - (2.22) dapat dilihat pada Lampiran B. II.3.2.2. Desain Filter Kalman Dalam proses mendesain Filter Kalman, hal yang tida alah penting yang perlu diperhatian adalah menentuan terlebih dahulu filter seperti apa yang diinginan. Apaah itu sebuah filter yang cepat tetapi sensitif terhadap noise atauah sebuah filter yang lambat tetapi sangat teliti? Atau bahan filter yang berada di tengah-tengah saja yaitu yang tida terlalu lambat tetapi teliti juga? Semuanya tergantung dari pemilihan nilai matris ovarian noise nya yaitu matris ovarian noise proses Q dan matris ovarian noise penguuran R. Bila menginginan sebuah filter yang cepat tetapi tida teliti maa matris Q sebainya diberi nilai yang besar. Sedangan bila memilih untu mendesain sebuah filter yang mempunyai etelitian yang bagus maa matris R lah yang harus bernilai besar. [5] 27
Pada penelitian ini Filter Kalman yang dipaai adalah Filter Kalman yang bertugas untu mempredisi eadaan selanjutnya dan mengurangi noise seadanya. Dan untu pemilihan harga matris Q dan R, telah dipilih suatu harga yang memunginan filter untu memperoleh etelitian yang cuup bai aan tetapi cuup cepat juga untu mem-filter noise yang ada. II.3.2.3. Mean Squared Error Ada dua cara yang umum digunaan untu menentuan performance dari sebuah filter, yaitu menghitung esalahan uadrat nilai tengah (mean square error) dan menguur luas area dari elips epercayaan (confidence ellips). Pada tesis ini digunaan metode MSE. MSE didefinisian sebagai perbedaan antara hasil penguuran sebenarnya dengan hasil penguuran estimasi. Pada penelitian ini ita juga menggunaan MSE (disebut juga variansi sisa) sebagai penguuran dari prestasi filter. [7] ( xˆ ) 2 MSE = x (2.23) Dimana xˆ adalah nilai rata-rata dari hasil estimasi dan x adalah nilai sebenarnya. Nilai x hanya dapat diperoleh bila data penguuran adalah hasil simulasi (dibuat sendiri). II.4. Arsitetur dan Algoritma untu rac Fusion Pada sub bab ini aan dijelasan persoalan tenis yang berhubungan dengan trac fusion. Pertama aan dijelasan beberapa emunginan arsitetur data fusion dan mengenai masalah-masalah trac fusion. Kemudian dilanjutan dengan penjelasan mengenai beberapa algoritma penggabungan trac hasil estimasi dan asosiasi trac. 28
II.4.1. Arsitetur Penggabungan rac Penggunaan banya sensor untu target tracing dapat secara potensial memberian hasil yang lebih bai daripada hanya menggunaan satu sensor bai dalam hal daerah caupan, tambahan informasi dan hal yang lainnya. Dalam hal penggabungan data (data fusion) tracing ada dua jenis arsitetur penggabungan (fusion) yang berbeda, yaitu centralized fusion dan decentralized fusion. [9] Secara teori, hasil tracing yang terbai dapat diperoleh dari arsitetur centralized fusion yaitu dengan menggabungan secara langsung hasil penguuran dari setiap sensor (disebut juga measurement fusion). Aan tetapi, arena eterbatasan cara omuniasi dan masalah organisasi, banya sistem di dunia nyata mempunyai sebuah strutur hirari dimana sistem penggabungan data tida dapat memperoleh ases langsung aan data sensor. Yang terjadi adalah data sensor diproses terlebih dahulu secara loal untu menghasilan trac sensor, yang emudian digabungan (fused) untu membentu suatu system trac. Metode penggabungan trac (trac fusion) ini disebut decentralized fusion. eni penggabungan ini memerluan suatu proses untu mengasosiasian tractrac dari setiap sensor dan menghasilan sebuah estimasi target yang lebih bai. Perbedaan edua arsitetur tersebut dapat ita lihat pada Gambar II.6 Gambar II.6 : Dua macam arsitetur penggabungan data rac fusion mempunyai masalah tenis yang tida terdapat pada measurement fusion atau centralized tracing. Pada umumnya, hasil estimasi 29
eadaan trac yang dihasilan oleh setiap sensor tida dapat diperlauan seperti hasil penguuran dari setiap sensor dan digabungan langsung menggunaan algoritma standar centralized tracing. Hal ini disebaban arena fata yang ada yaitu error penguuran dari setiap sensor biasanya tida tergantung dari hasil penguuran yang sebelumnya dan selanjutnya, sedangan error pada hasil estimasi yang diasosiasian dengan setiap trac, misalnya output tracer, pada umumnya mempunyai orelasi antara satu dengan yang lain. Hal di atas mempunyai aibat yang signifian pada dua proses yang terdapat dalam arsitetur penggabungan trac (trac fusion) yaitu asosiasi dan penggabungan hasil estimasi. Perhitungan asosiasi dan penggabungan trac hasil estimasi harus memperhatian semua emunginan etergantungan antara error trac estimasi tersebut. Arsitetur fusion yang spesifi mempengaruhi sifat orelasi statisti dan algoritma yang harus dipaai. II.4.2. Algoritma Penggabungan rac Pada sistem trac fusion terdapat beberapa omponen seperti pada Gambar II.7 beriut: Gambar II.7 : Sistem Penggabunganrac 30
Bila dilihat Gambar II.6, tracing dengan single sensor aan menghasilan trac single sensor. Secara periodi, trac-trac dari sensor-sensor yang berbeda diirim e suatu sistem pusat untu digabungan. Penggabungan trac terdiri dari dua langah : asosiasi dan penggabungan trac hasil estimasi. Pada langah asosiasi, trac-trac dari sensor yang berbeda diasosiasian untu membentu trac sistem, masing-masing mengacu pada sebuah target tertentu. Setelah itu, hasil estimasi dari trac sistem dapat diperoleh dengan menggabungan trac-trac yang telah diasosiasian. Ada dua emunginan dalam memproses asosiasi dari trac-trac hasil estimasi tiap sensor tergantung pada bagaimana estimasi dari trac sistem aan dipaai. Beriut ini adalah penjelasannya. II.4.2.1. Penggabungan Sensor e System rac Kapan pun juga sebuah elompo trac sensor diterima, hasil estimasi dari trac sistem di-estrapolasi menurut watu edatangan trac sensor dan digabungan dengan trac sensor yang baru datang. Proses ini diulangi etia set beriutnya dari trac sensor diterima oleh sistem. Gambar II.8 di bawah menjelasan hal ini. rac (simbol ) A dan C menunjuan trac-trac yang berasal dari Sensor 1 sedangan trac B mewaili trac sistem. Gambar II.8 : Penggabungan Sensor e System rac Penggabungan sensor e sistem trac mengurangi masalah yang ditimbulan oleh proses asosiasi sehingga algoritma proses yang biasa dapat dipergunaan. 31
Aan tetapi, bila memaai cara ini masalah error estimasi yang berorelasi harus diperhatian. Pada Gambar II.8, trac sensor 1 di A dan trac sistem di B mempunyai error yang berorelasi arena merea bergantung pada hasil dari trac Sensor 1 di C. Lebih jauh lagi, error apapun pada trac sistem arena proses sebelumnya pada proses asosiasi dan penggabungan aan mempengaruhi hasil penggabungan selanjutnya. II.4.2.2. Penggabungan Sensor e Sensor rac rac hasil estimasi tiap sensor (setelah diestrapolasian e watu yang sama) diasosiasian dan digabungan satu dengan yang lain untu memperoleh estimasi dari trac sistem (lihat Gambar II.9). Estimasi sebelumnya dari trac sistem tida aan dipaai pada proses ini. Harap diperhatian bahwa untu cara ini, penggabungan, secara umum, hanya dapat dilauan bila terdapat trac-trac lebih dari dua sensor. Gambar II.9 : Penggabungan Sensor e Sensor rac Gambar II.9 memperlihatan trac-trac (simbol ) yang dihasilan Sensor 1 dan 2 (setelah diestrapolasi) digabungan menjadi trac sistem. Dengan cara ini, masalah error estimasi yang berorelasi (bila hasil sebelumnya diabaian) tida perlu dipertimbangan. Error pada proses asosiasi dan penggabungan trac hasil estimasi tida diterusan dari satu 32
watu e selanjutnya. Aan tetapi, pendeatan ini tidalah se-efisien cara penggabungan sensor e sistem trac arena hasil proses sebelumnya tida dipaai pada proses beriutnya. Keuntungan proses ini adalah tida adanya hasil yang harus disimpan sehingga menghemat memori sistem. II.4.2.3. Penggabungan Hasil Estimasi tanpa Error yang Berorelasi Pada tesis ini ditentuan bahwa arsitetur yang dipaai adalah decentralized tracing atau sensor trac fusion dengan algoritma penggabungan sensor e sensor trac. Untu algoritma tersebut persamaan omputasi yang aan dipaai dijelasan di bawah ini. Misal xˆ 1, P1 dan xˆ 2, P 2, adalah hasil estimasi linier yang paling optimal dari parameter x dan matris ovariannya yang berasal dari dua proses estimasi menggunaan dua hasil penguuran yang berbeda yaitu z dan. Dan jia error estimasi yang beraitan dengan xˆ dan xˆ tida berorelasi, naa 1 2 persamaan estimasi linier yang paling optimal adalah [10]: z 1 2 ˆx = P P 1 1 ( ˆx + P ˆ ) 1 1 2 x 2 (2.24) 1 1 ( P + ) 1 P = P 1 2 (2.25) Persamaan ini disebut juga persamaan umum penggabungan ( fusion equations ). Persamaan umum penggabungan telah banya digunaan secara luas arena esederhanaannya dalam implementasi. Penggunaan persamaan ini menjadi optimal bila error estimasi yang dihasilan berorelasi, seperti di dalam penggabungan trac di mana salah satu trac adalah trac sistem dan trac yang lain adalah trac salah satu sensor. Aan tetapi, etia edua trac adalah 33
trac hasil sensor dan tida ada noise proses yang dimodelan, maa algoritma penggabungan ini diataan (hampir) optimal arena menghasilan nilai yang hampir sama dengan etia penguuran sensor digabungan langsung (measurement fusion).[9] II.5. Ringasan Bab II Gambaran umum tentang Radar arget racing telah dibahas secara singat di bagian awal dari Bab II ini. ujuan dari target tracing adalah untu memperoleh hasil estimasi posisi dan ecepatan dari sebuah target dengan gangguan noise seminimal mungin. Hal ini didapat dengan cara memaai metode estimasi yang diturunan dari permasalahan statisti sistem dinami yang ada. Filter Kalman dipilih sebagai metode estimasi yang optimal untu mempredisi eadaan variabel posisi dari target dan mem-filter noise dari data hasil penguuran sistem Radar. Ranguman persamaan dari algoritma Filter Kalman : able II.1: Ranguman persamaan algoritma Filter Kalman Predisi (2.14) ˆx Fx ˆ + Bu = 1 1 1 (ime Update) (2.15) P = FP F + 1 1 1 GQG Koresi (Measurement Update) (2.20) ( ) 1 K P H H H R = + 1 K 1 (2.21) ˆx ˆx + K ( z H ˆx ) P = 1 1 (2.22) ( ) ( ) P I K H + K = I K H P 1 R K Dan sema Filter Kalman dapat dilihat pada diagram alur Gambar II.10 34
Filter diinisialisasi dengan estimasi a priori dengan matris error ovarian nya yang berhubungan Input : Hasil penguuran K Menghitung Kalman Gain ( H ) 1 KP H R = P 1H 1 + Menghitung vetor estimasi dan matris ovarian error ˆx ˆ 1 = Fx 1 1 + Bu P F + GQG 1 = FP 1 1 Update estimasi dengan input penguuran ˆx = ˆ x 1 + K ( z Hˆx 1 ) Update matris error ovarian untu estimasi yang telah diupdate P = I K H P 1 I K H + K RK ( ) ( ) Output : Hasil estimasi Gambar II.10 : Sema diagram alir dari algoritma Filter Kalman Dan ahirnya setelah desain filter yang dipilih telah ditentuan maa di dalam sistem Multi Radar racing harus dilauan penggabungan data hasil estimasi setiap Radar dengan menerapan metode penggabungan trac e trac. 35