BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Gambar 2.1 Graf dengan 4 node dan 5 edge

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf Graf digunaan untu merepresentasian obje-obje disrit dan hubungan antara obje-obje tersebut (Munir, 2005). Dalam menggambar graf, simpul digambaran dengan lingaran ecil atau titi tebal dan busur digambaran dengan garis, dan ana panah pada garis melambangan arah dari garis tersebut. Gambar 2.1 Graf dengan 4 node dan 5 edge Secara matematis graf didefinisian sebagai beriut: Graf G didefinisian sebagai pasangan himpunan (V,E) yang dalam hal ini: V = himpunan tida osong dari simpul-simpul (vertices atau node) :{v1, v2,.., vn} E = himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungan sepasang simpul: {e1, e2,.., en} Atau dapat ditulis singat notasi G = (V, E) Berdasaran terminologi teori graph, maa suatu jaringan aan terdiri dari suatu himpunan titi-titi yang disebut node. Node-node tersebut saling dihubungan oleh suatu garis dan disebut edge Terminologi Dasar Terdapat beberapa istilah penting yang beraitan dengan graf. Beriut ini didefinisian beberapa terminologi dasar yang digunaan. 1. Lintasan (Path) 5

2 6 Lintasan yang panjangnya n dari simpul awal v0 e simpul tujuan vn di dalam graf G ialah barisan berselang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentu v0,e1, v1,e2, v2,.., vn-1,en, vn sedemiian sehingga e1=( v0, v1 ),e2=( v1, v2 ),.,en=( vn-1, vn ) adalah sisi-sisi dari graf G. 2. Graf Berbobot (Weighted Graph) Graf yang setiap sisinya diberi harga (bobot). Dari graf pada Gambar 6.1 dapat dietahui bobot dari masing-masing sisi, dimana bobot ( p, q ) = 8, bobot ( r, q ) = 12, bobot ( s, r ) = 1, bobot ( s, p ) = 1, dst. 3. Derajat (Degree) Derajat suatu simpul pada graf ta berarah adalah jumlah sisi yang bersisian dengan simpul tersebut. Pada graf berarah, derajat simpul v dinyataan dengan din(v) dan dout(v), yang dalam hal ini: din(v) = derajat masu (in-degree) = jumlah simpul yang masu e simpul v dout(v)= derajat eluar (out-degree) = jumlah simpul yang eluar dari simpul v dan, d(v) = din(v) + dout(v), Notasi: d(v) menyataan derajat simpul. Misalnya dari Gambar 6.1 dapat dihitung derajat simpul p sebagai beriut : din(p) = 2 dout(p) = 1 maa d(p) = din(p) + dout(p) = Terhubung ( Connected ) Graf ta berarah G disebut graf terhubung (connected graph) jia untu setiap pasang simpul vi dan vj di dalam himpunan V terdapat lintasan dari vi e vj. jia tida, maa G disebut graf ta terhubung (disconnected graph ).

3 7 Gambar 2.2 (a) Contoh Graf Terhubung (Connected), (b) Contoh Graf Ta terhubung (Disconnected) 2.2.Vehicle Routing Problem Vehicle Routing Problem (VRP) adalah nama yang dibuat untu sebuah problem atau masalah di mana sebuah set rute yang aan dibentu untu sejumlah ota atau pelanggan dengan sejumlah endaraan yang didasaran atas satu atau beberapa depot (Sagita, 2007). Setiap ota atau pelanggan hanya aan dilalui satu ali dan dilayani oleh satu endaraan. Tujuan dari Vehicle Routing Problem adalah untu mengunjungi sejumlah pelanggan atau ota dengan sejumlah endaraan dan batasan-batasan lain yang diperluan dan dietahui sehingga rute tersebut mempunyai biaya yang minimum dan rute bermula dan berahir pada sebuah depot. Masalah ini pertama ali diformulasian oleh Dantzig dan Ramser pada tahun 1959 sebagai masalah utama dalam bidang transportasi, distribusi, dan logisti. Dalam setor perdagangan, transportasi berarti semain bainya daya jual dari suatu barang. Maa, diembangan metode omputerisasi untu transportasi yang menghasilan penghematan yang signifian dari total biaya. Gambar 2.3. Contoh visualisasi input dari Vehicle Routing Problem

4 8 Gambar 2.4. Output dari persoalan VRP pada Gambar 2.3 Vehicle Routing Problem bertujuan untu meminimalan jara yang dilalui oleh armada endaraan yang melayani seumpulan pelanggan seperti pada gambar 2.2 dan menghasilan beberapa rute sesuai jumlah endaraan seperti pada gambar 2.3. Kasus ini sama dengan Travelling Salesman Problem (TSP), hanya saja untu Travelling Salesman Problem hanya memilii satu rute, di mana perbaian rute dilauan dalam satu rute itu sendiri, sedangan dalam Vehicle Routing Problem memilii banya rute yang jumlahnya sesuai endaraan yang aan dipaai walaupun tujuan eduanya sama yaitu untu mencari jara minimum dengan melewati semua node seali. Jia VRP direpresentasian dalam sebuah graf G = (V,E). Notasi yang digunaan adalah : V= {v0,v1,v2,...,vn} adalah himpunan vertes, di mana : o Asumsian depot terleta di vertes v0. o Misalan V = V tanpa elemen {v0} digunaan sebagai himpunan n ota. A = {(vi,vj) vi, vj V ; i j} adalah himpunan edge C adalah matris jara atau biaya cij antara pelanggan vi dan vj yang bernilai nonnegatif d adalah vetor dari permintaan / demand dari pelanggan Ri adalah rute dari endaraan e-i adalah jumlah endaraan (semua identi). Satu rute untu tiap endaraan.

5 9 Dengan setiap vertes vi dalam V diasosiasian dengan sejumlah barang qi yang aan diantaran oleh satu endaraan. Maa VRP bertujuan untu menentuan sejumlah rute endaraan dengan total biaya yang minimum, bermula dan berahir di sebuah depot, yang setiap vertes dalam V diunjungi tepat seali oleh satu endaraan. Ahirnya, biaya dari solusi masalah ini S adalah : FVRP(S) = i=0 C(Ri). Dalam pembahasan ali ini model Vehicle Routing Problem yang digunaan adalah Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) di mana sejumlah endaraan untu mengantar barang harus melayani sejumlah pelanggan untu 1 jenis barang dari depot dengan biaya transportasi yang minimum. Maa CVRP seperti VRP dengan tambahan onstrain di mana setiap endaraan harus mempunyai apasitas tertentu untu barang tersebut. Asumsian depot sebagai node 0 dan pelanggan sejumlah N yang aan dilayani oleh endaraan sejumlah K. Permintaan untu pelanggan i adalah qi, apasitas dari endaraan adalah Q, dan jara masimum yang diperbolehan dari endaraan adalah D. Maa model matematia dari CVRP menurut formulasi Bodin et al.(1983) didesripsian sebagai beriut: Min K N =0 i=0 j=0 C ij X ij... (1) X ij = 1 jia endaraan datang dari pelanggan i e j,... (2) X ij = 0 jia selain itu K =0 i=0 X ij = 1, j=1,2,...,n... (3) K N =0 j=0 X ij = 1, i=1,2,...,n... (4) i=0 X it - j=0 X tj = 0, =1,2,...,K; t=1,2,...,n... (5) d i=0 j=0 ij X ij D, =1,2,...,K... (6) N j=0 qj ( i=0 X ij ) Q, =1,2,...,K... (7) j=0 X 0j 1, =1,2,...,K... (8) i=0 X i0 1, =1,2,...,K... (9)

6 10 X ij {0,1}, i,j=0,1,2,...,n; =1,2,...,K....(10) di mana N merepresentasian jumlah pelanggan, dan K sebagai jumlah endaraan, dan C ij adalah biaya perjalanan dari pelanggan i e pelanggan j oleh endaraan dan d ij adalah jara perjalanan dari pelanggan i e pelanggan j oleh endaraan. Tujuan dari persamaan fungsi (1) adalah untu meminimalan total biaya oleh semua endaraan. Batasan fungsi (3) dan (4) memastian bahwa setiap pelanggan dilayani hanya seali. Batasan fungsi (5) memastian elanjutan dari rute. Batasan fungsi (6) menunjuan bahwa jumlah jara dari setiap rute mempunyai batas. Batasan fungsi (7) menunjuan bahwa jumlah demand dari setiap rute tida dapat melebihi apasitas dari endaraan. Batasan fungsi (8) dan (9) memastian bahwa setiap endaraan hanya digunaan seali. Batasan fungsi (10) memastian bahwa variabel yang dipaai hanya menggunaan integer 0 atau Particle Swarm Optimization (PSO) Particle Swarm Optimization (PSO) merupaan teni omputasi heuristi berbasis populasi paralel yang diajuan oleh Kennedy dan Eberhart (Kennedy dan Eberhart 1995) (Suyanto, 2010), yang dimotivasi dari perilau organisme seperti umpulan ian atau burung. Misalan ada sejumlah burung yang sedang mencari maanan di sebuah daerah secara aca. Di daerah tersebut hanya ada satu potong maanan. Semua burung tida tahu dimana maanan tersebut berada. Tetapi merea tahu seberapa jauh maanan tersebut dengan setiap perulangan. Jadi strategi yang bai untu menemuan maanan tersebut adalah dengan mengiuti posisi burung yang terdeat dengan maanan. PSO dilauan dengan mengiuti senario seperti di atas dan digunaan untu mencari optimalisasi dari sebuah permasalahan. Dalam PSO, setiap solusi adalah sebuah burung dalam area pencarian. Aan selanjutnya disebut sebagai partiel. Semua partiel mempunyai nilai fitness yang aan dievaluasi oleh sebuah fungsi fitness, dan mempunyai ecepatan yang aan mengarahan jalannya dari partiel tersebut. Partiel

7 11 tersebut aan berjalan di daerah permasalahan dengan mengiuti partiel terbai yang ada. PSO diinisialisasi dengan sebuah grup partiel(solusi) secara aca dan selanjutnya mencari hasil terbai. Dalam setiap perulangan, setiap partiel diperbaii oleh dua nilai best. Yang pertama adalah solusi terbai yang partiel tersebut pernah capai sampai saat ini. Nilai ini disebut Pbest. Nilai best yang lain yang dilihat dalam PSO adalah nilai terbai dari seluruh partiel yang ada sampai saat ini. Nilai ini disebut Gbest. beriut: Model optimalisasi global yang diajuan oleh Shi dan Eberhart (1999) seperti Vi = W Vi + C1 Rand (Pbest Xi) + C2 rand (Gbest Xi)... (11) Xi = Xi +Vi... (12) di mana Vi adalah ecepatan dari partiel i, Xi adalah posisi partiel, W adalah berat inersia. C1 dan C2 adalah fator learning yang menunjuan pergeraan dari partiel yang cenderung e arah Pbest(C1) atau cenderung e arah Gbest(C2) sehingga nilai yang lebih besar aan mempengaruhi pergeraan partiel. Rand dan rand adalah fungsi random dalam interval [0,1], Pbest adalah posisi terbai dari partiel e-i dan Gbest adalah posisi terbai dari semua partiel di dalam populasi/swarm. Pseudo code dari PSO adalah FOR setiap partiel Inisialisasi partiel END DO FOR setiap partiel Hitung nilai fitness IF nilai fitness lebih bai daripada nilai fitness terbai(pbest) yang sudah ada SET nilai searang sebagai pbest yang baru END Pilih partiel dengan nilai fitness terbai dari semua partiel sebagai gbest FOR setiap partiel Hitung ecepatan partiel menurut persamaan (11) UPDATE posisi partiel menurut persamaan (12) END WHILE riteria iterasi masimum atau error minimum belum dipenuhi

8 Platform Android Platform Android adalah sebuah software stac produsi Google untu perangat mobile yang terdiri atas sistem operasi, middleware, dan ey applications (Mochtar, 2008). Apliasi Android dapat diembangan melalui Android Standard Development Kit (Android SDK) menggunaan sintas bahasa pemrograman Java. Apliasi Android nantinya tida aan berjalan langsung di atas ernel sistem operasi namun berjalan diatas Dalvi, sebuah virtual machine yang husus dirancang untu digunaan pada sistem embedded Fitur fitur Android Android menyediaan berbagai fitur dan API yang memunginan ases e berbagai fitur yang dimilii perangat mobile. Adapun fitur-fitur yang ditawaran Android adalah: 1. application framewor yang memudahan onsep reuse omponen, 2. Dalvi virtual machine yaitu virtual machine yang husus dioptimasi untu perangat mobile, 3. browser yang terintegrasi, 4. grafi yang dioptimasi dengan library grafi 2D dan library grafi 3D yang berbasis spesifiasi OpenGL ES 1.0, 5. SQLite untu penyimpanan data secara terstrutur, 6. duungan media untu berbagai format audio, video, dan gambar yang umum di pasaran (MPEG4, H.264, MP3, AAC, AMR, JPG, PNG, GIF), 7. ases terhadap jaringan GSM, Bluetooth, EDGE, 3G, dan WiFi, 8. ases terhadapa amera, GPS, ompas, dan accelerometer, 9. lingungan pengembangan yang aya yaitu disertai denngan emulator, debugger, memori dan performansi profiling, dan plugin untu Eclipse Integrated Development Environment (IDE) Arsitetur Android Arsistetur sistem terdiri atas 5 layer, pemisahan layer bertujuan untu memberian abstrasi sehingga memudahan pengembangan apliasi. Layerlayer tersebut adalah layer apliasi, layer framewor apliasi, layer libraries, layer runtime,

9 13 dan layer ernel. Gambar II-4 memberian gambaran umum omponen-omponen dalam arsitetur sistem operasi Android. Layer Applications adalah layer dimana apliasi Android berjalan seperti client, SMS program, alendar, peta, browser, dan lain-lain. Layer Application Framewor adalah layer yang berisi framewor API yang dapat digunaan oleh developer. Android tida membedaan antara core applications dengan thirdparty applications dimana semuanya mempunyai ases e API yang sama. Framewor Android dirancang untu memudahan onsep reuse dari omponen. Layer Libraries berisi library C/C++ yang digunaan oleh berbagai omponen dalam sistem Android, seperti: 1. System C library (libc) yang telah di-tuning untu perangat embedded berbasis Linux, 2. Media Library untu encoding berbagai format gambar, audio, dan video, 3. Surface Manager untu mengatur tampilan, 4. LibWebCore, engine untu web browser, 5. SGL, engine untu grafi 2D, 6. Libraries 3D yang berbasis API OpenGL ES 1.0, 7. FreeType untu rendering huruf bitmap dan vector, 8. Library SQLite, engine untu database relasional yang lightweight. Gambar 2.5 Arsitetur Android

10 14 Layer Android Runtime berisi berbagai core libraries yang menyediaan sebagian besar fungsionalitas yang serupa dengan API standard pada bahasa pemograman Java. Di layer ini juga terdapat Dalvi virtual machine (VM) dimana setiap apliasi Android aan berjalan sebagai proses dengan instans tersendiri di atas VM ini. Layer Linux Kernel berupa ernel Linux versi 2.6 sebagai core dari sistem yang menyediaan berbagai layanan seperti eamanan, manajemen memori, manajemen proses, stac jaringan, dan model driver. Layer ini juga menyediaan abstrasi antara hardware dan software stac di atasnya.