APLIKASI TAPIS KALMAN PADA PENGUBAHAN DATA IMU MENJADI DATA NAVIGASI

Transkripsi

1 Seminar Nasional enologi Informasi & Komuniasi erapan (Semanti ) ISBN APLIKASI APIS KALMAN PADA PENGUBAHAN DAA IMU MENJADI DAA NAVIGASI Wahu Widada dan Wahudi Lembaga Penerbangan dan Antarisa Nasional (LAPAN) Jln. Raa Lapan, Rumpin, Bogor w_widada@ahoo.com Jurusan eni Eletro Faultas eni Universitas Diponegoro Jln. Prof. Soedarto, SH embalang Semarang wahuditinom@ahoo.com ABSRAK IMU (Inertial Measurement Uni merupaan bagian utama pada sustu sistem navigasi. Bagian utama dari IMU biasana terdiri dari sensor percepatan, aitu accelerometer dan sensor ecepatan sudut, aitu groscope, sehingga menjadi sensor untu 6 derajat ebebasan). Sebelum eluaran sensor tersebut diproses secara digital, biasana eluaran sensor diberi tapis analog terlebih dahulu. Mesipun telah ditapis secara analog, eluaran tapis masih tetap mengandung derau, sehingga diperluan tapis digital. apis Kalman merupaan salah satu tapis digital, selain berfungsi sebagai tapis dalam apliasina untu sensor accelerometer dan sensor groscope, tapis Kalman juga berfungsi sebagai proses integral. Selain sebagai tapis terhadap derau pada sensor accelerometer, tapis Kalman juga mengentegralan dua ali, sehingga eluaran dari tapis Kalman berupa data jara (posisi). Pada sensor groscope, tapis Kalman juga mengintegralan seali, sehingga eluaran dari tapis Kalman berupa data sudut. Pada maalah ini dibahas apliasi dan inerja tapis Kalman dalam mengubah isarat eluaran sensor accelerometer dan sensor groscope menjadi data navigasi berupa jara dan sudut. Hasil simulasi dibahas dengan memberian watu cupli terhadap sensor ang berbeda-beda, dan dibahas nilai root mean square (RMS) dari galat pada eluaran tapis jia dibandingan dengan pada saat sistem diberi masuan isarat murni (tanpa derau). Hasil ang diperoleh adalah bahwa semain ecil nilai watu cupli, maa nilai RMS galatna juga semain ecil, sehingga dalam apliasina diperluan watu cupli seecil mungin. Selain itu, pada watu cupli ang cuup ecil, nilai RMS galat untu posisi dan sudut, pada etiga sumbu (,, dan z) adalah sama. Kata unci: Kalman, IMU, accelerometer, groscope, RMS. PENDAHULUAN Pada saat ini hampir semua sistem transportasi dilengapi dengan sistem navigasi. Salah satu omponen utama sistem navigasi adalah IMU. IMU biasana mengandung dua omponen utama aitu sensor percepatan berupa accelerometer dan sensor ecepatan sudut berupa groscope. Sebelum eluaran sensor tersebut diproses secara digital, biasana eluaran sensor diberi tapis analog terlebih dahulu. Mesipun telah ditapis secara analog, eluaran tapis masih tetap mengandung derau, sehingga diperluan tapis digital. apis Kalman merupaan salah satu tapis digital ang mulai dienal bana orang seitar tahun 96 [], etia R.E. Kalman mempubliasian maalahna ang merupalan solusi recursive tentang masalah tapis pada proses ang linear. Suatu proses ang menggunaan tapis Kalman untu menapis derau harus dapat disajian dalam dua persamaan, aitu persamaan state (process) dan persamaan eluaran. Masing-masing persamaan mempunai derau dan edua derau saling bebas, sehingga tida ada orelasi silang antara edua derau. Selain berfungsi sebagai tapis digital, pada apliasi tapis Kalman untu sensor accelerometer dan sensor groscope, juga berfungsi sebagai proses integral. Selain sebagai tapis terhadap derau pada isarat eluaran sensor accelerometer, tapis Kalman juga mengintegralan dua ali, sehingga eluaran dari tapis Kalman berupa data jara (posisi). Pada sensor groscope, tapis Kalman juga mengintegralan seali, sehingga eluaran dari tapis Kalman berupa data sudut.

2 Seminar Nasional enologi Informasi & Komuniasi erapan (Semanti ) ISBN DASAR EORI. Persamaan Gera Roet Persamaan gera roet dan persamaan turunanna mengiuti huum Newton s. Gera roet mempunai 6 derajat ebebasan (si degrees of freedom) ang terdiri dari tiga gera translasi dan tiga gera rotasi. Kecepatan gera translasi pada sumbu,, dan z dinataan dengan u, v, dan w, sedangan ecepatan gera rotasina dinataan dengan p, q, dan r. Persamaan matematis untu gera translasi dan rotasi dinataan sebagai beriut [5]. F ma () d r mv () dt Huum edua Newton s menataan bahwa gaa ang beerja pada suatu benda adalah sebanding dengan masa benda tersebut (m) dan percepatanna (a). dv ma m dt F (3) Besar gaa ang ada pada roet adalah : F F i F j F (4) z Suatu vetor (misalan V), dapat ditransformasian dari oordinat tetap (seperti eranga navigasi) e sistem oordinat rotasi dengan persamaan (7). dv dt dv dt dv dt tetap ( X, Y, Z) rotasi ( X, Y, Z ) tetap ( X, Y, Z) V du dv dw i j ( wq vr) i ( ur wp) j ( vp uq) dt dt dt Jia edua ruas pada persamaan () dialian dengan masa (m), maa persamaan tersebut dapat ditulisan sebagai beriut. F F i F j F (7) Dimana : Sehingga : F m( u wq vr) (8) F m( v ur wp) (9) F z m( w vpuq) () du dt dv dt dw dt z vr wq F m () F wp ur m () Fz uq vp m (3) Pada Gambar diperlihatan omponen berat roet pada tiga dimensi [5]. (5) (6)

3 Seminar Nasional enologi Informasi & Komuniasi erapan (Semanti ) ISBN b b mg q f mg = mg sinq z mg = mg cosq cosf z b mg = mg sinf cosq Gambar : Komponen berat dari suatu roet Dari persamaan () sampai (3) serta Gambar, maa diperoleh persamaan diferensial dari ecepatan linear roet [4]. u vr wq a g sinq (4) (5) v wp ur a w uq vp a z g cosq sinf (6). ransformasi gera roet g cosq cosf ransformasi direction cosine merupaan transformasi sebuah vetor satuan pada eranga navigasi e dalam eranga roet. Pada Gambar diperlihatan oordinat referensi. Gambar.a merupaan oordinat referensi roet. Sumbu adalah sumbu ang membujur dan merupaan arah depan bagi roet, sumbu merupaan sumbu e arah sebelah ananna, dan sumbu z merupaan bagian dasar roet. Gera rotasi pada sumbu disebut roll (f), rotasi pada sumbu disebut pitch (q), dan rotasi pada sumbu z disebut aw (azimuth) (). Rotasi roll diataan positif jia sumbu bergera e bawah, rotasi pitch diataan positif jia sumbu bergera e atas, dan rotasi aw diataan positif jia dilihat dari atas rotasi searah putaran jarum jam. Gambar.b merupaan oordinat referensi untu eranga navigasi. Z (Nai) (Sisi Kanan) (Depan) X (imur) Y (Utara) z (Dasar) a. Koordinat referensi roet. b. Koordinat referensi eranga navigasi. Gambar : Koordinat referensi Urutan rotasi matris ang digunaan oleh Litton adalah rotasi terhadap sumbu z, rotasi terhadap sumbu, dan emudian rotasi terhadap sumbu. Matris R BN mentransformasian vetor satuan dari eranga navigasi e dalam vetor satuan pada eranga roet. BN R t R f t R q t Rz t cosq cos cosq sin sinq R BN t sin f sinq cos cos f sin sin f sinq sin cos f cos sin f cosq (7) cos f sinq cos sin f sin cos f sinq sin sin f cos cos f cosq Hubungan antara sudut Euler (f, q dan ) dengan ecepatan sudut eluar sensor groscope (p, q dan r) dapat diperoleh dengan menurunan persamaan R BN [3].

4 Seminar Nasional enologi Informasi & Komuniasi erapan (Semanti ) ISBN p q r t t t cosf( sin f( t t sin q ( f cosq ( sin f( q cosq ( cosf( t Persamaan (8) mentransformasian ecepatan sudut Euler e dalam ecepatan sudut dalam eranga roet, sehingga dengan mencari invers suu pertama ruas anan pada persamaan (9) diperoleh persamaan sebagai beriut. f q t t t.3 apis Kalman sin f( tanq ( cosf( sin f( / cosq ( t t cosf( tanq ( p sin f( q cosf( / cosq ( r t apis Kalman digunaan untu menelesaian permasalahan estimasi state pada suatu proses ang dapat dinataan dalam persamaan deferensial linear seperti pada persamaan beriut [8]. A B u w () Noise pada proses diasumsian sebagai proses random berdistribusi normal seperti pada persamaan beriut. E w w Q untu i =. () w E dan i Nilai matri Q dapat dihitung dengan menggunaan persamaan beriut []. Q S E w w () w Dari persamaan () terlihat bahwa state belum bisa diobservasi, sehingga untu melauan observasi diperluan model penguuran ang memetaan state e eluaran ang dapat diobservasi seperti pada persamaan beriut. H v (3) Noise pada penguuran diasumsian sebagai proses random berdistribusi normal. E v v R untu i =. (4) v E dan i Diasumsian pula bahwa proses random w dan v adalah saling bebas, sehingga nilai crosscorrelation adalah nol. E wv i untu semua i dan. (5) Nilai estimasi state ˆ pada tapis Kalman ditentuan dari estimasi posteriori (8) (9) ˆ serta selesih antara penguuran sebenarna dan estimasi penguuran Hˆ seperti pada persamaan beriut. ˆ ˆ K H v Hˆ (6) Pada tapis Kalman dipilih nilai K sehingga estimasi posteriori adalah optimal atau mempunai galat ang minimum. Nilai P minimum diperoleh jia nilai K dapat menediaan estimasi ang mempunai covariance minimum. Nilai K P H H P H R (7) P minimun adalah sebagai beriut P P I K H (8) Karena tida ada nilai orelasina dengan noise ang lain w, maa nilai estimasi priori diberian dengan menghilangan noise w, ˆ A ˆ B u (9) Nilai covariance dari galat P A P A Q (3) Proses perhitungan pada filter Kalman dapat dilihat pada Gambar 3 [7].

5 Seminar Nasional enologi Informasi & Komuniasi erapan (Semanti ) ISBN Inisialisasi ˆ dan P Data penguuran. Periraan state ˆ A ˆ B u. Perhitungan matri covariace P A P A Q. Perhitungan Kalman gain K P H H P H R. Perbarui periraan ˆ ˆ K Hˆ 3. Perbarui covariance esalahan P I K H P Hasil periraan ˆ Gambar 3: Proses perhitungan pada filter Kalman 3. PERANCANGAN Perancangan program simulasi berdasaran proses pengolahan data IMU menjadi data pada eranga navigasi seperti pada Gambar 4 [4]. Keluaran sensor accelerometer berupa isarat percepatan (a, a, dan az) pada eranga roet ditransformasian e dalam eranga navigasi dengan menggunaan persamaan (7). Percepatan dalam eranga navigasi diperoleh dengan menggunaan persamaan (4), (5), dan (6) dengan percepatan ang telah diperoleh dari persamaan (7). Percepatan dalam eranga navigasi inilah ang selanjutna menjadi masuan pada tapis Kalman. Keluaran sensor groscope berupa isarat ecepatan sudut (p, q, dan r) pada eranga roet ditransformasian edalam eranga navigasi dengan menggunaan persamaan (9). Kecepatan sudut dalam eranga navigasi ini selanjutna menjadi masuan pada tapis Kalman, sedang sudut ang dihasilan pada proses ini digunaan untu memperbaharui matris transformasi pada persamaan (7). INS Navigation Frame IMU Gravit Kalman filter Acceleration Velocit Acc R BN Position z p q r p q r to omega Anglevelocit (omega) Eulerangle Gambar 4: Pengolahan data IMU menjadi data pada eranga navigasi Penurunan persamaan untu ecepatan dan jara dari suatu percepatan adalah sebagai beriut [7]. v v u s s v u Nilai u merupaan masuan sistem ang berupa percepatan. Dengan s adalah posisi (jara) pada sumbu, v adalah ecepatan linear pada sumbu dan u adalah percepatan pada sumbu. Persamaan state untu proses dan persamaan eluaranna adalah sebagai beriut.

6 Seminar Nasional enologi Informasi & Komuniasi erapan (Semanti ) ISBN w u v Penurunan persamaan untu sudut dari suatu ecepatan sudut adalah sebagai beriut [5]. u q q Nilai u merupaan masuan sistem ang berupa ecepatan sudut. Dengan q adalah sudut pada sumbu dan u adalah ecepatan sudut pada sumbu. Persamaan state untu proses dan persamaan eluaranna adalah sebagai beriut. w u v 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Pengujian dilauan dengan memberian variasi masuan ecepatan sudut (eluaran sensor groscope) dan masuan percepatan (eluaran sensor accelerometer), serta variasi pada watu cupli (sampling) aitu,,, dan,. Karena setiap ali pengujian hasilna berbeda (masuan derau dibangitan secara aca), maa masing-masing pengujian dilauan sebana ali. Pembahasan dilauan terhadap nilai root mean square (RMS) ang terjadi dari isarat hasil estimasi eluaran tapis Kalman dan nilai sebenarna. Pada Gambar 5 diperlihatan hasil simulasi untu =,. Pada Gambar 5.a terlihat bahwa hasil estimasi posisi lebih tinggi jia dibandingan dengan nilai sebenarna, posisi pada sumbu, dan mempunai RMS galat ang hampir sama aitu urang dari,4 dan posisi pada sumbu z mempunai RMS galat ang lebih ecil, seperti pada Gambar 5.b. Pada Gambar 5.c terlihat bahwa semua hasil estimasi sudut berada diseitar nilai sebenarna, masing-masing sudut pada sumbu,, dan z mempunai RMS galat ang sama aitu urang dari,4, seperti pada Gambar.d. a. Posisi sebenarna dan hasil estimasi b. Nilai RMS untu posisi.

7 Seminar Nasional enologi Informasi & Komuniasi erapan (Semanti ) ISBN c. Sudut sebenarna dan hasil estimasi d. Nilai RMS untu sudut. Gambar 5: Simulasi dengan masuan a = a = sin(, a = cos(, dan p = q = r = sin( Hasil pengujian untu =,, =,, dan =, diperlihatan pada abel sampai dengan abel 3. abel : Hasil pada watu cupli =, No RMS posisi pada sumbu RMS sudut pada sumbu z z Rata-rata abel : Hasil pada watu cupli =, No RMS posisi pada sumbu RMS sudut pada sumbu z z Rata-rata abel 3: Hasil pada watu cupli =, No RMS posisi pada sumbu RMS sudut pada sumbu z z Rata-rata Dari etiga tabel terlihat bahwa hasil RMS galat pada =,,bai untu posisi maupun untu sudut, mempunai nilai ang paling ecil, sehingga untu memperecil nilai RMS galat dapat dilauan dengan

8 Seminar Nasional enologi Informasi & Komuniasi erapan (Semanti ) ISBN memperecil watu cupli. Nilai RMS galat posisi sumbu,, dan pada watu cupli, bernilai sama, sedang pada watu cupli, dan, berbeda. Nilai RMS galat sudut pada semua sumbu, mempunai nilai ang sama untu masing-masing watu cupli. Jadi untu masuan sensor groscope RMS galat ang sama aan menghasilan nilai RMS galat ang sama, sedang pada posisi, nilai pada sumbu z berbeda, hal ini disebaban arena isarat masuanna berbeda. 5. KESIMPULAN Dari hasil pengujian pada sensor accelerometer dan sensor groscope dengan berbagai perubahan watu cupli, disimpulan bahwa mengecilna watu cupli diiuti dengan mengecilna nilai RMS galat, sehingga perlu diusahaan agar watu cupli seecil mengin. Pada hasil estimasi sudut pada semua sumbu, nilai RMS galat untu masing-masing watu cupli mempunai nilai ang sama. Pada watu cupli ang ecil,, nilai RMS galat estimasi posisi untu etiga sumbu cenderung sama, mesipun berbeda masuan isarat accelerometer. DAFAR PUSAKA [] Brown, Robert Grover, Introduction to Random Signals and Applied Kalman filtering, John Wille & Son, third edition, Canada, 997. [] Kalman, RE, A new a proach to linear filtering and prediction problem, ransactions of the ASME -Journal of basic engineering, series D,8, 34-45,96. [3] Kapaldo, Aaron J, Groscope Calibration and Dead Reconing for an Autonomous Underwater Vehicle, Masters hesis Virginia Poltechnic, 5. [4] Ronnbac, Sven, Development of a INS/GPS navigation loop for an UAV, Masters hesis Lulea Universit of echnolog,. [5] Siouris, George M, Missile Guidance and Control Sstem, Springer-Verlag New Yor, 4. [6] Wahudi, Adhi Susanto, Sasongo Pramono Hadi, Wahu Widada, 9, Simulasi Filter Kalman untu Estimasi Sudut dengan Meggunaan Sensor Groscope, Jurnal eni, UNDIP Semarang. [7] Wahudi, Adhi Susanto, Sasongo Pramono Hadi, Wahu Widada, 9, Simulasi Filter Kalman untu Estimasi Posisi dengan Meggunaan Sensor Accelerometer, Jurnal echno Science, UDINUS Semarang [8] Welch, Greg and Gar Bishop, An Introduction to he Kalman Filter, 6.