PENAKSIR RASIO-PRODUK EKSPONENSIAL YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK BERSTRATA

Transkripsi

1 PENAIR RAIO-PRODU EPONENIAL YANG EFIIEN UNTU RATA-RATA POPULAI PADA AMPLING ACA BERTRATA Dess Nuralita 1*, Ruam Efendi, Haposan irait 1 Maasiswa Program 1 Matematia Dosen Jurusan Matematia Faultas Matematia Ilmu Pengetauan Alam Universitas Riau ampus Binawida Peanbaru, 893, Indonesia * c_desi@aoo.com ABTRACT Tis paper discusses tree eimators for te population mean in te ratified random sampling, te exponential ratio eimator and exponential product eimator proposed b ing [4] and combination exponential ratio-product eimator proposed b ing and iswaarma [3]. Te tree eimators are biased eimators. Te mo efficient eimator is an eimator tat as te smalle mean square error obtained b comparing te mean square error of eac eimator. ewords: ratio eimator, product eimator, bias, ratified random sampling and mean square error ABTRA Pada artiel ini dibaas tiga penasir untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata, aitu penasir rasio esponensial penasir produ esponensial ang diauan ole ing [4] serta penasir ombinasi rasio-produ esponensial ang diauan ole ing iswaarma [3]. etiga penasir ini merupaan penasir bias. Penasir ang efisien merupaan penasir ang memilii mean square error terecil ang diperole dengan membandingan mean square error dari masing-masing penasir. ata unci: penasir rasio, penasir produ, bias, sampling aca berrata mean square error 1. PENDAHULUAN Penasir rasio penasir produ merupaan sala satu cara penasir ang mengambil manfaat ubungan pengamatan antara xi i. Penasir dengan menggunaan metode rasio metode produ merupaan penasir bias. Maa penasir ang efisien untu penasir bias adala penasir ang memilii mean square error (ME) terecil []. Bentu penasir rasio untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata adala 1

2 R Rˆ X, dengan Rˆ menataan penasir untu rasio populasi. Bentu penasir produ x untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata adala P Pˆ, X dengan P ˆ x menataan penasir untu produ populasi. Notasi x rata-rata sampel aca berrata arater Y menataan menataan rata-rata sampel aca berrata dari variabel tambaan arater X. Pada artiel ini masing-masing dibaas penasir rasio esponensial penasir produ esponensial pada sampling aca berrata ang diauan ole ing [4], aitu: X x ER exp (1) X x x X EP exp. () x X emudian penasir rasio (1) penasir produ () diombinasi menadi penasir ombinasi rasio-produ esponensial untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata ang diauan ole ing iswaarma [3], aitu X x X x X x exp 1 exp, (3) X x x x X X nilai adala onan diperole pada saat menentuan ME, 1 merupaan onanta antara 0 1. Dari etiga penasir untu rata-rata populasi tersebut masing-masing merupaan penasir bias. Maa untu mendapatan penasir ang efisien adala dengan mengitung ME untu masing-masing penasir. emain ecil ME ang diperole maa aan semain efisien penasir tersebut.. AMPLING ACA EDERHANA Pengambilan sampel aca sederana merupaan suatu metode untu mengambil n unit sampel dari N unit populasi, seingga setiap elemen C sampel ang berbeda N m

3 mempunai esempatan ang sama untu dipili sebagai unit sampel. Pengambilan sampel ini adala pengambilan sampel aca tanpa pengembalian agar araterii unitunit lebi aurat []. Untu menentuan bias ME pada sampling aca sederana digunaan teorema variansi ovariansi. Teorema.1 [:.7] ariansi rata-rata pada sampel aca sederana adala s N n s 1 n N n f, (4) dengan f n N adala frasi penarian sampel. Buti: Buti dari teorema ini dapat diliat pada []. Teorema. [:.9] Jia i x i adala sebua pasangan ang bervariasi ditetapan pada unit dalam populasi x adala rata-rata dari sampel aca sederana beruuran n, maa ovariansina dinotasian dengan Cov Buti: Buti dari teorema ini dapat diliat pada []. N N n 1 x i Y x i X,. nn N 1 i1 3. AMPLING ACA BERTRATA Dalam penelitian dapat diperole informasi mengenai populasi ang dapat digunaan untu meningatan presisi atau etelitian penarian sampel. Penarian sampel aca berrata adala metode ang dapat mengambil euntungan dari tipe informasi mengenai populasi. Untu dapat menggunaan sampling aca berrata arus dipenui beberapa sarat beriut: 1. Harus ada riteria ang elas ang aan dipergunaan sebagai dasar untu menratifiasi populasi e dalam rata-rata.. Harus ada data dari populasi mengenai riteria ang digunaan untu membuat ratifiasi. 3. Harus disesuaian dengan masud tuuan dari penelitian. Teorema 3.1 [:.105] Untu penarian sampel aca berrata, variansi dari adala N n l, (5) 1 N n 3

4 dengan merupaan penimbang ratum e-. Buti: ariansi rata-rata sampel aca berrata dinotasian dengan atau dapat uga ditulis dalam bentu E Y,. (6) 1 E Y E Y Y 1 arena E 1 Y Y 0, maa persamaan (6) menadi E Y. (7) 1 ariansi rata-rata unit sampel pada ratum e- dinotasian dengan seingga persamaan (7) menadi E Y,. (8) 1 emudian subitusian persamaan (4) e persamaan (8) seingga terbuti N n. 1 N n 4. BIA DAN ME PENAIR RAIO DAN PRODU EPONENIAL UNTU RATA-RATA POPULAI Bias ang diasilan dapat diitung untu meliat seberapa besar esalaan tasiran tersebut. ebelumna tela dibutian bawa edua penasir ang diauan merupaan penasir bias. Bias ME penasir rasio esponensial (1) untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata adala ER 4

5 B 1 x X 1 R 8 ER 1 x ME R. (10) ER x Rx 1 4 Bias ME penasir produ esponensial () untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata adala B EP 1 x X 1 R 8 ME EP 1 x R. (11) EP x Rx 1 4 Bias ME penasir ombinasi rasio-produ esponensial (3) untu rata-rata populasi pada sampling aca berrata adala B 1 Rx 1 x X 1 ME R 1 1 * 1 A C A, (1) x dengan A 1 C cov, x R x *. 5. PENAIR YANG EFIIEN Untu menentuan penasir ang efisien dari penasir ang bias, dapat ditentuan dengan cara membandingan ME dari masing-masing penasir. 1. Perbandingan antara persamaan (10) dengan persamaan (1). Penasir ombinasi rasio-produ lebi efisien dari penasir rasio, ia * 1 1 A 1 4C A1. (13) A A ER 5

6 . Perbandingan antara persamaan (10) dengan persamaan (1). Penasir ombinasi rasio-produ lebi efisien dari penasir produ EP, ia * 1 1 A 1 4C A1. (14) A A 6. CONTOH ebagai conto pembaasan, digunaan data ang dipubliasian ole Ba Pusat tatii [1] tentang luas panen produsi tanaman padi pada taun 01. Untu mengetaui rata-rata produsi padi dengan memanfaatan informasi tambaanna aitu luasna tana ang ditanami padi di tiap-tiap provinsi. Dari 33 provinsi ang ada di Indonesia, dibagi menadi tiga rata berdasaran wilaa bagianna emudian aan diambil sampel sebana 9 propinsi diperole dari 4 provinsi pada rata pertama, 3 provinsi pada rata edua provinsi pada rata etiga. etiap sampel diambil secara aca sederana berdasaran setiap ratana. eingga diperole informasi sebagai beriut: Y = produsi padi (ton), X = luas panen padi (etar), N = 33, n = 8. Dengan menggunaan Microsoft Excel diperole nilai-nilai sebagaimana ang tertera pada pada Tabel 1. Tabel 1. Nilai-nilai ang diperluan untu membandingan ME. 1 3 N n X Y x Dengan mensubitusian nilai-nilai ang diperole dari data luas panen produsi padi seperti pada Tabel 1 e persamaan (13) (14) maa, (i) ME ME ER ia ME ME ia (ii) EP 6

7 eingga penasir ombinasi rasio-produ ( ) merupaan penasir ang efisien dibandingan dengan penasir rasio ) penasir produ ). ( ER 7. DAFTAR PUTAA [1] Ba Pusat tatii. Tabel Luas Panen, Produtivitas, Produsi Tanaman Jagung eluru Provinsi. Available from: ttp:// Diases pada 11 Juni 013. [] Cocran, W. G Teni Penarian ampel, Edisi etiga. Ter. Dari ampling Tecniques, ole Rudiansa & E. R Osman. Universitas Indonesia, Jaarta. [3] ing, H. P & G.. iswaarma Combined Ratio-Product Eimator of Finite Population Mean in tratified ampling. Metodologia de Encueas. 8: [4] ing, R., M. umar,. Mali & M.. Caudar Improved Exponential Eimator in tratified Random ampling. Pa. J. tat. Oper. Res. 5(): ( EP 7