Estimasi Posisi Magnetic Levitation Ball Menggunakan Metode Akar Kuadrat Ensemble Kalman Filter (AK-EnKF)

Transkripsi

1 R E.M. (Reayasa Energi Manufatur Jurnal! "" # $ $% & % " % '! " ( Estimasi Posisi Magnetic Levitation Ball Menggunaan Metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter ( eguh Herlambang Program Studi Sistem Informasi Universitas Nahdlatul Ulama Surabaya (UNUSA, Indonesia Article history: Recieved 3/0/017 Revised 1/06/017 Accepted : /06/017 ABSRAK Peranan dari Sistem Magnetic Levitation Ball dalam dunia industri sangat penting diantaranya sebagai sistem yang diapliasian pada ereta api yang bergera melayang diatas rel dengan ecepatan tinggi (ereta MAGLEV. Magnetic Levitation Ball sendiri adalah suatu rangaian sistem yang terdiri atas bola baja padat yang bersifat ferromagnetic, dimana aan melayang diatas permuaan suatu medium udara apabila diberi tenaga eletromagnet yang memilii sifat yaitu sulit untu dipredisi posisinya, sehingga diperluan suatu estimator untu mengestimasi posisi dan ecepatan bola baja terhadap tenaga eletromagnet yang diberian pada bola baja tersebut.dalam paper ini telah dilauan suatu ajian mengenai penerapan modifiasi metode Ensemble Kalman Filter (EnKF dengan menambahan sema aar uadrat pada tahp oresi yang disebut dengan metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter ( yang diimplementasian pada model matematia magnetic levitation ball. Selanjutnya diterapan untu mengestimasi posisi dan ecepatan bola baja ferromagnetic. Hasil simulasi metode model matematia magnetic levitation ball menunjuan bahwa error yang dihasilan urang dari % bai dengan membangitan 00 dan 300 ensemble. Error terecil didapatan etia membangitan sejumlah 00 ensemble, di mana error posisi bola yaitu m, untu ecepatan bola adalah m/s dan arus yang mengalir A. Kata Kunci: Magnetic Levitation Ball, estimasi posisi dan ecepatan, Ensemble Kalman Filter (EnKF, Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter (. ABSRAC he role of Magnetic Levitation Ball in an industrial world is very important, among others, as system applied to a train moving on the rail at high speed (MAGLEV. Magnetic Levitation Ball is system consisting of a ferromagnetic solid steel ball floating over he surface of air medium when supplied with electromagnetic power which is hard to predict its position, and therefore estimations is required to estimate the position, and speed of the steel ball when the electromagnetic power is supplied to the steel ball. his paper was study on application of the modification of Ensemble Kalman Filter (EnKF method by adding Root Square at the stage of corecction called Ensemble Kalman Filter Square Root (EnKF-SR. Implemented to the mathematical model of magnetic levitation ball and speed of ferromagentic steel ball the result of the simulation of EnKF-SR using mathematical model of magnetic levitation ball showed that the error was less than % by generating both 00 and 300 ensembles. he least error was observed when 00 ensemble was generated at which the position error of ball was m, and speed of the bll was m/s and the electric current was A. Keywords:. Magnetic Levitation Ball, estimation of position and speed, Ensemble Kalman Filter (EnKF eguh Herlambang, memperoleh gelar Sarjana Sains (010 dan Magister Sains (01 dari Jurusan Matematia FMIPA serta Dotor (016 dari Jurusan enologi Kelautan Institut enologi Sepuluh Nopember Surabaya (IS. Saat ini atif sebagai dosen di prodi Sistem Informasi Universitas Nahdlatul Ulama Surabaya (UNUSA dan sebagai etua bidang penelitian di LPPM UNUSA. Penelitian pada bidang pemodelan matematia, sistem navigasi, sistem endali *Coresponding author. address* teguh@unusa.ac.id Peer reviewed under reponsibility of Universitas Muhammadiyah Sidoarjo. 017 Universitas Muhammadiyah Sidoarjo, All right reserved, his is an open access article under the CC BY license (

2 R.E.M. (Reayasa Energi Manufatur Jurnal. Vol., No. 1 tahun 017 / Estimasi Posisi Magnetic Levitation Ball Menggunaan Metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter ( / eguh Herlambang dan sistem panduan pada sistem dinami dan di bidang militer apal selam tanpa awa, pesawat tanpa awa, peluru endali dan mobile robot. PENDAHULUAN Peranan Sistem Magnetic Levitation Ball dalam dunia industri antara lain sebagai sistem yang erapan pada ereta api yang bergera melayang diatas rel dengan ecepatan tinggi seperti ereta MAGLEV, dan model sistem torowongan angin yang melayang. Magnetic Levitation Ball sendiri adalah suatu rangaian sistem yang terdiri atas bola baja padat yang bersifat ferromagnetic (benda yang memilii sifat emagnetan yang paling uat dan tahan lama dimana aan melayang diatas permuaan suatu medium udara apabila diberi tenaga eletromagnet yang berasal dari umparan eletromagnet [1]. Karena bola baja ferromagnetic yang melayang, teradang memilii sifat yaitu sulit untu dipredisi posisinya, sehingga diperluan suatu metode estimasi untu mengestimasi posisi dan ecepatan bola baja terhadap tenaga eletromagnet yang diberian pada bola baja tersebut [1]. Estimasi dilauan untu mendapatan satu penyelesaian masalah yang membutuhan informasi sebelumnya sehingga bisa menentuan langah selanjutnya dalam menyelesaian masalah tersebut. Estimasi dilauan arena suatu masalah teradang dapat diselesaian dengan menggunaan informasi atau data sebelumnya yang berhubungan dengan masalah tersebut. Kalman filter merupaan suatu metode estimasi variabel eadaan dari sistem dinami linear disrit yang meminimuman ovarian error estimasi (Kalman,1960. Suatu penyelesaian pada masalah filtering data-disrit yang linear []. Namun pada eadaan yang sesungguhnya, seringali ditemuan sistem dinami ontinu yang nonlinier sehingga memerluan pendeatan lain yang merupaan perluasan dari alman filter yang disebut Ensemble Kalman Filter (EnKF. Pada metode EnKF, algoritmanya dijalanan dengan membangitan sejumlah ensemble tertentu untu menghitung nilai mean dan ovariansi error variabel statenya [3]. Pengembangan metode EnKF melalui modifiasi algoritma dengan menambahan sema aar uadrat pada tahap oresi EnKF yang dapat menghasilan metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter (AK- EnKF [4]. Metode Kalman Filter dapat diembangan transformasi unscented yaitu Uncented Kalman Filter [], selain itu juga dapat diembangan dengan metode fuzzy yaitu Fuzzy Kalman Filter yang juga dapat diterapan pada model linier AUV [6]. Selain itu metode EnKF dan juga dapat diombinasian dengan sistem endali seperti Sliding Mode Control [7], Proportional Integral Derivative (PID [8], dan Fuzzy Sliding Mode Control (SMC pada Autonomous Underwater Vehicle [9]. Dalam paper ini dilauan suatu ajian mengenai implementasi metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter ( pada persamaan magnetic levitation ball yang diterapan untu mengestimasi posisi dan ecepatan bola baja ferromagnetic. Jumlah ensemble yang dibangitan adalah 00 dan 300 ensemble, dimana hasil simulasi bai dengan 00 dan 300 ensemble dibandingan dan didapatan error yang terecil. Pemilihan jumlah ensemble sebanya 00 dan 300, untu mengetaui pengaruh dari jumlah ensemble terhadap erro yang dihasilan. Hasil penelitian menunjuan bahwa metode dapat digunaan untu mengestimasi posisi dan ecepatan bola pada sigtem MAGLEV dengan error urang dari %. MEODE Model Matematia dari Magnetic Levitation Ball Magnetic levitation Ball adalah sebuah sistem yang terdiri atas bola baja ferromagnetic yang disuspensi dalam sebuah medan magnet oleh tegangan listri dengan cara mengendalian arus pada saat mengalir pada umparan eletromagnet yang terdiri dari sejumlah lilitan tembaga dan posisi umparan tepat berada diatas bola baja. Pada sistem ini bola baja diasumsian bergera secara vertial yaitu nai-turun dan berhenti tepat pada posisi melayang dari posisi bola saat diletaan dalam ondisi awal. Gambar rancangan sistem Magnetic Levitation Ball dapat ditunjuan seperti gambar beriut [1] Gambar 1. sistem Magnetic Levitation Bagian-bagian dari Magnetic Levitation Ball, yani : a. Bola baja : Bagian yang diontrol posisinya b. Kumparan eletromagnet : Bagian yang menghasilan medan magnet c. Sumber tegangan magnet : Bagian yang menghasilan arus listri d. Sensor cahaya (Light Sensor: Bagian yang menguur etinggian bola Model dinamia Magnetic Levitation Ball diberian sebagai beriut [10]: dp = v (1

3 R.E.M. (Reayasa Energi Manufatur Jurnal. Vol., No. 1 tahun 017 / Estimasi Posisi Magnetic Levitation Ball Menggunaan Metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter ( / eguh Herlambang d( L( p i Ri = V dv i = mg C p ( m (3 Dimana : p = Posisi bola yang diontrol ( etinggian bola dengan satuan meter v = Kecepatan bola baja etia bergera vertial dengan satuan m/s i = Arus yang mengalir pada umparan eletromagnet dengan satuan Ampere V = egangan listri dengan satuan Volt R = Hambatan umparan dengan satuan Ohm L = Indusi Kumparan dengan satuan Henry C = Konstanta gaya magnet m = Massa Bola Baja dengan satuan g g = Konstanta gravitasi Bumi dengan satuan m/s Kemudian dimisalan beberapa variabel yang ada pada model Magnetic Levitation Ball yaitu variabel x = p x = v, x = i, u=, serta 1, 3 V ( x1 x x3 X = adalah vetor eadaan, sehingga model Persamaan dari sistem Magnetic Levitation Ball dapat ditulis sebagai : dx 1 = x (4 dx C x3 = g m x1 dx R C x x x3 u L L x L 1 ( = (6 Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter ( Algoritma Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter (AK- EnKF merupaan pengembangan dari algoritma EnKF pada tahap oresi, di mana terdapat Singular Value Decomposition (SVD dan matris aar uadrat. SVD adalah suatu matris dalam bentu peralian matris diagonal yang berisi nilai-nilai singularnya, dengan matris yang berisi vetor-vetor singular yang bersesuaian [11]. Deomposisi nilai singular merupaan teni yang telah digunaan secara luas untu mendeomposisian matris e dalam beberapa matris. Beriut merupaan Algoritma Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter ( yang dapat dirangum sebagai beriut. 1. Model sistem dan Model Penguuran x = 1 f ( u, x w, w ~ (0, N Q z = Hx v, v ~ N(0, R. Inisialisasi Bangitan N ensemble sesuai dengan tebaan awal x 0 dengan x 0, i = [ x 0,1 x 0, x 0,3... x 0, N ] Mean Ensemble awal : x 1 0, = x0, Ensemble error awal : x% 0, i = x0, i x0, i = x0, i ( I1 N i i N 3. ahap Predisi xˆ = f ( xˆ, u w dimana, i 1, i 1, i, i w ~ N (0, Q, i Mean Ensemble : x ˆ, i = x, i1n Error Ensemble : x% ˆ ˆ, i = x, i x, i = x, i ( I1 N 4. ahap Koresi z, i = z v, i dimana v, i ~ N(0, R S = Hx%, E = ( v, v,..., v, and, i C = S S E E Mean Ensemble : 1 N ( x = x x% S C z Hx 1, i, i, i, i, i Sema Aar uadrat: -deomposisi nilai eigen dari C = U Λ U - menghitung matris - menentuan SVD dari M =Λ U S 1/ M = Y L V x% = x% V I L L, i, i Error Ensemble : ( 1 Estimasi Ensemble : xˆ, i = x%, i x, i HASIL Pada paper ini estimasi posisi dan ecepatan bola pada sistem magnetic levitation ball menggunaan metode dengan membangitan 00 dan 300 ensemble, Perbandingan jumlah ensemble menunjuan bahwa dengan membangitan ensemble sejumlah 300 lebih bai daripada 00 ensemble, sehingga pada analisa hasil aan dibahas perbandingan metode dengan jumlah ensemble 300 dan pada lintasan yang sama. Simulasi ini menggunaan t= 0,1 serta dengan membangitan ensemble sejumlah 00 ensemble. iti awal yang diberian pada setiap lintasan. Pada simulasi edua, didapatan hasil estimasi posisi dan ecepatan bola dengan menggunaan EnKF serta membangitan 00 ensemble pada Gambar dan 3. Selain itu ditampilan tabel nilai rata rata RMSE terdapat pada abel 1.

4 R.E.M. (Reayasa Energi Manufatur Jurnal. Vol., No. 1 tahun 017 / Estimasi Posisi Magnetic Levitation Ball Menggunaan Metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter ( / eguh Herlambang meter.7..3 Estimasi Posisi Bola abel 1. Nilai RMSE dengan Metode Berdasaran Pembangitan 00 Ensemble Nilai RMSE Posisi Bola m Kecepatan Bola m/s Arus yang mengalir A Watu simulasi s Gambar. Estimasi posisi bola pada sistem Magnetic Levitation Ball dengan membangitan 00 ensemble Estimasi Kecepatan Bola Simulasi edua t= 0,1 serta dengan membangitan ensemble sejumlah 300 ensemble. iti awal yang diberian pada setiap lintasan. Pada simulasi etiga, didapatan hasil estimasi posisi dan ecepatan bola dengan menggunaan EnKF serta membangitan 300 ensemble pada Gambar 4 dan. Selain itu ditampilan tabel nilai rata rata RMSE terdapat pada abel..7. Estimasi Posisi Bola m/s.8 meter Gambar 3. Estimasi Kecepatan Bola pada sistem Magnetic Levitation Ball dengan membangitan 00 ensemble Grafi pada Gambar dan 3 menunjuan bahwa hasil estimasi posisi dan ecepatan bola magnetic levitation ball mengiuti posisi dan ecepatan real dari sistem magnetic levitation ball, di mana hasil estimasi posisi dan ecepatan bola dengan menggunaan metode AK- EnKF memilii aurasi yang tinggi dengan error posisi urang %. Gambar menggambaran bahwa hasil estimasi mendeati dengan ondisi real posisi bola, dimana error yang didapatan untu posisi bola yaitu m. Gambar 3 menggambaran bahwa hasil estimasi mendeati dengan ondisi real ecepatan bola, dimana error yang didapatan untu ecepatan bola adalah m/s. Sedangan untu error dari arus yang mengalir A. Jumlah iterasi menunjuan bahwa mulai iterasi e-1 sampai iterasi e 100, hasil estimasi dan ondisi real posisi dan ecepatan bola memilii error yang ecil. Error yang didapatan pada simulasi dengan membangitan 00 ensemble yang ditunjuan pada abel Gambar 4. Estimasi posisi bola pada sistem Magnetic Levitation Ball dengan membangitan 300 ensemble m/s Estimasi Kecepatan Bola Gambar. Estimasi Kecepatan Bola pada sistem Magnetic Levitation Ball dengan membangitan 00 ensemble Grafi pada Gambar 4 dan menunjuan bahwa hasil estimasi posisi dan ecepatan bola magnetic levitation ball mengiuti posisi dan ecepatan real dari sistem magnetic levitation ball, di mana hasil estimasi posisi dan ecepatan bola dengan menggunaan metode AK- EnKF memilii aurasi yang tinggi dengan error posisi urang %. Error yang didapatan adalah untu posisi

5 R.E.M. (Reayasa Energi Manufatur Jurnal. Vol., No. 1 tahun 017 / Estimasi Posisi Magnetic Levitation Ball Menggunaan Metode Aar Kuadrat Ensemble Kalman Filter ( / eguh Herlambang bola yaitu 0.01 m, untu ecepatan bola adalah 0.01 m/s dan arus yang mengalir 0.03 A. abel. Nilai RMSE dengan Metode Berdasaran Pembangitan 300 Ensemble Nilai RMSE Posisi Bola m Kecepatan Bola m/s Arus yang mengalir A Watu simulasi.10 s Selanjutnya perbandingan hasil estimasi dengan membangitan 00 dan 300 ensemble pada abel 4menunjuan bahwa dengan membangitan 00 ensemble memilii tingat aurasi lebih tinggi daripada 300 ensemble. Dari segi watu simulasi, dengan 00 ensemble memilii watu lebih cepat daripada 300 ensemble arena jumlah ensemble yang dibangitan lebih ecil. abel 3. Perbandingan Nilai RMSE dengan Metode Berdasaran Pembangitan 00 dan 300 Ensemble N=00 N=300 Posisi Bola m m Kecepatan Bola m/s m/s Arus yang mengalir A A Watu simulasi s.10 s Dari hasil analisa pada simulasi dengan membangitan 00 dan 300 ensemble didapatan memilii error posisi dan ecepatan bola yang urang dari %, sehingga metode dapat digunaan sebagai salah satu metode estimasi posisi dan ecepatan bola pada sistem magnetic levitation ball. KESIMPULAN Berdasaran hasil ajian tentang model matematia magnetic levitation ball serta Estimasi posisi dan ecepatan bola menggunaan penerapan sema aar uadrat pada algoritma Ensemble Kalman Filter dapat disimpulan bahwa metode dapat digunaan sebagai estimasi posisi dan ecepatan yang menghasilan error urang dari %. Ditinjau dari pembangitan jumlah ensemble, bahwa dengan membangitan 00 ensemble lebih aurat daripada 300 ensemble. REFERENSI [1] Priyanto A., Desain dan Simulasi Perancangan Sistem Kendali Posisi Magnet Levitation Ball Menggunaan Metode Sliding Mode Control (SMC, ugas Ahir Jurusan Matematia FMIPA Institut enologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 009. [] Kalman,, R.E., A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. ASME Journal of Basic Engineering, Vol 8, pp. 3-4, [3] Herlambang,., Djatmio E.B and Nurhadi H., Navigation and Guidance Control System of AUV with rajectory Estimation of Linear Modelling, Proc. of International Conference on Advance Mechatronics, Intelligent Manufactre, and Industrial Automation, IEEE, ICAMIMIA 01, Surabaya, Indonesia, pp , Oct 1 17, 01. [4] Ermayanti, E., Aprilini, E., Nurhadi H, and Herlambang, Estimate and Control Position Autonomous Underwater Vehicle Based on Determined rajectory using Fuzzy Kalman Filter Method, International Conference on Advance Mechatronics, Intelligent Manufactre, and Industrial Automation (ICAMIMIA-IEEE Surabaya Indonesia, 1 16 Otober 01. [] Herlambang,., Rasyid R.A, Hartati S, dan Rahmalia, D., Estimasi Posisi Mobile Robot Menggunaan Metode Aar Kuadrat Unscented Kalman Filter (AK-UKF, echnology Science and Engineering Journal, Vol 1 No June 017. E-ISSN: X, 017. [6] Herlambang,., Djatmio E.B and Nurhadi H., Ensemble Kalman Filter with a Square Root Scheme (EnKF-SR for rajectory Estimation of AUV SEGOROGENI IS, International Review of Mechanical Engineering IREME Journal, Vol. 9, No. 6. Pp. 3-60, ISSN Nov, 01. [7] Herlambang,, dan Nurhadi H., Desain Sistem Kendali Gera Surge dan Roll pada Sistem Autonomous Underwater Vehicle dengan Metode Sliding Mode Control (SMC, Seminar Nasional Pascasarjana SAL Surabaya Indonesia, Desember 016. [8] Herlambang,., Nurhadi H, and Djatmio E.B., Optimasi Model Linier 6-DOF pada Sistem Autonomous Underwater Vehicle, Seminar Nasional Maritim, Sain dan enologi erapan (MASER PPNS Surabaya Indonesia, 1 November 016. [9] Otafianto, K., Herlambang., Mardlijah, Nurhadi H., Design of Autonomous Underwater Vehcle Motion Control Using Sliding Mode Control Method, International Conference on Advance Mechatronics, Intelligent Manufactre, and Industrial Automation (ICAMIMIA-IEEE Surabaya Indonesia, 1 16 Otober 01. [10] Al-Muthairi N,F dan Zribi,M, Sliding Mode Control of A Magnetic Levitation System. Journal of.mathematical Problem in Engineering: vol , 004. [11] Apriliani, E., dan Sanjaya, B.A., Redusi Ran pada Matris-Matris ertentu, Laporan Penelitian Hibah Pasca, Institut enologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 007.