PEMODELAN FAKTOR YANG MEMPENGARUHI JUMLAH HIV DAN AIDS PROVINSI JAWA TIMUR MENGGUNAKAN REGRESI POISSON BIVARIAT

Transkripsi

1 PEMODELAN FAKOR YANG MEMPENGARUHI JUMLAH HIV DAN AIDS PROVINSI JAWA IMUR MENGGUNAKAN REGRESI POISSON BIVARIA Novi ri Ratnasari, Purhadi Jurusan Statistia, Faultas MIPA, Institut enologi Sepuluh Nopember (IS Jalan Arief Rahman Hain, Surabaya purhadi@statistia.its.ac.id Abstra Penelitian ini menelasan tentang fator yang mempengaruhi HIV dan AIDS di abupaten dan ota di Jawa imur. Kasus HIV dan AIDS merupaan edua asus yang berbeda tetapi mempunyai eteraitan satu dengan yang lain, arena itu regresi poisson bivariat diduga menadi metode yang bai untu memodelan umlah asus HIV dan umlah asus AIDS. erdapat tiga buah model regresi poisson bivariat yang dibangun. Nilai parameter yang didapatan dari etiga buah regresi tersebut berbeda-beda, arena itu perlu memilih salah satu dari etiga model tersebut.model terbai dari regresi poisson bivariat adalah model dengan nilai melibatan variabel preditor. Pada model terbai tida semua variabel preditor berpengaruh terhadap respon umlah asus AIDS. Variabel preditor yang berpengaruh pada model umlah asus AIDS adalah persentase pendudu tamat SMA, persentase pengguna ondom, persentase pendudu elompo umur -9 tahun, persentase daerah berstatus desa dan persentase pendudu misin di tiap abupaten dan ota. Kata unci: HIV, AIDS, Regresi Poisson Bivariat I. PENDAHULUAN Kesehatan adalah ha dasar manusia dan merupaan salah merupaan salah satu aspe ualitas sumber daya manusia yang penting untu dicermati. Hal itu diarenaan esehatan merupaan salah satu peran penting dalam investasi sumber daya manusia, maa sangat tepat peran yang dilauan pemerintah dalam pembangunan di bidang esehatan secara terus menerus. Penyait HIV dan AIDS adalah new emerging diseases serta menadi pandemi di beberapa awasan dalam beberapa watu terahir ini. Salah satu enis penyait yang perlu diperhatian di Jawa imur adalah mengenai HIV dan AIDS. Regresi poisson bivariat diperuntuan untu pemodelan saat terdapat sepasang sepasang variabel respon dengan bentu data count (umlah yang menunuan nilai orelasi tinggi []. Selain itu asumsi depedensi variabel respon harus benar-benar terpenuhi saat pemodelan menggunaan regresi poisson bivariat []. Jumlah asus HIV dan umlah asus AIDS di Provinsi Jawa imur mempunyai eteraitan satu sama lain, sehingga diduga mempunyai orelasi yang tinggi. Selain itu data umlah asus HIV dan umlah asus AIDS berupa count maa pemodelan menggunaan regresi poisson bivariat bisa digunaan. uuan dalam penelitian ini adalah mendapatan model umlah asus HIV dan AIDS dengan menggunaan regresi poisson univariat, mendapatan penasir parameter dan statisti ui dari asus HIV dan AIDS di abupaten dan ota di Jawa imur menggunaan regresi poisson bivariat, mendapatan model terbai yang dihasilan dari etiga buah model regresi poisson bivariat dan mendapatan fator yang mempengaruhi HIV dan AIDS di tiap abupaten dan ota di Jawa imur menggunaan regresi poisson bivariat dari model terbai. Sehingga bisa dietahui fator apa saa yang berpengaruh terhadap asus HIV dan AIDS di Provinsi Jawa imur, hal tersebut menadi masuan untu Dinas Kesehatan Provinsi Jawa imur. II. INJAUAN PUSAKA inauan dalam penelitian yaitu regresi poisson univariat dan regresi poisson bivariat. A.Distribusi Poisson Percobaan yang menghasilan nilai untu variabel random dan merupaan banyanya hasil percobaan yang teradi selama selang watu tertentu atau di suatu daerah tertentu disebut percobaan poisson []. Distribusi poisson mempunyai arateristi yang tida biasa yaitu mempunyai mean dan variansi yang sama yaitu. Fungsi probabilitasnya adalah y e ; y,,,,... f ( y y! ( ; y yanglain Distribusi poisson bivariat teradi saat terdapat variabel random U, U dan U merupaan variabel random yang berdistribusi poisson dengan parameter λ, λ dan λ. erdapat variabel random Y, Y dengan Y = U + U dan Y = U + U dengan fungsi probabilitas ditunuan oleh persamaan. Saat variabel random Y, Y secara bersama-

2 sama berdistribusi poisson bivariat, maa fungsi probabilitas adalah y y s ;,,,... y e! ( f ( y, y y! ; y yanglain B. Regresi Poisson Univariat Analisis regresi merupaan alat statisti yang memanfaatan hubungan antara dua atau lebih peubah uantitatif sehingga salah satu peubah bisa diramalan dari peubah lain []. Apabila peubah ta bebas Y berdistribusi poisson maa model regresi yang digunaan adalah regresi poisson. Model regresi poisson merupaan model standar untu data disrit dan termasu dalam model regresi linier. Penasiran parameter regresi poisson meggunaan MLE dengan metode newton raphson []. Model regresi poisson dengan satu buah variabel respon ditulisan sebagai beriut y ~ poisson( e x β ( dimana x [ x x x ] H ditola apabila nilai dari z hitung z yang artinya variabel e signifian terhadap respon. C. Regresi Poisson Bivariat Salah satu teni untu memodelan data multivariat saat tipe data count, merupaan salah satu cara lama dan sering dipelaari adalah regresi poisson bivariat []. Variabel random mengiuti distribusi poisson dengan EY ( dan EY (. Nilai Cov( Y, Y, adalah uuran etergantungan dari edua variabel random. Model yang lebih realistis dapat ditunuan ia membuat model, dan digunaan sebagai covariate sebagai regressor. Model regresi poisson bivariat mendapatan bentu beriut ( Y, Y ~ PB( i, i, x i ( β i e ;, ( erdapat tiga buah model dengan nilai yang berbeda beda, yaitu model dengan nilai adalah suatu onstanta, model dengan nilai dimana terdapat covariate β [ ] di dalam nilai tersebut dan model dengan nilai adalah nol dimana dianggap tida terdapat covarian dari dua buah Penguian secara serenta parameter model regresi variabel, lazimnya disebut model double poisson. Penasiran poisson untu melihat esesuaian model yang dihasilan. parameter untu regresi poisson bivariat digunaan metode Hipotesis yang digunaan untu penguian parameter secara newton raphson [7]. Rumusan penguian hipotesis untu serenta adalah parameter secara serenta adalah H : H : ;, H : palingsediit ada satu ;,,, H : paling tida ada satu i ;,; i,,... sehingga diperoleh hubungan sebagai beriut L( ˆ L( D( β ln L( ˆ L( (7 ˆ L( ˆ n n n D( ln ln L( ˆ D( β exp( xi β exp( xi β ln Ai ( i i i ˆ n n n D( ~ (, dengan exp( exp( ln Ai Nilai devians model regresi poisson mengiuti i i i distribusi sehingga tola H ia D( ˆ.Penguian D(βˆ adalah devians dari model yang merupaan statistic parameter secara parsial digunaan untu mengetahui ui dengan riteria penguiannya adalah tola H ia parameter mana saa yang memberian pengaruh signifian terhadap model. Hipotesis yang digunaan untu penguian D( β ˆ (,. Hipotesis parameter parsial adalah parameter secara parsial adalah H : l H : H : l ;, H : dengan,,, ˆ Statisti ui yang digunaan adalah l z (8 ˆ se( ˆ l z ( ( se( ˆ Hipotesis awal aan ditola saat nilai z hitung. z

3 D. Estimasi Standar Eror dengan Bootstrap Algoritma bootstrap untu mengestimasi standar eror dari parameter adalah menari B sampel independen bootstrap, mengevaluasi repliasi bootstrap yang bersesuaian pada setiap sampel, membentu model dari setiap repliasi. Dari hasil setiap repliasi nilai estimasi parameternya disimpan. Kemudian mengestimasi standar eror dengan rumusan se B B ˆ( ˆ(. B nilai ˆ B ˆ( (. adalah rata-rata estimasi parameter. B E. HIV dan AIDS HIV dan AIDS sering dianggap sebagai hal yang sama, padahal terdapat perbedaan diantara eduanya.. HIV adalah singatan dari Human Immunodefidiency Virus. Virus ini menyerang limfosit CD yaitu dari sistem eebalan tubuh. Virus ini ditularan dari manusia yang terinfesi epada elompo manusia yang sehat. Kerusaan besar terhadap tingat euatan eebalan tubuh dapat disebaban. AIDS adalah singatan dari Acquired Immunodefidiency Syndrome. Kondisi ini berembang dari infesi HIV, ia penderita HIV tida mematuhi pengobatan antivirus seperti yang disaranan doter, HIV aan berembang menadi lebih cepat menadi AIDS. Selain itu anga watu untu HIV berembang menadi AIDS lebih cepat adalah orang yang terena gizi buru, usia tua, dan stres berat. Pencegahan perembangan HIV menadi AIDS dapat dibantu dengan menalani gaya hidup sehat dan mematuhi saran doter [8]. E. Penelitian erdahulu Penelitian HIV/AIDS pernah dilauan sebelumnya menggunaan regresi poisson. Dari hasil pemodelan regresi poisson hal yang berpengaruh secara signifian yaitu persentase pendudu yang tamat SMA, persentase pendudu misin dan umlah daerah berstatus desa [9]. III. MEODOLOGI PENELIIAN Data yang digunaan dalam penelitian ini adalah data seunder yang berasal dari Data Profil Kesehatan Provinsi Jawa imur ahun. Dengan unit penelitian sebanya 9 abupaten dan 9 ota di Jawa imur.langah analisis yang dilauan untu mencapai tuuan dari penelitian ini adalah melauan analisis desriptif dan ui orelasi terhadap variabel, mendetesi multiolinieritas antara variabel preditor. Setelah terpenuhi syarat tida teradi multiolinieritas dilauan pemodelan. Pemodelan (9 pertama adalah regresi poisson univariat. Kemudian berlanut e pemodelan regresi poisson bivariat yang aan dibangun tiga buah model, yaitu : Model pertama adalah model dengan nilai adalah suatu onstanta. Model edua adalah model dengan nilai suatu persamaan. Model etiga adalah model dengan nilai adalah. Menghitung standar eror dari regresi poisson bivariat dengan menggunaan metode bootsrap untu mengetahui signifiansi parameter. Dari etiga model dipilih model terbai berdasaran nilai AIC dan BIC. Dilauan analisis dan penarian esimpulan. Pada penelitian ini tida mengui adanya overdispersi pada model. Variabel penelitian yang digunaan pada penelitian ini di tunuan oleh abel. Variabel Y Y X X X X X X IV. abel. Variabel Penelitian Keterangan Jumlah asus HIV Jumlah asus AIDS Persentase pendudu pengguna ondom terhadap alat ontrasepsi lain Persentase elompo umur -9 tahun terhadap umlah pendudu Persentase daerah berstatus desa terhadap umlah daerah tingat II Persentase pendudu yang tamat SMA terhadap umlah pendudu Persentase pendudu misin terhadap umlah pendudu Persentase umlah tenaga medis terhadap umlah pendudu ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Desripsi Data Penelitian abel menunuan hasil statistia desriptif dari variabel respon dan preditor yang digunaan. erlihat dari abel bahwa rata-rata umlah asus HIV mempunyai ratarata lebih tinggi daripada umlah asus AIDS, demiian uga nilai varians dari asus tersebut. etapi nilai minimum di antara edua variabel tersebut bernilai sama yaitu, artinya pada tahun terdapat daerah yang tida menyumbang umlah asus baru HIV dan AIDS. Varians dari variabel X ali lebih besar daripada variabel X, hal itu menunuan persebaran data pada variabel persentase daerah berstatus desa lebih besar dibandingan persentase umlah tenaga medis. Variabel X menunuan variabel persentase pendudu tamat SMA, ternyata mempunyai varians yang cuup besar. Hal tersebut menunuan bahwa persebaran pendudu tamat SMA masih urang merata di daerah Jawa imur.

4 abel.statistia Desriptif Variabel Variabel Mean Var Min Mas Y 8, 9, 9 Y,9 89,78 9 X,7,7,,7 X 8,97,7 7,,98 X 7,8,88 X 8, 77,, 7,8 X,,7,97 7, X,,,, B. Ui Multiolinearitas Apabila teradi multiolinieritas maa proses pembangunan model menadi tida mudah. Nilai VIF untu masing-masing variabel preditor yang digunaan ditunuan pada abel. abel. Nilai VIF Variabel Preditor Variabel VIF R X,8,9 X,,98 X,,9 X,79,8 X,,779 X,89 8,8 abel menunuan bahwa nilai VIF masingmasing variabel preditor urang dari. Hal itu mengindiasian bahwa tida ada multiolinieritas antara variabel preditor. C. Hasil Regresi Poisson Univariat Pemodelan dari umlah asus HIV menunuan nilai D (ˆ tersebut adalah,8. Nilai tersebut dibandingan dengan nilai yaitu,9.ernyata nilai D(ˆ lebih (,. besar dari nilai (,. sehingga eputusan yang dihasilan adalah tola H berarti terdapat variabel preditor yang bepengaruh terhadap model.ernyata dengan menggunaan statisti ui z menunuan bahwa semua variabel berpengaruh terhadap respon.abel menunuan hasil estimasi parameter dan statisti ui dari pemodelan.variabel yang mempunyai ontribusi terbesar terdapat pada variabel X yaitu persentase umlah tenaga medis terhadap umlah pendudu. Hasil estimasi parameter variabel tersebut menunuan setiap % peningatan umlah sarana esehatan aan memperecil umlah asus HIV sebesar exp( 9,,8 dari rata-rata umlah asus. abel. Model Regresi Poisson Univariat Jumlah Kasus HIV Par Estimasi SE Z P-value,89,,,9. -9,,,79 7,. -9,,,79. -,,7 -,8,8. -,,7 8,8. - -,, -,,. -7-9,, -,. - D (ˆ yang dihasilan model regresi poisson univariat umlah asus AIDS adalah,. Nilai tersebut dibandingan dengan nilai,. yaitu sebesar,9, nilai D ( ˆ (,., maa terdapat minimal satu variabel preditor yang berpengaruh terhadap model. abel. Model Regresi Poisson Univariat Jumlah Kasus AIDS Parameter Estimasi SE Z P-value,,9, <. -,,,, ,, -, <. - -,,8 -,,,,8 8,7 <. - -,, -,9 7, ,79, -,87 <. - Model untu umlah asus AIDS ditunuan sebaai beriut ˆ exp(,,x,x,x,x,x 7,79X Hasil p-value penguian parameter secara parsial menunuan bahwa terdapat satu variabel yang tida berpengaruh terhadap respon yaitu variabel persentase daerah berstatus desa.setiap penambahan % tenaga medis menyebaban pelipatgandaan sebesar exp( 7,79, dari rata-rata umlah asus AIDS semula.selanutnya dibangun model persamaan untu etiga buah model dengan nilai covarian berbeda pada regresi poisson bivariat. D. Hasil Regresi Poisson Bivariat Pada pemodelan bivariat dibangun tiga buah model yang nantinya aan dibandingan untu mendapatan model terbai. Dari model pertama nilai D(βˆ adalah 9,. Nilai tersebut dibandingan dengan,. Nilai,.

5 D( β ˆ, berarti paling tida ada satu variabel yang tabel berpengaruh. abel.penasiran Parameter Model Pertama Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS par oef SE z hitung oef SE z hitung,,8, 7,,7,7,,,,,,,,, -,, -, -,,8 -, -,,9 -,,, 8,,,, -,, -, -,,9 -, -,,7 -,9-8,9,7 -,99 Nilai z dibandingan dengan nilai z saat hitung nilai α adalah, maa nilai z, adalah,9. abel menunuan bahwa semua variabel signifian berpengaruh terhadap edua asus tersebut, ecuali variabel persentase daerah berstatus desa (X. Dari hasil estimasi parameter abel 7 diperoleh nilai sebesar,. abel 7.Penasiran Parameter dari Model Pertama oef SE z hitung,,,9 Model pertama yang didapatan adalah ˆ * exp(,,x,x,x,x,x,x ˆ * exp(7,,x,x,x,x,x 8,9 x ˆ exp(, Kontribusi terbesar dari model pertama ditunuan oleh variabel persentase umlah tenaga medis. abel 8.Penasiran Parameter Model Kedua Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS par oef SE z hitung Koef SE z hitung -,7, -,79,,7, -,, -, -,,9 -,,,, -,,7 -,,,,7,, 7,7,,,9,,, -,, -,8 -,, -, -,,7-8,7,,, Pemodelan penasiran parameter model edua ditunuan oleh abel 8 sedangan nilai yang dihasilan ditunuan oleh abel 9. Nilai D (βˆ yang dihasilan adalah 9,.Nilai tersebut dibandingan dengan nilai yaitu, sebesar 8,89, hal itu menunuan bahwa minimal terdapat satu variabel yang signifian berpengaruh terhadap respon. Untu mengetahui variabel mana yang berpengaruh dilauan penguian parameter secara parsial. erlihat pada abel 8 pada model persamaan pada model edua semua variabel tida berpengaruh signifian. abel 9.Penasiran Parameter Model Kedua par oef SE z hitung -8,, -, -,, -,,,,8 -,, -,9 7,97,7, -,,98 -, -7,8,9 -, Model yang didapatan dari hasil penasiran parameter regresi poisson bivariat yang tersai pada abel 8 dan abel 9 dapat diperlihatan dari persamaan beriut ˆ * exp(,7,x,x,x,x,x,x ˆ * exp(,,x,x,x,x,x,x ˆ exp( 8,,x,x,x 7,97x,x 7,8x Kontribusi terbesar bisa diperlihatan dari seberapa besar nilai estimasi parameter yang dihasilan. abel.penasiran Parameter Model Ketiga Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS par oef SE z hitung oef SE z hitung Pada abel dapat dilihat hasil estimasi parameter dan standar eror dari model etiga dengan nilai adalah.nilai D(βˆ yang dihasilan adalah,8.nilai tersebut dibandingan dengan nilai,.ernyata nilai D( βˆ,.yaitu sebesar,. yang berarti minimal terdapat satu variabel preditor yang berpengaruh terhadap respon. Variabel yang tida signifian pada model etiga

6 adalah persentase daerah berstatus desa pada pemodelan AIDS. Model persamaan yang terbentu adalah exp(,89,x,x,x,x,x 9, * x * exp(,,x,x,x,9x,x 7,79x abel menunuan semua nilai α adalah, maa nilai dari zhitung z tabel, dengan nilai z tabel adalah,9. Semua parameter pada persamaan ˆ * signifian berpengaruh terhadap respon. Kontribusi terbesar diberian pada model umlah asus HIV adalah variabel persentase umlah tenaga medis. E. Perbandingan Model Regresi Poisson Bivariat Salah satu permasalahan dalam pemodelan adalah melihat salah satu dari model mana yang paling bai untu mempredisi variabel yang digunaan. Untu melihat ebaian model terdapat beberapa riteria, beberapa diantaranya adalah nilai AIC dan BIC yang dihasilan oleh model. abel.perbandingan Model Poisson Bivariat AIC BIC Loglielihood Model pertama 79,,7-7,8 Model edua, 8, -,8 Model etiga, 7, -7,89 abel menunuan bahwa terdapat perbedaan nilai AIC dan BIC yang dihasilan oleh model pertama, edua dan etiga. Nilai AIC dan BIC menunuan nilai ebaian model yang dihasilan. Semain ecil nilai AIC dan BIC maa semain bai model yang tersebut. Nilai AIC yang paling ecil ditunuan oleh model edua yaitu sebesar,. Pada riteria pemilihan BIC uga menunuan bahwa nilai BIC yang paling ecil ditunuan oleh model edua yaitu sebesar 8,9. Sehingga pemodelan umlah asus HIV dan AIDS lebih disaranan menggunaan model edua yaitu model dengan nilai adalah suatu persamaan. pendudu misin di tiap abupaten dan ota. Saran yang bisa dilauan setelah melihat model terbai adalah nilai eteraitan dari umlah asus HIV dan AIDS di masingmasing daerah adalah sama, sehingga tida diperluan perlauan husus untu masing-masing daerah. DAFAR PUSAKA [] Karlis, D., & Ntzoufras, I. (. Bivariate Poisson and Diagonal Inflated Bivariate Poisson Regression Models in R. Journal of Statistical Software, -. [] Bermudes, L., & Karlis, D. (. A Finite Mixture of Bivariate Poisson Regression Models with an Application to Insurance Ratemaing. Computational Statistics and Data Analysis, [] Drapher, N., & Smith, H. (99. Analisis Regresi erapan. Jaarta: P Gramedia Pustaa Utama. [] Walpole, R. E. (99. Pengantar Statistia. Jaarta: P Gramedia Pustaa Utama. [] Drapher, N., & Smith, H. (99. Analisis Regresi erapan. Jaarta: P Gramedia Pustaa Utama. [] Agresti, A. (99. Categorical Data Analysis. New Yor: John Wiley & Sons, Inc.. [] Cameron, A. C., & rivedi, P. K. (998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge: Cambridge University Press. (998. An Introduction to Stochastic Modeling. San Diego: Academic Press. [7] Jung, C. R., & Winelmann. (99. wo Aspectsof Labor Mobility: A Bivariate Poisson Regression Approach. Empirical Economics, -. [8] Anonim. (, November. apotas. Dipeti Februari,, dari /perbedaan-hiv-dan-aids/ [9] Assriyanti, N., & Purhadi. (8. ugas Ahir dengan Judul Perbandingan Analisis Regresi Poisson, Generalized Poisson Regrression (Studi Kasus : Pemodelan Jumlah Kasus AIDS di Jawa imur ahun 8. Surabaya: IS press. IV. KESIMPULAN Nilai parameter yang didapatan dari etiga buah model regresi poisson bivariat berbeda, demiian uga halnya dengan nilai z hitung yang dihasilan oleh model uga menghasilan nilai berbeda dari etiga buah model regresi. Dari etiga model regresi poisson bivariat, model terbai adalah model edua yaitu model dengan nilai mengandung nilai variabel preditor lainnya. Hasil signifiansi parameter model regresi poisson bivariat terbai adalah tida semua variabel signifian terhadap model umlah asus AIDS, variabel yang signifian adalah persentase pendudu pengguna ondom, persentase elompo umur -9 tahun, persentase daerah berstatus desa, persentase pendudu tamat SMA dan persentase