PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS

Transkripsi

1 PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS MATEMATIKA PEMINATAN XI - IPA SOAL Perhatikan segitiga di bawah ini! Tentukan nilai sec cosec cot INGAT definisi: sin depan miring cosec sin miring depan cos samping miring sec cos miring samping tan depan samping cot tan samping depan Pada soal di atas, sisi depan = 5 cm, sisi miring = 7 cm. Sisi samping dicari dengan rumus Pythagoras cm Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal.

2 Maka sec 7 8, 7 cosec dan 5 cot 8 5 Sehingga sec cosec cot (Hitung-hitungan mengenai pecahan mengingatkan kenangan indah waktu sd.) SOAL Nilai dari sin ( ) cos tan Ingat tabel ini aaahhhh..!! O ya, untuk mengubah satuan radian ke satuan derajat, gunakan konversi: Kembali pada soal, sin sin ( ) sin 9 (sin 9) cos tan 3 4 cos tan cos tan 3 4 cos6 tan 45 Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal.

3 SOAL 3 Jika p acos33, dan q a tan serta p q 6 3 maka nilai dari a =. Untuk sudut yang lebih besar dari 9 o, ingat kuadran-kuadran: INGAT!! Acuan sudut adalah terhadap sumbu X bukan sumbu Y!! INGAT.. INGAT!!! Untuk menghitung cos 33, perhatikan bahwa sudut kecil yang terbentuk dengan sumbu X (BUKAN sumbu Y!!!!) adalah 3 o. Sudut 33 o ada di kuadran IV, nilai cos adalah positif. Jadi, cos 33 o = cos 3 o = 3. Untuk menghitung tan o, perhatikan sudut kecil yang terbentuk dengan sumbu X adalah 6 o. Sudut o ada di kuadran II, nilai tan adalah negatif. Jadi, tan o = tan 6 o = 3 Dari soal, p q 6 3 a cos33 a tan 6 a 3 a( 3) Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 3

4 a ( 3 3) 6 3 a ( 3) a 3 SOAL 4 Diketahui p sin x dengan x sudut lancip. Maka nilai dari tan x =. 5 Buat segitiga bantu. Ingat, sin = depan/miring. 5 ( p) 5 4 p Maka nilai tan x adalah: depan p tan x. samping 5 4 p SOAL 5 Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos3x 3 untuk x 36 adalah. INGAT! Penyelesaian cos X cos A adalah X A k. 36 atau X A k. 36. Pada soal, cos3x 3 cos3x cos6 3x 6 k.36 atau 3x 6 k. 36 x k. x k. Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 4

5 x k. atau x k. k x k x (di luar batas) k x 4 k x k x 6 k x k 3 x 38 (di luar batas 36) k 3 x 34 Jadi, HP = {,, 4,, 6, 34} Solusinya ada 6 buah. SOAL 6 Himpunan penyelesaian dari persamaan ( sin x )(sin x ) untuk x adalah. ( sin x )(sin x ) sin x atau sin x sin x sin x [Tidak ada penyelesaian sin x sebab batas nilai sin x adalah sin x sin 45 sin x ] x 45 k. 36 x ( 8 45) k. 36 (lihat pengumuman di bawah!) k x 45 x 35 k. 36 k x 45 (di luar batas) k x 35 k x 485 (di luar batas) Jadi, HP = {45 O, 35 O } = 3, 4 4 SOAL 7 Banyaknya penyelesaian x dari persamaan 4tanx 4 dengan x 36 ada berapa buah? 4tan x 4 4tan x 4 tan x Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 5

6 tan x tan 45 x 45 k.8 x,5 k.9 k x,5 k x,5 k x,5 k 3 x 9,5 k 4 x 38,5 (di luar batas) HP = {,5 ;,5 ;,5 ; 9,5} Banyak penyelesaian ada 4 buah! CARA CEPAT: Banyak penyelesaian x dari tan bx c pada selang x 36 adalah b (asalkan c ) Pada soal, b =. Maka banyak penyelesaiannya = b = x = 4 buah. SOAL 8 Nilai dari cos 5 o =. INGAT RUMUS: sin( ) sin cos cossin sin( ) sin cos cossin cos( ) coscos sin sin cos( ) coscos sin sin cos( 5 ) cos(6 45) cos 6cos45 sin 6sin (Catatan: Perhatikan tanda plus-minus pada rumus cos( ) coscos sin sin ) Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 6

7 SOAL 9 Diketahui tan x 5, maka tan x... Gunakan rumus: tan x tan x tan x SOAL Jika diubah ke bentuk penjumlahan, maka bentuk cos84sin =. Hafalkan rumuz berikut: sin AcosB sin( A B) sin( A B) cos Asin B sin( A B) sin( A B) cos AcosB cos( A B) cos( A B) sin Asin B cos( A B) cos( A B) Maka cos84 sin sin(84 ) sin(84 ) sin( 4) sin(64) SOAL Jika diubah ke bentuk perkalian, maka cos8 cos... Hafalkan rumuz berikut: A B A B sin A sin B sin cos A B A B sin A sin B cos sin A B A B cos A cosb cos cos A B A B cos A cosb sin sin Udah hafal belum 4 rumuz ini? Kalau belum.. hafalkan ya! Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 7

8 Maka 8 8 cos 8 cos sin sin 9 7 sin sin. SOAL cos78 cos Nilai... sin 78 sin 78 cos cos78 cos sin 78 sin 78 sin 78 cos 78 cos cos45.cos33 cos45 sin 45cos33 sin 45. SOAL 3 Jika 3 sin x cosx diubah menjadi bentuk k cos(x ), tentukan nilai k dan. INGAT! a sin x bcosx k cos( x ) k a b dan a tan dengan sudut sesuai dengan tanda positif negatif b koefisien dari sin x dan cos x. Pada soal, a 3 dan b. Maka a b 3 ( ) 3 4 k. dan a 3 tan 3. b Nilai dengan tan 3 ada macam, yaitu dan 3. Yang mana yang benerr?? Lihatlah pada koefisien sin (yaitu a 3 ) bernilai positif, sedangkan koefisien cos (yaitu b ) bernilai negatif. Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 8

9 Naahhh sudut dengan sin positif dan cos negatif ada di kuadran berapa hayoooo?? Di kuadran II. Sehingga, Jadi, k = dan. (karena di kuadran II). SOAL 4 Nilai maksimum dari fungsi f ( x) 5sin 4x 6cos4x adalah. Yuk jadikan bentuk f ( x) 5sin 4x 6cos4x ke bentuk k cos( 4x ), dengan k Maka f ( x) 5sin 4x 6cos4x 6cos(4 x ) Jelas nilai maksimum fungsi ini adalah ketika cos. Jadi f 6. maks SOAL 5 Sederhanakan bentuk sin x cosx cosx. cosx sin x Samakan dulu penyebut pecahan yang ada di dalam kurung. Maka: sin x cosx sin xsin x cosxcosx cosx cosx cosx sin x cosxsin x cosxsin x sin x cos x cosx cosxsin x sin x cosec x Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 9

10 SOAL 6 Tuliskan rumus-rumus sudut ganda dong! Boleh.. Ini: sin sin cos cos cos sin cos sin tan tan tan SOAL 7 Hitunglah nilai-nilai limit berikut ini! a) sin 5x Lim... x 3x b) sin 7x Lim... x 5x tan 4x c) 8x.tan9x Lim... x sin x Gunakan rumuz-rumuz berikut: sin ax Lim Lim x bx x sin ax bx tan ax Lim Lim x bx x tan ax bx sin ax tan ax Lim Lim x tan bx x sin bx a b a) sin 5x 5 Lim. x 3x 3 (Mudah. Alhamdulillah.) b) sin 7x sin 7x.sin 7x Lim Lim. x 5x tan 4x x 5x tan 4x 5 4 c) 8x.tan9x 8x 8 Lim Lim tan9x.tan 4. x sin x x sin x INGAT! Pada soal c) tan 9x tidak ada pasangannya, jadi dimasukkan saja x = ke tan 9x. Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal.

11 SOAL 8 Hitunglah nilai-nilai limit berikut ini! a) (cos6x) Lim... x 3x b) 3 3cos( x 6) Lim... x3 ( x 3) a) Rumus cos sin sering digunakan dalam menghitung limit trigonometri yang mengandung fungsi cos. Dengan mengambil 3x, maka cos6x cos(3x) sin (3x). Sehingga (cos6x) sin (3x) sin(3x)sin(3 x) Lim Lim Lim x 3x x 3x x 3x x b) Untuk limit x tidak mendekati nol (), maka buat variabel baru yang mendekati nol. Misalkan u x 3. Jika x 3 maka u. Maka: 3 3cos( x 6) 3 3cos[( x 3)] Lim Lim x 3 3 ) ( x 3) x ( x 3 3 3cosu Lim u u 3 3( sin Lim u u 3 3 6sin Lim u u 6sin u sin u Lim u u u 6 6 u u) SOAL 9 cosx cosq Lim... xq x q Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal.

12 Gunakan rumus selisih cos: A B A B cos A cosb sin sin Maka x q x q sin sin cosx cosq Lim Lim xq x q xq ( x q)( x q ) x q x q sin Lim. Lim xq ( x q) xq ( x q) q q sin. ( q q) () sin q sin q. q q. Perhatikan jawabannya dalam q. CARA CEPAT: Gunakan teorema l Hopital dengan turunan f ( x) f ( x) Lim Lim xa g( x) xa g( x) Pada soal, cosx cosq sin x sin q Lim Lim. xq x q xq x q INGAT TURUNAN FUNGSI TRIGONO: y = sin x y = cos x y = cos x y = sin x SOAL Jika a cosx Lim 4, maka nilai a + b =. x 3bx Coba masukkan x =, maka a cosx a cos a. 3bx 3b. Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal.

13 Karena a cosx Lim 4, maka x 3bx a 4. Hal ini mengharuskan a sehingga bentuknya menjadi. (Jika a maka a. Kontradiksi dengan a 4. Sedangkan jika a, maka persamaan 4 masih memungkinkan). Jadi, a a Masukkan a ke dalam limit, maka: a cosx Lim 4 x 3bx cosx Lim 4 x 3bx cos( Lim x 3bx ( sin Lim x 3bx sin ( Lim x 3bx x) 4 ( x) 4 sin( x)sin( Lim x 3bx x 4 3b 4 b b x)) 4 x) 4 Jadi, a b Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 3

14 SOAL Perhatikan busur lingkaran berikut ini! Jika jari-jari r = 8 cm dan panjang busur s = cm, maka besar sudut... radian. Besar sudut dalam radian didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang busur lingkaran (s) di hadapan sudut dengan jari-jari lingkaran (r). Rumusnye: s r s Pada soal,, 5 r 8 radian. Ternyata soal mengenai radian tidak sesulit membuka tutup botol dengan peniti!! SOAL Tentukan persamaan grafik fungsi trigonometri berikut ini! Sebelum menjawab soal, mari kita ingat-ingat grafik fungsi dasar sin dan cos! Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 4

15 Bentuk umum fungsi sinus dan cosinus adalah: y asin b( x c) d y acos b( x c) d Dimana: a = amplitudo b = banyaknya gelombang pada rentang o 36 o (atau ) c = digecer grafik dasar ke kiri (+) atau ke kanan (-) d = diangkat grafik dasar ke atas (+) atau ke bawah (-) Grafik pada soal: gelombang gelombang gelombang Terlihat bahwa fungsi ini adalah fungsi cos karena mulainya dari puncak. Nilai a = 6 b = 3 (ada 3 gelombang pada rentang ) c = d = Jadi, persamaan fungsinya y = 6 cos 3x. Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 5

16 SOAL 3 Dari gambar grafik menawan berikut ini, tentukan himpunan penyelesaian: 8sin x 4. Karena yang ditanya daerah 8 sin x o yang lebih kecil sama dengan 4, lihat aje bagian grafik y = 8 sin x yang berada di bawah garis y = 4. Lalu arsir deh! Jawabannye: HP = { x x 45 atau 35 x 36} Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 6

17 SOAL 4 Perhatikan grafik fungsi y = sin (x 4) o berikut ini! Tentukan koordinat P, Q dan R! Titik P dan Q adalah titik-titik ketika y = Karena Maka y sin( x 4) sin( x 4) sin( x 4) sin(x 4) sin x 4 k.36 atau x 4 8 k. 36 x 4 k.36 atau x k. 36 k x 4 k x k x 4 Perhatikan grafik, untuk titik P nilai x yang sesuai adalah x = 4, sedangkan untuk titik Q, nilai x = 4 Jadi, koordinat titik P(4, ) dan Q(4, ) Titik R adalah perpotongan grafik dengan sumbu Y, maka nilai x =. Sehingga y sin( x 4) sin( 4) sin 4. Jadi, koordinat titik R(, sin4 o ). Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 7

18 SOAL 5 Gambarkan grafik fungsi: (a) (b) (c) (d) y sin x y 4sin( x 3) y y sin sin x x (a) y sin x Keterangan: Perhatikan bahwa grafiknya naik satuan ke atas, dan ada gelombang pada rentang 36 o. (b) y 4sin( x 3) Keterangan: Perhatikan bahwa grafiknya mempunyai amplitudo 4 dan posisinya geser 3 satuan ke kiri. Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 8

19 (c) y sin x Keterangan: Perhatikan bahwa grafik y = sin x dapat diperoleh dari mencerminkan grafik y = x terhadap sumbu X. y sin x (Komen: biasanya anak perempuan ahli deh dalam hal cermin-bercermin) (d) y sin x y sin x Keterangan: Perhatikan bahwa grafik y = sin x selalu berada di atas sumbu X (karena bentuknya kuadrat sehingga nilainya selalu positif atau nol). Grafik y = sin x lebih ramping daripada grafik y = sin x. Pembahasan selesai. Alhamdulillah.. Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 9