TRIGONOMETRI. 5. tan (A + B) = tan A.tan. Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen. 6. tan (A - B) = Sin α = r. Rumus-rumus Sudut Rangkap :

Transkripsi

1 TRIGONOMETRI 5. tan (A + B) tan A + tan B tan A.tan B Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen r Hubungan Fungsi Trigonometri :. sin +. tan. sec 4. cosec 5. cotan cos sin cos cos sin cos sin tan + cot an + sec cos ec Sin r Cos r Tan Rumus-rumus Penjumlahan dan Pengurangan : tan A tan B 6. tan (A - B) + tan A.tan B Rumus-rumus Sudut Rangkap :. sin A sin A cosa. cos A cos A - sin A tan A. tan A (tan A) Rumus Jumlah Fungsi : Perkalian jumlah/selisih. sin A cos B sin (A+B) + sin (A-B) cos A sin B sin (A+B) sin (A-B) cos A cos B cos (A+B) + cos (A-B) 4. -sin A sin B cos (A+B) cos(a-b) Jumlah/selisih perkalian. Sin A + sin B sin (A + B) cos (A B). Sin A - sin B cos (A + B) sin (A B). cos A + cos B cos (A + B) cos (A B) 4. cos A - cos B - sin (A + B) sin (A B). sin (A + B) sin A cos B + cos A Sin B. sin (A - B) sin A cos B - cos A Sin B. cos (A + B) cos A cos B sin A Sin B 4. cos (A - B) cos A cos B + sin A Sin B -

2 Sudut-sudut istimewa : Sin Cos Tan 45 6 Tanda-tanda fungsi pada setiap kuadrant : 9 ~ Kuadrant III : Sin (8 + θ ) -sin θ Cos (8 + θ ) -cos θ tan (8 + θ ) tan θ Kuadrant IV : Sin (6 - θ ) -sin θ Cos (6 - θ ) cos θ tan (6 - θ ) -tan θ Aturan sinus dan cosinus Kuadrant I II Sin + Semua + III I IV Tan + Cos + Hubungan nilai perbandingan sudut di semua kuadrant: Kuadrant I Sin (9 - θ ) cos θ Cos (9 - θ ) sin θ tan (9 - θ ) cotan θ Kuadratn II : Kuadrant II 8 - Sin (8 - θ ) sin θ Cos (8 - θ ) -cos θ tan (8 - θ ) -tan θ Kuadrant III 8 + Sin Cos Tan Kuadrant IV 6 - C b γ a β A c B aturan sinus a sin Aturan cosinus... a b c b c sin β sinγ b + a + a + Luas Segitiga c - bc cos c - ac cos β b - ab cos γ Luas segitiga ab sin γ ac sin β bc sin -

3 Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub : P(,) koordinat cartesius P(r, ) koordinat kutub Persamaan dan pertidaksamaan Trigonometri. Persamaan Rumus umum penelesaian persamaan trigonometri adalah : P (,) P (r, ) a. sin sin, maka + k. 6 ( 8 - ) + k. 6 b. cos cos, maka, ± + k. 6 r + c. tan tan, maka + k. 8 didapat dari tan Persamaan umum trigonometri adalah : a cos + b sin c : dimana c k cos ( - ) P (r, ) P (,) r cos ; r sin jadi, p (,) p(r cos, r sin ) Nilai Maksimum dan Minimum. Jika k cos ( + nπ ) dengan k > maka a. maksimum jika k dimana cos ( + nπ ) sehingga ( + nπ ) b. minimum jika -k dimana cos ( + nπ ) - sehingga ( + nπ ) π. Jika k sin ( + nπ ) dengan k > maka a. maksimum jika k dimana sin ( + nπ ) sehingga ( + nπ ) π b. minimum jika -k dimana sin ( + nπ ) - π sehingga ( + nπ ) dengan k a + b : persamaan lengkapna: a cos + b sin k cos ( - ) c didapat dari tan a b Sarat agar persamaan a cos + b sin c mempunai jawaban adalah : c a + b. Pertidaksamaan Pertidaksamaan-pertidaksamaan trigonometri seperti sin a c, cos a c dan sebagaina dapat diselesaiakan dengan menggunakan langkah-langkah umum pertidaksamaan seperti : - Diagram garis bilangan - Grafik fungsi trigonometri -

4 Fungsi Trigonometri:. Fungsi Sinus : f() sin. Ciri-ciri grafik fungsi sinus (sinusoida) sin a. Mempunai nilai maksimum dan nilai minimu - b. Mempunai amplitudo ½ ( nilai maksimum nilai minimum) ½ ( (-)) ½.() c. Memiliki Periode sebesar π d. Periodisitas fungsi : sin ( + k.π ) sin, k bilangan bulat. Fungsi Cosinus : f() cos Ciri-ciri grafik fungsi cosinus : cos a. Mempunai nilai maksimum dan nilai minimu - b. Mempunai amplitudo ½ ( nilai maksimum nilai minimum) ½ ( (-)) ½.() c. Memiliki Periode sebesar π d. Periodisitas fungsi : cos ( + k.π ) cos, k bilangan bulat - 4

5 . Fungsi Tangen : f() tan Ciri-ciri grafik fungsi tan adalah : a. Nilai maksimum +~ (positif tidak terhinggaa) dan nilai minimum - ~ (minus tak terhingga) b. Mempunai perioda sebesar π c. Periodaisitas fungsi tan ( +k. π ) tan, k bilangan bulat - 5

6 Contoh Soal : Soal-soal UN UN UN. Himpunan penelesaian persamaan cos cos + untuk < < π adalah. UN sin(6 ) + sin(6 + ). Hasil dari. cos( + ) + cos( ) A. - C. E. B. - D. 5π A., 6 6 π B., 6 6 π C., D. 5π, cos cos + ; misal cos - + ( -) ( -) - cos 6 π ( ) dan 5π ( ) E. π 4, π sin A cos B sin (A+B) + sin (A-B) cos A cos B cos (A+B) + cos (A-B) sin(6 ) cos( + ) sin(6 + ) cos( + ) sin 6 cos cos cos + sin(6 + ) + cos( ) + sin(6 ) + cos( ) Jawabanna adalah D UN sin 6 cos - cos dan 6 (π ) tidak memenuhi < < π 5π Himpunan penelesaianna adalah, Jawabanna adalah D. Diketahui (A+B) cos (A B). A. C. B. - π dan sin A sin B. Nilai dari 4 D. 4 E. -sin A sin B cos (A+B) cos(a-b) sin A sin B - { cos (A+B) cos(a-b)} - { cos (A+B) cos(a-b)} 4 π - { cos ( ) cos(a-b)}

7 - { cos(a-b)} 4 cos(a-b) cos(a-b) cos(a-b) Jawabanna adalah E cos A - cos B - sin (A + B) sin (A B) Sin A - sin B cos (A + B) sin (A B) UN 4. Himpunan penelesaian persamaan cos + cos, 8 adalah... - A. {45, } C. {6, 5 } E. {6, 8 } B. {45, 5 } D. {6, } Jawabanna adalah E - cos + cos cos cos - sin cos (- cos ) UN 6. Diketahui (A+B) dan Sin A Sin B, Nilai dari cos (A- B) cos - A. - B. - C. D. E. sehingga cos + cos cos - + cos ( cos - )(cos + ) cos cos + cos cos - cos 8 (di kuadran ke-) 6 Himpunan penelesaianna adalah 6 atau 8 Jawabanna adalah E UN 5. Nilai... (A+B) maka cos (A+B) cos Cos 6 cos (A+B) CosA Cos B Sin A Sin B CosA Cos B CosA Cos B + cos (A- B) cos A cos B + sin A Sin B + Jawabanna adalah E A. - B. C. D. E

8 UN 7. Himpunan penelesaian persamaan cos -cos -; < < π adalah... A. {, π, π, π } C. {, π, π, π } E. {, π, π } B. {, π, π, π } D. {, π, π } UN 8. Nilai dari sin 75 - sin65 adalah... A. D. B. E. 6 C. 6 Sin A - sin B cos (A + B) sin (A B) cos cos sin cos ( cos ) cos - cos -cos - cos cos + cos cos cos cos cos. (cos ) cos ; cos cos cos cos cos cos cos, maka, ± + k. 6 cos cos +. π ; - +. π sin 75 - sin65 cos ( ) sin (75 65 ) cos. 4 sin (-9 ) cos sin (-45 ) sin - sin cos cos tan tan Cos (8 - θ ) - cos θ cos (8 6 ). sin 45 - cos 6. sin 45. ½. ½ ½ Jawabanna D UN 9. Diketahui β dan sin. sin β dengan dan β merupakan sudut lancip. Nilai cos ( + β)... cos cos +. π ; +. π π A. B. C. D. E. karena intervalna < < π, maka nilai ang memenuhi adalah dan Tidak ada jawaban cos (A + B) cos A cos B sin A Sin B cos (A - B) cos A cos B + sin A Sin B cos A cos B cos (A - B) - sin A Sin B cos ( + β) cos cos β sin sin β cos ( - β) - sin sin β - sin sin β cos ¼ - ¼ ½ - ½ Jawabanna E - 8