BAB VII. TRIGONOMETRI

Transkripsi

1 BAB VII. TRIGONOMETRI 5. tan (A + B) tan A + tan B tan A.tan B Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen r x Hubungan Fungsi Trigonometri :. sin +. tan 3. sec 4. cosec 5. cotan cos sin cos cos sin cos sin Sin r Cos r x Tan x tan A tan B 6. tan (A - B) + tan A.tan B Rumus-rumus Sudut Rangkap :. sin A sin A cosa. cos A cos A - sin A tan A 3. tan A (tan A) Rumus Jumlah Fungsi : Perkalian jumlah/selisih. sin A cos B sin (A+B) + sin (A-B) cos A sin B sin (A+B) sin (A-B) 3 cos A cos B cos (A+B) + cos (A-B) 4. -sin A sin B cos (A+B) cos(a-b) Jumlah/selisih perkalian. Sin A + sin B sin (A + B) cos (A B). Sin A - sin B cos (A + B) sin (A B) 6. tan + sec 3. cos A + cos B cos (A + B) cos (A B) 7. cot an + cosec Rumus-rumus Penjumlahan dan Pengurangan : 4. cos A - cos B - sin (A + B) sin (A B). sin (A + B) sin A cos B + cos A Sin B. sin (A - B) sin A cos B - cos A Sin B 3. cos (A + B) cos A cos B sin A Sin B 4. cos (A - B) cos A cos B + sin A Sin B -

2 7. SOAL-SOAL TRIGONOMETRI EBTANAS Bila < a < 9 dan tan a, maka sin a A. B. C. D. E Jawab: Gunakan pengertian sinus,cosinus dan tangen CD adalah tinggi ABC Luas ABC. alas. tinggi. AB. CD Lihat aturan sinus & cosinus : Luas ABC ab sin γ ac sin β Diketahui: b AC 4cm; c AB 3cm; 6 bc sin r x 5 Maka :. AB. CD bc sin Luas ABC bc sin sin 6 5 Tan a x r x +. AB. CD CD 3 3 sin a r 6 5 jawabanna adalah A. CD 3 CD. 3 EBTANAS Jawabanna adalah E. Diketahui ABC dengan panjang sisi AB 3 cm, AC 4 cm dan CAB 6. CD adalah tinggi ABC. Panjang CD A. 3 3 cm C. cm E. 3cm B. 3 cm D. 3 3 cm EBTANAS Nilai dari sin.. A. - B. - jawab : 3 C. - D. sin x sin, maka x + k. 36 E. 3 Jawab: 4cm C 6 3cm A D B sin sin ( +. sin 3 36 ) lihat hubungan nilai perbandingan sudut: sin 3 sin ( 36-6 ) - sin 6-3 jawabanna adalah B -

3 UMPTN99 sin 7.cos35 tan35 4. sin5.cos 5 UAN A. - B. - jawab: C. D. E. 5. Diketahui sin A 7 8 dan tan B 5, A sudut tumpul dan B sudut lancip. Nilai sin (A-B) 4 A. - C. E. () sin 7 sin (8 + 9 ) - sin 9 B. - 7 D. - () cos 35 cos (8-45 ) - cos 45 - sin35 (3) tan35 cos35 cos 35 - sin 35 sin 45 sehingga tan35 - (4) sin5 sin (8-3 ) sin3 (5) cos 5 cos ( ) - cos 45 - masukkan ke dalam persamaan: Jawab: sin (A-B) sin A cos B - cos A Sin B diketahui: 8 sin A 7 r cos A r x ; r x + r x + x r - x r sehingga cos A 7 tan B 5 x sin 7.cos35 tan35 sin5.cos 5 ( ).( ) ( ).( ) (+ ) tidak ada jawaban ang tepat +. (- 4 ) r x x 5 sehingga : sin B dan cos B r 3 r 3 maka : sin (A-B) sin A cos B - cos A Sin B jawabanna adalah A

4 UAN6 6. Nilai dari cos cos 65 adalah. A. B. jawab : C. 3 E. 6 3 D. 6 cos A - cos B - sin (A + B) sin (A B) cos cos 65 - sin ( ) sin ( ) - sin (63 ) sin (3 ) - sin 35 sin 5 ingat rumus : a cos x + b sin x k cos (x - ) (-cos x - 3 sin x) diubah menjadi bentuk k cos (x - ) k a + b diketahui a - ; b - 3 k tan a b 3 lihat di tabel sudut-sudut istimewa: 6 lihat soal di atas : (-cos x - 3 sin x) : cos x bernilai -, dan sin x bernilai -, maka x berada di kuadran III : sin 35 sin (36-45 ) - sin 45 - sehingga π sin 5 sin (8-3 ) sin 3 sehingga bentuk (-cos x - 3 sin x) dapat diubah - sin 35 sin 5 -. (- jawabanna dalah A ). menjadi cos (x π ) jawabanna adalah A UAN3 8. Persamaan grafik di bawah adalah. UAN5 7. Bentuk (-cos x - 3 sin x) dapat diubah dalam bentuk: A. cos ( x π ) D..- cos ( x π ) B.- cos ( x π ) E.. cos ( x π ) C. cos ( x + 3 π ) jawab: A. sin (x - π ) D. sin (x + π ) B. sin (x - π ) E.. sin (x +π ) C. sin (x + π ) - 3

5 jawab: Fungsi grafik adalah fungsi sinus, fungsi umumna adalah: π A sin ( x + θ ) T A amplitude ½ (nilai maksimum-nilai minimum) ½ ( (-) ) T π (perioda sinus dan cosinus) π sin ( x + θ ) sin (x + θ ) π untuk cari θ, chek nilai : (, ) sin ( + θ ) sin θ θ 9 Jadi persamaan grafikna adalah sin (x + π ) jawabanna adalah C UAN5 9. Diketahui persamaan sin x + 5 sin x 3 π π Dan - < x <, nilai cos x adalah. A. - B. - 3 C. D. E. 3 sin x sin x ; x 3 atau x 5 (5 tidak masuk range soal) -3-3 sin x tidak ada ang memenuhi sehingga didapat x 3, maka cos x cos 3 jawabanna adalah E UAN6. Himpunan penelesaian persamaan cos x + sin x untuk x 36 adalah A. {5, 55 } B. {3, 55 } C. {6, 8 } D. {75, 35 } E. {5, 345 } Jawab: rumus umum : a cos x + b sin x k cos (x - ) 3 a ; b jawab: misal : sin x, maka persamaan diatas dapat dijabarkan menjadi : ( -) ( +3) atau -3 k a + b 4 b tan a 45 k cos (x - ) cos (x - 45 ) cos (x - 45 ) x atau x - 45 (36-6 ) x 5 x

6 (ingat cos + di kuadran I ( - 9 ) dan di kuadran IV (7-36 ) ) Jadi himpunan penelesaianna : { 5, 345 } Jawabanna adalah E

7 Sudut-sudut istimewa : Sin Cos Tan Tanda-tanda fungsi pada setiap kuadrant : ~ 3 Kuadrant III : Sin (8 + θ ) -sin θ Cos (8 + θ ) -cos θ tan (8 + θ ) tan θ Kuadrant IV : Sin (36 - θ ) -sin θ Cos (36 - θ ) cos θ tan (36 - θ ) -tan θ Aturan sinus dan cosinus Kuadrant I II Sin + Semua + III I IV Tan + Cos + Hubungan nilai perbandingan sudut di semua kuadrant: Kuadrant I Sin (9 - θ ) cos θ Cos (9 - θ ) sin θ tan (9 - θ ) cotan θ Kuadratn II : Kuadrant II 8 - Sin (8 - θ ) sin θ Cos (8 - θ ) -cos θ tan (8 - θ ) -tan θ Kuadrant III 8 + Sin Cos Tan Kuadrant IV 36 - C b γ a β A c B aturan sinus a sin b sin β Aturan cosinus.. 3. a b c b + a + a + Luas Segitiga c sin γ c - bc cos c - ac cos β b - ab cos γ Luas segitiga ab sin γ ac sin β bc sin -

8 Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub : P(x,) koordinat cartesius P(r, ) koordinat kutub Persamaan dan pertidaksamaan Trigonometri. Persamaan Rumus umum penelesaian persamaan trigonometri adalah : x P (x,) P (r, ) a. sin x sin, maka x + k. 36 x ( 8 - ) + k. 36 b. cos x cos, maka x, ± + k. 36 r x + c. tan x tan, maka x + k. 8 didapat dari tan x Persamaan umum trigonometri adalah : a cos x + b sin x c : dimana c k cos (x - ) P (r, ) P (x,) x r cos ; r sin jadi, p (x,) p(r cos, r sin ) Nilai Maksimum dan Minimum. Jika k cos (x + nπ ) dengan k > maka a. maksimum jika k dimana cos (x + nπ ) sehingga (x + nπ ) b. minimum jika -k dimana cos (x + nπ ) - sehingga (x + nπ ) π. Jika k sin (x + nπ ) dengan k > maka a. maksimum jika k dimana sin (x + nπ ) sehingga (x + nπ ) π b. minimum jika -k dimana sin (x + nπ ) - 3π sehingga (x + nπ ) dengan k a + b : persamaan lengkapna: a cos x + b sin x k cos (x - ) c didapat dari tan a b Sarat agar persamaan a cos x + b sin x c mempunai jawaban adalah : c a + b. Pertidaksamaan Pertidaksamaan-pertidaksamaan trigonometri seperti sin ax c, cos ax c dan sebagaina dapat diselesaiakan dengan menggunakan langkah-langkah umum pertidaksamaan seperti : - Diagram garis bilangan - Grafik fungsi trigonometri - 3

9 Fungsi Trigonometri:. Fungsi Sinus : f(x) sin x. Ciri-ciri grafik fungsi sinus (sinusoida) sin x a. Mempunai nilai maksimum dan nilai minimu - b. Mempunai amplitudo ½ ( nilai maksimum nilai minimum) ½ ( (-)) ½.() c. Memiliki Periode sebesar π d. Periodisitas fungsi : sin (x + k.π ) sin x, k bilangan bulat. Fungsi Cosinus : f(x) cos x Ciri-ciri grafik fungsi cosinus : cos x a. Mempunai nilai maksimum dan nilai minimu - b. Mempunai amplitudo ½ ( nilai maksimum nilai minimum) ½ ( (-)) ½.() c. Memiliki Periode sebesar π d. Periodisitas fungsi : cos (x + k.π ) cos x, k bilangan bulat - 4

10 . Fungsi Tangen : f(x) tan x Ciri-ciri grafik fungsi tan x adalah : a. Nilai maksimum +~ (positif tidak terhinggaa) dan nilai minimum - ~ (minus tak terhingga) b. Mempunai perioda sebesar π c. Periodaisitas fungsi tan (x +k. π ) tan x, k bilangan bulat - 5