TRIGONOMETRI III GRAFIK, IDENTITAS DAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Transkripsi

1 TRIGONOMETRI III GRAFIK, IDENTITAS DAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI. Identitas a. Sekolah : SMAN 78 Jakarta b. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) c. Semester : II / Genap d. Kompetensi Dasar :.0 Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan. Menentukan identitas trigonometri. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 4.0 Menganalisis perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada konstanta pada fung y asin b x c d 4. Menganalisis identitas trigonometri 4. Menyelesaikan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri e. Indikator Pencapaian Kompetensi :.0. Menentukan grafik fungsi trigonometri..mebuktikan identitas trigoometri..menentukan identitas trigonometri 4.0.Menyelesaikan grafik trigonometri 4..Membuktikan identitas trigonometri 4.. Menyelesaikan persamaan trigonometri f. Materi Pokok : Grafik Trigonometri, Identitas dan Persamaan Trigonometri g. Alokasi Waktu : 4 JP h. Tujuan Pembelajaran : o Melalui pembelajaran materi grafik trigonometri diharapkan, peserta didik dapat memperoleh pengertian dari hasil diskusi berdasarkan analisis yang didapat dari penyelesaian perbandingan trigonometri sehingga masalah kontekstual yang berkaitan dengan grafik trigonometri dapat diselesaikan dengan baik dan tepat, sehingga peserta didik dapat mengamalkan masalah nyata dari berbagai sumber mengembangkan sikap jujur, peduli dan bertanggung jawab serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, berkomonikasi, berkolaborasi dan berkreasi (4C) i. Pengalaman Belajar : o Mengamati dan mengidentifikasi fakta pada grafik trigonometri serta masalah yang terkait. o Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan serta menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik trigonometri o Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan grafik trigonometri j. Materi Pembelajaran : o Lihat dan baca pada buku teks pelajaran (BTP): Sinaga, Bornok, dkk. 0. Buku siswa matematika X wajib, Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, Kanginan Marthin, dkk.. Peta Konsep

2 . Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan Tahukah Anda? Gherado (4 87 M) adalah seorang sarjana Italia yang menterjemahkan kata Aryabhata ke kata lain yaitu sinus yang artinya melengkung atau melingkar. Radian suatu sudut yang akan dipelajari adalah satuan derajat.... Satu derajat diartikan sebagai putaran mengelilingi satu titik tertentu. 60 putaran 60 putaran 60 Silahkan kalian lanjutkan pada kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini. b. Kegiatan Inti ) Petunjuk Umum UKBM a) Baca dan pahami, materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk. 0. Buku Siswa Matematika X wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kubudayaan b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui latihan soal soal yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama sama teman sebangku atau teman lainnya. c) Kerjakan UKBM ini dengan baik pada lembaran ini langsung dan mengisikannya pada bagian yang telah disediakan d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayooo berlatih, apabila yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahn dalam kegiatan belajar, dan. Kalian boleh mengerjakan sendiri atau teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya. ) Kegiatan Belajar Ayooo ikuti kegiatan belajar dengan penuh kesabaran dan kosentrasi yaa Kegiatan Belajar

3 Untuk dapat menyelesaikan, terlebuh dahulu anda harus memahami konsep satuan radian. Anda akan diarahkan. Apersepsi : Gambar diatas,,,menunjukkan tiga lingkaran yang kosentris di titik O. Kita dapat menyusun AB MN PQ perbandingan sebagai berikut : yang nilainya merupakan satuan radian roa rom rop AOB atau MON atau POQ. Jadi ukuran radian r Keterangan : : panjang busur dan r : jari - jari Kegiatan Belajar Setelah kalian mempelajari tentang konsep pada kegiatan belajar, berikutnya kalian akan diarahkan untuk mengenal konsep hubungan antara radian dengan derajat. Apersepsi : ) Memahami panjang busur r pada keliling lingkaran membentuk sudut radian di pusat lingkaran. Keliling lingkaran r, berarti keliling lingkaran membentuk sudut membentuk sudut radian dipusat lingkaran. Sedangkan, sudut pusat lingkaran 60 maka hubungannya antara radian dan derajat adalah rad 60 rad 80 Dari rad 80, didapat : rad 57,96 578', Dari 80 rad, didapat :,4 rad rad= 0, 07 rad Ayoo berlatih Jadi,,, rad 80 rad 57,96 578' 0,07 rad

4 Ayoo beratih. Nyatakan ukuran derajat berikut dalam radian a. 90 g. 45 b. 5 h. 60 c.,5 i. 0 d. 0 j. 40 e. 6 k. 5 f. 45. Nyatakan ukuran radian berikut dalam derajat a. d b. e. 6 5 c. f. 6. Tentukan nilai dari tiap tiap bentuk berikut 7 5 a. sin c. tan 6 6 b. cos d. sin 9 4 Kegiatan Belajar Lukislah grafik tiap fungsi trigonometri dalam domain x 0 x 60 ) y sin x 6) y cos x ) y tan x ) y sin x 7) y cos x ) y tan x ) y sin x 8) y cosx 4) y sin x 9) y cos x 5) y sin x 0) y cos x Kerjakanlah membuat grafik trigonometri pada lembaran kertas berpetak Pilihlah satu jawaban yang benar. i. Persamaan grafik dibawah ini adalah A. y cosx B. y sin x C. y sin x D. y cos x E. y secx ii. Persamaan grafik dibawah ini adalah A. y sin x B. y sin x C. y sin x D. y sin x y sin x E. iii. Grafik fungsi f ( x) sin x mempunyai periode A. D. B. E.

5 C. iv. Persamaan kurva y cos x 4 dengan 0 x akan mencapai maksimum di titik A.,, 4 B.,, 4 C. 7, v. Persamaan kurva y cos x untuk 0 x memiliki titik potong dengan sumbu X di titik A.,0 D.,0 9 B. 5,0 E.,0 6 6 C.,0 4. PENUTUP Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar, dan berikut akan diberikan table untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawab lah sejujurnya yang terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini table berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak. Apakah kalian telah memahami grafik, identitas dan persamaan trigonometri?. Dapatkah kalian menjelaskan cirri cirri grafik, identitas dan persamaan trigonometri trigonometri?. Apakah kalian paham untuk tiap tahapan langkah menyelesaikan grafik, identitas dan persamaan trigonometri trigonometri? 4. Dapatkah kalian menyusun langkah langkah masalah kontekstual yang berkaitan dengan grafik, identitas dan persamaan trigonometri trigonometri? Jika menjawab Tidak pada salah satu pertanyaan diatas, maka pelajari kembali materi tersebut dalam buku teks pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar, dan yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi. Dan apabila kalian menjawab Ya pada semua pertanyaan maka lanjutkan berikut. Dimana posisi mu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai dalam rentang Tuliskan ke dalam kotak yang tersedia Masalah kontekstual untuk mengasah otak anda Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai materi aturan sinus, aturan kosinus dan luas segitiga, maka kerjakan soal soal secara mandiri pada lembar UKBM kalian masing masing.

6 4. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan Identitas trigonometri dasar yang menghubungkan satu perbandingan trigonometri dengan trigonometri yang lain. Silahkan kalian lanjutkan pada kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini. b. Kegiatan Inti ) Petunjuk Umum UKBM a) Baca dan pahami, materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk. 0. Buku Siswa Matematika X wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kubudayaan b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui latihan soal soal yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama sama teman sebangku atau teman lainnya. c) Kerjakan UKBM ini dengan baik pada lembaran ini langsung dan mengisikannya pada bagian yang telah disediakan d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayooo berlatih, apabila yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahn dalam kegiatan belajar, dan. Kalian boleh mengerjakan sendiri atau teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya. ) Kegiatan Belajar Ayooo ikuti kegiatan belajar dengan penuh kesabaran dan kosentrasi yaa Kegiatan Belajar Identitas trigonometri merupakan kebalikkan : sin atau cosec cosec sin cos sec sec cos tan cot cot tan Identitas trigonometri merupakan hubungan perbandingan : sin cos tan dan cot cos sin Identitas trigonometri dasar yang diperoleh dari hubungan Pythagoras : OP PP ' OP

7 Kegiatan Belajar Ayoo Latihan Identitas Trigonometri Buktikan tiap identitas trigonometri berikut. a. b. c. cos sin sin sec cosec sin cos tan sin cos cos cos d. sin sin 5. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan e. f. g. h. sin cos cos sin sec cosec tan sec cosec tan cos tan cot sin cos tan sin cos tan cos sin Persamaan Trigonometri, suatu persamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan cara menentukan nilai pengganti x yang memenuhi persamaan trigonometri tersebut. Nilai pengganti ini mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar. Nilai pengganti x bersifat penyelesaian atau akar dari persamaan trigonometri. Jika sin x sinx R x k. 60 atau 80 k. 60 Jika cos x cosx R x k B x k. 60 atau k. 60 Jika tan x tanx R x k. 80 k B x k B Silahkan kalian lanjutkan pada kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini. b. Kegiatan Inti ) Petunjuk Umum UKBM a) Baca dan pahami, materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk. 0. Buku Siswa Matematika X wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kubudayaan b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui latihan soal soal yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama sama teman sebangku atau teman lainnya. c) Kerjakan UKBM ini dengan baik pada lembaran ini langsung dan mengisikannya pada bagian yang telah disediakan d ) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayooo berlatih, apabila yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahn dalam kegiatan belajar, dan. Kalian boleh mengerjakan sendiri atau

8 teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya. ) Kegiatan Belajar Ayooo ikuti kegiatan belajar dengan penuh kesabaran dan kosentrasi yaa Kegiatan Belajar Latihan, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri ini dalam interval 0 x 60. a. sinx 0 sin 5 b. cos x cos50 c. cos x cosx 6 d. tan5x tan x e. sin x 0 f. cos x 0 6. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan g. sinx 0 0 h. cotx i. sec4 x 45 j. cosec x 0 Koordinat Kutub Silahkan kalian lanjutkan pada kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini. b. Kegiatan Inti ) Petunjuk Umum UKBM a) Baca dan pahami, materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk. 0. Buku Siswa Matematika X wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kubudayaan b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui latihan soal soal yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama sama teman sebangku atau teman lainnya. c) Kerjakan UKBM ini dengan baik pada lembaran ini langsung dan mengisikannya pada bagian yang telah disediakan d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayooo berlatih, apabila yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahn dalam kegiatan belajar, dan. Kalian boleh mengerjakan sendiri atau teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya. ) Kegiatan Belajar Ayooo ikuti kegiatan belajar dengan penuh kesabaran dan kosentrasi yaa Kegiatan Belajar Latihan

9 Tentukan Koordinat Cartesius dari titik titik :. P ( 5,5). A ( 4,50) Tentukan Koordinat Kutub dari titik titik :. B 6, 4. Q,4 5. R, Jawablah dengan jelas dan tepat. Sebuah perahu berlayar dari pelabuhan dengan arah 07. Kecepatan rata rata perahu km. Setelah jam 5 jam hitunglah : a. Jarak perahu dari pelabuhan b. jarak perahu dari timur pelabuhan c. jarak perahu dari utara pelabuhan. Kota A pada arah 70 dan jaraknya 4 kmdari kota B. Kota C pada arah 80 sejauh 65 km dari A. tentukan arah C dan jaraknya darib...