TRIGONOMETRI Matematika

Transkripsi

1 TRIGONOMETRI FTP UB

2 Pokok Bahasan Sudut Identitas Trigonometrik Rumus Trigonometrik Fungsi Trigonometrik

3 Pokok Bahasan Sudut Identitas Trigonometrik Rumus Trigonometrik Fungsi Trigonometrik

4 Sudut Rotasi Apabila suatu garis lurus dirotasi terhadap suatu titik, garis tersebut menyapu suatu sudut yang dapat diukur dalam derajat atau radian Suatu garis lurus yang berotasi satu sudut penuh dan kembali ke posisi awal dikatakan telah dirotasi melalui 360 derajat 360 o Setiap derajat=60 menit dan setiap menit=60 detik

5 Sudut Radian Jika garis lurus yang panjangnya r berotasi pada salah satu ujungnya sehingga ujung lain membentuk busur yang panjangnya r, garis tersebut dikatakan telah dirotasi melalui 1 radian 1 rad

6 Sudut Segitiga Semua segitiga memiliki bangun dan ukuran Bangun segitiga ditentukan oleh ketiga sudutnya dan ukuran oleh panjang ketiga sisinya AB AC BC AB AC BC

7 Sudut Rasio Trigonometrik AB AC BC AB AC BC so that: AB AB AB AB AC AC and and AC AC BC BC BC BC

8 Sudut Rasio Trigonometrik sine of angle AC AB - denoted by sin cosine of angle BC AB - denoted by cos tangent BC of angle AB - denoted by tan

9 Sudut Rasio kebalikan cosecant of angle 1 - denoted by cos ec sin secant of angle 1 - denoted by sec cos cotangent of angle 1 - denoted by cot tan

10 Sudut Teorema Pythagoras Kuadrat hipotenusa suatu segitiga siku-siku sama dengan penjumlahan dari kuadrat kedua sisi lainnya a b c 2 2 2

11 Sudut Segitiga khusus Segitiga siku-siku sama kaki Angles measured in degrees: 1 sin 45 cos 45 and tan Angles measured in radians: 1 sin / 4 cos / 4 and tan / 4 1 2

12 Sudut Segitiga khusus Segitiga setengah sama sisi Angles measured in degrees: sin30 cos sin 60 cos tan 60 1 tan30 3

13 Sudut Segitiga khusus Segitiga setengah sama sisi Angles measured in radians: 1 sin / 6 cos /3 2 3 sin /3 cos / tan /3 3 tan / 6

14 Pokok Bahasan Sudut Identitas Trigonometrik Rumus Trigonometrik Fungsi Trigonometrik

15 Identitas Trigonometrik Identitas dasar Identitas trigonometrik dasar diturunkan dari teorema Pythagoras a b a b c so c c that is: 2 2 cos sin 1

16 Identitas Trigonometrik Dua identitas lain Membagi identitas dasar dengan cos cos sin 1 so that 2 2 cos sin cos cos cos that is: 1tan sec 2 2

17 Identitas Trigonometrik Dua identitas lain Membagi identitas dasar dengan sin cos sin 1 so that 2 2 cos sin sin sin sin that is: cot 1 cosec 2 2

18 Pokok Bahasan Sudut Identitas Trigonometrik Rumus Trigonometrik Fungsi Trigonometrik

19 Rumus Trigonometrik Jumlah dan selisih sudut cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan

20 Rumus Trigonometrik Sudut ganda 2 2 cos 2 cos sin cos 2 1 2sin 2 cos 2 2cos 1 2 sin 2 2sin cos tan 2 2tan 2 1 tan

21 Rumus Trigonometrik Jumlah dan selisih rasio sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2

22 Rumus Trigonometrik Hasilkali rasio 2sin cos sin( ) sin( ) 2cos cos cos( ) cos( ) 2sin sin cos( ) cos( )

23 Pokok Bahasan Sudut Identitas Trigonometrik Rumus Trigonometrik Fungsi Trigonometrik

24 Fungsi Trigonometrik Rotasi Untuk sudut lebih besar dari nol dan kurang dari /2 radian, rasio trigonometrik didefinisikan dengan baik dan dapat diperluas ke fungsi trigonometrik yang berlaku untuk sembarang sudut

25 Fungsi Trigonometrik Fungsi sinus Fungsi cosinus

26 Fungsi Trigonometrik Tangen Rasio sinus terhadap kosinus sin tan cos

27 Fungsi Trigonometrik Periode Sembarang fungsi yang outputnya berulang dalam selang teratur inputnya disebut fungsi periodik, selang teratur input tersebut disebut periode fungsi tersebut Fungsi sinus dan kosinus berulang bentuk pada setiap 2 Fungsi tangen berulang dengan periode

28 Fungsi Trigonometrik Amplitudo Setiap fungsi periodik memiliki satuan amplitudo yang diberikan sebagai selisih antara nilai maksimum dan nilai rata-rata output yang diperoleh dalam periode tunggal

29 Fungsi Trigonometrik Beda fase Beda fase fungsi periodik adalah selang input yang dengan itu output mendahului atau terlambat terhadap fungsi acuan y sin( x/4) leads y sin x by /4 radians

30 Fungsi Trigonometrik Fungsi trigonometrik invers Jika grafik y = sin x dicerminkan pada bidang y = x, akan dihasilkan grafik invers fungsi sinus Fungsi ini bukanlah suatu fungsi karena terdapat lebih dari satu nilai y yang bersesuaian dengan nilai x yang diketahui

31 Fungsi Trigonometrik Fungsi trigonometrik invers Pemotongan bagian atas dan bawah grafik akan menghasilkan fungsi bernilai tunggal yang disebut fungsi sinus invers

32 Fungsi Trigonometrik Fungsi trigonometrik invers Dengan cara yang sama dapat diperoleh fungsi cosinus invers dan fungsi tangen invers

33 Fungsi Trigonometrik Persamaan trigonometrik Persamaan trigonometrik sederhana merupakan persamaan yang melibatkan hanya rumusan trigonometrik tunggal sin3x 0 with solution 3 x n so x n /3, n 0, 1, 2,

34 Fungsi Trigonometrik Persamaan trigonometrik Contoh lain sin3 x with solution 3x 2 n and 3x 2 n, n 0, 1, 2, 4 4 so x 2 n and x 2 n, n 0, 1, 2, 12 4

35 Fungsi Trigonometrik Persamaan berbentuk a cos x + b sin x = c Persamaan berbentuk a cos x + b sin x = c dapat ditulis ulang Rsin( x) R{sin cosxsin xcos } acosxbsin x c so that Rsin a and Rcos b 2 2 giving and sin 1 c where tan 1 a R a b x R b Solusi dapat dicari dengan grafik

36 Hasil Pembelajaran Mengkonversi sudut-sudut yang diukur dalam derajat, menit dan detik ke derajat desimal Mengkonversi derajat ke radian dan sebaliknya Membuktikan identitas trigonometrik Mengembangkan fungsi trigonometrik dari rasio trigonometrik

37 Referensi Stroud, KA & DJ Booth Teknik. Erlangga. Jakarta