Trigonometri - IPA. Tahun 2005

Transkripsi

1 Trigonometri - IPA Tahun 5. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah sejauh 6 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah... A. 7 mil C. ( 5+ ) mil E. ( 5 ) mil B. 7 mil D. ( 5+ ) mil U B T C A S mil 6 mil α B AC.? Patokan arah adalah dari utara α 9 + Aturan cosinus AC AB + BC - AB. BC Cos α cos (- ) AC mil Jawabannya adalah B. Nilai dari tan A. - C. - + E. + B. - + D. -

2 rumus: tan (8 - θ ) -tan θ tan 65 tan(8-5 ) - tan 5 - tan (45 - ) tan 45 tan - + tan 45 tan ( ) - + Jawabannya adalah C. Nilai x yang memenuhi persamaan cos²x - sin x. cos x - -, untuk x 6 adalah... A. 45, 5, 5, 85 D. 5, 5, 95, 5 B. 45, 5, 5, 5 E. 5, 5, 95, 5 C. 5, 5, 95, 85 * cos A cos A - sin A cos A cos A ( - cos A ) cos A cos A + cos A cos A cos A cos A cos A + * sina sin A cosa cos²x - sin x. cos x - -. cos²x - sin x. cos x - -. ( cosx + ) sinx - -.cosx + sinx - -.cosx sinx -.cosx sinx.cosx sinx k cos (x - α ) ; cos (A - B) cos A cos B + sin A Sin B

3 k cos x cos α + k sin x sin α k cos α k sin α - tan α k sinα k cosα - α (sin - dan cos + berada di kuadaran IV) a cos x + b sin x k cos (x - α ) c k a + b : tan α a b k a + b ( ) + ( ) + dengan k dan α.cosx sinx k cos (x - α ).cosx sinx cos (x - ) cos (x - ) cos (x - ) cos (x - ) cos 6 atau cos (x - ) cos x - 6 x - x 9 + k.6 x 6 + k. 6 jika k x 9 jika k x 6 x 95 x 5 jika k - x jika k - x 7 x 5 x 5 Himpunan penyelesiannya adalah: {5, 5, 95, 5 } Jawabannya adalah D Tahun 6 4. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 44 sejauh 5 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 4 sejauh 4 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah A. 95 km C. 85 km E. 6 km B. 9 km D. 7 km

4 U U B 4 γ 44 C A γ km B 4 km A C Aturan cosinus C b γ a α β A c B c a + b - ab cos γ AC BC + AB - BC. AB cos ( - ) AC km Jawabannya adalah E 4

5 5. Nilai sin 5 + cos 5. A. ( 6 ) C. ( 6 ) E. ( 6+ ) B. ( ) D. ( + ) Sin (9 + θ ) cos θ sin 5 + cos 5 sin (9 + 5 ) + cos 5 Jawabannya adalah E Tahun 7 cos 5 + cos 5 cos 5 cos (45 - ) { cos 45 cos + sin 45 Sin }. {, +. }. { 6 + } { 6 + } 6. Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB 45. Jika jarak CB p meter dan CA p meter, maka panjang terowongan itu adalah meter. A. p 5 C. E. 5p B. p 7 D. 4p 5

6 C pakai aturan cosinus: 45 AB AC + BC - AC. BC. Cos α p p (p ) + p - (p ). p Cos 45 8p + p - 4p. A? B 9 p - 4p. 5p AB 5p p 5 Jawabannya adalah A 7. Nilai dari cos 4 + cos 8 + cos 6. A. ½ C. E. ½ B. ½ D. ½ cos A + cos B cos (A + B) cos (A B) cos 4 + cos 8 + cos 6 (cos 4 + cos 8 ) + cos 6 cos ( ) cos ( 4-8 ) + cos 6 cos 6 cos - + cos 6 ; cos - cos. cos + cos 6 cos + cos 6 cos ( + 6 ) cos ( - 6 ) cos 9 cos -7 cos 9 cos 7 Jawabannya adalah C.. cos 7 6

7 Tahun 8 8. Himpunan penyelesaian persamaan cos x + 7 sin x 4, x 6 adalah. A. { 4, } C. {,4 } E. {,5 } B. {, } D. { 6, } cos x cos x - sin x ( - sin x ) - sin sin x cos x + 7 sin x 4 sin x + 7 sin x 4 sin x + 7 sin x - (-sin x + )(sin x - ) -sin x + ; sin x - - sin x - sin x ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin x adalah sin x Nilai sin x berada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin x ) Nilai sin x adalah dan 8-5 ( Sin (8 - θ ) sin θ ) x Himpunan penyelesaian {,5 } Jawabannya adalah E 9. Nilai dari cos5 + cos 4 adalah. sin 5 + sin 4 A. C. E. - B. D. cos A + cos B cos (A + B) cos (A B) Sin A + sin B sin (A + B) cos (A B) 7

8 cos (5 cos5 + cos 4 sin 5 + sin 4 sin (5 Jawabannya adalah A. Jika tanα dan A. 5 B. 5 cos 45 sin )cos (5 4 ) + 4 )cos (5 4 ) cos5 cos5 cos 45 sin tan β dengan α dan β sudut lancip, maka sin (α +β ). C. ½ E. 5 D. 5 tanα sin α cosα y tan β x sin β r y ; r + sin β x cosβ r sin (α +β ) sin α cos β + cos α Sin β Jawabannya adalah A 8

9 . Diketahui segitiga MAB dengan AB cm, sudut MAB 6 dan sudut ABM 75. maka AM cm. A.5 ( + ) C. 5 ( + ) E. 5 ( + 6 ) B. 5 ( + ) D. 5 ( + 6 ) M A cm B M 8 - ( ) 45 Aturan sinus: AM AB sin 75 sin 45 AM AB sin 75 sin 45 MB sin 6 sin 75 sin (45 + ) AB AM. Sin 75 sin 45 sin 45 cos + cos 45 sin. +.. Sin 75 AM. Sin 75. (. ( + ) 5. ( +) + ) Jawabannya adalah A 9

10 Tahun 9. Himpunan penyelesaian persamaan sin x sin x cos x, untuk x 6 adalah. A. { 45,5 } C. { 45,5 } E. { 5,5 } B. { 5,8 } D. { 5,5 } sin x sin x cos x (sin x- ) (sin x + ) sin x- atau sin x + sin x tidak ada sin x - sin x sin 7 x 7 + k. 6 x 5 + k. 8 untuk k x 5 k x 5 Jadi himpunan penyelesaiannya { 5,5 } Jawabannya adalah E 5. Dalam suatu segitiga ABC diketahui cos A dan cos B. Nilai sin C A. 65 C. 6 E B. 65 D. 65 Sin C sin (8 -( A+ B )) sin ( A+ B ) sin A cos B + cos A sin B sin A + cos A sin A - cos A

11 9 6 - ( ) Sin A sin B + cos B sin B - cos B ( ) Sin B Sin C sin A cos B + cos A sin B Jawabannya adalah A 4. Diketahui sin α,α sudut lancip. Nilai dari cos α. 5 A. C. B. ½ D. cos α cos α - ( ) 5 E. 5 5 sin α - sin α Jawabannya adalah D

12 Tahun 5. Himpunan penyelesaian persamaan cos x cos x + untuk < x < π adalah. A. B. π 5π, C. 6 6 π π, D. 6 6 π π, E. π 5π, π 4, π cos x cos x + ; misal cos x y y - y + (y -) (y -) y- y cos x x 6 ( π ) dan 5π ( ) y- y cos x x dan 6 (π ) tidak memenuhi < x < π Himpunan penyelesaiannya adalah Jawabannya adalah D π 5π, sin(6 α) + sin(6+ α) 6. Hasil dari. cos(+ α) + cos( α) A. - C. E. B. - D.

13 sin A cos B sin (A+B) + sin (A-B) cos A cos B cos (A+B) + cos (A-B) sin(6 α) cos(+ α) + sin(6+ α) + cos( α) Jawabannya adalah D sin(6+ α) cos(+ α) + sin(6 α) + cos( α) sin 6 cosα sin 6 cos cosα cos 7. Diketahui (A+B) π dan sin A sin B 4. Nilai dari cos (A B). A. C. E. B. - D. 4 -sin A sin B cos (A+B) cos(a-b) sin A sin B - { cos (A+B) cos(a-b)} - { cos (A+B) cos(a-b)} 4 - { cos ( π ) cos(a-b)} 4 - { cos(a-b)} 4 cos(a-b) cos(a-b) cos(a-b) Jawabannya adalah E