TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI"

Widya Pranoto
7 tahun lalu
Tontonan:

1 TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Cosinus. 4. Menghitung lus segitig dri du sisi dn stu sudut yng dipit. 5. Menghitung lus segitig dri tig sisiny. 6. Menyelesikn persmn trigonometri II. MATERI A. Pengertin Arti trigonometri dlh ilmu ukur segitig tu pengukurn segitig. Trigonometri mempeljri sudut dn fungsiny. Apliksi mtemtik dlm bidng keteknikn bnyk menggunkn hubungn ntr sudut-sudut dn sisi-sisi segitig. Hubungn tersebut disebut fungsi trigonometri. Stun Sudut : Derjt 90 O 180 O 0 O 70 O Apbil stu lingkrn penuh dibgi menjdi 360 bgin yng sm, mk setip bgin disebut stu derjt. Stu derjt dpt didefinisikn sebgi sudut yng besrny 1/360 keliling lingkrn. Simbol derjt dlh o. Stu derjt dpt dibgi 60 bgin yng sm besr, yng disebut stu menit ( ), dn stu menit dibgi menjdi 60 bgin sm besr yng disebut stu detik ( ). Hlmn-1

2 Stun Sudut : Rdin r 1 rd 0 O Stu rdin dlh besrny sudut dlm lingkrn yng pnjng busur di depnny sm dengn jrijriny. Simbol rdin dlh rd. Apbil keliling lingkrn K dn jrijriny r, mk K = π r, sehingg besr sudut stu keliling lingkrn dlh π rdin. Jdi konversi derjt dn rdin dlh : π rd = 360 o π rd = 180 o Hrg π = 3,14... B. Fungsi Trigonometri Y r α x y X Untuk sudut-sudut lncip (sudut yng lebih kecil dri 90 o ) berlku fungsi-fungsi trigonometri beikut : Fungsi Singktn Perbndingn Sinus α Sin α y/r Cosinus α Cos α x/r Tngen α Tn α y/x Cotngen α Cot α x/y Secn α Sec α r/x Cosecn α Cosec α r/y Hlmn-

3 Identits Trigonometri Antr fungsi-fungsi trigonometri tersebut berlku identits yng dpt diturunkn dri perbndingn ntr x, y dn r tersebut, sert Dlil Pythgors. Identits trigonometri yng diturunkn dri perbndingn ntr x, y dn r dlh sebgi berikut : cosec α = 1/sin α tu sin α. cosec = 1 sec α = 1/cos α tu cos α. sec α = 1 cot α = 1/tn α tu tn α. cot = 1 tn α = sin α / cos α tu cot α = cos α / sin α Identits trigonometri yng diturunkn dri Dlil Pythgors dlh sebgi berikut : sin α + cos α = 1 tn α + 1 = sec α cot α + 1 = cosec α C. Rumus Sinus dn Rumus Cosinus Dlm segitig lncip berlku Rumus Sinus dn Rumus cosinus sebgi berikut : b γ sin = b = sin (Rumus Sinus) c sin α c β = b + c b c cos α b = + c c cos β c = + b b cos γ (Rumus Cosinus) Hlmn-3

4 D. Lus Segitig Apbil dikethui du sisi segitig dn sudut yng dipit, mk lus segitig dpt dihitung dengn rumus sebgi berikut : Lus segitig = ½ b sin α, tu Lus segitig = ½ b sin β, tu Lus segitig = ½ b sin γ Apbil yng dikethui hny ketig sisiny, mk lus segitig dihitung dengn rumus : Lus segitig = s( s )( s b)( s c) dengn s = ½ (+b+c) E. Rumus Du Sudut Untuk du sudut dlm pd segitig berlku persmn tu rumus du sudut sebgi berikut : Jumlh Du Sudut sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β cos (α + β) = cos α cos β sin α sin β tn (α + β) = (tn α + tn β) / (1 tn α tn β) Selisih Du Sudut sin (α β) = sin α cos β cos α sin β cos (α β) = cos α cos β + sin α sin β tn (α β) = (tn α tn β) / (1 + tn α tn β) Apbil α = β, mk α + β = α, sehingg : sin α = sin α cos α cos α = cos α sin α = 1 sin α = cos α 1 tn α = tn α / (1 tn α) Hlmn-4

5 F. Invers Fungsi Trigonometri Invers fungsi trigonometri digunkn untuk mencri besr sudut pbil hrg fungsi trigonometriny dikethui. Invers fungsi-fungsi trigonometri dlh sebgi berikut : y = rc sin x tu y = sin 1 x y = rc cos x tu y = cos 1 x y = rc tn x tu y = tn 1 x y = rc cosec x tu y = cosec 1 x y = rc sec x tu y = sec 1 x y = rc cot x tu y = cot 1 x G. Contoh Sol dn Penyelesinny 1. Buktikn identits trigonometri berikut 1 tn x 1 cos x 1 1 Jwb : 1 1 cos x 1 ( 1) ( tn x cos x sin x cos x cos x sin x 1) 1 cos x cos x cos x sin x sin x cos x = 1. Berpkh besr sudut dlm segitig dengn pnjng sisi-sisiny 11 m, 13 m dn 15 m? Jwb : Misl : = 15 m, b = 13 m dn c = 11 m Hlmn-5

6 Rumus Cosinus : = b + c b c cos α cos α = b c - bc = α = 76 o b = + c c cos β = 0,7 cos β = c - b c = β = 57 o c = + b b cos γ = 0,536 cos γ = b - c b = = 0,7 γ = 45 o 34 3 Cek : α + β + γ = 76 o o o 34 3 = 180 o Sebuh segitig dengn sisi-sisi = 81 m, b = 50 m dn c = 60 m. Berpkh lusny? Jwb : s = ½ ( ) = 95,5 m Lus segitig = 95,5(95,5 81)(95,5 50)(95,5 60) = 1495,57 m 4. Segitig ABC siku-siku di C, sisi = 3,6 m dn b = 4,7 m. Berpkh pnjng sisi c? Hlmn-6

7 Jwb : b A c c = + b c = b = (3,6) (4,7) = 5,9 m C B 5. Hitunglh hrg x (0 o x 360 o ) yng memenuhi persmn 3 cos x + cos x + 1 = 0 Jwb : cos x = cos x 1, mk : 3 ( cos x 1) + cos x + 1 = 0 6 cos x 3 + cos x + 1 = 0 6 cos x + cos x = 0 misl : cos x = p, mk : x = cos 1 p 6 p + p = 0 p 1, = ( ).6 p 1, = p 1 = p 1, = p 1, = = = 0,5 1 1 x = cos 1 0,5 mk : x 1 = 60 o Hlmn-7

8 x = 360 o 60 o = 300 o p = = 1 1 = 0, x = cos 1 0, mk : x 3 = 131 o x 4 = 360 o 131 o = 8 o 11 3 H. Sol Ltihn 1. Dlm segitig ABC, besrny sudut A = 47 o 1 dn sudut B = 70 o 15, sert pnjng sisi c = 5,30 m. Hitunglh :. Sisi-sisi segitig dn sudut yng belum dikethui. b. Lus segitig tersebut.. Segitig ABC, sisi-sisi = 11,3 m, b = 13,3 m dn c = 14,9 m. Berpkh :. Lus segitig tersebut? b. Besr sudut A, B dn C? 3. Buktikn identits trigonometri berikut :. 1- tn x 1 tn x = cos x 1 b. 1 cot x cot x cosec x = sec x 4. Tentukn hrg x ntr (0 o x 360 o ) yng memenuhi persmn berikut :. sin x + sin x 1 = 0 b. sin x = sin x c. cos 4x + cos x = 0 Hlmn-8

dokumen-dokumen yang mirip

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,