PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN

Transkripsi

1 PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI BALONGAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kode. Dok PBM.0 Edisi/Revisi A/0 Tanggal 7 Juli 07 Halaman dari 8 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK N Balongan Mata Pelajaran : Matematika Komp. Kealian : Seluruh Komp. Keahlian Kelas/Semester : X / I Tahun Pelajaran : 07/08 Alokasi Waktu : 8 JP ( x Pertemuan) A. Kompetensi Inti KI : Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional. KI 4: Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. B. Kompetensi Dasar.9 Menentukan nilai sudut berelasi diberbagai kuadran 4.9 Menyelesaikan masalah nilai sudut berelasi diberbagai kuadran C. Indikator Pencapaian Kompetensi.9. Memahami nilai sudut berelasi diberbagai kuadran.9. Menjelaskan nilai sudut berelasi diberbagai kuadran.9. Menentukan nilai sudut berelasi diberbagai kuadran 4.9. Menyelesaikan masalah perbandingan trigonometri di berbagai kuadran 4.9. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sudut-sudut berelasi di berbagai kuadran

2 D. Tujuan Pembelajaran Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat: a. Memahami nilai sudut berelasi diberbagai kuadran dengan teliti b. Menjelaskan nilai sudut berelasi diberbagai kuadran dengan santun c. Menentukan nilai sudut berelasi diberbagai kuadran secara bertanggungjawab d. Disediakan lembar soal perbandingan trigonometri diberbagai kuadran, peserta didik akan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan sudut berelasi berdasarkan contoh dengan percaya diri e. Disediakan lembar soal sudut-sudut berelasi di berbagai kuadran, peserta didik akan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut-sudut berelasi berdasarkan contoh dengan percaya diri E. Materi Pembelajaran Perbandingan trigonometri sudut berelasi merupakan perluasan dari definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang hanya memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 90 ). Dengan menggunakan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 60, termasuk juga sudut-sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk setiap α lancip, maka (90 α) akan menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut : sin (90 α) = cos α cos (90 α) = sin α tan (90 α) = cot α Sudut Relasi Kuadran II Untuk setiap α lancip, maka (90 + α) dan (80 α) akan menghasilkan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut : sin (90 + α) = cos α cos (90 + α) = -sin α tan (90 + α) = -cot α sin (80 α) = sin α cos (80 α) = -cos α tan (80 α) = -tan α Sudut Relasi Kuadran III Untuk setiap α lancip, maka (80 + α) dan (70 α) akan menghasilkan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut : sin (80 + α) = -sin α cos (80 + α) = -cos α tan (80 + α) = tan α sin (70 α) = -cos α cos (70 α) = -sin α tan (70 α) = cot α Sudut Relasi Kuadran IV Untuk setiap α lancip, maka (70 + α) dan (60 α) akan menghasilkan sudut kuadran IV. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut :

3 sin (70 + α) = -cos α cos (70 + α) = sin α tan (70 + α) = -cot α sin (60 α) = -sin α cos (60 α) = cos α tan (60 α) = -tan α Jika kita perhatikan, rumus-rumus diatas memiliki pola yang hampir sama, oleh karenanya sangatlah tidak bijak jika kita harus menghapalnya satu per satu. Ada hal yang perlu diperhatikan, yaitu sudut relasi yang digunakan dan tanda untuk tiap-tiap kuadran. Untuk relasi (90 ± α) atau (70 ± α), maka : sin cos cos sin tan cot Untuk relasi (80 ± α) atau (60 ± α), maka : sin = sin cos = cos tan = tan Tanda untuk masing-masing kuadran : Kuadran I (0 90 ) : semua positif Kuadran II (90 80 ) : sinus positif Kuadran III (80 70 ) : tangen positif. Kuadran IV (70 60 ) : cosinus positif Contoh Untuk setiap perbandingan trigonometri berikut, nyatakan dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya! sin 0 tan 40 cos 5 sin 0 = sin (90 70 ) sin 0 = cos 70 tan 40 = tan (90 50 ) tan 40 = cot 50 cos 5 = cos (90 7 ) cos 5 = sin 7 Jika kita perhatikan sin berubah menjadi cos, tan berubah menjadi cot dan cos berubah menjadi sin dikarenakan relasi yang digunakan adalah (90 α) dan ketiga perbandingan trigonometri diatas bernilai positif, karena sudut 0, 40 dan 5 berada di kuadran I. Contoh Nyatakan setiap perbandingan trigonometri berikut dalam sudut 7! tan 4 sin cos Sudut 4 terletak pada kuadran II, sehingga tangen bernilai negatif. tan 4 = tan (80 7 ) tan 4 = -tan 7

4 Sudut terletak pada kuadran III, sehingga sinus bernilai negatif. sin = sin (70 7 ) tan = -cos 7 Perhatikan bahwa sin berubah menjadi cos karena relasi yang digunakan (70 α) Sudut terletak pada kuadran IV, sehingga cosinus bernilai positif. cos = cos (60 7 ) cos = cos 7 Contoh Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai dari sin00 cos90 cos50 sin60 sin 00 = sin ( ) = cos 0 cos 90 = cos ( ) = -cos 0 cos 50 = cos (60 0 ) = cos 0 sin 60 = sin (70 0 ) = -cos 0 Sehingga : sin00 cos90 cos50 sin60 =cos0 ( cos0 )cos0 ( cos0 ) sin00 cos90 cos50 sin60 =cos0 cos0 = Contoh 4 Jika (x + 0 ) adalah sudut lancip, tentukan nilai dari tan(x+0 )cot(x+0 ) tan (x + 0 ) = tan (90 + (x + 0 )) Karena (x + 0 ) lancip, maka sudut (90 + (x + 0 )) adalah sudut kuadran II sehingga tangen bernilai negatif. tan (90 + (x + 0 )) = -cot (x + 0 ) akibatnya tan(x+0 )cot(x+0 )= cot(x+0 )cot(x+0 ) tan(x+0 )cot(x+0 )= Contoh 5 Diketahui cot (x + 6 ) = tan x. Jika x adalah sudut lancip, tentukan nilai x! cot (x + 6 ) = tan x Karena x sudut lancip, pastilah x terletak dikuadran I. Dengan menggunakan relasi sudut kuadran I, maka : tan x = cot (90 x) Sehingga cot (x + 6 ) = cot (90 x) x + 6 = 90 x x = 54 x = 8 Contoh 6 Tentukan nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut! cos 5 Sudut 5 terletak di kuadran II, sehingga cosinus bernilai negatif. cos 5 = cos (80 45 ) cos 5 = -cos 45 cos 5 = -

5 tan 0 Sudut 0 terletak di kuadran II, sehingga tangen bernilai negatif. tan 0 = tan (80 60 ) tan 0 = -tan 60 tan 0 = - sin 0 Sudut 0 terletak di kuadran III, sehingga sinus bernilai negatif. sin 0 = sin ( ) sin 0 = -sin 0 sin 0 = - tan 5 Sudut 5 terletak di kuadran III, sehingga tangen bernilai positif. tan 5 = tan ( ) tan 5 = tan 45 tan 5 = cos 5 Sudut 5 terletak di kuadran IV, sehingga cosinus bernilai positif. cos 5 = cos (60 45 ) cos 5 = cos 45 cos 5 = sin 00 Sudut 00 terletak di kuadran IV, sehingga sinus bernilai negatif. sin 00 = sin (60 60 ) sin 00 = -sin 60 sin 00 = - sin 50 dan csc 50 Sudut 50 terletak di kuadaran II, sehingga sinus bernilai positif. sin 50 = sin (80 0 ) sin 50 = sin 0 sin 50 = csc 50 = sin50 csc 50 = csc 50 = cos 40 dan sec 40 Sudut 40 terletak di kuadran III, sehingga cosinus bernilai negatif. cos 40 = cos ( ) cos 40 = -cos 60 cos 40 = - sec 40 = cos40 sec 40 = sec 40 = - tan 0 dan cot 0

6 Sudut 0 terletak di kuadran IV, sehingga tangen bernilai negatif. tan 0 = tan (60 0 ) tan 0 = -tan 0 tan 0 = - cot 0 = tan0 cot 0 = cot 0 = - Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif sin (-α) = -sin α cos (-α) = cos α tan (-α) = -tan α Contoh 7 Tentukan nilai dari : sin (-0 ) cos (-5 ) tan (-0 ) sin (-0 ) = -sin 0 sin (-0 ) = - cos (-5 ) = cos 5 (K.II cos negatif) cos (-5 ) = cos (80 45 ) cos (-0 ) = -cos 45 cos (-0 ) = - tan (-0 ) = -tan 0 (K.IV tan negatif) tan (-0 ) = -{tan (60 0 )} tan (-00 ) = -{-tan 0 } tan (-00 ) = tan 0 tan (-00 ) = Perbandingan Trigonometri Sudut > 60 Untuk n bilangan bulat maka : sin (α + n.60 ) = sin α cos (α + n.60 ) = cos α tan (α + n.60 ) = tan α Contoh 8 Tentukan nilai dari sin 780 sin 780 = sin ( ) sin 780 = sin 60 sin 780 = Contoh 9 Tentukan nilai dari tan 690 tan 690 = tan ( ) tan 690 = tan 0 (K.IV tan negatif) tan 690 = tan (60 0 ) tan 690 = -tan 0 tan 690 = -

7 atau tan 690 = tan ( ) sin 405 = tan (-0 ) sin 405 = -tan 0 sin 405 = - Contoh 0 Tentukan nilai dari cos 00 cos 00 = cos ( ) cos 00 = cos 0 (K.II cos negatif) cos 00 = cos (80 60 ) cos 00 = -cos 60 cos 00 = - H. Media, Alat/Bahan, Sumber Belajar. Media : Lembar Kerja Siswa. Alat : Papan Tulis, Spidol. Bahan : Kertas 4. Sumber Belajar : Buku Siswa dari Kemendikbud, Internet, dan referensi lain. I. Penilaian Pembelajaran, Remedial dan Pengayaan. Teknik Penilaian : Tes Tertulis. Instrumen Penilaian : a. Pertemuan pertama : LKS (Terlampir) b. Pertemuan kedua : LKS (Terlampir). Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Remedial : Pembelajaran remedial dilakukan segera setelah kegiatan penilaian. Jika terdapat lebih dari 50% peserta didik yang mendapat nilai di bawah KKM; maka dilaksanakan pembelajaran remedial (remedial teaching), terhadap kelompok tersebut. Jika terdapat 0%-50% peserta didik yang mendapat nilai di bawah KKM; maka dilaksanakan penugasan dan tutor sebaya terhadap kelompok tersebut. Jika terdapat kurang dari 0% peserta didik yang mendapat nilai di bawah KKM; maka diberikan tugas terhadap kelompok tersebut. Setelah remedial dilaksanakan kemudian dilaksanakan tes ulang pada indikator-indikator pembelajaran yang belum tercapai oleh masing-masing peserta didik b. Pengayaan : Pengayaan diberikan kepada peserta didik yang mendapat nilai di atas KKM dengan cara diberikan tugas mengkaji penerapan dan/mengerjakan soal-soal yang HOTS (High Order Thinking Skills)

8 LEMBAR KERJA SISWA Petunjuk!!. Bacalah Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan cermat dan teliti. Kerjakan dan diskusikan LKS ini bersama kelompok. Waktu = 0 menit KEGIATAN : Tentukan nilai dari: a. Sin b. Cos c. Tan d. Sin.5 0 e. Cos.5 0 LEMBAR KERJA SISWA Petunjuk!!. Bacalah Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan cermat dan teliti. Kerjakan dan diskusikan LKS ini bersama kelompok. Waktu = 0 menit KEGIATAN : Tentukan nilai dari: a. Tan b. Sin c. Cos d. Tan e. Sin.800 0

9 KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA SISWA a. Sin 0 0 = b. Cos 0 0 = c. Tan 0 0 = d. Sin 45 0 = e. Cos 45 0 = LEMBAR KERJA SISWA a. Tan 45 0 = b. Sin 60 0 = c. Cos 60 0 = d. Tan 60 0 = e. Sin 0 0 = 0