Tugas besar Metode numerik
|
|
|
- Surya Jayadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Tgs besr Metode merk Mege : cotoh sol-sol metode merk d pembhsy Nm ggot : Abdl hrrs hdyt (95 Are krw (95 Yog tr wrme (959 Dose : Her dbyolksoo.mt Jrs tekk elektro Fklts tekk Uversts dls Pdg
2 Bb Dsr teor A. Akr-kr persm. Metode terttp.. metode grk Utk memperoleh tksr kr persm ( = lh deg membt grk gs t d megmt dm memotog smb. Ttk, yg meytk hrg tk ( =, memberk st pedekt ksr dr kr tersebt. Cotoh.. Pedekt grk. Gkpedektgrk tkmemperolehstkr persmdr ( =e -. Solsy dlhsebg berkt: X,,,,6 F(,,69,7 -,5 Gmbr. Gmbr.. Ilstrs pedekt grk tk memechk persm ljbr d trsedetl. Grk ( = e - terhdp. Akr ses deg hrg dm ( =, yt ttk dm gs memotog smb. Pemerks secr vsl mege plot
3 memberk tksr ksr,57. Hrg sebery dlh,5679 Tekk grk prkts dgk, d dpt memberk tksr kr secr ksr, tp tdk press. Dgk sebg tebk wl dlm metode merk. Iterprets grk petg tk memhm st-st gs d dpt memperkrk jebk pd metode merk, sepert terlht pd gmbr. d bwh. Gmbr. memperlhtk sejmlh cr dm kr bs berd dlm tervl yg djelsk oleh st bts bwh d bts ts b. Gmbr.b memperlhtk kss dm sebh kr tggl dkrg oleh hrghrg post d egt dr (. Gmbr. Gmbr.. Ilstrs sejmlh cr yg mm bhw sebh kr bs terjd dlm sebh tervl yg djelsk oleh bts bwh d bts ts b. Bg ( d (c mejkk bhw bl ( d (b mempy td yg sm, tdk k d kr-kr t kr dlm jmlh gep pd tervl. Bg (b d (d mejkk bhw bl gs mempy td yg berbed pd ked ttk jg, k terdpt kr dlm jmlh gjl pd tervl. Tetp gmbr.d, dm ( d (b berlw td terhdp smb, memperlhtk kr yg berd d dlm tervl. Ummy jk ( d (b mempy td yg berbed k terdpt kr yg jmlhy gjl dlm tervl. Sepert dtjkk oleh gmbr. d c, jk ( d (b mempy td yg sm, tdk terdpt kr-kr t kr yg jmlhy gep berd dtr hrg-hrg t. Meskp geerlss bsy ber, m terdpt kss-kss dm hl t tk dpt dpegg. msly kr gd. Yk gs yg meyggg smb (gmbr. d gs- gs dskot (gmbr.b bs meylh prsp. Gmbr.. Ilstrs beberp perkecl terhdp kss-kss mm yg dtjkk dlm gmbr.. ( kr gd yg terjd sewkt gs meyggg smb. Dlm hl, wlp ttk-ttk jgy berlw td, terdpt kr-kr
4 dlm jmlh gep tk tervl tersebt. (b gs dskot dm ttk-ttk jg td yg berlw jg megrg kr-kr dlm jmlh gep. Strteg khss dbthk tk peet kr-kr dlm kss. Sebg cotoh gs yg mempy kr gd dlh persm kbk ( = ( ( (. Perhtk bhw = membt ked sk poloml t sm deg. Jd = dsebt sebh kr gd...metode bg d sepert yg telh dsggg sebelmy, metode bseks merpk slh st cotoh dr metode kolde. Metode bseks jg dsebt metode pembg tervl kre membg re tr blg yg merpk tebk wl mejd bg, dr d bg dplh bg m yg megdg kr d bg yg tdk. Bg yg tdk megdg kr k dbg seljty pecr dlkk pd bg yg dperkrk megdg kr.hl dlkk berlg-lg hgg dperoleh kr persm. Lgkh-lgkh meetk kr deg metode bseks. Meetk d ttk l wl, msly sebg bts bwh d b sebg bts ts. Nl dperoleh deg cr meebk. Nm hrs dshk rge tebk sedekt mgk deg perkr kr persm.. Dr l wl tersebt, tetk l tegh ( c deg rms : c Sehgg k mcl d derh yt derh kr ( yt tr c deg ( <<c d tr c deg b (c<<b. Setelh memperoleh l c, mskk l tersebt pd persm ( sehgg persm mejd (c. Jk (c > mk kr( berd pd derh < < c t d sebelh kr grs bg derh (grs yg dtrk vertcl dr ttk c
5 Jk (c < mk kr ( berd pd derh c < < b t d sebelh k grs bg derh (grs yg dtrk vertkl dr ttk c Derh kr bl (c > c b Derh kr bl (c < 5. Jk (c > mk = tetp mejd bts bwh semetr c = bts ts yg br. Ulg lgkh hgg medptk l tegh tr d c, seljty kt sebt l tegh deg sj. Jk (c < mk c = bts bwh semetr b = tetp bts ts. Ulg lgkh hgg medptk l tegh tr c d b, seljty kt sebt l tegh deg sj. 6. Setelh medptk l tegh ( lg lgkh d smp ( = t medekt (tergtg tolers yg dberk. Bl ( = t medekt berrt kr persmy sdh dtemk sehgg ters dhetk. Kelebh d kekrg metode bseks Kelebh : metode bseks lebh mdh dlm pembt progrmy d sell mecp lj yg koverge ke rh kr yg dgk.
6 Kekrg : l wl yg hrs dtebk lebh byk d pecr kr pedekt membthk wkt lebh lm kre begt kovergey sehgg memerlk byk ters. Ctt bl tolers error yg kt tetk pd sebh metode bseks semk kecl, msly. (tp lebh kecl lg mk byky ters yg dbthk k semk bertmbh besr. Hl tersebt kre semk kecl l tolers, mk k semk telt hsl yg dgk. Metode terbk..iters st ttk sederh Metode st ttk sederh (ed pot Metode ters sederh dlh metode yg memshk dr ( sehgg dperoleh : = g(. Kemd dtetk hrg o d ml meghtg = g( o, = g( d setersy. Secr mm ters dpt dtlsk sebg berkt: X + = g( dm =,,,... Peyeles persm d ts dsebt metode st ttk sederh. Hsl dlh peyeles dr ( kre betk = g( dpt dkemblk ke betk sly yt (. Kt bs sj memperoleh beberp betk g(. Hl sgt berkt deg proses pemsh secr ljbr. Cotoh: Dketh persm ( = - + =. Deg meggk rms bc dpt dketh bhw l, =.5 ±.5 sehgg =.68 d = Deg megeth l eksk dr kr-kr persm ( kt dpt meghtg keslh tersy. Peyeles deg metode st ttk sederh; ( dbh mejd: = g( = ⅓ ( + sehgg + = ⅓ ( + Jk kt memlh =, kt k medpt rt perhtg: Iters X X X. X.667
7 X.8 X. X.9 Hsl mejkk bhw ters k mej ke l yg kecl. Jk kt memlh = mk kt k medptk kods yg sm. Tetp jk kt memlh = mk hsly dlh: Iters X X X. X. X.7 X X.5 Nl k semk membesr deg bertmbhy ters (dverge. Utk medptk hsl yg koverge, mk persm = g( hrs dmodks. = g ( = (/ sehgg + = (/. D jk kt memlh = mk kt k medptk rt l sebg berkt: Iters X X X. X. X.5 X.6 X.65 Dm hsl mejkk kecederg tk mej kl tg besr. Jk kt megbh l wl ( mk hsl yg ddptk dlh : Iters X X X. X.667 X.65 X.69 X.68
8 Hsl lebh mempy keslh ters yg lebh kecl dbdgk deg sms sebelmy. Grk d bwh mejkk proses ters yg telh dbhs d ts. gmbr.6 proses ters metode st ttk sederh. metod ewto rphso Metode ewto t yg bs dkel deg metode ewto rphso dpt dgk tk mecr kr dr st gs. Keggl metode dlh memlk lj koverges kdrtk, sehgg metode lebh cept tk koverge mej kr pedekt drpd metode l yg memlk lj koverges ler. Pecr kr dlht dr t grde grk st gs persm (tr gs persm. Pd dsry, lgortm metode ewto tk mecr kr st gs ( dml deg meetk l wl ters terlebh dhl, mslk =. Pd setp ters, metode ewto k mecr st l ktklh b yg berd pd smb-. Nl b dperoleh deg merk grs sggg gs ( d ttk = ke smb-. Metode ewto rphso dlh metode pedekt yg meggk st Ttk wl d medekty deg memperhtk slope t grde pd ttk tersebt.ttk pedekt ke + dtlsk deg : + = - ( ( metode ewto rphso dpt dgmbrk sebg berkt :
9 Lgkh-lgkh meetk kr deg metode ewto-rphso deg meggk sebg tebk wl, dljtk deg mecr ttk (, (. Kemd dbt grs sggg dr ttk (, (, sehgg dperoleh ttk potog (, tr smb- d grs sggg ttk (, (. Kemd dljtk lg deg mecr ttk (, (. Dr ttk (, ( kemd dbt grs sggg, sehgg dperoleh ttk potog (, tr smb- d grs sggg ttk (, (. Demk setersy. Utk lebh jelsy, perhtk lgkh berkt. t (bet = ( =, Mk ters pertm X = - Dljtk ters ked = - ( '( D setersy, deg cr yg sm ddpt + = - '( ( ters dhetk jk d ters yg berrt meghslk hmpr kr yg sm (jk selsh tr kr-kry relt sm t + = < tol ( '( ( (
10 Dr betk (, terdpt peyebt (. Sehgg gr setp ters tdk terjd keslh (error, mk selm ters l ( tdk boleh ol, kre pembg tdk boleh ol. Kelebh d kekrg metode ewto-rphso Kelebh : bl tksr wl kebetl memg medekt kr yg sesgghy mk wkt yg dbthk tk meghtg kr lebh cept. Kekrg : bl tksr wl tdk tept, hsly jstr k dverge (semk mejh l kr yg sebery. Permslh pd pemk metode ewto-rphso. Metode tdk dpt dgk ketk ttk pedekty berd pd ttk Ekstrm t ttk pck, kre pd ttk l ( = sehgg l peyebt dr ( F ( sm deg ol, secr grs dpt dlht sebg Berkt:
11 pedekt pd ttk pck bl ttk pedekt berd pd ttk pck, mk ttk seljty k berd d tk berhgg.. Metode mejd slt t lm medptk peyeles ketk ttk pedekty berd d tr d ttk stsoer. ttk pedekt berd dtr ttk pck bl ttk pedekt berd pd d ttk pck k dpt megkbtk hlgy peyeles (dverges. Hl dsebbk ttk seljty berd pd slh st ttk pck t rh pedekty berbed. Peyeles permslh yg tmbl pd metode ewto-rphso
12 Utk dpt meyelesk ked permslh pd metode ewto rphso, mk metode ewto rphso perl dmodks deg :. Bl ttk pedekt berd pd ttk pck mk ttk pedekt tersebt hrs d geser sedkt, = ±δ dmδ dlh kostt yg dtetk deg demk ( d metode ewto rphso tetp dpt berjl.. Utk meghdr ttk-ttk pedekt yg berd jh, sebky pemk metode ewto rphso ddhl oleh metode tbel, sehgg dpt d jm koverges dr metode ewto rphso.. Metode sect. mslh yg ddpt dlm metode ewto-rphso dlh terkdg slt medptk tr pertm, yk (. Sehgg deg jl pedekt ' mejd y ( ( ( ( Persm d ts memg memerlk tksr wl, tetp kre ( tdk membthk perbh td dtr tksr mk sect bk metode lokde. Gmbr 5. Tekk serp deg tekk ewto-rphso dlm rt bhw st tksr kr drmlk oleh ekstrpols sebh grs sggg dr gs terhdp smb. Tetp metode sect lebh meggk deres drpd tr tk memperkrk kemrg/slope Perbed metode sect d regl ls.
13 Persm d metode sect mp regl ls detk sk dem sk. Kedy meggk tksr wl tk meghtg proksms slope gs yg dgk tk berproyek terhdp smb tk tksr br kr. Perbedy pd hrg wl yg dgtk oleh tksr br. Dlm regl ls, tksr terkhr kr meggtk hrg sl m sj yg megdg st hrg gs deg td yg sm sepert (r. Sehgg tksr sets megrg kr. Sect meggt hrg-hrg dlm deret yg kett, deg hrg br + meggtk, d meggtk -. Sehgg hrg terkdg dpt terletk pd rs kr yg sm. Pd kss tertet bs dverge. Pd gmbr grk d bwh dsjk pegg metode regl ls d sect tk Meksr kr ( = l, dml dr hrg = - =,5 d X = = 5,: Gmbr 5.. Perbdg metode regl ls d sect. Iters pertm ( d (b tk ters ked metode dlh detk. Tetp pd ters ked (c d (d, ttk yg dpk berbed.
14 Gmbr 5.. B. Sstem persm ljbr ler. Elems gss Metode elms gss merpk metode yg dkembgk dr metode elms, yt meghlgk t megrg jmlh vrbel sehgg dpt dperoleh l dr st vrbel bebs. Cr elms sdh byk dkel. Elms gss dlh st cr megopersk l-l d dlm mtrks sehgg mejd mtrks yg lebh sederh. Cry dlh deg melkk opers brs sehgg mtrks tersebt mejd mtrks yg eselo-brs. dpt dgk sebg slh st metode peyeles persm ler deg meggk mtrks.cry deg megbh persm ler tersebt ke dlm mtrks tergmets d megopersky.setelh mejd mtrks eselo-brs, lkk sbstts blk tk medptk l dr vrbel-vrbel tersebt. Metode bergkt dr keyt bhw bl mtrks berbetk segtg ts (meggk opers brs elemeter sepert system persm berkt : [ ] [ ] [ ] Mk solsy dpt dhtg deg tekk peylg mdr sbsttto: (bckwrd
15 ( Sekl dketh, mk l dpt dhtg deg: Kods sgt petg. Sebb bl, persm dts mejerjk pembg deg ol. Apbl kods tersebt tdk dpeh, mk spl tdk mempy jwb.. Metode gs jord Dlm ljbr ler, elms gss-jord dlh vers dr elms gss.pd metode elms gss-jord kt membt ol eleme-eleme d bwh mp d ts dgol tm st mtrks.hsly dlh mtrks teredks yg berp mtrks dgol st (sem eleme pd dgol tm berl, eleme-eleme ly ol. Dlm betk mtrks, elms gss-jord dtls sebg berkt. [ ] [ ] Solsy: Sepert pd metode elms gss ï, metode elms gss-jord ï tdk meerpk tt-cg pvotg dlm proses elmsy. Lgkh-lgkh opers brs yg dkemkk oleh gss d dsemprk oleh jord sehgg dkel deg elms gss-jord, sebg berkt:
16 . Jk st brs tdk selrhy dr ol, mk blg tk ol pertm pd brs t dlh. Blg dsebt tm (ledg.. Jk terdpt brs yg selrhy terdr dr ol, mk brs-brs k dkelompokk bersm pd bg plg bwh dr mtrks.. Jk terdpt d brs berrt yg tdk selrhy dr ol, mk tm pd brs yg lebh redh terdpt pd kolom yg lebh k dr tm pd brs yg lebh tgg.. Setp kolom memlk tm memlk ol pd tempt l. Algortm metode elms gss-jord dlh sebg berkt:. Mskk mtrks d vector b besert kry. Bt gmeted mtrks [b] mk deg. Utk brs ke- dm = s/d Perhtk pkh l sm deg ol: Bl y: Pertkrk brs ke- d brs ke +k, dm tdk sm deg ol, bl tdk d berrt perhtg tdk bs dljtk d proses dhetk deg tp peyeles. Bl tdk: ljtk b Jdk l dgoly mejd st, deg cr tk setp kolom k dm k= s/d +, htg. Utk brs ke j, dm j=+ s/d Lkk opers brs elemeter tk kolom k dm k= s/d Htg Htg 5. Peyeles, tk = s/d (bergerk dr brs ke smp brs pertm. Metode gss sedl Metode ters gss-sedel Metode ters gss-sedel dlh metode yg meggk proses ters Hgg dperoleh l-l yg berbh. Bl dketh persm ler smlt:
17 Berk l wl dr setp (= s/d kemd persm ler smlt dts Dtlsk mejd: Deg meghtg l-l (= s/d meggk persm-persm d ts Secr ters-meers hgg l tk setp (= s/d sdh sm deg l Pd ters sebelmy mk dperoleh peyeles dr persm ler smlt Tersebt. At deg kt l proses ters dhetk bl selsh l (= s/d Deg l pd ters sebelmy krg dr l tolers error yg dtetk. Ctt: Ht-ht dlm meys sstem persm ler ketk meggk metode ters Gss-sedel. Perhtk setp koese dr msg-msg pd sem Persm d dgol tm (. Letkk l-l terbesr dr koese tk Setp pd dgol tm. Mslh dlh mslh pvotg yg hrs ber Ber dperhtk, kre peys yg slh k meyebbk ters mejd Dverge d tdk dperoleh hsl yg ber.. Dekomposs l..metode crot Dekomposs l metode crot
18 Utk spl deg =, persm.5. dpt dtlsk sebg: l l l l l l l l l l l l l l l l.9 Metode crot dtrk deg meggk perkl mtrk. Utk meghtg rs kr persm.9 ll meymky deg rs k. Lgkh pertm dlh meglk brs pertm [l] deg kolom pertm []. Lgkh meghslk: L = l = l = l = Secr mm dpt dtlsk bhw: L l = tk =,,.,.. Seljty brs pertm [l] dklk deg kolom kolom dr [] tk memberk: L = l. = l. U = l. U = Hbg pertm sdh jels, d berkty dlh: l l At secr mm dytk: j j tk j,,, l l..b Seljty brs ked smp keempt dr [l] dklk deg kolom ked [] sehgg meghslk: L. + l = l. + l = l. + l = Msg msg dpt dpechk tk,, d l : L = l l. tk =,,.., Klk brs ked [l] deg kolom kolom ketg d keempt:..c L. + l. = l. + l. = Yg dpt dpechk tk d : l. At secr mm: l l l.
19 j l. j j tk j,,, l..d Dr hsl-hsl d ls mk dpt dberk rms mm metode dekomposs cr crot: Cotoh: Lkk dekomposs l dr spl deg metode crot: = +. = = 6 Deg memk rms yg d: L = l =- l Brs pertm dr []: l l 5,5,5 Kolom ked [l]: l l l l.. Eleme terkhr dr []: l. ( (,5,5 ((,5,5 ( (,5,5 l Eleme terkhr dr [l]: L = l. l. = (,5,5 (- = Jd dekomposs l dlh: L,5,5 U,5,5 D bl hsl dekomposs dgk tk meyelesk spl tersebt, mk lgkh seljty dlh sebg berkt (ses gmbr.
20 6 8,5,5 d d d C D L Deg melkk sbstts mj:,5( (6 6..,5 6 ( 8. 6 l d l d l c d l d l c d d l l Kemd []{}={d} 6,5,5 Deg sbstts mdr k dperoleh:,5(,5( ( 6. (.. d d d..metode dooltle metode doolttle merpk sebh lgortm ktorss l yg mesyrtk eleme- eleme pd dgol tm mtrk l berl, sehgg mtrk l berbetk: l = Algortm peyeles sstsebgberkt:m persm ler meggk metode doolttle dlh sebg berkt :. Fktorss,tetpkmtrkld,sehgg=l.dsldlhmtrksegtgbwh (mtrksegtgbwhdegelemedgol,sedgkdlhmtrksegtgt s.. Meghtg eleme- eleme pd mtrk deg rms : L L L L L L
21 Utk j = r,r +,..., Dkt meghtg eleme- eleme mtrk l deg rms : Utk = r +,r +,...,. Desky=.,tetpkhrgydrpersmlerl. y=b.dptdlkk degljbrbstphrsmelkkopersversterhdpmtrkl.. Setelhttetpkdrpersm.=y.dsjgtdkdperlkopersverster hdp mtrk. Cotoh : Tetk sols dr persm ler d bwh :
22 Peyeles : Megbh persm d ts mejd mtrk : [ ] [ ] Mtrk dktork mejd mtrk l d mtrk, dm mtrk l merpk mtrk segtg bwh deg dgol tmy berl [ ] [ ] [ ] = l Deg meglk ked mtrk d rs k mk dperoleh mtrk d bwh : [ ] [ ] Seljty yk meymk mtrk pd rs kr deg mtrk pd rs k: sehgg sehgg sehgg sehgg sehgg ( sehgg Hsl yg telh dperoleh d ts kemd dmskk ke persm =l dlm betk mtrk mejd : [ ] = [ ] [ ] = l Dr persm. X = b dpt djbrk mejd : L.. = b L. Y = b
23 Dr persm l.y = b dptkt htg y, y d y. [ ] [ ] [ ] Sehggdperoleh: l y = b [ ] [ ] Setelhkolomy dtemk,l l, d dptpldhtgdrpersm: [ ] [ ] [ ] Sehggdperoleh : = y [ ] [ ]..Metode cholesky dlm dekomposs cholesky, mtrks koese [] dpt ddekomposs mejd betk: [] = [l] [l] t. Sk-sk dlm persm. dpt dperoleh deg cr yg sm sepert cr crot. Hsly dpt dytk dlm hbg: l k k lj j l. l kj tk,,..., k -. l kk kk k j l kj. Cotoh: Gk dekomposs cholesky tk mtrks koese berkt :
24 A Utk brs ke st, deg meggk.: l 6,95 Utk brs ked, d persm.: l l 5,95 Dr. memberk: 6,7 l l 55 (6,7,8 Utk brs ketg, persm. (k= memberk: l l l l l 55,95. l D eleme terkhr [l] dlh:,5 5 6,7(,5,96,8 l l l 979 (,5 (,96 6,6 Sehgg dekomposs l metode cholesky meghslk: A ,95 5 6,7 979,5,8,96,95 6,6 6,7,8,5,96 6,6 D. Pecocok krv. Regres kdrt terkecl Iterpols regres Regres dlh sebh tekk tk memperoleh persm krv pedekt dr ttk-ttk dt Regres ler Regres ler dgk meetk gs ler (grs lrs yg plg ses deg kmpl ttk dt (,y yg dketh.
25 Dlm regres ler yg dcr dlh l m d c dr gs ler y=m+c, dm: N N N N N N y y N m m y N m N y c N N Regres ekspoesl Regres ekspoesl dgk meetk gs ekspoesl yg plg ses deg kmpl ttk dt (,y yg dketh. Regres ekspoesl merpk pegembg dr regres ler deg memtk gs logrtm. Perhtk : Y = e +b Deg melogrtmk persm d ts k dperoleh: Ly = l(e +b Ly = + b At dpt dtlsk bhw: Z = + b dm z = l y Deg demk dpt dgk regres ler dlm meetk gs ekspoesl yg plg ses deg dt.
26 Regres poloml Regres poloml dgk meetk gs polyoml yg plg ses deg kmpl ttk dt (,y yg dketh. Fgs pedekt : Y = Regres poloml tgkt dkembgk dr model mtrk orml sebg berkt: y y y y. Iterpols Pegert terpols- terpols poloml Iterpols dlh st cr tk mecr l d tr beberp ttk dt yg telh dketh. Dlm kehdp sehr- hr,terpols dpt dgk tk memperkrk st gs dm gs tersebt tdk terdes deg st orml, tetp ddesk hy deg dt- dt t tble yg tersed. Ad berbg mcm terpols berdsrk gsy, d try dlh terpols ler, terpols kdrt, d terpols poloml. Deg berbg mcm metode tr l metode eto d metode lgrge, m ds kt k membhs deg metode ewto. Terdpt perbed tr terpols deg ekstrpols. Berkt pejelsy gr dpt dphm Iterpols poloml (polom
27 Adlh sebh metode tk meksr (megestms l d tr ttk- ttk dt yg tept.persm poloml dlh persm ljbr yg hy megdg jmlh dr vrbel berpgkt blg blt (teger. Betk mm persm poloml order dlh: ( = (. Deg,,,, dlh prmeter yg k dcr berdsrk ttk dt, dlh derjt (order dr persm poloml, d dlh vrbel bebs. Utk ( + ttk dt, hy terdpt st t krg poloml order yg mell sem ttk. Msly, hy d st grs lrs (poloml order yg meghbgk d ttk (terpols ler gmbr., demk jg tg bh ttk dpt dhbgk oleh gs prbol (terpols kdrt gmbr.b, sedg tk ttk(terpols kbk gmbr.c. Iterpols polom terdr ts peet polom k orde ke- yg cocok deg + ttk dt. Wlp terdpt st, d hy st, polom orde ke- yg cock deg + ttk, terdpt bergm betk mtemtk tk peggkp polom tersebt. Iterpols ler Sebh betk terpols yg plg sederh deg meghbgk d bh ttk dt deg grs lrs. Lht gmbr berkt Gmbr.terpols poloml
28 Gmbr. Iterpols ler Dketh l st gs d ttk d, yt ( d (. Deg metode terpols ler k dcr l gs d ttk, yt (. Ideks pd ( mejkk bhw terpols dlkk deg terpols poloml order st. Dr d segtg sebg bc d de sepert tmpk dlm gmbr, terdpt hbg berkt: BC AB DE AD ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. Persm (. dlh rms terpols ler, yg merpk betk terpols poloml order st. Sk [ ( ( ] / ( dlh kemrg grs yg meghbgk d ttk dt d merpk perkr bed hgg dr tr pertm. Semk kecl tervl tr ttk dt, hsl perkr k semk bk. Cotoh sol : Dcr l l deg metode terpols ler berdsr dt l = d l 6 =, Htg jg l tersebt berdsr dt l d l =,869. Utk membdgk hsl yg dperoleh, dhtg besr keslh (dketh l eksk dr l =,6978. Peyeles: Deg meggk persm (., dhtg deg terpols ler l l pd = berdsr l l d = d = 6.
29 ( ( ( ( ( ( = +, ( =,5859. Besr keslh dlh: e t =,6978,6978,5859 % = 8, %. Apbl dgk tervl yg lebh kecl, yt l = d =, mk:,869 ( = + ( =,698. Besr keslh dlh: e t =,6978,6978,698 % =, %. dr cotoh mpk bhw deg meggk tervl yg lebh kecl ddpt hsl yg lebh bk (keslh lebh kecl. Gmbr, mejkk ked terpols bersm deg gs yg sebery. Gmbr. Iterpols ler pelks grs mecr l Iterpols kdrt Terdpt strteg tk memperbk tksr deg memperkelk st kelegkg ke grs yg meghbgk ttk- ttk tersebt. Deg tersedy tg bh ttk dt, mk dpt dlksky deg polom orde ked (polom kdrt. ( = b + b ( + b ( ( (.
30 Meskp tmpky persm (. berbed deg persm (., tetp sebery ked persm dlh sm. Hl dpt dtjkk deg meglk sk-sk persm (. sehgg mejd: ( = b + b b + b + b b b At ( = + + Deg = b b + b = b b b = b Terlht bhw persm (. sm deg persm (.. Seljty tk keperl terpols, persm poloml dtls dlm betk persm (.. Berdsrk ttk dt yg d kemd dhtg koese b, b,d b. Berkt dberk prosedr tk meetk l dr koese-koese tersebt. Koese b dpt dhtg dr persm terpols kdrt, deg memsk l =. ( = b o + b ( o + b ( ( b o = ( (. Bl persm (. dsbsttsk ke dlm persm (., kemd dmskk ke dlm l =, mk k dperoleh koese b : ( = ( + b ( + b ( ( ( ( b = (.5 Bl persm dts dsbsttsk ke dlm persm (. d l =, mk k dperoleh koese b : ( ( ( = ( + ( + b ( ( b ( ( = ( ( = ( ( = ( ( ( ( ( ( ( ( [( + ( ] ( ( + ( (
31 At ( b = ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( b = (.6 Deg memperhtk persm (., persm (., persm (.5 d persm (.6 terlht bhw d sk pertm dr persm (. dlh ekvle deg terpols ler dr ttk ke sepert yg dberk oleh persm (.. Sedgk sk terkhr, b ( ( merpk tmbh kre dgky krve order. Koese b d b dr terpols poloml order persm (.5 d persm (.6 dlh mrp deg betk bed hgg tk tr pertm d ked, deg demk peyeles terpols poloml dpt dlkk deg meggk betk bed hgg. C. Itegrs merk Metode tegrs smpso D smpg meggk rms trpesm deg tervl yg lebh kecl, cr l tk medptk perkr yg lebh telt dlh meggk poloml order lebh tgg tk meghbgk ttk-ttk dt. Msly, pbl terdpt st ttk tmbh d tr ( d (b, mk ketg ttk dpt dhbgk deg gs prbol (gmbr. Apbl terdpt d ttk tmbh deg jrk yg sm tr ( d (b, mk keempt ttk tersebt dpt dhbgk deg poloml order tg (gmbr b. Rms yg dhslk oleh tegrl d bwh poloml tersebt dkel deg metode (tr smpso.
32 Gmbr tr smpso.. Atr-tr smpso... tr smpso / Gmbr per metode smpso D dlm tr smpso / dgk poloml order d (persm prbol yg mell ttk (, ( d ( + tk medekt gs. Rms smpso dpt dtrk berdsrk deret tylor. Utk t, dpdg betk tegrl berkt. I( ( d (persm Apbl betk tersebt ddereslk terhdp, k mejd: di( I' ( ( (persm d
33 Deg memperhtk gmbr d persm ( mk persm deret tylor dlh: ''(! Δ '(! Δ ( Δ ( Δ ( ( I I I (Δ '''(! Δ 5 O (persm ''(! Δ '(! Δ ( Δ ( Δ ( ( I I I (Δ '''(! Δ 5 O (persm Pd gmbr, l ( + dlh ls dbwh gs ( tr bts d +. Sedgk l ( dlh ls tr bts d (. Deg demk ls d bwh gs tr bts d + yt (, dlh ls ( + dkrg ( t persm ( dkrg persm (. A = ( + ( At (Δ ''( Δ ( Δ 5 O A (persm 5 Nl ''( dtls dlm betk deresl terpst: ( Δ Δ ( ( ( ''( O Kemd betk dts dsbsttsk ke dlm persm 5. Utk memdhk pels, seljty ots ( dtls dlm betk, sehgg persm 5 mejd: (Δ (Δ Δ ( Δ Δ 5 O O A At (Δ ( Δ 5 O A (persm 6
34 Persm 6 dkel deg metode smpso /. Dber tmbh m / kre dbg deg. Pd pemk st ps, dlm betk: b, sehgg persm 6 dpt dtls b A ( ( c ( b (persm 7 6 Deg ttk c dlh ttk tegh tr d b. Keslh pemotog yg terjd dr metode smpso / tk st ps dlh: 5 t Δ 9 ''''( Oleh kre b, mk: ( b t 88 Cotoh sol: 5 ''''( Htg I e d, deg tr smpso /. Peyeles: Deg meggk persm 7 mk ls bdg dlh: b A 6 6 ( ( c ( b ( e e e 56,7696. Keslh terhdp l eksk: 5, ,7696 t 5,5985 % 5,97 %.... Atr smpso / deg byk ps Sepert dlm metode trpesm, metode smpso dpt dperbk deg membg ls dlm sejmlh ps deg pjg tervl yg sm (gmbr 5: b
35 deg dlh jmlh ps. gmbr 5 metode smpso deg byk ps Ls totl dperoleh deg mejmlhk sem ps, sepert pd gmbr 5. b ( d A A... A (persm 8 Dlm metode smpso jmlh tervl dlh gep. Apbl persm 6 dsbsttsk ke dlm persm 8 k dperoleh: b Δ Δ Δ ( d ( (... ( At b Δ ( d ( ( b ( ( (persm 9 Sepert pd gmbr 5, dlm pegg metode smpso deg byk ps jmlh tervl dlh gep. Perkr keslh yg terjd pd tr smpso tk byk ps dlh: ( b 8 5 '''' Deg '''' dlh rert dr tr keempt tk setp tervl. Cotoh sol: Htg I e d, deg metode smpso deg =. Peyeles: Deg meggk persm 9 mk ls bdg dlh:
36 I [ e e ( e e e Keslh terhdp l eksk: 5,5985 5,8686 t 5,5985 ] % 5,8686.,5%.... Metode smpso /8 Metode smpso /8 dtrk deg meggk persm poloml order tg yg mell empt ttk. I b b ( d ( d Deg cr yg sm pd per tr smpso /, khry dperoleh: Δ I 8 ( ( ( ( (persm Deg: b Persm dsebt deg metode smpso /8 kre dklk deg /8. Metode smpso /8 dpt jg dtls dlm betk: ( ( ( ( I ( b (persm 8 Metode smpso /8 mempy keslh pemotog sebesr: t Δ 8 ''''( (persm b Meggt, mk: ( b t 68 5 ''''( (persm b Metode smpso / bsy lebh dsk kre mecp ketelt order tg d hy memerlk tg ttk, dbdgk metode smpso /8 yg membthk empt
37 ttk. Dlm pemk byk ps, metode smpso / hy berlk tk jmlh ps gep. Apbl dkehedk jmlh ps gjl, mk dpt dgk metode trpesm. Tetp metode tdk begt bk kre dy keslh yg ckp besr. Utk t ked metode dpt dgbg, yt sejmlh gep ps dgk metode smpso / sedg ps ssy dgk metode smpso /8. Cotoh sol: Deg tr smpso /8 htg I e d. Htg pl tegrl tersebt deg meggk gbg dr metode smpso / d /8, pbl dgk 5 ps deg =,8. Peyeles: Metode smpso /8 deg st ps Itegrl dhtg deg meggk persm (: ( ( ( ( I ( b 8 ( e I ( e, e 8,6667 e 55,7798. Besr keslh dlh: 5, ,7798 t %,76 %. 5,5985 b Apbl dgk 5 ps, mk dt tk kelm ps tersebt dlh: ( = e = (, = e, =,8. (,8 = e,8 =,55 (, = e, =,55. (,6 = e,6 =,95 ( = e = 5,5985. Itegrl tk ps pertm dhtg deg metode smpso / (persm 7: A b 6 ( ( c ( b I,6 6 ( (,55,95,968. Tg ps terkhr dgk tr smpso /8: ( ( ( ( I ( b 8
38 (,95 (,8 (,55 5,5985 I, 9, Itegrl totl dlh jmlh dr ked hsl dts: I,968 9,8659 5,8687. Keslh terhdp l eksk: 5,5985 5,8687 t 5,5985 %,7 %... lgortm metode tegrs smpso ( desk y=( ( tetk bts bwh ( d bts ts tegrs (b ( tetk jmlh pembg ( htg h=(b-/.. Atr trpezod Itegrs tk poloml orde ke- k berhbg deg tr trpezod tk meghtg tervl tr d bh ttk. Utk bts ts tegrs yg ekvle deg s =, tegrs tk setp segme dlh: ( ( Dm: h =, d = ( +, sehgg: ( ( [ ] ( Gmbr 5.5 lstrs tegrs tr Gbg ls dr tp tervl k mejd:
39 ( Dm h = ( +. Persm dts tdk hrs mempy tervl yg sm. Utk pembg tervl yg sm, persm d ts k dpt mejd: ( Dm : = = h = kostt. Itegrs romberg d kdrt gss.. Metode romberg Metode tegrl romberg ddsrk pd perls ekstrpols rchrdso tk memperoleh l tegrl yg semk bk. Perl dketh bhw setp peerp ekstrpols rchrdso k mekk order glt pd hsl sols sebesr d: Msly, bl (h d (h dhtg deg kdh trpesm yg berorde glt o(h, mk ekstrpols rchrdso meghslk kdh smpso yg berorde o(h, seljty (h d (h dhtg deg kdh smpso, ekstrpols rchrdso meghslk kdh boole, yg berorde lt o(h 6. Tj kembl persm ekstrpols rchrdso : ( ( ( Mslk dlh l tegrl sejt yg dytk sebg : Yg dlm hl, A k = perkr l tegrl deg kdh trpesm d jmlh segme = k. Orde glt k dlh o(h. Sebg cotoh, selg [, b] dbg mejd 6 segme :
40 Art dr setp k dlh sebg berkt : A = tksr l tegrl ( deg meggk kdh trpesm d pembg derh tegrs mejd = = bh segme A = tksr l tegrl ( deg meggk kdh trpesm d pembg derh tegrs mejd = = bh segme A = tksr l tegrl ( deg meggk kdh trpesm d pembg derh tegrs mejd = = bh segme A 6 = tksr l tegrl ( deg meggk kdh trpesm d pembg derh tegrs mejd = 6 = 6 bh segme Tg k pertm dlksk oleh gmbr sepert d bwh A A A
41 Gk,,,., k pd persm ekstrpols rchrdso tk medptk rt b, b,., b k yt : Jd l (yg lebh bk sekrg dlh = b k + d h + e h Deg orde glt b k dlh o(h. Seljty gk b, b,., b k pd persm ekstrpols rchrdso tk medptk rt c, c,., c k, yt : Jd l (yg lebh bk sekrg dlh = c k + e h Deg orde glt c k dlh o(h 6 Seljty gk c, c,., c k pd persm ekstrpols rchrdso tk medptk rt d, d,., d k, yt : Jd l (yg lebh bk sekrg dlh = d k + e h Deg orde glt d k dlh o(h 8. Demk setersy. Dr rt tersebt dperoleh tble dsebt tble romberg, sebg berkt :
42 Cotoh sol :. Htg tegrl deg metode romberg ( = 8. Gk 5 gk d belkg kom. Jwb : Jrk tr ttk : h = (-/ 8 =,5 Tble ttk ttk ddlm selg [, ] deg h =,5:
43 . Metode kdrtr
44 D dlm metode trpesm d smpso, gs yg dtegrlk secr merk terdr dr d betk yt tbel dt t gs. Pd metode kdrtr, yg k dbhs dlh metode gss kdrtr, dt yg dberk berp gs. Pd tr trpesm d smpso, tegrl ddsrk pd l-l d jg-jg ps. Sepert pd gmbr 7.9, metode trpesm ddsrk pd ls d bwh grs lrs yg meghbgk l-l dr gs pd jg-jg tervl tegrs. Rms yg dgk tk meghtg ls dlh: I ( b ( ( b (7. deg d b dlh bts tegrs d (b dlh lebr dr tervl tegrs. Kre metode trpesm hrs mell ttk-ttk jg, mk sepert terlht pd gmbr 7.9. Rms trpesm memberk keslh ckp besr. Gmbr 7.9. Betk grk metode trpesm d gss kdrtr D dlm metode gss kdrtr dhtg ls d bwh grs lrs yg meghbgk d ttk sembrg pd krve. Deg meetpk poss dr ked ttk tersebt secr bebs, mk k bs dtetk grs lrs yg dpt meyembgk tr keslh post d egt, sepert pd gmbr 7.9b. Dlm metode trpesm, persm tegrl sepert dberk oleh persm (7. dpt dtls dlm betk: I c ( c ( b (7.5 Deg c dlh kostt. Dr persm tersebt k dcr koese c d c. Sepert hly deg metode trpesm, dlm metode gss kdrtr jg k dcr koese-koese dr persm yg berbetk:
45 ( ( c c I (7.6 Dlm hl vrbel d dlh tdk tetp, d k dcr sepert pd gmbr 7.. Persm (7.6 megdg blg tk dketh, yt c, c,, d, sehgg dperlk persm tk meyelesky. Utk t persm (7.6 dggp hrs memeh tegrl dr empt gs, yt dr l ( =, ( =, ( = d ( =, sehgg tk: ( ( : ( c c d c c (7.7 ( ( : ( c c d c c (7.8 ( ( : ( c c d c c (7.9 ( ( : ( c c d c c (7. Sehgg ddpt sstem persm: c c ; c c ; c c ;. c c Peyeles dr sstem persm dts dlh: c = c = ; = =,577569; = =, Sbstts dr hsl tersebt ke dlm persm (7.6 meghslk: ( ( I (7.
46 Gmbr 7.. Itegrs gss kdrtr Bts-bts tegrl dlm persm (7.7 hgg persm (7. dlh smp, sehgg lebh memdhk htg d membt rms yg ddpt bs dgk secr mm. Deg melkk trsorms bts-bts tegrs yg l dpt dbh ke dlm betk tersebt. Utk t dggp terdpt hbg tr vrbel br d d vrbel sl secr ler dlm betk: = + d (7. Bl bts bwh dlh =, tk vrbel br bts tersebt dlh d =. Ked l tersebt dsbsttsk ke dlm persm (7., sehgg dperoleh: = + ( (7. D bts br d =, memberk: b = + ( (7. Persm (7. d (7. dpt dselesk secr smlt d hsly dlh: b (7.5 D b (7.6 Sbsttsk persm (7.5 d (7.6 ke persm (7. meghslk: ( d b ( b Deresl dr persm tersebt meghslk: b d d d (7.7 (7.8 Persm (7.7 d persm (7.8 dpt dsbsttsk ke dlm persm yg dtegrlk. Betk rms gss kdrtr tk d ttk dpt dkembgk tk lebh byk ttk, yg secr mm mempy betk: = c ( + c ( + + c ( (7.9 Nl c d tk rms smp deg em ttk dberk dlm tbel 7..
47 Tbel 7.. Nl c d pd rms gss kdrtr Jmlh ttk 5 6 Cotoh sol: Koese c C =, C =, C =, C =, C =, C =,78585 C =,65555 C =,65555 C =,78585 C =, C =, C =, C =, C 5 =, C =,79 C =,67657 C =,67995 C =,67995 C 5 =,67657 C 6 =,79 Vrbel X =, X =, X =, X =, X =, X =,866 X =,998 X =,998 X =,866 X =, X =,5869 X =, X =,5869 X 5 =, X =,9695 X =,66986 X =,86986 X =,86986 X 5 =,66986 X 6 =,9695 Htg tegrl I e d, deg meggk metode gss kdrtr. Peyeles: Deg meggk persm (7.7 tk = d b = ddpt: ( d b ( b ( (( d Tr dr persm tersebt dlh: d
48 d = d d Ked betk dts dsbsttsk ke dlm persm sl, sehgg ddpt: e d e (d d d Rs k dr persm dts dpt dgk tk meghtg ls deg metode gss kdrtr, deg memskk l d = =, d l d = =, tk =, ( (, e,6575. tk =, (, e 6,8997. Ls totl sepert dberk oleh persm (7.: =, ,8997 = 5,598. Keslh: 5,5985 5,598 t 5,5985 Cotoh sol: %,8 %. Htg tegrl I e d, deg meggk metode gss kdrtr ttk.tk ttk persm (7.6 mejd: I c ( c ( c ( Sepert terlht dlm tbel 7., tk ttk, koese c d dlh: c =, X =, c =, X =,. c =, X =, Dr cotoh sol sebelmy ddpt persm yg telh dkovers dlh: (c e d e (d d d ( tk =, e,9556. ( tk =, e,778. ( tk =, e 69,5795. Persm (c mejd: = (, , (, ,778
49 Keslh: + (, ,5795 = 5,586. t 5,5985 5,586 5,5985 %, %.
50 Bb Pembhs Metode grk (oleh re krw. ( (reeres : bk metode merk bb sol o.. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( X F(,6,6,8,6,, -,7, -,5
51 -,6 -,. Tetk kr kr yt dr Deg meggk metode grk Jwb: Metode grk tebk wl = - tervl =, ,6,8, ,6.6, 96 -, -,,,6,, Jd l yg plg medekt dlh Metode bg d (yog tr wrme. Thermstor merpk lt pegkr tempertre Thermlly codctve epoy cotg T plted copper lloy led wres gre thermstor. Hbg tr hmbt R dr thermstor d tempertr dlh.9.77 l( R T l 8 R
52 DmT dlm kelv d R dlm ohms. Glt thermstor tk lebh dr.c. Utk meemk rge hmbt pd sh 9 C, kt perl memechk persol l( R l R D.9.77 l( R l R 8 8 Fd the bsolte reltve ppromte error t the ed o ech terto d the mber o sgct dgts t lest correct t the ed o ech terto. Gk metod bg d dlm mecr kr persm tk mcr hmbt r pd 8.99 C (deg kl ters d cr jmlh dgt yg sgk yg ber pd khr setp ters! Solto Kt dptk ( R.77 l( R Jk kt bersms R, R Mk ( R ( ( R ( Oleh kre t R R Iterto R.77 l( R l 8 l( l( lr l l m R R 5 8 R
53 ( R m ( l( l R R m Kre kr-kry berd dtr bts bwh d tsy mejd 5, R R R m d R, t dtr 5 d. Sehgg belm dpt dtetk meggt merpk ters pertm. Iterto R R Rm 5 5 R 5 m l l5 5 6 R R m.9775 Kre kr-kry berd dtr R m d R, t dtr 5 d5. Sehgg bts bwh d tsy mejd, R 5, R 5 ew old Rm Rm ew Rm % Iterto R R Rm R 875 m l l R R m Kre kr-kry berd dtr R d R, t dtr 875 d 5. m
54 Sehgg bts bwh d tsy mejd, R 875, R 5 ew old Rm Rm ew Rm % Tble Iterto R R R % m R m Pd ters ke-,.% Oleh kre t jmlh gk sgk yg ber dberk oleh l m terbesr dlh m.5 m..5 m.86 log.86 m m log So m The mber o sgct dgts t lest correct the estmted root 77 s.
55 . Bol megpg memlk gy grk bm sebesr.6 d rds bol dlh 5.5cm. D k dmt tk meemk kedlm yg bol teredm st megpg d r. Persm tk kedlm bol yg teredm oleh r dlh Gk metode bg d tk meemk kr persm tk meemk kedlm yg bol teredm r. Lkklh tg ters tk memperkrk kr persm d ts. Cr mtlk keslh perkr relt pd khr setp ters, d jmlh gk sgk yg ber pd khr ters ketg. Solto Fgre lotg bol problem. Bol megpg dtr d R, Dm R rds o the bll, Jk R (.55.,. ( ( (.65( ( (. (..65 (..99 Oleh kre t, ( ( ( (. (.99 ( Setdky d st kr yg berd d, dtr d.. Iterto m m
56 ( ( m ( (.55 Kre l kr-kry berd pd bts bwh d tsy mejd.55,. Iterto The estmte o the root s m ( (.85 (.85 m m d.65(.85, yk dtr.55 d.. Sehgg m Kre l kr-kry berd pd d Sehgg bts bwh d tsy mejd.55,.85 ew old m m ew m % Iterto m ( (.6875 (.6875 m ( ( m.65(.6875 m, yk dtr.55 d (.55 (.6875 (6.655 ( 5.56 Kre l kr-kry berd pd d Sehgg bts bwh d tsy mejd.55, m, yk dtr.55 d ew old m m ew m % Iterto m % ( m
57 Pd khr ters.7% Jmlh gk sgk yg ber dr kr dr ters terkhr dlh m.5 m.7.5. m log(. m m log(..6 Sehgg m Jmlh gk sgk yg ber dr kr dr ters dr kr. 6 pd khr ters dlh. Metode poss pls (bdl hrrs hdyt. Dketh persm (. Asmsk l = d l =,5 sert bts tolers dlh %. (reeres : bk metode merk bb 5 sol o. 5. Iters X = X =,5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Mk br = r
58 Iters X = X =, ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Mk br = r Iters X = X =,656 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Jd l kr dr gs tersebt dlh,666 deg keslh,6% Iters st ttk sederh (re krw e -. Dketh - Asmsk l,8 d tolersdlh %
59 (reeres : bk metode merk bb 5 sol o.5.6 g e e,8 e e,899,899 e e,8 r br r lm,8,899 % %,%,8 r br,8 e e,886 r br r lm,886,8 % % 8,5%,886 r br,886 e e,86 r br r lm,86,886 % % 7,%,86 r br,86 5 e e,8768 r br r lm,8768,86 % % 5,9%,8768 r br, e e,8 r br r lm,8,8768 % % 5,6%,8 r br,8 7 e e,87 r br r lm,87,8 % %,8%,87 r br,87 8 e e,86
60 r br r lm,86,87 % %,%,86 r br,86 9 e e,87 r br r lm,87,86 % %,5%,87 r br,87 e e,8 r br r lm,8,87 % %,%,8 r br,8 e e,86 r br r lm,86,8 % %,7%,86 r br,86 e e,86 r br r lm,86,86 % %,6%,86 r br,86 e e,858 r br r lm,858,86 % %,%,858 r br,858 e e,88 r br r lm,88,858 % % %,88 r br Jd, l kry dlh,88 deg keslh sebesr % Metode ewto rphso (bdl hrrs hdyt ( (reeres : bk metode merc bb 5 hl 66 cotoh sol 5.
61 Bts tolers F( = + Iters ( '( Iters Nl = (( ( (,5.5,5 % %,5 Iters Nl =,5 ((,5 (,5,5 (,5,5,5,5 5,5 (,5 %,857%,5 Iters Nl =,5 ((,5 (,5,5 (,5,5,5,
62 ,69756,69756 (,5 %,9%,69756 Iters Nl =,69756 ((,69756 (,69756,69756 (,69756,6975 6,5956,9,,595 (,69756 %,6%,595 Iters Tbel ters X Ε tolers,5 %,5,85 %, 69756,9 %, % Akr - kr yt dr ( deg bts tolers % dlh,69756 pd ters ke.. Kt k membt sebh rk bk berod deg tgg dr 8½" hgg " d pjg 9". Ky yg dgk memlk l yog s modls.667ms, ketebl /8" d lebr ". Persm tk mecr l deleks vertcl dlh v(
63 Dm dlh st poss yg terletk pd blok. D tk mecr deleks dv mksmm kt hrs meemk letk ( d melkk perk d persm d kl Books Bookshel Fgre loded bookshel. Persm tk poss pd l deleksy mksmm Gk metod ewto-rphso tk meemk kr persm tk meetk poss yg berdeleks mksmm (lkk ters sebyk kl sert tetk l hmpr pd khr setp ters. Solto Iterto , mk l Jk bersms l (.6689 (.78 ( (.867 (.596 (
64 .9.9.8% Iterto ( ( ( (.9.78 ( ( % Iterto ( ( ( ( ( (
65 Metode sect (re krw. Tetk kr-kr yt dr persm berkt: F( = Jwb: Dm tebk wl r- =.5, r =, ε =. (r (r r ε r r r r % (r (r Iters ( r ( ( (.7 r (.5 r ε ( Iters ( ( 9.6 r ( (.67 r (.67 r.67 ε
66 Iters ( (.67 r ( (.87 r ( r.87 ε Iters ( (.87 r 9.58 ( ( r (.6.87 r.6 ε Iters 5 ( (.6 r ( (.6 r (.6.6 r.6 ε Iters 6 ( (.6 r 8.985
67 ( (.79 r (.79.6 r.79 ε Kre hrg keslh (ε y telh kecl dr yg dtetk mk ters berhet, d ddptk kry: X r,568. Ad memlk sebh tgk peymp myk. Dmeter tgk 6 t. Ad k dmt tk dmecr tgg tgk h,dpstck 8 t k bsh jk tgk ds myk sebyk t. Dpstck Sphercl Storge Tk r h Fgre sphercl storge tk problem. Persm tk tgg h zt cr dlm tgk jk volm d jr-jr dketh h h 9h.897 Gk metod sect tk meetk kr persm tk mecr tgg h dr dpstcks yg bsh oleh myk. Lkk ters sebyk kl d tetk l glt reltve dsetp ters Solto Jk kt megsmsk l tebk wl tk h dlh h. 5 d h.
68 Iterto h h h h h h h h h 9h.897 h h h 9h.897 h 9h h h h % Iterto h h h h h h h h h 9h.897 h h h 9h.897 h 9h h h h % Iterto h h h h h h h h h 9h.897 h h h 9h.897 h 9h
69 h h h % Elms gss (yog tr wrme. Kecept roket terhdp wkt dtjkk pd tbel Kecept dgmbrk dlm persm v t t t, 5 t Tme, t (s Velocty, v (m/s Tetk l,, deg elms gss Solto Kre d persm mk dperlk lgkh. Lgkh Bg brs deg 5 d dkl 6 sehgg brs deg 6/ Dkrg deg brs Sehgg ddptk
70 Bg brs deg 5 d dkl sehgg brs deg / Dkrg deg brs Sehgg ddptk 5 Lgkh Sekrg kt bg brs.8 d dkl deg 6.8 sehgg dsmplk brs dkl 6.8/ Dkrg deg brs Sehgg ddptk Sbsttsk pd persm
71 Sbsttsk d pd persm Hsl khry mejd Sehgg, v t t t.97 t t.857, 5 t Metode gss jord (bdl hrrs hdyt. Selesk sstem persm berkt deg metode gss-jord: + y z = 5 + 7y z = y + 5z = (c. (c.b (c.c Peyeles: Sstem persm dts dtls dlm betk mtrks sebg berkt: 7 5 y 5 z (c, 7,,6666 y 5 z (c
72 6,6668,6,6666 5,6666,6666,6668 5,6668,, z y (c 6,6668,59,6666 5,6666,6666,9,, z y (c5,9,59,88,88,9,5 z y (c6,655,59,88,9,5 z y (c7,655,,56 z y Dr sstem persm dts, ddpt l, y d z berkt : =,56; y =, d z =,655. Metode gss sedel (yog tr wrme. Fd the solto to the ollowg system o eqtos sg the gss-sedel method Use
73 As the tl gess d codct two tertos. Solto The coecet mtr A Is dgolly domt s Ad the eqlty s strctly greter th or t lest oe row. Hece, the solto shold coverge sg the gss-sedel method. Rewrtg the eqtos, we get Assmg tl gess o Iterto # 5.5
74 The bsolte reltve ppromte error t the ed o the rst terto s.5.5.%.9.9.% % The mmm bsolte reltve ppromte error s.% Iterto #
75 At the ed o secod terto, the bsolte reltve ppromte error s % % % The mmm bsolte reltve ppromte error s.6%. Ths s greter th the vle o.% we obted the rst terto. Is the solto dvergg? No, s yo codct more tertos, the solto coverges s ollows. Iterto % % % Ths s close to the ect solto vector o. Dketh persm :
76 Jwb : Asmsk l dlh ol mk: Msk l dts deg sms ( dlh ol ( ( Iters ( ( ( ( ( ( ( ( Metode crot (Are Krw. Dketh persm d betk persm mtrk:
77 Dketh = Jwb :.,, ;,,,,,, L L d j tk U j deg L U L L L 7 7 (. U L U L L L U L U U L L
78 (, 7 5,, D D D D D D D D D Metode dooltle (Yog Tr Wrme. Lkk opers ktorss tp pekr brs A = Peetp ts brs dr d kolom dr l meghslk: : : : : :... : Peetp brs dr d kolom dr l : :... : : : : : peetp brs dr d kolom dr l membw kepd hsl dbwh :
79 : : : : : / : / peetp brs dr, kolom dr l : : : : : / : / / : / Peetp eleme terkhr dr (ses rms member : 5 / 8/ 7 6 / / 7 / l. Jd hsl khr dlh L = 8/ 7 6 / 7 / 8 8, = / / 7 6. Sekrg jk ss k persm ler = b dlh b = [ 5] t, mk pd khry dperoleh sols = [ ] t.
80 Metod cholesky (Abdl Hrrs Hdyt. Selesk persm ler berkt : j =, d = k = mk,... j = ; t = j m = U = k = -, ˆ K d j = ; t = j m = = k = -, j = ; t = j m = = k = -,, ˆ k,...,; y Q y m k k k q q q q ˆ d ˆ d ˆ d ˆ K d ˆ K d ˆ ˆ ˆ d d d d ˆ ˆ ˆ y Q y y Q y y Q y Q y
81 . Dketh sebh mtrk : [ ] [ ] (reeres : bety prstw, mklh metode cholesky. 8 Lgkh yg hrs dlkk :. Cr l [] Utk,, berl ol ( kre > j [ ] [ ]. Cr l [ t ] Megbh brs mejd kolom d seblky [ ] [ ]. Pembkt Bktk bhw [] = [ t ][] Progrm mtlb % dekomposs metode cholesky % tk mtrk smetr d post
82 % cr pggl: c = cholesky( % pt: = mtrk smetr d post % otpt: c = mtrk segtg ts dm: = c*b A=[ -; 5 7; - 7 7] [m,] = sze(; I m~=, error('mtrk hrs bjr sgkr'; Ed B=chol ( C=trspose (b A=c*b Metode regres ler (Are Krw. X Y (reeres : metode merk bk jr l
83 Progrm mtlb T=[ ]; V=[ ]; P=polyt(t,v,; X=lspce(,8,; y=polyvl(p,; Plot(,y,'k-',t,v,'k*' P P = Metode regres poloml (Yog tr wrme Tble tbel tgg k-k berdsrkperbedmr t (yrs H ( Perkrktggk-kketkbermr thdegmemk tble pertmbhk-kdpersm
84 H be ct Solto Persm yg dgkdlh H be ct Dmkostt,b, c dlhkrpersm o-ler e ct e ct e ct e bh bte H ct e ct ct b e e b bh ct e b ct H ct e b H ct (,b,c Ktmemerlktebkwltkmedptklkry. Mslyktmeggk(,, (, 6 d (8, 7 c be ( 6 c be 7 c be ( (8 Akr, b d c drpersmdts 7.55 b.7767 c.977 Jkmeggkmetode ewto-rphso 7. b.8 c.75
85 Jkdmskkkedlmpersm h 7. H.75 t.8 e Tggk-kketk th H e 7" ( Metode terpols ler (Abdl Hrrs Hdyt. tksrlh logrtm (l deg meggk terpols ler Jwb: Dk: kompts. L = d l 6 = kopts. L = d l = ( ( Jd deg tervl yg lebh pedek megrg % keslh.. Cr l y tk ttk =. yg berd d tr ttk (,.5 d (,.5 (reeres : bh jr ts, metode merk. -terpols.pd
86 Ttk p (.,.5 Metode kdrtk (Yog Tr Wrme. Htg tksr y tk = deg meggk terpols kdrtk tk dt : (,, (,.869, (6, (reeres: dktt klh, versts krste sty wc. Cotoh 5. hl 9 Koese-koese dr persm terpols kdrtk Sehgg terpols kdrtk tk dt yg dberk yt Kre t, l y tk = yt Dk:. Htglh l l Jwb: b b b
87 Dm = Atr trpesm d tr smpso (Are Krw. Cotoh sol: ( = + deg bts bwh d bts ts 5 deg sb tervl t segme ( = 5. A. Tetk peyelesy deg metode trpesm B. Tetk peyelesy deg metode smpso / Jwb : A. Deg metode trpesm F ( = F ( = F ( = F ( = F ( = F (5 = [ ( ( ( ( ( ( ( ] [ ( ] [ ] B. Deg metode smpso / F ( = F ( = F ( = F ( = F ( = F (5 = [ ( ( ( ( ( ( ( ( ]
88 [ ( ( ] [ ]. Cotoh sol : ( deg bts bwh d bts ts,5 deg sb tervl t Segme ( = 6. A. Tetk peyelesy deg metode trpesm B. Tetk peyelesy deg metode smpso / Jwb : A. Deg metode trpesm X = ( = ( ( = X = (,5 = ( ( =,6565 X = (,5 = ( ( =,65 X = (,75 = ( ( =,875 X = ( = ( ( = X 5 = (,5 = ( ( =,5 X 6 = (,5 = ( ( =,875 [ ( ( ( ( ( ( ( ( ] [ ( ] [ ( ] ( B. Deg metode smpso / X = ( = ( ( = X = (,5 = ( ( =,6565 X = (,5 = ( ( =,65 X = (,75 = ( ( =,875 X = ( = ( ( = X 5 = (,5 = ( ( =,5 X 6 = (,5 = ( ( =,875
89 [ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ] [ ( ( ] [ ] Itegrs romberg (Abdl Hrrs Hdyt. Jrk vertcl dlm meter yg dtemph roket dr t 8 hgg t seko dperoleh oleh persm l 9.8t dt t 8 Gk metod romberg s tk meemk jrk tersebt. Gk hsl dr tbel. Solto Dr tble ddptk I 868 I I I,,,, 66 7 Utk medptk l ekstrpols orde, I, I, I, I, I, I, I, I, 66 6 I, I, I, I, 7 7 Utk medptk l ekstrpols orde, I, I, I, I,
90 I, 6 I, I, I, Utk medptk l ekstrpols orde, I, I, I, I, m Tble -segmet -segmet -segmet 8-segmet Orde Orde Orde Jrk vertcl dlm meter oleh roket dr t 8 hggt seko dytk dlm persm : l 9.8t dt t 8 Gk metod romberg tk jrk. Gk hsl dr metod trpezm dr tble Solto A I 66 m I m Deg meggk orml rchrdso I I TV I Deg, I I TV I
91 66 6m l dt t t 6m Vle Tre Error Tre t %
92 Dtr pstk Kreyszg, E., Advced Egeerg Mthemtcs, Joh Wley & So, Ic, New Jersey 6. Hom, J.D., Nmerkl Methods or Egeers d Scetsts, Mrcel Dekker, Ic. New York, 99. Srbkt, I., Metode Nmerk, Dktt Klh, ITS ---, Metode Nmerk, Ac Klh, Poltekk, ITS Nm.mthcollege.cgm
6. Selanjutnya langkah penyelesaian
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY DALAM BENTUK A y DENGAN MENGURAIKAN y D Mstk, Mshd, Sr Gemwt Mhssw Progrm Std S Mtemtk Dose Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Pegeth Alm Uversts R Kmps Bwdy Pekbr
Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
Solusi Sistem Persamaan Linear
Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems
Unit 1 KONSEP DASAR ARITMETIKA. Josef Tjahjo Baskoro Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Ut KONSEP DASAR ARITMETIKA Josef Tjhjo Bskoro Clr Ik Sr Bdhyt Pedhl M ter yg k Ad peljr pertm kl pd mt klh pemech mslh mtemtk dlh kosep dsr rtmetk. Kompetes dsr yg hrs dks setelh mempeljr t dlh Ad mmp
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk
BAB II KAJIAN TEORI. operasi penjumlahan dan operasi perkalian mempunyai sifat-sifat. 1. R merupakan grup komutatif terhadap operasi penjumlahan.
4 BAB II KAJIAN TEORI A. Sstem Blg Rel es II.A. Sstem blg rel R merpk st sstem ljbr g terhdp opers pejmlh d opers perkl memp st-st sebg berkt:. R merpk grp komtt terhdp opers pejmlh.. R -{} merpk grp komtt
Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel
Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.
BASIS ORTOGONA Bts Bl V rg Ecldes S V dsebt Hmp Ortogol bl tp d sr S ortogol DAI J S hmp ortogol yg terdr dr K bh etor t ol dlm rg Ecldes V m S bebs ler V hssy bl dmes V S bss t V dsebt Bss ortogol DAI
DIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika
DIKTAT Mt Kulh METODE NUMERIK Oleh: I Ketut Ad Atmk JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA 6 KATA PENGANTAR Dktt dsusu utuk memudhk mhssw dlm memhm beberp metode umerk utuk meyelesk persm-persm
REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt t tersebut
REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut
Bab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Bb Peyeles Persm Ler Smult.. Persm Ler Smult Persm ler smult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjk byk vrbel bebs. Betuk persm ler smult deg m persm d vrbel bebs dpt dtulsk sebg berkut: b b
PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial
Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe
KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT
Prosdg Semr Nsol Mtemtk d Terpy 06 p-issn : 550-084; e-issn : 550-09 KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT St Muhwh Uversts Jederl Soedrm st_muhwh@yhoo.co.d
INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
BAB 1 PENDAHULUAN. Gambar 1.1. Kurva y=sinc(x)
BAB PENDAHULUAN.. Megp Megguk Metode Numerk Tdk semu permslh mtemts tu perhtug dpt dselesk deg mudh. Bhk dlm prsp mtemtk, dlm memdg permslh g terlebh dhulu dperhtk pkh permslh tersebut mempu peeles tu
BAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser
Penyelesaian Persamaan Saint Venant dengan Metode Numerik
Peyeles Persm S Ve deg Mede Nmerk Prf. r. Ir. Arw, MS. Lcky Le Jp 53 09 005 Mdel Fsk drlg F(,y,z, ): YROLOGY MOEL AS ULU (Wershed Mdel) Bdry l Bdry lr Prf.Arw Sbr bd kehl PSA & Kservs,ITB Kws l AS ILIR,lr
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1
SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S Momd Sdq PERTEMUAN : 9- INTEGRASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S SKS Momd Sdq MATERI PERKUIAHAN SEBEUM-UTS Pegtr Metode Numerk Sstem Blg d Kesl Peyj Blg Bult & Pe
SOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN CAUCHY-EULER SKRIPSI
SOLUSI ANALITI DAN SOLUSI NUMERI PERSAMAAN CAUCHY-EULER SRIPSI Oleh: INAYATUL HASANAH NIM. 5 JURUSAN MATEMATIA FAULTAS SAINS DAN TENOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG MALANG 9 SOLUSI ANALITI DAN SOLUSI
Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK Pegtr Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. Msly dlm termodmk, model Deye utuk megtug kpsts ps dr ed pdt.
PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.
BAB V ANALISIS REGRESI
BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37
Jurl Mtemtk Mur d Terp Vol. 4 No. Desember : - 7 PENGGUNN BENTUK SMITH UNTUK MENENTUKN BENTUK KNONIK MTRIKS NORML DENGN ENTRI-ENTRI BILNGN KOMPLEKS Thresye Progrm Stud Mtemtk Uversts Lmbug Mgkurt Jl. Jed..
PRAKTIKUM 1 MODELING DAN ANALISIS
PRAKTIKUM MODELING DAN ANALISIS KESALAHAN A. TUJUAN PEMBELAJARAN. Model Mtemtk. Memhm Deret Tlor. Memhm Glt 4. Memhm lgortm d pembc lowchrt B. DASAR TEORI. Model Mtemtk Model dbut utuk memudhk org dlm
MODUL MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK OLEH : Rizqi Tresnaningsih, S.Pd, M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
MODUL MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK OLEH : Rzq Tresgsh S.Pd M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM IKIP PGRI MADIUN Modul Mt Kulh Alss Numerk DAFTAR
Bahan kuliah Metoda Numerik Jurusan Teknik Sipil FT UGM Yogyakarta
MEOD NUMERIK L Desg 96: 8 Ktes o D:M DocmetsPlksMetod NmerkMetod Nmerk.doc prted o Strd //5 8: ole Ir. Doko Lkto M.Sc. P.D. Novemer B kl Metod Nmerk Jrs ekk Spl F UGM Yogkrt PRK Bk erdl Metod Nmerk merpk
1 yang akan menghasilkan
Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr
1. Kepekatan bakteria pencemar p(t), di dalam secawan teh tarik yang dibiarkan selama beberapa jam diberikan oleh: p(t) = 50e -1.5t + 15e -0.
KKKF BAHAGAN A 6 MARKAH Arh : Jw SEMUA sol. Kepekt kter pecemr pt, d dlm secw teh trk yg drk selm eerp jm derk oleh: pt = 5e -.5t + 5e -.75t Crk ms, t, dlm ut jm yg dperluk utuk kter jk kepekt yg dkehedk
BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor
BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor
Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)
BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs
SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY
SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY et Not Pogm Std Ilm Kompte Js Mtemtk FMIPA Uests Dpoegoo Jl Pof H Soedto, SH, Temblg Semg Eml : bethce@yhoocom Abstct Let AU V be fzzy system of le eqtos The fzzy system of
IMPLEMENTASI SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN METODE DEKOMPOSISI CROUT UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDARAAN
Pet Iformtk Bd Drm, Vome II, Desemer ISSN : -945 IMPLEMENTASI SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN METODE DEKOMPOSISI CROUT UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDARAAN Hery Sdr Dose Tetp STMIK Bd Drm Med J. Ssgmgrj No.
HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK
HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK Oleh : Drs Her Sutro, M T Dew Rchmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Pertemu
Bab IV Faktorisasi QR
Bb IV Ftorss QR. Pedhulu Ftorss QR dr mtr A beruur m dlh pegur mtr A mejd A Q R dm Q R m m dlh orthogol d R R m segtg ts. Ftorss serg jug dsebut ftorss orthogol (orthogol ftorzto). Ad beberp r yg dgu utu
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON SKRIPSI oleh: KHUTWATUN NASIHA NIM: 4 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
Persamaan (1.4) adalah persamaan dari deret Mac Laurin. Persamaan (1.1) biasa dituliskan dengan mensubstitusikan x dengan x-x 0, sehingga :
Fsk Komputs I DERET TAYLOR. Deret Tlor Deret Tlor memegg per g sgt petg dlm lss umerk. Deg deret Tlor kt dpt meetuk l sutu ugs d ttk jk l ugs d ttk 0 g berdekt deg ttk dkethu. Ur deret Tlor dsektr o dtk
Daftar Isi. Halaman i KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR Dftr Is Hlm DAFTAR ISI BAB I PENDAHULUAN PENGERTIAN METODE NUMERIK BILANGAN DAN ANGKA SIGNIFIKAN KONSEP DASAR KALKULUS : NILAI ANTARA DAN DERET TAYLOR GALAT DAN TOLERANSI DALAM METODE NUMERIK
DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275
DIGRAF ESENTRIS PADA DIGRAF SIEL DIGRAF OMPLIT DAN DIGRAF OMPLIT MULTIPARTIT Reto tur umlsr d Luc Rtsr Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto SH Semrg 5075 Abstrct The eccetrc dgrph of dgrph ED ( D)
BAB III VEKTOR DALAM R 2 DAN R 3. Bab III Vektor dalam R 2 dan R 3
Bb III Vetor dlm R dn R BAB III VEKTOR DALAM R DAN R Dlm bgn n n dbhs mslh eto-etor dlm rng berdmens dn berdmens, opers-opers rtmet pd etor g n ddefnsn dn beberp sft-sft dsr opers-opers tersebt... VEKTOR
SOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT
OLUI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGI PEMBANGKIT Aleder A Guw Jurus Mtemt d ttst Fults s d Teolog, Uversts B Nustr Jl. K. H. yhd No. 9, Kemggs/Plmerh, Jrt Brt 8 gug@bus.edu ABTRACT Ths rtcle dscusses bout
Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga
Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr
Bab 2 LANDASAN TEORI
b LNDSN TEORI. Hmpu Fuzzy Tdk semu hmpu yg dump dlm kehdup sehr-hr terdefs secr els, msly hmpu org msk, hmpu org pd, hmpu org tgg, d sebgy. Msly, pd hmpu org tgg, tdk dpt dtetuk secr tegs pkh seseorg dlh
Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Megethu rcg d eses. Megethu model ler 3. Meuruk Jumlh Kudrt (JK) 4. Melkuk uj lss vrs 5. Melkuk uj perbdg gd Apkh ber kot dlm rokok dpt megkbtk Kker? Sel kker
DIFERENSIASI DAN INTEGRASI NUMERIK
DIFERENSISI DN INTEGRSI NUMERIK Deress Numerk Forwrd, Cetrl Cetered, & Bckwrd Derece; Turu Pertm & Kedu Itegrs Numerk Trpezodl Rule & Smpso s Rule; Lebr Ikreme Tetp & Berub dy/lss_umerk/prl7 by: st dyr
BARISAN DAN DERET. (Pembelajaran Matematika SMA) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI
BARISAN DAN DERET (Pembelj Mtemtk SMA) Oleh: H. Kso FPMIPA UPI A. Bs d Deet. Pegt Mslh bs sebey sdh sejk zm Y ko mcl sebg slh st mslh yg mek peht. Sejk 400 th yg ll kosep bs yg kt kel dlm mtemtk ml byk
Go to Siti s file Siti Fatimah/Jurdikmat/UPI 1
Go o S s fle S Fmh/Jrdkm/UPI Movs Jmlh Rem-Iegrl Te Teorem Dsr Klkls Sf-sf Iegrl Te A Dervf-Iegrl Tk e Tekk Pegegrl S Fmh/Jrdkm/UPI Ls Bdg Legkg P P P Emp ss Delp ss S Fmh/Jrdkm/UPI Ls Bdg Legkg P P P
UNIVERSITAS INDONESIA METODE STAIRCASE UNTUK MENDAPATKAN BENTUK KANONIK JORDAN DENGAN KARAKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDYA HESTY
UNIVERSITS INDONESI METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN KRKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDY HESTY 976 Fkults Mtemtk d Ilmu Pegethu lm Progrm Stud Mtemtk Depok Februr Metode strcse...,
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
Bahan kuliah Metoda Numerik Jurusan Teknik Sipil FT UGM Yogyakarta
MEOD NUMERIK L Desg 96: 99 Ktes o D:M StsPlsMetod NmerMetod Nmer 9.doc prted o Frd 8/8/ :7 ole Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Novemer l Metod Nmer Jrs e Spl F UGM Yogrt PRK erdl Metod Nmer merp l d Jrs e Spl F
β1adalah parameter kedua ε
B LANDASAN TEORI.. Regre Noler Model Kdrtk Regre oler Model Kdrtk dlh model regre yg rmetery dlh oler rty l dtrk terhd rmetery edr mk hl yg ddt mh megdg rmeter. Model regre kdrtk t dlh eg erkt: Deg : Υ
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT Rz Phlev, Arsm Ad, Sgt Sugrto Mhssw Progrm Stud S Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults
BAB 1 PENDAHULUAN. perkebunan karet. Karet merupakan Polimer hidrokarbon yang terkandung pada
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Sektor perkebu merupk sub sektor pert yg mejd slh stu fktor yg dpt medukug kegt perekoom d Idoes. Slh stu sub sektor perkebu yg cukup besr potesy dlm perekoom Idoes dlh perkebu
Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp
Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)
A. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
PROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI
PROGRA LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI Duk Utuk emeuh Slh Stu Syrt emperoleh Gelr Sr Ss (S.S) Progrm Stud temtk Oleh: Berdet Wdsh NI : 7 PROGRA STUDI ATEATIKA JURUSAN ATEATIKA FAKULTAS ATEATIKA DAN
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASAR BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNAN DERET BERTINKAT BERDAAR BILANAN EULERIAN DENAN OPERATOR BEDA Aleder A uw Jurus Mtetk, Fkults s d Tekolog, Uversts B Nustr Jl. K.H. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48 gug@bus.edu ABTRACT Cscde seres
Batas Nilai Eigen Maksimal Dari Matriks Tak Negatif
Vol. 3 No. 80-85 Ju 007 Bts Nl Ege Mksl D Mtks Tk Negtf A. Kes Jy Abstk Ide ut skps dlh utuk edptk etode dl eetuk bts d l ege ksl d tks tk egtf deg bedsk bts Fobeus. Ytu R d dlh ulh bs tu kolo u d R dlh
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDAARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA Aleder A.. Guw Jurus Mtetk d ttstk, Fkults s d Tekolog, Bus Uversty Jl. KH. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48. gug@bus.edu ABTRACT
DEFINISI INTEGRAL. ' untuk
DEINISI INTEGRAL Dlm mtemtk d eerp stl sepert des, teorem, lemm Istl petg kre meujuk keeksstes Des dl peryt yg erl er kre dsepkt, d tdk perlu duktk Teorem dl peryt yg dpt duktk keery Lemm dl teorem kecl,
BAB I PENDAHULUAN. Populasi merupakan kumpulan dari individu organisme yang memiliki
BAB I PENDAHULUAN. Ltr Belkg Populs merupk kumpul dr dvdu orgsme yg memlk sft tumbuh growth, reks respos terhdp lgkugy, d reproduks. Pd dsry, pertumbuh mkhluk hdup pd sutu populs merupk proses yg berlgsug
INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31
![INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31](/thumbs/52/30023403.jpg "INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31")
INTEGRAL TERTENTU Defs: Prs P pd ervl [,] dlh suu suse erhgg P = {,,,, } dr [,] deg = < < < < = Jk P = {,,,, } prs pd [,] mk Norm P, duls P, ddefsk seg P = m{ - =,,,, } Cooh: = = Pd ervl [, ], suu prs
HUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
BAB 2 LANDASAN TEORI
BB LNDSN TEORI. lytcl Herrchy Process (HP) lytc Herrchy Process (HP) dlh slh stu metode khusus dr Mult Crter Decso Mkg (MCDM) yg dperkelk oleh Thoms Lore Sty. HP dpt dguk utuk memechk mslh pd stus yg kompleks.
HUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN
6 BAB METODA ANALSS RANGKAAN Metod nlss rngkn sebenrny merupkn slh stu lt bntu untuk menyeleskn sutu permslhn yng muncul dlm mengnlss sutu rngkn, blmn konsep dsr tu hukum-hukum dsr sepert Hukum Ohm dn
Bab 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI)
Bb 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI) ANAVA vs ANREG ANAVA ANREG megu perbdg vrbel tergtug () dtu dr vrbel bebs () mempredks vrbel tergtug () mellu vrbel bebs () Ksus: Peelt deg vrbel : 1 Prests Mhssw Kemmpu
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Desg d coduct expermets volvg sgle. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc wth resdul plots 4. Use multple comprso
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA De Prm Sr Jurus Mtemtk Uersts Neger Pg, Ioes eml: eprmsr@yhoo.com Abstrk. Auts lh rgk pembyr tu peerm lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu
Modul 3: Solusi SPAL dengan Teknik Dekomposisi LU
Ser Kh etode Nmerk (od 3: Sos SPA deg Tekk Dekomposs U) (/) od 3: Sos SPA deg Tekk Dekomposs U A. Prsp Dekomposs U d Idetts trks [A] dr SPA ddekomposs (dfktorsss) mejd mtrks-mtrk segtg wh () d segtg ts
Pengukuran Indeks Bias Air Melalui Eksperimen Kisi Difraksi Keping Compact Disc (CD)
Jrl Mter Pembeljr Fsk (JMPF) Volme 4 Nomor 04 IN : 089-658 Pegkr Ieks Bs Ar Mell Eksperme Ks Dfrks Kepg Compct Dsc (CD) Yl Hst, Moh. Tofr, Progrm Mgster Pek Uersts Ahm Dhl Kmps II, Jl. Prmk 4 Lt. 3, Telp.
Anuitas. Anuitas Akhir
Auts Auts bersl r kt bhs Iggrs uty yg pt efsk sebg rgk pembyr tu peerm tetp lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu tertetu. Kt uty sly berrt pembyr ul (thu), k tetp serg eg berjly wktu kt uts jug
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY. Oleh : Yusup Fakultas Ilmu Komputer, Universitas AKI Semarang
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY Oleh : Yusup Fkults Ilmu Komputer, Uversts AKI Semrg Astrt The frto of No Homoge Lerty Ajustmet System towr Cholesky Doule
VI. OPERASI MATRIKS (Part 2) Oleh Dr. Asep Juarna
Algoritm d Pemrogrm Prllel by Dr. Asep Jr VI. OPERASI MATRIKS (Prt ) Oleh Dr. Asep Jr. Perkli Mtriks deg Vektor Sebgi ilstrsi wl diberik mtriks A d vektor U msig-msig deg kr d ; hsily dlh vektor V yg tet
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
MATRIKS & SOLUSI PERSAMAAN LINEAR
MATRIKS & SOLUSI PERSAMAAN LINEAR Pd bb dbhs kosep dsr d metode d dlm meyelesk persm ler deg pedekt mtrks terutm berkt deg ksus-ksus khusus dlm fsk. Dsjk beberp metode komputs umerk, melput metode elms
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Alss Regres Alss regres dlh tekk sttstk yg ergu utuk memerks d memodelk huug dtr vrel-vrel. Peerpy dpt djump secr lus d yk dg sepert tekk, ekoom, mjeme, lmu-lmu olog, lmu-lmu sosl,
BAB I KOMBINATORIKA. A. Kaidah Pencacahan Terdapat dua kaidah pencacahan, yaitu kaidah penjumlahan dan kaidah perkaliah.
BAB I KOMBINATORIKA Dr. Al Mhmud (Jurus Peddk Mtemtk FMIPA UNY) Combtorcs hs emerged s ew subject stdg t the crossrods betwee pure d plled mthemtcs, the ceter of bustlg ctvty, smmerg pot of ew problems
y'rt l. Undang-undang Nomor 8 tahun 1974 dan Nomor 43 tahun 1999 tentang Pokok-pokok Kepegawaian.
KBPTS DK KTS TK, PRT VRSTS DS PDC Tg Pk/Pggk D Pmbmbg lhw gk 014 Pgm S Tkk P kl Tklg P DK KTS TK PRT VRSTS DS Mmbc Mmbg Mgg Mpk Pm K Kg S K Pgm S Tkk Pl m 084/.1.1llKPlTpl01 ggl l5 Spmb 01 g Pk D Pmbmbg
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
HANDS-OUT METODE NUMERIK
HANDS-OUT METODE NUMERIK Ole : Drs Her Sutro, M T Dew Rcmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Pertemu ke :