Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras

Transkripsi

1 Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem Pythors mell pedekt h kesetr pd ls derh Ser mtemts ls derh dkr erdsrk vrel-vrel y terkt d kesetr pd ls derh dkemlk pd kesetr s-s y me pd vrel terset Perls teorem Pythors d de pedekt h kesetr pd ls derh dpt meelsk h ls derh y erkt de p ss-ss set sk-sk Foks dr peelt dlh memhs perls teorem Pythors d Kt K : H Kesetr; Teorem Pythors Pedhl sr [] telh meyeldk perls teorem Pythors d de mek h kesetr pd ls derh y erkt de ss set sk-sk Hsl y dperoleh dlh pemlh ls derh y erkt de ss sk-sk sm de ls derh y erkt de ss mry Mklh k memhs etk mm perls teorem Pythors yt d de mek h kesetr pd ls derh pd persm de etk mm : t pd persm de etk mm Dlm hl > merpk sols persm t persm H Kesetr [4] Dlm medesk h kesetr dperlk ots-ots erkt: Nots F G φ γ meytk s kot tk st kostt d [ ] > Nots F G φ γ meytk s kot tk st kostt > d [ ] meytk derh d d krtes y dts oleh: Fs d s de Nots [ ] Grs vertkl d meytk ls derh 4 Nots Des H kesetr pd sel [] D sel dktk setr ed sel terset mempy p y sm Msly : Sel t setr de sel t tk Sel t 4 setr de sel 6 t Des H kesetr pd s [] Fs dktk setr de dtls F π k: F [ ] F

2 4 Ml stt / Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Fs F dtls F dktk setr de π k: F [ ] Msly : Fs F setr de s Des H kesetr pd ls derh [] Derh setr de derh F G F G π F d π G Ls derh dtls π k mk dht de: d Des 4 [] Mslk dlh l lt post -tpel terrt ddesk se rt l rl Hmp sem -tpel terrt dmk - Elds d dotsk de Cotoh Perls Teorem Pythors d Perls teorem Pythors d mek h kesetr pd ls derh y erkt de ss-ss set sk-sk Berkt otoh perls teorem Pythors d Pd ms-ms ss set sk-sk terdpt derh ertr y eretk r skr H ls r skr terset dlh Pd ms-ms ss set sk-sk terdpt derh y ertr eretk seteh lkr de dmeter sm de ss set sk-sk H tr ls seteh lkr π π π terset dlh: Pd ms-ms ss set sk-sk terdpt derh y ertr eretk set y setr Mslk set t memetk sdt-sdt αβ d θ H ls ket set setr d ts dlh: s θθs s θθs s αα s αα s θθs s αα Jk pd ms-ms ss set sk-sk terdpt derh y tdk ertr mk teorem memperlhtk h tr ls derh y terdpt pd ms-ms ss set sk-sk Teorem [4] Mslk d dlh p ss sk-sk d dlh ss mr set sk-sk Mslk derh F G d φ γ setr mk: F G φ γ kt [4] Mslk d ms-ms dlh p ss set ser de ss erlw de sdt θ Mslk derh F G d φ γ setr Mk: φ γ os θ F G φ γ 4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Betk mm perls teorem Pythors yt d r- Elds dlkk de memperls ps terrt > > d y merpk sols persm lkr y y med -tpel terrt > d y merpk sols persm t merpk sols persm Seh etk mm perls teorem Pythors dperoleh de memperls Teorem med teorem 4 d kt med teorem 4 yt se erkt :

3 Ml stt / Jrl Grde Vol No Jr 6 : Teorem 4 Mslk > dlh sols Persm Mslk derh setr mk erlk: Bkt: Berdsrk Des dperoleh: d d kre derh setr erdsrk Des d Des mk Persm dtls se: d d 4 De melkk perh vrel yt: mk Persm 4 dpt pl dtls se: d d d d d 5 Kre dlh sols Persm mk dperoleh: Seh Persm 5 dpt dtlsk se: d De demk dperoleh persm: Teorem 4 Mslk > dlh sols Persm Mslk derh setr mk : Jk mk Bkt: Berdsrk Des dperoleh:

4 4 Ml stt / Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 d 6 d kre derh setr erdsrk Des d Des mk Persm 46 dtls se: d 7 d De melkk perh vrel yt: mk Persm 7 dpt pl dtls se: d d d d d 8 Kre dlh sols Persm mk: De demk Persm 48 dpt dtlsk se: Jels hw l mk: kt 4 Mslk > dlh sols Persm 4 Mslk derh k semy setr Ls derh yt k d hy k Bkt: Mslk Mk mert Teorem 4 Mslk d dk tk st k de k Mk mert Teorem 4 hrslh hl ertet de Persm Oleh kre t hrslh kt 44 Mslk > dlh sols Persm Mslk derh semy setr Jk d tk ser k de k mk Bkt: k Mslk tk k d derh semy setr tk mk mert Teorem 4 erlk:

5 Ml stt / Jrl Grde Vol No Jr 6 : k 9 de r y sm erlk pl: Dr Persm 9 d dperoleh: k De demk dperoleh: k kt 45 Mslk > dlh sols Persm 4 Mslk derh d derh F G setr tk Jk d F G mk tk ser k de F G F G k Bkt: Mslk tk k d derh setr tk mk mert kt 44 dperoleh: k k k Mslk F G tk k d derh F G setr tk mk mert kt 44 dperoleh: k F G F G k k F G F G De demk dperoleh: F G F G 5 Kesmpl Telh dperoleh hsl perls teorem Pythors d de mek h kesetr pd ls derh Hsl y dperoleh dr pe h kesetr terset dlh : Jk pd setp ss set sk-sk terdpt derh y ertr mp y tdk ertr d setr mk terdpt h dtr ls derh terset de persm teorem pythors yt:ls derh y terkt de ss mr set sk-sk mk ss merpk pemlh dr ls derh y terkt de p ss sk-sk mk ss d ss Dr hsl perls teorem Pythors d dperoleh etk perms mm perls teorem Pythors yt d sepert delsk dlm teorem 4 d teorem 4 Dtr pstk [] to H Clls wth lyt Geometry 988 Joh Wley New York [] to H lr Ler Elemeter Eds kelm 994 Erl Jkrt [] sr Peem St Pythors de Mek H Kesetr 997 Jmp 6 : 8-9 [4] Cly Jmes d Ye Fo Geerlzto o Pythore Theorem 995 Se Bll Mth 9:9-6 [5] Herste IN 975 Tops I ler th ed 975 Joh Wley New York Dr Persm d Persm dperoleh: