BAB II KAJIAN TEORI. operasi penjumlahan dan operasi perkalian mempunyai sifat-sifat. 1. R merupakan grup komutatif terhadap operasi penjumlahan.
|
|
|
- Lanny Yuwono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 4 BAB II KAJIAN TEORI A. Sstem Blg Rel es II.A. Sstem blg rel R merpk st sstem ljbr g terhdp opers pejmlh d opers perkl memp st-st sebg berkt:. R merpk grp komtt terhdp opers pejmlh.. R -{} merpk grp komtt terhdp opers perkl. 3. Utk setp z R berlk. z.. z. rmwj 6:9 es II.A. Jk st blg rel l mtlk bsolte vle g dtlsk deg ddesk sebg berkt. tk tk St-st l mtlk pd R dlh:. tk setp R jk d h jk =. tk setp R Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
2 5 3. tk setp R d Utk berlk:. b. t 6. d tk setp R tk setp R. Ketksm Segtg Akbt dr st-st l mtlk d ts dlh: tk setp R B. Hmp es II.B. Setp bed dsebt objek objet. Beberp objek t sekelompok objek kre st sebb membetk st kest g bs dsebt hmp set. Objek-objek g membetk Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
3 6 st hmp dsebt elemet t ggot member hmp tersebt. rmwj 6: es II.B. Jk I st hmp tertet d tk setp I terdpt hmp X mk kelrg ml t koleks olleto dlh hmp g ggot-ggot merpk hmp d dtls sgkt deg X t X I :. rmwj 6:6 es II.B.3 Jk A d B msg-msg d hmp g tk kosog A d B mk hmp g ddesk deg : A B : A & B dsebt hmp hsl kl krtess Crtes prodt hmp A deg B. rmwj 6:6. Hmp Terbts es II.B.. Jk pd st hmp S telh ddesk st rt mk S dmk hmp terrt. Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
4 7 berk hmp terrt S d terbts ke ts jk terdpt st A S. Hmp A dktk p S sehgg tk sem A berlk p. Jd p dsebt bts ts hmp A. Jk terdpt st q S d tk sem A berlk q mk A dktk terbts ke bwh. Jd q dsebt bts bwh hmp A. es II.B.. Soemtr :.3 Jk S st hmp terrt d A S. Hmp A terbts ke ts d terdpt p S g memeh st-st berkt:. p merpk bts ts A d b. jk < p mk bk bts ts A mk p dsebt bts ts terkel t spremm hmp A d dberk ots p sp A. Soemtr :.4 es II.B..3 Bts bwh terbesr t mm dr st hmp A g terbts ke bwh ddesk sebg q S deg st bhw q merpk bts bwh A d jk v > q mk v bk bts bwh A. Utk bts bwh terbesr hmp A dberk ots q A. Soemtr :.4 Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
5 8. Hmp Blg Rel es II.B. Hmp blg rel hmp bg d dlm R g pels khss tr l dlh hmp-hmp sebg berkt. Jk b R d b ddesk. b R : b dsebt selg terttp losed tervl b. b R : b dsebt selg terbk ope tervl. b R : b dsebt selg terttp d kr t selg terbk d k d. b R : b dsebt selg terttp d k t selg terbk d kr rmwj 6:46-47 C. Fgs es II.C berk A B R gs : A B dlh st tr g megtk setp sr A deg tept st sr B. Usr g berkt deg sr dber lmbg = g dmk tr Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
6 9 gs. Lmbg = A metk sebh gs deg tr = g terdes pd hmp A. Seljt dmk pebh bebs d pebh tk bebs g l bergtg dr. Apbl terdpt st gs = mk derh sl dom gs dlh hmp A dtls hmp R : A A d derh l gs dlh. Usr B dmk l gs d. Jk g dketh h = mk dom d derh l rge gs dlh R R : d R R :. R R R R R R Gmbr. grm Ph Fgs Mrtoo 999:9. Fgs Komposs es II.C. Jk gs deg dom d A d rge R d B d jk gs g deg dom g d B d rge Rg d C. Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
7 Komposs g ots komposs dlh gs dr A ke C dberk oleh g A C : b B deg b d b g A B C g g R g g R Rg Gmbr. Komposs Fgs Jk d g dlh st gs d jk mk g dke gs g deg. om dr komposs g dlh hmp :. Utk g g g g l dr g d g dberk oleh g g. Rge dr g hmp R g g :. g dtjkk oleh Brtle d Shelbert :3. Fgs Ivers es II.C.. Jk gs deg dom d A d rge R d B mk gs dktk jekt st-st jk d h jk Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
8 . ' mk ' b. ' d ' mk ' Brtle d Shelbert :5 es II.C.. Jk gs jekt deg dom d A d rge R d B. Jk g b B A : b mk g merpk gs jekt deg g R d B d deg rge g R d A. Fgs g dktk vers gs dr d dotsk A R B b. Gmbr.3 Ivers Fgs Jk vers gs merpk st gs mk dktk bhw dlh gs vers. Brtle d Shelbert :5 es II.C..3 Fgs : A B dktk gs bjekt korespodes jk tk setp B terdpt tept st A. sehgg Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
9 es II.C..4 Jk gs : A B merpk gs bjekt mk keblk gs : A B t g : B A pst merpk gs vers dr. 3. Jes Fgs. Fgs Ekspoe Betk mm gs ekspoe dlh sebg berkt: deg = blg pokok = pgkt R. d d Vrberg dkk b. Fgs Trsede Fgs trsede terdr dr gs-gs sebg berkt: Fgs logrtm ddesk sebg berkt: gs log d Fgs logrtm lm dpt dtlsk l 3 Ivers dr l dsebt gs ekspoe lm d dtk ep e pgkt. Jd ep e l 4 Fgs vers trgoometr Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
10 3 s s b os os t t d se se d Vrberg dkk : Fgs Terbts es II.C.4 Fgs dktk terbts jk terdpt M > sehgg M tk. Mrtoo 999:38 Cotoh:. Fgs os terbts kre os tk b. Fgs tdk terbts pd tervl tdk d M sehgg M kre Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
11 4. Lmt. Lmt Fgs d R es II... L berrt bhw tk setp terdpt g berpd sedemk rp sehgg tk berlk L ; k L Vrberg dkk :6 es II... berk gs g terdes pd tervl b. Lmt k gs d dlh L dtls L t L bl jk L d jk dberk gs g terdes pd tervl deg t kr gs d dlh L dtls L t L bl jk L Mrtoo 999:53 Cotoh: berk gs Tetk jk d: Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
12 5. 9 b Peeles: b Kre t k sm deg t kr mk l t d d 6 9 St-St Lmt Fgs: 3 6 Jk blg blt post k kostt sert d g dlh gs-gs g memp t d deg L d g M mk. k k b.. Jk g L M d. g L M Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
13 6 e.. g L. M L. M g M g. k k. L Lethold 99:99 Teorem II...3 Jk L mk L Mrtoo 999:54 Bkt: Jk L mk L. keth L mk L. Teorem dbktk deg meggk des t dm L berrt bhw tk setp mk hrs dbktk terdpt sehgg jk mk L keth bhw L mk dr des t dperoleh bhw tk terdpt sehgg jk mk L Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
14 7 Mslk dlh lebh kel dr mk. Kre t jk mk L kre L L d L mk ses deg st ketksm segtg dperoleh L L.. Lmt Fgs d es II.. R Fgs dlh gs d vrbel deg dom mk dpt dktk bhw t dr L d dtls b L jk tk setp terdpt sedemk sehgg L blm d b deg b b. Prell d Vrberg 999:38 3. Lmt Fgs d es II..3 R es g telh dgkpk tk t gs d R d d R tersebt sedemk sehgg dpt dperls tk gs tg pebh t lebh. Ser mm jk z... dlh gs -vrbel deg dom mk dpt dktk Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
15 8 bhw t dr... L d dtls... L jk tk... o o... o sedemk sehgg... L blm... d o o o Prell d Vrberg 999:39 E. Kekot. Kekot Fgs d R es II.E.. Kekot gs d st ttk dpt ddesk sebg berkt dmslk terdes pd st tervl terbk g megdg. ktk bhw kot d jk. Jd gs dktk kot d ttk jk memeh srt sebg berkt :. d; b. d;. Jk st t lebh dr ketg srt tdk dpeh d mk gs dktk tdk kot d. Vrberg dkk :83 Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
16 9 es II.E.. Fgs terdes pd tervl mk gs dktk kot k d jk. Fgs terdes pd tervl b mk gs dktk kot kr d jk. Mrtoo 999:59 es II.E..3 Fgs dktk kot pd tervl terbk b jk kot d setp ttk b. Fgs kot pd tervl terttp [b] jk kot pd tervl terbk b kot k d d kot kr d b.. Kekot Fgs d R Mrtoo 999:6 es II.E.. Fgs dktk kot d ttk b R jk b b. Fgs dktk kot pd dom jk kot d setp ttk b dlm. Prell d Vrberg 999:39 Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
17 es II.E.. Fgs dktk kot pd st hmp S jk kot d setp ttk pd hmp S. 3. Kekot Fgs d R S B A Gmbr.4 Hmp S Prell d Vrberg 999:39 es II.E.3 Ser mm jk gs z... dktk kot d ttk... o o o R jk... o... o o... o o... o. Fgs dktk kot pd dom jk kot d setp ttk o o o... dlm. F. Tr. Tr Fgs d R es II.F.. Jk gs dr [b] ke R d [ b] mk L dsebt deresl t tr d jk sehgg tk [ b] deg berlk Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
18 L. Jd L merpk tr dr d jk L. Brtle d Sherbert :58 Fgs dktk memp tr deresble d t ' d jk ' ' d ' ' ' deg ' d ' Cotoh: Seldk pkh terderesl d. Jk tetk '! Peeles: ' ' Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
19 Jd terderesl = d 3 ' Teorem II.F.. Jk gs terderesl d mk gs kot d Vrberg dkk : Bkt: terderesl d rt ' d ' Utk mk dperoleh. Utk mk... ' Kre kot d. Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
20 3 Akbt: Jk gs tdk kot d mk tdk terderesl d.. St St Tr: k k kost ' ' 3 ' Jk ' d v' d mk: 4 v ' ' v' 5. '. ' deg kost 6. v ' '. v. v' 7 v '. v. v' ' v Lethold 99:99 b. Tr Fgs Komposs Jk deg g d gs g kot pd dom mk mert des tr rt dpt dtlsk sebg berkt: d d d d. d d Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
21 4 Jk deg gv d v h mk: d d d dv '.. d d dv d Prell d Vrberg 993: Tr Fgs Trgoometr s ' os os ' s 3 t ' se 4 ot ' s 5 se ' se. t 6 s ' s. ot Vrbergdkk :4-6 d. Tr Fgs Ivers Trgoometr Jk s mk s s ' os ' Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
22 5 3 t ' 4 ot ' 5 se ' 6 s ' e. Tr Fgs Logrtm d Ekspoesl Tr gs logrtm dpt dtlsk sebg berkt: log mk '. l Tr gs logrtm lm dpt dtlsk sebg berkt: l mk ' 3 Tr gs ekspoesl dpt dtlsk sebg berkt: mk '. l 4 Tr gs ekspoesl lm dpt dtlsk sebg berkt: e mk ' e Vrbergdkk Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
23 6. Tr Fgs pd St Itervl es II.F.. Jk gs terdes pd selg I. Tr gs pd selg I dtls ' dlh st gs g tr d setp I dtetk oleh ' h h h t d. Ctt: Lmbg l tk tr dlh d ' d d d. Lmbg d d dkel sebg ots Lebz. Jk I dlh selg terttp [b] mk ' berrt ' sedgk ' b berrt ' b. Mrtoo 999:89 g. Tr Tgkt Tgg es II.F..g Pederesl megmbl sebh gs d meghslk sebh gs br '. Jk ' ddeereslk msh meghslk gs l dtk oleh gs '' db doble kse d dsebt tr Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
24 7 ked dr. jk '' msh dpt dtrk lg mk g demk meghslk ''' g dsebt tr ketg d seters. Prell d Vrberg 993:4. Tr Fgs d R es II.F.. Fgs dlh st gs d pebh d. Jk dggp sebg st kostt msl mk mejd gs st pebh. Tr gs d dsebt tr prsl terhdp d d dtk sebg. Jd emk pl tr prsl terhdp d dtk oleh d dtlsk sebg Rms tersebt mer d deg meggk tr bk tk tr; kemd mesbsttsk d Prell d Vrberg 999:3 Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
25 8 Cotoh: Crlh d jk 3 3 Peeles: Ctt: Jk z dpt dtlsk z z z z es II.F.. Tr Prsl Tgkt Tgg Ser mm kre tr prsl st gs d dlh gs l dr d pebh g sm tr tersebt dpt dtrk ser prsl terhdp t tk memperoleh empt bh tr prsl ked gs t:. b. Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
26 9. d d.. Cotoh: Crlh keempt tr prsl dr 3 s! Peeles: 3 os 3 os 6 s s os 3 6 s os 3 6 s os r hsl tersebtdperoleh bhw Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
27 3 es II.F..3 Utk tr prsl tgkt tg d lebh tgg ddesk deg r g sm d dtls deg r g sm. Jd jk st gs d pebh d tr-prsl ketg g dperoleh deg merk ser prsl pertmkl terhdp d kemd d kl terhdp k dtjkk oleh 3 Prell d Vrberg 999:35 es II.F..4 Ser mm jk dlh st gs pebh t.... Jk... dbt kost msl o o mk o... o mejd gs st pebh. Tr d o dsebt tr prsl terhdp d o o... o d dtk sebg o... o o t.... Jd o o o o o o o o... o Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
28 3 emk pl tr prsl terhdp d... o o o d dtk sebg... o o o t... d dtlsk sebg o o o o o o o o o Tr prsl terhdp ddesk deg r g sm. Jd tk tr tr prsl terhdp d... o o o d dtk sebg... o o o t... d dtlsk sebg o o o o o o o o o es II.F..5 Jk gs w dlh gs g terereslk pd vrbel t... dm dlh gs dr vrbel t... mk tk... w dperoleh: w w w w w w w w w w w w Lrso dkk 99:86 Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
29 3 G. Itegrl. Itegrl Tk-Tet At-Tr es II.G.. St gs F dsebt st t-tr pd tervl I jk ' F pd I k jk ' F tk sem dlm I. Vrberg dkk :96 Teorem II.G.. Jk blg rsol deg mk d Prell d Vrberg 993:33 Bkt: Msl: d F dperoleh F d dbktk F d mk k dtjkk d F d d d d F d Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
30 33 berrt d F t d. Utk dperoleh d d Jd d r hsl d ts mk dpt dlogk tk tegrl pd gs trgoometr dlh sebg berkt. s d os b. os d s. se d t d. s d ot e. se t d se. s ot d s Mrtoo 999:7 Teorem II.G..3 Jk gs d g memp t tr tegrl tk-tet dr k st kostt mk:. k d k d Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
31 34 b. g d d g d Prell d Vrberg 993:35 Bkt:. k d k d memp t-tr msl F + jk d F d F rt d mslk H k F mk H ' k d F k d d F d k b. g d d g d Jk g memp t-tr msl F G mk dpt dtlsk g d F G dm memp t-tr msl F d g memp t-tr msl G jk d F d F rt d d Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
32 35 jk d G g d G rt g d mk g d F G d g d Teorem II.G..4 Jk g st gs g dpt ddereslk d jk derh l dr g dlh st selg I dm d sebh gs g ddesk pd I d bhw F merpk t tr dr pd I mk g g ' d F g Lethold 99:396 Bkt: F ' g g d mert tr rt tk pederesl d d F g F ' g g ' dperoleh d d F g F ' g g ' g g ' kesmpl g ' d F g g Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
33 36 Teorem II.G..5 Jk g st gs g dpt ddereslk d st blg rsol deg mk g g g' d Prell d Vrberg 993:36 Bkt: Jk g dlh st gs g dpt ddereslk d st blg rsol deg mk d d. d d t dlm r pels gsol g d d d g g. g. g' d Teorem II.G..6 Itegrl Prsl Jk d g gs-gs g dpt terderesl pd tervl I mk dv v v d Mrtoo 999:7 Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
34 37 Bkt : Jk F. g deg d v g mk F' v g' ' v' d v' d ' v d v' dv ' g v d v dv v v' ' v d v d dv d d d v d d. Itegrl Tet. Itegrl pd Fgs St Vrbel es II.G... Sebh gs g ddesk pd selg terttp [b]. Hmp P... b deg... b dlh prts pd [b]. Prts P membg tervl [b] mejd selg bg t... deg pjg selg bg ke- = 3... d P mks ;... dsebt orm orm prts P sehgg dpt dbetk jmlh Rem gs g terkt deg prts P t S P. Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
35 38 St jmlh Rem dtsrk sebg sebh jmlh ljbr dr ls-ls 6 A A A A A A = 5 A 6 A A 3 A 3 A 4 4 A b 4 3 Gmbr.5 Jmlh Rem Kesmpl: Jk st gs g ddesk pd selg terttp [b]. Jk P d dktk tertegrlk b pd [b]. d dsebt tegrl tet t tegrl Rem dr smp b dberk oleh b d P Prell d Vrberg 993 Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
36 39 es II.G... Jk R [ b] gs F :[ b] R deg rms F d F tk setp b] dsebt Ctt: prmt prmtve Rem gs pd [b] Beberp pels mermsk prmt gs R [ b] tersebt sebg berkt F F. Hl berrt F F. rmwj 6:7 Teorem II.G...3 Jk gs dpt dtegrlk pd selg terttp [b] [] d [b] mk b d d d b deg b. Lethold 99: Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
37 4 Bkt: mslk P st prts dr [b]. betk prts [b] deg r sebg berkt: Jk st ttk dr prts P mk Kre t selg-selg bg dr prts P' dr P' tept sm deg P. P ' sm sepert selg-selg bg dr P kel selg bg ] [ dr P g dbg mejd d selg bg [ ] d ]. Jk P' dlh orm dr P' d jk P dlh [ orm dr P mk P' P. Jk d dlm prts P' selg [] dbg mejd r selg bg d [b] dbg mejd r selg bg mk bg dr prts P' dr ke memberk jmlh Rem dlm betk S P' r d bg l dr prts P ' dr ke b memberk jmlh Rem dlm betk S P' r deg meggk des dr tegrl tertet d stst ots sgm ddptk Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
38 4 r P r P r r P P b d Kre P P ' P dpt dgtk oleh ' P meghslk r P r P b d ' ' deg meerpk des tegrl tertet pd rs k persm d ts dperoleh b b d d d Teorem II.G...4 Teorem sr Klkls. Jk st gs kot pd selg terttp [b] d mslk F st gs sedemk sehgg F = d tk sem d dlm [b] mk b F b F d Lethold 99:45 Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
39 4 Bkt : Jk kot pd sem ttk d dlm [b] F = mk dpt dtlsk bhw F t dt deg megmbl = b d = mk dperoleh b F b d d F d dpt dsmplk b F b F d d deg des d mk F b F d b Cotoh: 4 Htglh d. Peeles: d Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
40 43 b. Itegrl Lpt- Ats erh Perseg Pjg es II.G..b. Tetpk berp st perseg pjg deg ss-ss sejjr smb-smb koordt k : b d. Betk st prts P dr deg meggk grs-grs sejjr smb d smb d membg mejd beberp perseg pjg kel sem bh g dtjkk deg k k Tetpk k d k dlh pjg ss-ss k d Ak k k dlh ls. Pd k dmbl sebh ttk k k d betk jmlh k k k A k z b Gmbr.6 erh k k k d : b d Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
41 44 z z Volme A k k k d b k Gmbr.7 Permk z g berpd jk deg jmlh volme dr kotk. eg membt prts semk hls sehgg sem k mejd lebh kel d k mej ke kosep g dgk sert deg ketet tmbh bhw orm dr prts P g dtk oleh P dlh pjg dgol terpjg dr setp perseg pjg bg dlm prts. Prell d Vrberg 999:83 es II.G..b. Jk st gs d vrbel g kot d terdes pd perseg pjg. Jk P k k k A k Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
42 45 d mk tertegrl pd. Nl t dsebt tegrl gd-d dr pd d dberk oleh: P k k k Ak da Nesw :3 St-St Itegrl Lpt-: Jk g kot d k R mk: Itegrl lpt-d dlh ler; t: k da k da b g da da g da Itegrl lpt-d dlh dt pd perseg pjg dm mk da da da 3 St perbdg berlk jk g tk sem d bdg mk da g da Nesw :5 Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
43 46. Itegrl Lpt- Ats erh Bk Perseg Pjg Jk krv S terttp d terbts d bdg Gmbr.8. Kellg S oleh st perseg pjg deg ss sejjr smb-smb koordt Gmbr.9. Jk terdes pd S d ddesk = pd bg d lr S mk dktk dpt dtegrlk pd S jk dpt dtegrlk pd d dtls S da da S Gmbr.8 Krv S Terttp S Gmbr.9 Krv S kellg oleh Perseg Pjg = Gmbr. Krv S : z Prell d Vrberg 999:95 d. Perhtg Itegrl Lpt- Ats erh Bk Perseg Pjg Hmp deg bts-bts melegkg dpt mejd sgt rmt. Utk t kp meglss p g dsebt hmp sederh d hmp sederh. St hmp Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
44 47 sederh Gmbr. jk terdpt gs-gs kot g d g pd [b] sedemk sehgg S : b g g St hmp S dlh sederh Gmbr. jk terdpt gs g kot h d h pd [d] sederh sehgg S : h h d g S d h h S g b Gmbr. Krv Sederh Gmbr. Krv Sederh Jk k meghtg tegrl lpt-d dr st gs t st hmp S deg sederh. Kt lgkg S dlm st perseg pjg Gmbr.3 d = d lr S mk da S da dpt dtlsk S da b b d g g da d d d d d S b g g Gmbr.3 Krv S sebg Perseg Pjg Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
45 48 Ser rgks S da b g g d d Utk tegrl sebelh k dperthk tetp; jd pegtegrl t dlh sepjg grs tebl Gmbr.3. Pegtegrl meghslk A dtegrlk ml dr smp b. Jk hmp S dlh sederh Gmbr.3 pelr serp mej rms S da d d h h d d Prell d Vrberg 999:96 e. Itegrl Lpt- pd Koordt Ktb Krv-krv tertet pd bdg sepert lgkr krdod d mwr lebh mdh drk dlm betk koordt polr drpd dlm koordt Crtess perseg pjg. Jd tegrl gd d ts derh g d lgkg oleh krv-krv g demk lebh mdh dhtg deg meggk koordt ktb. Jk memp betk g dperlhtk pd Gmbr.4 g merpk st perseg pjg ktb. Jk z = meetk st permk ts d jk dlh gs g kot d tk-egt. Mk volme V dr bed pejl d bwh Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
46 49 permk d d ts Gmbr.5 dberk oleh V da... r b z r z = = F r Smb ktb Gmbr.4 Perseg Pjg Ktb lm koordt ktb st perseg pjg ktb berbetk r Gmbr.5 Krv z Fr : r b deg d sehgg persm permk dpt dtlsk sebg z r os r s F r Prts dbg kedlm perseg pjg ktb g lebh kel... deg meggk st ks ktb d jk rk d k mejkk kr kepg k g khs sepert dperlhtk pd Gmbr.6. Ls A k dberk oleh A r r k k k k k k r k Gmbr.6 Prts dlm Perseg Pjg Ktb Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
47 5 deg r k dlh rds rt-rt k. Jd V F rk k rk rk k k Jk dmbl t tk orm orm dr prts medekt ol mk dperoleh volme g seber. Lmt dlh st tegrl gd-d. V F r r dr d r os r s r dr d... Jd dr d dperoleh d rms tk V t: da r os r s r dr d Prell d Vrberg 999:35. Teorem Fb Jk kot pd perseg pjg : b d mk b d d b da dd d d Nesw :7 Akbt tk tegrl lpt-d ts derh bk perseg pjg berlk: Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
48 5 Jk : g g b. g d g kot pd ] [ b mk b g g d d da Jk : d h h. h d h kot pd ] [ d mk d h h d d da pt dsmplk bhw d h h b g g d d d d da Nesw : Peeles Itegrl mes-... Woro Utm Prsetogsh FKIP UMP
Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
Unit 1 KONSEP DASAR ARITMETIKA. Josef Tjahjo Baskoro Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Ut KONSEP DASAR ARITMETIKA Josef Tjhjo Bskoro Clr Ik Sr Bdhyt Pedhl M ter yg k Ad peljr pertm kl pd mt klh pemech mslh mtemtk dlh kosep dsr rtmetk. Kompetes dsr yg hrs dks setelh mempeljr t dlh Ad mmp
6. Selanjutnya langkah penyelesaian
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY DALAM BENTUK A y DENGAN MENGURAIKAN y D Mstk, Mshd, Sr Gemwt Mhssw Progrm Std S Mtemtk Dose Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Pegeth Alm Uversts R Kmps Bwdy Pekbr
BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.
BASIS ORTOGONA Bts Bl V rg Ecldes S V dsebt Hmp Ortogol bl tp d sr S ortogol DAI J S hmp ortogol yg terdr dr K bh etor t ol dlm rg Ecldes V m S bebs ler V hssy bl dmes V S bss t V dsebt Bss ortogol DAI
Solusi Sistem Persamaan Linear
Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
DEFINISI INTEGRAL. ' untuk
DEINISI INTEGRAL Dlm mtemtk d eerp stl sepert des, teorem, lemm Istl petg kre meujuk keeksstes Des dl peryt yg erl er kre dsepkt, d tdk perlu duktk Teorem dl peryt yg dpt duktk keery Lemm dl teorem kecl,
Go to Siti s file Siti Fatimah/Jurdikmat/UPI 1
Go o S s fle S Fmh/Jrdkm/UPI Movs Jmlh Rem-Iegrl Te Teorem Dsr Klkls Sf-sf Iegrl Te A Dervf-Iegrl Tk e Tekk Pegegrl S Fmh/Jrdkm/UPI Ls Bdg Legkg P P P Emp ss Delp ss S Fmh/Jrdkm/UPI Ls Bdg Legkg P P P
SOLUSI ANALITIK DAN SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN CAUCHY-EULER SKRIPSI
SOLUSI ANALITI DAN SOLUSI NUMERI PERSAMAAN CAUCHY-EULER SRIPSI Oleh: INAYATUL HASANAH NIM. 5 JURUSAN MATEMATIA FAULTAS SAINS DAN TENOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG MALANG 9 SOLUSI ANALITI DAN SOLUSI
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser
INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
Tugas besar Metode numerik
Tgs besr Metode merk Mege : cotoh sol-sol metode merk d pembhsy Nm ggot : Abdl hrrs hdyt (95 Are krw (95 Yog tr wrme (959 Dose : Her dbyolksoo.mt Jrs tekk elektro Fklts tekk Uversts dls Pdg Bb Dsr teor
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
A. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor
BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK Pegtr Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. Msly dlm termodmk, model Deye utuk megtug kpsts ps dr ed pdt.
BAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)
BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut
REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt t tersebut
BAB I PENDAHULUAN. Persamaan Diferensial: Dwi Purnomo
BAB I PENDAHULUAN Str Kompetesi Setelh mempeljri pokok bhs ii ihrpk mhsisw pt memhmi tr titr fgsi pt megpliksik tk meetk selesi mm t selesi khss persm iferesil g iberik. Kompetesi Dsr. Mhsisw pt meetk
1 yang akan menghasilkan
Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr
1. Aturan Pangkat 3. Logartima
KL UN Mtetk MA IPA 9/ No. KL Ruus. Meetuk egs pert g dperoleh dr perk kespul.. p q. p q. p q ~ (p q) = ~p ~q ~ (eu/etp p) = Ad/Beerp ~p p. ~q q r ~ (p q) = ~p ~q ~ (Ad/Beerp p) = eu/etp ~p q ~p p r p q
Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275
DIGRAF ESENTRIS PADA DIGRAF SIEL DIGRAF OMPLIT DAN DIGRAF OMPLIT MULTIPARTIT Reto tur umlsr d Luc Rtsr Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto SH Semrg 5075 Abstrct The eccetrc dgrph of dgrph ED ( D)
BAB III VEKTOR DALAM R 2 DAN R 3. Bab III Vektor dalam R 2 dan R 3
Bb III Vetor dlm R dn R BAB III VEKTOR DALAM R DAN R Dlm bgn n n dbhs mslh eto-etor dlm rng berdmens dn berdmens, opers-opers rtmet pd etor g n ddefnsn dn beberp sft-sft dsr opers-opers tersebt... VEKTOR
3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1
SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S Momd Sdq PERTEMUAN : 9- INTEGRASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S SKS Momd Sdq MATERI PERKUIAHAN SEBEUM-UTS Pegtr Metode Numerk Sstem Blg d Kesl Peyj Blg Bult & Pe
BAB V ANALISIS REGRESI
BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,
BARISAN DAN DERET. (Pembelajaran Matematika SMA) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI
BARISAN DAN DERET (Pembelj Mtemtk SMA) Oleh: H. Kso FPMIPA UPI A. Bs d Deet. Pegt Mslh bs sebey sdh sejk zm Y ko mcl sebg slh st mslh yg mek peht. Sejk 400 th yg ll kosep bs yg kt kel dlm mtemtk ml byk
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37
Jurl Mtemtk Mur d Terp Vol. 4 No. Desember : - 7 PENGGUNN BENTUK SMITH UNTUK MENENTUKN BENTUK KNONIK MTRIKS NORML DENGN ENTRI-ENTRI BILNGN KOMPLEKS Thresye Progrm Stud Mtemtk Uversts Lmbug Mgkurt Jl. Jed..
PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial
Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl
HUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31
![INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31](/thumbs/52/30023403.jpg "INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31")
INTEGRAL TERTENTU Defs: Prs P pd ervl [,] dlh suu suse erhgg P = {,,,, } dr [,] deg = < < < < = Jk P = {,,,, } prs pd [,] mk Norm P, duls P, ddefsk seg P = m{ - =,,,, } Cooh: = = Pd ervl [, ], suu prs
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe
NILAI DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS. Dwi Suci Maharani 1 dan Suryoto 2. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang
NILI DN VEKTOR EIGEN MTRIKS INTERVL TS LJBR MX-PLUS D Sc Mhr d Sroto, Jrs Mtetk FMIP Uversts Dpoegoro J Prof H Soedrto, SH, Tebg, Serg bstrct terv tr, th gve d s the set of trces sch tht Egeve d egevector
BAB I PENDAHULUAN. Populasi merupakan kumpulan dari individu organisme yang memiliki
BAB I PENDAHULUAN. Ltr Belkg Populs merupk kumpul dr dvdu orgsme yg memlk sft tumbuh growth, reks respos terhdp lgkugy, d reproduks. Pd dsry, pertumbuh mkhluk hdup pd sutu populs merupk proses yg berlgsug
HUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Megethu rcg d eses. Megethu model ler 3. Meuruk Jumlh Kudrt (JK) 4. Melkuk uj lss vrs 5. Melkuk uj perbdg gd Apkh ber kot dlm rokok dpt megkbtk Kker? Sel kker
Bab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Bb Peyeles Persm Ler Smult.. Persm Ler Smult Persm ler smult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjk byk vrbel bebs. Betuk persm ler smult deg m persm d vrbel bebs dpt dtulsk sebg berkut: b b
BAHAN AJAR APPLIED MATH
BAHAN AJAR APPLIED MATH Diss Oleh Asih Wii Hrii, S.Si, MT PRAKATA Alhmlillh, sy meymbt bik iterbitky Bh Ajr Applie Mthemtics yg itlis oleh Asih Wii Hrii, S.Si, MT, selk ose pegmp mt klih tersebt i Fklts
Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga
Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr
KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT
Prosdg Semr Nsol Mtemtk d Terpy 06 p-issn : 550-084; e-issn : 550-09 KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT St Muhwh Uversts Jederl Soedrm st_muhwh@yhoo.co.d
PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.
Penyelesaian Persamaan Saint Venant dengan Metode Numerik
Peyeles Persm S Ve deg Mede Nmerk Prf. r. Ir. Arw, MS. Lcky Le Jp 53 09 005 Mdel Fsk drlg F(,y,z, ): YROLOGY MOEL AS ULU (Wershed Mdel) Bdry l Bdry lr Prf.Arw Sbr bd kehl PSA & Kservs,ITB Kws l AS ILIR,lr
SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY
SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY et Not Pogm Std Ilm Kompte Js Mtemtk FMIPA Uests Dpoegoo Jl Pof H Soedto, SH, Temblg Semg Eml : bethce@yhoocom Abstct Let AU V be fzzy system of le eqtos The fzzy system of
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Bab 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI)
Bb 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI) ANAVA vs ANREG ANAVA ANREG megu perbdg vrbel tergtug () dtu dr vrbel bebs () mempredks vrbel tergtug () mellu vrbel bebs () Ksus: Peelt deg vrbel : 1 Prests Mhssw Kemmpu
DIKTAT MATEMATIKA I. Penyusun : Ir. Zainuddin Ginting, MT Ir. Amri Ismail
DIKTAT MATEMATIKA I Peyusu : Ir. Zudd Gtg, MT Ir. Amr Isml JURUSAN TEKNIK KIMIA, FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MALIKUSSLEH LHOKSEUMAWE, KATA PENGANTAR Mtemtk I merupk mt kul wj tgkt I d jurus Tekk Km Uversts
GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG
GEOMETRI EUCLID EG(, p ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG Bmg Irwto d Yu Hdyt Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedrto, S.H, Semrg 5075 Astrt. A Bled Iomplete Blok (BIB) desg
PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel
Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Ser : Modul Dskus Fkults Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sstem Komputer & Sstem Iforms HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Toy Hrtoo Bgo KALKULUS DASAR Toy Hrtoo Bgo KATA PENGANTAR Klkulus Dsr dl sl stu
Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp
Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)
BAB 1 PENDAHULUAN. Gambar 1.1. Kurva y=sinc(x)
BAB PENDAHULUAN.. Megp Megguk Metode Numerk Tdk semu permslh mtemts tu perhtug dpt dselesk deg mudh. Bhk dlm prsp mtemtk, dlm memdg permslh g terlebh dhulu dperhtk pkh permslh tersebut mempu peeles tu
IMPLEMENTASI SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN METODE DEKOMPOSISI CROUT UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDARAAN
Pet Iformtk Bd Drm, Vome II, Desemer ISSN : -945 IMPLEMENTASI SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN METODE DEKOMPOSISI CROUT UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDARAAN Hery Sdr Dose Tetp STMIK Bd Drm Med J. Ssgmgrj No.
BAB 1 PENDAHULUAN. perkebunan karet. Karet merupakan Polimer hidrokarbon yang terkandung pada
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Sektor perkebu merupk sub sektor pert yg mejd slh stu fktor yg dpt medukug kegt perekoom d Idoes. Slh stu sub sektor perkebu yg cukup besr potesy dlm perekoom Idoes dlh perkebu
TEOREMA ABEL-DINI DAN DUAL KÖTHE-TOEPLITZ PADA DERET GANDA
Prosdg Semr Nsol Ss d Peddk Ss VIII, Fkults Ss d Mtemtk, UKSW Sltg, 5 Ju 203, Vol 4, No, ISSN:2087 0922 TEOREM BEL-DINI DN DUL KÖTHE-TOEPLITZ PD DERET GND Sumrdoo, Soer DW 2 & Sum 3 PPPPTK Mtemtk, Mhssw
Bab IV Faktorisasi QR
Bb IV Ftorss QR. Pedhulu Ftorss QR dr mtr A beruur m dlh pegur mtr A mejd A Q R dm Q R m m dlh orthogol d R R m segtg ts. Ftorss serg jug dsebut ftorss orthogol (orthogol ftorzto). Ad beberp r yg dgu utu
Bab 2 LANDASAN TEORI
b LNDSN TEORI. Hmpu Fuzzy Tdk semu hmpu yg dump dlm kehdup sehr-hr terdefs secr els, msly hmpu org msk, hmpu org pd, hmpu org tgg, d sebgy. Msly, pd hmpu org tgg, tdk dpt dtetuk secr tegs pkh seseorg dlh
INTEGRAL DELTA DAN SIFAT-SIFATNYA. Delta Integral and Properties of Delta Integral
Jurl Brekeg Vol. 7 No. Hl. 3 8 (03) INTEGRAL DELTA DAN SIFAT-SIFATNYA Delt Itegrl d Propertes of Delt Itegrl MOZART WINSTON TALAKUA, MARLON STIVO NOYA VAN DELSEN Stf Jurus Mtemtk, FMIPA, Uptt Alum Jurus
Tekun dan Teliti adalah Kunci Keberhasilan Anda PEMROGRAMAN LINEAR
Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad PEMROGRAMAN LINEAR Pdg bg Rset Opers berkut: TSP MP Trss Trsp Network PD PL PNL P Progr Ler (PL) erupk bg dr rset opers (RO) g erupk kupul etode peeles slh-slh t secr tets.
Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Desg d coduct expermets volvg sgle. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc wth resdul plots 4. Use multple comprso
Persamaan (1.4) adalah persamaan dari deret Mac Laurin. Persamaan (1.1) biasa dituliskan dengan mensubstitusikan x dengan x-x 0, sehingga :
Fsk Komputs I DERET TAYLOR. Deret Tlor Deret Tlor memegg per g sgt petg dlm lss umerk. Deg deret Tlor kt dpt meetuk l sutu ugs d ttk jk l ugs d ttk 0 g berdekt deg ttk dkethu. Ur deret Tlor dsektr o dtk
Daftar Isi. Halaman i KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR Dftr Is Hlm DAFTAR ISI BAB I PENDAHULUAN PENGERTIAN METODE NUMERIK BILANGAN DAN ANGKA SIGNIFIKAN KONSEP DASAR KALKULUS : NILAI ANTARA DAN DERET TAYLOR GALAT DAN TOLERANSI DALAM METODE NUMERIK
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT Rz Phlev, Arsm Ad, Sgt Sugrto Mhssw Progrm Stud S Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults
Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
( X ) 2 ANALISIS REGRESI
ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk
7. APLIKASI INTEGRAL. 7.1 Menghitung Luas Daerah. a.misalkan daerah D = {( x, Luas D =? f(x) Langkah : Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh
7. APLIKASI INTEGRAL MA KALKULUS I 7. Menghtung Lus erh.mslkn erh {(,, f ( ) Lus? f() Lngkh :. Irs menj n gn n lus stu uh rsn hmpr oleh lus perseg pnjng engn tngg f() ls(ler) A f ( ). Lus hmpr oleh jumlh
DIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika
DIKTAT Mt Kulh METODE NUMERIK Oleh: I Ketut Ad Atmk JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA 6 KATA PENGANTAR Dktt dsusu utuk memudhk mhssw dlm memhm beberp metode umerk utuk meyelesk persm-persm
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Pengukuran Indeks Bias Air Melalui Eksperimen Kisi Difraksi Keping Compact Disc (CD)
Jrl Mter Pembeljr Fsk (JMPF) Volme 4 Nomor 04 IN : 089-658 Pegkr Ieks Bs Ar Mell Eksperme Ks Dfrks Kepg Compct Dsc (CD) Yl Hst, Moh. Tofr, Progrm Mgster Pek Uersts Ahm Dhl Kmps II, Jl. Prmk 4 Lt. 3, Telp.
UNIVERSITAS INDONESIA METODE STAIRCASE UNTUK MENDAPATKAN BENTUK KANONIK JORDAN DENGAN KARAKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDYA HESTY
UNIVERSITS INDONESI METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN KRKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDY HESTY 976 Fkults Mtemtk d Ilmu Pegethu lm Progrm Stud Mtemtk Depok Februr Metode strcse...,
Didownload dari ririez.blog.uns.ac.id
A. METODE PROGRAM LINIER Terdpt hubug g ert tr teor per d progr ler kre setp betuk per berulh ol dr du org (g berhgg) dpt dtk sebg sutu betuk progr ler d seblk, setp perslh progr ler dpt dsk sebg sutu
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Batas Nilai Eigen Maksimal Dari Matriks Tak Negatif
Vol. 3 No. 80-85 Ju 007 Bts Nl Ege Mksl D Mtks Tk Negtf A. Kes Jy Abstk Ide ut skps dlh utuk edptk etode dl eetuk bts d l ege ksl d tks tk egtf deg bedsk bts Fobeus. Ytu R d dlh ulh bs tu kolo u d R dlh
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Anuitas. Anuitas Akhir
Auts Auts bersl r kt bhs Iggrs uty yg pt efsk sebg rgk pembyr tu peerm tetp lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu tertetu. Kt uty sly berrt pembyr ul (thu), k tetp serg eg berjly wktu kt uts jug
Bab III Metode Elemen Hingga Pada Shell
III Metode eme Hgg Pd Se III. eor tt eor ett merpk g g petg dr k mtemt g megkj g tr g perpd tegg d regg dm ed et. Hmpr em memk t et (ett dm p g r megk per etk (deormto tdk mee t tertet mk per etk k g ed
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 2, , Agustus 2002, ISSN :
JURNL MTEMTIK DN KOMPUTER Vol 5 No 07-8 gustus 00 ISSN : 40-858 REFORMULSI DRI SOLUSI -SOLITON UNTUK PERSMN KORTEWEG-de VRIES D Mustkgs d Sutm Jurus Mtemtk FMIP Uversts Dpoegoro bstrct Te soluto o -solto
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENRT MR STDI KASS DI INDONESIA TAHN 987 DAN TAHN 997 SMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITT PERTANIAN BOGOR BOGOR 009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SMBER INFORMASI Deg sy
Bahan kuliah Metoda Numerik Jurusan Teknik Sipil FT UGM Yogyakarta
MEOD NUMERIK L Desg 96: 8 Ktes o D:M DocmetsPlksMetod NmerkMetod Nmerk.doc prted o Strd //5 8: ole Ir. Doko Lkto M.Sc. P.D. Novemer B kl Metod Nmerk Jrs ekk Spl F UGM Yogkrt PRK Bk erdl Metod Nmerk merpk
Bab 1. Anava satu. Analisis Variansi (Analysis Of Variance / ANOVA) satu faktor
Bb 1 Av stu Alss Vrs (Alss Of Vrce / ANOVA) stu fktor Lerg Objectves 1. Desg d coduct expermets volvg sgle d two fctors. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA De Prm Sr Jurus Mtemtk Uersts Neger Pg, Ioes eml: eprmsr@yhoo.com Abstrk. Auts lh rgk pembyr tu peerm lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu
HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK
HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK Oleh : Drs Her Sutro, M T Dew Rchmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Pertemu
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit