a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6

Transkripsi

1 home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6

2 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk meghtug persm dferesl orde stu Mhssw mmpu meghtug tegrl tk tetu deg tekk susttus Mhssw mmpu meghtug lus d wh kurv Mhssw mmpu meghtug tegrl deg megguk sft tegrl tertetu, tur pgkt d susttus umum

3 home se to ecellece Su Pokok Bhs : Itegrl Tk Tetu Persm Dferesl Orde Stu Nots Jumlh d Sgm Itegrl Tetu Teorem Dsr Klkulus Itegrl Tk Tetu deg Susttus

4 Defs F dlh t turu dr fugs f pd tervl I, jk D (F()) = f() pd I, F = f() utuk semu dlm I. Cotoh : 4 dlh t turu dr 4 se D ( 4 )= 4 utuk semu pd (-,). Note: 4 + c dlh solus umum t turu dr 4 se D ( 4 +c)= 4 utuk tp l pd (-,) utuk tp kost c. Nots : At turu dr F() F()d td tegrl F() tegr Cotoh : 4 d = 4 + c

5 Teorem Dsr Itegrl - r utuk semulg rsol r kecul C r g d g g d g d f d g f d f k d kf C d C d C r d r r r r )] ( [ ) '( )] ( [ 6. ) ( ) ( )] ( ) ( [ 5. ) ( ) ( 4. s cos. cos s..

6 Cotoh : Temuk t turu dr fugs erkut : ( ( u 4/ (/ t d / 4) d u t ) dt 4) du d s cos d 4 0 / d d d Prolem Set.8 No. 4

7 Persm Dferesl Orde Stu Semrg persm deg sesutu yg tdk dkethu dlh erup fugs, d yg meltk turu (dferesl) dr fugs yg tdk dkethu, dseut deg persm dferesl Fugs sepert tu, ketk dsusttusk ke dlm persm dferesl, meghslk seuh kesm yg dseut solus dr persm dferesl

8 Persm Dferesl Orde Stu Cotoh :. Cr persm-y dr kurv yg mellu (-,) d yg kemrgy pd setp ttk pd kurv tu sm deg du kl ss ttk tu. Selesk P.D dy, cr solus yg memeuh y = 6 l = 0 d y. Percept sutu oyek yg ergerk sepjg sutu grs koordt derk oleh (t) = (t+) dlm m/s. Jk kecept pd st t=0 dlh 4m/s, crlh kecept detk kemud 4. Prolem Set.9 No. 0

9 Nots Jumlh d Sgm Brs : Seuh fugs yg domy dlh lg ult tu sutu hmpu g l dr lg ult. Cotoh : ()= tu = deg =,,, { }:,,, 4, =,, 9, 6, Nots Sgm : j j c c c c c j j

10 Nots Jumlh d Sgm Keler S : c c..

11 Nots Jumlh d Sgm Cotoh : ) (. 4) ( 60 Tujukk htug d Adk.

12 Itegrl Tetu Jumlh Rem dtfsrk seg jumlh ljr dr lus utuk f yg erpd deg prts P. P f R A A A A A A f

13 Itegrl Tetu Cotoh : Htug jumlh Rem utuk f() = (+)(-)(-4) = pd tervl [0,5] deg megguk prts P deg ttk prts 0 <, < <, < 4 < 5 d ttk smpel yg erpd,5;,5;,5;,6;

14 Itegrl Tetu Defs Aggp f sutu fugs yg ddefsk pd tervl tertutup [,]. Jk lm f P 0 d, dktk hw f tertegrsk pd [,]. Leh ljut f ( ) d dseut tegrl tetu (tegrl Rem) f dr ke, derk oleh : f ( ) d lm P 0 f

15 Itegrl Tetu Defs : f ( ) d meytk lus ertd derh yg terkurug d tr kurv y = f() d sumu- dlm tervl [,] f ( ) d A ts A wh A ts A wh

16 Itegrl Tetu Teorem Ketegrs Jk f terts pd [,] d f kotu d s kecul pd sejumlh ttk yg erhgg, mk f tertegrsk pd [,]. Khususy, jk f kotu pd seluruh tervl [,], mk f tertegrsk pd [,] Seg kosekues dr teorem, fugs erkut tertegrsk pd tp tervl tertutup [,] : fugs poloml, fugs sus d kosus, fugs rsol, slk tervl [,] tdk memut ttk yg megktk peyeut ol. Teorem Sft Tmh Pd Itervl Jk f tertegrsk pd seuh tervl yg memut ttk,, d c, mk c ( ) d f ( ) d f f ( ) d c

17 Teorem Dsr Klkulus Pertm Aggplh f kotu pd tervl tertutup [,] d ggplh seg seuh ttk (peruh) pd (,). Mk d d f ( ) d f ( ) Cotoh : Selesk deg Teorem Dsr Klkulus Pertm.. d d d d 0 t dt t t / 7 dt

18 Teorem Dsr Klkulus Pertm Keler Itegrl Adk hw f d g tertegrsk pd [,] d hw k kostt. Mk kf d f+g tertegrsk d :.. kf( ) d k f gd f ( ) d f ( ) d g( ) d

19 Teorem Dsr Klkulus Kedu Aggplh f kotu pd tervl tertutup [,] d ggplh F semrg t turu f pd [,], mk f d F F Cotoh : / 4/ d d. D s tdt 0

20 Atur Susttus utuk Itegrl Tk Tetu Jk g dlh fugs yg terdferess d ggp F dlh t turu dr f, mk : f / gg d Fg C Cotoh :. s d d.. s 4 d d 5. / 4 0 s cos d

21 Atur Susttus utuk Itegrl Tetu Jk g mempuy turu kotu pd [,], d f kotu pd rge g, mk : f g ( ) / gg d f u g ( ) du Cotoh :.. 0 / 4 /9 6 cos d d Prolem Set 4.4 No. - 5