III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
|
|
- Fanny Kusnadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j {1,, 3,, } utuk i, j {1,,3,, }...(1) d p,q = r,s p = r q = s utuk semu p, q, r, s {1,,3,, }...() Persm () ii dimksudk utuk mejmi tidk d gk yg terpki du kli, sehigg semu bilg dri 1 smpi deg terpki. Bilg mgic utuk mgic squre tersebut dlh m = j=1 1,j = j=1,j = = j=1,j = i=1 i,1 = i=1 i, = = i=1 i, = i=1 i,i = j=1 j+1,j...(3) Jik seluruh eleme dri mgic squre dijumlhk, mk i=1 j=1 i,j = k=1 k...(4) Dri kedu persm (3) d (4), mk m = 1 ( + 1) m = 1 ( + 1)...() Deg mejbrk persm (3), mk betuk j=1 1,j = m j=1,j = m j=1,j = m i=1 i,1 = m i=1 i, = m i=1 i, = m i=1 i,i = m j=1 j+1,j = m (6) dlh sebuh Sistem Persm Lier (SPL) deg + persm d peubh. Sistem persm (6) dpt dirigks mejdi j=1 i,j = m; i = 1,,, i=1 i,j = m; j = 1,,, i=1 i,i = m j=1 j+1,j = m Mtriks dri SPL ii dlh KA = m deg K = mtriks koefisie berukur ( + ) A = ( 1,1 1, 1,,1,,,1,, ) T m = vektor kolom berukur 1 deg seluruh elemey dlh ili m. 3.. Beberp Opersi Mtriks dri Mgic Squre Beberp opersi mtriks ditry dlh pejumlh, perkli sklr, perkli vektor, d ivers. Pd bgi ii k ditujukk pkh yg terjdi jik opersi-opersi tersebut dilkuk terhdp mgic squre. Jik A d B dlh mgic squre, J dlh mtriks yg semu elemey dlh 1, d k dlh sutu bilg sli, mk k dicri beberp betuk berikut i. ka ii. A + kj iii. A + B iv. AB ka Mislk A dlh mgic squre berukur deg bilg mgic m A. Mislk C = ka, mk c i,j = k i,j d kibty j=1 c i,j = k i,j = k j=1 j=1 i,j = km A ; utuk i = 1,,, i=1 c i,j = k i,j = k i=1 i=1 i,j = km A ; utuk j = 1,,, i=1 c i,i = i=1 k i,i = k i=1 i,i = km A j=1 c j+1,j = j=1 k j+1,j = k j=1 j+1,j = km A Persm-persm di ts meujukk bhw ka jug merupk mgic squre deg bilg mgic m C = km A
2 A + kj Mislk A dlh mgic squre berukur deg bilg mgic m A. Mislk C = A + kj, mk c i,j = i,j + k d kibty j=1 c i,j = j=1( i,j + k) = j=1 i,j + k = m A + k; utuk i = 1,,, i=1 c i,j = i=1( i,j + k) = i=1 i,j + k = m A + k; utuk j = 1,,, i=1 c i,i = i=1 ( i,i + k) = i=1 i,i + k = m A + k j=1 c j+1,j = j=1 ( j+1,j + k) = j=1 j+1,j + k = m A + k Persm-persm di ts meujukk bhw A + kj jug merupk mgic squre deg bilg mgic m A + k A + B Mislk A d B dlh mgic squre berukur deg bilg mgic msig-msig m A d m B. Mislk C = A + B, mk c i,j = i,j + b i,j d kibty j=1 c i,j = j=1 ( i,j + b i,j ) = j=1 i,j + j=1 b i,j = m A + m B ; utuk i = 1,,, i=1 c i,j = i=1 ( i,j + b i,j ) = i=1 i,j + i=1 b i,j = m A + m B ; utuk j = 1,,, i=1 c i,i = i=1 ( i,i + b i,i ) = i=1 i,i + i=1 b i,i = m A + m B j=1 c j+1,j = j=1( j+1,j + b j+1,j ) = j=1 j+1,j + j=1 b j+1,j = m A + m B Persm-persm di ts meujukk bhw A + B jug merupk mgic squre deg bilg mgic m A + m B AB Mislk A d B dlh mgic squre berukur deg bilg mgic msig-msig m A d m B. Mislk C = AB mk c i,j = k=1 i,k b k,j d kibty j=1 c i,j = j=1 k=1 i,k b k,j = i,k k=1 j=1 b k,j = k=1 i,k m B = m B k=1 i,k = m B m A ; utuk i = 1,,, i=1 c i,j = i=1 k=1 i,k b k,j = b k,j k=1 i=1 i,k = k=1 b k,j m A = m A k=1 b k,j = m A m B ; utuk j = 1,,, Cotoh sggh berikut meujukk bhw jumlh digol pd AB tidk sm deg m A m B (cotoh legkp utuk ukur 3 3, 4 4, terdpt pd Lmpir 1). Mislk A = 3 7 d B = A d B dlh mgic squre deg bilg mgic m A = 1 d m B = 1, mk 3 c i,i = 3 3 i=1 i=1 k=1 i,k b k,i = 61 3 j=1 c 3 j+1,j = 3 3 j=1 k=1 3 j+1,k b k,j = 16 tidk sm deg m A m B = Hl ii megkibtk AB buk merupk mgic squre tetpi semi mgic squre yitu mgic squre yg jumlh digoly tidk sm deg bilg mgic. Bilg mgic utuk semi mgic squre AB dlh m A m B 3.3. Peyelesi Mgic Squre Utuk =1,, 3, 4, Mecri peyelesi mgic squre dlh mecri solusi dri SPL iterpretsi mgic squre tersebut. Peyelesi mgic squre utuk ukur muli dri 1 smpi deg k dibhs sebgi permslh SPL msig-msig Peyelesi utuk = 1 Utuk = 1 deg jels dpt lgsug dikethui mgic squre-y dlh 1 Gmbr. Mgic squre 1 1 d m = 1. Secr otomtis, mgic squre di ts dlh stu-stuy solusi utuk = Peyelesi utuk = Utuk =, mgic squre-y dlh 1,1 1,,1, Gmbr 3. Mgic squre
3 4 d ili m = 1 ( + 1) = SPL dri mgic squre ii dlh 1,1 + 1, =,1 +, = 1,1 +,1 = 1, +, = 1,1 +, =,1 + 1, = Dlm betuk mtriks: , , =, , Betuk rigksy dlh Deg melkuk beberp opersi bris dsr pd mtriks di ts, didptk betuk eselo bris Hsil ii jik diterjemhk kembli ke dlm betuk SPL dlh 1,1 = 1, =,1 =, = SPL ii kotrdiksi deg persm () bhw tidk boleh d eleme yg sm, sehigg utuk =, mgic squre tidk memiliki solusi Peyelesi utuk = 3 Utuk = 3, mgic squre-y dlh 1,1 1, 1,3,1,,3 SPL dri mgic squre ii dlh 1,1 + 1, + 1,3 = 1,1 +, +,3 = 1 3,1 + 3, + 3,3 = 1 1,1 +,1 + 3,1 = 1 1, +, + 3, = 1 1,3 +,3 + 3,3 = 1 1,1 +, + 3,3 = 1 1,3 +, + 3,1 = 1 Dlm betuk mtriks: 1, , 1, , , = ,3 1 3, , ,3 1 Betuk rigksy dlh Deg melkuk beberp opersi bris dsr pd mtriks di ts, didptk betuk eselo bris Hsil ii jik diterjemhk kembli ke dlm betuk SPL dlh 1,1 + 3,3 = 10 1, + 3, = 10 1,3 3, 3,3 =,1 3, 3,3 = 10, =,3 + 3, + 3,3 = 0 + 3,1 + 3, = 3,3 1 Dri SPL yg sudh disederhk di ts, lgsug didptk ili utuk, yitu. Hl ii berrti kotk tegh dri solusi utuk mgic squre berukur 3 3, hruslh diisi deg gk. 3,1 3, 3,3 Gmbr 4. Mgic squre 3 3 d ili m = 1 3 (3 + 1) = 1
4 Dri SPL tersebut pul didptk 6 persm berikut 1,1 = 10 3,3 1, = 10 3, 1,3 = + 3, + 3,3,1 = , + 3,3,3 = 0 3, 3,3 3,1 = 1 3, 3,3 (7) Keem persm ii meujukk em peubh yg bergtug pd peubh li yitu 1,1, 1,, 1,3,,1,,3, 3,1 d du prmeter yitu 3, d 3,3. Perhtik bhw dri kedelp peubh ii, hruslh d 4 bilg gjil, d 4 bilg gep, d hl ii hy diberik oleh psg 3, gjil d 3,3 gep. Perhtik jug bhw 1 3,1 9 d 3,1 + 3, + 3,3 = 1 megkibtk 6 3, + 3,3 14. Deg demiki psg-psg 3,, 3,3 yg memugkik memberik solusi utuk mgic squre berukur 3 3 dlh (1,6), (1,8), (3,4), (3,6), (3,8), (7,), (7,4), (7,6), (9,), d (9,4). Dri kesepuluh psg ii, yg memeuhi sistem persm (7) hylh psg-psg (1,6), (1,8), (3,4), (3,8), (7,), (7,6), (9,), d (9,4). Kedelp solusi tersebut dlm betuk tbel dlh: 3,, 3,3 1,1 1, 1,3,1,3 3,1 (1,6) (1,8) (3,4) (3,8) (7,) (7,6) (9,) (9,4) Kedelp mgic squre tersebut dlh () (b) (e) (f) (g) (h) Gmbr (-h). Solusi mgic squre 3 3 Perhtik bhw kedelp solusi mgic squre ii dlh tidk uik. Semuy dlh permutsi dri refleksi tu rotsi dri 1 buh solusi. Sehigg pd dsry mgic squre berukur 3 3 memiliki 1 solusi uik Peyelesi utuk = 4 Utuk = 4, mgic squre-y dlh 1,1 1, 1,3 1,4,1,,3,4 3,1 3, 3,3 3,4 4,1 4, 4,3 4,4 Gmbr 6. Mgic squre 4 4 d ili m = 1 4 (4 + 1) = SPL dri mgic squre ii dlh 1,1 + 1, + 1,3 + 1,4 =,1 +, +,3 +,4 = 3,1 + 3, + 3,3 + 3,4 = 4,1 + 4, + 4,3 + 4,4 = 1,1 +,1 + 3,1 + 4,1 = 1, +, + 3, + 4, = 1,3 +,3 + 3,3 + 4,3 = 1,4 +,4 + 3,4 + 4,4 = 1,1 +, + 3,3 + 4,4 = 4,1 + 3, +,3 + 1,4 = (c) (d)
5 6 Dlm betuk mtriks ,1 1, 1,3 1,4,1,,3,4 3,1 3, 3,3 3,4 4,1 4, 4,3 4,4 Betuk rigksy dlh = Deg melkuk beberp opersi bris dsr pd mtriks di ts, didptk betuk eselo bris Hsil ii jik diterjemhk kembli ke dlm betuk SPL dlh 1,1,4 3,4 4, 4,3 4,4 = 1,,4 + 3, 3,3 3,4 4,3 4,4 = 1,3 +,4 3, + 3,3 + 3,4 + 4, + 4,3 + 4,4 = 68 1,4 +,4 + 3,4 + 4,4 =,1 +,4 3, 3,3 = 0, +,4 + 3,3 + 3,4 + 4, + 4,3 + 4,4 = 68, 3,4 + 3, 3,4 4, 4,3 4,4 = 3,1 3, 3,3 3, = 4,1 + 4, + 4,3 + 4,4 =
6 7 SPL ii ekivle deg 1,1 =,4 + 3,4 + 4, + 4,3 + 4,4 1, =,4 3, + 3,3 + 3,4 + 4,3 + 4,4 1,3 =,4 + 3, 3,3 3,4 4, 4,3 4, ,4 =,4 3,4 4,4 +,1 =,4 + 3, + 3,3, =,4 3,3 3,4 4, 4,3 4,4 + 68, 3 =,4 3, + 3,4 + 4, + 4,3 + 4,4 3,1 3, 3,3 3,4 = + 4,1 = 4, 4,3 4,4 + Dri SPL tersebut terliht bhw terdpt 9 peubh yg bergtug pd peubh li ( 1,1, 1,, 1,3, 1,4,,1,,,,3, 3,1, d 4,1 ) d terdpt 7 prmeter (,4, 3,, 3,3, 3,4, 4,, 4,3, d 4,4 ). Semu permutsi utuk ili-ili prmeter ii diuji deg megguk softwre Mthemtic 7.0 deg pegujiy dlh persm () yitu tidk d eleme yg berili sm. Sitks dri progrm tersebut terdpt pd Lmpir 3 deg byky solusi Peyelesi utuk = Utuk =, mgic squre-y dlh 1,1 1, 1,3 1,4 1, d ili m = 1 ( + 1) SPL dri mgic squre ii dlh 1,1 + 1, + 1,3 + 1,4 + 1,,1 +, +,3 +,4 +, 3,1 + 3, + 3,3 + 3,4 + 3, 4,1 + 4, + 4,3 + 4,4 + 4,,1 +, +,3 +,4 +, 1,1 +,1 + 3,1 + 4,1 +,1 1, +, + 3, + 4, +, 1,3 +,3 + 3,3 + 4,3 +,3 1,4 +,4 + 3,4 + 4,4 +,4 1, +, + 3, + 4, +, 1,1 +, + 3,3 + 4,4 +, 1, +,4 + 3,3 + 4, +,1,1,,3,4, 3,1 3, 3,3 3,4 3, 4,1 4, 4,3 4,4 4,,1,,3,4, Gmbr 7. Mgic squre Betuk rigksy dlh
7 8 Deg melkuk beberp opersi bris dsr pd mtriks di ts, didptk betuk eselo bris Hsil ii jik diterjemhk kembli ke dlm betuk SPL dlh ,1,3, 3, + 3,3 3,4 3, 4,3 4,,,3,4, = ,,3, + 3, 3,3 3,4 3, + 4, 4,3 4,4 4,,3,4, = 1,3 +,3 + 3,3 + 4,3 +,3 1,4 +, 3,3 + 3,4 + 3, 4, + 4,4 + 4, +, +,3 +,4 +, = 130 1, +, + 3, + 4, +, ,1 +,3 +, 3, 3,3 3,4 4, 4,3 4,4 = , +,3 +, + 3, + 3,3 + 3,4 + 3, + 4,3 + 4,4 +, +,3 +,4 +, =,4, + 3,3 3, + 4, 4,,,3,4, = 6 3,1 + 3, + 3,3 + 3,4 + 3, 4,1 + 4, + 4,3 + 4,4 + 4,,1 +, +,3 +,4 +, SPL di ts ekivle deg ,1 =,3 +, + 3, 3,3 + 3,4 + 3, + 4,3 + 4, +, +,3 +,4 +, , =,3 +, 3, + 3,3 + 3,4 + 3, 4, + 4,3 + 4,4 + 4, +,3 +,4 +, 1,3 =,3 3,3 4,3,3 1,4 =, + 3,3 3,4 3, + 4, 4,4 4,,,3,4, , =, 3, 4,, ,1 =,3, + 3, + 3,3 + 3,4 + 4, + 4,3 + 4, , =,3, 3, 3,3 3,4 3, 4,3 4,4,,3,4, +,4 =, 3,3 + 3, 4, + 4, +, +,3 +,4 +, 6 3,1 = 3, 3,3 3,4 3, 4,1 = 4, 4,3 4,4 4,,1 =,,3,4, 19 SPL ii memperlihtk bhw terdpt 11 peubh yg bergtug pd peubh li ( 1,1, 1,, 1,3, 1,4, 1,,,1,,,,4, 3,1, 4,1, d,1 ) d terdpt 14 prmeter (,3,,, 3,, 3,3, 3,4, 3,, 4,, 4,3, 4,4, 4,,,,,3,,4, d, ). Prmeter sebyk 14 ii tidk memugkik dilkuk peguji utuk semu permutsi dri ili-iliy. H.B. Meyer (010) melkuk proses yg sm d berush medptk byky solusi utuk mgic squre berukur. Hsil dri pereduksi SPL yg dilkuky ditmpilk dlm Teorem 1 berikut
8 9 Teorem 1: 1, 1,1 1, 1,3 1,4,,1,,3,4 3, 3,1 3, 3,3 3,4 4, = 1,1 + 1, + 1,3 + 1,4 +,1,4 + 3,1 3,3 + 4,1 6 4,3 = 3 41,1 1, 1,3 1,4,1,,3 3,1 3, 3,3 3,4 4,1 4,4 4, = 1,1 + 1, + 1,3 + 1,4 +,1 +, +,3 +,4 + 3,1 + 3, + 3,3 + 3,4 + 4,4 19,1 1,1,1 3,1 4,1, = 130 1,1 1, 1,3 1,4,1, +,4 3,1 3, 3,3 4,1,3 = 41,1 + 1, + 1,3 + 1,4 +,1 +, + 3,1 + 3, + 3,4 + 4,1 + 4,4 60,4 1,4,4 3,4 4,4, 1,1, 3,3 4,4 Dlm proses pecri solusi ii, Meyer (010) jug medptk beberp bts tmbh yg diguk utuk megurgi pjgy proses komputsi, yitu: Teorem : 3 1,1 +, + 1, +,1 0 kre 1,,,1 1 d 1,,,1 {1,,,} d 1,,1 mk 3 1, +,1 d dri Teorem 8 + 1, +,1 3 1,1 + 1, +,1 +, 8 3 1,1 + 1, +,1 +, Kre 1,1, 1,,,1,, Z + mk 0 1,1 + 1, +,1 +, D deg meggti msig-msig i,j deg 6 i,j mk 0 6 1, , + 6,1 + 6, 84 1,1 1,,1, Akibt 1: 0 1,1 + 1, +,1 +, 84 Teorem 3: ,1 +, + 3,3 + 1, + 1,3 + 1, +,3 + 3,1 + 3, ) 38 Teorem 4: (Jumlh pojok) 6 1,1 + 1, +,1 +, 78 Akibt : (jumlh X ) 1,1 + 1, + 3,3 +,1 +, 104 Kre i,j {1,, 3,, } i, j {1,,3,, } d k,l = m, k = m l = utuk semu k, l, m, {1,,3,, } mk 1,1 + 1, + +, = Deg meyubtitusik 1,,,, 3,, 4,, 4,3, 4,,1,,3,4 d, pd Teorem 1 ke persm di ts, didptk Teorem : 4,4 = ,1 9 1, 7 1,3 10 1,4 9,1 11, 3,3,4 9 3,1 3, 3,3 6 3,4 8 4,1 ± D deg D dlh bilg kudrt berikut
9 10 D = 1 1, , 71 1,3 68 1,4 87,1 71, 39,3 68,4 87 3,1 47 3, 9 3,3 36 3,4 80 4,1 + 1,1 8 1, 190 1,3 17 1,4 10,1 1, 30,3 + 14,4 10 3,1 98 3, ,3 1 3,4 00 4,1 ) + 1, 138 1,3 13 1,4 16,1 90, 18,3 + 84,4 16 3,1 78 3, ,3 1 3,4 10 4,1 ) + 1, ,4 90,1 6, 30,3 +,4 0 3, + 3,3 1 3,4 90 3,1 80 4,1 ) + 1,4 84,1 44, 1,3 + 40,4 84 3,1 44 3, + 3,3 4 3,4 80 4,1 ) +,1 90, 4, ,1 4 3, + 4 3,3 1 3,4 10 4,1 ) +, 4,3 4,4 66 3,1 8 3, 3,3 1 3,4 40 4,1 +,3 36,4 18 3,1 18 3, 4 3,3 1 3,4 +,4 60 3, , 76 3,3 4 3, ,1 + 3,1 78 3, ,3 36 3,4 10 4,1 + 3, 3,3 36 3,4 40 4,1 + 3,3 36 3, , , , , , , , + 070,3 860, , , 0 3, , , Du mgic squre berikut ii meujukk bhw 1,1, 1,, 1,3, 1,4,,1,,,,3,,4, 3,1, 3,, 3,3, 3,4, d 4,1 tidk secr legkp meetuk mgic squre, mu oleh Teorem terdpt mksiml mgic squre yg memiliki kesm ii kre hy d ili 4,4 yg mugki () (b) Gmbr 8(,b). Cotoh mgic squre berukur Deg bts-bts yg diberik oleh Teorem 1 smpi deg ii mk terdpt,0,441,79 byky solusi utuk mgic squre berukur (Meyer, 010).
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Lebih terperincidan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Lebih terperinciBila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Lebih terperinciFUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Lebih terperinciBab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Lebih terperinciPertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Lebih terperinciCatatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Lebih terperinciSISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
Lebih terperinciMA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Lebih terperincijuga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
Lebih terperinciJURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
Lebih terperincibila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Lebih terperinciPersamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
Lebih terperinci1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
Lebih terperinciBAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Lebih terperinciPada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
Lebih terperinciDETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
Lebih terperinciEstimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Lebih terperinci( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Lebih terperinciSistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Lebih terperinciHendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Lebih terperinci1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Lebih terperinciMETODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Lebih terperinciRank Matriks Atas Ring
Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik
Lebih terperinciBAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
Lebih terperinciSistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
Lebih terperinciSOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Lebih terperinciBarisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
Lebih terperincimengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Lebih terperinciRELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
Lebih terperinciMETODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
Lebih terperinciKalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Lebih terperinciDERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
Lebih terperinciA. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
Lebih terperinciBAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Lebih terperinciMetode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
Lebih terperinciMatematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Lebih terperinciBAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Lebih terperinciINTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Lebih terperinciPerbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
Lebih terperinciPertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
Lebih terperinciBAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 967 Tekik Numerik Sistem Lier Trihstuti gustih Big Stui Tekik Sistem Pegtur Jurus Tekik Elektro - FTI Istitut Tekologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF CONTOH SIMPULN 5 LTIHN OBJEKTIF Teori Cotoh
Lebih terperinciHendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
Lebih terperinciEliminasi Gauss Gauss Jordan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jor Persm Liier Simult Persm liier simult lh sutu betuk persm-persm p yg secr bersm-sm meyjik byk vribel bebs. Betuk persm liier simult eg m persm vribel bebs pt itulisk
Lebih terperinciSub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
Lebih terperinciBentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked
Lebih terperinciNuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Lebih terperinciTEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
Lebih terperinciBILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd
BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil
Lebih terperinciRepresentasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit
PROSIDING ISBN : 978 979 65 6 Represetsi Mtriks Grf Cut-Set D Sirkuit A 5 Pdri Ferdis, Wmili Mhsisw S Mtemtik Jurus Mtemtik FMIPA UGM Dose Uiersits PGRI Yogykrt emil : pferdis@gmil.com Dose Jurus Mtemtik
Lebih terperinciBAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem
Lebih terperinciBAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Lebih terperinciCARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK ABSTRACT ABSTRAK
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK D. S. Wti 1, M. Imr, L. Deswit 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dose Jurus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus
Lebih terperinciRingkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
Lebih terperinciMetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
Lebih terperinciModul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Lebih terperinciModul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
Lebih terperinciBarisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
Lebih terperinci1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Lebih terperinciDERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
Lebih terperinciDERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
Lebih terperinciLATIHAN UN MATEMATIKA IPA
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7
Lebih terperinciBab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL)
Bb. Peelesi Sistem Persm Liier (SPL) Yuli Setiowti Politekik Elektroik Negeri Surb 7 Topik Defiisi SPL Betuk Mtrik SPL Augmeted Mtrik Peelesi SPL Opersi-opersi Dsr (Elemetr Opertios) Sistem equivlet Opersi
Lebih terperinciTEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
Lebih terperinciBAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
Lebih terperinciBarisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
Lebih terperinciSifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor
Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks
Lebih terperinciANALISIS REAL I. (M4) untuk setiap a R, a 0 terdapat R sedemikian hingga a. = 1 dan. a =
ANALISIS REAL I BAB I BILANGAN REAL Pd bb ii dibhs sift-sift petig dri sistem bilg rel R, seperti sift-sift ljbr, urut, d ketksm. Seljuty, k diberik beberp pegerti seperti bilg rsiol, hrg mutlk, himpu
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA. Deret Geometri Suatu deret yang berbentuk: Dengan a 0 dinamakan deret geometri. Kekonvergenan: divergen jika r 1 Bukti:
DERET TAK HINGGA Cooh dere k higg : + + 3 + = k= k u k. Bris jumlh prsil S, deg S = + + 3 + + = k= k Defiisi Dere k higg, k= k, koverge d mempuyi jumlh S, pbil bris jumlh-jumlh prsil S koverge meuju S.
Lebih terperinciPENGANTAR TEORI INTEGRAL
BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw
Lebih terperinciPENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI
PENDAHULUAN A. Pegerti Umum Pegerti progrm lier yg diteremhk dri Lier Progrmmig (LP) dlh sutu cr utuk meyelesik persol pegloksi sumber-sumber yg terbts di tr beberp ktivits yg bersig, deg cr yg terbik
Lebih terperinci3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Lebih terperinciSOLUSI EKSAK DAN SOLUSI ELEMEN HINGGA PERSAMAAN LAPLACE ORDE DUA PADA RECTANGULAR. Kata kunci: Laplace, Eigen, Rectangular, Solusi Elemen Hingga
SOLUSI EKSAK DA SOLUSI ELEME HIGGA PERSAMAA LAPLACE ORDE DUA PADA RECAGULAR Lsker P. Sig Abstrk ekik pemish vribel seprtio of vrible pd persm lplce orde du mereduksi persm mejdi beberp persm differesil
Lebih terperinciGEMATIKA JURNAL MANAJEMEN INFORMATIKA, VOLUME 7 NOMOR 1, DESEMBER 2005
GEMATIKA JURNAL MANAJEMEN INFORMATIKA, VOLUME 7 NOMOR, DESEMBER 25 PENCARIAN BOBOT ATRIBUT PADA MULTIPLE ATTRIBUTE DECISION MAKING (MADM) DENGAN PENDEKATAN OBYEKTIF MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA (Stdi
Lebih terperinciMATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperinciDETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Lebih terperinciBAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
Lebih terperinciAplikasi Sistem Persamaan Lanjar pada Kontrol Agen Perusahan Industri
Apliksi Sistem Persm Ljr pd Kotrol Age Perush Idustri Aretth Septiez 9 Progrm Studi Tekik Iformtik Sekolh Tekik Elektro d Iformtik Istitut Tekologi Bdug, Jl Gesh Bdug, Idoesi 9@itbcid Abstrct Sistem persm
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR EIGEN)
Jurl Pedidik Fisik Vol No, Mret 5 ISSN 55-5785 http://jourlui-luddicid/ideksphp/pedidikfisik APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR
Lebih terperinciBentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciBILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
Lebih terperinci