MODUL MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK OLEH : Rizqi Tresnaningsih, S.Pd, M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
|
|
|
- Yulia Tedjo
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MODUL MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK OLEH : Rzq Tresgsh S.Pd M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM IKIP PGRI MADIUN Modul Mt Kulh Alss Numerk
2 DAFTAR ISI BAB I. Kekelru Dlm Perhtug Numerk... A. Metode Numerk Secr Umum... B. Blg d Ketelt... C. Deret Tylor d Alss Glt.... Deret Tylor... b. Alss Glt...5 BAB II. Solus Persm Aljbr d Trsede...9 A. Metode Bseks... 9 B. Metode Regul Fls.... C. Metode Newto Rhso...4 D. Metode Sect...6 BAB IIII. Iterols...8 A. Iterols Numerk...8 B. Iterols Polom...9 Iterols Ler... Iterols Kudrtk... Iterols Kubk... C. Polom Newto... 4 D. Glt Iterols Polom... 7 E. Tksr Glt Iterols Newto... F. Polom Newto-Gregory... Polom Newto-Gregory Mju... Polom Newto-Gregory Mudur Dtr Pustk... 4 Modul Mt Kulh Alss Numerk
3 BAB I Kekelru Dlm Perhtug Numerk A. Metode Numerk Secr Umum Metode umerk meruk sutu metode utuk meyelesk mslhmslh mtemtk deg megguk sekumul rtmtk sederh d oers logk d sekumul blg tu dt umerk yg dberk. Metode komuts yg dguk dsebut lgortm. Proses eyelesy mugk memerluk uluh bhk sm jut oers tergtug d komleksts mslh yg hrus dselesk tgkt kekurt yg dgk d seterusy. Pedekt yg dguk dlm metode umerk meruk edekt lts mtemts. Sehgg dsr emkry tdk kelur dr dsr emkr lts hy sj tekk erhtug yg mudh meruk ertmbg dlm emk metode umerk. Meggt bhw lgortm yg dkembgk dlm metode umerk dlh lgortm edekt mk dlm lgortm tersebut k mucul stlh ters ytu egulg roses erhtug. Deg kt l erhtug deg metode umerk dlh erhtug yg dlkuk secr berulg-ulg utuk terus-meerus memeroleh hsl yg semk medekt l eyeles yg sebery. Deg megguk metode edekt semcm tetuy set l hsl erhtug k memuy glt error tu l keslh. Keslh etg rty kre keslh dlm emk lgortm edekt k meyebbk l keslh yg besr tetuy tdk dhrk. Sehgg edekt metode umerk sellu membhs tgkt keslh d tgkt kecet roses yg k terjd. Mslh-mslh mtemtk yg serg kt hd meruk mslh mtemtk yg dselesk deg metode ltk tu metode sejt ytu sutu metode yg memberk solus sejt tu solus yg sesugguhy kre memlk glt error yg berl ol. Tet eyeles deg megguk metode ltk hy terbts d mslh tertetu sj. Bl metode ltk tdk dt lg dterk mk solusy msh dt dcr ytu deg Modul Mt Kulh Alss Numerk
4 megguk metode umerk. Pd metode umerk solusy meruk hmr edekt terhd solus sejt. B. Blg d Ketelt Pd mtemtk terdt du mcm blg ytu blg eksk d blg roksms. Blg eksk meruk sutu blg yg st cotohy e... Sedgk blg roksms dlh sutu blg yg dytk deg blg yg memuy derjt ketelt/ edekt. Msly e Agk sgk dlh gk-gk yg meytk sutu blg. Msly 46 memuy 5 gk sgk 6 gk sgk gk sgk 5 gk sgk. Atur embult utuk blg sm ke- gk sgk hlgk set blg yg d dsebelh k gk ke- d bl blg yg dhlgk tersebut kurg dr 5 mk gk ke- tdk berubh bl lebh dr 5 mk gk ke- bertmbh tet 5 mk bertmbh bl gk ke- gjl d tet jk gk ke- ge. Cotoh dserhk embc sebg lth: Bultk ke-4 gk sgk! b c d C. Deret Tylor d Alss Glt. Deret Tylor Des Deret Tylor Ad d semu turuy... d dlm selg [b]. Mslk [ b] mk l d sektr d [ b] dt deks ke dlm deret Tylor: Modul Mt Kulh Alss Numerk 4
5 m m ' ''......!! m! Jk h mk dt dtuls : m h h h m ' ''......!! m! Cotoh : Hmr ugs = s ke dlm Tylor dsektr =.. Jwb : Tetuk turu s sebg berkut : s ' cos '' s ''' cos 4 s d seterusy mk jk s dhmr deg deret Tylor: s s cos!! bl h mk: s! cos 4! 4 s... 4 h h h h s s cos s cos s...!!! 4! = h 48h 9h + 5h Jk = mk derety dmk deret McLur meruk deret Tylor bku. Cotoh : m ' ''...! m! Urk msg-msg ugs berkut ke dlm deret McLur!. s c. cos m b. e Jwb : d. l 4. s s cos s cos s...!! 4! Modul Mt Kulh Alss Numerk 5
6 b. 5 =...! 5!!!! 4! 4 e = e e e e e... 4 =...!! 4! 4 c. cos cos s cos s cos...!! 4! d. 4 6 =...! 4! 6! l l!! 4 =... 4! 4 6 4! 4... Kre suku-suku deret Tylor tdk berhgg byky mk gr lebh rkts deret Tylor dotog sm suku orde tertetu yg dytk oleh: ' ''... R!!!.. Dm R c c.4! dsebut glt tu ss resdu Sehgg deret Tylor yg dotog sm suku orde ke- dt dtuls: P R deg: P k k.5 k! k R c c.6! k Cotoh 4 dserhk embc sebg lth:. Hmr ugs = s ke dlm deret Tylor orde 4 d sektr =! b. Hmr ugs = e ke dlm deret McLur orde 5 d sektr =! Modul Mt Kulh Alss Numerk 6
7 c. Hmr ugs = cos ke dlm deret McLur orde 6 d sektr =! d. Hmr ugs = l+ ke dlm deret McLur orde 4 d sektr =!. Als Glt Peyeles secr umers dr sutu ersm mtemtk hy memberk l erkr yg medekt l sebery. Berrt dlm eyeles umerk terdt glt tu keslh terhd l sejt tu eyeles yg sebery. Glt bersoss deg seber dekt solus hmr deg solus sejty. Semk kecl glt mk semk telt solus umerk yg deroleh. Mslk â dlh l hmr terhd l sejt mk selsh ε = â dsebut glt. Nl glt ost tuu egt tdk beregruh sehgg erhtugy dguk td mutlk sehgg ddesk sebg berkut: ε = â ukur glt ε kurg bermk kre tdk mejelsk seber besr glt tersebut deg l sejty. Sebg cotoh mslk jg seuts tl jgy 99 cm dhl jg sebery cm sehgg glty 99 = cm. Kemud sebtg esl jgy 9 cm dhl jg sebery cm sehgg glty jug cm mu glt cm d egukur sebtg esl lebh berrt dr d glt cm d egukur jg tl meg? Jk tdk d keterg jg sesugguhy kt meggg kedu glt tu sm sehgg utuk megterets kedu glt hrus dormlk terhd l sejty sehgg melhrk stlh glt relt R. Glt relt ddesk sebg berkut: R tu dlm resetse R % utuk glt relt hmr RA Kre glt dormlk terhd l sejt mk glt relt tersebut dmk jug glt relt sejt. Sehgg egukur egukur jg tl Modul Mt Kulh Alss Numerk 7
8 memuy glt relt sejt = / = sedg egukur jg esl memuy glt relt sejt = / =.. Sumber Utm Glt ytu Secr umum d du sumber eyebb glt dlm erhtug umerk Glt Pemotog d glt Pembult.. Glt Pemotog Pegert glt emotog merujuk d glt yg dsebbk oleh eggt eksres mtemtk yg rumt deg rumus yg lebh sederh. Peghet sutu deret yg tk berhgg mejd sutu deret yg berhgg tulh sebery yg meyebbk glt emotog. Cotoh 5: Hmr deret Tylor = cos d sektr = ! 4! 6! 8!! Pemotog Pd cotoh dts deret Tylor tersebut dotog sm suku orde ke-6. kt lht deret Tylor tersebut dotog sm suku orde ke-6 tersebut tdk memberk suku yg tet. Glt d l hmr dkbtk oleh emotog suku-suku deret. Jumlh suku-suku setelh emotog deret dmk glt emotog utuk cos. Tet kt tdk dt meghtug glt emotog tersebut kre jumlhy tk mugk bs dhtug. Nmu kt dt meghmr glt emotog deg rumus suku ss: R c c. Pd cotoh cos dts! k 7 R6 cos c. 7! Utuk l c d bts selg tertetu mk l mksmum yg mugk dr R utuk c dlm selg tersebut: R < Mks c c Modul Mt Kulh Alss Numerk 8
9 Cotoh 6: Guk deret Tylor orde 4 d sektr = utuk meghmr l9 d berk tksr utuk glt emotog mksmum yg dbut! b. Glt Pembult Pembult mksudy megurg cch dgt d sutu l hmr deg cr membug beber dgt terkhr. Cr melkuk embult sudh djelsk d de. Glt embult terjd dsebbk kre dy embult dlm komuts umerk sehgg egulg embult tdk dsrk dlm komuts umerk kre hy k memerbesr glt. Lth Sol:. Bultk hgg ke-4 gk sgk dr blg-blg berkut:..856 b..67 c..455 d Htuglh l hmr l cos. sudut dytk dlm rd deg deret McLur sm suku orde = 6. sm 7 gk dbelkg kom!.. Htug glt d glt relt R d gk sgk deg msgmsg hmr berkut :. Nl sejt =.7888 dhmr deg l hmr =.78. b. Nl sejt = 9875 dhmr deg l hmr = 99. c. Nl sejt = dhmr deg l hmr = Htug keslh yg terjd dr l e deg =.5 bl hy derhtugk 6 suku ertm. Nl sejt dr e = Dkethu dt =.45 d y =.7 yg msg-msg memlk 5 gk sgk. Htug hsl jumlh + y d hsl kl + y deg megguk 5 gk sgk Modul Mt Kulh Alss Numerk 9
10 BAB II Solus Persm Tk Ler Slh stu mslh yg lg umum dtemu dlm mtemtk dlh mecr kr sutu ersm. Jk dkethu ugs k dcr l-l yg memeuh =. Termsuk dlm mslh meetuk ttk otog du buh kurv. Abl kurv-kurv tersebut dytk oleh ugs d g mk bss ttk otog kedu kurv tersebut meruk kr-kr ersm g =. Des. kr sutu ersm embut ol ugs Mslk dlh sutu ugs kotu. Set blg r d dom yg memeuh r = dsebut kr ersm = tu dsebut jug embut ol ugs. Secr sgkt r dsebut kr ugs. E. Metode Bseks Bg Du Berdsrk d Teorem Nl Rt-rt d klkulus mskl sutu ugs kotu d tervl tertutu [b] sedemk sehgg d b berlw td.b < mk terdt sutu kr ersm = d tervl b. Pd set kl ters selg [b] kt bg du d = c sehgg terdt du uselg yg berukur sm ytu [c] d [bc]. Selg yg dmbl utuk ters berkuty dlh uselg yg memut kr bergtug kh.b< tu c.b<. Selg yg bru dbg du lg deg cr yg sm begtu seterusy sm ukur selg yg bru sudh sgt kecl. y = w c c c b w Gmbr. Modul Mt Kulh Alss Numerk
11 Cotoh 7: Crlh kr rel dr ersm bl = d b =! Jwb: utuk = mk = - < b = mk = > kre d berlw td mk terdt kr yg terletk tr d. Sehgg c kr terletk tr d 5 c kr terletk tr 5 d 5 c kr terletk tr 5 d 75 c kr terletk tr 5 d 75 c d seterusy sm ketelt yg dgk deroleh. Teorem.. Jk meerus d dlm selg [b] deg.b < d s [b] sehgg s = d c r = r + b r / mk sellu berlku du ketdksm berkut: Modul Mt Kulh Alss Numerk
12 b s c r b r r / d s c r r =... r bukt: mslk d ters ke-r kt medt selg [ r b r ] yg jgy setegh jg selg sebelumy [ r- b r- ]. Jd b r r = b r- - r- / jels bhw : b = b / = b / b = b / = b / b = b / = b /... b r r = b r r / = b / r d ters ke-r oss c r yg meruk kr hmr d s yg meruk kr sejt dlh seert d dgrm berkut: berdsrk dgrm d ts jelslh bhw s cr s cr br r br r b b = r r jd selsh tr kr sejt deg kr hmr tdk erh lebh dr setegh eslo. Deg meggt krter berhet dlh b r r < mk dr terlht bhw: s - c r / sehgg b r r r s c r b r b r l l b l Modul Mt Kulh Alss Numerk
13 l b l r l l b l R l R dlh jumlh ters jumlh embg selg yg dbutuhk utuk mejm bhw c dlh hmr kr yg memlk glt kurg dr. Cotoh 8: Tetuk kr e 5 d dlm selg [] d = Jwb: Tbel. Tbel ters metode bg du r c b b lebr E E E E E E-5 8.5E-6 Dr tbel d ts hmr kr =.65 F. Metode Regul Fls Metode Regul Fls dlm bhs lt yg berrt metode oss lsu tu lse osto method meruk sutu metode yg memtk l d l b. Deg metode dbut sutu grs lurus yg meghubugk ttk d bb. Perotog grs tersebut deg sumbu meruk Modul Mt Kulh Alss Numerk
14 tksr kr. Grs lurus tersebut seolh-olh berlku meggtk kurv d memberk oss lsu dr kr. B C c b A Gmbr. Grde grs AB = grde grs BC b b dt dsederhk mejd b b c b. b c b.... b Secr umum metode Regul Fls lebh cet kovergesy jk dbdgk deg metode bg du kre kecet koverges dt dtgktk bl l d b jug derhtugk. Cotoh 9: Tetuk kr dr sol cotoh sol! Jwb: Tbel. Tbel ters metode regul ls r c b b lebr E E E-5.4E E-6 Dr tbel d ts hmr kr =.65 Modul Mt Kulh Alss Numerk 4
15 G. Metode Newto-Rhso Metode Newto-Rhso meruk metode yg lg byk dk kre kovergesy lg cet dtr metode ly. Peuru rumus Metode Newto-Rhso dlkuk deg du cr ytu secr geometr d deg btu deret Tylor.. Peuru rumus Metode Newto-Rhso secr geometr y = g Grs sggug kurv d deg grde = + Gmbr. Tsr geometr metode Newto-Rhso Pd gmbr. dts grde grs sggug d r dlh m ' ' r r y r r r r tu r r Sehgg rumus metode Newto-Rhso dlh r r r deg ' r.... ' r. Peuru rumus Metode Newto-Rhso deg btu deret Tylor. r r Urk r r r r ' r '' t t r r Modul Mt Kulh Alss Numerk 5
16 Bl dotog sm suku orde stu mejd: ' r r r r r kre utuk mecr kr mk sehgg r r ' r r r ' r. Rumus tersebut meruk rumus metode Newto-Rhso. Iters berhet jk kodsy Cotoh : Htug kr d =! Jwb: e 5 ' e Deg rumus Newto-Rhso: e 5 r r deg = : e r r e e r r < e 5 deg metode Newto-Rhso. Guk = 5 tbel tersy: Tbel. Tbel ters metode Newto-Rhso e 5 r X r e X r+ X r+ X r E E E E-7 Dr tbel dts hmr kr =.65. Modul Mt Kulh Alss Numerk 6
17 H. Metode Sect Metode Newto-Rhso memerluk erhtug d turu ugs '. Sehgg hl tersebut bs meyebbk keslh kre tdk semu ugs mudh dcr turuy. Turu ugs dt dhlgk deg cr meggty deg betuk l yg ekvle metode modks dr metode Newto-Rhso dmk metode Sect. y=g Gmbr.4 Berdsrk gmbr d ts dt kt htug grde y AC r r ' BC r r Jk dytk ke dlm rumus Newto-Rhso mejd: r r r ' r Sehgg deroleh: r r r r r.... yg kemud dsebut rumus metode r r Sect. Dlm metode jug derluk tebk kr wl ytu d. Iters berhet bl <. Cotoh : r r r r r Htuglh kr e 5 deg metode Sect. Guk = d tebk wl kr =.5 =. Jwb: Modul Mt Kulh Alss Numerk 7
18 Tbel.4 Tbel ters metode Sect r r r r r r+ r+-r E E-6 Dr tbel dts hmr kr =.65 Lth Sol. Dkethu ersm. Tetuk kr-kr dr ersm d ts d selg [.5] deg megguk:. Metode bseks b. Metode regul-ls. Tetuk bgm cr meetuk deg memlh d =. deg metode Newto-Rhso!. Tetuk l /7 deg memlh. d =. deg metode Newto-Rhso! 4. Selesk ersm e d selg [-] deg megguk:. Metode bseks b. Metode Regul Fls 5. Guk metode Sect utuk meghtug slh stu kr ersm jk = d =.. 6. Guk metode bseks utuk meyelesk ersm tg Jk = d = Selesk ersm e = deg ttk edekt wl d tolers error dlh.. 8. Tetuk eyeles ersm e cos wl deg metode Newto Rhso. deg ttk edekt 9. Tetuk hsl eyeles ersm e deg ttk edekt wl d =.8 d =.9 deg megguk metode Sect! Modul Mt Kulh Alss Numerk 8
19 BAB III Iterols G. Iterols Numerk Iterols dlh roses ecr d erhtug l sutu ugs yg grky melewt sekumul ttk yg dberk. Ttk-ttk tersebut kemugk meruk hsl ekserme dlm sebuh ercob tu dr hsl sebuh ugs yg dkethu. Fugs terols yg dbcrk d bb dlh terols d ugs oloml kre ugs tersebut lg byk dk. Tuju utm medtk oloml hmr dlh utuk meggtk sutu ugs yg rumt deg ugs yg lebh sederh. Iterols dguk utuk meyelesk mslh dlm bdg teor hmr. Utuk memberk wws berkut dsjk sebuh mslh hmr d kemugk emk terols utuk meyelesky. Dberk sebuh tbel l-l ugs msly cos terols dt dguk utuk mecr l-l utuk l-l yg tdk terdt d dlm tbel. Slh stu solus dlh mecr ugs yg mecocok t ttk-ttk dt d dlm tbel. Pedekt seert dmk ecocok kurv curve ttg. Fugs yg deroleh dr edekt meruk ugs hmr sehgg l ugsy tdk setet l sly. Mslk kt memuy dt yg dsjk dlm tbel berkut : Tble.... y y y y... y Deg.... Kt g mecr sebuh oloml P sedemk sehgg P y utuk. Poloml dktk megterols l-l d tbel. Kt dt megguk oloml utuk meghtug sutu l y yg berkt deg sutu yg tdk terdt dlm tbel t terletk dtr l-l d tbel tersebut. Poloml terols tergtug d l-l d byky l d y yg dberk. Modul Mt Kulh Alss Numerk 9
20 H. Iterols Polom Metode terols yg lg byk dguk dlh terols oloml. Persm oloml dlh ersm ljbr yg megdug jumlh dr vrbel bergkt blg bult teger. Betuk umum ersm oloml dlh: deg dlh rmeter yg k dcr berdsrk ttk dt dlh derjt order dr ersm oloml d dlh vrbel bebs. Dberk + buh ttk yg berbed... y. y y Tetuk olom yg megterols melewt semu ttk-ttk tersebut sedemk sehgg y utuk =... Nl y dt bersl dr ugs mtemtk sedemk sehgg y sedg dlh ugs hmr terhd. Setelh olom terols dtemuk dt dguk utuk meghtug erkr l y d = ytu. Bergtug d letky l = mugk terletk d dlm retg ttk-ttk dt tu d lur retg ttk-ttk dt tu : jk mk y k k dsebut l terols terolted vlue jk k tu k mk y k k dsebut l ekstrols etrolted vlue Nl terols d ekstrols dt dtujukk gmbr. berkut. Gmbr. Modul Mt Kulh Alss Numerk
21 . Iterols Ler Iterols ler dlh terols du buh ttk deg sebuh grs lurus. Msl dberk du buh ttk d. Polom yg megterols y y kedu ttk tu dlh ersm grs lurus yg berbetuk:.... y y y Gmbr. Koese d dcr deg roses substtus d elems. Deg substtus d ke dlm ersm. deroleh du ersm ler: y y y y Kedu ersm d ts jk dselesk deg elems k memberk ersm berkut: y y.... d y y....4 Substtus. d.4 ke dlm. sehgg d dt ersm grs lurus sebg berkut: y y y y....5 Deg sedkt muls ljbr ersm.5 dt dsusu mejd y y y....6 Modul Mt Kulh Alss Numerk
22 Persm.6 dlh ersm grs lurus yg mellu du buh ttk d. Kurv beru grs lurus gmbr. y y Cotoh : Perkrk jumlh eduduk Amerk Serkt thu 968 berdsrk dt tbuls berkut: Thu Jumlh eduduk jut 79.. Jwb: Deg megguk ersm.6 deroleh: Jd tksr jumlh eduduk Amerk Serkt thu 968 dlh 98.4 jut jw. Cotoh : Dkethu dt l9. =.97 l9.5=.5 tetuk l9. deg terols ler sm gk sgk jk l sejt l9.=.9! Jwb: Deg megguk ersm.6 deroleh: Sehgg glt =.9.88 =.4. terlht dr glt tersebut terols ler memeroleh ketelt hy d gk sgk sehgg hy ber sm gk sgk.. Iterols Kudrtk Mslk dberk tg buh ttk dt d. Polom y y y yg megterols ketg buh ttk tu dlh olom kudrt yg berbetuk:....7 Polom dtetuk sebg berkut: Modul Mt Kulh Alss Numerk
23 Substtusk y ke ersm.7 = sehgg deroleh tg buh ersm deg tg buh rmeter yg tdk dkethu ytu d. Sebg berkut: y y y Htug l d deg metode elems Guss. Bl dgmbr kurv olom kudrt berbetuk rbol seert d gmbr. berkut: Gmbr.. Iterols Kudrtk Cotoh 4: Dkethu ttk l8. =.794 l9. =.97 d l9.5 =.5. tetuk l l9. deg terols kudrtk! Jwb: Sstem ersm ler yg terbetuk dlh Modul Mt Kulh Alss Numerk
24 Setelh dselesk deg metode elems Guss meghslk =.676 =.66 d = -.64 d olom kudrty dlh: sehgg 9..9 hsly sm deg l sejty berrt l glty dlh.. Iterols Kubk Msl dberk emt ttk dt d. Polom y y y y yg megterols keemt ttk tersebut dlh olom kubk yg berbetuk: Polom dtetuk sebg berkut Substtusk y ke ersm.8 = sehgg deroleh emt buh ersm deg emt buh rmeter yg tdk dkethu ytu d Sebg berkut: y y y y Htug l d deg metode elems Guss. Bl dgmbr kurv olom kubk seert d gmbr.4 berkut: Gmbr.4. Iterols Kubk Modul Mt Kulh Alss Numerk 4
25 Deg cr yg sm kt dt membut olom terols berderjt utuk yg lebh tgg sebg berkut: r Deg ctt tersed + buh ttk dt. Deg mesubstusk y ke dlm ersm olom dts utuk =... r utuk deroleh r buh ersm dlm sstem ersm ler dlm... r. Solus sstem ersm ler tersebut dselesk deg metode elems Guss. r I. Polom Newto Kt tju kembl olom ler d ersm.6: y y y Betuk ersm bs dtuls sebg berkut:.... yg m y.... d y y.... Persm. meruk betuk selsh terbg dvded-derece d dt dtuls mejd: ].... [ Setelh olom ler olom kudrtk dt dytk dlm betuk....4 tu....5 Persm.5 meujukk bhw dt dbetuk dr olom sebelumy ytu. Jd th embetuk olom Newto dlh sebg berkut: = Modul Mt Kulh Alss Numerk 5
26 Modul Mt Kulh Alss Numerk 6 = = Nl kostt... meruk l selsh terbg deg msg-msg: ] [ ] [... ]... [ yg m: j j j ] [ k k j j k j ] [ ] [ ] [... ]... [ ]... [ ]... [...7 Kre tet... meruk l selsh terbg mk olom Newo dsebut jug olom terols selsh-terbg Newto. Nl selsh terbg dt dhtug deg tbel yg dsebut tbel selsh-terbg. Mslk dsjk sutu tbel selsh-terbg utuk 4 ttk = sebg berkut:
27 y ST- ST- ST- ] ] ] [ [ ] ] [ ] [ [ [ Keterg: ST : Selsh Terbg Tble. Cotoh 5: Htug 9. dr l-l y yg dberk d tbel dbwh deg olom Newto berderjt. Jwb: Tbel selsh-terbg: y ST- ST- ST Polom Newto deg = 8. dlh: = Tksr l ugs d = 9. dlh: =.98 Sedgk l sejty l9. =.9 7 gk sgk. Jk dcr: 9. = =.98 Modul Mt Kulh Alss Numerk 7
28 9. =.98 dr s bs dsmulk bhw semk tgg orde olom k semk telt kre memuy glt yg sgt kecl. J. Glt Iterols Polom Polom terols meruk hmr terhd ugs yg sl sehgg tdk sm deg mesku d ttk-ttk tertetu d bersesu ytu =.... Oleh kre sehgg terdt glt selsh dtr keduy sebut sj E ytu E. Kre utuk =... mk berlku jug E. E dt dtuls sebg E Atu... R....8 E Q R....9 yg dlm hl Q R dlh ugs yg mectt l sel.... Persm.8 dt dtuls sebg... R mslk ddesk ugs Wt sehgg W t t t t t... t R.... R tdk dtuls sebg R t kre k dcr l-l sel t. Berdsrk teorem Rolle yg berbuy : Mslk ugs kotu d [b] d d utuk semu <<b. jr =b= mk terdt l c deg <c<b sedemk hgg c= Sehgg mslk d t=c dlh: Jk w kotu d dt dturuk d selg [.b] mk W t = W t = W t =... W + = sehgg jk dguk d. d t = c dlh: W W t t c c Q c! R c! R.... Modul Mt Kulh Alss Numerk 8
29 Dr ersm. deroleh: c R! c... Seljuty ersm. dsubsttusk d ersm.9 sehgg: E Q c! tu E... c....4! Jk ugs dkethu dt dcr turuy d = c utuk meghtug glt terols. Tet l c tdk dkethu yg jels l c terletk tr d. Jk ] meruk selg kecl sehgg [ t berubh lmbt mk kt dt meghmr c deg dm t dlh ttk tegh d ytu t sehgg : t ER dsebut! glt rt-rt terols. Cotoh 6: Dkethu tbel yg bers sg ttk dr ugs = cos Htug glt rt-rt terols d ttk =.5 =.5 =.5 bl dterols deg olom Newto berderjt bl Jwb: Modul Mt Kulh Alss Numerk 9
30 Tbel selsh ST- ST- ST- ST Polom derjt yg megterols = cos dlm selg [..] dlh: cos Ttk tegh [..] dlh t. 5 Glt rt-rt terols:.... E 4! 4 t Turu keemt dr ugs cos 4 ' s '' cos ''' s cos Sehgg: E.... cos.5 4! Nl-l terols sert glt rt-rt terols jk dbdg l sejt d glt sejt derlhtk tbel berkut: X E Glt sejt Modul Mt Kulh Alss Numerk
31 K. Tksr Glt Iterols Newto Perhtk kembl Polom Newto:... [... ] Suku... [... ] dkk dr sm + Sehgg... [... ] betuk bersesu deg rumus glt terols: E... t! Utuk: t! dt dhmr ly deg [... ] slk terdt ttk tmbh + Cotoh 7: Pd cotoh 6 htug tksr glt terols d olom berderjt utuk meksr l.5 Jwb: Kre olom berderjt mk dr tbel selsh terbgy: ] = -.47 [ 4 Sehgg tksr glt dlm megterols.5 dlh: E.5 = =.785 L. Polom Newto-Gregory Polom Newto-Gregory meruk ksus khusus dr oloml Newto utuk ttk-ttk yg berjrk sm. Pd lks l-l berjrk sm msl d tbel l ugs tu egukur d selg wktu yg tertur. Utuk ttk-ttk yg berjrk sm rumus olom Newto mejd lebh sederh sel tu tbel selsh mejd lebh mudh dbetuk. Ds kt memk tbel tersebut sebg tbel selsh. Ad du mcm tbel selsh ytu tbel selsh mju owrd derece d tbel selsh mudur bckwrd derece. Kre Modul Mt Kulh Alss Numerk
32 tu d du mcm olom Newto-Gregory ytu olom Newto-Gregory mju d olom Newto-Gregory mudur.. Polom Newto-Gregory Mju Rumus olom Newto-Gregory mju dturuk dr tbel selsh mju tet sebelumy kt membhs tble selsh mju. Tble Selsh Mju Mslk dberk lm buh ttk berjrk sm. Tbel selsh mju yg dbetuk dr kelm ttk tersebut dlh: Tbel. Tbel Selsh Mju Lmbg meytk selsh mju keterg utuk set smbol d tbel dts dlh:... y o y... Modul Mt Kulh Alss Numerk
33 Modul Mt Kulh Alss Numerk Sehgg betuk umuy:....6 Peuru Rumus Polom Newto-Gregory Mju Rumus Polom Newto-Gregory Mju ddsrk d tble selsh mju ] [ = h = h! ] [ ] [ ] [ = = h h =! h Betuk umumy: h h!! ]... [..7
34 Sehgg olom Newto utuk dt yg berjrk sm dlh sebg berkut: [ ] [ ] [... ] =...! h! h...! h.8 Ttk yg berjrk sm dytk sebg: h = d l yg dterolsk dlh: sh s R Jk ersm.8 dtuls dlm rmeter s dlh: sh s s h...! h! h s s s... s h! h Sehgg meghslk s! s s!... s s s... s!.9 Pembetuk rumus Polom Newto-Gregory Mju utuk ttk yg berjrk sm dlh sebg berkut: s! s! = = s s! s! s s +! s s s! Modul Mt Kulh Alss Numerk 4
35 s! s s +! = s s s! + s! s s s s s !! s s s... s!. Cotoh 8: But tble selsh utuk ugs =/+ d selg [..65] d h =.5. Htug. deg olom Newto-Gregory mju derjt. Jwb: Utuk memerkrk. deg olom Newto-Gregory mju derjt dguk emt ttk. glt terols k mmum jk terletk d sektr ertegh selg. Sehgg ttk-ttk yg dmbl dlh: kre =. terletk d sektr ertegh selg [.5.5] d h =.5 mk l s dlh: sh s h Sehgg l. deg olom Newto-Gregory mju derjt : = s! s s +! s s s! = = Modul Mt Kulh Alss Numerk 5
36 Modul Mt Kulh Alss Numerk 6 =.769 Jk dhtug l sejty. dlh F.=/.+=.769 Tksr Glt terols Newto-Gregory Mju Seert d olom Newto glt terols Newto Gregory jug dt dhtug deg meghmr turu ugs ke-+ deg l d tbel selsh. Perhtk kembl olom Newto-Gregory mju: h!... Nkk suku h!... Dr mejd +:!... h Betuk bersesu deg rumus glt terols!... t E t dt dhmr deg: h t Sehgg tksr glt dlm megterols deg olom Newto- Gregory Mju dlh:!... h E. tu dlm betuk l:!... s s s s E.... deg h s
37 Cotoh 9: Htug tksr glt dlm megterols.8 deg ormul terols Newto-Gregory Mju derjt dr ugs = s d dlm selg [..7] d h =.4. Jwb: Tbel Selsh Newto-Gregory Mju Deg megguk ttk tmbh =. l dt dhtug yg m d tbel selsh telh dkethu ytu sehgg tksr glt dlm megterols.8 dlh: s s s E.8! ! = Polom Newto-Gregory Mudur Polom Newto-Gregory Mudur Newto-Gregory bckwrd ddsrk d tble selsh mudur. Ttk-ttk yg berjrk sm ytu... dlm hl yg h = d l yg dterolsk dlh: sh s R Sebg cotoh tble selsh mudur derlhtk oleh tble. sebg berkut: Modul Mt Kulh Alss Numerk 7
38 Tble. Tbel Selsh Mudur Keterg: k k k Polom Newto-Gregory Mudur ddsrk d tble selsh mudur. Peuru rumus Polom Newto-Gregory Mudur sm deg euru rumus Polom Newto-Gregory Mju sehgg deroleh rumus sebg berkut: s! s s! s s s... s!.... Cotoh : Dkethu 4 buh ttk dt dlm tble berkut. Htug.7 deg:. Polom Newto-Gregory Mju derjt b. Polom Newto-Gregory Mudur derjt Deg ketelt hgg 7 temt desml! Jwb:. Polom Newto-Gregory Mju derjt Modul Mt Kulh Alss Numerk 8
39 s / h =.7.7/. =. Perkr l.7 dlh = =.8648 Nl sejt.7 = Sehgg glt =. Tet sm 7 tmt desml. b. Polom Newto-Gregory Mudur derjt s / h =.7./. = -.8 Perkr l.7 dlh = =.8648 Modul Mt Kulh Alss Numerk 9
40 Dr hsl kedu olom Newto-Gregory Mju d olom Newto-Gregory Mudur memuy hsl yg sm. Lth Sol. Hmr ugs cos deg olom terols berderjt d dlm selg [..]. guk 4 ttk =. =.4 =.8 =.. Perkrk l.5 d bdgk deg l sejty! Dkethu l sejty Betuklh olom berderjt stu du tg d emt yg meghmr. ugs cos dlm selg [. 4.] d jrk tr ttk.. llu tksrlh l ugs d =.5 deg olom Newto derjt Ber derjt olom yg tet mellu ketujuh ttk tersebut? b. Dr jwb tetuk l ugs d =.58 deg olom terols Newto. 4. Urk cr memeroleh terols olom Newto-Gregory Mudur! 5. But tbel selsh mju utuk ugs d selg [..6] h =. byk gk sgk = 5. Modul Mt Kulh Alss Numerk 4
41 Dtr Pustk Bmbg Trdmojo.. Metode Numerk. Bet Oset: Yogykrt Rld Mur.. Metode Numerk. Iormtk: Bdug. S.S. Sstry Itroductory Methods o Numercl Alyss. Mkhj t Id Oset Press: New Delh. Shd. 5. Komuts Numerk deg Mtlb. Ad: Yogykrt Whyud. 99. Metode Numerk. Uversts Terbuk: Jkrt Modul Mt Kulh Alss Numerk 4
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk
Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte
REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt t tersebut
REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.
INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT
Prosdg Semr Nsol Mtemtk d Terpy 06 p-issn : 550-084; e-issn : 550-09 KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT St Muhwh Uversts Jederl Soedrm st_muhwh@yhoo.co.d
CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1
SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S Momd Sdq PERTEMUAN : 9- INTEGRASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S SKS Momd Sdq MATERI PERKUIAHAN SEBEUM-UTS Pegtr Metode Numerk Sstem Blg d Kesl Peyj Blg Bult & Pe
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel
Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK Pegtr Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. Msly dlm termodmk, model Deye utuk megtug kpsts ps dr ed pdt.
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TORI. egtr roses Mrkov dt dklsfksk sesu deg sft wktu egmt roses sert stte scey. Wktu egmt roses dt bersft dskrt muu kotu d stte scey bersft dskrt muu kotu bk terbts muu tk terbts.. Dt Defs..
PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial
Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl
BAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
DIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika
DIKTAT Mt Kulh METODE NUMERIK Oleh: I Ketut Ad Atmk JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA 6 KATA PENGANTAR Dktt dsusu utuk memudhk mhssw dlm memhm beberp metode umerk utuk meyelesk persm-persm
Bab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Bb Peyeles Persm Ler Smult.. Persm Ler Smult Persm ler smult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjk byk vrbel bebs. Betuk persm ler smult deg m persm d vrbel bebs dpt dtulsk sebg berkut: b b
BAB 1 PENDAHULUAN. Gambar 1.1. Kurva y=sinc(x)
BAB PENDAHULUAN.. Megp Megguk Metode Numerk Tdk semu permslh mtemts tu perhtug dpt dselesk deg mudh. Bhk dlm prsp mtemtk, dlm memdg permslh g terlebh dhulu dperhtk pkh permslh tersebut mempu peeles tu
DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275
DIGRAF ESENTRIS PADA DIGRAF SIEL DIGRAF OMPLIT DAN DIGRAF OMPLIT MULTIPARTIT Reto tur umlsr d Luc Rtsr Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto SH Semrg 5075 Abstrct The eccetrc dgrph of dgrph ED ( D)
Daftar Isi. Halaman i KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR Dftr Is Hlm DAFTAR ISI BAB I PENDAHULUAN PENGERTIAN METODE NUMERIK BILANGAN DAN ANGKA SIGNIFIKAN KONSEP DASAR KALKULUS : NILAI ANTARA DAN DERET TAYLOR GALAT DAN TOLERANSI DALAM METODE NUMERIK
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)
BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe
BAB I PENDAHULUAN. Populasi merupakan kumpulan dari individu organisme yang memiliki
BAB I PENDAHULUAN. Ltr Belkg Populs merupk kumpul dr dvdu orgsme yg memlk sft tumbuh growth, reks respos terhdp lgkugy, d reproduks. Pd dsry, pertumbuh mkhluk hdup pd sutu populs merupk proses yg berlgsug
ESTIMASI DAN RELIABILITAS PADA DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN METODE BAYES
LEMMA VOL I NO., NOV 24 ESTIMASI DAN RELIABILITAS PADA DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN METODE BAYES Adev Mur Adel Progrm Stud Peddk Mtemtk, Uversts Mhutr Muhmmd Ym, Solok devmur@gml.com Abstrk. Peelt bertuju
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON SKRIPSI oleh: KHUTWATUN NASIHA NIM: 4 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG
DEFINISI INTEGRAL. ' untuk
DEINISI INTEGRAL Dlm mtemtk d eerp stl sepert des, teorem, lemm Istl petg kre meujuk keeksstes Des dl peryt yg erl er kre dsepkt, d tdk perlu duktk Teorem dl peryt yg dpt duktk keery Lemm dl teorem kecl,
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III.
![( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III.](/thumbs/71/64926416.jpg "( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III.")
Le 15 J el order h, h h, el order ( od [Nve, 1991] III PEMBAHASAN Pd bg edhulu telh dsebut bhw tuu dr euls dlh eelr teore-teore yg tert solus resdu udrt d egostrus lgort utu ecr solusy, ereostrus Algort
1 yang akan menghasilkan
Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr
PRAKTIKUM 1 MODELING DAN ANALISIS
PRAKTIKUM MODELING DAN ANALISIS KESALAHAN A. TUJUAN PEMBELAJARAN. Model Mtemtk. Memhm Deret Tlor. Memhm Glt 4. Memhm lgortm d pembc lowchrt B. DASAR TEORI. Model Mtemtk Model dbut utuk memudhk org dlm
HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK
HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK Oleh : Drs Her Sutro, M T Dew Rchmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Pertemu
BAB V ANALISIS REGRESI
BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,
A. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Megethu rcg d eses. Megethu model ler 3. Meuruk Jumlh Kudrt (JK) 4. Melkuk uj lss vrs 5. Melkuk uj perbdg gd Apkh ber kot dlm rokok dpt megkbtk Kker? Sel kker
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
( X ) 2 ANALISIS REGRESI
ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Bab 2 LANDASAN TEORI
b LNDSN TEORI. Hmpu Fuzzy Tdk semu hmpu yg dump dlm kehdup sehr-hr terdefs secr els, msly hmpu org msk, hmpu org pd, hmpu org tgg, d sebgy. Msly, pd hmpu org tgg, tdk dpt dtetuk secr tegs pkh seseorg dlh
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor
BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor
OVERDISPERSI KARENA KESALAHAN SPESIFIKASI MODEL DAN CARA MENGATASINYA
Prosdg Semr Nsol Ss d Peddk Ss IX Fkults Ss d Mtemtk UKSW Sltg Ju 04 Vol 5 No. ISSN :087-09 OVERDISPERSI KARENA KESALAHAN SPESIFIKASI MODEL DAN CARA MENGAASINYA mbg Srt Derteme Sttstk FMIPA-IPB Eml: tmbg_srt@yhoo.com
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37
Jurl Mtemtk Mur d Terp Vol. 4 No. Desember : - 7 PENGGUNN BENTUK SMITH UNTUK MENENTUKN BENTUK KNONIK MTRIKS NORML DENGN ENTRI-ENTRI BILNGN KOMPLEKS Thresye Progrm Stud Mtemtk Uversts Lmbug Mgkurt Jl. Jed..
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA De Prm Sr Jurus Mtemtk Uersts Neger Pg, Ioes eml: eprmsr@yhoo.com Abstrk. Auts lh rgk pembyr tu peerm lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu
DIFERENSIASI DAN INTEGRASI NUMERIK
DIFERENSISI DN INTEGRSI NUMERIK Deress Numerk Forwrd, Cetrl Cetered, & Bckwrd Derece; Turu Pertm & Kedu Itegrs Numerk Trpezodl Rule & Smpso s Rule; Lebr Ikreme Tetp & Berub dy/lss_umerk/prl7 by: st dyr
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
1. Kepekatan bakteria pencemar p(t), di dalam secawan teh tarik yang dibiarkan selama beberapa jam diberikan oleh: p(t) = 50e -1.5t + 15e -0.
KKKF BAHAGAN A 6 MARKAH Arh : Jw SEMUA sol. Kepekt kter pecemr pt, d dlm secw teh trk yg drk selm eerp jm derk oleh: pt = 5e -.5t + 5e -.75t Crk ms, t, dlm ut jm yg dperluk utuk kter jk kepekt yg dkehedk
Bab IV Faktorisasi QR
Bb IV Ftorss QR. Pedhulu Ftorss QR dr mtr A beruur m dlh pegur mtr A mejd A Q R dm Q R m m dlh orthogol d R R m segtg ts. Ftorss serg jug dsebut ftorss orthogol (orthogol ftorzto). Ad beberp r yg dgu utu
Bab 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI)
Bb 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI) ANAVA vs ANREG ANAVA ANREG megu perbdg vrbel tergtug () dtu dr vrbel bebs () mempredks vrbel tergtug () mellu vrbel bebs () Ksus: Peelt deg vrbel : 1 Prests Mhssw Kemmpu
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASAR BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNAN DERET BERTINKAT BERDAAR BILANAN EULERIAN DENAN OPERATOR BEDA Aleder A uw Jurus Mtetk, Fkults s d Tekolog, Uversts B Nustr Jl. K.H. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48 gug@bus.edu ABTRACT Cscde seres
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
BAB 1 PENDAHULUAN. perkebunan karet. Karet merupakan Polimer hidrokarbon yang terkandung pada
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Sektor perkebu merupk sub sektor pert yg mejd slh stu fktor yg dpt medukug kegt perekoom d Idoes. Slh stu sub sektor perkebu yg cukup besr potesy dlm perekoom Idoes dlh perkebu
BAB I KOMBINATORIKA. A. Kaidah Pencacahan Terdapat dua kaidah pencacahan, yaitu kaidah penjumlahan dan kaidah perkaliah.
BAB I KOMBINATORIKA Dr. Al Mhmud (Jurus Peddk Mtemtk FMIPA UNY) Combtorcs hs emerged s ew subject stdg t the crossrods betwee pure d plled mthemtcs, the ceter of bustlg ctvty, smmerg pot of ew problems
Persamaan (1.4) adalah persamaan dari deret Mac Laurin. Persamaan (1.1) biasa dituliskan dengan mensubstitusikan x dengan x-x 0, sehingga :
Fsk Komputs I DERET TAYLOR. Deret Tlor Deret Tlor memegg per g sgt petg dlm lss umerk. Deg deret Tlor kt dpt meetuk l sutu ugs d ttk jk l ugs d ttk 0 g berdekt deg ttk dkethu. Ur deret Tlor dsektr o dtk
Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT Rz Phlev, Arsm Ad, Sgt Sugrto Mhssw Progrm Stud S Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.
BASIS ORTOGONA Bts Bl V rg Ecldes S V dsebt Hmp Ortogol bl tp d sr S ortogol DAI J S hmp ortogol yg terdr dr K bh etor t ol dlm rg Ecldes V m S bebs ler V hssy bl dmes V S bss t V dsebt Bss ortogol DAI
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
PROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI
PROGRA LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI Duk Utuk emeuh Slh Stu Syrt emperoleh Gelr Sr Ss (S.S) Progrm Stud temtk Oleh: Berdet Wdsh NI : 7 PROGRA STUDI ATEATIKA JURUSAN ATEATIKA FAKULTAS ATEATIKA DAN
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDAARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA Aleder A.. Guw Jurus Mtetk d ttstk, Fkults s d Tekolog, Bus Uversty Jl. KH. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48. gug@bus.edu ABTRACT
Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Desg d coduct expermets volvg sgle. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc wth resdul plots 4. Use multple comprso
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
BAB II KAJIAN TEORI. operasi penjumlahan dan operasi perkalian mempunyai sifat-sifat. 1. R merupakan grup komutatif terhadap operasi penjumlahan.
4 BAB II KAJIAN TEORI A. Sstem Blg Rel es II.A. Sstem blg rel R merpk st sstem ljbr g terhdp opers pejmlh d opers perkl memp st-st sebg berkt:. R merpk grp komtt terhdp opers pejmlh.. R -{} merpk grp komtt
Anuitas. Anuitas Akhir
Auts Auts bersl r kt bhs Iggrs uty yg pt efsk sebg rgk pembyr tu peerm tetp lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu tertetu. Kt uty sly berrt pembyr ul (thu), k tetp serg eg berjly wktu kt uts jug
SOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT
OLUI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGI PEMBANGKIT Aleder A Guw Jurus Mtemt d ttst Fults s d Teolog, Uversts B Nustr Jl. K. H. yhd No. 9, Kemggs/Plmerh, Jrt Brt 8 gug@bus.edu ABTRACT Ths rtcle dscusses bout
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY. Oleh : Yusup Fakultas Ilmu Komputer, Universitas AKI Semarang
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY Oleh : Yusup Fkults Ilmu Komputer, Uversts AKI Semrg Astrt The frto of No Homoge Lerty Ajustmet System towr Cholesky Doule
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
6. Selanjutnya langkah penyelesaian
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY DALAM BENTUK A y DENGAN MENGURAIKAN y D Mstk, Mshd, Sr Gemwt Mhssw Progrm Std S Mtemtk Dose Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Pegeth Alm Uversts R Kmps Bwdy Pekbr
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS
Metode Numerk Regres Um S dh Polteknk Elektronk Neger Surb 008 PENS-ITS 1 Metode Numerk Topk Regres Lner Regres Non Lner PENS-ITS Metode Numerk Metode Numerk Regres vs Interpols REGRESI KUADRAT TERKECIL
PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI ROBUST PADA SAMPING ACAK SEDERHANA.
PENAKI AIO ANG EFIIEN UNTUK ATA-ATA POPULAI MENGGUNAKAN KOEFIIEN EGEI OUT PADA AMPING ACAK EDEHANA M Okto Mork Arsm Ad Hpos rt moktomoo@hoo.co.d Mhssw Progrm Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults Mtemtk d Ilmu
Kajian Metode Estimasi Parameter dalam Regresi Semiparametrik Spline
W. Wowo, S. Hrytm, I N. Budtr, Kj Metode Estms Prmeter... Kj Metode Estms Prmeter dlm egres Semrmetrk Sle Whyu Wowo, Sr Hrytm, I Nyom Budtr whyu.stk@gml.com Jurus Mtemtk, Uversts Gdjh Md Yogykrt Jurus
UNIVERSITAS INDONESIA METODE STAIRCASE UNTUK MENDAPATKAN BENTUK KANONIK JORDAN DENGAN KARAKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDYA HESTY
UNIVERSITS INDONESI METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN KRKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDY HESTY 976 Fkults Mtemtk d Ilmu Pegethu lm Progrm Stud Mtemtk Depok Februr Metode strcse...,
HANDS-OUT METODE NUMERIK
HANDS-OUT METODE NUMERIK Ole : Drs Her Sutro, M T Dew Rcmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Pertemu ke :
Bab 2 Landasan Teori
Bb 2 Lds Teor 2.1. Ler Progrmmg Model pemrogrm ler tdk mmpu meyelesk ksus-ksus mjeme yg meghedk ssr-ssr tertetu dcp secr smult. Kelemh dlht oleh A. Chres d W.M. Cooper. Merek berdu kemud megembgk model
HUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for
Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp
Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)
x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam
INTERPOLASI Pr resw d hli ilmu lm serig beerj deg sejumlh dt disrit g umum disji dlm betu tbel. Dt didlm tbel mugi dieroleh dri hsil egmt dilg hsil eguur dilbortorium tu tbel g dimbil dri buu-buu cu. Cotoh