CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)"

Farida Sumadi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk : memut skets jlur wktu dr eerp vrel erdsrk pol peruh yg telh dkethu. Cotoh model dmk : Mslk jumlh populs H dkethu eruh sepjg wktu deg pol : dh / t dt Permslhy : gm jlur wktu dr populs HH(t) dpt meghslk tgkt peruh d ts. JADI dlm model dmk permslhy dlh kelk dr proses dferess, ytu : mecr fugs sl dr sutu fugs dervtf tertetu Klkulus Itegrs Solus : H ( t) t / + c, deg ckost. Ady c meyek tdk d jlur wktu yg uk, sehgg utuk meyelesky perlu forms tmh, ytu : Kods Awl tu Kods Bts Jk Kods Awl : l H pd st t0, H(0)00 mk kostt c dpt dhtug : / H (0) ( 0 ) + c 00 c 00 Sehgg solus uky dlh: / H ( t) t + 00 B. Itegrl Tk Tetu (Ideft) Sft Itegrl Nots : F() fugs sl, f () F () dervtf dr fugs sl Utuk mecr F() dr f() mk dlkuk Itegrs fugs f() terhdp, yg dotsk s: f () f () + c Sehgg dpt drtk seg pemlk proses dferess tu t-dervtf: d F () f () f () + c

2 Atur Dsr Itegrs. Atur Pgkt + + c + Cotoh : c 6 / 5/. + c 5. Atur Ekspoesl utuk - f ' ().e f () e f() + c Betuk khusus : Cotoh : e. e + c..e e + c / / /. e ( e ) e + c. / / / e () e e + c c. Atur Logrtm ' L f() + c utuk f() > 0 tu ' L f() + c utuk f() 0 Betuk khusus : L + c tu L utuk > 0 + c utuk 0

3 Cotoh :. L c utuk -5/ + 5 Note: f()+5 f (). ( + ) ( + ) C + + l Note: f() ++5 f ()+(+). e + + e d. Atur Susttus du (Guk tur Pejumlh Itegrl) e + c + + c + L c e + / + L c f(u). f(u).du F(u) + c Cotoh :. ( + ) Mslk : u + ( ( + ) du. du + ) ( + ) ( ) u + c ( + ) Mslk : u + u du + c

4 du du ( + ) ( + ) ( ) u 00 u + c ( + ) du + c e. Itegrl Prsl Cotoh : /. ( + ) Mslk: o v dv d o du (+) / Sehgg : v du uv - u.du / ( + ) uv - u.dv ( / u du ( + ) + / ( + ) () - ( + ) /. / ( + ) - ( + ) 5/ + c 5 ) / C. Itegrl Tetu (Deft) Art Itegrl Tetu Teorem Fudmetl Klkulus Jk fugs f() kotu pd tervl, mk F( ) F( ) dm F() dlh t-dervtf dr f() pd.

5 Cotoh :. ( + ) + + ( + 6) 8. ( + + ) [ + + ] - Itegrl Tetu seg Lus d wh Kurv V 8 t + 0 sutervl prts Jk kt meghtug Lus dwh kurv deg memhk persegpjg sepert gmr d ts, hsly dlh Jumlh Rem (Rem sum). Ler dr persegpjg dseut sutervl. Sutervl tdk hrus mempuy ukur yg sm. D keseluruh tervl dseut seg prts. Secr forml defs sutervl, s: Hmpu erurut ttk-ttk P( 0,,, ) dr tervl tertutup I [,], yg memeuh 0 < < < - < merupk seuh prts dr tervl [,] ke dlm sutervl I k [ k-, k ].

6 Seljuty jk prts terseut dotsk seg P, mk pjg dr sutervl terpjg dseut seg orm dr P d dotsk seg P Secr forml defs orm dr P, s: Mslk k k - k- Utuk prts P( 0,,, ), mslk P m{ k, k,,}. P 0 - Plh ttk smple dlm sutervl [ k-, k ]. Jumlh Rem yg erkt deg prts P d fugs f ddefsk seg: Jk kt megml P mk kecl, mk proksms Lus d wh kurv deg megguk Jumlh Rem semk tept. Sehgg l P 0 ddpt: Lus Lm P 0 Defs Itegrl Tetu seg Lus d wh Kurv Jk f dlh fugs yg ddefsk pd tervl [, ], mk tegrl tetu dr f dr smp deg dlh: f P 0 ( ) lm Jk lmt terseut d, mk dktk f tertegrs pd [,]. Sft Itegrl Tetu Sft I: Pertukr lmt tegrs meguh td tegrl tetu:

7 Sft II: Itegrl tetu mempuy l o; l du lmt tegrs detk: Sft III: Itegrl tetu dpt dekspresk seg pejumlh lg terts dr sutegrl tetu s: Sft IV: Sft V: Sft VI: k k [ + g( ) ] g( ) + Sft VII: Itegrs Prsl Jk dkethu u() d v() mk: v du uv u dv Cotoh:. Cr Lus d wh kurv erkut: ( ) A + + ( + ) ( 9 )

8 . Cr Lus derh R d tr kurv y d y Lgkh pertm dlh mecr perpotog ke du kurv terseut : or 0 ( ) 0 A ( ) 0 0 Lth. Cr Lus derh R d tr kurv y d y +

dokumen-dokumen yang mirip

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6 home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk