Bab IV Faktorisasi QR

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Bab IV Faktorisasi QR"

Transkripsi

1 Bb IV Ftorss QR. Pedhulu Ftorss QR dr mtr A beruur m dlh pegur mtr A mejd A Q R dm Q R m m dlh orthogol d R R m segtg ts. Ftorss serg jug dsebut ftorss orthogol (orthogol ftorzto). Ad beberp r yg dgu utu meghtug ftorss QR tr l: Householder Refleto es Rotto rm-shmdt d Modfed rm- Shmdt.. Ftorss QR Sebg Sutu Mslh rsforms Ftorss A QR dpt dtuls sebg Q A R re Q dlh mtr orthogol. Betu Q A R dpt dlht sebg sutu trsforms deg mtr trsforms Q. Sehgg persol ftorss QR dpt jug dlht sebg sutu persol trsforms ytu mer mtr trsforms yg orthogol (Q) sedem sehgg Q A R dm R dlh mtr segtg ts. Cotoh : Q HM Re. Noember Bb IV -

2 Ad beberp r utu mer mtr trsforms Q tr l: () meggu prsp peerm (refleto) dsebut Householder refleto d () Meggu prsp rots (rotto) dsebut e rotto. Peerm d Rots Pd R Mtr stdr utu sutu peerm pd grs yg meml sudut θ berlw jrum jm terhdp sumbu dlh (lht lt.. o buu ljbr ler elemeter Howrd Ato): Q os θ s θ s θ os θ d mtr stdr utu rots sebesr θ berlw rh jrum jm dlh Q osθ s θ sθ osθ Kedu mtr dts dlh orthogol d dpt dgu utu membut ol l-l pd sutu etor deg memlh grs peerm d sudut rots yg sesu. Cotoh : Msl ( ). ) J t plh grs deg sudut o terhdp sumbu sebg grs peerm m mtr trsforms dr peerm dlh: Q os s s os / / / / M Q ( ) tu Q metrsforms mejd etor deg ompoe ol pd l eduy. HM Re. Noember Bb IV -

3 ) J t plh sudut rotsy dlh 6 o m mtr trsforms dr rots dlh: Q os( 6 ) s( 6 ) s ( 6 os( 6 ) ) / / / / M Q ( ) tu Q metrsforms mejd etor deg ompoe ol pd l eduy. Du feome dts mejd dsr de pegembg metode Householder refleto d e rotto dlm mer mtr Q dr ftorss QR. Ytu mtr Q dm Q dpt metrsforms msgmsg etor olom A mejd etor olom mtr R yg berl ol dbwh dgol utmy.. Householder Refleto Defs. Msl R dlh etor td ol. Mtr P beruur dlm betu P I - / dsebut mtr Householder d etor dsebut etor Householder. heorem. Mtr Householder P dlh mtr yg smetr d orthogol. Sehgg ers dr mtr tersebut dlh dry sedr. HM Re. Noember Bb IV -

4 But. Msl w / ytu sutu etor stu. M P bs dtuls sebg P I - ww. Dr s terlht bhw P smetr. Kemud re w dlh etor stu ( w ) m P orthogol re P P (I - ww ) (I - ww ) I - ww ww ww I heorem. Msl e dlh etor yg berl ol semu eul ompoe pertm yg berl. M mtr Householder P I - / dm etor ± e metrsforms mejd sutu etor yg berl ol semu eul ompoe pertmy. But. Msl dber R m t g bhw P αe. Utu sembrg R t dpt P I sehgg P sp{e } ( dretg e ) d bermpls sp{ e }. Dr ods tu j t but αe m sehgg α d α α P α α α α e Agr supy oefse berl ol tujuy supy hy l e- sj yg td berl ol m t but α ± sehgg ± e HM Re. Noember Bb IV -

5 Cotoh : Msl ( ) seljuty utu membetu mtr Householder yg metrsforms mejd sutu etor deg semu ompoe berl ol eul ompoe pertmy dlh sbb: () Meggu td postp ytu 8 e d I P sehgg P (- ) () Meggu td egtp ytu e d I P sehgg P ( ) Cotoh :. J ( ) m.9.9 e d I P sehgg P (-.9 ) HM Re. Noember Bb IV -

6 . J ( ) merup olom pertm dr sutu mtr msl: A 7 7 M perl P d A membut ol l-l dbwh dgol utm pd olom pertm ytu: P A Algortm Ftorss QR Deg Householder Refleto Algortm. J dber mtr A R m m prosedur berut membetu ftorss QR dr A ytu A QR. hp : etu t buh mtr Householder (P ) yg metrsforms mtr A mejd mtr segtg ts (R) ytu: P t P P A R Ilustrs utu mtr A beruur : A P P P HM Re. Noember Bb IV - 6

7 hp : Kre P dlh mtr smetr d orthogol m A P P P t R. Seljuty t dpt membetu ftorss A QR dm Q P P P t R m m dlh mtr orthogol d R R m dlh mtr segtg ts yg beruur sm deg mtr A. Cotoh : etu ftorss QR dr mtr: A 7 7 Jwb: hp : Meetu buh mtr Householder () Dr otoh dperoleh P Sehgg P A () Utu membut P A mejd segtg ts m t hrus membut ol eleme (). Kre mtr Householder metrsforms sutu etor mejd etor yg berl ol eul ompoe pertmy m utu membut ol eleme () dr mtr P A dts t plh etor (. -.6). HM Re. Noember Bb IV - 7

8 Seljuty lu prosedur sepert Cotoh o utu meetu etor d mtr Householder ytu: e Supy mtr Householder yg dbetu membut ol l dbwh dgol utm dr olom du m t but ( ) Seljuty t peroleh P I Sehgg P P A hp : Meetu mtr Q d R - Q P P R e Implemets Vetor Householder Algortm. Dlm mplemets e progrm omputer utu meghdr slg med m td ± pd formul etor Householder dplh sm deg td dr ompoe e- dr sehgg mejd berbetu HM Re. Noember Bb IV - 8

9 sg( ) e seljuty utu efses spe memor m dorml sehgg ompoe pertm berl tu (). Algortm berut meghtug etor : Lgh : pjg() µ Lgh : J µ m β () sg(()) µ (:) (:)/β Lgh : () Cotoh 6: J ( ) m Lgh : µ.9 Lgh : β () sg(()) µ.9.9 () ()/ β /.9.6 () ()/ β /.9.9 Lgh : () Sehgg (..6.9) HM Re. Noember Bb IV - 9

10 . es Rotto Mtr e dsebut jug e rotto tu e trsformto dlh mtr yg berbetu: s ( θ) s dm os θ d s s θ. Mtr e jels orthogol re I. Perl sutu etor deg ( θ) ytu ( θ) dlh sutu rots deg sudut θ berlw rh jrum jm pd bdg oordt (). Cotoh 7: Mtr e beruur berbetu: ( θ) s s osθ sθ sθ osθ d ( θ) osθ sθ sθ osθ. Sehgg ( θ) osθ sθ sθ osθ merup sutu rots deg sudut θ berlw rh jrum jm pd bdg oordt ( ). HM Re. Noember Bb IV -

11 Msl R m perl deg mtr e ( θ) dlh: s s s s y y y y tu j j j j s j j s y j j Dr formul dts t dpt membut l y mejd ol ytu deg r membut l s d Cotoh 8: J ( ) d t g membut ol eleme terhr. J t plh d m s d sehgg ( ) / / / / d ( ) / / / / HM Re. Noember Bb IV -

12 Algortm Ftorss QR Deg e Rotto Algortm. J dber mtr A R m m prosedur berut membetu ftorss QR dr A ytu A QR. hp : etu t buh mtr e ( ) yg membut mtr A mejd segtg ts (R) ytu: R A t Ilustrs utu mtr A beruur : R A () () () () () () hp : Kre dlh mtr orthogol m A R t t. Seljuty t dpt membetu ftorss A QR dm Q t t R m m dlh mtr orthogol d R R m dlh mtr segtg ts yg beruur sm deg mtr A. HM Re. Noember Bb IV -

13 Cotoh 9: etu ftorss QR dr mtr: A 7 7 Jwb: hp : Meetu buh mtr e ()Msl ( ) utu membut ol ompoe etg mbl d j sehgg:.789 d s Mtr e () s s Kemud A ()Msl ( 6. ) utu membut ol ompoe edu mbl d j sehgg:.9.96 d s Mtr e () s s HM Re. Noember Bb IV -

14 .9 - Kemud A ()Msl ( ) utu membut ol ompoe etg mbl d j sehgg: d s Mtr e () s s Kemud A hp : Meetu mtr Q d R - Q R Ctt: e rotto memerlu wtu omputs urg lebh du l lebh by dr Householder refleto. A tetp utu sus dm hy sedt eleme mtr yg dol e rotto dlh metode yg dplh. Kre e rotto dpt meetu poss yg d ol. HM Re. Noember Bb IV -

15 e Implemets Nl d s Algortm. Dlm mplemets e progrm omputer utu meghdr oerflow m proses perhtug l d s dpt dlu deg r berut: Dber slr d b lgortm berut meghtug l d s sehgg t b s s : f b the ; s ; else f b > the -/b; s /( ). ; s; else -b/; /( ). ; s ed Cotoh : J ( ) d t g membut ol eleme terhr. J t plh d m b d ( ) ; s d s b Sehgg ( ) / / / / d ( ) / / / / HM Re. Noember Bb IV -

16 . Metode rm-shmdt Metode l yg dpt dgu utu mer ftorss QR dlh metode rm-shmdt. Pd metode mtr Q yg dhsl bu mtr bujursgr sehgg bu merup mtr orthogol. Mtr Q yg dhsl dlh mtr deg etor olom yg orthoorml. Defs. Msl A R m m ftorss QR "sy'' dr A dlh A Q R dm Q R m meml olom-olom yg orthoorml d R R dlh mtr segtg ts deg etr pd dgoly postp. Utu membed deg ftorss sebelumy ftorss QR sy dtuls deg meggu des ytu A Q R.. Clssl rm-shmdt Metode rm-shmdt pertm yg dgu utu meghtug ftorss QR "sy" del deg m Clssl rm-shmdt (CS). Metode ddsr de bhw setp mtr dpt dbut mejd mtr yg meml etor olom yg orthoorml d dsebut mtr Q. Seljuty mtr R ddpt dr mtode lgsug berdsr hubug A Q R. Berut dlh metode ftorss QR deg meggu CS: Msl A [.. ] dm R m dlh etor olom e- dr A Q [. ] dm R m dlh etor olom e- dr Q HM Re. Noember Bb IV - 6

17 Peetu Mtr Q: Lgh : / ; Lgh : / ; Lgh : / ;. Lgh : / ; Peetu Mtr R: Kre dlh etor yg orthoorml m: tu [ ] [ ] Kre utu j etor j orthogol terhdp. j- m semu etr dbwh dgol dlh ol d mtr tersebut mejd mtr segtg ts d dsebut mtr R ytu: R HM Re. Noember Bb IV - 7

18 Algortm Ftorss QR Deg Clssl rm-shmdt Algortm. J dber mtr A R m deg etor olom yg bebs ler m prosedur berut membetu ftorss QR dr A ytu A QR. hp : Lu l proses rm-shmdt terhdp msgmsg etor olom A [.. ] utu membetu etor-etor olom yg orthoorml dr Q [.. ] hp : etu l-l dts dgol utm dr mtr R Cotoh : etu ftorss QR dr mtr: 7 A 7 Jwb: hp : Peetu mtr Q Sehgg Q HM Re. Noember Bb IV - 8

19 hp : Peetu mtr R R e Implemets Algortm Clssl rm-shmdt Algortm. Dlm mplemets e progrm omputer olom e- dr mtr R d Q m dpt dbgu seret pd lgh e- sbb: A(:m ) R() Q(:m) /R() for to R(:- ) Q(:m :-) A(:m ) A(:m ) - Q(:m :-) R(:- ) R( ) Q(:m ) / R( ) ed Cotoh : Utu Cotoh proses yg dlu oleh lgortm CS sbb: Lgh ( ): R.9 Q Lgh ( ): R Q HM Re. Noember Bb IV - 9

20 .. Modfed rm-shmdt Dlm perhtugy teryt metode CS serg ehlg sft orthogolts dr etor-etor olom Q. Utu megts dlu perb urut/prosedur pegerj dlm membgu mtr Q d R. Algortm dsebut modfed rm-shmdt (MS). e Implemets Algortm Modfed rm-shmdt Algortm. Algortm MS membgu ser seret brs e- dr R d olom e- dr Q pd lgh e- sbb: for to R( ) A(:m ) Q(:m ) A(:m ) / R( ) for j to R( j) Q(:m ) A(:m j) A(:m j) A(:m j) - Q(:m ) R( j) ed ed Cotoh : Utu Cotoh proses yg dlu oleh lgortm MS sbb: Lgh ( ): R Q Lgh ( ): R Q HM Re. Noember Bb IV -

21 .6 Apls Ftorss QR Ad beberp pls dr ftorss QR yg serg dgu tr l:. Bersm deg metode udrt terel (lest sure) dsebut jug orthogol lest sures (OLS) umum dgu utu memeh sstem persm ler (A m b) yg oerdetermed (m ). Msl A ϵ R m deg m d b ϵ R m dber d msl bhw sutu mtr ortogol Q ϵ R m m telh dhtug sedem sehgg dlh sutu mtr segtg ts. J m Q A R [ R ] m Q b [ d ] m Ab Q A Q b R d utu sembrg ϵ R. Jelslh bhw j r(a) r(r ) m solus udr terel LS ddefs oleh sstem segtg ts R LS. Ctt bhw l mmum resdul dlh r LS A LS b d HM Re. Noember Bb IV -

22 . Dgu utu megprosms l ege. Dgu utu mer hmpu bss orthoorml dr sutu hmpu etor. Msl: j A dlh mtr beruur m deg etor olom yg bebs ler m buh etor olom pertm dr Q dlh merup hmpu bss yg orthoorml yg meretg rug yg sm deg rug yg dretg oleh etor olom A. HM Re. Noember Bb IV -

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g

Lebih terperinci

HUKUM SYLVESTER INERSIA

HUKUM SYLVESTER INERSIA Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut

Lebih terperinci

HUKUM SYLVESTER INERSIA

HUKUM SYLVESTER INERSIA Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut

Lebih terperinci

Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp

Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)

Lebih terperinci

Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss

PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk

Lebih terperinci

Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI

Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp

Lebih terperinci

CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK

CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk

Lebih terperinci

BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.

BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal. BASIS ORTOGONA Bts Bl V rg Ecldes S V dsebt Hmp Ortogol bl tp d sr S ortogol DAI J S hmp ortogol yg terdr dr K bh etor t ol dlm rg Ecldes V m S bebs ler V hssy bl dmes V S bss t V dsebt Bss ortogol DAI

Lebih terperinci

TEORI DASAR. simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Dimana. persamaanya ditulis dengan tanda sama dengan.

TEORI DASAR. simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Dimana. persamaanya ditulis dengan tanda sama dengan. II. TEORI ASAR. Persm d Pertdsm Persm ddefs seg sutu peryt mtemt dlm etu smol yg meyt hw du hl dlh perss sm. m persmy dtuls deg td sm deg. Msly : 4 y 8 Pertdsm ddefs seg lmt mtemt yg meuu perdg uur du

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel BAB TINJAUAN TEORITIS.. Regres Ler Sederh Regres ler dlh lt sttst yg dpergu utu megethu pegruh tr stu tu beberp vrbel terhdp stu buh vrbel. Vrbel yg mempegruh serg dsebut vrbel bebs, vrbel depede tu vrbel

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan

PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan Prtum 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn Tujun : lner smultn Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn

Lebih terperinci

( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III.

( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III. Le 15 J el order h, h h, el order ( od [Nve, 1991] III PEMBAHASAN Pd bg edhulu telh dsebut bhw tuu dr euls dlh eelr teore-teore yg tert solus resdu udrt d egostrus lgort utu ecr solusy, ereostrus Algort

Lebih terperinci

HASIL DAN PEMBAHASAN

HASIL DAN PEMBAHASAN HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan

PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan Prtum 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn. Tujun : Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn lner smultn.

Lebih terperinci

SOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT

SOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT OLUI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGI PEMBANGKIT Aleder A Guw Jurus Mtemt d ttst Fults s d Teolog, Uversts B Nustr Jl. K. H. yhd No. 9, Kemggs/Plmerh, Jrt Brt 8 gug@bus.edu ABTRACT Ths rtcle dscusses bout

Lebih terperinci

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal : INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel

PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss

PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange

PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.

Lebih terperinci

1 yang akan menghasilkan

1 yang akan menghasilkan Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr

Lebih terperinci

BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI

BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt

Lebih terperinci

PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI

PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte

Lebih terperinci

BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor

BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)

CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1) CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :

Lebih terperinci

DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275

DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275 DIGRAF ESENTRIS PADA DIGRAF SIEL DIGRAF OMPLIT DAN DIGRAF OMPLIT MULTIPARTIT Reto tur umlsr d Luc Rtsr Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto SH Semrg 5075 Abstrct The eccetrc dgrph of dgrph ED ( D)

Lebih terperinci

Bab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Bab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Bb Peyeles Persm Ler Smult.. Persm Ler Smult Persm ler smult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjk byk vrbel bebs. Betuk persm ler smult deg m persm d vrbel bebs dpt dtulsk sebg berkut: b b

Lebih terperinci

METODE REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA YANG MENGANDUNG MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI NANANG PRADIPTA

METODE REGRESI RIDGE UNTUK MENGATASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA YANG MENGANDUNG MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI NANANG PRADIPTA MEODE REGRESI RIDGE UNUK MENGAASI MODEL REGRESI LINIER BERGANDA ANG MENGANDUNG MULIKOLINIERIAS SKRIPSI NANANG PRADIPA 3833 DEPAREMEN MAEMAIKA FAKULAS MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM UNIVERSIAS SUMAERA

Lebih terperinci

MATRIKS. Create by Luke

MATRIKS. Create by Luke Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut

Lebih terperinci

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6 home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk

Lebih terperinci

BAB V ANALISIS REGRESI

BAB V ANALISIS REGRESI BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,

Lebih terperinci

Solusi Sistem Persamaan Linear

Solusi Sistem Persamaan Linear Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI b LNDSN TEORI. Hmpu Fuzzy Tdk semu hmpu yg dump dlm kehdup sehr-hr terdefs secr els, msly hmpu org msk, hmpu org pd, hmpu org tgg, d sebgy. Msly, pd hmpu org tgg, tdk dpt dtetuk secr tegs pkh seseorg dlh

Lebih terperinci

BAB III VEKTOR DALAM R 2 DAN R 3. Bab III Vektor dalam R 2 dan R 3

BAB III VEKTOR DALAM R 2 DAN R 3. Bab III Vektor dalam R 2 dan R 3 Bb III Vetor dlm R dn R BAB III VEKTOR DALAM R DAN R Dlm bgn n n dbhs mslh eto-etor dlm rng berdmens dn berdmens, opers-opers rtmet pd etor g n ddefnsn dn beberp sft-sft dsr opers-opers tersebt... VEKTOR

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial

PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA METODE STAIRCASE UNTUK MENDAPATKAN BENTUK KANONIK JORDAN DENGAN KARAKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDYA HESTY

UNIVERSITAS INDONESIA METODE STAIRCASE UNTUK MENDAPATKAN BENTUK KANONIK JORDAN DENGAN KARAKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDYA HESTY UNIVERSITS INDONESI METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN KRKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDY HESTY 976 Fkults Mtemtk d Ilmu Pegethu lm Progrm Stud Mtemtk Depok Februr Metode strcse...,

Lebih terperinci

INVERS MATRIKS MOORE PENROSE ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN (THE MOORE PENROSE INVERSE OF MATRICES OVER COMMUTATIVE RING WITH UNITY)

INVERS MATRIKS MOORE PENROSE ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN (THE MOORE PENROSE INVERSE OF MATRICES OVER COMMUTATIVE RING WITH UNITY) JURNL MTEMTIK DN KOMPUTER Vol. 7. No., -, prl, ISSN : -858 INVERS MTRIKS MOORE PENROSE TS RING KOMUTTIF DENGN ELEMEN STUN THE MOORE PENROSE INVERSE OF MTRICES OVER COMMUTTIVE RING WITH UNITY Tt Ud SRRM

Lebih terperinci

BAB VI ANALISIS REGRESI

BAB VI ANALISIS REGRESI BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37 Jurl Mtemtk Mur d Terp Vol. 4 No. Desember : - 7 PENGGUNN BENTUK SMITH UNTUK MENENTUKN BENTUK KNONIK MTRIKS NORML DENGN ENTRI-ENTRI BILNGN KOMPLEKS Thresye Progrm Stud Mtemtk Uversts Lmbug Mgkurt Jl. Jed..

Lebih terperinci

REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1

REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1 REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut

Lebih terperinci

REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1

REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1 REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt t tersebut

Lebih terperinci

INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :

INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal : INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI

Lebih terperinci

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal : INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser

Lebih terperinci

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A

Lebih terperinci

Anuitas. Anuitas Akhir

Anuitas. Anuitas Akhir Auts Auts bersl r kt bhs Iggrs uty yg pt efsk sebg rgk pembyr tu peerm tetp lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu tertetu. Kt uty sly berrt pembyr ul (thu), k tetp serg eg berjly wktu kt uts jug

Lebih terperinci

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0 LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt

Lebih terperinci

Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)

Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA) Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Megethu rcg d eses. Megethu model ler 3. Meuruk Jumlh Kudrt (JK) 4. Melkuk uj lss vrs 5. Melkuk uj perbdg gd Apkh ber kot dlm rokok dpt megkbtk Kker? Sel kker

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d

Lebih terperinci

x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i

x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl

Lebih terperinci

Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)

Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA) BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs

Lebih terperinci

INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

INVERS MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ NVES MTS gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemti FMP UNEJ gusti.fmip@uej.c.id Defiisi : NVES Ji mtris bujursgr, d ji dpt dicri mtris B sehigg B = B =, M dit ivertible d B dim ivers iverse dri. [B= - ] etuggl

Lebih terperinci

DETERMINAN MATRIKS dan

DETERMINAN MATRIKS dan DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS

PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS Metode ple erup utu te tdr g dgu utu eech lh Progr Ler e thu 9. Pd prp etode ple ecr peele optl deg eetu tt-tt udut dr derh fele proe dlu erulg-ulg dr utu

Lebih terperinci

Bunga Majemuk,Angsuran, Anuitas

Bunga Majemuk,Angsuran, Anuitas ODUL ATEATIKA Bug jeu,agsur, Auts ( AT 2.5.4 ) Dsusu Oleh : Drs. Pudjul Prjoo Np. 95807.980..003 PEERINTAH KOTA ALANG DINAS PENDIDIKAN SA NEGERI 6 Jl yje Sugoo No. 58 Telp. (034) 752036 lg odul tet Bug

Lebih terperinci

Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga

Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI

PROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI PROGRA LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI Duk Utuk emeuh Slh Stu Syrt emperoleh Gelr Sr Ss (S.S) Progrm Stud temtk Oleh: Berdet Wdsh NI : 7 PROGRA STUDI ATEATIKA JURUSAN ATEATIKA FAKULTAS ATEATIKA DAN

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j

Lebih terperinci

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/

Lebih terperinci

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan ) Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of

Lebih terperinci

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy

Lebih terperinci

PENGHITUNGAN NILAI RESISTOR PENGGANTI MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN ORTONORMAL DARI MATRIKS LAPLACE AMIN LUKMANUL HAKIM G

PENGHITUNGAN NILAI RESISTOR PENGGANTI MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN ORTONORMAL DARI MATRIKS LAPLACE AMIN LUKMANUL HAKIM G PEGHIUGA ILAI RESISOR PEGGAI MEGGUAKA ILAI EIGE DA VEKOR EIGE OROORMAL DARI MARIKS LAPLACE AMI LUKMAUL HAKIM G544 DEPAREME MAEMAIKA FAKULAS MAEMAIKA DA ILMU PEGEAHUA ALAM ISIU PERAIA OGOR 7 PEGHIUGA ILAI

Lebih terperinci

x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam

x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam INTERPOLASI Pr resw d hli ilmu lm serig beerj deg sejumlh dt disrit g umum disji dlm betu tbel. Dt didlm tbel mugi dieroleh dri hsil egmt dilg hsil eguur dilbortorium tu tbel g dimbil dri buu-buu cu. Cotoh

Lebih terperinci

Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)

Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA) Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Desg d coduct expermets volvg sgle. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc wth resdul plots 4. Use multple comprso

Lebih terperinci

Persamaan Linier Simultan

Persamaan Linier Simultan Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:

Lebih terperinci

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal : INTEGRASI NUMERIK Pegtr Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. Msly dlm termodmk, model Deye utuk megtug kpsts ps dr ed pdt.

Lebih terperinci

Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS

Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT) SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki

Lebih terperinci

1. Aturan Pangkat 3. Logartima

1. Aturan Pangkat 3. Logartima KL UN Mtetk MA IPA 9/ No. KL Ruus. Meetuk egs pert g dperoleh dr perk kespul.. p q. p q. p q ~ (p q) = ~p ~q ~ (eu/etp p) = Ad/Beerp ~p p. ~q q r ~ (p q) = ~p ~q ~ (Ad/Beerp p) = eu/etp ~p q ~p p r p q

Lebih terperinci

( X ) 2 ANALISIS REGRESI

( X ) 2 ANALISIS REGRESI ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk

Lebih terperinci

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sig : dlh otsi sig, digu utu eyt ejulh beuut di sutu bilg yg sudh beol. eu huuf citl S dl bjd Yui dlh huuf et di t SM yg beti julh. Betu

Lebih terperinci

BAB 12 METODE SIMPLEX

BAB 12 METODE SIMPLEX METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret

Lebih terperinci

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc. Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh

Lebih terperinci

Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras

Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem

Lebih terperinci

Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS

Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy

Lebih terperinci

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg

Lebih terperinci

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi

Lebih terperinci

DASAR MATEMATIKA. Untuk mempelajari teori sistem kontrol diperlukan latar belakang matematika. bidang s. s 1. σ 1. Gambar 2-1 Bidang kompleks

DASAR MATEMATIKA. Untuk mempelajari teori sistem kontrol diperlukan latar belakang matematika. bidang s. s 1. σ 1. Gambar 2-1 Bidang kompleks DASAR MATEMATIKA Utu mempelj teo tem otol dpelu lt belg mtemt Koep Peubh Komple Peubh Komple jω bdg σ jω σ σ Gmb - Bdg omple Gmb - meggmb betu bdg omple, yg m tt ddef oleh oodt σ σ d ω ω, tu ec edeh dtul

Lebih terperinci

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik

Lebih terperinci

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11) III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg

Lebih terperinci

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah 13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh

Lebih terperinci

ALGORITMA KOHERENSI STRUKTUR EIGEN DAN

ALGORITMA KOHERENSI STRUKTUR EIGEN DAN 5 BAB AGORA OHERES SRUUR EGE DA SEBACE Dlm upn nterprets dlm metode sesm, oherens, ontnuts, semblne dn orn, merupn stud yng g mrp. Dmn esemuny bertujun untu mengoners dr sutu olum yng dengn dt ontnyu (refles

Lebih terperinci

NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA 4. K i K i Notsi Sigm : 5. ( ± V i i i V i i ± dlh otsi sigm, digu utu meyt ejumlh beuut di sutu bilg yg sudh beol. meu huuf citl S dlm bjd Yui dlh huuf

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm

Lebih terperinci

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH Pertemuan IV: Model-model linier dan Aljabar Matriks (2)

CATATAN KULIAH Pertemuan IV: Model-model linier dan Aljabar Matriks (2) TTN KULH ertemu V: Moel-moel ler lr Mtrks (). Mer Mtrks vers Sutu mtrks () mempuy vers l terpt sutu mtrks B, seh B B. Mtrks B seut vers mtrks, tuls -, y merupk mtrks uur skr ermes. Syrt keer r Mtrks vers

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT DASAR INTEGRAL HENSTOCK (Basic Properties of Henstock Integral)

SIFAT-SIFAT DASAR INTEGRAL HENSTOCK (Basic Properties of Henstock Integral) Jurl Breeg Vol 6 No Hl 7 5 (0) SIFAT-SIFAT DASAR INTEGRAL HENSTOCK (Bsc Propertes of Hestoc Itegrl) LEXY JANZEN SINAY MOZART WINSTON TALAKUA Stf Jurus Mtemt FMIPA UNPATTI Jl Ir M Putuhe Kmpus Uptt Po-Amo

Lebih terperinci

Persamaan (1.4) adalah persamaan dari deret Mac Laurin. Persamaan (1.1) biasa dituliskan dengan mensubstitusikan x dengan x-x 0, sehingga :

Persamaan (1.4) adalah persamaan dari deret Mac Laurin. Persamaan (1.1) biasa dituliskan dengan mensubstitusikan x dengan x-x 0, sehingga : Fsk Komputs I DERET TAYLOR. Deret Tlor Deret Tlor memegg per g sgt petg dlm lss umerk. Deg deret Tlor kt dpt meetuk l sutu ugs d ttk jk l ugs d ttk 0 g berdekt deg ttk dkethu. Ur deret Tlor dsektr o dtk

Lebih terperinci

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik

Lebih terperinci

BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN

BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN 6 BAB METODA ANALSS RANGKAAN Metod nlss rngkn sebenrny merupkn slh stu lt bntu untuk menyeleskn sutu permslhn yng muncul dlm mengnlss sutu rngkn, blmn konsep dsr tu hukum-hukum dsr sepert Hukum Ohm dn

Lebih terperinci

Bab 1. Anava satu. Analisis Variansi (Analysis Of Variance / ANOVA) satu faktor

Bab 1. Anava satu. Analisis Variansi (Analysis Of Variance / ANOVA) satu faktor Bb 1 Av stu Alss Vrs (Alss Of Vrce / ANOVA) stu fktor Lerg Objectves 1. Desg d coduct expermets volvg sgle d two fctors. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc

Lebih terperinci

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1 FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri

Lebih terperinci