Bahan kuliah Metoda Numerik Jurusan Teknik Sipil FT UGM Yogyakarta
|
|
|
- Handoko Kurniawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MEOD NUMERIK L Desg 96: 99 Ktes o D:M StsPlsMetod NmerMetod Nmer 9.doc prted o Frd 8/8/ :7 ole Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Novemer l Metod Nmer Jrs e Spl F UGM Yogrt
2 PRK erdl Metod Nmer merp l d Jrs e Spl F UGM. td meels secr rc teor-teor mer secr legp m mems teor-teor mer g serg dg d lpg. Pemc g g meget secr legp Metod Nmer drp mecr dr c-c d lr. le merp pet prts g mssw S mp prts d lpg. Dlm prsp mm teor-teor mer dels secr sgt emd pls dels. Semog ecl erg rt memg sgtl drp. Yogrt Novemer Dose Jrs e Spl F UGM D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Metod Nmer Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Pes l. Jc l Mott
3 DFR ISI lm PRK... DFR ISI... DFR GMR...v. Error: sl & Rmt..... Pedl..... lg Dlm Kompter Uderlow d Overlow Des d sl error g sg sgct dgts sl dr error Rmt Error Propgted Error pd Perl Propgted Error pd Pemg Propgted Error pd Peml d Pegrg... 8 D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K. Persm No-Ler..... Metode g Pr secto..... Metode Newto..... Metode Se..... r dr Persm Poloml.... eor Iterpols Metod ed erg Newto Iterpols deg tel ed gg ed M ed Mdr..... Lgrge..... eerp t petg dr ed terg... Metod Nmer Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. l. Jc l Mott
4 DFR ISI l. Itegrs Nmers..... Rms trpesm d Smpso Rms trpesm terores Rms Smpso..... Rms Newto Cotes Rms Newto-Cotes erttp Rms Newto Cotes ter Kdrtr Gss Kdrtr Gss-Legedre..... Poloml Ortogol Kdrtr Gss-Lqerre Kdrtr Gss-Cesev Kdrtr Gss-Hermte Sstem Persm Ler Elms Gss Elms Gss Jord Elms Gss Jord deg pvot msmm Reostrs pemet scrmled verse..... Metod Iters Metod Jco Metod Gss-Sedel... D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K 6. Mtr Nots d Kosep-osep Pedl Determ d vers Megtg determ deg elems segtg ts Mtr d Vetor Ege Metode power t medpt l & vetor ege teresr Persm Deresl s Metod Eler Metod Mlt Step Metod rpesm Metod Rge-Ktt RK Metod RK dert d Metod RK erdert tg Metod RK erdert empt Metod Pertm Metod Ked Metod Ketg Metod Predctor-Corrector lgortm Predctor-Corrector... 6 Metod Nmer Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. l. v Jc l Mott
5 DFR ISI l DFR PUSK D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Metod Nmer Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. l. v Jc l Mott
6 DFR GMR lm D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Gmr eorem Nl tr... Gmr eorem Nl eg... Gmr Nl eg Itegrl... Gmr Iterprets Deret lor secr geometrs... Gmr Metod g Pr t mecr r... Gmr 6 Metod Newto t mecr r... Gmr 7 Metod Se t mecr r... Gmr 8 Kosep tegrs trpesm... Gmr 9 Kosep tegrs Smpso... Gmr Fgs = w t metod Smpso... 6 Gmr Cr pertm pemd olom deg eleme pvot... Gmr Cr ed pemd olom deg eleme pvot... Gmr Cr ed pemd olom deg eleme pvot... Gmr G-g g eer pd strtr... Gmr Peeles deg Metod Eler... 6 Metod Nmer l. v Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
7 . ERROR: SL & RMNNY.. Pedl eorem..: Nl tr lt Gmr J st gs meers pd [ ] d m Imm sert M Spremm m t setp lg pd tervl terttp [m M] plg td d st tt [] segg =. Kss d d tt & ū [ ] dm m = d M = ū = D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Gmr eorem Nl tr eorem..: Nl eg lt Gmr m = J meers pd tervl [] sert tr pertm d dlm tervl. M plg td d st tt dm: M = ū Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott ū
8 Error: sl & Rmt l ' eorem.: Nl eg Itegrl lt Gmr J w td egt d dpt dtg tegrl pd tervl [] d meers pd [] m w d w d t st tt [] tge = D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Gmr eorem Nl eg eorem..: Deret lor lt Gmr J memp + tr d tr sell meers pd [] d [] m: deg P R P!! o o ' o... o Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
9 Error: sl & Rmt l R! t o! t dtr o d. t dt = w w grs reeres Gmr Nl eg Itegrl D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K t: ' t dt Jd: o r dperole: o... t ' t o t... ' o ' t dt t td ' t dv v... ' ' ' o o o o o o gt : o " t dt t " t dt t " t dt Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott o o vd o
10 Error: sl & Rmt l... o o ' " t d t o o! o o...dst. t " t dt...dst. C p R R p R = p C Gmr Iterprets Deret lor secr geometrs D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Secr geometrs rt: CC' ' ' C' t esl pemotog C ' ' C' ' C p R ' Jd esl pemotog Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
11 Error: sl & Rmt l R o! ostt ostt R + dset seg esl pemotog order + t O +. o.. lg Dlm Kompter Kompter me lg dlm mode t Iteger Flotg pot. ss lg g dg dlm ompter rg sel g decml ss. Hmpr sem ompter mem ss r t vr sepert ss 8 octl d ss 6 edecml. Coto:. Pd ss sem lg terdr dr g t d. Jd. = = 7.. Pd ss 6 sem lg terdr dr/dt deg g 9 F Jd 6C.F 6 = = 8.97 D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K J ss lg st ompter dl m st lg o-zero dsmp ddlm et. =. t. e deg = - t + - e = teger d t t t deg dset td e dset espoe L e U t dset mtss d dset rd. rs dr s lotg-pot st ompter. Ut pemlt st ompter dl st lg postp terecl g memp st w + > Nl ol st ompter dl st lg postp terecl dm + > Secr prts d dpt dtg s: Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
12 Error: sl & Rmt l =. = /. I. +.G.. GOO = *.... Uderlow d Overlow J st lg td mmp drepresets ole ompter re e < L t e > U m terd der/overlow. Jd setp lg rs erd dlm tervl L U deg L = β L- d U = β -t β L- Dlm FORRN: J st sl tg U m terd overlow error d progrm eret. J st sl tg L m terd derlow error s l med ol d tg ters erlt... Des d sl error D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Dlm peeles st msl deed w g set g dsmol seg tetp s w pedetl g ddpt dsmol seg. Error Ut eperl error mtl g deed mel error relt dr g dt: Rel 9 Coto: e Jd: Error Rel.7... Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
13 Error: sl & Rmt l... g sg sgct dgts Nl dt memp m g sg terdp esl - memp l pd g e m+ dtg e dr g o-zero ddlm. Coto:..... re pd g e esl < m g sg segg.. dt memp re pd g e esl < m g sg segg. 9. dt memp re pd g e esl < m g sg segg.. dt memp... sl dr error D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K. Smpls d sms g dg t mer perstw lm e dlm orml mtemt.. Kesl/eteledor : esl rtmt d progrmmg.. Ketdpst dlm dt.. Kesl mes.. Kesl mtemts dlm esl pemotog.. Rmt Error Dtet sem opers rtmt dgt deg td. Jd : + - / d ŵ: + - / vers ompter Msl d dl lg g dg d esl terdp d dl d Metod Nmer l. 7 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
14 Error: sl & Rmt l Metod Nmer l. 8 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K J dl tg ŵ m esl dl II I ˆ ˆ w w I = esl re rmt propgted error II = esl re rodg tp copg... Propgted Error pd Perl.Rel Rel Rel Rel Rel J Rel Rel << m Rel Rel Rel... Propgted Error pd Pemg... Rel Rel Rel Rel Rel J Rel << m Rel Rel Rel mp w pd perl d pemg esl relt td memesr secr cept.... Propgted Error pd Peml d Pegrg Error Error Error
15 Error: sl & Rmt l Per tmp logs tetp td re td dt dlm esl relt Coto: Rel. Rel.9 Rel Jd mesp esl pd dl ecl tetp esl relt cp esr mele Rel tp Rel. D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Metod Nmer l. 9 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
16 . PERSMN NON-LINIER D dlm mtemt pls pecr r persm = serg dmp. s w lts dr persm dts td d segg rs dcr w mer g s dls deg metode ters... Metode g Pr secto J terdpt st g meers [] d < m mert eorem. plg td memp st r memp st r []. lgortm D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K sect r. Htg c := +/. J c m r:= c d et. J {td td c} m := c td := c. Keml e lg omor. Des St deret sl st ters { } dt me e tt deg dert p p c t eerp l c>. J p= deret dset me e tt secr ler. Pd ss dperl l c<; c dset l ler dr me. d eerp metode g memt des g g ered deg dts t c Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
17 Persm No-Ler l gt el metode g pr dt dlm c l wl < metode dlg-lg smp s c- < = c = +/ c = +/ c = +/ r r r l wl r sesgg g dcr Gmr Metod g Pr t mecr r >.. Metode Newto D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Deret lor: t mert eorem. ' ' "... Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott deg dtr d. J r dr sl st dl m ' d ' m dpt ddet deg " ' " "
18 Persm No-Ler l ' deg error " ' Ut l d d " ' ostt Segg metode Newto dt memp dert el = = grs sggg r sesgg l wl Gmr 6 Metod Newto t mecr r D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K lgortm Newto d r tm err. Keterg : d dl tm dl ters mmm err dl error lg. oter:=. peet:=d. peet = m err:= d et. := - /peet 6. m err:= r:= d et 7. oter = tm m err:= d et 8. oter:= oter + := d lg lg. Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
19 Persm No-Ler l.. Metode Se Deg megg st segtg seg dperole Jd D CD CE t = D r sesgg l wl E C l wl D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Gmr 7 Metod Se t mecr r Metode se dpt dr dr metode Newto dm ' Dert Koverges: t metode Newto p = t metode se p = ½+ = 68 t metode secto p = Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
20 Persm No-Ler l.. r dr Persm Poloml t p = p = Pd Pers. terdpt perl & pertm sedg dlm Pers. terdpt: perl & pertm. Ole re t dlm pemrogrm ompter le ds et dlm Pers. re le ese. Pers. dtls dlm FORRN med p = do = - p = p* + Ut megtg r dr persm p = dg Metod Newto. Ut eperl t poloml p dmods seg ert Dsrt: = = + z + = Dr srt p dpt dtls seg p = + zq deg q = segg p = zq + q p z = qz D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K lgortm: Polew tm r er. Keterg: dl vetor coe. deg dmes tm dl ters msmm dl vetor coe. dr poloml g r er dl dtor d error.. oter: =. : = := c :=. Ut = - := + z + c := + zc. := + z 6. J c = er := d et 7. := /c 8. J er := r:= d et Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
21 Persm No-Ler l 9. J oter:= tm er:= d et. oter:= oter + : = lg lg etg. D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
22 . EORI INERPOLSI J t memp st set dt: m dlm d els gm rs mecrt poloml g mell dt d ts. J poloml dtls seg: p = m dt dts dsstts ddpt + persm deg + vrel td det t: Persm dts dseles megsl segg poloml p dpt dcr. D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K.. Metod ed erg Newto Nots g dg: Coto Order : Order :... o = Order : Order : Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
23 eor Iterpols l Rms ed terg Newto: p = ]+ + - Coto: Kt t tel ed terg erdsr poloml = + 7 [ ] [ + ] [ ] [ ] Keterg: 6 C D E D E 6 F D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Coto tg p =. =? p = = 6 p. = - p = = + p. = - p = = + 7 p. = -/8 = -.87 lgortm metod ed terg Newto Dvd d. Keterg: d d dl vetor d =. Pd st et d ters ole l. Ker s/d lg t =. Ker smp deg lg t = -. d := d -d - /- -. et Metod Nmer l. 7 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
24 eor Iterpols l Iterpd t p. Keterg: Pd wl d d dl vetor dr d =. Pd st et p ers p t.. p := d. Ker s/d lg t = p := d + t p. et.. Iterpols deg tel ed gg... ed M Nots: = + - deg = + = Ut r r+ z = r z+ - r z r z dset ed m order r dset opertor ed m D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Coto: = = z+ - z = + - = + - Coto tg : Kt g poloml + 7 deg = Korels tr ed m deg ed terg Metod Nmer l. 8 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
25 eor Iterpols l Metod Nmer l. 9 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Secr mm:!... dr rms terpols ed m dr rms terpols ed terg Newto. Ddes g me let tt terdp. Jd msl =.6 m terlet pd r 6/ dr e r. Dg rms t: dt dlm = + + = - Jd = segg p!......! J ddes oese oml s:!... > d m ddpt rms terpols ed m s: p deg Coto tg: p=. =?.... p = + = = p = /! = /! =.7
26 eor Iterpols l... ed Mdr Nots: z = z - z- r+ z = r z - r z- r Rms terpols p deg Coto tg: p=. =?.... p = + - = + -. = p = p /! = + -../ = 8. p = p /! = / = 7.87 D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K.. Lgrge Poloml Lgrge det deg omls ert: Coto: p p p L L... Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
27 eor Iterpols l Coto: tg p g mell tt-tt ; ; L L L 6 Jd p L L L.. eerp t petg dr ed terg D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K m. t X... dm X m m! rt tervl terecl dm Coto:! ' ' Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott m... tercp! X. J dl poloml derd m m poloml derd m... m m m deg m m.... Kesl dlm terpols p! deg d d m m m m
28 . INEGRSI NUMERIS.. Rms trpesm d Smpso Pd dcr cr megtg tegrl secr mers dr I dm [] ergg d = =p D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Gmr 8 Kosep tegrs trpesm Rms trpesm pd dsr dl medet deg grs lrs g mell d I Error: p gt des ed terg []. Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
29 Itegrs Nmers l Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Jd error : d d E ] [ deg rg teg tegrl ddpt: " ] [ 6 " d E J tervl [] dg med ps segg t = -/ d = + = ddpt: d d I " deg -. Segg tegrl dpt ddet deg... I Kesl I terdp I dl E I E " " Perl dgt w " " " M M re meers pd m
30 Itegrs Nmers l E " [ ] " " ~ Estms esl smtots E ~ E Lmt Lmt m ' ' E Lmt " d " " Des: ~ J E dl esl es sedg E dl estms dr m ~ E dset estms esl smtots dr E : ~ ~ E E E Lmt t Lmt E E D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K... Rms trpesm terores ~ Deg megg E rms trpesm dpt dtgt med: ~ C I E... ' ' Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
31 Itegrs Nmers l Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K... Rms Smpso Gmr 9 Kosep tegrs Smpso Dlm metode Smpso gs ddet deg p g mell tt cc d dm c = +/. deg c d c c c c c c c I Kesl: d c c I I E ] [ Hrg teg tegrl td dpt dg re --c- ergt td pd = c. Ddes: dt t c t t w eerp t mege w: ' t 6 c w w w c w w = =p c=+/ cc
32 Itegrs Nmers l Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Gmr Fgs = w t metod Smpso Jd E dpt dtls seg: c d d w c w d c w E ] [ ] [ ] [ ' ] [ 9 ] [ ] [ ] [ d w c d c w E J tervl [] dg med ps = -/ =+ t = segg / / 9 gep d I deg - Rms Smpso: =w / c 6
33 Itegrs Nmers l Metod Nmer l. 7 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K I... Kesl estms: 8 ] [ 8 9 / / I I E Estms esl smtots: 8 ~ E.. Rms Newto Cotes Rms trpesm d Smpso seetl merp d rms pertm dr rms Newto-Cotes. Ut = -/ =+ t =. Ddes I deg meggt deg poloml p pd tt-tt : d p d I Deg terpols Lgrge t p m w d l I deg d l w... Ut l = d tel ds seg rms trpesm d Smpso. Serg t = coto t megtg w dl: d w J = + m:
34 Itegrs Nmers l Metod Nmer l. 8 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K d d d w J w w w dtg deg cr d ts r ddpt t = 8 I Kesl pd I dt seg ert: Ut gep: ] [ C E deg d C...! Ut gsl: ] [ C E deg d C...!... Rms Newto-Cotes erttp = rms trpesm " d = rms Smpso 9 d = 8 8 d = rms oole d
35 Itegrs Nmers l ~ Des: Itegrs mer I g medetr I dset memp ~ dert etept m : I I t sem poloml dert ~ m I I t eerp poloml dert m Coto: Pd rms Newto-Cotes t = dt memp dert etept m =. Sedg t = memp dert etept m = + =. mp w rms Newto Cotes deg gep megsl dert etept estr ddg deg gsl.... Rms Newto Cotes ter D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K d rms Newto Cotes g td megg sl st t ed tt d g tervl. Coto g plg seder dl rms tt teg: d Rms ompost: d Ι Ε " [ ] Ι [ ] E "η [ ] deg seg tt teg dr tt-tt t. Rms Newto Cotes g sedem dset deg rms ter sedg rms g terdl dset terttp. : : d d [ " ] " : d [ ] : Metod Nmer l. 9 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
36 Itegrs Nmers l dm d [ = ts w = ts ts. 9 ].. Kdrtr Gss D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Pd metod tegrs seelm rms tegrs erdsr poloml dert red g merp pedet deg ml ps sem esr. Kdrtr Gss rms tegrs megg poloml g dert m tgg. Seg lstrs: I d w d deg w Ftor pemert segg esl E w d w I w d tt odl w dpl sedem sm deg ol t st poloml deg dert setgg mg. m E m E E m E Jd E t setp poloml dert m l d l E m. Kss.. Kre prmeter w d segg dperl persm: E d w w segg d E d w Kss.. d prmeter w w segg dt persm: Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
37 Itegrs Nmers l E d w w t = w t w w w w w w w megsl rms: d memp dert etelt. dg deg rms Smpso g megg tg tt. Kss. t erdpt prmeter {w } d { } segg terdpt persm: E t w persm dts merp sstem persm o-ler g peeles td sell els. Ole re t dg cr l.... Kdrtr Gss-Legedre D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Ut w rms Gss pd tervl [-] dl: d w deg tt dl r dr poloml Legedre dert dlm tervl [-]. Ftor pemert dl w ' P P! d E [!]! el Gss Legedre tt d pemoot w Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
38 Itegrs Nmers l D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K w Coto: = : d = : d Ut tegrl pd tervl mm [] m dg trsorms seg ert: t dt d w d dtg deg drtr Gss megsl: d Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
39 Itegrs Nmers l.. Poloml Ortogol Kdrtr Gss-Legedre megg poloml ortogol Legedre. d ml poloml g ortogol. Secr mm st ml poloml g dset ortogol terdp gs pemert w : w g g m d w Coto : set {s } d {cos } g d c m D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Poloml Legedre. P ortogol pd tervl [-] terdp w = eerp P : P P d P m d c P = P = P = ½ - P = ½ - m P = ⅛ - + Rms rersv: P P P Poloml Lqerre. L ortogol pd tervl [] terdp w = e - eerp L : L L m d d c L L = L = -+ L = -+ L = Rms rersv: m Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
40 Itegrs Nmers l L L L Poloml Cesev. ortogol pd tervl [-] terdp w = / - eerp : m d = = = - d c m = - Rms rersv: D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Poloml Hermte. H ortogol pd tervl [-] terdp w e eerp H : e e H H m d H d c H = H = H = - m H = 8 - Rms rersv: H H H... Kdrtr Gss-Lqerre e d w Kdrtr dpt dg t megtg: Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
41 Itegrs Nmers l e t t dt e e e w d deg w = tor pemert = r dr poloml Lqerre el. w d dr drtr Gss-Lgerre D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K w E E E E E Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
42 Itegrs Nmers l w E E E E-.667E-.87E E-... Kdrtr Gss-Cesev deg w d w d cos =... t dt d D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K... Kdrtr Gss-Hermte e d w el. w d dr drtr Gss - Lgerre w Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
43 Metod Nmer l. 7 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K. SISEM PERSMN LINIER.. Elms Gss Elms Gss dg mecr r sstem persm ler Coto: Dt sstem persm: = = = 6 g r dl = = d = Persm dts dlm et mtr dpt dtls seg ert: []{}={} Ut meels elms Gss m det st mtr seg ert: I Kt l rs deg / tm - rs g r epd rs d tm rs g r epd rs. / / / 9 / 7 / 9 / / 8 / 7 /
44 Sstem Persm Ler l D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Opers dts sm deg pemet/peg sstem persm sl med Pert w opers d ts dtls dlm et mtr dl Selt dl opers seg ert: l rs deg / d tm / rs g r epd rs 7 / 9 / / 6 / 7 / / / 7 / 9 / 7 / / Opers terr meg sstem persm med: Kl rs deg /7. m e rs : 6/ rs g r. m e rs : - rs g r 7 / / 9 / / 7 / 7 / / 6 / 7 / 7 / 7 / 7 r tm e rs : 7/ rs 9/ / 7 / 7 67 / / / 7 6 / 6 / / 7 Jd sstem persm med = = = d verse mtr [] dl Metod Nmer l. 8 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
45 Sstem Persm Ler l 9/ / 7 / 7 67 / / / 7 6 / 6 / / 7 Dr pegmt: det 7 Jd l d resme I / / I 7 / 7 67 / / / 7 6 / 6 / / 7.. Elms Gss Jord D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Pd elms Gss d ts secr grs esr terdr dr eerp lg:. opers ormlss: eleme dgol d med erl. opers reds: eleme o-dgol d med erl Pd elems Gss Jord opers & der ersm. Coto: = = = I Normlss rs deg memg deg eleme pvot = emd:. rs - rs g r. rs + rs g r Metod Nmer l. 9 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
46 Sstem Persm Ler l 7 / / / 8 9 / 7 / 9 / / / Normlss rs deg memg deg eleme pvot = / emd:. rg -7/ rs g r dr rs. rg -/ rs g r dr rs 6 / 88 / 9 / 7 / 6 / 7 / / / 7 / 9 / 7 / / Normlss rs deg memg deg eleme pvot = 7/ emd:. rg -6/ rs g r dr rs. rg -6/ rs g r dr rs 9/ 67 / 6 / / / 6 / I 7 / 7 / 7 / 7 7 det / D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K.. Elms Gss Jord deg pvot msmm J mtr [] memp sl st eleme g memp l ecl sel ddg eleme g l m cr pvotg g seelm dpt memer sl g td rt. Ole re t dpl eleme pvot g memp l teresr. Coto: = = = 8 I 7 9 Dpl eleme = 9 seg pvot Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
47 Sstem Persm Ler l / / / 9 selt dreds seg ert: / 9 / / 9 / / 9 / Opers : Opers / 9 / 9 / 9 6 / 9 88 / 9 / 9 6 / 9 9 / 9 / 9 / / 9 / / 8 / 9 7 / 9 / 9 8 / 9 67 / 9 / 9 / 7 7 / 7 / 7 6 / 9/ 67 / III 6 / / /? III? I II Dr sl terr III terlt w r persm {} dpt dsles tetp gm mtr? &?. Seetl [? ] eleme dl eleme [] - let td etl segg perl dtr t medpt verse [] g sesgg. D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K d tr g sgt petg dr sl dts: r dr []{}={} dpt dcr tp megtg [] -. Htg verse st mtr le ddr re ml e. Ut megemt memor ompter m pd cr terr elms Gss Jord deg pvot msmm sl dr verse dms edlm mtr [].... Reostrs pemet scrmled verse Pemet I Yg Seml I Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
48 Sstem Persm Ler l / 9 / 9 / 9 / / / 6 / 9 88 / 9 / 9 dpd 8 / 9 7 / 9 / 9 olom dr [I] olom dr [] dpd Gmr Cr pertm pemd olom deg eleme pvot Yg r I / 9 / 9 / 9 8/ 9 7 / 9 / 9 / / / 6 / 9 88/ 9 / 9 Pemet II Yg Seml II dpd / 9 / 9 / 9 6 / 9 9 / 9 / 9 / / / 8 / 9 67 / 9 / 9 D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Gmr Cr ed pemd olom deg eleme pvot Yg r II Pemet III Yg Seml III / 9 / 9 / 9 olom dr [I] olom dr [] 8/ 9 67 / 9 / 9 dpd / / / 6 / 9 9 / 9 / 9 dpd Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
49 Sstem Persm Ler l / 7 6 / 6 / 7 / 7 9/ / / 7 67 / / olom dr [I] olom dr [] dpd Gmr Cr ed pemd olom deg eleme pvot Yg r III 7 / 7 9/ / / 7 67 / / / 7 6 / 6 / scrmled verse {} r dr sstem persm perl dtr dl t megsl verse g sesgg.. Metod Iters D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K... Metod Jco Kt s sstem persm: []{} = {} t Metod Jco memet persm t medet persm d ts: Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
50 Sstem Persm Ler l D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K... t terd t l ecl m rs dd pegtr segg Metod dml deg te l wl { } emd dms edlm persm t megtg {} r. Coto: { } 6 Persm d ts dtls lg: C Vetor wl { } = [ ] t Jd { } [ t ] { } [.97. t.] { } t { } t { } t { }... t Dlm metod tg eleme vetor g r megg eleme vetor g lm. Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
51 Sstem Persm Ler l... Metod Gss-Sedel Ddg deg metod Jco metod Gss-Sedel megtg eleme vetor r deg megg eleme g r s dtg. Coto: dg sstem persm g dg seelm d persm C dpt dg. Vetor wl { } = [ ] t 9 8 t 9 Jd { } 8 { } t { } t { } t { }... t D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
52 Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K 6. MRIK 6.. Nots d Kosep-osep Pedl m m m m p p p p c c c c c c c C p p q d d d d d d d D pq p p q Deg ots dts m l-l dw erl:. C E dl mtrs p deg C C. F dl mtrs m p deg C C CD D D C J m & dset commte Coto: d d c C m c e
53 Mtr l Metod Nmer l. 7 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K 7 C 6 C 7 C. d m d 8 8 tmp tert w -+ - tert -+ = -+-. t = trpos G = t g = + C t = t + C t D t = D t t t J = t m dl smetrs Coto: t H dl mtr dgol H dl d = t. J dtls seg mtr dgol H serg dtls [ ] Pert: H dl mtr m H dl mtr p H dl mtr slr eleme memp l sm t. = = H = = H J = m H dset mtr detts d s dtls seg I
54 Mtr l D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Coto: H I = I = d I. J K = I m K dl d dset vers dr g s dtls seg -. Mtr dset o-sgler - d 6. Determ J terdpt st mtr m dpt dtg determ g der ots det [] det t. eerp st determ: det t = det det - = [det] - det = det det Ut megtg determ dt eerp des:. Mor dr dl determ dr st - - mtr g det dr mtr dm rs d olom g ers dg. Kotor dr dl st lg sl perl tr - + dl deg mor dr d der ots Determ dpt dtg seg: Coto: t det det det r r s s otor otor otor 6 = + - = - 7. Vetor dl mtr deg olom tggl otor otor otor Metod Nmer l. 8 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
55 Mtr l Coto: v v v v ' er prodct' dotprodct : v v eerp st: v+w = v+w +v w = w+vw αv = αw+vw αv = αv α slr = {} = t t v v 6.. Determ d vers D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Secr mers determ d vers dpt dseles deg metode Gss esert vr g sd dels pd. J mtr dl m pert-pert dw dl eqvle:. []{} = {} memp peeles g. []{} = errt {} =. [] - d. det 6... Megtg determ deg elems segtg ts Deg metode otor dtg determ st mtr deg esps terdp olom pertm. det... J dl mtr segtg ts m = = det = = J mtr td segtg m Metod Nmer l. 9 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
56 Mtr l Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K K det det Coto: / /7 7 7 /7 86 /7 /7 7 7 /7 /7 / /7 786 /7 /7 /7 6.. Mtr d Vetor Ege Pd setp mtr terdpt st set vetor g dset vetor ege d st set slr g dset l ege.
57 Mtr l Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Vetor dset ege dr mtr vetor tdl ol d λ dl st slr g mg ol l segg [] {} = λ{} I Slr λ dset l ege dr mtr Pers. I dpt dtls seg: [-λi]{} = {} II Pers. II memp peeles deg {} td ol Φλ det -λi = Φλ dset gs rterst dr mtr. I Coto: Meet vetor & l ege mtr 8 7 } { r dr Φλ= dl l ege λ = λ = λ =. Vetor ege t λ = } { Deg elms Gss-Jord errt terdpt persm ler t lg t det:
58 Mtr l Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Jd vetor ege t λ = dl: } { Vetor ege t λ = } { tmp w rs & det segg segg terdpt persm: Vetor ege t λ = } { Gss Jord } { } { 6... Metode power t medpt l & vetor ege teresr. Lg-lg:. Rms eome s e et []{}=λ{}. Prr vetor wl {} {}. Htg vetor r {} =[]{}. Ftor oese teresr {} =λ {}. Keml e lg deg {} ={} smp {} {} Coto: et l & vetor ege dr mtr Vetor wl: } { } { t ] [
59 Mtr l [ ] [ ] [ ] dst r ddpt λ = 9 d { } D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Coto pls: St eleme eret prmd dlm st ed g de g-g lr. G orml d geser g ser sm-sm oordt tel det m dg dg pt g mg terd d esr g orml g eer pd dg t. Kesetmg g-g dlm Gmr seg ert: F ddz ddz dd z R d md d d F F z dd ddz z m z z z ddz dd z R m m ddz z dd z Rz m z z z Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
60 Mtr l z τ z σ τ d dz d R τ z σ τ R z = R R =σd R = R l τ z σ z τ z R = R m ls dg mrg = d ½ddz = d cosn = ld ½ddz = d cosn = md ½dd = d cosnz = d Gmr G-g g eer pd strtr Serg dlm et mtr: z z m m z z z t []{} = λ{} prolem l d vetor ege deg: D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K mtr g eleme terdr dr g geser & orml ser sm oordt det. vetor g eleme terdr ts coss sdt dg pt deg sm ordt dcr. slr g merp/met g orml/tegg orml g eer pd dg pt dcr. Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
61 7. PERSMN DIFFERENSIL IS Dlm dg te serg dmp persm st eome lm g dt dlm persm deresl s PD Coto: Prolem l wl: = deg = Y Prolem l ts: = g dm << ' ' deg & dl mtr d γ & γ ostt g tel det. D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K lor seres lor megt w st gs deg st tertet dpt dt seg......!!! t......!!! Deret dg dlm Coto: d d d d Secr lts d d Jd c e c J e c c M secr lts e Deg deret lor dpt dseles s: Metod Nmer l. Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
62 Persm Deresl s l Pers. sl ' Jd... / e Gmr Peeles deg Metod Eler D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Cr mers t meeles prolem l wl dl deresl gg. Pd metod deres gg peeles pedet ddpt pd tt-tt tg d l pedet pd setp g ddpt seelm. Y Dt PD: dperole deg megg l-l Peeles sesgg dtls Y segg pers. dts med: Y = Y Y = Y Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
63 Persm Deresl s l Peeles pedet dtls d l t dtls seg se ps dg t medes tt-tt tg... J dd perdg peeles pedet t eerp l m dg t met deg ps. 7.. Metod Eler Deg deret lor tg Y + deg megg Y Y Y Y Y deg Rms Eler med:... deg Y Kesl dsrtss dl Y Y D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Y e Coto: PD Rms Eler t... J dtel: Y Y Metod Nmer l. 7 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
64 Persm Deresl s l Y Y Pert w esl mer ½ dr l pertm re decl ½ l 7.. Metod Mlt Step Secr mm rms lg mem dpt dtls seg: Koese p p p... p p dl st ostt d p... J p d p metod dset metod lg p+ re p+ l pedet seelm dg t megtg. Nl... p rs dtg deg cr l. Metod Eler dl metod lg tggl re p = d. J m Y terdpt pd rs r segg rms dset rms esplst. J m Y terdpt drs mp r segg dset rms mplst. D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Koese d dpt dtg dr p p... m p p Metod Nmer l. 8 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott p Y dpt ddervs m Rms terr mem w l. J m ddpt rms t metod tt teg
65 Persm Deresl s l Merp metod lg gd g eplst. J m ddpt rms trpesm g mplst d merp metod lg tggl: 7... Metod rpesm Metod dpt pl dr dr: Y t = t Yt Dtegrs dr t dt t Y t Y Y Y Y Y Y dt segg pedet med Y Y Kre rms mplst m + dpt dtg deg ters d secr mm: = D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Lg-lg tg:. tel det/dtg pd lg seelm.. dprr dg rms esplst msl dms edlm rs segg. lg dlg s/d etelt g deed Metod Nmer l. 9 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott dpt dtg Wlp secr mm dpt dseles deg ters tetp mg dpt dseles deg cr l t tp ters tergtg dr. Coto: = = Kre = m
66 Persm Deresl s l Ut J dtel: Y Y Metod Rge-Ktt RK Metod Rge-Ktt merp metod lg tggl g le telt ddg metod Eler. Sem metod RK dpt dtls seg: deg dset gs pem D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K 7... Metod RK dert d pq deg pq dm pq dtet emd. Dt deret lor t vrel : r s r s r rs s O r s Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
67 Persm Deresl s l D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K p q O Jd Φ p q Deg deret lor:...! p q d dpt dseles re d persm deg lg t pq. s l dl ½ t. Ut = ½ = ½ p =q = Eler t [ { }] C slope d slope d dtg dg metod Eler Jd metod RK dpt dpdg seg metod predctor-corrector. Lg predctor:. prr deg metod Eler. slope dtt dl. Lg corrector:. tg slope dtt t. tg slope rert = slope. + slope./ c. tg + = + sl. Ut = = p = q = ½ 7... Metod RK erdert tg 6 Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
68 Persm Deresl s l Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K 7... Metod RK erdert empt 7... Metod Pertm Metod Ked Metod Ketg Metod l g plg dg 6 Coto: es e Y e Y Dseles deg RK: Y
69 Persm Deresl s l Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Metod Predctor-Corrector Metod lg mem erdsr rms tegrs. Secr mm metod megtegrs PD pd tervl [ - + ] seg ert: d d d ddet poloml dert r r Itegrs ter d ed terg mdr megsl: t = r = O t = r = O t = r = I O t = r = 6 O 7 Itegrs terttp d ed terg mdr med: t = r = 9 9 O t = r = II O
70 Persm Deresl s l t = r = O Keslt metod lg mem dl pd st perml elm tertg segg rs rs dtg deg cr l msl metod Eler. Dr sl d ts tmp w tegrs ter memer rms esplst; segg tg td megg ters. Itegrs terttp megsl rms mplst segg memt ters. Wlp megg ters tegrs terttp le ds re etelt le tgg. Coto: II esl: 9 Pd I esl: D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Rms dm sort esplst. Y Y Y Y. Y Y Y Y Y. Y Y Y Y Y Y 6 8. Y Y Y 9Y 7Y Y Y 9 Rms dm Molto mplst Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott. Y Y Y Y. Y Y Y Y Y. Y Y Y Y Y Y 8. Y Y 9Y 9Y Y Y 9 Y 7... lgortm Predctor-Corrector Rms -M memt peeles ters sedg rms - td tetp -M etelt le tgg. lgortm predctor-corrector ers meggg etg ed rms dts seg ert: 7 7
71 Persm Deresl s l. G rms - t memperr Y predctor; rms -. Htg Y mem rms -M tp ters deg mem Y l dr corrector; rms-m Coto:. --M dert :. Predctor Corrector Rms Mle dert :. Predctor. Corrector Coto pegg: d d Peeles: = tg =? D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Ctt: sols es Y e Dg =. Eler : --M-: predctor Metod Nmer l. 6 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
72 Persm Deresl s l -M-: predctor - corrector. Iters : Iters : Iters 9:.67 mp w lgortm predctor-corrector sd mecp ddg deg ters. el sl e / Eler -- --M % -8% -% D:\M Sts\Pls\Metod Nmer\Metod Nmer 9.doc 99 K Ut lt: tg =? deg = dg deg sl = Metod Nmer l. 66 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
73 DFR PUSK Cr rce H.. Lter Jmes O. Wles ppled Nmercl Metods Jo Wle & Sos New Yor 969. Spegel R. Mrr eor d Prolems o Sttstcs Scm s Otle Seres McGrw-Hll Itertol oo Comp Sgpore 98. l-k mr Wd Jo R.oole Nmercl Metods Egeerg Prctce Holt Rert d Wsto Ic. New Yor 986. om 7G Ower s Ml CSIO tso Kedll E. Itrodcto to Nmercl lss Jo Wle & Sos New Yor 989. Jmes M.L. G.M. Smt J.C. Wolord ppled Nmercl Metods or Dgtl Comptto wt Fortr d CSMP d Edto Hrper Itertol Edto New Yor 977. Metod Nmer l. 67 Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Jc l Mott
Bahan kuliah Metoda Numerik Jurusan Teknik Sipil FT UGM Yogyakarta
MEOD NUMERIK L Desg 96: 8 Ktes o D:M DocmetsPlksMetod NmerkMetod Nmerk.doc prted o Strd //5 8: ole Ir. Doko Lkto M.Sc. P.D. Novemer B kl Metod Nmerk Jrs ekk Spl F UGM Yogkrt PRK Bk erdl Metod Nmerk merpk
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser
INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK Pegtr Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. Msly dlm termodmk, model Deye utuk megtug kpsts ps dr ed pdt.
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1
SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S Momd Sdq PERTEMUAN : 9- INTEGRASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S SKS Momd Sdq MATERI PERKUIAHAN SEBEUM-UTS Pegtr Metode Numerk Sstem Blg d Kesl Peyj Blg Bult & Pe
Solusi Sistem Persamaan Linear
Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte
Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp
Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)
BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.
BASIS ORTOGONA Bts Bl V rg Ecldes S V dsebt Hmp Ortogol bl tp d sr S ortogol DAI J S hmp ortogol yg terdr dr K bh etor t ol dlm rg Ecldes V m S bebs ler V hssy bl dmes V S bss t V dsebt Bss ortogol DAI
BAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI. Alss Numer Alss umer merup g dr peljr mutr mege pegol orms ormto proessg. Dt g der dl orms msu put ormto, d sl g dperlu dl orms elur output ormto, sedg metode pertug terseut del seg
Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel
Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode
TEORI DASAR. simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Dimana. persamaanya ditulis dengan tanda sama dengan.
II. TEORI ASAR. Persm d Pertdsm Persm ddefs seg sutu peryt mtemt dlm etu smol yg meyt hw du hl dlh perss sm. m persmy dtuls deg td sm deg. Msly : 4 y 8 Pertdsm ddefs seg lmt mtemt yg meuu perdg uur du
PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS
PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS Metode ple erup utu te tdr g dgu utu eech lh Progr Ler e thu 9. Pd prp etode ple ecr peele optl deg eetu tt-tt udut dr derh fele proe dlu erulg-ulg dr utu
BAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
BAB III VEKTOR DALAM R 2 DAN R 3. Bab III Vektor dalam R 2 dan R 3
Bb III Vetor dlm R dn R BAB III VEKTOR DALAM R DAN R Dlm bgn n n dbhs mslh eto-etor dlm rng berdmens dn berdmens, opers-opers rtmet pd etor g n ddefnsn dn beberp sft-sft dsr opers-opers tersebt... VEKTOR
4.2. Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga
4.. Vetor dlm Rng Dmens Tg Seenrny pengertn etor pd dng dmens d sm hlny pengertn etor dlm rng dmens tg, etor pd sng mempny d omponen, m etor dlm rng mempny tg omponen. Yt ;,,,, Dmn merpn etor stn t etor
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KLASIK BERDASARKAN RATA-RATA HERONIAN TUGAS AKHIR. Oleh : RIYAN ABDULLAH
MOIFIKASI METOE RUNGE-KUTTA ORE- KLASIK BERASARKAN RATA-RATA HERONIAN TUGAS AKHIR ju Seg Sl Stu Srt utu Memperole Gelr Srj Ss Pd Jurus Mtemt Ole : RIYAN ABULLAH 55 FAKULTAS SAINS AN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
Jika tahta kegelapan berjaya, perempuan telah diperlakukan bahkan bukan sebagai manusi a. Mere
Refle Ed 1 : Ger Peremp t Ct Kem Dtl ole AD Kmty Se 08 J 2009 11:09 - Terr Dperbr Rb 17 J 2009 23:47 J tt eelp berjy peremp tel dperl b b eb m Mere d p eb et bl ederw o r erl t ebt ml l y pt t 1 / 20 Refle
HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK
HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK Oleh : Drs Her Sutro, M T Dew Rchmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Pertemu
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
INVERS MATRIKS MOORE PENROSE ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN (THE MOORE PENROSE INVERSE OF MATRICES OVER COMMUTATIVE RING WITH UNITY)
JURNL MTEMTIK DN KOMPUTER Vol. 7. No., -, prl, ISSN : -858 INVERS MTRIKS MOORE PENROSE TS RING KOMUTTIF DENGN ELEMEN STUN THE MOORE PENROSE INVERSE OF MTRICES OVER COMMUTTIVE RING WITH UNITY Tt Ud SRRM
( X ) 2 ANALISIS REGRESI
ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk
Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
Faktorisasi Pada Matriks Ekuivalen Bertanda Positif Total (Factorization on totally positive sign equivalent matrices) Oleh : Aleksander Hutauruk
Ftorss P Mtrs Eve Bert Postf Tot (Ftorzto o toty postve sg evet mtres) Oe : eser Htr ( w mg Mfz P. Jezo M.S ) BSTRCS Ftorzto of mtres s te mtpy of mtres w s ste wt were s s pt mtrx s s ftor mtres tt s
BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor
BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor
Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
HUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
Bab IV Faktorisasi QR
Bb IV Ftorss QR. Pedhulu Ftorss QR dr mtr A beruur m dlh pegur mtr A mejd A Q R dm Q R m m dlh orthogol d R R m segtg ts. Ftorss serg jug dsebut ftorss orthogol (orthogol ftorzto). Ad beberp r yg dgu utu
DEFINISI INTEGRAL. ' untuk
DEINISI INTEGRAL Dlm mtemtk d eerp stl sepert des, teorem, lemm Istl petg kre meujuk keeksstes Des dl peryt yg erl er kre dsepkt, d tdk perlu duktk Teorem dl peryt yg dpt duktk keery Lemm dl teorem kecl,
2. PERSAMAAN NON-LINIER
B. PERSAMAAN NON-LINIER Di dlm mtemtik pliksi pecri kr persm serig diumpi. Bisy w litis dri persm dits tidk d seigg rus dicri w umeriky yg is dilksk deg metode itersi... Metode Bgi Pru Bisectio Jik terdpt
1. Kepekatan bakteria pencemar p(t), di dalam secawan teh tarik yang dibiarkan selama beberapa jam diberikan oleh: p(t) = 50e -1.5t + 15e -0.
KKKF BAHAGAN A 6 MARKAH Arh : Jw SEMUA sol. Kepekt kter pecemr pt, d dlm secw teh trk yg drk selm eerp jm derk oleh: pt = 5e -.5t + 5e -.75t Crk ms, t, dlm ut jm yg dperluk utuk kter jk kepekt yg dkehedk
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
HUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
BAB V ANALISIS REGRESI
BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,
REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut
REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt t tersebut
BARISAN DAN DERET 1. INTISARI TEORI A. NOTASI SIGMA B. DERET KHUSUS m dan c adalah konstanta real, menyatakan jumlah
Hsei Tpos, Bris d Deret, 06 BARISAN DAN DERET INTISARI TEORI A NOTASI SIGMA Misly st ris erhigg,,,, 3 Lg eyt jlh dri s pert ris, yit 3 Sift-sift Notsi Sig Ji d dlh ilg-ilg sli, deg d c dlh ostt rel, erl
A. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
HANDS-OUT METODE NUMERIK
HANDS-OUT METODE NUMERIK Ole : Drs Her Sutro, M T Dew Rcmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Pertemu ke :
PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
6. Selanjutnya langkah penyelesaian
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY DALAM BENTUK A y DENGAN MENGURAIKAN y D Mstk, Mshd, Sr Gemwt Mhssw Progrm Std S Mtemtk Dose Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Pegeth Alm Uversts R Kmps Bwdy Pekbr
BAB II KAJIAN TEORI. operasi penjumlahan dan operasi perkalian mempunyai sifat-sifat. 1. R merupakan grup komutatif terhadap operasi penjumlahan.
4 BAB II KAJIAN TEORI A. Sstem Blg Rel es II.A. Sstem blg rel R merpk st sstem ljbr g terhdp opers pejmlh d opers perkl memp st-st sebg berkt:. R merpk grp komtt terhdp opers pejmlh.. R -{} merpk grp komtt
PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn. Tujun : Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn lner smultn.
m n II. PERSAMAAN LINEAR, PERTIDAKSAMAAN LINIER, FUNGSI LINIER A. Persamaan Linier 3. Persamaan Linear Tiga Variabel ( ax + by + cz = d )
I. OPERSI ILNGN REL. Pgt (Esoe. +. RNGKMN MTEMTIK. (.. ( 5. 6. 7. 8.. etu... ( ± ( + ± 5. ( Mesol Peeut etu Peh. (. + + C. Logt. log. log. log log. log log...( log log... log log... ( log... ( log. log+
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
Go to Siti s file Siti Fatimah/Jurdikmat/UPI 1
Go o S s fle S Fmh/Jrdkm/UPI Movs Jmlh Rem-Iegrl Te Teorem Dsr Klkls Sf-sf Iegrl Te A Dervf-Iegrl Tk e Tekk Pegegrl S Fmh/Jrdkm/UPI Ls Bdg Legkg P P P Emp ss Delp ss S Fmh/Jrdkm/UPI Ls Bdg Legkg P P P
Tugas besar Metode numerik
Tgs besr Metode merk Mege : cotoh sol-sol metode merk d pembhsy Nm ggot : Abdl hrrs hdyt (95 Are krw (95 Yog tr wrme (959 Dose : Her dbyolksoo.mt Jrs tekk elektro Fklts tekk Uversts dls Pdg Bb Dsr teor
PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial
Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl
Penyelesaian Persamaan Saint Venant dengan Metode Numerik
Peyeles Persm S Ve deg Mede Nmerk Prf. r. Ir. Arw, MS. Lcky Le Jp 53 09 005 Mdel Fsk drlg F(,y,z, ): YROLOGY MOEL AS ULU (Wershed Mdel) Bdry l Bdry lr Prf.Arw Sbr bd kehl PSA & Kservs,ITB Kws l AS ILIR,lr
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
SOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT
OLUI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGI PEMBANGKIT Aleder A Guw Jurus Mtemt d ttst Fults s d Teolog, Uversts B Nustr Jl. K. H. yhd No. 9, Kemggs/Plmerh, Jrt Brt 8 gug@bus.edu ABTRACT Ths rtcle dscusses bout
INTEGRASI NUMERIS Numerical Differentiation and Integration
http://istirto.st.ugm..ci INTEGRASI NUMERIS Numericl Dieretitio Itegrtio Itegrsi Numeris http://istirto.st.ugm.c.i q Acu q Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numericl Methos or Egieers, E., McGrw-Hill Book Co.,
USAHA KONVEKSI PAKAIAN JADI
P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L S Y A R I A H ( P P U K -S Y A R I A H ) U S A H A K O N V E K S I P A K A I A N J A D I P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L S Y A R I A H (
KETIADAAN RUANG FOCK BAGI NEUTRINO FLAVOR
Jrl ro Vol. o. Arl 00 9 KTIADAA RAG FOCK BAGI TRIO FAVOR r R Asr : Tl w mg mmg rg Foc g flor. S rg Foc rgg r ro flor rgg rmr mss yg fss. I m osrs mms yg crs rls fss. K Kc : Rg Foc K Flor PDAHA ro mr sl
BAB 6 FITTING DATA ˆ (6.1) (6.2) (6.3) =. Nilai akan. akan minimum jika. minimum. Misal. 0. Jika ini dikerjakan maka akan diperoleh nilai
BAB 6 FITTIG DATA Atu dseut dengn penookn dt tu menentukn kurv terk ng mellu set dt (sekumpuln dt) dengn keslhn mnmum. Ukurn keslhn dlh E (root men squre, kr kudrt rt-rt). Ad eerp mm pol fttng dt: menurut
1. Aturan Pangkat 3. Logartima
KL UN Mtetk MA IPA 9/ No. KL Ruus. Meetuk egs pert g dperoleh dr perk kespul.. p q. p q. p q ~ (p q) = ~p ~q ~ (eu/etp p) = Ad/Beerp ~p p. ~q q r ~ (p q) = ~p ~q ~ (Ad/Beerp p) = eu/etp ~p q ~p p r p q
Bab III Metode Elemen Hingga Pada Shell
III Metode eme Hgg Pd Se III. eor tt eor ett merpk g g petg dr k mtemt g megkj g tr g perpd tegg d regg dm ed et. Hmpr em memk t et (ett dm p g r megk per etk (deormto tdk mee t tertet mk per etk k g ed
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe
CATATAN KULIAH Pertemuan IV: Model-model linier dan Aljabar Matriks (2)
TTN KULH ertemu V: Moel-moel ler lr Mtrks (). Mer Mtrks vers Sutu mtrks () mempuy vers l terpt sutu mtrks B, seh B B. Mtrks B seut vers mtrks, tuls -, y merupk mtrks uur skr ermes. Syrt keer r Mtrks vers
PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn Tujun : lner smultn Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
59 BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 6.1. Kesimpulan Berdasarkan hasil data survai dan analisis yang dilakukan pada lahan parkir Rumah Sakit Umum Daerah RAA Soewondo Pati selama 3 hari dapat diambil kesimpulan
DIFERENSIASI DAN INTEGRASI NUMERIK
DIFERENSISI DN INTEGRSI NUMERIK Deress Numerk Forwrd, Cetrl Cetered, & Bckwrd Derece; Turu Pertm & Kedu Itegrs Numerk Trpezodl Rule & Smpso s Rule; Lebr Ikreme Tetp & Berub dy/lss_umerk/prl7 by: st dyr
DIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika
DIKTAT Mt Kulh METODE NUMERIK Oleh: I Ketut Ad Atmk JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA 6 KATA PENGANTAR Dktt dsusu utuk memudhk mhssw dlm memhm beberp metode umerk utuk meyelesk persm-persm
PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA DENGAN MENGGUNAKAN KUARTIL
EAKIR RAIO AG EFIIE UTUK RATA-RATA OULAI ADA AMLIG AAK EDERHAA DEGA MEGGUAKA KUARTIL urt * Arsm Ad Frdus Mssw rogrm Mtemt Dose Jurus Mtemt Fults Mtemt d Ilmu egetu Alm Uversts Ru Kmus wd ebru 89 Idoes
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37
Jurl Mtemtk Mur d Terp Vol. 4 No. Desember : - 7 PENGGUNN BENTUK SMITH UNTUK MENENTUKN BENTUK KNONIK MTRIKS NORML DENGN ENTRI-ENTRI BILNGN KOMPLEKS Thresye Progrm Stud Mtemtk Uversts Lmbug Mgkurt Jl. Jed..
Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)
BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs
Koefisien Regresi / persamaan regresi linier digunakan untuk meramalkan / mengetahui besarnya pengaruh variabel X terhadap variabel Y
REGRESI Koefsen Regres / persmn regres lner dgunkn untuk mermlkn / mengethu esrny pengruh vrel terhdp vrel Vrel yng mempengruh ddlm nlss regres dseut vrel predktor ( ) Vrel yng dpengruh dseut vrel krterum
1 0 0 m 2 BUDIDAYA PEMBESARAN IKAN NILA
P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L ( P P U K ) B U D I D A Y A P E M B E S A R A N I K A N N I L A P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L ( P P U K ) B U D I D A Y A P E M B E S A
MATRIKS. Create by Luke
Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut
GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG
GEOMETRI EUCLID EG(, p ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG Bmg Irwto d Yu Hdyt Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedrto, S.H, Semrg 5075 Astrt. A Bled Iomplete Blok (BIB) desg
IMPLEMENTASI SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN METODE DEKOMPOSISI CROUT UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDARAAN
Pet Iformtk Bd Drm, Vome II, Desemer ISSN : -945 IMPLEMENTASI SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN METODE DEKOMPOSISI CROUT UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDARAAN Hery Sdr Dose Tetp STMIK Bd Drm Med J. Ssgmgrj No.
Teknik Komputasi Ujian Akhir Semester (UAS)
Tekk Komputs U Akhr Semester UAS Dose : Dr. Ir. Nzor Az MT. Nm : Yog Prhstomo NIM : 06006 Kels : XB MAGISTER ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS BUDI LUHUR 0 Hlm 0 Tekk Komputs: U Akhr Semester UAS A. Sol Dkethu
1 yang akan menghasilkan
Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr
P 2. Jadwal KRS Pebruari 2013, diambil 12 Pebruari
Klopo C l 2013 Mt 2013 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 CTTN : 1. RENCN K : 11 ERURI- 29 JUNI 2013 2. Jdwl KRS 11-14 2013, dl 12 3. RS = 7 SKS K OTEK
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275
DIGRAF ESENTRIS PADA DIGRAF SIEL DIGRAF OMPLIT DAN DIGRAF OMPLIT MULTIPARTIT Reto tur umlsr d Luc Rtsr Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto SH Semrg 5075 Abstrct The eccetrc dgrph of dgrph ED ( D)
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
BAB 6 INTEGRASI NUMERIK
BAB 6 INTEGRASI NUMERIK 6.. Permsl Itersi Perit iterl dl perit dsr y dik dlm klkls, dlm yk keperl. Iterl ii secr defiitif dik tk meit ls der y ditsi ole fsi y fx d sm x. Pertik mr erikt : Ls der y dirsir
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Ser : Modul Dskus Fkults Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sstem Komputer & Sstem Iforms HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Toy Hrtoo Bgo KALKULUS DASAR Toy Hrtoo Bgo KATA PENGANTAR Klkulus Dsr dl sl stu
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel
BAB TINJAUAN TEORITIS.. Regres Ler Sederh Regres ler dlh lt sttst yg dpergu utu megethu pegruh tr stu tu beberp vrbel terhdp stu buh vrbel. Vrbel yg mempegruh serg dsebut vrbel bebs, vrbel depede tu vrbel
Catatan Teknik (Technical Notes) Syawaluddin Hutahaean. atau: dimana: )( x1 (1) )( x2
Huhe ISSN 8-98 Jurl Teores d Terp Bdg Reys Spl Asr Pper mempreses peyeles pesm vrs secr umers deg meggu egrs umers meod Newo-Coe. Eseus model selm sepuluh l perod gelomg memer solus yg sg sl. K- Kuc: Poloml
Universitas Sumatera Utara
AB I B ENDAHULUAN 1 1 g Bel r L ruur rg r verl e g eru Kolo Kolo 1990) (Nw lo r e eul l eg g ej re gu ruur uu g u e elur eg erfug e lerl erl v o eru jug u el S e ooe e egl j r lo ej r ee uu gu ruur eluru
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
Permodelan Sistem. Melalui Identifikasi Parameter. Ir. Rusdhianto EAK, MT. Pelatihan PC-Based Control
Permodeln Sistem Mellui Identifisi Prmeter Ir. Rusdhinto EAK, M Pengertin Adlh seumpuln metode yng digunn untu mendptn/menentun prmeter model pendetn dri sistem mellui evlusi dt penguurn input output Secr
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Persamaan (1.4) adalah persamaan dari deret Mac Laurin. Persamaan (1.1) biasa dituliskan dengan mensubstitusikan x dengan x-x 0, sehingga :
Fsk Komputs I DERET TAYLOR. Deret Tlor Deret Tlor memegg per g sgt petg dlm lss umerk. Deg deret Tlor kt dpt meetuk l sutu ugs d ttk jk l ugs d ttk 0 g berdekt deg ttk dkethu. Ur deret Tlor dsektr o dtk
INTEGRAL-Z. Siti Khabibah, Farikhin, Bayu Surarso Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang, 50275
INTEGRAL-Z Siti Khih, Frikhi, By Srrso Jrs Mtetik FMIPA UNDIP Serg Jl. Prof. H. Soedrto, SH, Telg, Serg, 5275 Astrk: Kosep egei itegrl-z terkit deg keerd deritif kt. St fgsi F yg terderitif kt pd [,] diotsik
6. Hitunglah. 7. Hitunglah. 8. Jika x. 9. Kurva 3
JWN Persi U Mth IP JWN Persi U Mth IP tl U t Mret Hitlh l i ljtk i l Fktrk I Tr Hitlh l i i l Hitlh l i ljtk i l Fktrk i l ljtk l i sekw Kli Hitlh ) ( li li ) ( li Hitlh li li li li Hitlh li li li li li
Jl. HR. Soebrantas No. 155 Simpang Baru, Panam, Pekanbaru,
Jurl Ss Mtetk d Sttstk, Vol. No. Jul 6 ISSN 6-5 Metode Guss-Sedel d Geerlss Guss-Sedel utuk Meyelesk Sste Pers Ler Kopleks Cotoh Ksus: SPL Kopleks deg pers d vrel tr ry, Le Tr Lestr, Jurus Mtetk, kults
Interpolasi dan Turunan Numerik (Rabu, 2 Maret 2016) Hidayatul Mayyani G
Iterpolsi d Turu Numeri (Rbu Mret 6) Hidytul Myyi G55535 Outlie: Iterpolsi Lier - Poliomil Lgrge - Poliomil Newto - Vdermode Mtris - Ivers Iterpolsi - Iterpolsi Neville Glt Iterpolsi Turu Numeri Estrpolsi
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.