DEFINISI INTEGRAL. ' untuk

Transkripsi

1 DEINISI INTEGRAL Dlm mtemtk d eerp stl sepert des, teorem, lemm Istl petg kre meujuk keeksstes Des dl peryt yg erl er kre dsepkt, d tdk perlu duktk Teorem dl peryt yg dpt duktk keery Lemm dl teorem kecl, sy mucul seg jemt utuk memuktk teorem yg le umum Kosep-kosep mtemtk d pegemgy erwl dr sutu des Termsuk jug deg kosep-kosep dsr dlm klkulus tegrl Itegrl dl sutu t turu (s jug dseut deg t dervtve) Des sutu t turu djelsk sepert erkut Des: dseut sutu t turu dr pd tervl I jk D pd I yk, jk semu dlm I ' utuk Pd des, lmg D meytk opers peetu sutu turu Sedgk utuk meytk sutu t turu, pd seg uku sumer dguk lmg A Nmu yg sekrg populr dguk dl ots Lez Deg megkut Lez At turu megguk stl tegrl Lez megguk lmg d Lmg dseut td tegrl sedgk dseut tegr At peuru dseut jug megtegrlk, segg des d ts dsederk mejd ' d d C Megtegrlk tegr medptk tegrl tk-tetu Dktk tk-tetu kre meckup semrg kostt ( C )

2 A Itegrl Tk-tetu Pd pems seelumy, tel dpeljr mege kosep turu (deresl) Deg kosep turu dperole sl turu dr eerp coto ugs erkut, ' 4 ' 0 ' Dr coto d ts, mk dpt dsmpulk utuk C, dm C dl sutu kostt, mk ' Deg demk, erdsrk coto d ts d des dr tegrl w ' d, mk dperole C d C Kemud, dr coto d ts dpt dut geerlss mejd sutu s t t egrl ljr sepert erkut d C Hrus sellu dgt w tegrl dl sutu t turu Kosep terseut dpt dmtk utuk memerks sl tug tegrl d ts Arty, pl sl tug tegrl dturuk, mk rus sm deg tegr D d D C

3 Coto A: 4 d 4 / 4 / 4 / 7 / C 7 C Pemerks sl tug tegrl dpt dlkuk pd pd coto A deg melkuk peuru Le ljut, pemerks jug s dterpk keml pd sl tug tegrl ugs ljr ly sepert pd coto A Coto A: 4 4 C C Ak tetp, geerlss st tegrl ugs ljr terseut tdk erlku utuk Kre ketk, mk peyeut ugs tegrl dr tegr k mejd ol Dlm lmu mtemtk, sutu pec yg pemlgy erppu sel ol deg peyeuty dl ol stly tdk ddesk Nmu demk, kre tegrl dl t turu segg deg kosep turu dperole d d d C C l l Bukty dpt dlt sepert erkut l l l D l lm lm 0 0

4 Kre lmt depede terdp d, segg l lm lm l lm l Seperty ugs logrtm dl ugs kotu, mk lmt dr logrtm sm sepert logrtm dr lmt lm l 0 l lm 0 Pd pems tetg lmt, w lm 0 D l l lm 0 l e e, jd Coto A: 5/ d 5 d 5 d 5l C Dom ugs logrtm dl lg rel post sepert ddesk erkut Des: ugs logrtm sl (logrtm turl), dtuls seg l, ddesk deg l dt, 0 t Der desy dl mpu lg post Ivers ugs logrtm sl dl ugs eks poe sl Sutu st ugs yg memlk vers dl rus mooto mur, ytu ugs yg pd der desy dl ugs yg k tu ugs yg turu Ivers ugs dl yg releks terdp grs y Byg ugs logrtm sl dreleksk terdp grs y dl ugs ekspoe sl ugs logrtm sl d ugs ekspoe

5 sl dseut deg ugs trs ede Blg pokok utuk ugs ekspoe sl dl lg e, ( e, ) Rumus turu utuk dpt megslk Bukt, msl D e e, segg dr rumus terseut e d e C y e, d turuy dl dy/ d y e l y Kre seelumy tel dketu turu ugs logrtm, mk dy d dy y y d Jd dy d y e Kosep tegrl d deresl yg slg erkt tdk y erlku pd ugs ljr d ugs trsede Htug tegrl d turu jug erlku utuk ugs trgoometr Beerp st tegrl ugs trgoometr sepert erkut cos s C sec d t C sec t d sec C s d cos C cosec d cot C cosec cot d cosec C Ak tetp, utuk eerp ugs trgoometr sult dtegrlk lsug deg tur yg tel dketu sepert d ts, segg dperluk sutu persm ugs trgoometr yg ekuvle gr dpt dtegrlk lsug deg tur yg d

6 Coto A4: cos d s cos d s s cosec cot d cosec C Coto A5: cos s d d cos d s C 4 Semu kosep tug tegrl tk-tetu k dmtk utuk meetuk sl tug tegrl tetu B Itegrl Tetu Newto d Lez keduy memperkelk vers yg d dr kosep tegrl tetu, mu Rem yg meyempurky deg memerk des moder Melt des, mk dsmpulk cr tegrl tk-tetu dl ' d, sedgk cr tegrl tetu dl ' d Kedu jes tegrl memlk pered yt ytu terlt pd d dm Utuk dseut deg ttk ujug w d dseut deg ttk ujug ts utuk tegrl Se g uku sumer megguk stl ts w d ts ts pegtegrl Igt w pd tegrl tetu d ts ts d ts w Terkt deg kedu ts, ugs yg tertegrlk rus ugs terts ugs dktk terts pl terdpt kostt

7 M sedemk segg M utuk semu dlm ugs tdk rus kotu slk terts, Jd, Des : d sutu ugs yg ddesk pd selg tutup, Jk lm P 0 d, ktk dl tertegrlk pd ljut d, Le dseut tegrl tetu (tu tegrl Rem) dr ke, derk ole d lm P 0 Beerp ugs tertegrlk pd setp selg tertutup, ytu ugs polom, ugs s us d cos us, d ugs rso l dm tdk d ttk yg megktk sutu peyeut ol pd selg, Peggu des tegrl Rem utuk megtug tegrl tetu sutu ugs pd selg tertetu dpt dlt pd coto erkut Coto B: d Selg tutup, dprts mejd g yg sm, deg msg-msg pjg 5/, guk smpely Dlm tp selg g seg ttk smpel Jd, pd, 0, ttk, segg 5 / 5 /

8 Sedgk pd selg,, ttk smpely dl, segg 5/ 5/ Demk seljuty deg 5 / smp deg ttk smpel 0, 5 / 5/,, 5/ 5 5/, Deg demk, 5 Kemud drumusk /, dm,,, 5 / 5/ Kre P meytk sutu prts tetp, d ds dprts smp deg, segg, d lm P 0 5 lm 5 5

9 Hsl tug tegrl tetu terseut pl dpdk deg sl tug lus trpezum pd gmr, jels tdk k ered Utuk sutu ugs ler sepert coto B, sl tug tegrl ole sj dtug deg lus trpezum, tetp tdk utuk ugs sel ugs ler Megtug tegrl tetu deg juml Rem secr lsug dpt prkts kre ddukug ole rumus juml lg sl yg dtemuk ole Guss Bsy, tug tegrl tetu deg cr sukr d kdg-kdg tdk mugk Utugy temu klkulus ole Newto d Lez secr ersm d slg es pd kosep grs sggug tel dkel le dulu, segg tug tegrl tetu deg mud megguk teorem erkut Teorem: d kotu (krey tertegrlk) pd, d dk semrg t turu dr ds Mk, d Bukt Msl selg, dprts mejd 0, segg Pd tp selg g, ' 0 d ' '

10 Utuk semu selg dlm,, Sesu des tegrl Rem, mk dperole P d lm 0 Teorem d ts dmk teorem dsr klkulus yg merupk uug ert tr t turu d tegrl tetu Huug terseut dl uug yg memugkk utuk megtug secr mud l yg seery dr yk tegrl tetu tp perlu memk juml Rem Coto B: ] - d