UNIVERSITAS INDONESIA METODE STAIRCASE UNTUK MENDAPATKAN BENTUK KANONIK JORDAN DENGAN KARAKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDYA HESTY

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "UNIVERSITAS INDONESIA METODE STAIRCASE UNTUK MENDAPATKAN BENTUK KANONIK JORDAN DENGAN KARAKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDYA HESTY"

Transkripsi

1 UNIVERSITS INDONESI METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN KRKTERISTIK WEYR SKRIPSI NURRY WIDY HESTY 976 Fkults Mtemtk d Ilmu Pegethu lm Progrm Stud Mtemtk Depok Februr Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

2 UNIVERSITS INDONESI METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN KRKTERISTIK WEYR SKRIPSI Djuk sebg slh stu syrt utuk memperoleh gelr Srj Ss NURRY WIDY HESTY 976 Fkults Mtemtk d Ilmu Pegethu lm Progrm Stud Mtemtk Depok Februr Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

3 HLMN PERNYTN ORISINLITS Skrps dlh hsl kry sedr, d semu phk yg dkutp mupu drujuk telh sy ytk ber. Nm : Nurry Wdy Hesty NPM : 976 Td Tg : Tggl : Februr Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

4 SKRIPSI : METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN KRKTERISTIK WEYR NM : NURRY WIDY HESTY NPM : 976 SKRIPSI INI TELH DIPERIKS DN DISETUJUI DEPOK, MRET DR. SRI HRINI M. KOM PEMBIMBING I DR. SURSIH UTM PEMBIMBING II Tggl Lulus Uj Sdg Srj, Februr Peguj : Dr. Sr Hr M. Kom Peguj : Bev D. Hdr, PhD Peguj : Dr. Ssky Mry, M.S Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

5 KT PENGNTR Puj syukur sy pjtk kepd Tuh Yg Mh Es, kre ts berkt d rhmt-ny, sy dpt meyelesk skrps. Peuls skrps dlkuk dlm rgk memeuh slh stu syrt utuk mecp gelr Srj Ss Jurus Mtemtk pd Fkults Mtemtk d Ilmu Pegethu lm Uversts Idoes. Sy meydr bhw, tp btu d bmbg dr berbg phk, dr ms perkulh smp pd peyusu skrps, sgtlh sult bg sy utuk meyelesk skrps. Oleh kre tu, sy megucpk term ksh kepd: () Dr. Sr Hr, M.Kom d Dr. Sursh Utm, selku dose pembmbg yg telh meyedk wktu, teg, d pkr utuk megrhk sy dlm peyusu skrps ; () org tu d kelurg sy yg telh memberk btu dukug mterl d morl; d (4) shbt yg telh byk membtu sy dlm meyelesk skrps. khr kt, sy berhrp Tuh Yg Mh Es berke membls segl kebk semu phk yg telh membtu. Semog skrps membw mft bg pegembg lmu. Depok, Peuls Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

6 v HLMN PERNYTN PERSETUJUN PUBLIKSI TUGS KHIR UNTUK KEPENTINGN KDEMIS Sebg svts kdemk Uversts Idoes, sy yg bertd tg d bwh : Nm : Nurry Wdy Hesty NPM : 976 Progrm Stud : Srj Mtemtk Deprteme : Mtemtk Fkults : Mtemtk d Ilmu Pegethu lm Jes Kry : Skrps Dem pegembg lmu pegethu, meyetuju utuk memberk kepd Uversts Idoes Hk Bebs Roylt Noeksklusf ( Noexclusve Roylt Free Rght) ts kry lmh sy yg berjudul : Metode Strcse Utuk Medptk Betuk Kok Jord Deg Krkterstk Weyr Besert pergkt yg d (jk dperluk). Deg Hk Bebs Roylt Noeksklusf Uversts Idoes berhk meymp, meglhmed/formt-k, megelol dlm betuk pgkl dt (dtbse), merwt, d memublksk tugs khr sy selm tetp mectumk m sy sebg peuls/pecpt d sebg pemlk Hk Cpt. Demk peryt sy but deg sebery. Dbut d : Depok Pd tggl : Februr Yg meytk (Nurry Wdy Hesty) Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

7 v BSTRK Nurry Wdy Hesty (976) METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN KRKTERISTIK WEYR + 47 hlm () Bbl. 5 ( ) Tugs khr membhs sutu metode utuk medptk betuk kok Jord, yg berm metode strcse. Ide dsr metode yu megguk trsforms uter utuk metrsforms sutu mtrks x ke dlm betuk blok segtg ts, tu betuk strcse, kemud megguk krkterstk Weyr utuk medptk betuk kok Jord. Hsl yg ddpt deg megguk metode dbdgk deg hsl yg ddpt deg megguk progrm utuk medptk kok Jord yg sudh d d Mtlb. Utuk membuktk kestbl kedu metode, etr pd mtrks put dber gggu tu perubh. Hsl perbdg kedu metode meujukk bhw betuk kok Jord yg ddpt mellu metode krkterstk Weyr lebh stbl dbdgk deg betuk kok Jord yg ddpt mellu progrm utuk medptk kok Jord d Mtlb. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

8 v DFTR ISI LEMBR ORISINLITS... LEMBR PENGESHN... KT PENGNTR... PERNYTN PERSETUJUN PUBLIKSI.. v BSTRK... v DFTR ISI... v Bb I PENDHULUN Ltr belkg mslh.. Tuju.. Pembts mslh...4. Metodolog peelt.5. Sstemtk peuls.. Bb II DSR TEORI Blok-blok mtrks 5.. Geerlzed ege vector Smlrts 9.4. Mtrks lpotet, krkterstk Weyr,.. 4 d krkterstk Segre Bb III METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN 9 BENTUK KNONIK JORDN DENGN MENGGUNKN KRKTERISTIK WEYR.. Krkterstk Weyr utuk mtrks lpotet 9 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

9 v.. Krkterstk Weyr utuk mtrks buk lpotet 8 Bb IV PERBNDINGN METODE STIRCSE.. 7 DENGN METODE YNG UMUM DIPKI Bb V KESIMPULN.. 46 DFTR PUSTK.. 47 Lmpr. 48 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

10 BB I PENDHULUN.. LTR BELKNG Setp mtrks x yg mempuy buh l ege rel yg berbed smlr deg mtrks dgol. Beberp mtrks berukur x deg l ege yg berbed kurg dr buh tdk dpt ddgolk. Jk sutu mtrks berukur x deg l ege yg berbed kurg dr buh, mk byky vektor ege yg slg bebs ler dr mtrks tu kurg dr buh. Utuk medptk vektor ege yg bebs ler gr jumlhy buh dperluk geerlss vektor ege. Betuk smlr l yg medekt betuk dgol dlh betuk kok Jord. Pd betuk kok Jord, l ege berd pd dgoly, tetp beberp eleme pd super dgoly dlh tu. Betuk kok Jord dr sutu mtrks yg ddptk secr umerk bsy kurg stbl. Sutu perubh kecl pd etr mtrks wl k merubh secr drsts betuk kok Jord. Ketdkstbl tersebut bs dsebbk oleh peghtug vers dr mtrks yg hmpr sgulr, tu meerpk rels kesmlrts terhdp mtrks yg Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

11 hmpr sgulr. Utuk meghdr ketdkstbl tersebut lebh bk dguk lgortm yg hy melbtk trsforms uter. d sutu lgortm utuk medptk betuk kok Jord deg lebh stbl dbut oleh Ver Kublovsky (966), ytu megguk trsforms uter utuk metrsforms sutu mtrks ke dlm betuk blok segtg ts, tu betuk strcse. lgortm bsy dgmbrk dlm betuk dekomposs Schur. Ukur blok-blok dlm mtrks blok segtg tersebut k berkorespodes deg krkterstk Weyr, Dul prts dr krekterstk Weyr k meghslk krkterstk Segre. Krkterstk segre merupk ukur blok-blok mtrks pd betuk kok Jor... TUJUN d beberp tuju yg hedk dcp dlm peuls tugs khr. Tuju tersebut dlh :. Membhs teorem-teorem yg medsr metode strcse utuk medptk betuk kok Jord.. Melht kegu krkterstk Weyr yg medsr metode strcse utuk medptk betuk kok Jord. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

12 . Membdgk metode strcse deg metode yg umum dpk ytu progrm utuk medptk betuk kok Jord yg sudh d d Mtlb... BTSN MSLH Yg k dbhs pd peuls dlh teor dsr Weyr d bukt-bukt yg memotvs metode strcse dlm lgortm umerk..4. METODE PENULISN Stud yg dguk utuk mempeljr krkterstk Weyr merupk stud ltertur berdsrk peelt terdhulu..5. SISTEMTIK PENULISN Tugs khr dsusu dlm 5 bb. dpu s dr msg-msg bb secr grs besry dlh sebg berkut : Bb I Bers ltr belkg, tuju peuls, bts mslh, metode peuls, d sstemtk peuls. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

13 4 Bb II Bers lds teor yg meergk pegert dr smlrts, smlrts uter, betuk kok Jord, krkterstk Weyr, d beberp cotoh yg berkt deg hl tersebut. Bb III Bers pembhs teor dsr Weyr d bukt-bukt yg memotvs metode strcse utuk metrsforms mtrks kebetuk kok Jord. Bb IV Bers perbdg tr metode metode strcse deg metode yg umum dpk Bb V Bers kesmpul dr perbdg Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

14 BB II DSR TEORI Pd bb k dberk beberp pegert dsr yg dguk dlm pembhs bb seljuty. Beberp pegert yg k dbhs ytu blok-blok mtrks, geerlss vektor ege, smlrts, betuk kok Jord, mtrks lpotet, krkterstk Weyr, d beberp cotoh yg berkt deg hl tersebut... Blok-blok Mtrks Defs.. ( Blok-blok mtrks ) dlh sebuh mtrks x. Brs dr dpt dprts kedlm t hmpu yg bers brs pertm, brs kedu, d seterusy, smp t brs terkhr, deg t. Jk kolom dr jug dprts deg cr yg sm, mk mtrks telh dpech mejd t blok. j meotsk blok berukur x j, d merupk mtrks blok dgol yg ke- ( ) berukur x. t t t t t t t 5 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

15 6 Defs.. (Mtrks blok segtg ts / strcse form) dlh mtrks x. Mtrks dktk mtrks blok segtg ts jk semu blok dbwh blok dgol dlh ol. Mtrks dytk sebg T ( ) t,...,, tu dpt dtuls sebg T ( ) t,...,,dm meytk blok dgol yg ke- ( ). T ( ) t,..., t t t t Mtrks B dlh mtrks deg ukur yg sm deg mtrks. Jk d B mempuy ukur yg sm utuk setp, mk perkl T ( ) t,...,,deg B T ( ) B t B B,...,,mempuy betuk B t t t t t t t t B B B B B B B B B B t t t t t B C B C C B C C C B T ( ) t B t B B,..., Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

16 7 Defs.. (Mtrks blok dgol) Jk semu blok sel blok dgol dlh ol ( j, utuk j ), mk dktk sebg blok dgol, tu dtuls D (,,, ). t t. D (,,, ) t Defs..4 ( Blok mtrks detts ) I k meotsk mtrks detts berukur k x k. Utuk r > s, ots I r,s berrt mtrks deg brs r d kolom k, dm s br s pertm dlh I s d rs brs ssy bereleme ol. Cotoh..5: I 5, Defs..6 ( Rk kolom peuh ) Sutu mtrks dktk mtrks deg rk kolom peuh jk kolomkolomy slg bebs ler. Mtrks I 5, dlh cotoh mtrks deg rk kolom peuh. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

17 8.. Geerlzed Ege Vektor Defs.. (Geerlzed ege vektor ) Sutu vektor v ) deg l ege λ jk ( λ I) k v C dktk Geerlzed ege vektor utuk mtrks ( x utuk sutu teger postve k. Defs.. (Multplsts ljbr d Multplsts geometr) Multplsts ljbr dr λ utuk dlh byky λ sebg kr yg sm dr persm krkterstk mtrks. Multplsts geometr dlh byky vektor ege yg slg bebs ler dr sutu l ege λ. Mslk mtrks x, mk utuk setp l ege λ dr terdpt kemugk :. Multplsts ljbr Multplsts geometr Jk hl terjd, mk mtrs dpt ddgolk. Teorem ( Krter utuk dgolss ) [4] : Sutu mtrks ( x ) dpt ddgolk jk d hy jk multplsts ljbr dr setp l egey sm deg multplsts geometr. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

18 9. Multplsts ljbr Multplsts geometr Jk hl terjd, mk mtrs tdk dpt ddgolk. Betuk smlr yg medekt betuk dgol dlh betuk kok Jord... Smlrts Defs.. (Smlrts) Jk d B dlh du mtrks berukur x, mk mtrks dktk smlr deg B jk terdpt sutu mtrks osgulr P sedemk sehgg B P - P. Jk P dlh mtrks uter (P - P*), mk dktk smlr uter deg B. Jk B berbetuk mtrks segtg ts, mk dktk smlr deg mtrks segtg ts B. Jk B berbetuk kok Jord, mk dktk smlr deg kok Jord B Cotoh.. ( Cotoh Smlr Uter ) : Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

19 Nl ege() {,6,-6} Vektor ege : u, u, u Ut orm vektor ege : u, u, u P, P 6 6 P P B smlr uter deg B kre P mtrks uter ( P - P*) Defs.. (Blok Jord) Blok Jord ( ) λ J dlh sutu mtrks segtg ts x yg mempuy l ege λ mucul kl pd dgol utm, gk mucul kl pd superdgol, sedgk etr-etr ly ol. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

20 Mk ( ) λ J dsebut blok Jord jk d hy jk : Etr, ( ) λ J λ, Etr,+ ( ) λ J Etr,j ( ) λ J, jk j, + ( ) λ λ λ λ λ J Defs..4 (Betuk kok Jord ) Sutu mtrks J ( x ) dlh betuk kok Jord jk bers blok-blok Jord, dtemptk sepjg dgol, deg etr-etr ly dlh ol J D { } ) ( ),..., ( ), ( ), ( t t J J J J λ λ λ λ. ) ( ) ( ) ( ) ( t t J J J J λ λ λ λ Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

21 Cotoh..5 ( Smlr Deg Kok Jord ) : 5 Nl ege : 5 4 λ λ λ λ λ Geerlss vektor ege : λ I I 5, rk (I) 4, ull (I) (I) 9 9 9, rk (I), ull (I) (I) , rk (I), ull (I) kre rk (I) rk (I), mk geerlzed ege vector dcr dr (I). Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

22 (I) b b b (I)b 5 λ I +I 5, rk (+I), ull (+I) (+I) 9 9, rk (+I), ull (+I) kre rk (+I) rk (+I), mk ege vektor dcr dr (I), ytu hy megmbl bss dr ullspce (+I). ( + I)b b, b 4, b 5 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

23 4 mtrks Q bers b, b, b, b 4, b 5 5 Q Q Q J Mk mtrks dktk smlr deg J, deg J dlh betuk kok Jord..4. Mtrks Nlpotet Defs.4. (Mtrks lpotet ) Sutu mtrks F dktk mtrks lpotet jk utuk teger postf, d dktk berdeks k jk k tetp k-. Cotoh.4. : 6 5 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

24 5 9 dlh mtrks lpotet deg deks k, kre Defs.4. (Prts) Sutu prts dr teger postf dlh brs blg teger postf tdk k π yg jumlhy sm deg, ytu π (,, m ) dm m d m Prts π (,, m ) dpt dguk utuk membut dgrm btg yg dsebut dgrm Ferrers. Dgrm Ferrers megdug btg yg dsusu dlm m brs deg brs ke-k mempuy k btg. Btg-btg tersebut dsusu rt kr sehgg kolom ke-j rt / lurus. Dul prts π* dr π dlh kojugt prts, ddpt deg metrspose dgrm Ferrers. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

25 6 Cotoh.4.4: π (5,5,4,,,, ) mk dgrm Ferrers dlh : * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * d dul prtsy dlh π* (7,6,6,, ). Dul dr dul prts dlh prts wl π* * π Defs.4.5 (Krkterstk Weyr) Mslk dlh sebuh mtrks lpotet d k dlh deks lpotet dr. ( ) ull( ) ull( Brs ( ), ( ),..., ( )) ( p ). Utuk,,,k, ull ( ) dlh ults dr dsebut krkterstk Weyr dr, d dotsk deg (). Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

26 7 Defs.4.6 ( Krkterstk Segre ) Krterstk Segre dr mtrs lpotet dlh dul prts dr krkterstk Weyr σ * Cotoh.4.7 : Deg mtrks yg sm sepert pd cotoh.4.. dlh mtrks lpotet deg deks k. () ull ( ) ull ( ) () ull ( ) ull ( ) () ull ( ) ull ( ) krkterstk Weyr utuk mtrks : ()(,, )(,,) krekterstk Segre utuk mtrks : σ () ().4.8. Hubug krkterstk Weyr, krkterstk Segre d betuk kok Jord dlh mtrks lpotet deg krkterstk Weyr () (,, k ) d krkterstk Segre σ()(σ,σ,,σ t ). Mk betuk kok Jord dr dlh J D (S σ,s σ,,s σt ). S σ dlh mtrks berukur σ I x σ I deg eleme pd superdgol d eleme-eleme ly dlh. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

27 8 S σ Cotoh.4.9 : Jk () (4,,,,,,), mk krkterstk Segre dr dlh (7,6,,). D betuk Jord J D ( S 7, S 6, S, S ) Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

28 BB III METODE STIRCSE UNTUK MENDPTKN BENTUK KNONIK JORDN DENGN MENGGUNKN KRKTERISTIK WEYR Mslh k dbg dlm du bg, ytu utuk ksus mtrks lpotet d utuk ksus buk mtrks lpotet... KRKTERISTIK WEYR UNTUK MTRIKS NILPOTENT Mslk dlh mtrks lpotet berukur x. Blg teger postf terkecl k sedemk sehgg k dsebut deks dr. ull( ) ull( ), utuk,,,k, Brs blg postf,,, k dsebut krkterstk Weyr dr, dtuls deg () (,, ). k dbuktk t bhw () κ merupk brs yg tdk k. Pertm k dbhs bgm cr meghtug () mellu proses rekursf yg meghdr peghtug pgkt. Jk k, mk dlh mtrks ol. Deg demk dpt dsumsk k. Kre ull (), mk mtrks dpt dsumsk berbetuk blok yg kolom pertm y dlh ol, sebg berkut 9 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

29 deg berukur x ( ) d bujur sgkr berukur. Kre rk (), mk mtrks mempuy kolom-kolom yg slg bebs ler. Lemm.. Mslk dlh mtrks berukur x yg berbetuk T ( ), dm ull(). Prts X dlm F sepert, X X X deg X F d X F. Mk utuk setp postf teger r, ddpt r X jk d hy jk r X. Bukt : r r r r ( ) Mslk r X, k dbuktk r X Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

30 Kre ( ) X X X X X r r r r r r d kre rk (), mk mtrks mempuy kolom-kolom yg slg bebs ler, sehgg Y megkbtk X Y r ( ) mslk X Y r k dbuktk r X Y ( ) X X X X r r r r ( Terbukt ) Lemm.. Mslk T ), ( dlh mtrks x, tdk ol, mtrks lpotet deg krkterstk Weyr () ) κ,, (. Mk ( ) ),,, κ (, d k. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

31 Bukt: Lemm.. mejelsk bhw ull( ) + ull( ) (bukt dlmpr ). Jd utuk setp ddpt ull( ) ull( ) ull( ) ull( ). Sehgg( ) (, κ,, ). Utuk membuktk + dguk duks pd k, dmul deg k. Utuk k rk () rk ( ) + rk ( ) rk ( ) + ( )ull( ) ull( ) rk ( ) kre ull ( ) d rk ( ), mk Hpotess Iduks : sumsk ber utuk k rk ( ) rk (,) + rk ( ) rk (,)+ ( )ull( ) ull( ) rk (,) kre ull ( ) d rk (,) -, mk - k dbuktk utuk k + rk ( ) rk (,+) + rk ( + ) Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

32 ull( ) rk (,+) + ull( ) ull( + ) ull( + ) rk (,+) kre ull ( ) d rk (,) -, mk + ( Terbukt ) Lemm.. meujukk proses rekursf utuk meghtug krkterstk Weyr dr sebuh mtrks lpotet. Kt telh mereduks mslh utuk mecr krkterstk Weyr dr mtrks yg berukur lebh kecl ytu. Deg megplksk lemm tersebut berulgkl k megubh mtrks mjd betuk blok segtg dm blok dgoly dlh blok ol berukur,,, k. Kt guk Lemm.. utuk medptk betuk blok segtg ~ T,, ) d meujukk bhw blok-blok super dgoly ( mempuy rk kolom peuh. Lemm.. Mslk T dlh opertor ler lpotet pd rug vektor V deg (T) (,,, k ). Mk T dpt drepresetsk deg sutu mtrks ~ T,, ), dm rk ( ) d mempuy rk kolom peuh. ( Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

33 4 Bukt : Kre ull (T), T dpt dreprestsk deg mtrks B, ytu B B T (,B ) B Berdsrk Lemm.. ddpt ull (B ) sehgg terdpt mtrks osgulr Q berukur ( ) x ( ) sedemk sehgg Q - B Q T ( ~, ) ` ~ Defsk P D (I, ), mk Q I BP o P Q ~ ~ T,, ) ( B I B Q ~ sehgg T,, ) dlh mtrks represets utuk T ( Kre mempuy rk, mk kolom terkhr dr bebs ler, deg demk blok (berukur x ) mempuy rk kolom peuh. ( Terbukt ) Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

34 5 Jk k, lemm.. meergk bhw T dpt drepresetsk deg mtrks blok segtg T, ), dm blok ( mtrks ( x )mempuy kolom rk peuh, ytu rk ( ). Teorem..4 Mslk T dlh opertor ler lpotet d rug vektor V. Mk (T) (,,, k ) jk d hy jk T dpt drepresetsk oleh mtrks blok segtg T (,,, ) dm setp blok superdgol,+ mempuy rk kolom peuh, ytu rk (,+ ) +. Bukt : ( ) (T) (,,, k ). k dbuktk T dpt drepresetsk oleh mtrks blok segtg T (,,, ) dm setp blok superdgol,+ mempuy rk kolom peuh, ytu rk (,+ ) +. Kt guk duks pd k. Utuk k (T) ( ) ull(t), mk T dlh mtrks ol. Utuk k, mk lemm memberk hsl. Hpotess Iduks : sumsk ber utuk k κ κ Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

35 6 (T) (,,, ). mk T dpt drepresetsk oleh mtrks blok segtg T (,,, ) dm setp blok superdgol,+ mempuy rk kolom peuh, ytu rk (,+ ) +. k dbuktk ber utuk k + Deg megguk lemm.. bhw T dpt drepresetsk ~ oleh mtrks B T,, ) d B mempuy rk kolom peuh. ( B Mslk B meotsk submtrks perseg pd ( ) brs d kolom ~ terkhr, mk B dlh T (, B) Lemm.. megtk bhw (B ) (,, κ ). Meurut hpotess duks B dpt drepresetsk oleh mtrks blok segtg T, (,,, ) rty terdpt mtrks k osgulr Q berukur, sedemk sehgg Q - B Q T (,,, ) deg setp blok superdgol mempuy rk kolom k peuh. Betuk mtrks P D (I, ), mk deg megguk rels Q kesmlrts P pd B ddpt P BP Q B k k k B B ~ B Q Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

36 7 T (,,, ) κ ( ) db : mtrks T (,,, ) deg blok superdgol yg κ mempuy rk kolom peuh mk krkterstk Weyr ) (,,..., ) ( k Bukt : Kre blok supedgol mempuy kolom rk peuh mk kolom ke terkhr dr mtrks tersebut bebs ler, sehgg ull(). Utuk k, mk dlh mtrks ol. Utuk k > mempuy betuk T ( Α ) sepert yg dberk d lemm..,, d lemm.. megtk bhw dlh ) (,,..., ) deg ( k ) (,,..., ). Mk krkterstk Weyr mtrks dlh ( k ) (,,..., ) ( k ( Terbukt ) Dr ur dts, dpt dmbl kesmpul bhw setp mtrks lpotet dpt drepresetsk dlm betuk mtrks blok segtg T (,,, ), dm setp blok superdgol,+ mempuy κ rk kolom peuh, ytu rk (,+ ) +. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

37 8 mempuy krkterstk Weyr () (,, ). Deg dul κ prts dr krkterstk Weyr ddpt krkterstk Segre, ytu σ() (σ,σ,,σ t ). Deg demk betuk kok Jordy bs lgsug ddpt, ytu J D (S σ,s σ,,s σt ). S σ dlh blok mtrks berukur σ x σ deg eleme pd superdgol d eleme-eleme ly dlh ol. Sekrg k dbhs jk mtrks buk mtrks lpotet... Krkterstk Weyr Utuk Mtrks Buk Nlpotet Mslk mtrks berukur x yg buk mtrks lpotet, mk dpt drubh mejd mtrks lpotet. Lgkh pertm dlh megguk smlrts uter yg megubh mejd mtrks segtg ts T (,,, t ).... MENDPTKN KRKTERISTIK WEYR DENGN SIMILRITS UNITER Du buh mtrks kompleks berukur x, d B, dlh smlr uter jk terdpt mtrks uter U sedemk sehgg B U*U. Prosesy dmul deg hsl dr Teorem Schur yg megtk bhw mtrks kompleks perseg dpt djdk mtrks segtg ts deg smlrts uter. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

38 9 Teorem.. Jk dlh mtrks berukur x, mk terdpt mtrks uter U sedemk sehgg U*U segtg ts. Bukt : k dbuktk deg duks mtemtk pd Utuk, mk smlr uter deg mtrks sumsk ber utuk k terdpt mtrks uter Q sedemk sehgg Q*Q segtg ts. k dbuktk utuk k + Mslk mtrks berukur (k+) x (k+). Mslk λ r dlh slh stu l ege dr d u dlh vektor ege yg bersesu deg r, mk terdpt u, u,,u k+ sedemk sehgg u, u, u,,u k+ membetuk bss utuk R k+.deg megguk proses Grm- Schmdt pd bss tersebut, ddpt bss ortoorml v, v,, v k+, deg v u u jug mejd vektor ege yg bersesu deg l ege r. Mslk P dlh mtrks uter P ( v v ) mejd P ( v Vˆ ) v. Prts P v k + deg ˆ.( v v vk + ) V. v P - P P * P V ˆ ( v Vˆ ) v V ˆ ( v Vˆ ) v v Vv ˆ v Vˆ VV ˆ ˆ Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

39 v dlh vektor ege utuk λ r, mk v rv. Meurut defs bss (v, v,, v k+ ) utuk R k+ ortoorml jk v v v v d v v j, utuk j. Mk v v vrv rv v rv v r x r d V ˆv Vˆ r v rvˆ v r v Vˆ r x P * P v v V ˆ v v Vˆ r C Vˆ Vˆ Okx deg C dlh mtrks x k, d mtrks berukur k x k. Berdsrk sums terdpt mtrks uter Q sedemk sehgg Q * Q dlh mtrks segtg ts. Mslk P mtrks berukur (k+) x (k+) P kx xk Q kre Q mtrks uter mk P jug mtrks uter Seljuty hrus dbuktk UP P mtrks uter d U*U dlh mtrks segtg ts. - Pertm dbuktk UP P mtrks uter, deg P d P dkethu mtrks uter. Utuk membuktk U mtrks uter hrus dbuktk U*U UU* I U*U (P P )*( P P )P *(P *P )P I UU* (P P )( P P )* P (P P *)P * I Terbukt U mtrks uter - Kedu dbuktk U*U dlh mtrks segtg ts. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

40 U*PU (P P )*( P P ) P *(P *P )P Terbukt U*U dlh mtrks segtg ts. ( Terbukt ) Cotoh : 6 l ege λ d λ λ vektor ege yg bersesu deg λ dlh u mbl u d u, mk u,u,u membetuk bss d R deg megguk proses Grm-Schmdt ytu > < j j j j u u u u w, d w w v ddptk bss ortoorml mtrks P P Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

41 6 P P T 6 B l ege utuk B dlh λ vektor ege yg bersesu deg λ dlh u d mbl u deg megguk proses Grm-Schmdt ddptk bss ortoorml mtrks Q Q d 6 QT B Q deg P d 4 P P U Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

42 ddpt B U T U 6 Kt dptk segtg ts utuk deg l egey berd pd dgol utmy. Sehgg, jk spec () {α, α,, α t }, dm α berjumlh, mejd berbetuk T (,,, t ) dm mtrks segtg berukur x deg α pd dgoly. Lgkh seljuty dlh meujukk bhw T (,,, t ) smlr deg D (,,, t ). Defsk N -α I, mk N dlh mtrks lpotet ( bukt d lmpr ). Deg demk krkterstk Weyr dr, terhdp l ege α dpt dcr mellu krkterstk Weyr utuk mtrks lpotet N -α I. Utuk meujukk bhw T (,,, t ) smlr deg D (,,, t ), dguk teorem Sylvester. Teorem.. ( Teorem Sylvester ) [5] Mslk mtrks berukur m x m d B mtrks berukur x. mk persm mtrks XXB C mempuy solus uk utuk setp mtrks C m x jk spec() spec(b) Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

43 4 Lemm.. Jk T (, ) d spec () spec (B), mk smlr deg D (, ). Bukt: Mslk mtrks berukur x utuk,. Mslk X mtrks uk berukur x yg memeuh XX. Mslk S mtrks berbetuk T (I,I ) deg X berd dblok ke, I X I S I X I S, mk ) X ( X - - I X I I X I I X I I X I S S ( Terbukt ) Lemm.. dpt dperumum utuk T (,,, k ) ytu sepert dbuktk dlm teorem. 4 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

44 5 Teorem..4 Jk T (,,, k ), dm setp spec( ){α } d α α j deg j, mk smlr deg BD (,,, k ) Bukt : Deg duks : Utuk k T ( )D ( ) Utuk k Lemm.. sudh membuktky Hpotess duks : sumsk ber utuk k p Jk T (,, p ), dm setp spec( ){α } d α α j deg j, mk smlr deg B k dbuktk ber utuk k p + Mslk T (,C), deg C T (,,, k ), mk sesu hpotess duks C smlr deg D, rty terdpt mtrks osgulr Q sedemk sehgg Q - CQD. Betuk mtrks S D ( Ι, Q), mk C S - S D (I, Q ) D ( Ι, Q) Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

45 6 k k k k k k k k Q I Q I C ) ( D (,,, k ) B ( Terbukt ) Jd, jk kt sudh medptk dlm betuk segtg T (,,, t ), mk krkterstk Weyr setp l ege dr dpt dcr deg mecr krkterstk Weyr setp blok lpotet N -α I. N dlh blok mtrks segtg ts, ytu N T ) ( κ,,, mk (N ) ) κ,, ( d σ(n ) (σ, σ,, σ t ). Kok Jord utuk N dlh J D ( S σ,s σ,, S σt ). Deg demk Kok Jord utuk dlh J (λ ) D (λ I+ S σ,λ I+ S σ,, λ I+ S σ t ). Kok Jord utuk bers kok Jord utuk, dtemptk sepjg dgoly. J D ( J (λ ), J (λ ),, J t (λ t ) ) Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

46 BB IV PERBNDINGN METODE STIRCSE DENGN METODE YNG UMUM DIPKI Pd bb k dberk beberp permslh llu peyeles mslh tersebut deg metode strcse d metode yg umum dpk, ytu progrm yg sudh d d Mtlb. Kemud hslhsl perhtug tersebut dbdgk, utuk meetuk metode m yg memberk hsl yg lebh bk. Perhtug utuk meghslk betuk kok Jord megguk lgortm sebg berkut :. lgortm Mecr Betuk Kok Jord Deg Tekk Strcse d Megguk Krkterstk Weyr Lgkh Lgkh Iput mtrks Tetuk mtrks blok segtg ts B yg smlr deg mtrks B U* U Lgkh Tetuk blok-blok mtrks segtg tsy, llu urutk ukur blok segtg mul dr yg terbesr hgg yg terkecl utuk setp l ege 7 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

47 8 Lgkh 4 Ubh blok mtrks mejd blok lpotet ( N -λ I), d tetuk krkterstk Weyr utuk setp blok lpotet Lgkh 5 Lgkh 6 Tetuk krkterstk Segre d betuk blok Jord Tetuk mtrks kok Jord. lgortm Mecr Betuk Kok Jord Deg Cr Umum ( Progrm yg sudh d d Mtlb, ytu : Jord () ) Lgkh Lgkh Lgkh Lgkh 4 Lgkh 5 Lgkh 6 Iput mtrks Tetuk l ege Utuk setp l ege tetuk geerlss vektor ege Tetuk mtrks P dr geerlss vektor ege Tetuk vers mtrks P Tetuk mtrks kok Jord deg J P - P Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

48 TBEL PERBNDINGN HSIL NTR METODE STIRCSE DENGN PROGRM MTLB CONTOH MTRIKS PROGRM MTLB METODE STIRCSE. Betuk kok Jord Jord(). Mtrks segtg ts yg smlr deg dlh :. B Blok segtgy dlh : (.). Blok Nlpotet ( λ I) ( ), Ideks lpotet, Ideks lpotet Krkterstk Weyr utuk λ dlh (,) Krkterstk Weyr utuk λ dlh () 4. Krkterstk Segre utuk λ dlh () Krkterstk Segre utuk λ dlh () 9 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

49 sehgg betuk blok Jord :, ( ) 5. Betuk kok Jordy : ( ) Jk dt pd dubh mejd Betuk kok Jord. Mtrks segtg ts yg smlr deg dlh : Jord() B. Blok segtgy dlh : (.) (.47) ( ). Blok Nlpotet ( λ I) ( ), Ideks lpotet ( ), Ideks lpotet ( ),Ideks lpotet Krkterstk Weyr utuk λ dlh () Krkterstk Weyr utuk λ.47 dlh () Krkterstk Weyr utuk λ dlh () 4 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

50 4. Krkterstk Segre utuk λ dlh () Krkterstk Segre utuk λ.47 dlh () Krkterstk Segre utuk λ dlh () sehgg betuk blok Jord : (.), (.47), ( ) 5. Betuk kok Jordy : (.) (.47) (97.958) Betuk kok Jord : Jord() 5. Mtrks segtg ts yg smlr deg dlh : 5 B Blok segtgy dlh :. ( 5),, ( ) Urut blok segtg mul yg terbesr hgg yg terkecl : 4 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

51 . ( ) ( 5). Blok Nlpotet ( λ I)., Ideks lpotet ( ), Ideks lpotet ( ), Ideks lpotet Krkterstk Weyr utuk λ dlh (,) Krkterstk Weyr utuk λ dlh () Krkterstk Weyr utuk λ 5 dlh () 4. Krkterstk Segre utuk λ dlh () Krkterstk Segre utuk λ dlh () Krkterstk Segre utuk λ 5 dlh () sehgg betuk blok Jord :, ( ), ( 5) 4 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

52 5. Betuk kok Jordy : ( ) ( 5) 5 Jk dt pd dubh mejd Betuk kok Jord :. Mtrks segtg ts yg smlr deg dlh : Jord() B 9.. Blok segtgy dlh : (.9) (.) (.5) (.) 4 4. Blok Nlpotet ( λ I) ( ), Ideks lpotet ( ), Ideks lpotet ( ), Ideks lpotet 4 ( ), Ideks lpotet 4 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

53 Krkterstk Weyr utuk λ 4.9 dlh () Krkterstk Weyr utuk λ. dlh () Krkterstk Weyr utuk λ -.5 dlh () Krkterstk Weyr utuk λ -. dlh () 4. Krkterstk Segre utuk λ 4.9 dlh () Krkterstk Segre utuk λ. dlh () Krkterstk Segre utuk λ -.5 dlh () Krkterstk Segre utuk λ -. dlh () sehgg betuk blok Jord : ( 4.9), (.), (.5), (.) 4. Betuk kok Jord : ( 4.9) (.) (.5) (.) Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

54 45 Dr tbel perbdg tersebut ddptk bhw pd mtrks berukur x deg megguk progrm medptk kok Jord yg sudh d d Mtlb mupu metode strcse meghslk betuk kok Jord yg sm. Tetp bl etr pd mtrks tersebut dubh, ytu pd, teryt betuk kok Jord yg dhslk dr progrm yg sudh d d Mtlb meglm perubh yg sgt besr. Begtu jug yg terjd pd cotoh kedu. Etr pd mtrks berukur 4 x 4 dubh, ytu pd 4,4. Betuk kok Jord yg dhslk dr progrm yg d d Mtlb meglm perubh yg sgt besr, bhk terdpt etr yg mjer. Sedgk betuk kok Jord yg dhslk metode strcse lebh stbl. Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

55 BB V KESIMPULN Beberp kesmpul yg dpt dmbl dr pejels bb sebelumy dlh :. Metode utuk medptk betuk kok Jord secr umum bsy kurg stbl, rty sutu gggu kecl pd put k merubh secr drsts betuk kok Jord. Utuk megtsy dpt dguk metode strcse.. Metode strcse deg dekomposs Schur meghslk blok mtrks segtg ts yg teryt berkorespodes deg krkterstk Weyr.. Utuk mtrks lpotet dekomposs Schur meghslk T (,,, ) deg krkterstk Weyr () (,,, k ). Dul κ prts dr krkterstk Weyr dlh krkterstk Segre σ() (σ, σ,, σ t ), d betuk kok Jordy dlh J D ( S σ,s σ,, S σt ) 4. Utuk buk mtrks lpotet dekomposs Schur meghslk T (,,, k ) yg smlr deg D (,,, k ). Krkterstk Weyr ddpt dr blok mtrks lpotet N α I. Deg lgkh yg sm sepert pd mtrks lpotet ddpt blok Jord utuk setp. Betuk kok Jordy bers blok-blok Jord utuk setp. 46 Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

56 47 DFTR PUSTK Helee Shpro, (999). The Weyr chrcterstc, mer. Mth. Mothly, hl G.H.Golub d C.F.F Lo, (989). Mtrx Computto, d edto, The Joh Hopks Uversty Press, Bltmore d Lodo Terry Lwso, (996). Ler lgebr, The Joh Wley & Sos Ic, Frlegh / Beuregrd, (99). Ler lgebr, d edto, ddso-wesley Publshg Rjedr Bht, Grdute Texts Mthemtcs Mtrx lyss, Hl., Sprger- Verlg New York, Ic Mrt Golubtsky / Mchel Delltz, (999). Ler lgebr d Dfferetl Equto, Brooks / Cole Publshg Compy Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

57 Lmpr () Pembukt ) ( ) ( + r r ull ull ( Hl : ) ) ( ) ( ) (,, ) ( b b b ) ( ) ( ) (,, ) ( b b b ) ( ) ( ) (,, ) ( b b b ) ( ) ( ) (,, ) ( ) ( d d d c c c c c c c c c Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

58 ),( ) ( 4 ) (,4, ) ( 4 ) ( 4 f f f e e e e e e e e e r ),( ) ( ) ( ) ( ),(, ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r r r r r z z z y y y y y y y y y Deg reduks brs ddpt : r Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

59 Deg pertukr brs d brs ke (r) ddpt r Mk ddpt ) ( ) ( + r r ull ull. ( Terbukt ) Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

60 Lmpr () Pembukt N λ I dlh mtrks lpotet ( hl : ) λ λ λ N λ I N N N b b b N N N b b b 4 c c c N Mk N dlh mtrks lpotet berdeks ( Terbukt ) Metode strcse..., Nurry Wdy Hesty, FMIP UI,

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37 Jurl Mtemtk Mur d Terp Vol. 4 No. Desember : - 7 PENGGUNN BENTUK SMITH UNTUK MENENTUKN BENTUK KNONIK MTRIKS NORML DENGN ENTRI-ENTRI BILNGN KOMPLEKS Thresye Progrm Stud Mtemtk Uversts Lmbug Mgkurt Jl. Jed..

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss

PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model

Lebih terperinci

Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg

Lebih terperinci

CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK

CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk

Lebih terperinci

BAB VI ANALISIS REGRESI

BAB VI ANALISIS REGRESI BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet

Lebih terperinci

KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT

KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT Prosdg Semr Nsol Mtemtk d Terpy 06 p-issn : 550-084; e-issn : 550-09 KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT St Muhwh Uversts Jederl Soedrm st_muhwh@yhoo.co.d

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss

PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe

Lebih terperinci

REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1

REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1 REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut

Lebih terperinci

REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1

REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1 REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt t tersebut

Lebih terperinci

DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275

DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275 DIGRAF ESENTRIS PADA DIGRAF SIEL DIGRAF OMPLIT DAN DIGRAF OMPLIT MULTIPARTIT Reto tur umlsr d Luc Rtsr Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto SH Semrg 5075 Abstrct The eccetrc dgrph of dgrph ED ( D)

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange

PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)

CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1) CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI b LNDSN TEORI. Hmpu Fuzzy Tdk semu hmpu yg dump dlm kehdup sehr-hr terdefs secr els, msly hmpu org msk, hmpu org pd, hmpu org tgg, d sebgy. Msly, pd hmpu org tgg, tdk dpt dtetuk secr tegs pkh seseorg dlh

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel

PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode

Lebih terperinci

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy

Lebih terperinci

Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)

Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA) BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs

Lebih terperinci

Bab IV Faktorisasi QR

Bab IV Faktorisasi QR Bb IV Ftorss QR. Pedhulu Ftorss QR dr mtr A beruur m dlh pegur mtr A mejd A Q R dm Q R m m dlh orthogol d R R m segtg ts. Ftorss serg jug dsebut ftorss orthogol (orthogol ftorzto). Ad beberp r yg dgu utu

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Populasi merupakan kumpulan dari individu organisme yang memiliki

BAB I PENDAHULUAN. Populasi merupakan kumpulan dari individu organisme yang memiliki BAB I PENDAHULUAN. Ltr Belkg Populs merupk kumpul dr dvdu orgsme yg memlk sft tumbuh growth, reks respos terhdp lgkugy, d reproduks. Pd dsry, pertumbuh mkhluk hdup pd sutu populs merupk proses yg berlgsug

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g

Lebih terperinci

HUKUM SYLVESTER INERSIA

HUKUM SYLVESTER INERSIA Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut

Lebih terperinci

BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor

BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor

Lebih terperinci

HUKUM SYLVESTER INERSIA

HUKUM SYLVESTER INERSIA Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut

Lebih terperinci

Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI

Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp

Lebih terperinci

1 yang akan menghasilkan

1 yang akan menghasilkan Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. perkebunan karet. Karet merupakan Polimer hidrokarbon yang terkandung pada

BAB 1 PENDAHULUAN. perkebunan karet. Karet merupakan Polimer hidrokarbon yang terkandung pada BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Sektor perkebu merupk sub sektor pert yg mejd slh stu fktor yg dpt medukug kegt perekoom d Idoes. Slh stu sub sektor perkebu yg cukup besr potesy dlm perekoom Idoes dlh perkebu

Lebih terperinci

Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)

Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA) Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Megethu rcg d eses. Megethu model ler 3. Meuruk Jumlh Kudrt (JK) 4. Melkuk uj lss vrs 5. Melkuk uj perbdg gd Apkh ber kot dlm rokok dpt megkbtk Kker? Sel kker

Lebih terperinci

PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI

PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial

PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl

Lebih terperinci

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6

a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6 home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON SKRIPSI oleh: KHUTWATUN NASIHA NIM: 4 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG

Lebih terperinci

PENGHITUNGAN NILAI RESISTOR PENGGANTI MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN ORTONORMAL DARI MATRIKS LAPLACE AMIN LUKMANUL HAKIM G

PENGHITUNGAN NILAI RESISTOR PENGGANTI MENGGUNAKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN ORTONORMAL DARI MATRIKS LAPLACE AMIN LUKMANUL HAKIM G PEGHIUGA ILAI RESISOR PEGGAI MEGGUAKA ILAI EIGE DA VEKOR EIGE OROORMAL DARI MARIKS LAPLACE AMI LUKMAUL HAKIM G544 DEPAREME MAEMAIKA FAKULAS MAEMAIKA DA ILMU PEGEAHUA ALAM ISIU PERAIA OGOR 7 PEGHIUGA ILAI

Lebih terperinci

VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA

VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA De Prm Sr Jurus Mtemtk Uersts Neger Pg, Ioes eml: eprmsr@yhoo.com Abstrk. Auts lh rgk pembyr tu peerm lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI

PROGRAM LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI PROGRA LINEAR BILANGAN BULAT DUAL SKRIPSI Duk Utuk emeuh Slh Stu Syrt emperoleh Gelr Sr Ss (S.S) Progrm Stud temtk Oleh: Berdet Wdsh NI : 7 PROGRA STUDI ATEATIKA JURUSAN ATEATIKA FAKULTAS ATEATIKA DAN

Lebih terperinci

Bab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Bab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Bb Peyeles Persm Ler Smult.. Persm Ler Smult Persm ler smult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjk byk vrbel bebs. Betuk persm ler smult deg m persm d vrbel bebs dpt dtulsk sebg berkut: b b

Lebih terperinci

PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY. Oleh : Yusup Fakultas Ilmu Komputer, Universitas AKI Semarang

PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY. Oleh : Yusup Fakultas Ilmu Komputer, Universitas AKI Semarang PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY Oleh : Yusup Fkults Ilmu Komputer, Uversts AKI Semrg Astrt The frto of No Homoge Lerty Ajustmet System towr Cholesky Doule

Lebih terperinci

HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASAR BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA

HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASAR BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA HUBUNAN DERET BERTINKAT BERDAAR BILANAN EULERIAN DENAN OPERATOR BEDA Aleder A uw Jurus Mtetk, Fkults s d Tekolog, Uversts B Nustr Jl. K.H. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48 gug@bus.edu ABTRACT Cscde seres

Lebih terperinci

TEOREMA ABEL-DINI DAN DUAL KÖTHE-TOEPLITZ PADA DERET GANDA

TEOREMA ABEL-DINI DAN DUAL KÖTHE-TOEPLITZ PADA DERET GANDA Prosdg Semr Nsol Ss d Peddk Ss VIII, Fkults Ss d Mtemtk, UKSW Sltg, 5 Ju 203, Vol 4, No, ISSN:2087 0922 TEOREM BEL-DINI DN DUL KÖTHE-TOEPLITZ PD DERET GND Sumrdoo, Soer DW 2 & Sum 3 PPPPTK Mtemtk, Mhssw

Lebih terperinci

DIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika

DIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika DIKTAT Mt Kulh METODE NUMERIK Oleh: I Ketut Ad Atmk JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA 6 KATA PENGANTAR Dktt dsusu utuk memudhk mhssw dlm memhm beberp metode umerk utuk meyelesk persm-persm

Lebih terperinci

SOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT

SOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT OLUI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGI PEMBANGKIT Aleder A Guw Jurus Mtemt d ttst Fults s d Teolog, Uversts B Nustr Jl. K. H. yhd No. 9, Kemggs/Plmerh, Jrt Brt 8 gug@bus.edu ABTRACT Ths rtcle dscusses bout

Lebih terperinci

Anuitas. Anuitas Akhir

Anuitas. Anuitas Akhir Auts Auts bersl r kt bhs Iggrs uty yg pt efsk sebg rgk pembyr tu peerm tetp lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu tertetu. Kt uty sly berrt pembyr ul (thu), k tetp serg eg berjly wktu kt uts jug

Lebih terperinci

Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga

Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr

Lebih terperinci

PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF PADA KASUS OVERDISPERSI SKRIPSI WIDYA WAHYUNI

PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF PADA KASUS OVERDISPERSI SKRIPSI WIDYA WAHYUNI UNIVERSITAS INDONESIA PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF PADA KASUS OVERDISPERSI SKRIPSI WIDYA WAHYUNI 07066003 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPOK

Lebih terperinci

Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp

Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)

Lebih terperinci

HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA

HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDAARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA Aleder A.. Guw Jurus Mtetk d ttstk, Fkults s d Tekolog, Bus Uversty Jl. KH. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48. gug@bus.edu ABTRACT

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BB LNDSN TEORI. lytcl Herrchy Process (HP) lytc Herrchy Process (HP) dlh slh stu metode khusus dr Mult Crter Decso Mkg (MCDM) yg dperkelk oleh Thoms Lore Sty. HP dpt dguk utuk memechk mslh pd stus yg kompleks.

Lebih terperinci

Jl. HR. Soebrantas No. 155 Simpang Baru, Panam, Pekanbaru,

Jl. HR. Soebrantas No. 155 Simpang Baru, Panam, Pekanbaru, Jurl Ss Mtetk d Sttstk, Vol. No. Jul 6 ISSN 6-5 Metode Guss-Sedel d Geerlss Guss-Sedel utuk Meyelesk Sste Pers Ler Kopleks Cotoh Ksus: SPL Kopleks deg pers d vrel tr ry, Le Tr Lestr, Jurus Mtetk, kults

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy

Lebih terperinci

Metode Iterasi Gauss Seidell

Metode Iterasi Gauss Seidell Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier

Lebih terperinci

Batas Nilai Eigen Maksimal Dari Matriks Tak Negatif

Batas Nilai Eigen Maksimal Dari Matriks Tak Negatif Vol. 3 No. 80-85 Ju 007 Bts Nl Ege Mksl D Mtks Tk Negtf A. Kes Jy Abstk Ide ut skps dlh utuk edptk etode dl eetuk bts d l ege ksl d tks tk egtf deg bedsk bts Fobeus. Ytu R d dlh ulh bs tu kolo u d R dlh

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan

PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan Prtum 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn. Tujun : Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn lner smultn.

Lebih terperinci

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TORI. egtr roses Mrkov dt dklsfksk sesu deg sft wktu egmt roses sert stte scey. Wktu egmt roses dt bersft dskrt muu kotu d stte scey bersft dskrt muu kotu bk terbts muu tk terbts.. Dt Defs..

Lebih terperinci

6. Selanjutnya langkah penyelesaian

6. Selanjutnya langkah penyelesaian MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY DALAM BENTUK A y DENGAN MENGURAIKAN y D Mstk, Mshd, Sr Gemwt Mhssw Progrm Std S Mtemtk Dose Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Pegeth Alm Uversts R Kmps Bwdy Pekbr

Lebih terperinci

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik

Lebih terperinci

Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)

Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA) Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Desg d coduct expermets volvg sgle. Uderstd how the ov s used to lze the dt from these expermets 3. Assess model dequc wth resdul plots 4. Use multple comprso

Lebih terperinci

PENERAPAN CLUSTERING K-MEANS PADA CUSTOMER SEGMENTATION BERBASIS RECENCY FREQUENCY MONETARY (RFM) (STUDI KASUS : PT. SINAR KENCANA INTERMODA SURABAYA)

PENERAPAN CLUSTERING K-MEANS PADA CUSTOMER SEGMENTATION BERBASIS RECENCY FREQUENCY MONETARY (RFM) (STUDI KASUS : PT. SINAR KENCANA INTERMODA SURABAYA) Semr Nsol Mtemtk d Aplksy, 21 Oktober 2017 Surby, Uversts Arlgg PENERAPAN CLUSTERING K-MEANS PADA CUSTOMER SEGMENTATION BERBASIS RECENCY FREQUENCY MONETARY (RFM) (STUDI KASUS : SINAR KENCANA INTERMODA

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm

Lebih terperinci

( X ) 2 ANALISIS REGRESI

( X ) 2 ANALISIS REGRESI ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk

Lebih terperinci

Bab 2 Landasan Teori

Bab 2 Landasan Teori Bb 2 Lds Teor 2.1. Ler Progrmmg Model pemrogrm ler tdk mmpu meyelesk ksus-ksus mjeme yg meghedk ssr-ssr tertetu dcp secr smult. Kelemh dlht oleh A. Chres d W.M. Cooper. Merek berdu kemud megembgk model

Lebih terperinci

BAB V ANALISIS REGRESI

BAB V ANALISIS REGRESI BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,

Lebih terperinci

DETERMINAN MATRIKS dan

DETERMINAN MATRIKS dan DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.

Lebih terperinci

GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG

GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG GEOMETRI EUCLID EG(, p ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG Bmg Irwto d Yu Hdyt Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedrto, S.H, Semrg 5075 Astrt. A Bled Iomplete Blok (BIB) desg

Lebih terperinci

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal : INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser

Lebih terperinci

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D

Lebih terperinci

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :

INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal : INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI

Lebih terperinci

PENAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF PADA KASUS OVERDISPERSI SKRIPSI SHAFIRA

PENAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF PADA KASUS OVERDISPERSI SKRIPSI SHAFIRA UNIVERSITAS INDONESIA PENAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF PADA KASUS OVERDISPERSI SKRIPSI SHAFIRA 0706695 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPOK JULI

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug

Lebih terperinci

INTEGRAL DELTA DAN SIFAT-SIFATNYA. Delta Integral and Properties of Delta Integral

INTEGRAL DELTA DAN SIFAT-SIFATNYA. Delta Integral and Properties of Delta Integral Jurl Brekeg Vol. 7 No. Hl. 3 8 (03) INTEGRAL DELTA DAN SIFAT-SIFATNYA Delt Itegrl d Propertes of Delt Itegrl MOZART WINSTON TALAKUA, MARLON STIVO NOYA VAN DELSEN Stf Jurus Mtemtk, FMIPA, Uptt Alum Jurus

Lebih terperinci

INVERS MATRIKS MOORE PENROSE ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN (THE MOORE PENROSE INVERSE OF MATRICES OVER COMMUTATIVE RING WITH UNITY)

INVERS MATRIKS MOORE PENROSE ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN (THE MOORE PENROSE INVERSE OF MATRICES OVER COMMUTATIVE RING WITH UNITY) JURNL MTEMTIK DN KOMPUTER Vol. 7. No., -, prl, ISSN : -858 INVERS MTRIKS MOORE PENROSE TS RING KOMUTTIF DENGN ELEMEN STUN THE MOORE PENROSE INVERSE OF MTRICES OVER COMMUTTIVE RING WITH UNITY Tt Ud SRRM

Lebih terperinci

Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras

Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem

Lebih terperinci

Solusi Sistem Persamaan Linear

Solusi Sistem Persamaan Linear Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems

Lebih terperinci

BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN

BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN 6 BAB METODA ANALSS RANGKAAN Metod nlss rngkn sebenrny merupkn slh stu lt bntu untuk menyeleskn sutu permslhn yng muncul dlm mengnlss sutu rngkn, blmn konsep dsr tu hukum-hukum dsr sepert Hukum Ohm dn

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm

Lebih terperinci

INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :

INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal : INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI

Lebih terperinci

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan

PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan Prtum 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn Tujun : lner smultn Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn

Lebih terperinci

MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT

MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT Rz Phlev, Arsm Ad, Sgt Sugrto Mhssw Progrm Stud S Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults

Lebih terperinci

BAB I KOMBINATORIKA. A. Kaidah Pencacahan Terdapat dua kaidah pencacahan, yaitu kaidah penjumlahan dan kaidah perkaliah.

BAB I KOMBINATORIKA. A. Kaidah Pencacahan Terdapat dua kaidah pencacahan, yaitu kaidah penjumlahan dan kaidah perkaliah. BAB I KOMBINATORIKA Dr. Al Mhmud (Jurus Peddk Mtemtk FMIPA UNY) Combtorcs hs emerged s ew subject stdg t the crossrods betwee pure d plled mthemtcs, the ceter of bustlg ctvty, smmerg pot of ew problems

Lebih terperinci

Induksi Dan Rekursi. Bab IV Induksi Pada Bilangan Asli (Natural) Bilangan Asli

Induksi Dan Rekursi. Bab IV Induksi Pada Bilangan Asli (Natural) Bilangan Asli Bb IV Iduks D Rekurs 4.. Iduks Pd Blg Asl (Nturl) Bsy, duks tets tu dsebut jug duks legkp (coplete ducto) plg byk dguk dl do blg turl. Khususy, dl duks, dsusk bhw sutu sft tertetu yg egguk blg sl terkecl,

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH Pertemuan IV: Model-model linier dan Aljabar Matriks (2)

CATATAN KULIAH Pertemuan IV: Model-model linier dan Aljabar Matriks (2) TTN KULH ertemu V: Moel-moel ler lr Mtrks (). Mer Mtrks vers Sutu mtrks () mempuy vers l terpt sutu mtrks B, seh B B. Mtrks B seut vers mtrks, tuls -, y merupk mtrks uur skr ermes. Syrt keer r Mtrks vers

Lebih terperinci

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu

Lebih terperinci

ESTIMASI DAN RELIABILITAS PADA DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN METODE BAYES

ESTIMASI DAN RELIABILITAS PADA DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN METODE BAYES LEMMA VOL I NO., NOV 24 ESTIMASI DAN RELIABILITAS PADA DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN METODE BAYES Adev Mur Adel Progrm Stud Peddk Mtemtk, Uversts Mhutr Muhmmd Ym, Solok devmur@gml.com Abstrk. Peelt bertuju

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008 Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI. Alss Regres Alss regres dlh tekk sttstk yg ergu utuk memerks d memodelk huug dtr vrel-vrel. Peerpy dpt djump secr lus d yk dg sepert tekk, ekoom, mjeme, lmu-lmu olog, lmu-lmu sosl,

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11) III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg

Lebih terperinci

Bab 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI)

Bab 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI) Bb 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI) ANAVA vs ANREG ANAVA ANREG megu perbdg vrbel tergtug () dtu dr vrbel bebs () mempredks vrbel tergtug () mellu vrbel bebs () Ksus: Peelt deg vrbel : 1 Prests Mhssw Kemmpu

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge

Lebih terperinci

Unit 1 KONSEP DASAR ARITMETIKA. Josef Tjahjo Baskoro Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan

Unit 1 KONSEP DASAR ARITMETIKA. Josef Tjahjo Baskoro Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan Ut KONSEP DASAR ARITMETIKA Josef Tjhjo Bskoro Clr Ik Sr Bdhyt Pedhl M ter yg k Ad peljr pertm kl pd mt klh pemech mslh mtemtk dlh kosep dsr rtmetk. Kompetes dsr yg hrs dks setelh mempeljr t dlh Ad mmp

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 2, , Agustus 2002, ISSN :

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 2, , Agustus 2002, ISSN : JURNL MTEMTIK DN KOMPUTER Vol 5 No 07-8 gustus 00 ISSN : 40-858 REFORMULSI DRI SOLUSI -SOLITON UNTUK PERSMN KORTEWEG-de VRIES D Mustkgs d Sutm Jurus Mtemtk FMIP Uversts Dpoegoro bstrct Te soluto o -solto

Lebih terperinci

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr

Lebih terperinci

BAB V INTEGRAL DARBOUX

BAB V INTEGRAL DARBOUX Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower

Lebih terperinci

x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i

x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl

Lebih terperinci

RANK MINIMUM MATRIKS HERMITE YANG DIGAMBARKAN GRAF G SKRIPSI

RANK MINIMUM MATRIKS HERMITE YANG DIGAMBARKAN GRAF G SKRIPSI RANK MINIMUM MATRIKS HERMITE YANG DIGAMBARKAN GRAF G SKRIPSI Oleh: MOHAMAD SYAFI I NIM. 8 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG RANK MINIMUM

Lebih terperinci

OVERDISPERSI KARENA KESALAHAN SPESIFIKASI MODEL DAN CARA MENGATASINYA

OVERDISPERSI KARENA KESALAHAN SPESIFIKASI MODEL DAN CARA MENGATASINYA Prosdg Semr Nsol Ss d Peddk Ss IX Fkults Ss d Mtemtk UKSW Sltg Ju 04 Vol 5 No. ISSN :087-09 OVERDISPERSI KARENA KESALAHAN SPESIFIKASI MODEL DAN CARA MENGAASINYA mbg Srt Derteme Sttstk FMIPA-IPB Eml: tmbg_srt@yhoo.com

Lebih terperinci

Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS

Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS Metode Numerk Regres Um S dh Polteknk Elektronk Neger Surb 008 PENS-ITS 1 Metode Numerk Topk Regres Lner Regres Non Lner PENS-ITS Metode Numerk Metode Numerk Regres vs Interpols REGRESI KUADRAT TERKECIL

Lebih terperinci