MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT

Transkripsi

1 MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT Rz Phlev, Arsm Ad, Sgt Sugrto Mhssw Progrm Stud S Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults Mtemtk d Ilmu Pegethu Alm Kmpus Bwd Pekbru, 893, Idoes rzphlevmth06@gml.com ABSTRACT Relto betwee two vrbles d re ot lws ler, but lso o-ler. Sctter dgrm from o-ler reltoshp wll show ptter of dt pots tht c be ppromted b epoetl curve. The process of determg epoetl curve tht best fts dt set clled epoetl regresso. I order to get the best epoetl regresso curve ws used stdrd lest squre method wth logrthm trsformto. However, usg ths logrthm cuses error chge from error the vrble to the error the vrble l. To overcome ths problem, Glster Itert. J. Mth. Ed. Sc. Tech.. 38 (007): 4-47 proposes lest squre method tht s bsed o pplg weghtg the stdrd lest squre method tht s bsed o the error the logrthm of vrble. Ths method s clled weghted lest squre method tht we dscuss ths rtcle. B comprg these two methods the cse of epoetl dt, the performce of the weghted lest squre method s better th tht of the stdrd lest squre method. Ke words : epoetl regresso, stdrd lest squre method, weghted lest squre method. ABSTRAK Hubug tr du vrbel d tdk sellu bersft ler, tetp bs jug o ler. Dgrm pecr dr hubug o ler k meujukk sutu pol dr sebr dt g dpt ddekt deg kurv ekspoesl. Proses peetu sutu kurv ekspoesl g plg sesu deg sekumpul dt dsebut deg regres ekspoesl. Utuk medptk kurv regres ekspoesl g sesu, dpt dguk metode kudrt terkecl sederh deg megguk trsforms logrtm. Nmu, deg peggu logrtm megkbtk terjd perubh error tu error d vrbel mejd error d vrbel l. Utuk megts, Glster Itert. J. Mth. Ed. Sc. Tech.. 38 (007): 4-47 merk metode kudrt terkecl g ddsrk pd peerp bobot dlm metode kudrt terkecl sederh g ddsrk pd error dlm logrtm vrbel. Metode lh g

2 ddskusk ds g dkel deg metode kudrt terkecl berbobot. Deg membdgk hsl g ddpt oleh kedu metode tersebut pd ksus dt ekspoesl terlht bhw metode kudrt terkecl berbobot lebh bk dbdgk deg metode kudrt terkecl sederh. Kt kuc : metode kudrt terkecl sederh, metode kudrt terkecl berbobot, regres ekspoesl.. PENDAHULUAN Hubug tr du vrbel d tdk sellu bersft ler, k tetp bs jug o ler. Dgrm pecr dr hubug g ler k meujukk sutu pol tu tred dr sebr dt g dpt ddekt deg grs lurus, sedgk g o ler dpt ddekt deg kurv legkug. Regres dpt dbg du tu regres ler d regres o ler. Regres o ler dpt dbg mejd du jes tu model ler trsk d model o ler trsk [3,h.438]. Model ler trsk dpt dubh betuk mejd ler tu deg cr metrsformsk vrbelvrbel, slh stu cotoh dlh model ekspoesl, sedgk model o ler trsk tdk dpt dlerk mellu trsforms. Apbl terdpt sebr dt g tdk tept ddekt deg kurv ler tu grs lurus, mk dpt ddekt deg kurv o ler. Slh stu kurv o ler dlh kurv regres ekspoesl. Regres ekspoesl dguk utuk meetuk fugs ekspoesl g plg sesu deg sekumpul dt. Regres ekspoesl merupk pegembg dr regres ler deg memftk fugs b logrtm. Slh stu betuk fugs ekspoesl dlh e. Utuk meetuk kurv regres ekspoesl, terlebh dhulu dtetuk koefse regres deg megguk metode kudrt terkecl sederh. Utuk dpt megguk metode b pd regres ekspoesl, mk fugs ekspoesl e dubh ke betuk ler deg megguk logrtm turl, sehgg meghslk sutu persm ler tu l l b. Nmu, deg peggu logrtm tersebut megkbtk terjd perubh error tu error d vrbel mejd error d vrbel l, sehgg perlu dpertmbgk metode kudrt terkecl g ddsrk pd peerp bobot dlm kudrt terkecl sederh. Metode dsebut deg metode kudrt terkecl berbobot. Deg dperoleh koefse regres ekspoesl megguk metode kudrt terkecl sederh d metode kudrt terkecl berbobot, mk dperoleh persm regres ekspoesl d dpt dbdgk resdu pd ksus dt ekspoesl.. FUNGSI EKSPONENSIAL Fugs ekspoesl dlh fugs g vrbel bebs ) ( merupk pgkt dr sutu kostt. Fugs ekspoesl bs dguk utuk meggmbrk pertumbuh tu peluruh g berlgsug secr kotu deg persetse perubh kost.

3 Betuk sederh dr fugs ekspoesl, tu f ( ) b, b 0. Fugs ekspoesl mempu du bss, tu bss kostt b d bss blg e. Jk bss e dguk dlm fugs ekspoesl, mk dsebut sebg fugs ekspoesl sl. Nl tksr dr e dlh,788 g dpt dbuktk deg mecr deret Mclur dr fugs f () = e [,h.55]. Defs [6,h.387] Ivers l dsebut fugs ekspoe sl d dtuls sebg ep tu ep l. Defs [6,h.387] Blg e dlh blg rel postf g bersft l e. Fugs ekspoesl sl dpt dubh kebetuk ler deg megguk logrtm sl. Sft-sft fugs logrtm sl dpt dlht pd Defs 3 d Teorem. Defs 3 [6,h.37] Fugs logrtm sl, dtuls sebg l ddefsk deg l dt, 0. t Teorem [6,h.375] Apbl d b blg-blg postf d r sebuh blg rsol, mk : (). l 0 (). (). (v). l b l l b l b l l b l r l r 3. METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA Regres g plg sederh tu berup grs lurus tu ler, deg megsumsk h vrbel g memlk error, sedgk utuk setp berl tetp. Utuk meetuk kurv ler tu grs lurus g dpt mewkl sebr dt, dpt dguk sutu metode pedekt g memmumk jumlh kudrt error dr ttk dt pegmt ke grs regres. Metode pedekt dsebut deg metode kudrt terkecl sederh. Metode dguk utuk medptk persm grs lurus pd sebr dt g dmt, deg hrp dperoleh jumlh 3

4 kudrt error sekecl mugk. Dlm megguk metode pd regres, hrus dpeuh sums-sums dsr [5,h.79]. Betuk model regres ler sederh dtk dlm persm Y mx c u. () Dr persm (), mk error ke- dtuls u Y mx c. Deg demk, jumlh kudrt error dt terhdp grs regres dtuls Y mx c. u () Sebg l tksr, dplh m d ĉ. Utuk medptk l m d ĉ ddsrk pd memmumk fugs persm () deg cr medffereslk fugs tersebut terhdp m d c, llu dsmk deg ol. c u m u METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA UNTUK REGRESI EKSPONENSIAL Dgrm pecr dr hubug g ler k meujukk sutu pol dr sebr dt g dpt ddekt deg grs lurus, sedgk g o ler dpt ddekt deg kurv legkug. Regres ekspoesl dguk utuk meetuk fugs ekspoesl g plg sesu deg sekumpul dt. Utuk dpt megguk metode kudrt terkecl sederh pd regres ekspoesl, mk fugs ekspoesl b e dubh ke betuk ler deg megguk logrtm sl tu mejd l l b. Deg megsumsk h vrbel l g memlk error sedgk vrbel memlk l tetp, mk model regres ler dlh l l. (3) b Berdsrk persm (3), mk error ke- dtuls l l b, utuk,,...,, sehgg jumlh kudrt error dlh l l b. S (4) 4

5 5 Sebg l tksr, dplh b d. l Utuk medptk l b d â l ddsrk pd memmumk fugs S pd persm (4) deg cr medffereslk fugs tersebut terhdp b d l, llu dsmk deg ol. 0. l b Deg demk, dperoleh l b utuk kemrg grs regres d l â l utuk perpotog grs regres terhdp sumbu, berturut-turut tu, l l b d. l l l 5. METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT UNTUK REGRESI EKSPONENSIAL Deg peggu logrtm tersebut megkbtk perubh error tu error d vrbel mejd error d vrbel l, sehgg perlu dpertmbgk metode kudrt terkecl g ddsrk pd peerp bobot dlm kudrt terkecl sederh [4]. Metode dsebut deg metode kudrt terkecl berbobot. Deg megguk teorem Tlor [,h.6], dperoleh error d vrbel l, tu. 3 l l l 3 3 Art, error d l tu sektr tu error d vrbel tu sektr dkl error d vrbel l, sehgg error d vrbel dpt dtuls, tu. l l b (5)

6 6 Sel tu, kre kurv regres ekspoesl ts g dgk drpd kurv ler l ts d error dlm g g dmmlk sert berdsrk persm (5), mk fugs g lebh tept dmmlk dlh :, l l b H tu b H. l l ) (6 Sebg l tksr, dplh q d. l p Utuk medptk l q d p l ddsrk pd memmumk fugs H pd persm (6) deg cr medffereslk fugs tersebut terhdp b d l, kemud dsmk deg ol. 0. l H b H Deg demk, dperoleh l q utuk kemrg grs regres d l p l utuk perpotog grs regres terhdp sumbu, berturut-turut tu, l l q d. l l l p 6. SIMULASI DATA EKSPONENSIAL Utuk membdgk metode kudrt terkecl sederh deg metode kudrt terkecl berbobot dlm regres ekspoesl, dlkuk smuls deg cr membetuk dt ekspoesl. Deg fugs ekspoesl e 0,5 d memlh 5 deg memlk jrk g sm tu, mk dpt dbetuk dt ekspoesl deg mempertmbgk tpe dt :

7 . Error sergm tu, tetp td ± dplh secr ck, sehgg persm mejd 0,5 e.. Error berdstrbus orml deg rt-rt 0 d vrs berl 0, sehgg persm mejd 0,5 e. Pd Tbel d dsjk rt-rt resdu d jumlh kudrt resdu berturut-turut utuk tpe dt ke- d tpe dt ke- deg jumlh dt 9, 0,, d 3. Tbel : Rt-rt Resdu d Jumlh Kudrt Resdu utuk Tpe Dt ke- Metode Kudrt Metode Kudrt Jumlh Terkecl Sederh Terkecl Berbobot Dt Rt-rt Jumlh Kudrt Rt-rt Jumlh Kudrt Resdu Resdu Resdu Resdu 9,3 8,36,05,4 0, 7,8,04 3,,46 56,90,03 3,83,53 58,80,04 5,30 3,63 8,83,0 7,3 Tbel : Rt-rt Resdu d Jumlh Kudrt Resdu utuk Tpe Dt ke- Metode Kudrt Metode Kudrt Jumlh Terkecl Sederh Terkecl Berbobot Dt Rt-rt Jumlh Kudrt Rt-rt Jumlh Kudrt Resdu Resdu Resdu Resdu 9 0,37,57 0,3,40 0 0,44 4,4 0,3,63 0,47 4,55 0,33,95 0,49 5,59 0,39,63 3 0,50 8,37 0,35,53 Pd Tbel d dpt dlht bhw rt-rt resdu d jumlh kudrt resdu dr metode kudrt terkecl berbobot utuk tpe dt ke- d tpe dt ke- deg melkuk 0 kl pembetuk dt utuk setp jumlh dt lebh kecl dr rt-rt resdu d jumlh kudrt resdu deg megguk metode kudrt terkecl sederh. 7

8 DAFTAR PUSTAKA [] Brtle, R.G. & D.R. Sherbert Itroducto to Rel Alss, Secod Edto. Joh Wle & Sos, New York. [] Chg, A.C Dsr-dsr Mtemtk Ekoom Eds Ketg. Terj. dr Fudmetl Methods Of Mthemtcl Ecoomcs, 3rd Edto, oleh Sudgo, S. & Nrtto. Peerbt Erlgg, Jkrt. [3] Drper, N.R. & H. Smth. 99. Alss Regres Terp Eds Kedu. Terj. dr Appled Regresso Alss, Secod Edto, oleh Sumtr, B. Peerbt Grmed, Jkrt. [4] Glster, P Epoetl curve fttg wth Lest Squres, Itertol Jourl of Mthemtcl Educto Scece d Techolog. 38 (3) : [5] Gujrt, D.N. & D.C. Porter. 00. Dsr-dsr Ekoometrk Eds Kelm. Terj. dr Bsc Ecoometrcs, Ffth Edto, oleh Mrdugrh, E., S. Wrdh & C. Mgusog. Peerbt Slemb Empt, Jkrt. [6] Purcell, E.J. & D. Vrberg Klkulus d Geometr Alts Eds Kelm: Jld. Terj. dr Clculus wth Altc Geometr, Ffth Edto, oleh Susl, I.N., B. Krtssmt & Rwuh. Peerbt Erlgg, Jkrt. 8