HANDS-OUT METODE NUMERIK
|
|
|
- Ratna Kusnadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 HANDS-OUT METODE NUMERIK Ole : Drs Her Sutro, M T Dew Rcmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8
2 Pertemu ke : Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Pedulu Agk Be, Pemult, d Glt URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Pedulu Metode umerk merupk tekk-tekk yg dguk utuk merumusk msl-msl mtemtk gr dpt dselesk deg opers-opers rtmtk tug s tm, kurg, kl, d g Ad eerp ls megp mempeljr metode umerk, ytu: Metode umerk merupk lt utuk memeck msl mtemtk yg sgt dl Byk permsl tekk yg mustl dpt dselesk secr ltk, kre kt serg ddpk pd sstem-sstem persm yg esr, tdk ler d ckup yg kompleks, dpt dselesk deg metode umerk Progrm pket umerk, msly MATLAB, MAPLE, d segy yg dguk utuk meyelesk msl mtemtk deg metode umerk dut ole org yg mempuy dsr-dsr teor metode umerk Byk msl mtemtk yg tdk dpt dselesk deg memk progrm pket tu tdk terckup dlm progrm pket Ole kre tu kt perlu eljr metode umerk utuk dpt memut progrm pket sotwre utuk msl sedr 4 Metode umerk merupk sutu sr yg ese utuk mempeljr peggu komputer Beljr pemrogrm secr eekt dl meuls progrm komputer Metode umerk megdug g yg drcg utuk dterpk pd komputer, msly memut lgortm 5 Metode umerk merupk sutu sr utuk le memm mtemtk Kre ugs metode umerk dl meyederk mtemtk yg le tgg deg opers-opers tug dsr
3 Tp-tp dlm meyelesk msl mtemtk secr umerk deg memk lt tu komputer secr umum dl: Pemodel Peml metode lgortm umerk Pemrogrm kodg 4 Dokumets Pesr sl Agk Be, Pemult, d Glt Agk e sgct gure sutu lg c dl serg gk yg derk ole c, kecul utuk ol-ol d kr gk tk ol pertm yg y ertdk utuk mecocokk poss ttk kom desml Keyk komputer dgtl mempuy du cr utuk meytk lg, ytu: Sstem ttk kmg lotg pot Blg ttk kmg dtuls seg = m p deg : m = mts rl; = ss sstem lg yg dpk, 8,, 6, d segy; d p = pgkt erup lg ult tk egt Coto :,68 dlm sstem ttk kmg deg ss Sstem ttk tetp ed-pot Sutu lg dytk deg sejuml tetp poss desml d ujug k, tetp sstem lg ttk tetp tdk prkts dlm pekerj lm kre keterts retgy, coto : 6,58 Solus yg dperole secr umerk merupk l mpr dr solus eksky I errt terdpt glt error pd solus mpr terseut Glt umerk dl esr yg merupk sels tr l mpr deg l eksk Huug drumusk mejd : E = - tu = + E
4 dm E dl glt solut glt mutlk, l eksk, d mpr Glt mutlk dpt ddesk seg l E = - Glt relt dytk seg glt solut E e r = l eksk Ad du jes glt dlm komputs, ytu: Glt w eret error dl glt dr dt yg derk, msly kre kesl pegukur tu ketdktelt lt ukur Glt proses dl glt yg terjd kre proses komputs, glt dedk mejd du mcm,ytu: Glt pemult roud-o error Coto : = / =, d =, Glt pemulty E =, Glt pemotog tructo error Coto : Hmpr ugs s deg tu deret Tylor d sektr = dl 5 7 y = s =! 5! 7! Jk deret terseut dpotog smp suku orde =, glt 5 7 pemotogy mejd E = + 5! 7! Pertemu ke : 4
5 Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Pedulu Metode Grk Tuggl d Metode Grk Gd Atur Td Descrtes 4 Metode Tuls 5 Metode Tertutup Metode Bgdu d Metode Poss Plsu URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Pedulu Pd g k durk eerp metode tert yg dguk utuk meetuk solus dr persm, ytu lg-lg sedemk segg Blg-lg yg memeu persm tu dseut kr persm tu ttk ol ugs terseut Ad eerp perty yg dtyk seuug deg metodemetode tert utuk meetuk kr persm Pertyperty terseut dl seg erkut : Bgm meml tek wl utuk medptk kr persm? Bgm memul proses ters dr tek wl smp medptk mpr kr? Seerp cept metode tert yg dguk utuk medptk mpr kr koverge ke kr persm? v Seerp yk us komputs dperluk dlm setp ters? v Kp kt rus megetk sklus ters? Pertm kl k ds metode tert yg dseut seg metode pegurug, dseut seg metode pegurug kre kr yg k dmpr 5
6 dkurug ole sutu selg yg memut kr tu selg kr Metode pegurug dseut jug metode tertutup kre sellu koverge Metode-metode yg termsuk ke dlm metode tertutup dtry dl metode gdu secto metod d metode poss plsu metode regul ls/lse posto metod Metode Grk Tuggl d Metode Grk Gd Utuk ugs-ugs yg seder dm grk ugsy dpt dgmrk deg mud, d du metode grk yg dpt dlkuk utuk medptk tek wl dr kr persm, ytu metode grk tuggl d metode grk gd Pd metode grk tuggl, tek wl dpl yg dekt deg ss dr ttk perpotog tu kr persm Coto : Tetuk loks kr d tek wl utuk kr persm ugs :,5,46,96 Peyeles : Y y = X Grk ugs,5,46, 96 Ttk potog yg pertm terletk pd selg -,- sedg ttk potog yg kedu dl, d ttk potog yg ketg terletk pd selg, ytu medekt l,8 Segg tek wl utuk kr persm 6
7 dpt dpl eerp ttk yg cukup dekt deg kr persm sepert : -, -, tu Metode grk gd dguk utuk persm ugs yg pejr ugs dpt ddekomposs mejd pegurg du u ugs ytu Tek wl dpl cukup dekt deg ss ttk perpotog kedu ugs ytu d Atur Td Descrtes Utuk meetuk loks kr polom ytu kr dr persm erkut : p pertk ur erkut Mslk u dl yky pergt td koese erlku : dr polom p d p dl yky kr rl post, mk p u u - p =,, 4, Sedgk utuk meetuk komposs kr rl egt, mslk v dl yky pergt td koese yky kr rl egt, mk erlku : g v v g =,, 4, Peetu ts selg kr dtetuk ole tur erkut : k r mks k Segg selg kr yg dcr dl [-r,r] dr polom p d g dl 7
8 4 Metode Tuls Mslk pjg selg tuls :, m d m dl ttk-ttk ujug selg dm l-l ugs dtulsk, d dl lg ult terdekt utuk - m /, mk prosedur utuk memut tuls l-l dl seg erkut : Msuk :,,, utuk setp =,,, Kelur : utuk setp =,,, Lgk : Utuk =,,, lkuk : tug cetk, 5 Metode Bgdu Metode gdu memul sklus ters deg meml du tek wl msl d yg cukup dekt deg kr, deg l d l erlw td Kemud selg, dg du d ttk tegy dmk, segg / Jk, mk tek wl tdk cocok Sedgk jk mk tukr deg, jk tdk tukr deg Kemud jk dr du ters yg erurut glt relty kurg dr tu sm deg glt yg dtetpk errt sud dperole mpr kry 6 Metode Poss Plsu Metode poss plsu dut utuk memperk metode gdu ytu utuk mempercept kekoverge metode gdu Prosedur metode poss plsu mul deg meml du tek wl ytu d dm l ugsy 8
9 pd kedu tek wl ered td, seljuty pertk gmr erkut y Gmr Metode Poss Plsu Huugk kedu ttk ytu, d, deg grs lurus, d tetuk ttk perpotog grs deg sumu X Seut ss ttk perpotog deg Tge merupk kemrg grs yg meguugk, d, segg : Jk d erlw td mk gtk deg, selky gtk deg Kemud gmrk seu grs lurus yg meguugk ttk, deg, utuk meetuk ttk perpotog yg ru Lju kekoverge metode k le cept ddgk deg metode gdu 9
10 Pertemu ke : Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Metode-metode Teruk : Metode Newto Rpso Metode Sect Metode Iters Ttk Tetp URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Metode-metode yg termsuk ke dlm metode teruk dtry dl metode Newto-Rpso, metode sect, d metode ters ttk tetp Dseut metode teuk kre kry tdk sellu koverge Metode Newto Rpso Prosedur metode Newto-Rpso metode N-R mul dr serg ttk yg cukup dekt deg kr Pertm tetuk kemrg dr ugs pd, mk Llu tetuk deg rumus Utuk setp ters ke tug : Hetk ters l du mpr kr yg erurut cukup dekt Ddgk deg kedu metode seelumy ytu metode gdu d metode poss plsu teryt metode N-R le cept koverge Metode Sect Dlm setp ters utuk metode N-R dlkuk pegtug turu pertm ugs tu Pd eerp ksus peryt utuk pjg d memutuk us komputs yg cukup lm utuk megtugy Metode sect megmpr turu pertm ugs tu deg :
11 dm d dl du mpr kr utuk ters ke- d ters ke-- Nl mpr kr pd ters ke-+ dperole dr du l mpr kr seelumy ytu d yg dterpk pd persm terseut : deg dl ss ttk perpotog grs lurus yg meguugk du ttk ytu, deg, Metode Iters Ttk Tetp Persm secr ljr dpt dtrsorms ke etuk g Segg prosedur ters yg erpd deg etuk terseut dl g Coto : Tetuk kr persm erkut : 8 Fugs terseut dpt dtuls : g = 4 Segg g 4 Persm d ts jug dpt dtuls seg : = g 8 g 8 d g 8 Seljuty tersk 4 u ugs d 4 cek kekovergey Kekoverge metode ergtug pd keyt w d sektr kr, kurv g kurg curmy drpd grs lurus y = tu kods g merupk syrt cukup utuk kekoverge
12 Pertemu ke : 4 Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Pedulu Bed Hgg Iterpols Ler 4 Iterpols Kudrt URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 4 Pedulu Pr l lmu lm serg ekerj deg sejuml dt dskrt dlm etuk tel Dt tel terseut mugk dperole dr sl pegmt d lpg, sl pegukur d lortorum, d l-l Tel terseut erup kumpul sutu peu es yg dskrt msly,,, yg mempuy uug deg sutu kumpul l-l ugs g, g, g,, g Nl,,, dseut rgume dr ugs Mslk derk sutu tel l-l umers dr sutu ugs pd rgumet tu ttk - ttk yg erjrk sm:, = +, = +, = +,, deg > tetp Sert,,,,,, j j dl l-l dr j msg-msg utuk,,,,, 4 Bed Hgg 4 Bed - ed Mju Forwrd Derece Nots yg dpk dlm ed-ed mju dl seg erkut: ; d seterusy, dseut ed-ed mju pertm Secr umum dtuls: m m m Deg cr yg sm dpt dotsk ed-ed mju ketg, keempt, d seterusy Betuk umumy: + m = m+ - m utuk =,,,
13 Tel erkut meujukk ed-ed mju dr semu tgkt yg dpt detuk X Bed - ed Mudur Bckwrd Derece Betuk umum ed-ed mudur dl seg erkut: + m = m - m- utuk =,,, Tel erkut meujukk ed-ed mudur dr semu tgkt yg dpt detuk: 4 X 4 4 Bed - ed Pust Betuk umum ed-ed pust dl seg erkut: m m m-
14 Tel Bed-Bed Pust F 4 X / / / 4 / / / 4 Iterpols Ler Betuk terpols yg plg seder dl meguugk du ttk dt deg grs lurus, lt gmr erkut y = C P E D = B A r Kre segtg DEC segu deg segtg ABC, mk erlku: p = Akty : P = + r 4
15 44 Iterpols Kudrt Mslk tersed tg ttk dt,,,, d,, terpols dpt dlksk deg polom orde kedu polom kudrt Betuk secr ks yg cocok utuk mksud dl: p = + + Atu deg r p = + r + r r 5
16 Pertemu ke : 5 Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Iterpols Bed-Mju d Bed-Mudur Newto Polom Iterpols Bed Terg Newto Polom Iterpols Lgrge URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 5 Iterpols Bed-Mju d Bed-Mudur Newto Polom terpols derjt derk dlm rumus terpols edmju Newto : deg = + r, r = r s P = s s r r = + r +! + + r r r -!, r Sutu rumus yg serup deg rumus td tetp meltk ed- mudur dl rumus terpols ed-mudur Newto : P = + r + + r r r! r r +! deg = + r, r = /, r 6
17 5 Polom Iterpols Bed Terg Newto Seelum smp kepd ormul terpolsy, ddesk terle dulu ed-ed terg, yg secr tert dytk ole uug: [, ] = - [,, ] = [, Tel Bed-Bed Terg ] - [, ] k k [ k, k+ ] [,, ] [,,, ] [, ] [, ] [, ] [,, ] [,, ] [,,, ] Formul Iterpols Ordo dl P = + - [, ] Formul Iterpols Ordo dl P = + - [, ] [,, ] Secr umum smp deg ordo k dperole rumus seg erkut: = P = + - [, ] [,, ] [,,, ] Formul terpols ed terg Newto terseut d ts dpt dtuls seg erkut: 7
18 8 = + ],, [ j - j - 5 Polom Iterpols Lgrge Polom terpols Lgrge dpt dturuk lgsug dr polom terpols Newto Utuk meuruk etuk Lgrge, ed-ed terg drumusk ulg seg erkut : [, ] = Dr terkr dsusttusk segg dperole rumus terpols Lgrge ordo : P = = j - j j j Rumus terpols Lgrge ordo dl : P = j - j j j Secr umum smp deg ordo, dperole ormul terpols Lgrge seg erkut : P = j L j - j j
19 Pertemu ke : 6 Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Pedulu Sstem Persm Ler Segtg Ats Sstem Persm Ler Segtg Bw URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 6 Pedulu Pertkl sstem persm ler tdk omoge dlm peu,,, erkut l = = = Sstem persm ler terseut dpt dtuls seg perkl mtrks erkut : tu dsmolk seg persm mtrks AX = B deg: A = j dl mtrks dr koese yg mempuy rs d j kolom; X = dl mtrks dr peu yg tk dketu; d B = dl mtrks dr lg tetpy Mtrks legkp dr persm mtrks AX = B terseut l: [A,B] = 9
20 6 Sstem Persm Ler Segtg Ats Sstem persm ler yg mempuy mtrks koese erup mtrks segtg ts, dseut sstem persm ler segtg ts Sstem persm ler sepert tu dpt dtulsk dlm etuk: -,- Deg sums eleme-eleme dgol tk ol, kk utuk k =,,,, mk terdpt sutu solus tuggl dr sstem persm ler d ts Kods kk sgt petg kre persm terseut meltk pemg ole kk Jk persyrt tdk terpeu mk solusy tdk d tu terdpt tkgg yky solus Peyeles sstem persm ler segtg ts mud dcr deg memperguk susttus mudur ckwrd susttuto Persm yg terkr y meltk, d l yg pertm dcr segg dperole: c Setel d, dpk utuk mecr - pd persm seelumy seg c, erkut: - =, Sekrg d - dpk utuk mecr - seg erkut: c,, - =, Proses dterusk utuk mecr l peu yg ly Lgk umum dr proses terseut dl:, c c c c k = ck kj j jk kk utuk k = -, -,,
21 6 Sstem Persm Ler Segtg Bw Sstem persm ler yg mempuy mtrks koese erup mtrks segtg w dseut sstem persm ler segtg w Sstem persm ler sepert tu dpt dtulsk dlm etuk: c Peyeles sstem persm ler dcr deg susttus mju Persm pertm y meltk, d l yg pertm dcr ru kemud Proses dterusk segg dr persm terkr dperole l Lgk umum dr proses terseut l: c c k = ck k k kk Utuk setp k =,,,
22 Pertemu ke : 7 Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Metode Elms Guss d Pvotg Metode Dekomposs/Fktorss Segtg Metode Iters Jco d Iters Guss-Sedel URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 7 Metode Elms Guss d Pvotg Pd g dkemgk cr yg ese utuk meyelesk sstem persm ler AX = C deg persm d peu Ity dl memgu sutu sstem persm segtg ts UX = Y yg setr kemud solus X dselesk memk metode susttus mudur Sstem AX = C deg mtrks legkp [ A, C ] dpt dselesk deg melkuk opers-opers rs elemeter OBE Deg OBE tul dslk sstem yg setr yg eretuk sstem persm ler segtg ts Betuk terkr dselesk deg susttus mudur ckwrd susttuto Proses l yg dseut elms Guss Pd elms Guss, lg kk pd poss k,k yg dpk utuk megelms k dlm rsrs k+, k+,, dmk eleme tumpu pvot ke-k, d k dseut rs tumpu Pd su erkut k ds tg mcm metode Elms Guss 7 Metode Elms Guss N Metode erkut dseut metode elms Guss kre metode tdk megdr kemugk pemg ole ol Elms Guss termsuk tug lgsug segg glty tdk dpt dtur permt glt sult ddr Sel tu jug, eleme tumpu yg ol sult ddr Utuk tul dperk deg strteg pvotg, ytu : jk kk =, perlu mecr rs r, deg rk d r > k, kemud mempertukrk rs k deg rs r segg dperole eleme tumpu tk ol
23 7 Metode Elms Guss Pvotg Prsl Pvotg prsl dsrk utuk memerks esry semu eleme d kolom k yg terletk pd tu d w dgol, d meloksk rs r yg mempuy eleme deg l mutlk teresr, yk: rk mks kk,,,, k,k,k k d kemud meukrk rs r d rs k jk r > k Deg dmly eleme deg l mutlk teresr seg eleme tumpu, k megslk permt glt yg kecl 7 Elms Guss Pvotg Prsl Terskl Lgk-lgk yg dperluk utuk meyelesk sstem persm ler deg elms Guss pvotg prsl terskl l: Tetuk ukur msg-msg rs mtrks koese, ytu: mksmum d = j j Tetuk eleme tumpuy, ytu: j = mksmum j - j j d 7 Metode Dekomposs/Fktorss Segtg Sutu mtrks A tksgulr dpt dktork mejd slkl sutu mtrks segtg w L d mtrks segtg ts U Metode dkel deg m metode dekomposs LU tu metode ktorss segtg 7 Pemktor Doolttle, mesyrtk eleme dgol L semuy d eleme dgol U tkol Mslk utuk mtrks A dpt dtuls seg l l l u u u u u u
24 7 Pemktor Crout, mesyrtk eleme dgol L tkol d semu eleme dgol U erl Mslk utuk mtrks A dpt dtuls seg l u u l l u l l l Utuk meyusu lgortm pemktor Doolttle dguk uug erkut l l l u u u u u u u lu lu l l u u u u l u l u l u u l u u u 7 Metode Iters Jco d Guss-Sedel Sstem Persm Ler AX = C dpt dselesk deg metode ters Jco d metode ters Guss-Sedel segg koverge, pl mtrks koese A memeu syrt cukup ytu dom secr dgol: j j, j, utuk setp =,,,, Pdg Sstem Persm Ler erkut : = = = deg mtrks koesey dom secr dgol Mslk derk l wl,,,, persm ters Jco dl seg erkut Pd ters : 4
25 5, Kemud ljutk deg ters kedu d ketg Secr umum proses tert ke k+ dl : k k k k k k k k k, k k k Jd etuk umum proses tert Jco dl ; t k d utuk j j k j j k m,,,,,, Kekoverge metode ters Jco gk lmt Kekoverge dpt dpercept l setp rg yg ru dslk seger dpk pd persm erkuty utuk meetuk rg + yg ly Tekk l yg dpk pd metode ters Guss-Sedel Secr umum proses tert Guss-Sedel dl j k j j j k j j k utuk setp =,,, d k =,,, mt mksmum ters
26 Pertemu ke : 8 Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : UTS Mter pertemu smp deg 7 Pertemu ke : 9 Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Pegmpr Fugs deg Metode Kudrt Terkecl Regres Ler d Polom URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 9 Pegmpr Fugs deg Metode Kudrt Terkecl Mslk,,, dl l-l dr seu peu es X d y, y,, y dl l-l dr peu tk es terkt Y yg ersesu deg X Mslk pul yˆ ˆ dl l mpr tu tksr utuk seu ugs Glt tr ŷ l-l mpr utuk ugs deg y l-l seery yg dtulsk dl d y yˆ Fugs dpl deg sutu cr gr Y d,,, d d kecl d y d ŷ d d 4 Gmr pecocok kurv Ak dpeljr pd pertemu keseml, msl mecocokk seu ugs ˆ pd l-l yg dtulsk deg memmumk X 6
27 juml kudrt smpg Metode dseut pecocokk kudrt terkecl tu lest squres t 9 Regres Ler Derk dt seg erkut : Plot dt terseut : ,5,8,4,,5,9 4,4 4,8 5, y 4,8 5,7 7, 8,,9,4,,6 5, Sctterplot o y vs 5 5 y Dlt dr ttk-ttk dt yg dplot pd tel d ts, jk ertm esr mk y ertm esr Ole kre dt yg dplot megumpul d sektr seu grs lurus segg dpt dktk w seu grs lurus meggmrk stus yg cukup msuk kl Segg dpt dytk yˆ seg persm yg meggmrk seu grs lurus Seljuty dmmumk S juml kudrt glt yg derk ole : M S = M y ˆ = M y y 7
28 S dl ugs dr du peu yg tdk dketu ytu d Mk utuk memmumk S dml turu prsl dr S terdp d kemud smk deg ol Mk : S y * S Segg persm * mejd : Persm ** mejd : y y y ** Deg pegtur keml kedu persm terseut dperole persm smult ler utuk d erkut yg dseut persm orml : Peyelesy dl : y y y y y y Koese-koese dr grs regres ler metode kudrt terkecl pd kedu persm terseut dseut koese regres 9 Regres Polom Mslk psg koordt, y yg derk k dmpr ole seu ugs kudrt yg dytk ole : yˆ 8
29 9 Segg juml kudrt glt derk ole : ˆ y y y S Turuk S terdp,, d smk msg-msg turu terdp koese-koese deg ol, mk k dperole : y y y 4
30 Pertemu ke : Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Pegmpr Fugs deg Metode Kudrt Terkecl Fugs Ekspoesl, Hperol, Trgoometr, d Geometr URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Pecocok Fugs Ekspoesl d Fugs Trgoometr Pertk eerp tpe dr dstrus ttk-ttk perco yg dtujukk pd gmr erkut : meyerup seu kurv ekspoesl yg meuru, sedg gmr meyerup seu kurv sus d gmr c meyerup seu kurv geometr Y X Y X Y c X
31 Pecocok Seu Kurv Ekspoesl Mslk ˆ dl kurv yg k dcocokk Trsorms y e yg dguk dl zˆ log yˆ Guk trsorms pd persm seelumy segg dperole : zˆ log yˆ log e log Mslk log d Akty : zˆ Persm terseut merupk persm ler d dpt megguk persm orml utuk regres ler segg dperole : z z Dr d dperole l d : e d Pecocok Seu Kurv Hperol Asumsk persm pd ksus dl yˆ Jk dtuls zˆ mk dperole zˆ yg merupk persm ler yˆ Pecocok Seu Fugs Trgoometr Asumsk persm kurv : ˆ A s y Persm mempuy tg prmeter yg tdk dketu ytu A, d Dk megsumsk w dketu Perlus persm terseut segg dperole yˆ A s cos cos s Acos s As cos = s cos Mmumk juml kudrt glt erkut : S y s cos
32 Smk deg ol turu prsl dr S terdp d gr dperole s s cos y s s cos cos y cos Selesk du persm ler smult utuk d d ts gr dperole A d t 4 Kurv Geometr Mslk kurv yg dcocokk dytk ole persm : yˆ c Asumsk prmeter d tdk dketu sedgk c dketu segg y ˆ c Aml logrtm pd kedu rus persm terseut segg dperole : zˆ log zˆ t deg log, d t log Akty : yˆ c log log log log log logyˆ c log log log log logyˆ c
33 Pertemu ke : Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Pegmpr Fugs deg Deret Tylor Pegmpr Fugs deg Deret Ceysev URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Pegmpr Fugs deg Deret Tylor Teorem : Jk sutu ugs mempuy turu smp turu ke dlm selg [, ] mk ugs terseut dpt dytk d sektr pd selg [, ] seg :! '''! + + s!! Pd persm d ts d dl turu pertm d kedu dr yg devlus pd Suku s! dseut suku ss deg s dl lg yg terletk tr d Suku ss memerk glt pemotog jk y u suku pertm pd deret Tylor yg dguk utuk meytk ugs Glt pemotogy dl : s Glt pemotog = tu! T M E! ; dm M = m s utuk pd selg [, ]
34 Deret Ceysev Polom Ceysev yg ddesk ole T = Cos dm = Cos Mk T = Cos rc cos Polom-polom terseut dl : T = Cos = T = Cos = T = Cos = Cos - S = - = Sel pemetuk suku-suku megguk rels trgoometr sepert d ts, dpt detuk rels yg medesk T + dlm T d T - T + = Cos + = Cos Cos - S S T - = Cos - = Cos Cos + S S Deg memk du persm d ts dperole : T + + T - = Cos Cos = T Mk T + = T - T - Segg dperole : T = 4 T 4 = T 5 = Fugs e - dytk dlm polom Ceysev seg erkut : e - =,6666 T,8 T +,7495 T,447 T +,5474 T 4,54 T 5 Jk peryt utuk T, T, T, T, T 4, d T 5 dgtk ke dlm persm terseut dperole : e - =,45, +, , ,4794 4,
35 Pertemu ke : Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Itegrl Numerk Atur Trpesum, Atur Komposs Trpesum URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Atur Trpesum Megevlus sutu tegrl tertetu I = d utuk serg ugs yg kotu pd selg [,], deg metode ltk sy sult k d yg tk dpt devlus Megts persol d persol tegrs yg le umum yg y mempuy eerp l dr deg rgume =, =,,,, dutuk eerp pedekt Ply dl mecr seu ugs, msly g yg sesu utuk megts kedu persol ytu merupk pedekt dr yg mud utuk dtegrlk secr ltk Derk du u ttk dt, d, Kre mellu du u ttk, d,, mk dpk terpols erorde stu P Y = = Itegrl deg Atur Trpesum, = - Meurut terpols ed terg Newto orde stu : P = + [, ] - Deg memk P terseut dperole : d P d [, ] [ ]d 5
36 6 d o o o o Dpt dtujukk w etuk terkr sm deg o tu Jd tur trpesum dl d deg = - Atur Komposs Trpesum Selg [,] dg mejd selg g deg ler selg : = Berdsrk tur trpesum dperole d d d d Jd, d
37 Pertemu ke : Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Itegrl Numerk Atur Smpso, Atur Komposs Smpso, d Kudrtur Guss-Legedre URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Atur Smpso Atur Smpso mrp deg tur trpesum ytu keduy memg der yg k dtegrlk dlm tervl g yg kecl d kemud mejumlk semu tegrl dr der yg dts ole sumu yg kecl terseut Hy dlm tur Smpso pedekt ugs dperole dr terpols poloml derjt du prol yg mellu tg ordt dr du selg yg erdmpg Jd tur Smpso k tept utuk ugs derjt du tu le kecl Pertk gmr erkut Y Y y = O O = c=+/ = = X = X Atur Smpso / Deg poloml Lgrge yg mellu ttk-ttk,, c,c, d, dperole: c c P c c c c c 7
38 8 Susttusk ke dlm d I k dperole d c c c c I - - c c c - Jk sumu y dtrslsk segg ermpt deg ttk, mk dpt dtujukk : o d c o o o o o o I 4 c Jd, 4 I o Atur Komposs Smpso Selg [,] dprts mejd M+ ttk deg M gep, deg ler selg gy = M o = 4 M- M- M = Berdsrk tur Smpso dperole M d d d d I M M M M I
39 Kudrtur Guss - Legedre Kt g megtug lus der d w kurv Y = pd ytu I d deg tur trpesum glt Y Y = - X I d deg = -- = Persm I + - dpt dtuls seg I W + W deg = -, =, W = W = = = Deg cr koese tk tetu, d duj deg mooml,,, d, kre I d eksk utuk empt ugs terseut, dperole: I d W W Jd I d Persm dmk metode Guss-Legedre ttk Deg metode, megtug tegrl dlm selg [-, ] cukup y deg megevlus ugs d = / d d = - Metode Guss-Legedre ttk dpt dtuls seg I d W W W 9
40 Prmeter,,, W,W, d W dpt dcr deg ugs =, =, =, =, = 4, d = 5, kre kudrtur Guss erl eksk utuk ugs-ugs terseut Deg cr yg sm sepert utuk metode Guss-Legedre ttk k dperole : I d Atur Guss-Legedre umum -ttk eksk utuk polom erderjt kurg dr tu sm deg - Peuru metode Guss-Legedre -ttk d -ttk dpt djdk pol utuk megslk metode Guss-Legedre -ttk d W W W Tel Nl-l w, d glt pemotog utuk Kudrtur Guss-Legedre 6 ttk N Boot W Ass Glt pemotog,,, , , , ,65455,65455, ,69689, , , , ,7449,67657,46799,46799,67657,7449 -,57757, , , ,866 -,9984,9984,866 -, ,58469,58469, , ,6699 -,8699,8699,6699, c 6 c 8 c c c 4
41 Utuk megtug tegrs selg [,] ke dlm [-,] peu ke dlm peu z c deresl d ke dlm dz Dr trsorms z = p+q tu z = = z I d rus dlkuk trsorms: segg d = dz k dperole : Susttusk d d ke I d, mk k dperole I d z dz 4
42 Pertemu ke : 4 Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Solus Persm Deresl Bs Metode Euler URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 4 Solus Persm Deresl Bs Betuk ku PDB orde stu deg l wl dtuls seg y' = y deg l wl y = y PDB orde stu yg tdk megkut etuk ku terseut rus dtuls ulg mejd etuk persm sepert d ts, gr dpt dselesk secr umerk Peyeles PDB secr umerk errt megtug l ugs d r+ = r + deg dl ukur lgk setp ters Pd metode ltk, l wl erugs utuk memperole solus yg uk, sedgk pd metode umerk l wl erugs utuk memul ters 4 Metode Euler Derk PDB orde stu, y' = dy/d =,y d y = y Mslk y r = y r dl mpr l y d r yg dtug deg metode Euler Dlm l r = + r, deg r =,,, Metod Euler dturuk deg megurk y r+ d sektr r ke dlm deret Tylor : y r+ = y r + r r! y' r + r r! y" r + Du suku pertm persm terseut dl y r+ y r + r, y r ; r =,,,, 4
43 meytk persm metode Euler tu metode Euler-Cucy Metode Euler dseut jug metode orde-pertm Metode Euler memerk mpr solus yg uruk, segg dlm msl prktek metode kurg dsuk, mu metode memtu utuk memm ggs dsr metode peyeles PDB deg orde yg le tgg 4
44 Pertemu ke : 5 Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : Solus PDB deg Metode Heu URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 5 Metode Heu Metode Euler mempuy ketelt yg red kre glty esr sedg deg Buruky glt dpt dkurg deg megguk metode Heu, yg merupk perk metode Euler moded Euler s metod Pd metode Heu, solus dr metode Euler djdk seg solus perkr wl predctor Metode Heu dl seg erkut : y r+ = y r + [r,y r + r+, y r+ ] yg merupk metode Heu, tu metode Euler-Cucy yg dperk Metode Heu dpt dterpk utuk mecr solus PDB erkut : dy/d = + y ; y = Htug y deg metode Heu = Pertemu ke : 6 Peyusu : Dew Rcmt d Her Sutro Mter : UAS Mter pertemu 9 smp deg 5 44
45 Dtr Pustk : Atkso, K 985 Elemetry Numercl Alyss New York : Jo Wley & Sos Cpr, S & Cle 99 Numercl Metods or Egeers wt Persol Computer Applctos McGrw-Hll Book Compy Cote, S & Boor 99 Elemetry Numercl Alyss, A Algortmc Approc rd Edto McGrw-Hlls Ic Epperso, J Itroducto to Numercl Metods d Alyss New York Jo Wley & Sos Mtews, J 99 Numercl Metods or Mtemtcs, Scece d Egeerg d Edto Lodo : Pretce-Hll It Mur, R 997 Metode Numerk utuk Tekk Iormtk Isttut Tekolog Bdug Nkmur S 99 Appled Numercl Metods wt Sotwre Lodo: Pretce-Hll It Rjrm, V 98 Computer Oreted Numercl Metods New Del : Pretce-Hll o Id Rlsto, A 965 A Frst Course Numercl Alyss McGrw-Hll Susl, Nyom 994 Dsr-dsr Metode Numerk Jkrt : DIKTI Wlpole, R & Myers 986 Ilmu Pelug d Sttstk utuk Isyur d Ilmuw Bdug : Peert ITB 45
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser
INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK
HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK Oleh : Drs Her Sutro, M T Dew Rchmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Pertemu
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK Pegtr Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. Msly dlm termodmk, model Deye utuk megtug kpsts ps dr ed pdt.
3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1
SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S Momd Sdq PERTEMUAN : 9- INTEGRASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S SKS Momd Sdq MATERI PERKUIAHAN SEBEUM-UTS Pegtr Metode Numerk Sstem Blg d Kesl Peyj Blg Bult & Pe
DEFINISI INTEGRAL. ' untuk
DEINISI INTEGRAL Dlm mtemtk d eerp stl sepert des, teorem, lemm Istl petg kre meujuk keeksstes Des dl peryt yg erl er kre dsepkt, d tdk perlu duktk Teorem dl peryt yg dpt duktk keery Lemm dl teorem kecl,
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte
Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk
Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
BAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel
Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode
REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt t tersebut
REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Ser : Modul Dskus Fkults Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sstem Komputer & Sstem Iforms HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Toy Hrtoo Bgo KALKULUS DASAR Toy Hrtoo Bgo KATA PENGANTAR Klkulus Dsr dl sl stu
1. Kepekatan bakteria pencemar p(t), di dalam secawan teh tarik yang dibiarkan selama beberapa jam diberikan oleh: p(t) = 50e -1.5t + 15e -0.
KKKF BAHAGAN A 6 MARKAH Arh : Jw SEMUA sol. Kepekt kter pecemr pt, d dlm secw teh trk yg drk selm eerp jm derk oleh: pt = 5e -.5t + 5e -.75t Crk ms, t, dlm ut jm yg dperluk utuk kter jk kepekt yg dkehedk
DIKTAT MATEMATIKA I. Penyusun : Ir. Zainuddin Ginting, MT Ir. Amri Ismail
DIKTAT MATEMATIKA I Peyusu : Ir. Zudd Gtg, MT Ir. Amr Isml JURUSAN TEKNIK KIMIA, FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MALIKUSSLEH LHOKSEUMAWE, KATA PENGANTAR Mtemtk I merupk mt kul wj tgkt I d jurus Tekk Km Uversts
PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.
GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG
GEOMETRI EUCLID EG(, p ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG Bmg Irwto d Yu Hdyt Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedrto, S.H, Semrg 5075 Astrt. A Bled Iomplete Blok (BIB) desg
BAB V ANALISIS REGRESI
BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY. Oleh : Yusup Fakultas Ilmu Komputer, Universitas AKI Semarang
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY Oleh : Yusup Fkults Ilmu Komputer, Uversts AKI Semrg Astrt The frto of No Homoge Lerty Ajustmet System towr Cholesky Doule
( X ) 2 ANALISIS REGRESI
ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk
DIFERENSIASI DAN INTEGRASI NUMERIK
DIFERENSISI DN INTEGRSI NUMERIK Deress Numerk Forwrd, Cetrl Cetered, & Bckwrd Derece; Turu Pertm & Kedu Itegrs Numerk Trpezodl Rule & Smpso s Rule; Lebr Ikreme Tetp & Berub dy/lss_umerk/prl7 by: st dyr
A. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT
Prosdg Semr Nsol Mtemtk d Terpy 06 p-issn : 550-084; e-issn : 550-09 KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT St Muhwh Uversts Jederl Soedrm st_muhwh@yhoo.co.d
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial
Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe
DIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika
DIKTAT Mt Kulh METODE NUMERIK Oleh: I Ketut Ad Atmk JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA 6 KATA PENGANTAR Dktt dsusu utuk memudhk mhssw dlm memhm beberp metode umerk utuk meyelesk persm-persm
PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI ROBUST PADA SAMPING ACAK SEDERHANA.
PENAKI AIO ANG EFIIEN UNTUK ATA-ATA POPULAI MENGGUNAKAN KOEFIIEN EGEI OUT PADA AMPING ACAK EDEHANA M Okto Mork Arsm Ad Hpos rt moktomoo@hoo.co.d Mhssw Progrm Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults Mtemtk d Ilmu
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Alss Regres Alss regres dlh tekk sttstk yg ergu utuk memerks d memodelk huug dtr vrel-vrel. Peerpy dpt djump secr lus d yk dg sepert tekk, ekoom, mjeme, lmu-lmu olog, lmu-lmu sosl,
Bab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Bb Peyeles Persm Ler Smult.. Persm Ler Smult Persm ler smult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjk byk vrbel bebs. Betuk persm ler smult deg m persm d vrbel bebs dpt dtulsk sebg berkut: b b
1. Aturan Pangkat 3. Logartima
KL UN Mtetk MA IPA 9/ No. KL Ruus. Meetuk egs pert g dperoleh dr perk kespul.. p q. p q. p q ~ (p q) = ~p ~q ~ (eu/etp p) = Ad/Beerp ~p p. ~q q r ~ (p q) = ~p ~q ~ (Ad/Beerp p) = eu/etp ~p q ~p p r p q
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Solusi Sistem Persamaan Linear
Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems
PRAKTIKUM 1 MODELING DAN ANALISIS
PRAKTIKUM MODELING DAN ANALISIS KESALAHAN A. TUJUAN PEMBELAJARAN. Model Mtemtk. Memhm Deret Tlor. Memhm Glt 4. Memhm lgortm d pembc lowchrt B. DASAR TEORI. Model Mtemtk Model dbut utuk memudhk org dlm
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 30-37
Jurl Mtemtk Mur d Terp Vol. 4 No. Desember : - 7 PENGGUNN BENTUK SMITH UNTUK MENENTUKN BENTUK KNONIK MTRIKS NORML DENGN ENTRI-ENTRI BILNGN KOMPLEKS Thresye Progrm Stud Mtemtk Uversts Lmbug Mgkurt Jl. Jed..
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER Mter Kulh: Sstem Persm Aljr Ler; Overvew Aljr Mtrks; Metode Elms Guss; Metode Guss-Jord; Metode Itertf (Guss-Sedel & Jco); Metode Thoms # SISTEM PERSAMAAN ALJABAR
DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275
DIGRAF ESENTRIS PADA DIGRAF SIEL DIGRAF OMPLIT DAN DIGRAF OMPLIT MULTIPARTIT Reto tur umlsr d Luc Rtsr Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto SH Semrg 5075 Abstrct The eccetrc dgrph of dgrph ED ( D)
MODUL MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK OLEH : Rizqi Tresnaningsih, S.Pd, M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
MODUL MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK OLEH : Rzq Tresgsh S.Pd M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM IKIP PGRI MADIUN Modul Mt Kulh Alss Numerk DAFTAR
PENERAPAN PROGRAM LINEAR BERKENDALA FUZZY UNTUK OPTIMISASI PRODUKSI GERABAH
Semr Nsol Iormtk 2 semsif 2 ISSN: 979-2328 UPN Veter Yoykrt 22 Me 2 PENERPN PROGRM LINER BERKENDL FUZZY UNTUK OPTIMISSI PRODUKSI GERBH Eko Hr Prmd Prorm Stud Tekk Iormtk Fkults Ss & Tekolo Uv. St Drm Kmpus
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
INTEGRAL DELTA DAN SIFAT-SIFATNYA. Delta Integral and Properties of Delta Integral
Jurl Brekeg Vol. 7 No. Hl. 3 8 (03) INTEGRAL DELTA DAN SIFAT-SIFATNYA Delt Itegrl d Propertes of Delt Itegrl MOZART WINSTON TALAKUA, MARLON STIVO NOYA VAN DELSEN Stf Jurus Mtemtk, FMIPA, Uptt Alum Jurus
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
BAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI. Alss Numer Alss umer merup g dr peljr mutr mege pegol orms ormto proessg. Dt g der dl orms msu put ormto, d sl g dperlu dl orms elur output ormto, sedg metode pertug terseut del seg
CATATAN KULIAH Pertemuan IV: Model-model linier dan Aljabar Matriks (2)
TTN KULH ertemu V: Moel-moel ler lr Mtrks (). Mer Mtrks vers Sutu mtrks () mempuy vers l terpt sutu mtrks B, seh B B. Mtrks B seut vers mtrks, tuls -, y merupk mtrks uur skr ermes. Syrt keer r Mtrks vers
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Jl. HR. Soebrantas No. 155 Simpang Baru, Panam, Pekanbaru,
Jurl Ss Mtetk d Sttstk, Vol. No. Jul 6 ISSN 6-5 Metode Guss-Sedel d Geerlss Guss-Sedel utuk Meyelesk Sste Pers Ler Kopleks Cotoh Ksus: SPL Kopleks deg pers d vrel tr ry, Le Tr Lestr, Jurus Mtetk, kults
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 2, , Agustus 2002, ISSN :
JURNL MTEMTIK DN KOMPUTER Vol 5 No 07-8 gustus 00 ISSN : 40-858 REFORMULSI DRI SOLUSI -SOLITON UNTUK PERSMN KORTEWEG-de VRIES D Mustkgs d Sutm Jurus Mtemtk FMIP Uversts Dpoegoro bstrct Te soluto o -solto
Daftar Isi. Halaman i KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR Dftr Is Hlm DAFTAR ISI BAB I PENDAHULUAN PENGERTIAN METODE NUMERIK BILANGAN DAN ANGKA SIGNIFIKAN KONSEP DASAR KALKULUS : NILAI ANTARA DAN DERET TAYLOR GALAT DAN TOLERANSI DALAM METODE NUMERIK
Bab 2 LANDASAN TEORI
b LNDSN TEORI. Hmpu Fuzzy Tdk semu hmpu yg dump dlm kehdup sehr-hr terdefs secr els, msly hmpu org msk, hmpu org pd, hmpu org tgg, d sebgy. Msly, pd hmpu org tgg, tdk dpt dtetuk secr tegs pkh seseorg dlh
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
BAB 1 PENDAHULUAN. Gambar 1.1. Kurva y=sinc(x)
BAB PENDAHULUAN.. Megp Megguk Metode Numerk Tdk semu permslh mtemts tu perhtug dpt dselesk deg mudh. Bhk dlm prsp mtemtk, dlm memdg permslh g terlebh dhulu dperhtk pkh permslh tersebut mempu peeles tu
Bahan kuliah Metoda Numerik Jurusan Teknik Sipil FT UGM Yogyakarta
MEOD NUMERIK L Desg 96: 8 Ktes o D:M DocmetsPlksMetod NmerkMetod Nmerk.doc prted o Strd //5 8: ole Ir. Doko Lkto M.Sc. P.D. Novemer B kl Metod Nmerk Jrs ekk Spl F UGM Yogkrt PRK Bk erdl Metod Nmerk merpk
Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Megethu rcg d eses. Megethu model ler 3. Meuruk Jumlh Kudrt (JK) 4. Melkuk uj lss vrs 5. Melkuk uj perbdg gd Apkh ber kot dlm rokok dpt megkbtk Kker? Sel kker
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor
BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)
BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
MATRIKS & SOLUSI PERSAMAAN LINEAR
MATRIKS & SOLUSI PERSAMAAN LINEAR Pd bb dbhs kosep dsr d metode d dlm meyelesk persm ler deg pedekt mtrks terutm berkt deg ksus-ksus khusus dlm fsk. Dsjk beberp metode komputs umerk, melput metode elms
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT Rz Phlev, Arsm Ad, Sgt Sugrto Mhssw Progrm Stud S Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults
INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31
![INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31](/thumbs/52/30023403.jpg "INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31")
INTEGRAL TERTENTU Defs: Prs P pd ervl [,] dlh suu suse erhgg P = {,,,, } dr [,] deg = < < < < = Jk P = {,,,, } prs pd [,] mk Norm P, duls P, ddefsk seg P = m{ - =,,,, } Cooh: = = Pd ervl [, ], suu prs
Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp
Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KLASIK BERDASARKAN RATA-RATA HERONIAN TUGAS AKHIR. Oleh : RIYAN ABDULLAH
MOIFIKASI METOE RUNGE-KUTTA ORE- KLASIK BERASARKAN RATA-RATA HERONIAN TUGAS AKHIR ju Seg Sl Stu Srt utu Memperole Gelr Srj Ss Pd Jurus Mtemt Ole : RIYAN ABULLAH 55 FAKULTAS SAINS AN TEKNOLOGI UNIVERSITAS
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
MATEMATIKA TEKNIK 2 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS Integrl Fungs Kompleks 4 INTEGRAL FUNGSI KOMPLEKS Sepert hlny dlm fungs rl, dlm fungs kompleks jug dkenl stlh ntegrl fungs kompleks sert sft-sftny Sft kenltkn
Persamaan (1.4) adalah persamaan dari deret Mac Laurin. Persamaan (1.1) biasa dituliskan dengan mensubstitusikan x dengan x-x 0, sehingga :
Fsk Komputs I DERET TAYLOR. Deret Tlor Deret Tlor memegg per g sgt petg dlm lss umerk. Deg deret Tlor kt dpt meetuk l sutu ugs d ttk jk l ugs d ttk 0 g berdekt deg ttk dkethu. Ur deret Tlor dsektr o dtk
1 yang akan menghasilkan
Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA De Prm Sr Jurus Mtemtk Uersts Neger Pg, Ioes eml: eprmsr@yhoo.com Abstrk. Auts lh rgk pembyr tu peerm lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Bahan kuliah Metoda Numerik Jurusan Teknik Sipil FT UGM Yogyakarta
MEOD NUMERIK L Desg 96: 99 Ktes o D:M StsPlsMetod NmerMetod Nmer 9.doc prted o Frd 8/8/ :7 ole Ir. Doo Lto M.Sc. P.D. Novemer l Metod Nmer Jrs e Spl F UGM Yogrt PRK erdl Metod Nmer merp l d Jrs e Spl F
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.
x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x)
Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
INVERS MATRIKS MOORE PENROSE ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN (THE MOORE PENROSE INVERSE OF MATRICES OVER COMMUTATIVE RING WITH UNITY)
JURNL MTEMTIK DN KOMPUTER Vol. 7. No., -, prl, ISSN : -858 INVERS MTRIKS MOORE PENROSE TS RING KOMUTTIF DENGN ELEMEN STUN THE MOORE PENROSE INVERSE OF MTRICES OVER COMMUTTIVE RING WITH UNITY Tt Ud SRRM
Interpolasi dan Turunan Numerik (Rabu, 2 Maret 2016) Hidayatul Mayyani G
Iterpolsi d Turu Numeri (Rbu Mret 6) Hidytul Myyi G55535 Outlie: Iterpolsi Lier - Poliomil Lgrge - Poliomil Newto - Vdermode Mtris - Ivers Iterpolsi - Iterpolsi Neville Glt Iterpolsi Turu Numeri Estrpolsi
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON SKRIPSI oleh: KHUTWATUN NASIHA NIM: 4 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik