Unit 1 KONSEP DASAR ARITMETIKA. Josef Tjahjo Baskoro Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan

Transkripsi

1 Ut KONSEP DASAR ARITMETIKA Josef Tjhjo Bskoro Clr Ik Sr Bdhyt Pedhl M ter yg k Ad peljr pertm kl pd mt klh pemech mslh mtemtk dlh kosep dsr rtmetk. Kompetes dsr yg hrs dks setelh mempeljr t dlh Ad mmp meggk kosep dsr rtmetk khssy kosep dlm perpgkt d kr blg sert brs d deret dlm meyelesk mslh mtemtk t mslh ly. Oleh kre t dlm t k dpeljr kosep perpgkt d kr blg sert brs d deret rtmetk d geometr. Ut terbg mejd d sbt yt sbt pertm bers perpgkt d kr blg sedgk sbt ked bers brs d deret. Bh jr mege mter, sel dsedk dlm betk bh jr cetk jg dsedk dlm betk bh jr berbss web. Mter yg dbhs pd t merpk mter prsyrt yg hrs dks tk mempeljr mter pemech mslh mtemtk. Oleh kre t, peljr t smp Ad megs deg bk d ber. Kerjk sem lth yg dberk d lht kembl hsl pekerj Ad tersebt, kemd bdgk deg pembhs yg tersed. Jk meglm keslt, jg seg tk berty kepd rek yg Ad ggp mmp t dose pegmp mt klh. Setelh Ad seles megkj mter d berlth megerjk solsol, kerjk tes formtf yg d dlm setp sbt tk megkr tgkt pegs Ad terhdp mter. Coblh Ad kerjk sedr, kemd bdgk jwb Ad tersebt deg kc jwb tes formtf yg d pd bg khr t. Jk tgkt pegs Ad msh dbwh stdr yg dsyrtk, peljr kembl mter tertm d bg yg Ad krg megert. Selmt beljr d tetp bersemgt, semog Ad skses. Pemech Mslh Mtemtk -

2 Sbt Perpgkt d Akr Blg Perpgkt P erpgkt blg dlh perkl berlg t bergd st blg deg fktor-fktor blg yg sm. Betk perpgkt dlh sebg berkt.... fktor Betk mmy dlh, d m dsebt blg pokok t blg dsr, sedgk dsebt pgkt t ekspoe. Cotoh : (dbc d pgkt tg) 8 (dbc lm pgkt d) Perpgkt blg sgt berg tk mergks betk perkl berlg dlm jmlh besr. Seljty kt k mempeljr beberp sft yg berlk dlm perpgkt. Terdpt 6 sft opers perpgkt yt: b b. ( ).. m m : m m : b : b. ( ) m m. ( ) 6. deg 0 Bkt keber dr sft-sft d ts dpt Ad lkk setelh Ad mempeljr t 7 mege pelr dktf d dedktf. Semetr Ad dpt - Ut

3 meggk sft-sft tersebt tk meyelesk sol-sol mege perpgkt. Pd perpgkt, blg pokok dpt berp blg blt mp pech, demk jg tk pgkt t ekspoe. Pgkt jg dpt berp blg ol. Dlm perpgkt, ked kompoe (blg pokok d pgkt) sm petgy. Nm demk, perbh hsl perpgkt tertm dtetk oleh l pgkty. Oleh kre t pembed l pgkt k dbhs secr khss. Pgkt dpt berp blg ol, blg blt (postf d egtf), blg pech (rsol) d blg rrsol. Blg rrsol tdk dbhs pd bh jr. Utk lebh jelsy dpt dlht skem berkt. Gmbr. Skem Pgkt Blg Bgm jk st blg dpgktk deg ol? Sembrg blg bl dpgktk ol k meghslk l, tdk perdl pkh blg pokoky merpk blg postf t egtf. Cotoh : Sepert yg telh dkemkk sebelmy perpgkt blg dlh betk perkl berlg t bergd. Berdsrk Skem Pgkt Blg, pgkt Pemech Mslh Mtemtk -

4 dpt berp blg blt postf t egtf. Pgkt blg blt postf merpk betk perkl berlg yg sebery. Nl pgkt/ekspoe mejkk byky perkl berlg (fktor) l t sedr. Sembrg blg bl dpgktk k meghslk blg t sedr. Cotoh: 8 8 Bk blg pokok yg merpk blg blt mp pech, bl dpgktk deg mk hsl perpgkty berl tetp sm yt blg t sedr. Sembrg blg bl dpgktk k meghslk perkl berlg kl blg t sedr. Cotoh : t Sembrg blg bl dpgktk k meghslk perkl berlg kl blg t sedr. Cotoh : x x x 0 x t Perbdg pemblg d peyebt dlm blg pokok pech bersft tetp. Pgkt blg blt egtf t serg dsebt pgkt tk sebery, mejkk bhw perkl berlg pech/keblk blg t sedr. Betk mmy sebg berkt. d m dlh blg blt postf. Sembrg blg bl dpgktk - k meghslk keblk blg t sedr. Cotoh : Ut

5 Pemech Mslh Mtemtk Terlht bhw bl blg pokoky dlh blg blt, mk pgkt - y dlh pech / keblky. Secr mm berlk b b b Sembrg blg bl dpgktk - k meghslk kdrt keblk blg t sedr. Cotoh : Bl blg pokok berbetk pech dpgktk -, mk hsly dpt berp blg blt tp blg pech. Sembrg blg bl dpgktk - k meghslk blg kbk dr keblk blg t sedr. Cotoh :

6 Akr Blg Pd dsry pegert kr blg dpt djelsk mell perpgkt. Akr blg merpk perpgkt deg pgkt/ekspoe blg pech. Pgkt blg pech dsebt jg pgkt rsol. Secr mm defs kr blg dlh sebg berkt. Defs : (dbc : kr dr blg ) dlh blg yg pbl dpgktk deg hsly sm deg. dpt jg dtls Cotoh : Akr blg t sm deg pgkt pech ( ) ( ) 9 Akr blg t sm deg pgkt pech ( ) 7 7 ( ) 7 Lth Seljty kerjk lth berkt tk memtpk pemhm Ad terhdp mter.. Sederhklh perpgkt berkt.. ( ) : ( ) b. ( m ) : ( m ). Nytk perpgkt berkt dlm pgkt postf ( c m ) ( c m ) b. ( ) : ( ) c m c m - 6 Ut

7 . Htglh perpgkt berkt.. b. 8 Bgm Sdr, pkh Ad meglm keslt? Tet sj tdk, m demk Ad dpt membdgk jwb yg Ad temk deg pembhs berkt. Pedom Jwb Lth. Meyederhk perpgkt.. Deg meggk sft d dperoleh. ( ) : ( ) : sehgg dperoleh ( ) ( ) : :, kemd meggk sft. Jd hsl peyederh perpgkt ( ) : ( ). b. Deg meggk sft dperoleh dlh ( m ) : ( m ) ( m ): ( m ) Seljty deg meggk sft dperoleh perpgkt yg 0( 7) lebh sederh yt m m.. Meytk perpgkt dlm pgkt postf.. Deg meggk sft-sft perpgkt, ( m ) ( c m ) c k dytk dlm pgkt postf sebg berkt ( m )( c m ) c meggk sft c 9 m meggk sft 9 c meggk sft 6 m b. Alog deg pegerj, perpgkt ( m ) : ( c m ) c k dytk dlm pgkt postf berkt ( m ): ( c m ) c meggk sft c 6 6 m meggk sft Pemech Mslh Mtemtk - 7

8 6 c 6 m. Meghtg perpgkt.. 8 b. 8 8 meggk sft 6 Mter mege perpgkt d kr blg telh seles dbhs. Seljty slhk Ad kembl meggt mter p yg telh Ad peljr pd sbt deg membc rgkm. Kemd slhk Ad megerjk tes formtf, gr Ad dpt megeth tgkt pemhm t pegs mter. - 8 Ut

9 Rgkm Perpgkt blg dlh perkl berlg t bergd st blg deg fktor-fktor blg yg sm... fktor d m dsebt blg pokok t blg dsr, sedgk dsebt pgkt t ekspoe. Berkt beberp sft opers perpgkt yt: b b. ( ).. m m : m m : b : b. ( ) 6. m m. ( ) deg 0 Setp blg yg dpgktk deg blg ol, hsly merpk blg, sedgk setp blg yg dpgktk deg, hsly merpk blg t sedr. Akr st blg merpk perpgkt deg pgkt blg pech. Betk mm kr blg dlh (dbc : kr dr blg ) yt blg yg pbl dpgktk deg hsly sm deg. dpt jg dtls Pemech Mslh Mtemtk - 9

10 Tes Formtf Kerjklh tes formtf berkt tk megeth tgkt pegs Ad terhdp mter perpgkt d kr blg deg cr member td slg (X) pd pd slh st jwb yg Ad ggp ber.. Berkt yg merpk defs perpgkt dlh. A. pembh berlg blg yg sm B. pegrg berlg blg yg sm C. perkl berlg blg yg sm D. pembg berlg blg yg sm ( x y ). Betk sederh dr perpgkt A. B. 6 xy C. x y D. x x y x 9 y 6 dlh.. Betk perpgkt jk dytk dlm pgkt postf x x dlh A. x C. x 9 8 B. x 9 D. x 9 ( ). Nl dr dlh. 7 A. C. B. 0 D.. Blg merpk peyederh dr perpgkt 0 C. A. ( ) B. D. ( ) 6. Art dr dlh A. C. - 0 Ut

11 D. B. 7. Nl dr dlh A. C. 6 B. D Blg merpk l dr. A. 7 C. ( )( ) 9 0 B. ( )( ) D. ( )( 8) 9. Nl dr : A. 9 dlh 0 C. 8 B. 7 6 D Blg yg merpk l dr 7 A. C. 6 8 dlh B. D. Ump Blk D Tdk Ljt Setelh megerjk tes formtf, bdgk jwb Ad deg kc jwb yg terdpt pd khr t. Jk Ad dpt mejwb deg ber mml 80%, Ad dytk berhsl deg bk. Selmt, slhk Ad mempeljr sb t seljty. Seblky jk jwb ber Ad krg dr 80%, peljr kembl r dlm sb t, tertm bg-bg yg belm Ad ks deg bk. Pemech Mslh Mtemtk -

12 B Sbt Brs d Deret rs d deret yg k dbhs d s khssy brs d deret rtmetk sert geometr. Dlm sbt jg k dbhs mege ots sgm yg mejd dsr tk pels deret. Brs Sebelm kt mempeljr brs, cob Ad mt pol blg pd hmp berkt.. Hmp blg sl : {,,,,, }. Hmp blg blt : {, -, -, 0,,, }. Hmp blg sl gjl : {,,, 7, 9, }. Hmp blg sl gep : {,, 6, 8, 0, } Setp ggot hmp d ts dpt drtk sehgg mempy ketertr t pol. Pels beberp ggot hmp secr terrt sepert d ts k dpt meytk ggot hmp yg l yg mempy pol sm. Urt blg yg mempy pol t ketertr tertet dsebt brs. Pd cotoh hmp d ts, dperoleh brs blg sepert berkt.. Brs blg sl,,,,,. Brs blg blt, -, -, 0,,,. Brs blg (sl) gjl,,, 7, 9,. Brs blg (sl) gep,, 6, 8, 0, Nm brs dcrk oleh blg-blg yg membetk brs tersebt. Adpl brs yg dber m ses deg peemy. Cotoh : Brs blg Fbocc,,,,, 8, yg dtemk pd th 00 oleh Leordo Fbocc. Msg-msg blg pd st brs dsebt sk brs d dpshk deg td kom. Sk pertm dlmbgk deg, sk ked dlmbgk deg d setersy. Jd secr mm st brs yg terdr dr sk dtls dlm betk sebg berkt.,,,..., Ideks pd brs d ts meytk byky sk d dsebt pjg brs. Utk blg sl berhgg, brs t dsebt brs berhgg. - Ut

13 Pd cotoh brs blg yg telh dsebtk d ts, d brs blg pertm mempy pol yg sm yt sk brs dperoleh dr sk sebelmy dtmbh. Perbed ked brs tersebt terletk pd sk wly sj. Sk brs blg pd cotoh keempt d kelm dperoleh deg membh sk sebelmy deg blg. Perbed pd sk wl k memberk perbed pd sk-sk berkty. Seljty kt k mempeljr brs rtmetk d geometr. Utk memhm pegert brs rtmetk, cob Ad perhtk cotoh-cotoh brs berkt. Cotoh :. Brs,, 6, 8,. Brs,, -, -,. Brs,,,, Pd setp brs d ts, pkh Ad bs melht bhw selsh d sk yg berrt sell tetp (kost)? Brs deg cr sepert t dsebt brs rtmetk d selsh d sk yg berrt dsebt bed d dlmbgk deg b. Cob Ad tetk bed msg-msg brs pd cotoh d ts kemd cocokk jwb Ad deg pembhs berkt.. Bed brs,, 6, 8, dpt dketh deg cr megrgk sk brs (kecl sk wl) deg sk sebelmy. Jd bed brs tersebt dlh b Bed brs,, -, -, dlh b ( ) ( ) ( ).. Bed brs,,,, dlh b. Jk kt g meetk sk ke sek dr st brs rtmetk, berrt kt hrs mempy rms tk sk ke- dr brs rtmetk. Mslk sk wl d bed dr brs rtmetk dlmbgk deg d b. Utk meetk rms sk ke- st brs rtmetk, perhtk bg berkt. Gmbr. Pemech Mslh Mtemtk -

14 Jd berdsrk bg d ts dperoleh rms sk ke- dr brs rtmetk yt ( )b. Lth Setelh Ad megeth rms mm sk ke- dr brs rtmetk, slhk Ad berlth megerjk cotoh-cotoh sol berkt.. Dr brs rtmetk berkt, tetk rms sk ke- d sk ke 6.., 7,, 9, b. 8,, -6, -, c. 0, 9, 8, 7,. Jk dketh pd st brs rtmetk, sk ke-0 dlh d sk ke- dlh. Tetk sk ke-. Pedom Jwb Lth Bgm Sdr, pkh Ad meglm keslt? Cob Ad cocokk jwb yg telh Ad kerjk deg pembhs berkt... Pd brs, 7,, 9, dketh sk wl d bed b 6 mk rms sk ke- dr brs tersebt dlh ( )6 t 6. Dr rms dpt dtetk sk ke-6 yt ( 6) b. Pd brs 8,, -6, -,, dketh sk wl 8 d bed b 8 7 mk rms ke- dr brs tersebt dlh ( )( 7) 8 7, sehgg dr s dpt dtetk sk ke-6 yt 7(6) c. Pd brs 0, d bed 6 9, 8, 7, dketh sk wly dlh 0 b 9 0. Rms ke- dr brs tersebt dlh 0 ( ) t ( ) sk ke-6 yt ( ( 6) ) ( ). Dr s kt k tetk Ut

15 . Dketh sk ke-0 dr st brs rtmetk dlh d sk ke- sm deg dlh mk 0 ( 0 ) b 9b ( ) b b. Dr s dperoleh 9 b b b 0 b sehgg () d sehgg Jd rms ke- brs tersebt dlh ( ) sk ke- dlh () Kt telh bersm-sm mempeljr brs rtmetk. Sekrg kt k mempeljr brs l yg jg serg kt tem dlm kehdp sehr-hr yt brs geometr. Sebelm kt mempeljr brs geometr, kt smk dhl cert berkt. Alksh d st eger, seorg rj k memberk pp yg dmt sebg hdh kepd jr ctr d eger t. Jr ctr memt hdh bers yg jmlhy dlh byk bers d kotk terkhr pd pp ctr deg tr byk bers d setp kotk pp ctr dlh sebg berkt. Byky bers d kotk pertm kg, d kotk ked sebyk kg, d kotk ketg sebyk kg, d setersy. Sg rj lgsg meyetj permt tersebt. D berpkr bhw permt t sgt sederh. Bgm Sdr, pkh Ad setj deg pemkr rj tersebt? Apkh permt jr ctr tersebt sgt sederh? Sebery berp kg bers yg dmt sebg hdh? Kt k seldk bersm kss. Kt perhtk brs blg yg meytk byk bers yg dmt oleh jr ctr yt,,, 8, 6, d setersy. Cob Ad perhtk bhw setp d sk yg berrt mempy perbdg yg tetp. Pd brs t perbdg yg tetp 8 6 tersebt dlh. Perbdg yg tetp t dsebt rso d 8 dlmbgk deg r. Jd rso brs,,, 8, 6, dlh r. Brs yg mempy perbdg tetp tr sk-sk yg berrt dsebt brs geometr. Jd secr mm, brs geometr berbetk,,,..., deg r dm r dlh kostt. Pemech Mslh Mtemtk -

16 Seljty, pkh Ad bs meetk rms sk ke- dr brs geometr tersebt? Kt k seldk bersm-sm. r sehgg r r sehgg r, kre r mk. r r r. r sehgg d setersy smp deg sk ke- yt r, kre r mk. r. r r r Jd rms sk ke- dr st brs geometr dlh r. Kt kembl ke kss sg rj d jr ctr. Berp kg bers yg dmt jr ctr? Byk kotk pd pp ctr dlh 6. Jd kt k meetk sk ke- 6 dr brs,,, 8, 6, sebg berkt. 6 r. 6 Teryt byk sekl bers yg dmt jr ctr yt sebyk kg. Lth Sdr, Ad telh beljr mege brs geometr. Pemhm Ad terhdp kosep k lebh megkt jk Ad berlth meyelesk sol-sol berkt deg brs geometr. Berkt sol tetg brs geometr, slhk Ad meyelesk sol-sol tersebt.. Tetk rso, rms ke- d sk ke-0 dr tp brs geometr berkt.., 6, 8,, b., 6, 8,, c., -8, 6, -, d., 6,, 7,. Sk pertm dr st brs geometr sm deg d sk ke- sm deg. Tetk rso d sk ke Ut

17 Pedom Jwb Lth Bgm Sdr, pkh Ad meem keslt? Utk melht seberp jh pemhm Ad mege brs geometr, slhk cocokk peyeles yg Ad bt deg pembhs peyeles sol berkt. 6.. Rso pd brs geometr pd dlh r. Sk pertm dr brs geometr t dlh mk rms sk ke-.. Dr rms tersebt dpt dtetk sk ke-0 sebg berkt Jd sk ke-0 brs geometr, 6, 8,,... dlh b. Rso brs geometr pd b dlh r. Sk pertm dr brs tersebt dlh mk rms sk ke- brs tersebt berkt.. Dr rms tersebt dtetk sk ke-0 sebg Jd sk ke-0 brs geometr, 6, 8,,... dlh 6. 8 c. Rso brs geometr pd c dlh r. Sk pertm dr brs tersebt dlh mk rms sk ke- ( ). Dr rms tersebt dpt dtetk sk ke-0 dr brs sebg berkt ( ) ( ) ( ) 08 Jd sk ke-0 dr brs, -8, 6, -, d setersy sm deg d. Rso brs geometr pd d dlh r. Sk pertm brs dlh mk rms rms sk ke- ( ). Dr rms dpt dtetk sk ke-0 dr brs sebg berkt ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Pemech Mslh Mtemtk - 7

18 Jd sk ke-0 dr brs geometr, 6,, 7,... sm deg 6.. Dketh d mk Sk ke 8 dr deret dlh r r r r 7 ( ) r Bgm Sdr, pkh peyeles Ad ber sem? Sejh m pemhm Ad mege brs geometr? Jk mert Ad, pemhm mege kosep krg, jg seg tk mepeljr kembl kosep sebelm kt mempeljr kosep berkty. Kosep yg k kt peljr seljty dlh mege kosep ots sgm yg mejd lds dlm pels deret blg. Jk Ad sdh sp, kt k ljtk deg mempeljr kosep ots sgm berkt. Nots Sgm Nots sgm byk dgk dlm mtemtk khssy bdg sttstk. Pegg ots sgm d dlm sttstk tr l dgk dlm meetk me, smpg bk, d rgm. Sebelm membhs ots sgm, perhtk jmlh lm blg gjl berkt. 7 9 Mert Ad bgmkh pol lm blg tersebt? Pol brs tersebt dlh sebg berkt. Sk ke- () Sk ke- () Sk ke- () Sk ke- 7 () Sk ke- 9 () Jd secr mm pol brs blg d ts dlh k deg k,,,,. Pejmlh lm blg sl yg gjl d ts dpt dsgkt deg meggk ots sgm. Lmbg ots sgm dlh Σ yg merpk hrf - 8 Ut

19 kptl Y yg berrt pejmlh. Nots pertm kl dperkelk oleh Leohrd Eler pd th 7. Jd pels 7 9 deg meggk ots sgm dlh sebg berkt. k (k ) Lmbg k dsebt bts bwh d k dsebt bts ts. Secr mm betk ots sgm ddefsk sebg berkt. k... k Lth Seljty slhk Ad berlth meyelesk sol-sol berkt.. Tlsk tp pejmlh berkt deg meggk ots sgm b c Setp ots sgm berkt, tlsk dlm sk-sk pejmlh kemd htglh jmlhy. 6. ( ) b. ( k ) k c. Pedom Jwb Lth Cocokk peyeles Ad deg pembhs berkt... Perhtk pol blg pd pejmlh 7 9. Sk ke- () Sk ke- () Sk ke- 7 () Sk ke- 9 () Sk ke- () Pemech Mslh Mtemtk - 9

20 Secr mm pol blg pd pejmlh tersebt dlh k deg k,,,,. Jd ots sgm tk pejmlh 7 9 dlh k. k b. Pol blg pd pejmlh dlh sebg berkt. Sk ke- Sk ke- Sk ke- 9 Sk ke- 6 Sk ke- Sk ke Jd secr mm pol blg pd pejmlh tersebt dlh k deg k,,,,, 6 sehgg ots sgm dr pejmlh t dlh 6 k k. c. Cob Ad perhtk pol blg pd pejmlh 6. Apkh Ad bs melht bhw blgblg yg mejd pemblg merpk 6 blg sl pertm d 7 9 blg yg mejd peyebt merpk 6 blg (sl) gjl pertm. Pol blg gjl secr mm dlh k deg 6 k,,,,,6. Jd pejmlh dpt dtls k deg meggk ots sgm yt. k k. Seljty kt k meetk sk-sk pejmlh d kemd meghtg hsl pejmlhy.. 6 ( ) (. ) (. ) (. ) (. ) (. ) (.6 ) Ut

21 Pemech Mslh Mtemtk - b. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k c Pd ots sgm, terdpt beberp sft yg sgt berg dlm melkk peghtg t mpls ljbr. Sft-sft tersebt sebg berkt. Sft. A A deg A st kostt Cotoh : 0 () sk Sft. A A Cotoh : ( ) Sft. ( ) ± ± v v Sft. m m

22 Sft. 0 Ad dperslhk mecr cotoh pegg sft,, d. Deret Jk sk-sk dlm st brs djmlhk mk pejmlh berrt dr sk-sk brs tersebt dsebt deret. Apkh Ad telh medegr mege cert tetg mtemtkw yg berm Crl Frederch Gss? Ketk Gss msh d sekolh dsr, d dmt oleh gry tk mejmlhk 00 blg sl pertm. Gss meggk tekk meghtg sederh tetp keefektf cr meghtg yg dlkk Gss tdk drgk lg. I memslk S dlh jmlh 00 blg sl yg pertm sepert berkt. S S S S 00(0) 000 S 00 Tekk meghtg Gss, seljty dgk tk medptk rms jmlh sk pertm deret rtmetk berkt. S ( U ) t S [ ( ) b] Slh st sft petg dr S dlh S S. Lth Ad telh medptk rms jmlh sk pertm deret rtmetk, mk sekrg selesk sol berkt.. Tetk jmlh 0 sk pertm pd deret rtmetk.... Jk pd st deret rtmetk, dketh sk ke- sm deg 0 d sk ke-8 sm deg, mk tetk jmlh sk pertm dr deret rtmetk tersebt. - Ut

23 Pedom Jwb Lth Cocokk jwb Ad deg pembhs berkt.. Dr deret rtmetk... dketh sk pertm d bed b. Nl sk pertm d bed tersebt kt mskk ke dlm rms jmlh sk pertm dr brs rtmetk, sehgg dperoleh: S [ ( ) b] (0) ( 0 ). Dketh 0 d 8 sehgg dr s dperoleh 0 8 b 0 7b Dr ked persm d ts dperoleh b 0 7b b b Jk dketh b mk ( ) Seljty jmlh sk pertm dr brs rtmetk tersebt dlh Pemech Mslh Mtemtk -

24 S [ 60 ( )( ) ] [ ] Jd jmlh sk pertm dr brs rtmetk yg dmksd dlh 0. Ad telh berlth meyelesk sol berkt deg deret rtmetk. Sekrg Ad k mempeljr deret geometr. Secr mm, jmlh sk pertm dr st deret geometr dlh ( r ) S deg > ( r ) ( r ) r t S ( r) Sepert pd deret rtmetk, deret geometr berlk jg deg r <. S S. Lth Seljty selesk sol berkt.. Tetk jmlh 6 sk pertm deret geometr.... Jk jmlh deret geometr... mk tetk l. Pedom Jwb Lth Apkh Ad meglm keslt meyelesky? Ad dpt mecocokk jwb Ad deg pembhs berkt.. Deret geometr... mempy rso r > mk tk meetk jmlh 6 sk pertm deret tersebt meggk rms S ( r ) ( r ) 6 ( ) 6 6. S6 Jd jmlh 6 sk pertm deret... dlh 6.. Deret geometr... mempy d r >. Meetk l dr deret geometr tersebt sebg berkt. - Ut

25 Pemech Mslh Mtemtk - ( ) ( ) ( ) r r S Jd l yg memeh deret geometr... dlh 7.

26 Rgkm Urt blg yg mempy pol t ketertr tertet dsebt brs. Msg-msg blg pd st brs dsebt sk brs d dpshk deg td kom. Sk pertm dlmbgk deg, sk ked dlmbgk deg d setersy. Jd secr mm st brs yg terdr dr sk dtls dlm betk sebg berkt.,,,..., Ideks pd brs d ts meytk byky sk d dsebt pjg brs. Utk blg sl berhgg, brs t dsebt brs berhgg. Brs deg selsh d sk yg berrt sell tetp (kost) dsebt brs rtmetk d selsh d sk yg berrt dsebt bed. Rms sk ke- dr brs rtmetk yt ( )b. Brs yg mempy perbdg tetp tr sk-sk yg berrt dsebt brs geometr. Jd secr mm, brs geometr berbetk,,,..., deg r dm r dlh kostt Rms sk ke- dr st brs geometr dlh r. Jk sk-sk dlm st brs djmlhk mk pejmlh berrt dr sk-sk brs tersebt dsebt deret. Dlm pels deret k lebh mdh meggk ots sgm. Secr mm betk ots sgm ddefsk sebg berkt. k... Rms jmlh sk pertm deret rtmetk dlh: k S ( U ) t S [ ( ) b] Slh st sft petg dr S dlh S S. Sedgk jmlh sk pertm dr st deret geometr dlh: ( r ) S deg > ( r ) ( r ) r t S ( r) deg r <. - 6 Ut

27 Tes Formtf Kerjklh tes formtf berkt tk megeth tgkt pegs Ad terhdp mter brs d deret deg cr member td slg (X) pd pd slh st jwb yg Ad ggp ber.. Sk ke-7 dr brs,,,, L dlh... A. 0 C. B. D.. Rms sk ke- brs,,9,, K dlh... A. C. ( ). B. 6 D. ( ).. Brs 0,, -, -,... merpk... A. brs rtmetk C. deret rtmetk B. brs geometr D. deret geometr. Rms mm sk ke- brs geometr dlh... A. ( )b C. r B. r D. [ ( ) b]. Brs 0,0,,, L mempy... 9 A. bed 0 C. rso 0 B. bed D. rso 6. Deret 076 jk dytk deg ots sgm dlh... A. C. k B. k k 7. k k... k k A. C. 0 B. D. 8 D Pemech Mslh Mtemtk - 7

28 8. Jmlh deret 8 Ldlh... A. C. B. D. 9. Jmlh 6 sk pertm deret geometr deg rms sk 0 dlh... 6 A. 660 B. 9 C. 6 D Jk dketh sk ketg brs rtmetk dlh d sk keseplh dlh 9 mk rms sk ke- brs tersebt dlh... A. C. 7 B. D. 7 Ump Blk D Tdk Ljt Setelh megerjk tes formtf, bdgk jwb Ad deg kc jwb yg terdpt pd khr t. Jk Ad dpt mejwb deg ber mml 80%, Ad dytk berhsl deg bk. Selmt, slhk Ad mempeljr mter pd t seljty. Seblky jk jwb ber Ad krg dr 80%, peljr kembl r dlm sb t, tertm bg-bg yg belm Ad ks deg bk. - 8 Ut

29 Pemech Mslh Mtemtk - 9 Kc Tes Formtf Kc Tes formtf. C.. D. ( ) y x x y x x y x. C x x x x x x. C. ( ) ( ) 0.. B. ( ) 8 6. C. 7. B D. ( )( ) A. 9. : : 0. A. ( ) Kc Tes Formtf. C. Brs L,,,, merpk brs rtmetk deg sk wl d bed b, sehgg sk ke-7 dlh ( ) B. Brs K,,9,, merpk brs rtmetk deg d bed b. Sk ke- brs tersebt dlh:

30 ( ) b ( ) 6. A. Brs tersebt mempy selsh d sk yg berrt sell tetp (kost), yt -7.. B.. D. Brs tersebt merpk brs geometr deg rso. 6. B. 7. C. k k ( ) ( ) ( ) 6 0. k 8. D. Deret tersebt merpk deret rtmetk deg sk wl d bed b, sehgg jmlh sk ke- dlh S [ ( ) b] [. ( ).] [ ] [ ] 9. C. 0 dketh 0 d r < 0 mk jmlh 6 sk pertm dr deret tersebt dlh S B. Dketh b d 0 9b 9. Dr ked persm tersebt dperoleh sk pertm d bed b sehgg rms mm sk ke- brs rtmetk tersebt dlh ( ). - 0 Ut

31 Dftr Pstk Wrodkromo, S Mtemtk. Jkrt : Erlgg.00. Artmetk. [Ole}. Tersed d: [ Febrr 007] Pemech Mslh Mtemtk -

32 Glosrm Akr blg Brs rtmetk Brs geometr Blg pokok Deret Ekspoe Nots sgm Pjg brs Sk brs : Keblk dr perpgkt : Brs deg selsh d sk yg berrt sell tetp (kost) : Brs yg mempy perbdg tetp tr sksk yg berrt : Blg yg dpgktk dlm st perpgkt : Pejmlh berrt dr sk-sk brs : Blg pgkt : Sebh ots yg meytk pejmlh. : Blg yg meytk byk sk brs : Blg yg terdpt dlm st brs - Ut