BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.

Transkripsi

1 BASIS ORTOGONA Bts Bl V rg Ecldes S V dsebt Hmp Ortogol bl tp d sr S ortogol DAI J S hmp ortogol yg terdr dr K bh etor t ol dlm rg Ecldes V m S bebs ler V hssy bl dmes V S bss t V dsebt Bss ortogol DAI J V V rg Ecldes berdmes -) -) -) B { } bss ortogol t V m : ) ) deg B ) ) )

2 DAI ) ) ) J V rg Eclde y Vd B { } bss ortogol t V m : ) y ) ) y ) ) ) ) ) ) BATASAN Vetor pd rg Ecldes deg dsebt Vetor Norml Hmp Ortogol yg setp sry etor orml dsebt Hmp Ortoorml Bss Ortogol yg setp sry etor orml dsebt Bss Ortoorml

3 DAI Ut bss ortoorml) J V V rg Ecldes berdmes B { } bss ortoorml t V m : ) ) ) ) ) DAI Ut Bss Ortoorml) J V rg Ecldes y V d B { } bss ortoorml t V m : ) ) ) -) -) ) y y ) rms Prsel) )

4 RUANG EUCIDES II Proses Pegortogol Grm-Schmdt BATASAN J rg Ecldes V W V dt ortogol pd W bl w w W DAI J V rg perl slr d { r} Hmp ortogol etor d w r rg ler yg dbetg oleh { r } m setp etor V dpt dyt dlm bet: w + w w r w ortogol pd w Proses Pegortogol Grm-Schmdt Msl V rg Ecldes t ol berdmes B { } bss t V dbet st bss ortogol B { } deg proses bert: 4

5 gh : gh : - gh : - - gh e : msl sdh d peroleh) t : - - Cotoh : V R deg perl sclr b b + b + b Tet proyes orthogol ) ) b! 5

6 Cotoh : b b + b + b Msl V R deg perl sclr W rg bg ler yg dbetg oleh { ) )} d ) Tet proyes orthogol pd W! Cotoh : Msl V P deg perl sclr p q p ) q ) W rg bg ler yg dbg oleh { ) )} Hmp orthogol Tet w &w bl p ) +! Sol th : 4 R deth bss B { ) ) ) )} D Betlh bss orthogol B ' ) megg proses pegortogol Grm-Schmdt perl sclr Ecldes)! 6

7 7 Ut medpt bss ortoorml lghy dpt dbt sebg bert : ) peroleh d sdh :msl gh e : gh - - gh : : gh re { } bebs ler

8 Cotoh : R betlh bss ortoorml dr bss { ) ) )} terhdp perl slr b b + b + b! Cotoh : ' D P betlh bss ortoorml B { P P P P } terhdp perl slr p q p ) q ) dr bss b { }! 8

9 Dll Proyes PENGHAMPIRAN TERBAIK J w rg bg ler berdmes berhgg dr rg berperl slr m setp V dpt dyt dlm tept st cr deg w + w w w w ortogol pd W Dll Peghmpr Terb : J : ) w rg bg ler berdmes berhgg dr rg berperl slr V ) V d w proyes ortogol pd w m : w W deg w w berl w - w Art Ilm r Peghmpr Terb d R Mecr tt deg etor poss w W rg bg ler dr V ) yg jry deg tt deg etor poss V seecl mg jry terdet t lh - w 9

10 4 Art Peghmpr Terb pd Ummy Mecr W pd rg bg ler berdmes berhgg W V V rg berperl slr yg jry deg V seecl mg hssy : Metode drt terecl : Mecr gs dlm betg ler hmp gs { ϕ ϕ ϕ } c [b] yg jry deg c [b] seecl mg Jr dtr dr perl slr q )g) b 5 ) Polom peghmpr terb berpgt deg metode drt terecl t st gs c [b] lh p) + + b deg [ - p)] seecl mg b) Mecr polom peghmpr terb t lebh ese deg mecr proyes ortogol pd P terhdp perl slr q )g) b Dbet dl bss ortogol P deg Proses Grm Schmdt ml deg { }

11 6 Polom Forer orde dlh polom Trgoometr peghmpr terb orde PT ) deg metode drt terecl t gs pd [-] t [] P P ) + cos + cos+ + cos+ b s+ b s + + b s t ) + cos b s ) + Fgs yg ddes pd [-] t [] dhmpr deg gs P ) pd selg t P ) membet rg bg ler dr C[ ] t C [ ] l derh des P ) dbts pd selg-selg t sj Bss orthogol rg bg ler t dlh { cos cos cos s s s } re B dlh hmp orthogol m mert dll B bebs ler jd merp bss t PT d dlh bss orthogol t PT terhdp perl sclr t p q p ) q ) p q p ) q )

12 Ut medpt bss orthogol terlebh dhl meet pjg msg-msg ector dlm bss orthogol t p q ) [ ] cos cos [ cos s + ] [{cos ) s ) + )} {cos s + )} ] ) ) s [ scos+ ] [{ s )cos ) + )} { scos + )} ] ) s)

13 Deg dem bss ortoorml t PT dlh cos cos cos s s s { } { } Polom Forer t ) yt Polom Trgoometr Peghmpr Terb t ) deg perl sl d ts P ) P ) + + d m : ) )

14 4 ) ) ) d m ) cos )cos cos ) ) cos cos cos ) cos cos )

15 5 d m cos ) s )s s ) ) b s s s ) s s ) d m )s b Jd + + P ) + + b P s cos )

16 P ) d m + s cos + b ) Polom Forer t dlh P ) d m : + cos + b s ) ) ) cos b ) s [ ] t ) 6

17 ) cos b ) s [ ] Ambl d m d terly [ ] sehgg ) )cos b ) s [ ] 7

18 Deg dem Polom Forer berbh mejd: Deret Forer : ) + cos + b s d m 8