HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASAR BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA

Transkripsi

1 HUBUNAN DERET BERTINKAT BERDAAR BILANAN EULERIAN DENAN OPERATOR BEDA Aleder A uw Jurus Mtetk, Fkults s d Tekolog, Uversts B Nustr Jl. K.H. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48 gug@bus.edu ABTRACT Cscde seres whch defes s: K s geerlzto fro the su of powers, whch eprclly closed-for soluto hs bee fouded by Jcob Beroull o 73. I ths reserch, t wll be defed the relto betwee cscde seres d dfferet opertor. To detfy ths relto, t s gve eples for cses, d,. Keywords: the su of powers, cscde seres, dfferet opertor ABTRAK Deret Bertgkt yg ddefsk sebg: K erupk geerlss dr Deret Pgkt Tetp the su of powers, yg secr eprs solus tertutupy telh dteuk oleh Jcob Beroull pd thu 73. Dl klh, k dcr hubug tr Deret Bertgkt deg Opertor Bed. Utuk elht hubug, dberk cotoh-cotoh utuk ksus, d,. Kt kuc: deret pgkt tetp, deret bertgkt, opertor Bed Jurl Mt tt, Vol. No. Jur : -

2 Hubug Deret Bertgkt... Aleder A uw PENDAHULUAN Perslh ecr solus tertutup dr Deret Pgkt Tetp sudh ul dcr sek 3 oleh Joh Fulhber olus Deret Pgkt Tetp d ts dpt dcr deg Fugs Pebgkt uw,. edgk solus tertutup dr Deret Bertgkt oew, 3, yg erupk peruu dr Deret Pgkt Tetp, yg ddefsk sebg berkut: K M L L K t 3 β Utuk ecr solus tertutup tersebut, dguk Fugs Pebgkt eertg Fucto dr Deret Bertgkt d ts. ebeluy Deret Bertgkt tersebut perlu dubh ke dl betuk pers bed dfferece equto. METODE Pers Bed Mslk: d k Deret Bertgkt dl betuk pers bed dfferece equto dpt dtuls sebg berkut:

3 Jurl Mt tt, Vol. No. Jur : - Fugs Pebgkt Utuk eechky Pers Bed d ts deg Fugs Pebgkt outh, 993, ddefsk Fugs Pebgkt Wlf, 994 terlebh dhulu sebg berkut: d keud ecr solus pers bed deg fugs pebgkt sebg berkut: deg Deg egguk defs Fugs Pebgkt d ts k dperoleh: eluty dkethu bhw d tr Fugs Pebgkt dr Deret Bertgkt epuy hubug sebg berkut: sehgg utuk euruk Fugs Pebgkt dr Deret Bertgkt yg lebh tgg dpt deg udh dlkuk de Fugs Pebgkt orde sebg berkut: deg d Mk dhslk Fugs Pebgkt dr Deret Bertgkt sebg berkut:

4 Betuk Tp Deret Tk Hgg dr Fugs Pebgkt Perhtk dl hsl d ts, pd bg uertor terdpt deret d utuk edptk betuk Fugs Pebgkt dr deret tk hgg perlu eperhtk dulu hsl eksps Tylor dr deret, ytu: 3 K eluty utuk edptk betuk Fugs Pebgkt dr deret dkek opertor turu d d, dpt d keud eglk hsly deg vrble pd fugs secr berulg-ulg, sehgg ddpt: b b K b 3 deg kostt b dl pers 3 dpt dlht dl Tbel dl lpr utuk l sp deg. Blg Euler Dl Kobtork, blg Euler A,, dlh ulh peruts dr gk sp dl elee yg lebh besr dr elee sebeluy peruts deg k. Utuk sutu l >, deks dl A, dpt egbl l dr sp -. Utuk tertetu terdpt stu peruts yg elk k ; ytu peruts turu, -, -,...,. Ad ug stu peruts yg telh - k ; ytu peruts k,, 3,...,. Oleh kre tu A, d A, - s deg utuk seu l. Utuk l yg l, A, dpt dhtug deg egguk ruus rekurs, ytu: A, - A-, - A-, Teryt blg Euler, epuy hubug deg Fugs Pebgkt pd pers 3 d ts. Hubug dpt dtulsk sebg berkut:, A 4 deg A, dlh blg Euler. Tbel blg Euler dpt dlht pd uw, b. Hubug Deret Bertgkt... Aleder A uw 3

5 Medptk olus Tertutup eluty utuk ecr solus tertutup dr Deret Bertgkt, perlu dcr kostt dr suku ke pd Fugs Pebgkt dr Deret Bertgkt. Deg egguk forul Bol Uu k kostt dr suku ke dr dlh; k k Cotoh solus dr Deret bertgkt secr rc dpt dlht d uw, b. Opertor Bed k Jk sutu brs {s }, k opertor bed ddefsk Ku, 999 sebg {s - s }. ebg lustrs dpt dlht tbel dbwh. 5 s s s s s s s s s s s 3 s 3 s s 3 s s HAIL DAN PEMBAHAAN Cotoh Ksus Utuk d ddpt :! Jk hsl kt kek Opertor Bed ddpt Hsly dlh brs { },,, 4 Jurl Mt tt, Vol. No. Jur : -

6 Hubug Deret Bertgkt... Aleder A uw 5 Utuk d ddpt : Jk hsl kt kek Opertor Bed ddpt Lkuk sekl lg opers bed pd hsl d ts ddpt: Hsly ug brs { },,, Utuk d k ddpt Jk hsl kt kek Opertor Bed ddpt 4 5 Lkuk sekl lg opers bed pd hsl d ts ddpt: Hsly ug brs { },,, Utuk d k ddpt

7 Jk hsl kt kek Opertor Bed ddpt 3 Lkuk sekl lg opers bed pd hsl d ts ddpt: 3 4 Ulg lg opers bed pd hsl d ts ddpt: 3 5 Hsly ug brs { },,, IMPULAN Deg epelr berbg ksus, dpt dlht hubug yg ert tr Deret Bertgkt deg Opers Bed berulg. D k dkek opertor bed sebyk - k k eghslk brs blg cch. Jk dt deg seks k ddpt log tr Deret Bertgkt d Opes Bed deg opers pegtegrl d opers dferesl, d Deret Bertgkt log deg tegrl bergd sedg Opers Bed berulg log deg opers dferesl berulg. DAFTAR PUTAKA oew,. I. 3. Deret Bertgkt Berdert tu dl Teor Ketertur, Metrs: Jurl Mes, Elektro, Idustr d s vol. 4 o. uw, A.. olus Deret Pgkt Tetp deg Fugs Pebgkt. Cotech Vol No Deseber uw, A. b. olus Deret Bertgkt deg Fugs Pebgkt d Blg Euler, er Nsol Mtetk UI UNPAD, Jkrt. Ku,., 999. The Fte Dfferece Clculus d Applcto to the Iterpolto od equeces, MIT Udergrdute Jourl of Mthetcs Vol. outh, K. A olvg Recurrece wth eertg Fucto, Uversty of Mryld Bltore Couty Wlf, H eertgfuctoology, Acdec Press Ic Jurl Mt tt, Vol. No. Jur : -