Metode Iterasi Gauss Seidell

Transkripsi

1 Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier simult dits ditulisk mejdi : ( b. ) ( b. ) ( b. ) Itersi Guss-Seidel b b b b

2 Metode Itersi Guss Seidell Peyelesi pers. liier simult: Bil ili utuk setip i (i s/d ) sudh ili i pd itersi sebelumy Atu proses itersi dihetik bil selisih ili i (i s/d ) deg ili i pd itersi sebelumy kurg dri ili tolersi error yg ditetuk. Hti-hti dlm meyusu sistem persm liier ketik megguk metode itersi Guss-Seidel ii. Perhtik setip koefisie dri msig-msig i pd semu persm di digol utm ( ii ). Letkk ili-ili terbesr dri koefisie utuk setip i pd digol utm. Mslh ii dlh mslh pivotig yg hrus ber-ber diperhtik, kre peyusu yg slh k meyebbk itersi mejdiitersi diverge Guss-Seidel d tidk diperoleh hsil yg ber.

3 itersi : itersi : Cotoh Metode Itersi Guss Seidell Selesik sistem persm liier: ili wl : 0 d 0 (.5) 5 itersi : 5 (.) itersi : 5 7. itersi 5 : itersi 6 : ( ) Nili itersi ke-7 sudh tidk berbed Itersi juhguss-seidel deg ili itersi ke-6 mk proses dihetik d diperoleh peyelesi: itersi 7 :

4 Algoritm Metode Itersi Guss Seidell Algoritm Metode Itersi Guss-Seidel dlh :. Msukk mtrik A, d vektor B besert ukury. Tetuk bts mksimum itersi m_iter. Tetuk tolersi error ε. Tetuk ili wl dri i, utuk i s/d 5. Simp i dlm s i, utuk i s/d 6. Utuk i s/d hitug : i bi i, j j i, i j i ei i si 7. itersi itersi 8. Bil itersi lebih dri m_iter tu tidk terdpt e i <ε utuk i s/d mk proses dihetik dri peyelesiy dlh i utuk i s/d. Bil tidk mk ulgi lgkh (5) Itersi Guss-Seidel

5 Studi Ksus Persm Liier Simult Itersi Guss-Seidel 5

6 Permslh peetu produk berdsrk persedi bh Mr.X membut mcm boek A d B. Boek A memerluk bh 0 blok B d blok B, sedgk boek B memerluk bh 5 blok B d 6 blok B. Berp jumlh boek yg dpt dihsilk bil tersedi 80 blok bh B d 6 blok bh B. Model Sistem Persm Liier Simult : Vribel yg dicri dlh jumlh boek, ggp: dlh jumlh boek A dlh jumlh boek B Perhtik dri pemki bh : B: 0 bh utuk boek A 5 bh utuk boek B 80 B: bh utuk boek A 6 bh utuk boek B 6 Diperoleh model sistem persm liier Itersi Guss-Seidel 6

7 Permslh peetu produk berdsrk persedi bh Augemeted Mtrik Peyelesi deg megguk metode elimisi Guss-Jord dlh sebgi berikut : 6 6 B <-- B/0 0, B <--B - B 0, Diperoleh 6 d, rtiy bh yg tersedi dpt dibut 6 boek A d boek B. B <-- B/5 0,5 8 0 B <--B -0,5 B Itersi Guss-Seidel 7

8 Permslh lir ps pd plt bj 0 o C Dikethui ps beberp titik pd plt bj yitu pd sisi lur. Bil ditetuk bhw lir ps bergerk secr lmir d ps pd sebuh titik dlh rt-rt ps dri titik tetggy, mk dpt dihitug ps pd titik T d T sebgi berikut: 5 o C 5 o C Persm ps pd titik T d T dpt dihitug deg: T T 00 o C ( ) T T T ( 5 T 5 00) 5 o C 5 o C Sistem persm liier dri permslh di ts dlh: T T 50 T T 50 Itersi Guss-Seidel 8

9 Permslh lir ps pd plt bj Peyelesi deg megguk itersi Guss-Seidel, terlebih dhulu ditetuk ili pedekt wl T 0 d T 0 d fugsi pegubhy dlh : T ( 50 T ) T ( 50 T ) Diperoleh hsil perhitug utuk tolersi error sebgi berikut : Itersi e e ,5 0,65,5 0,65,6565,606 0,565,5906,90,75 0,6766 0,5869,069,67 0,0967 0, ,7,9 0,008 0,0006 6,, 0,00055,87E-05 Jdi tempertur pd T, d T, 7,, Itersi 9,69E-06 Guss-Seidel,E-06 9

10 Peghlus Kurv Deg Fugsi Pedekt Poliomil Perhtik ke- titik tersebut dihubugk deg gris lurus, sehigg tmpk ksr. Utuk meghlusky dilkuk pedekt gris deg kurv yg dibetuk deg fugsi pedekt poliomil. Dri fugsi poliomil yg dihsilk kurv dpt digmbrk deglebih hlus.mislk pd cotoh dits, titik yg ditujuk dlh (,), (7,6), (8,) d (,0). titik ii dpt didekti deg fugsi poliom pgkt yitu : Bil ili d y dri titik dimsukk ke dlm persm di ts k diperoleh model persm simult sebgi berikut : Titik 8 b c d Titik 6 9 b 7 c d Titik 5 6 b 8 c d Titik 0 78 b c d Itersi Guss-Seidel 0

11 Peghlus Kurv Deg Fugsi Pedekt Poliomil Augmeted Mtrik B B/ B B - B B B - 5 B B B - 78 B Itersi Guss-Seidel

12 Peghlus Kurv Deg Fugsi Pedekt Poliomil B B/(-.5) B B 0.5 B B B 9 B B B 70B B B/ B B 0.07 B B B B B B -.857B B B/(-.786) B B B B B 0.5B B B B Itersi Guss-Seidel

13 Peghlus Kurv Deg Fugsi Pedekt Poliomil Diperoleh : -0.0 b6.9 c-659 d5.0 d persm poliomil yg diperoleh : y -0,0 6,9 6,59 5,0 Hsil peghlus kurv dlh sebgi berikut: 5 0 'test.tt' -0.0***6.9***-6.59*5.0 5 Hsily memg belum tmpk bgus, disebbk pegmbil titiky yg terllu juh d tigkt poliomil yg belum memeuhi syrt terbiky. Hy sj kurv tersebut ber-ber melewti titik yg ditetuk Itersi Guss-Seidel