BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Revew Peneltan Sebelumnya 2.1. Pengembangan model matematk horson waktu dskret optmal untuk penjadwalan job banyak operas tunggal pada mesn alternatf [Sukendar, 2007] Notas a. Hmpunan H = hmpunan mesn alternatf untuk mengerjakan job. b. Indeks = job h = mesn k = slot waktu c. Parameter N = jumlah job W = bobot job D = Duedate job K = horson waktu t h = waktu pengerjaan job pada mesn h, dmana h H H hk = konstanta yang menunjukkan ketersedaan mesn h pada slot k. P k = ketersedaan operator pada slot waktu k d. Varabel keputusan C = saat selesa pengerjaan job. C h = saat selesa pengerjaan job pada mesn h X h =varabel bner 0-1 yang menyatakan bahwa job dkerjakan oleh mesn h C hk = varabel bner 0-1, bernla 1 jka job yang dkerjakan pada mesn h dselesakan pada slot waktu k, bernla 0 bla tdak. 6

2 T = Tardness job E = Earlness job t = waktu pengerjaan job X hk = varabel bner 0-1, bernla 1 jka job pada slot waktu k menggunakan mesn h, bernla 0 bla untuk yang lan B = Saat mula pengerjaan job. e. Ukuran performans Z = total tardness tertmbang Asums Semua job danggap terseda pada waktu k=1 Waktu pengerjaan job sudah mencakup waktu set up. Pengerjaan suatu job nonpreemptve. Horson waktu K danggap cukup panjang untuk menyelesakan semua job, C K untuk semua. Perumusan model Perumusan fungs tujuan : Fungs tujuan adalah mnmsas total tardness tertmbang Mnmas Z w T (1) Perumusan fungs pembatas: a. Pembatas fungs tardness. T E C D 0, (2) b. Pembatas yang menyatakan bahwa saat selesa pengerjaan job adalah lebh besar atau sama dengan waktu pengerjaannya. C t, (3) c. Pembatas waktu pengerjaan job 7

3 t th X h, ; h; h H ; H H; H (4) h d. Pembatas penjamn bahwa setap job hanya dkerjakan oleh satu mesn h X 1,, h, h H ; H H, H (5) h e. Pembatas saat selesa pengerjaan job pada mesn h. Pembatas n menyatakan bahwa saat selesa pengerjaan job pada mesn h adalah lebh besar atau sama dengan waktu pengerjaan job pada mesn h C t,, h; h H ; H H; H (6) h h h C C,, h; h H ; H H; H (7) h f. Pembatas yang menentukan waktu akhr penyelesaan setap job pada masng-masng mesn. Karena c hk sama dengan nol kecual dalam saat waktu akhr penyelesaan, maka penjumlahan pada ruas kanan adalah sama dengan k kal 1, dmana k adalah waktu akhr penyelesaan k C k C,, h; h H ; H H; H (8) hk h g. Pembatas penjamn bahwa job pada tap mesn h hanya dselesakan sekal sepanjang horson waktu. k C 1,, h; h H ; H H; H (9) hk h. Pembatas blangan bner untuk menjamn secara mutlak hanya satu mesn yang terplh dalam pengerjaan job,1,, h; h H ; H H H X 0 ; (10) h. Pembatas bner bag varabel keputusan C hk,1,, h, k; h H ; H H H C 0 ; (11) hk j. Pembatas penggunaan mesn. Pembatas n untuk menjamn bahwa jka job tersebut dselesakan pada slot waktu k, maka antara slot waktu (kt +1) sampa k pengerjaan job tersebut menggunakan mesn h. C hl klk tm 1 X hk,, h, k; h H ; H H; H (12) 8

4 k. Pembatas ketersedaan mesn pada tap slot waktu. Pembatas n menjamn bahwa pemakaan mesn tdak boleh melebh satu. X H, h, k; h H ; H H; H (13) hk hk l. Pembatas bner bag varabel keputusan X hk,1,, h, k; h H ; H H H X 0 ; (14) hk m. Pembatas saat awal pengerjaan job. B C t 1, (15) 2.1. Pengembangan model matematk horson waktu dskret heurstk untuk penjadwalan job banyak operas tunggal pada mesn alternatf [Sukendar, 2007] Notas a. Hmpunan H = hmpunan mesn alternatf untuk mengerjakan job. b. Indeks = job h = mesn k = slot waktu c. Parameter N = jumlah job W = bobot job D = Duedate job K = horson waktu t h = waktu pengerjaan job pada mesn h, dmana h H H hk = konstanta yang menunjukkan ketersedaan mesn h pada slot k. P k = ketersedaan operator pada slot waktu k d. Varabel keputusan 9

5 C = saat selesa pengerjaan job. C h = saat selesa pengerjaan job pada mesn h X h =varabel bner 0-1 yang menyatakan bahwa job dkerjakan oleh mesn h C hk = varabel bner 0-1, bernla 1 jka job yang dkerjakan pada mesn h dselesakan pada slot waktu k, bernla 0 bla tdak. T = Tardness job E = Earlness job t = waktu pengerjaan job X hk = varabel bner 0-1, bernla 1 jka job pada slot waktu k menggunakan mesn h, bernla 0 bla untuk yang lan B = Saat mula pengerjaan job. e. Ukuran performans Z = total tardness tertmbang Asums Semua job danggap terseda pada waktu k=1 Waktu pengerjaan job sudah mencakup waktu set up. Pengerjaan suatu job nonpreemptve. Horson waktu K danggap cukup panjang untuk menyelesakan semua job, C K untuk semua. Algortma penjadwalan : 1. Urutkan job mula dar job yang mempunya D terpendek sampa job yang mempunya D terpanjang (ascendng). Jka D sama, urutkan job mula dar job yang mempunya w terbesar sampa job yang mempunya w terkecl (descendng). Jka w sama, urutkan job secara random. Msal a menyatakan urutan job. 2. Tetapkan a=1 3. Tetapkan h=1, hh a, H a = 1 4. Tetapkan k=1 10

6 5. Untuk l=k sampa l=k+ t ah 1 jka H hl 1 dan P l 1, lanjutkan ke langkah 6. Jka tdak, tetapkan k=k+1 lalu ulang langkah 5 6. Buat jadwal temporer, tetapkan B ah =k; X ahl =1 l, l=k sampa l=k+t ah -1; C ah =B ah + t ah -1; H hl =H hl -1, P l =P l -1 untuk l, l=k sampa l=k+ t ah 1; Htung Z ah, Z ah =max(c ah -D a, 0).w a lalu lanjutkan ke lngkah 7 7. Jka h<m a, tetapkan h=h+1, (hh a, H a =1) lalu kembal ke langkah 4. Jka tdak lanjutkan ke langkah 8 8. Bandngkan Z ah, t ah. Plh jadwal yang memberkan Z ah terkecl, Z ah *. Jka Z ah sama, plh jadwal yang memberkan t ah terkecl, t ah *. Jka, t ah sama, plh jadwal secara random. h terplh adalah h* dan l terplh adalah l*. Lanjutkan ke langkah 9 9. Set jadwal tetap : B ah*, X ah*l*, C ah*, H h*l*, dan P l*. Lanjutkan ke langkah Reset jadwal temporer yang lannya : B ah, X ahl, C ah, H hl, dan P l Lanjutkan ke langkah Jka a<n, tetapkan a=a+1 lalu kembal ke langkah 3. Jka tdak hentkan algortma Algortma n dgambarkan dalam flowchart pada Gambar 2. 11

7 Urutkan job mula dar job yang mempunya D terpendek sampa job yang mempunya D terpanjang (ascendng), jka D sama, urutkan job mula dar job yang mempunya w terbesar sampa job yang mempunya w terkecl (descendng), jka w sama, urutkan job secara random. Msal a adalah urutan job Tetapkan a=1 Tetapkan h=1, hh a, H a =1 tetapkan h=h+1 Tetapkan k=1 tetapkan k=k+1 Untuk l=k sampa l=k+t ah -1 Jka H hl 1 dan P l 1 tdak ya Buat jadwal temporer B ah =k; X ahl =1 l, l = k sampa l = k+t ah -1; C ah =B ah + t ah -1 H hl = H hl - 1, P l = P l - 1 untuk l, l = k sampa l = k + t ah 1 Htung Z ah, Z ah = max (C ah -D a, 0).w a tdak Jka h M a Bandngkan Z ah, Z ah Plh jadwal yang memberkan Z ah terkecl, Z ah *. Jka Z ah sama, plh jadwal yang memberkan t ah terkecl, t ah *. Jka, t ah sama, plh jadwal secara random. h terplh adalah h* dan l terplh adalah l* ya Set jadwal tetap B ah*, X ah*l*, C a*h*, H h*l*, dan P l* Reset jadwal lannya : B ah, X ahl, C ah, H hl, dan P l tetapkan a=a+1 Jka a N tdak ya Selesa Gambar 2. Flowchart Algortma penjadwalan job majemuk operas tunggal 12