2 TINJAUAN PUSTAKA. sistem statis dan sistem fuzzy. Penelitian sejenis juga dilakukan oleh Aziz (1996).

Transkripsi

1 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Stud Yang Terkat Peneltan n mengacu pada jurnal yang dtuls oleh Khang, dkk.(1995). Dalam peneltannya, Khang, dkk membandngkan arus lalu lntas yang datur menggunakan sstem stats dan sstem fuzzy. Peneltan sejens juga dlakukan oleh Azz (1996). Dalam peneltannya, Azz membandngkan knerja ketga tpe pengatur lalu lntas. Ketga tpe pengatur tersebut adalah pengatur lalu lntas model konvensonal, pengatur lalu lntas berdasarkan pengalaman manusa yang melewat persmpangan empat jalan raya, dan pengatur lalu lntas model fuzzy. 2.2 Hmpunan Fuzzy Teor hmpunan fuzzy pertama kal dperkenalkan oleh Prof. Lotf A.Zadeh pada tahun Prof. Zadeh mengungkapkan bahwa dengan teor hmpunan fuzzy, konsep pemkran manusa dapat dmodelkan ke dalam bentuk persamaan matematka (Zadeh 1965). Hmpunan fuzzy memlk batasan yang tdak jelas, sebaga contoh, dngn, panas, lama, tngg, dan lan sebaganya. Hmpunan fuzzy n berbeda dengan teor hmpunan yang telah dketahu sejak dahulu dan banyak dgunakan, yatu hmpunan tunggal (crsp) dmana semua anggota hmpunan tunggal memlk nla anggota yang jelas. Hmpunan fuzzy (fuzzy sets) merupakan perangkat yang tepat untuk mengekspreskan ke ambguty an. Hmpunan fuzzy merupakan meda komunkas yang berbcara mengena logka alam dan komplekstas d antara manusa dan pengetahuan sosal (Marmn 2002). 4

2 5 Hmpunan fuzzy dan fungs keanggotaannya ddefnskan sebaga berkut: Jka X adalah koleks dar objek-objek yang dnotaskan sebaga x, maka suatu hmpunan fuzzy A dalam X adalah hmpunan dar pasangan nla dengan ( x) A {( x ( x) ) x X } A =, µ A (1) µ adalah fungs keanggotaan untuk hmpunan fuzzy A. Fungs keanggotaan tersebut memetakan setap elemen dar X ke sebuah derajat keanggotaan dengan nla antara 1 dan 0 (Jang et al. 1997). 2.3 Logka Fuzzy Logka Fuzzy merupakan bagan dar logka boolean yang dpergunakan untuk menangan konsep derajat kebenaran, yatu nla kebenaran antara benar dan salah. Logka fuzzy serng menggunakan nformas lngustk dan verbal. Dalam logka fuzzy terdapat beberapa proses, yatu penentuan gugus fuzzy, penerapan aturan f-then, serta proses nferens fuzzy (Marmn, 2002). Beberapa alasan dgunakannya logka fuzzy adalah: 1. konsep logka fuzzy mudah dmengert karena ddasar oleh konsep matemats yang sederhana; 2. logka fuzzy memlk tolerans terhadap data yang tdak tepat; 3. logka fuzzy mampu memodelkan fungs-fungs nonlner yang sangat kompleks; 4. logka fuzzy dapat membangun dan mengaplkaskan pengalaman pakar secara langsung tanpa melalu proses pelathan; 5. logka fuzzy dapat bekerjasama dengan teknk kendal secara konvensonal; 6. logka fuzzy ddasarkan pada bahasa alam.

3 6 2.4 Sstem Inferens Fuzzy Sstem Inferens Fuzzy (Fuzzy Inference Systems) merupakan penduga numerk yang terstruktur dan dnamk. Sstem n mempunya kemampuan untuk mengembangkan sstem nteljen dalam lngkungan yang tdak past dan tdak tepat. Sstem n menduga suatu fungs dengan logka fuzzy (Marmn 2002). Inferens fuzzy adalah suatu proses perumusan model untuk mendapatkan sebuah keluaran (output) menggunakan logka fuzzy dar suatu masukan (nput) yang dperoleh. Model nferens fuzzy dapat djadkan sebaga dasar dalam pengamblan suatu keputusan. Model n tersusun dar fungs keanggotaan, operator logka fuzzy (fuzzy logc operator), dan aturan f-then (f-then rules). Inferens fuzzy dperoleh dar kumpulan dan korelas antar aturan. Metodemetode yang dgunakan dalam melakukan nferens fuzzy yatu: 1. Metode Maksmum Metode Maksmum adalah suatu metode solus hmpunan fuzzy yang dperoleh dengan cara mengambl nla maksmum aturan, kemudan menggunakannya untuk memodfkas daerah fuzzy, dan mengaplkaskannya ke keluaran (output) dengan menggunakan operator OR (unon). Jka semua proposs telah devaluas, maka keluaran akan bers suatu hmpunan fuzzy yang mereflekskan kontrbus dar tap-tap proposs, sepert tersaj pada Gambar 1.

4 7 Gambar 1 Komposs aturan fuzzy: Metode Maksmum Secara umum Metode Maksmum dapat drumuskan sebaga berkut: dengan : sf ( ) [ x ] max µ [ x ] µ [ x ] µ, (2) sf kf µ sf [ x ] adalah nla keanggotaan solus fuzzy sampa aturan ke ; µ kf [ x ] adalah nla keanggotaan konsekuen fuzzy sampa aturan ke Metode n apabla menggunakan fungs mplkas MIN, serng dsebut Metode Max-Mn, Mn-Max atau Mamdan.

5 8 2. Metode Probablstk OR (probor) Metode Probablstk OR adalah suatu metode solus hmpunan fuzzy dperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy sepert tersaj pada Gambar 2. Gambar 2 Proses defuzzfkas dengan Metode Probablstk OR Secara umum dapat drumuskan: dengan: sf ( ) ( µ [ x ] [ x ]) [ ] µ [ x ] + µ [ x ] µ x * µ (3) sf kf µ sf [ x ] adalah nla keanggotaan solus fuzzy sampa aturan ke ; µ kf [ x ] adalah nla keanggotaan konsekuen fuzzy sampa aturan ke sf kf

6 9 Sstem Inferens Fuzzy telah dterapkan pada berbaga bdang, sepert pengendal otomats, klasfkas data, analsa keputusan, sstem pakar, dan lan sebaganya. 2.5 Doman Hmpunan Fuzzy Doman Hmpunan Fuzzy adalah keseluruhan nla yang djnkan dalam semesta pembcaraan. Doman merupakan hmpunan blangan real yang senantasa nak (bertambah) secara monoton dar kr ke kanan. Nla doman dapat berupa blangan postf maupun negatf (Kusumadew, 2002). Sebaga contoh, hmpunan fuzzy BERAT BADAN bag remaja memlk doman antara 40 kg sampa 60 kg sepert tersaj pada Gambar 3. Gambar 3 Hmpunan fuzzy Berat Badan dalam kg 2.6 Semesta Pembcaraan Suatu model fuzzy serngkal ddeskrpskan dalam syarat-syarat ruang fuzzy. Ruang fuzzy n tersusun dar beberapa hmpunan fuzzy yang salng overlap. Masng-

7 10 masng hmpunan fuzzy mendeskrpskan suatu art tertentu dar varabel-varabel yang djnkan dalam permasalahan. Keseluruhan ruang permasalahan dar nla terkecl hngga nla terbesar yang djnkan dsebut dengan semesta pembcaraan (unverse of dsclosure). Sebaga contoh, semesta pembcaraan pada Model Temperatur adalah 0 C hngga 45 C, dengan doman hmpunan fuzzy: Dngn (0 C 19 C), Sejuk (17ºC 25ºC), Hangat (19ºC 40ºC), dan Panas (25ºC 45ºC). Hmpunan fuzzy yang mendeskrpskan semesta pembcaraan n tdak selalu berbentuk smetrs, namun harus ada overlap pada beberapa derajat sepert tersaj pada Gambar 4. Gambar 4 Semesta Pembcaraan Temperatur Ruangan 2.7 Fungs Keanggotaan Hmpunan fuzzy memlk fungs keanggotaan yang akan memetakan tap-tap elemen hmpunan ke suatu nla keanggotaan yang besarnya antara 0 dan 1, sedangkan hmpunan tunggal (crsp) memlk 2 (dua) nla keanggotaan yang past yatu 0 atau 1. Fungs keanggotaan hmpunan tegas hanya menyatakan apakah suatu

8 11 blangan termasuk ke dalam hmpunan tertentu atau tdak, bukan menyatakan derajat keanggotaannya. Beberapa jens fungs keanggotaan fuzzy d antaranya adalah Trangular, Trapezodal, Gaussan, Generalzed Bell, dan Sgmod. Trangular adalah fungs keanggotaan yang berbentuk segtga, dan trapezodal adalah fungs keanggotaan yang berbentuk trapesum. Kedua jens fungs keanggotaan n merupakan fungs yang palng sederhana karena hanya tersusun dar beberapa gars lurus. Gaussan adalah fungs keanggotaan yang dbangun dar kurva sebaran Gaussan dan Generalzed Bell adalah fungs keanggotaan yang dbuat dar sebaran Bell secara umum. Fungs keanggotaan Gaussan dan Generalzed Bell serng dgunakan untuk menentukan fungs keanggotaan pada hmpunan fuzzy dkarenakan kedua fungs tersebut memlk bentuk kurva yang halus. Fungs keanggotaan sgmod merupakan fungs keanggotaan sgmod yang terbuka ke kr atau terbuka ke kanan. Hasl pengurangan dua buah fungs keanggotaan sgmod n dapat menghaslkan fungs keanggotaan dfference sgmod, sedangkan hasl perkalannya akan menghaslkan fungs keanggotaan product sgmod. 2.8 Aturan Fuzzy Aturan Fuzzy atau banyak dkenal dengan aturan fuzzy f then berbentuk f ξ s A then ψ s B (4) dengan A dan B adalah nla lngustk yang ddefnskan oleh hmpunan fuzzy ξ s A serng dsebut sebaga antecedent atau promse, sedangkan ψ s B dsebut sebaga consequence atau concluson, sebaga contoh: 1. Jka suhu badan tngg, maka sakt demam; 2. Jka buah jeruk berwarna kunng, maka jeruk tu matang.

9 Defuzzfkas Defuzzfkas merupakan suatu proses pengubahan output fuzzy ke output yang bernla tunggal (crsp). Terdapat beberapa metode defuzzfkas, namun yang palng serng dgunakan adalah metode centrod dan maksmum (Marmn, 2002). 1. Metode Centrod (Composte Moment) Metode Centrod adalah suatu metode defuzzfkas untuk memperoleh nla tunggal (crsp) dengan cara mengambl ttk pusat daerah fuzzy. Metode Centrod secara umum dapat drumuskan sebaga berkut: z = z z zµ ( z) dz µ ( z) dz atau z = n j= 1 n z µ ( z ) j= 1 j µ ( z j j ) (5) Keuntungan yang dperoleh apabla menggunakan metode Centrod adalah: nla fuzzy akan bergerak secara halus sehngga perubahan dar suatu topolog hmpunan fuzzy ke topolog berkutnya juga akan bergerak halus; dengan metode Centrod penghtungan nla tunggal (crsp) mudah dlakukan. 2. Metode Maksmum Pada proses defuzzfkas, Metode Maksmum terbag atas tga bagan, yatu Metode Mean Of Maxmum (MOM) dmana pada metode n solus crsp dperoleh dengan cara mengambl nla rataan doman yang memlk nla keanggotaan maksmum. Metode Largest Of Maxmum (LOM) adalah metode yang memperoleh solus crsp dengan cara mengambl nla yang terbesar dar doman yang memlk nla keanggotaan maksmum. Sedangkan metode Smallest Of Maxmum (SOM)

10 13 adalah metode yang memperoleh solus crsp dengan cara mengambl nla terkecl dar doman yang memlk nla maksmum Smulas Smulas adalah proses dsan sebuah model dar satu sstem yang nyata dan menjalankan ekspermen dengan model yang bertujuan untuk memaham perlaku dar sstem dan atau mengevaluas berbaga macam strateg operasonal dar sstem tersebut. Smulas komputer adalah teknk yang menggunakan komputer untuk menru, atau melakukan smulas berbaga proses d dalam duna nyata. Proses-proses yang dmaksud basanya dsebut sebuah sstem, dan untuk memperlajar proses tersebut secara lmah harus membuat berbaga asums tentang bagamana sstem tu bekerja untuk mencoba memaham perlaku sstem yang dmaksud.