BAB 2 TEORI GELOMBANG, INTERFERENSI DAN INTERFEROMETER SAGNAC

Transkripsi

1 BAB TORI GOMBANG, INTRFRNSI DAN INTRFROMTR SAGNAC.1 Opik sebagai gelombang elekromagneik Berkas sinar monokromaik erkolimasi dengan polarisasi linier seperi erliha pada Gambar.1. Pada gambar ersebu komponen gelombang elekrik digambarkan sebagai z z berpropagasi searah sumbu x [3]. Seiring dengan z, akan erjadi H z komponen gelombang elekromagneik yang memiliki polarisasi egaklurus erhadap z seperi erliha pada Gambar.1 (a). Komponen opik pada eksperimen ini hanya gelombang elekrik polarisasi verikal saja [3] seperi erliha pada Gambar.1 (b). (a) (b) Gambar.1 Cahaya sebagai radiasi gelombang elekromagneik dengan polarisasi x saja [3]. 6 Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

2 7 Persamaan gelombang umum dinyaakan sebagai 1 C 0 (.1.1) ( ( j kr ) r, C i e (.1.) C : keepaan ahaya pada medium C C n 0 n : indeks refraksi Gerak gelombang berdiri yang erjadi di layar adalah akiba adanya gelombang yang berpropagasi berlawanan arah pada ring resonaor sebagai gelombang harmonik dengan frekuensi yang sama eapi berbeda linasan dan diperlihakan oleh persamaan (.1.3). ( r, C ( r CR ( r (.1.3) x : jarak pada sumbu x ν : frekuensi : waku Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

3 8 C 1, C : di se berharga sama unuk mendapakan pola inerferensi frinji yang ideal Persamaan (.1.3) diperlihakan oleh Gambar. di bawah ini. λ x Gambar. Gelombang berdiri pada saa yang berbeda [4].. Cahaya gelombang monokromaik pada ring resonaor Pemisah berkas menghasilkan berkas gelombang ahaya dengan inensias seimbang yang saling berpropagasi pada arah gerak yang saling berlawanan propagasi berkas ahaya monokromaik bergerak sejajar di lengan-lengan ermin daar ring resonaor sehingga erjadi inerferensi longiudinal. Analisis daa image dan video pola inerferensi frinji pada seup Inerferomeer Sagna pasif konfigurasi free spae gyro mempunyai ring resonaor berbenuk bujursangkar 1 m x 1 m dengan luas (A). Analisis daa pada inerferensi ransversal di layar menggunakan algorima FFT unuk menghiung PSD dan beda fasa absolu (φ)..3 Frekuensi bea Superposisi dari gelombang harmonik dengan frekuensi berbeda menghasilkan bea frequeny gelombang bergerak ranslasi dengan frekuensi (ω) yang berubah erhadap waku (. Fenomena ini menjelaskan erjadinya bea frequeny pada seup Inerferomeer Sagna pasif konfigurasi 3 ermin daar (riangle). nvelope pada bea frequeny keadaan sasioner membenuk pola ranslasi Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

4 9 frinji pada seiap waku (. Bea frequeny mempunyai harga yang berbeda-beda akiba gerak roasi plaform yang berubah seiap saa. Terjadi gerak ranslasi pola ransversal frinji di layar. Kondisi resonansi gelombang monokromaik erganung dari pada panjang gelombang (λ) dari sumber ahaya. Pada eksperimen ini sumber ahaya menggunakan laser gas He Ne dengan panjang gelombang (λ) = 63.8 nm. Persamaan gelombang harmonik seara umum adalah 0 ( x, 01[1 os(k m x m] (.3.1) f b = (ω 1 ω ) : bea frequeny (.3.) k : bilangan gelombang (.3.3) Pada Gambar.3 (a), (b), () dan (d) erliha proses superposisi dari gelombang monokromaik yang bergerak berlawanan arah menghasilkan gelombang berdiri. 1 1 (a) (x) (b) m km k o(x) () 4 01( x ) 1. ( 1 ) 1 ba ( x 01 ) 01( x ) (d) Gambar.3 Superposisi dari gelombang harmonik dengan frekuensi berbeda [4]. Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

5 10.4 Keepaan Grup fek Sagna yang erjadi pada ring resonaor dari seup Inerferomeer Sagna adalah bersifa dispersif. fek Sagna yang erjadi akiba adanya perbedaan frekuensi dari gelombang ahaya monokromaik yang bergerak berlawanan arah [11]. Keepaan grup seperi erliha pada Gambar.4 sedangkan persamaan gelombang seara umum adalah 0 ( x, 01 os( km x m (.4.1) 1 v v ( 1) 1 ( 1) v g ( ) 1 Gambar.4 Keepaan grup dan fasa [4]. Perubahan pada envelope modulasi dikenal dengan isilah keepaan grup ( g ) di mana modulasi erganung dari perubahan envelope fase ( k x dan Hubungan dispersi (group veloiy = v g ) diperlihakan oleh persamaan sebagai beriku m m g k m m. Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

6 11 d v g (.4.) dk.5 Persamaan maemaika berkas linasan pada Inerferomeer Sagna Sisem Inerferomeer Sagna pasif dengan konfigurasi free spae gyro pada ring resonaor lingkar eruup erdiri dari sumber laser, kolimaor, ermin daar dan pemisah berkas. Inerferensi frinji erjadi apabila sumber ahaya memiliki sifa koherensi. Keepaan sudu roasi plaform (Ω) merupakan arah vekor sepanjang linasan roasi yang selalu egak lurus erhadap garis radial linasan aau egak lurus vekor normal bidang roasi. inasan berkas ahaya monokromaik w dan w dengan indikasi posisi pemisah berkas (BS) di iik X dan Y sepanjang sumbu egak lurus plaform gerak roasi diperlihakan oleh Gambar.5. y M r P1 M3 Y x M1 BS X S Gambar.5 Benuk ring resonaor pada Inerferomeer Sagna pasif [11]. Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

7 1 Waku perpindahan ( dalam sau puaran penuh pada ring resonaor adalah eap dan idenik seperi dinyaakan oleh persamaan (.5.1) di bawah ini. R (.5.1) : keepaan ahaya = 3 x 10 8 m/de Apabila pemisah berkas bergerak menuju posisi Y maka gelombang ahaya monokromaik menempuh jarak lebih pendek pada arah puaran jarum jam (+) (w) dan berpindah lebih dahulu dengan jarak empuh lebih singka dibandingkan dengan berkas ahaya yang bergerak berlawanan arah (-) (w). Persamaan maemaika keadaan ersebu di aas diperlihakan oleh R 1 (.5.) R (.5.3) R : jari-jari lingkaran 1 : waku empuh berkas ahaya pada linasan searah puaran jarum jam (+) : waku empuh berkas ahaya pada linasan berlawanan arah puaran jarum jam (-) Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

8 13 Beda linasan R 1 dan R erjadi akiba perambaan gelombang dalam benuk penambahan (+) dan pengurangan (-) dari linasan gelombang ahaya monokromaik pada ring resonaor. Aronowiz menginerpreasikan bahwa keepaan ahaya gelombang monokromaik berpropagasi saling berlawanan arah dan selalu invarian idak berubah erhadap waku (. Perbedaan waku linasan (Δ berkas laser diperoleh melalui persamaan [6] R (.5.4) R R Aproksmasi orde perama menghasilkan 4 R 4 A (.5.5) A R Ω : keepaan sudu pola inerferensi frinji pada kurva lok in Perbedaan linasan ahaya opik sebesar Δ = Δ menghasilkan persamaan [6] 4 R (.5.6) Persamaan (.5.6) adalah perbedaan linasan dari gelombang monokromaik yang bergerak berlawanan arah puaran jarum jam (ouner lok wise = w) dan searah puaran jarum jam (lok wise = w) pada ring resonaor Inerferomeer Sagna Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

9 14 seiap kali puaran roasi plaform. uas (A) sepanjang linasan adalah πr. Beda linasan pada persamaan (.5.6) diulis menjadi 4A (.5.7).5.1 Perbedaan fasa absolu (φ) Sisem Inerferomeer Sagna bergerak roasi yang mengakibakan perbedaan linasan pada ke dua lengan ermin daar. Pemisah berkas iku bergerak roasi bersama plaform iik X dijadikan sebagai iik auan perama. Tiik Y merupakan iik auan ke dua sebagai dudukan pemisah berkas berikunya seperi erliha pada Gambar.6 di bawah ini. Y X R Gambar.6 Benuk linaan pemisah berkas pada Inerferomeer Sagna pasif [6]. Persamaan beda fasa (φ) menjadi 8 A (.5.8) Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

10 15 A : luas ring resonaor.5. Frekuensi Sagna Pergeseran frekuensi resonansi yang disebabkan oleh perubahan panjang linasan dan keliling sebagai v / v S / S pada ring resonaor adalah v S. A v S S (.5.9) Maka persamaan bea frequeny aau frekuensi Sagna adalah f bea f sagna 4 A 4 A v (.5.10) S S.5.3 Perubahan jumlah frinji saa plaform bergerak roasi Menghiung perubahan jumlah pola inerferensi frinji (ΔN) pada gelombang monokromaik dengan menggunakan harga perioda (Λ) = λ/. Fraksi perubahan pola inerferensi frinji ( N) = /Λ. Apabila Ω dengan sauan puaran per meni adalah keepaan sudu roasi plaform yang diukur oleh ahomeer maka diperoleh persamaan fraksi perubahan pola inerferensi frinji ( N) sebagai beriku [4] A N 4 (.5.11).5.4 Perhiungan Power Speral Densiy [0] Gunakan ransformasi Fourier pada hubungan G(τ) dan S(f) sebagai Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

11 16 G ( ) I df (.5.1) 0 g( ) S( f )exp( j f ) 0 Sehingga diperoleh I S( f )[1 os( f )] df (.5.13) 0 S(f): speral densiy I : inensias ahaya yang dibaa oleh Inerferogram G : Power Speral Densiy f τ : frekuensi fundamenal : waku unda PSD dihiung unuk mengeahui power dari inensias ahaya pola inerferensi frinji versus frekuensi fundamenal (f) yang erjadi di layar..6 Inerferensi Pada saa inerferensi erjadi fenomena yang disebu efek Doppler dan efek gelombang elekromagneik dan menimbulkan bea frequeny per keepaan sudu roasi plaform. Berkas ahaya bergerak saling berlawanan arah idak saling berabrakan eapi membenuk jalannya masing-masing pada ring resonaor. Perbedaan linasan berkas ahaya gelombang berdiri yang erjadi pada ring resonaor pada umumnya pendek sekiar 1 nm. Perbedaan linasan sebesar λ/4 saja sudah menghasilkan inerferensi [3]. Syara erjadinya inerferensi apabila frekuensi kedua gelombang ersebu sama dan ada wilayah erjadinya (ross seion). Syara kedua adanya prinsip superposisi dua gelombang ahaya monokromaik dengan frekuensi yang sama, emporal oherene dan mempunyai oherene lengh yang ukup panjang sera beda fasa absolu (φ a ) selalu konsan. Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

12 17 Pada Gambar.7 (a) dan Gambar.7 (b) erliha erjadinya inerferensi dua muka gelombang saling beremu dan menghasilkan inerferensi ransversal di layar. Gambar Dimensi dan 3 Dimensi dari pola spasial inerferensi ransversal seperi pada Gambar.8 (a) dan Gambar.8 (b). Gambar.7 Muka gelombang saa erjadinya inerferensi [15]. Gambar.8 (a), (b) Pola spasial inensias D dan 3 D versus frekuensi fundamenal (f) pola inerferensi frinji [15]. Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

13 18.7 Kurva lok-in Kurva lok in merupakan karakerisik suau sisem Inerferomeer Sagna apabila plaform bergerak roasi yang menimbulkan gerak ranslasi pola frinji di layar. Kurva ini direpresenasikan oleh bea frequeny versus keepaan sudu pola inerferensi frinji. Bea frequeny erjadi akiba adanya gelombang monokromaik yang bergerak berlawanan arah pada ring resonaor sebagai efek Doppler. Gerak ranslasi pola inerferensi frinji berbanding lurus dengan keepaan sudu roasi plaform (Ω) [7]. Kurva lok in seara eoreikal diperlihakan oleh Gambar.9. Gambar.9 Karakerisik kurva lok-in pada Inerferomeer Sagna sumber laser gas He Ne [7]. Pada sumbu ordina erdapa f aau bea frequeny (f b ) dan pada sumbu absis erdapa keepaan sudu pola inerferensi frinji (Ω ). Kurva lok in mempunyai harga -Ω sampai dengan +Ω disebu sebagai dead zone. Harga Ω diperoleh dari persamaan (4..1) pada Bab 4. Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

14 19.8 Pemodelan gelombang monokromaik pada inerferensi ransversal Perhaikan Gambar.10 erdapa berkas ahaya monokromaik mendaangi bidang daar/ sreen/ layar membenuk sudu α erhadap garis verikal. Analisis geomeri pada keadaan belum ada keepaan sudu roasi plaform (Ω) sehingga pola frinji di layar idak berubah (diam). Belum ada gerak ranslasi pola inerferensi frinji di layar. d os d sin A d B Gambar.10 Penjumlahan berupa sanding wave paern. Selisih jarak opik AB = d sin α d sin Selisih fasa A dan B = Masing-masing gelombang daang mempunyai benuk gelombang sinusoidal yang berbeda fasa gelombang daang bergerak ranslasi dari sebelah kiri dan kanan. Terjadi inerferensi dalam benuk gelombang berdiri di layar. Gelombang sinusoidal dari kiri ke kanan memiliki perioda sebesar Λ lr = sin. Begiu pula Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

15 0 gelombang sinusoidal dari kanan ke kiri memiliki perioda yang sama yaiu Λ rl = Λ adalah perioda. sin Perhaikan Gambar.11 seperi di bawah ini. Sreen ayar Gambar.11 Gelombang sinusoidal (ransversal) dari kiri dan kanan. Inerferensi kedua gelombang ransversal ersebu menghasilkan gelombang berdiri di layar. Pemodelan persamaan maemaika berdasarkan eori persamaan gelombang berdiri unuk kondisi plaform diam (belum bergerak roasi). Perhaikan persamaan awal dari gelombang monokromaik seara eoreikal pada persamaan (.8.1). Kasus perama: Plaform diam aau bergerak konsan. Persamaan gelombang harmonik adalah ( x, [ 1 sin( ( ) kx) sin( ( ) kx lr rl )] (.8.1) Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

16 1 k Sehingga ( x, 1 1 sin sin( lr ( kx) lr sin kx)sin( kx) rl ( rl kx) (.8.) Aur sedemikian rupa sehingga : 1 = = ; dan Λ rl = Λ lr = Λ 1 1 ( x, ( rms)4( oskx) (.8.3) Kasus kedua: Plaform aser gyro berpuar ke arah kanan. Ke arah kanan: k - k ; ke arah kiri : k + k. *). Superposisi medan longiudinal ( x, sin os kxoskx os sin kxoskx ( x, oskx(sin( kx)) (.8.4) *). Superposisi Inensias ongiudinal sin ( x, kxos 4os kx(sin os kx sin os sin kxos kx (.8.5) Misalkan: k k; lim.sin kx kx 0 0 Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.

17 Aproksimasi ( x, 4os kxsin os kx (.8.6) Fungsi Ruang Fungsi waku Fungsi ruang berubah sesuai dengan arah roasi ( x, (1 os( kx kx)).sin (.8.7) Fungsi benuk frinji/fungsi ruang Fungsi waku Propagasi saik konsan/roasi saik Pola frinji berubah sesuai dengan arah gerak roasi Pengukuran keepaan..., Sayui Syamsuar U, FT UI, 009.