SINYAL SISTEM SEMESTER GENAP S1 SISTEM KOMPUTER BY : MUSAYYANAH, MT

Transkripsi

1 1 SINYAL SISTEM SEMESTER GENAP S1 SISTEM KOMPUTER BY : MUSAYYANAH, MT

2 List Of Content 2 Pengertian Sinyal Pengertian Sistem Jenis-Jenis Sinyal dan Aplikasinya

3 Pengertian Sinyal 3 sinyal adalah suatu isyarat untuk melanjutkan atau meneruskan suatu kegiatan. (wikipedia) fungsi dari satu atau lebih variabel yang mengandung sebuah fenomena yang dinyatakan secara kuantitatif yang disajikan dalam persamaan matematis dari sinyal itu sendiri atau pendekatan. Sinyal juga didefinisikan sebagai suatu proses yang menghasilkan transformasi sinyal (Oppenheim)

4 Contoh Sederhana 4 Sinyal suara (audio) dan gambar (video) yang ditransmisikan bersamaan televisi Sistem pengendalian kecepatan motor DC. Sistemnya : motor DC sedangkan sinyal nya didapatkan dari tegangan jepit motor. Di bidang penerbangan, kita bisa mengamati bahwa pesawat terbang memerlukan komunikasi agar kecelakaan di udara dapat dihindari. Di bidang kesehatan, membantu diagnosa pasien dengan melakukan MRI (Magnetic Resonance Imaging), USG, CT (Computed Tomography) scan. Bidang Seismologi yang mempelajari gempa yang terjadi pada daerah tertentu, dimana perambatan getaran. Ex : menggunakan konvolusi untuk mengetahui karakteristik tanah Proses pengenalan gambar oleh mesin menggunakan analisi Fourier untuk sinyal 2 D

5 Pengertian Sistem 5 Bagian dari lingkungan yang menyebabkan sinyal tertentu dalam lingkungan itu dapat saling dihubungkan. Sinyal dan sistem adalah dua hal yang tidak bisa dipisahkan. Contoh: 1. Komputer 2. Instrumen kesehatan 3. Tegangan sumber 4. mobil

6 Konteks Hubungan Sinyal dan Sistem 6 Sinyal : masukan dari environment ke dalam sistem dan keluaran dari sistem ke environment Sinyal Input Sistem Sinyal Output Sinyal control elektrik Robot Gerakan Sinyal elektromagnetik (dari sasaran ) Radar Receiver Sinyal Video pada peta

7 Macam-Macam Sistem 7 Sistem Waktu Continue Sistem Waktu Diskrit Sistem Hybrid Input x(t) Sistem Waktu Kontinue Output y(t) Input x(n) Sistem Waktu Diskrit Output y(n) Input x(n) Sistem Hybrid Output y(n)

8 Mengenal Bentuk Sinyal Sinus 8 y(t) = A sin(2πft + θ) dimana: A = amplitudo (dalam nilai real) f = frekuensi (dalam Hz) θ = fase awal sinyal (antara 0 ~ 360 o ) juga sering dinyatakan dalam radian (0 ~ 2π radian) contoh: y(t) =10 sin(2πft) = 10 sin(2π5t) Amplitudo = 10 Frekuensi = 5 Hz Fase awal = 0 o

9 9

10 10 Klasifikasi Sinyal BERDASARKAN SIFAT : A. SINYAL DETERMINISTIC B. SINYAL ACAK BERDASARKAN NILAI VARIABEL BEBAS A. SINYAL WAKTU CONTINUE/SINYAL ANALOG EX : FUNGSI STEP, FUNGSI RAMP, SINYAL PERIODIC B. SINYAL WAKTU DISKRIT - REPRESENTASI - MACAM2 SINYAL WAKTU DISKRIT - OPERASI DASAR SINYAL WAKTU DISKRTI

11 Sinyal Multidimensi 11 Sinyal Multidimensi : sinyal dengan lebih dari satu variabel independen Model matematis : f x, y vs s 2 t, f x, y : sinyal multidimensi yang terdiri dari dua variabel independen yaitu x dan y s 2 t : sinyal satu dimensi krn terdiri dari satu variabel yaitu t ex : Sinyal gambar, sinyal video.

12 Sinyal Multikanal 12 Dimisalkan ouput sebuah devices terdiri dari 3 sensor yang menghasilkan sinyal s 1 t, s 2 t, dan s 3 t. Sehingga kita bisa tuliskan bahwa ouput sinyal device A, adalah S q t = s 1 t s 2 t s 3 t S q t = s a t s b t s c t s 1 t s 2 t s 3 t Terdiri dari satu kanal Terdiri dari dua kanal Ex : sinyal ECG (elektrocardiograms) dengan 12 kanal dan 3 kanal

13 13 Berdasarkan Sifat Sinyal deterministic. Sinyal yang dapat dimodelkan secara matematis dapat diprediksi nilainya Sinyal Acak (Sinyal Random) Sinyal yg tdk dpt dimodelkan secara matematis Nilainya tidak dapat diprediksi

14 Berdasarkan Nilai Variabel Bebas 14 Sinyal Waktu Continue Sinyal Waktu Diskrit Memiliki nilai real pada nilai real pada keseluruhan waktu (t) f t (, ) Sinyal x(t) dikatakan diskrit apabila t menempati suatu nilai integer. x(0) = 1, x(1)= 2, x(2)= 1, dst

15 15 Sinyal Waktu Continue SINYAL PERIODIK JENIS SINYAL WAKTU CONTINUE

16 Sinyal Periodik Jika memenuhi persamaan berikut ini: Berlaku untuk sinyal diskrit dan kontinu T : periode sinyal x(t) : periodik dengan periode T X ( t T) x( t) ω=2πf = 2π 1 T T= 2π ω

17 Contoh Soal 17 Apakah sinyal ini periodic/non periodic? x t = 5 cos(4t ) x t = sin 2 ωt. cos(ωt)

18 Jenis Sinyal Dasar Waktu Kontinyu 18

19 Jenis Sinyal Dasar Waktu Kontinyu Sinyal Tangga Satuan (Unit Step) u(t) u t = 1 t 0 0 t < 0 Sangat penting digunakan sbg analisa sinyal dan juga dalam praktek Ouput dari display power supply DC 5 volt yang dirangkai seri dengan saklar yang di-onkan pada saat t=0 Fungsi Unit Step Satuan

20 1.2. Sinyal Signum Satuan 20 sgn t = 1 t > 0 0, t = 0 1, t < 0 Fungsi Signum Satuan Sign (t) = u t 1.3. Sinyal Ramp Satuan r t = t, t 0 0, t < 0 Fungsi ramp dapat diperoleh dari integrase fungsi unit step atau fungsi tangga satuan : t u τ dτ = r(t) Fungsi Ramp Satuan

21 Fungsi Sampling (S a (t)) 1.5. Fungsi Sinc (Sinc(t)) Fungsi Sampling (S a (t)) banyak digunakan dalam analisis spectra dan didefenisikan sebagai : sinc t = Sin πt πt = S a πt S a t = Sin t t

22 1.6. Sinyal Impuls Satuan Sinyal impuls satuan atau disebut juga fungsi delta Dirac atau disingkat fungsi delta δ(t), menempati posisi yang sangat penting dalam analisis sinyal. Banyak fenomena fisik seperti sumber titik, muatan titik, beban terkonsentrasi pada struktur, sumber tegangan atau arus yang aktif dalam waktu yang sangat singkat dapat dimodelkan sebagai fungsi delta. Secara matematis, fungsi impuls didefinisikan oleh t 1 x t δ t dt = x 0 t 1 < 0 < t 2 22 t 2

23 Sifat-Sifat Fungsi Impuls 23 δ 0 δ t = 0, t 0 δ t dt = 1 δ t merupakan fungsi genap (simetris), dimana δ t = δ t

24 1.7. Sinyal Eksponensial Kompleks 24 Sinyal Eksponensial kompleks memiliki bentuk sebagai berikut : x t = Ce αt Variabel C dan α, sangat mempengaruhi Terbagi menjadi 3 kelompok yaitu a. Nilai C dan α bernilai riil. b. Nilai α bernilai imajiner murni c. Nilai C dan α bernilai kompleks

25 a. Nilai C dan α bernilai riil. 25 α Bernilai positif α Bernilai negatif

26 b. Nilai α bernilai imajiner murni 26 Bentuk umum : x t = e jωt atau x t = A sin(ωt + φ) ω = 2πf 1/2 T 1 T

27 c. Nilai C dan α bernilai Kompleks 27 C = a + jb = C e jθ dan α = c + jd x t = Ce αt x t = C e jθ (c+jd) t e x t = C e ct e j(θ+dt) Diingat bahwa e jθt = cos(θt) + j sin(θt) e jθt = cos(θt) j sin(θt) Karakteristik sinyal yang diberikan oleh Persamaan di atas bergantung kepada c, yaitu bagian riil dari α. x t = C e ct (cos θ + dt + j sin(θ + dt)) Jika c<0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida teredam Jika c=0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida Jika c>0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida yang membesar

28 28 c < 0 teredam x t = C e jθ (c+jd) t e c > 0 penguatan

29 29 Sinyal Waktu Diskrit REPRESENTASI SINYAL WAKTU DISKRIT JENIS-JENIS SINYAL WAKTU DISKRIT SINYAL PERIODIK OPERASI DASAR PADA SINYAL WAKTU DISKRIT

30 Representasi Sinyal Diskrit 30 Representasi Fungsional 1, untuk n = 1,3 x n = 4, untuk n = 2 0, untuk n yang lain Representasi dalam bentuk tabel n X(n) Representasi barisan/sekuen X(n) = {, 0,0,0,1,2,. } n =0

31 Jenis-Jenis Dasar Waktu DISKRIT 31

32 Jenis- Jenis Sinyal Waktu Diskrit Fungsi Impuls 2.2 Fungsi Tangga Satuan (Unit Step) δ n = 1, n = 0 0, n 0 u n = 1, n 0 0, n < 0 Definisi : δ n = {, 0,0,1,0,0, } Definisi : δ n = {, 0,0,1,1,1, }

33 Fungsi impuls dan tangga waktu diskrit memiliki sifat-sifat yang mirip dengan fungsi waktu kontinyu. Sebagai contoh a. Pengurangan fungsi tangga satuan menghasilkan fungsi impuls adalah : 33 u n u n 1 = δ[n] b. Penjumlahan fungsi impuls menghasilkan fungsi tangga satuan n k= δ k = = u n 1, n 0 0, n < 0 Atau n k= δ n k = u[n] Demikian juga sembarang sinyal waktu diskrit dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan impuls berbobot x n = n k= x[k]δ n k

34 2. 3 Sekuen Eksponensial Sekuen eksponensial kompleks waktu diskrit diberikan oleh : 34 x[n] = Cα n Dimana C dan α, secara umum adalah bilangan kompleks. Fungsi ini analog dengan fungsi eksponensial kompleks waktu kontinyu. Jika C dan α bilangan riil, maka karakteristik sinyal tersebut bergantung kepada α. Jika α >1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial membesar, Jika α =1, maka sinyal tersebut konstan, Jika α <1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial menurun,

35 x[n] = Cα n 35

36 2.4 Sinyal Ramp unit 36

37 2.5 Sinyal Acak 37 Didefenisikan dengan PDF Menggunakan rand(1,n) distribusi uniform Menggunakan randn(1,n) distribusi normal

38 2.5 Sinyal Periodik 38 Dikatakan periodic jika X(n) = x(n+n), untuk setiap n, dan N >=0 Contoh : deret sinus dan cosinus

39 Aplikasi Sinyal Waktu Kontinyu dan Sinyal Waktu Diskrit 39 Sinyal waktu Kontinyu Sampling Sinyal waktu Diskrit Sinyal waktu Diskrit Kuantisasi Sinyal Digital

40 40

41 41