PEMBUKTIAN TEOREMA HUKUM LEMAH BILANGAN BESAR DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI KARAKTERISTIK
|
|
- Dewi Lesmono
- 9 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal ISSN : c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN TEOREMA HUKUM LEMAH BILANGAN BESAR DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI KARAKTERISTIK SUCI SARI WAHYUNI, DODI DEVIANTO, HAZMIRA YOZZA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Adalas, Kampus UNAND Limau Mais Padag, Idoesia, sucisariwahyui 25@yahoo.com, ddeviato@yahoo.com, hyozza@gmail.com Abstract. Let X be a sequece of radom variables which have limited mea ad variace ad also S = Σ i=1 X i, the the weak law of large umber stated that S E[S ] 0 i probability, other variatio of the weak law of large is; if X is a sequece of radom variables that distributed radomly ad idetically with mea µ i limited variace, the S µ i probability. Some papers proved the weak law by usig aalysis properties of radom variable S. I this paper the law is is proved by usig characteristic fuctio. Kata Kuci: The weak law of large umber, coverget i probability, characteristic fuctio 1. Pedahulua Hukum Bilaga Besar (The Law of Large Number) adalah salah satu teorema petig pada kajia teori peluag. Beroulli adalah orag pertama yag mejelaska hukum bilaga besar. Semetara Poisso juga megkaji hukum bilaga besar da meamakaya dega La loi des Grad Nomber (The law of Large Number). Selai Beroulli da Poisso, matematikawa laiya yag juga megembagka The Law of Large Number adalah Chebysev, Markov, Borel, Catelli da Kolmogorov. Mereka meghasilka apa yag kita keal dega The Weak Law of Large Number da The Strog Low of Large Number. Hukum Bilaga Besar meggambarka stabilitas dari peubah-peubah acak dalam jumlah besar. Dalam Hukum Bilaga Besar diyataka bahwa jika diberika suatu sampel acak dari suatu sebara dega mea da variaya terbatas, maka rata-rata sampel aka medekati rata-rata populasi. Hukum Bilaga Besar mejelaska tetag perilaku jumlah parsial S = Σ i=1 X i dari barisa peubahpeubah acak {X i }, i = 1, 2,,. Pada dasarya, perbedaa atara Hukum Lemah Bilaga Besar da Hukum Kuat Bilaga Besar tergatug kepada kekovergea S E[S ]. Jika S E[S] koverge i probability yaitu lim P ( S E[S ] > ε) = 0 maka hukum ii disebut sebagai Hukum Lemah Bilaga Besar da jika S E[S] 71
2 72 Suci Sari Wahyui dkk. koverge almost surely yaitu lim ( S E[S ] ) = 0 maka hukum ii disebut sebagai Hukum Kuat Bilaga Besar. Variasi lai dari Hukum Lemah Bilaga Besar adalah jika X adalah barisa peubah acak yag terdistribusi secara bebas da idetik dega mea µ pada varia yag terbatas, maka S µ i probability. Hukum ii telah dibuktika dalam beberapa referesi dega cara megaalisis perilaku peubah acak S da hubugaya dega µ. Selai dega cara tersebut aka diterapka pola pembuktiaya dega megguaka fugsi karakteristik. Fugsi karakteristik adalah salah satu jeis trasformasi yag serig diguaka pada teori peluag da statistik. Fugsi karakteristik dari suatu peubah acak X, diotasika dega ϕ X (t), didefiisika sebagai ϕ X (t) = E[e itx ] di maa e itx = cos(tx) + i si(tx), < t < da i uit imajier.terlihat bahwa fugsi karakteristik idetik dega fugsi pembagkit mome M X (t) = E[e tx ] dega meambahka i pada bagia ekspoeya. Kajia tetag Hukum Lemah Bilaga Besar serta variasiya sagat mearik utuk dikaji karea keterpakaiaya yag sagat luas dalam membatu pembuktia teorema tertetu, pedugaa parameter populasi serta aplikasiya dalam bidag matematika terapa. Dalam tulisa ii aka dikaji tetag pembuktia Teorema Hukum Lemah Bilaga Besar da pembuktiaya dega megguaka Fugsi Karakteristik. 2. Pembuktia Teorema Hukum Lemah Bilaga Besar Dega Megguaka Fugsi Karakteristik Berikut ii aka dibahas Teorema Hukum Lemah Bilaga Besar kemudia aka dibuktika dega megguaka Fugsi Karakteristik, dimaa Defiisi Fugsi Karakteristik sebagai berikut : Defiisi 2.1. [3] Misalka X adalah suatu peubah acak dega fugsi kepekata peluag f(x) da fugsi sebara kumulatif F (x). Fugsi karakteristik ϕ X (t) dari peubah acak X didefiisika sebagai ϕ X(t) = E[e itx ] = e itx df (x) = e itx f(x)dx, di maa t R,i = ( 1) da e itx = cos tx + i si tx. Defiisi 2.2. [1] Suatu barisa peubah acak X dikataka koverge i probability ke peubah acak X, jika utuk setiap ε > 0 da berlaku. lim P ( S E[S ] > ε) = 0
3 Pembuktia Teorema Hukum Lemah Bilaga Besar 73 Teorema 2.3. [2] Misalka {X } adalah barisa peubah acak yag terdistribusi secara bebas da idetik dega mea µ da varia yag terbatas, maka S µ i probability. Bukti. Misalka fugsi karakteristik dari peubah acak X adalah da misalka pula di maa S = S µ, sehigga ϕ X (t) = E[e itx ], S = Σ i=1x i ϕ S (t) = E[e its ] = E[e it( S µ) ] = E[e it[ X 1 +X 2 + +X µ] ] = E[e it[ X 1 +X 2 + +X µ ] ] = E[e i t [X1+X2+ +X µ] ] = E[e i t X1 e i t X2 e i t X e i t µ] ] Dari premis diketahui bahwa X 1, X 2,, X salig bebas, maka diperoleh E[e its ] = E[e i( t )X1 ]E[e (i t )X2 ] E[e i( t )X ]E[e i t ( µ) ] = ϕ X1 ( t )ϕ X 2 ( t ) ϕ X ( t )E[e itµ ] Perhatika bahwa {X } adalah barisa peubah acak yag terdistribusi secara bebas da idetik, maka fugsi karakteristikya sama, sehigga dapat ditulis sehigga utuk, maka ϕ S (t) = [ϕ( t )] e itµ, = exp [l [(ϕ( t ) e itµ )]], = exp [l [ [ϕ( t )] e itµ ]], = exp [l ϕ( t ) l e itµ ], = exp [ l ϕ( t ) itµ]. ϕ( t ) ϕ(0) = E[e(i)(0)X ] = E[e 0 ] = E(1) = 1. Dega demikia ϕ S (t) = exp[ itµ]. Perhatika bahwa ϕ S (t) = e itµ = cos 2 ( tµ) + si 2 ( tµ) = 1 = 1, karea ϕ S (t) = 1 megakibatka E[e its = 1, sehigga its = 0 atau S = 0. Hal ii berarti bahwa P (S = 0) = 1, sehigga dapat diyataka bahwa hal ii meujukka S 0 i probability adalah apabila lim P ([S 0] < ε) = 1,
4 74 Suci Sari Wahyui dkk. karea S = S µ maka Hal ii meujukka S lim P ([S µ] < ε) = 1. µ i probability. 3. Cotoh Peerapa Pembuktia Hukum Lemah Bilaga Besar Dega Megguaka Fugsi Karakteristik Pada Sebara Seragam Misalka X UNIF (0, 1) dega fugsi kepekata peluagya f(x) = 1, 0 < x < 1. Nilai harapa dari peubah acak X adalah E(X) = 1 2, da fugsi karakteristik dari X adalah E[e itx ] = 1 Aka dibuktika bahwa S 0 e itx dx = 1 it eitx 1 0 = 1 it eit(1) 1 it eit(0) = eit 1. it 1 2 i probability. Perhatika bahwa ϕ S (t) = E[e its ] = E[e it( S 1 2 ) ], = E[e it[ X 1 +X 2 + +X 1 2 ] ], = E[e i t X1 e i t X2 e i t X e i t 2 ] ]. Dari premis diketahui bahwa X 1, X 2,, X salig bebas, maka diperoleh E[e its ] = E[e i( t )X1 ]E[e (i t )X2 ] E[e i( t )X ]E[e i t 2 ] di maa E[e i t X ] = 1 0 ei t X dx = 1 e i t i t X 1 0 = 1 e i t i t (1) 1 e i t i t (0) = ei t 1 i t Dega demikia, dapat diyataka E[e its ] = ( e i t 1 i t )( ei t 1 i t ) ( ei t 1 i t )E[e i t 2 ] = ϕ X1 ( t )ϕ X 2 ( t ) ϕ X ( t )e i t 2 Perhatika bahwa X adalah barisa peubah acak yag terdistribusi secara bebas da idetik, maka ϕ S (t) = [ ei t 1 i t ] e i t 2, = exp [l [(( ei t 1 ) e i t 2 )]], i t = exp [ l ( ei t 1 ) i t ]. i t Sehigga utuk, maka ϕ( t ) ϕ(0) = E[e(i)(0)X ] = E[e 0 ] = E(1) = 1.
5 Pembuktia Teorema Hukum Lemah Bilaga Besar 75 Dega demikia Perhatika bahwa ϕ S (t) = e itµ = ϕ S (t) = exp [ i t 2 ]. cos 2 ( t 2 + si2 ( t 2 )) = 1 = 1. Karea ϕ S (t) = 1 megakibatka E[e its ] = 1, sehigga its = 0 atau S = 0. Hal ii berarti bahwa P (S = 0) = 1, hal ii meujukka bahwa S 0 i probability. Berdasarka Defiisi 2.2 maka S 0 i probability adalah bila Karea S = S 1 2, maka lim P ([S 0] < ε) = 1. lim P ([S ] < ε) = 1. Hal ii berarti S 0 i probability. 4. Kesimpula Hukum Lemah Bilaga Besar meggambarka stabilitas dari peubah-peubah acak dalam jumlah besar. Secara matematis, Hukum Lemah Bilaga Besar dapat diyataka bahwa jika {X } merupaka barisa peubah acak yag terdistribusi secara bebas da idetik dega mea µ da varia yag terbatas, da jika dega S = Σ i=1 X, maka S µ i probability. Hukum ii telah dibuktika dalam beberapa referesi dega cara megaalisis perilaku peubah acak S da hubugaya dega µ. Selai dega cara tersebut telah diterapka pola pembuktiaya dega megguaka fugsi karakteristik. Fugsi karakteristik adalah salah satu jeis trasformasi yag serig diguaka pada teori peluag da statistik. 5. Ucapa Terima Kasih Peulis meyadari sepeuhya bahwa dalam peyusua paper ii tidak terlepas dari dukuga, doroga, kerjasama maupu bimbiga dari berbagai pihak. Oleh karea itu, peulis megucapka terima kasih yag sebesar-besarya kepada bapak Dodi Deviato, ibu Hazmira Yozza, bapak Narwe, ibu Lyra Yuliati da bapak Yudi Adriasdi yag telah bersedia membaca, meelaah, da meguji askah makalah ii. Daftar Pustaka [1] Casella, G. da R. L. Berger Statistical Iferece. Ed. Ke-1 Wadsworth & Brooks/Cole, Pasific Grove, Califoria. [2] Chug, K.L A Course I Probability Theory. Third Editio. Academy Press, Sa Diego. [3] Spiegel, M.R Peubah Kompleks. Polytechic Istitute Resselaer.
NILAI MAKSIMUM DARI KOEFISIEN KORELASI. hanggamula@yahoo.com ABSTRACT 1. PENDAHULUAN
NILAI MAKSIMUM DARI KOEFISIEN KORELASI Hagga Mula Kuria *, Firdaus, Sigit Sugiarto haggamula@yahoo.com Mahasiswa program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika FMIPA-UR Jurusa Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT DASAR FUNGSI KARAKTERISTIK
SIFAT-SIFAT DASAR FUNGSI KARAKTERISTIK MEDI PRASETIA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas Padang, Kampus Unand Limau Manis, Padang 25163 mediprasetia@gmail.com
Lebih terperinciSISTEM PENGAMBILAN KEPUTUSAN UNTUK PEMILIHAN TEKNISI LAB DENGAN MULTI KRITERIA MENGGUNAKAN METODE AHP (ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
SISTEM PENGAMBILAN KEPUTUSAN UNTUK PEMILIHAN TEKNISI LAB DENGAN MULTI KRITERIA MENGGUNAKAN METODE AHP (ANALYTIC HIERARCHY PROCESS) Oleh : Adri Suryadi Dia Nurdiaa Abstrak Dalam proses perekruta calo pegawai
Lebih terperinciMULTIDIMENSI PADA DATA WAREHOUSE DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS KOMBINASI
MULTIDIMENSI PADA DATA WAREHOUSE DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS KOMBINASI Spits Warars Harco Leslie Hedric Fakultas Tekologi Iformasi, Uiversitas Budi Luhur E-mail: spits@bl.ac.id ABSTRACT Multidimesioal i data
Lebih terperinciANALISIS TINGKAT PELAYANAN JARINGAN JALAN DI KOTA WONOSOBO (STUDI KASUS PADA BEBERAPA RUAS JALAN DI KOTA WONOSOBO)
ANALISIS TINGKAT PELAYANAN JARINGAN JALAN DI KOTA WONOSOBO (STUDI KASUS PADA BEBERAPA RUAS JALAN DI KOTA WONOSOBO oleh Hermawa Fakultas Tekik Uiversitas Sais Al-Qur a Woosobo Abstract City Growth has effect
Lebih terperinciSolusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP
( Metode Beda Higga ) December 9, 2013 Sebuah persamaa differesial apabila didiskritisasi dega metode beda higga aka mejadi sebuah persamaa beda. Jika persamaa differesial parsial mempuyai solusi eksak
Lebih terperinciSYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP KEBERADAAN DAN KETUNGGALAN KESEIMBANGAN NASH CAMPURAN SEMPURNA PADA BIMATRIX GAMES
Jurnal Matematika UNND Vol. 2 No. 2 Hal. 54 62 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIP UNND SYRT PERLU DN SYRT CUKUP KEBERDN DN KETUNGGLN KESEIMBNGN NSH CMPURN SEMPURN PD BIMTRIX GMES NGGI MUTI SNI Program
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN KEPUSTAKAAN
BAB 2 TINJAUAN KEPUSTAKAAN 2.1 Pegertia Rumah Susu Rumah susu merupaka bagua gedug bertigkat yag dibagu dalam suatu ligkuga yag terbagi dalam bagia-bagia yag distrukturka secara fugsioal dalam arah horizotal
Lebih terperinci[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] http://meetabied.wordpress.com
http://meetabied.wordpress.com SMAN Boe-Boe, Luwu Utara, Sul-Sel Setiap pria da waita sukses adalah pemimpipemimpi besar. Mereka berimajiasi tetag masa depa mereka, berbuat sebaik mugki dalam setiap hal,
Lebih terperinciSB/P/BF/14 PERFORMA PERTUMBUHAN IKAN NILA BEST PADA BERBAGAI MEDIA ph
SB/P/BF/14 PERFORMA PERTUMBUHAN IKAN NILA BEST PADA BERBAGAI MEDIA ph M.H. Fariduddi Ath-thar, Vitas Atmadi Prakoso, Otog Zeal Arifi, da Rudhy Gustiao Balai Riset Perikaa Budidaya Air Tawar, Jl. Sempur
Lebih terperinciPEMODELAN DAN PERAMALAN DATA DERET WAKTU DENGAN METODE SEASONAL ARIMA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 59 67 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN DAN PERAMALAN DATA DERET WAKTU DENGAN METODE SEASONAL ARIMA ANNISA UL UKHRA Program Studi Matematika,
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 58 65 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL AKHIRUDDIN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciTINJAUAN MATA KULIAH BAB I PENDAHULUAN
TINJAUAN MATA KULIAH BAB I PENDAHULUAN I. Beberapa Defs Dalam berbaga meda serg djumpa hasl jejak pedapat dar masarakat tetag su tertetu, jejak pedapat tu dlakuka utuk megetahu gambara pedapat dar masarakat
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) Mata Kuliah : Pengolahan Citra Digital Kode : IES 6323 Semester : VI Waktu : 1 x 3x 50 Menit Pertemuan : 12
SATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) Mata Kuliah : Pegolaha Citra Digital Kode : IES 6323 Seester : VI Waktu : 1 x 3x 50 Meit Perteua : 12 A. Kopetesi 1. Utaa Mahasiswa dapat eahai tetag siste pegolaha citra
Lebih terperinciPENGARUH PEMBENTUKAN MODAL TETAP DOMESTIK BRUTO DAN JUMLAH TENAGA KERJA TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA.
PENGARUH PEMBENTUKAN MODAL TETAP DOMESTIK BRUTO DAN JUMLAH TENAGA KERJA TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DI INDONESIA Euis Eti Sumiyati Abstract: The purpose of this study is to analyze the influence factors
Lebih terperinciANALISIS SUMBER-SUMBER PENDAPATAN DAERAH KABUPATEN DAN KOTA DI JAWA TENGAH DENGAN METODE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS (GWPCA)
ANALISIS SUMBER-SUMBER PENDAPATAN DAERAH KABUPATEN DAN KOTA DI JAWA TENGAH DENGAN METODE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS (GWPCA) SKRIPSI Oleh : Alfiyatun Rohmaniyah NIM : 24010210130079
Lebih terperinciSri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Anang Heni Tarmoko. Dra. Sri Wardhani. Penilai: Editor:
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA PSIKOLOGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMA Penulis: Fadjar Shadiq, M.App.Sc Penilai: Dra. Sri Wardhani Editor: Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si Desain: Anang
Lebih terperinciANALISIS PARAMETER STATISTIK BUTIRAN SEDIMEN DASAR PADA SUNGAI ALAMIAH (Studi Kasus Sungai Krasak Yogyakarta)
ANALISIS PARAMETER STATISTIK BUTIRAN SEDIMEN DASAR PADA SUNGAI ALAMIAH (Studi Kasus Sungai Krasak Yogyakarta) Junaidi 1), Restu Wigati 2) 1) Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Semarang Jln. Prof. H.Soedarto,
Lebih terperinciFOURIER TRANSFORMS AND THEIR PROPERTIES
SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI FOURIER DI L 1 (R) DAN L 2 (R) FOURIER TRANSFORMS AND THEIR PROPERTIES IN L 1 (R) AND L 2 (R) Rusdin, Mawardi Bahri, Loeky Haryanto Bagian Matematika Terapan, Fakultas Matematika
Lebih terperinciElias Grahame Applegate Kuswata Kartawinata Machfudh Art Klassen. Pedoman Reduced Impact Logging Indonesia ITTO
Eias Grahame Appegate Kuswata Kartawiata Machfudh Art Kasse Pedoma Reduced Impact Loggig Idoesia ITTO PEDOMAN REDUCED IMPACT LOGGING INDONESIA Eias Grahame Appegate Kuswata Kartawiata Machfudh Art Kasse
Lebih terperinciBAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA
.1 Pendahuluan BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA Gejala-gejala alam dan akibat atau faktor yang ditimbulkannya dapat diukur atau dinyatakan dengan dua kategori yaitu fakta atau data yang bersifat kuantitatif
Lebih terperinciPENGARUH MEDIA LOTO WARNA DAN BENTUK TERHADAP KEMAMPUAN KOGNTITIF ANAK KELOMPOK A DI RA AL-ISLAM JETIS DAGANGAN MADIUN
PENGARUH MEDIA LOTO WARNA DAN BENTUK TERHADAP KEMAMPUAN KOGNTITIF ANAK KELOMPOK A DI RA AL-ISLAM JETIS DAGANGAN MADIUN Muslimawati Suryaningrum (msuryaningrum@yahoo.co.id) Program Studi PG-PAUD, Fakultas
Lebih terperinciPAPER JURNAL ONLINE. Disusun Oleh : IWAN SETYO BUDI D1211045
PAPER JURNAL ONLINE MOTIVASI PENGGUNAAN MEDIA ONLINE & TINGKAT KEPUASAN (Studi Hubungan Antara Motivasi Penggunaan Media Online Detik.com Terhadap Tingkat Kepuasan Untuk Pemenuhan Kebutuhan Informasi Berita
Lebih terperinciPROBLEMATIKA PENENTUAN AMBANG BATAS PARLEMEN (PARLIAMENTARY THRESHOLD) UNTUK PEMILIHAN UMUM DEWAN PERWAKILANRAKYAT REPUBLIK INDONESIA
i TESIS PROBLEMATIKA PENENTUAN AMBANG BATAS PARLEMEN (PARLIAMENTARY THRESHOLD) UNTUK PEMILIHAN UMUM DEWAN PERWAKILANRAKYAT REPUBLIK INDONESIA HIRONIMUS BAO WOLO No. Mhs.: 135201993/PS/MIH PROGRAM STUDI
Lebih terperinciPENGARUH PERBEDAAN BENTUK TES DALAM EVALUASI HASIL BELAJAR FISIKA DITINJAU DARI KEMAMPUAN BAHASA INDONESIA
PENGARUH PERBEDAAN BENTUK TES DALAM EVALUASI HASIL BELAJAR FISIKA DITINJAU DARI KEMAMPUAN BAHASA INDONESIA Skripsi OLEH : ISTI NAFAH K 30409 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET
Lebih terperinciPENGARUH KEPUASAN, KEPERCAYAAN DAN HARGA TERHADAP LOYALITAS KONSUMEN PADA GREEN PRODUCT. (Studi Kasus pada Masyarakat Bengkulu yang Menggunakan Produk
PENGARUH KEPUASAN, KEPERCAYAAN DAN HARGA TERHADAP LOYALITAS KONSUMEN PADA GREEN PRODUCT. (Studi Kasus pada Masyarakat Bengkulu yang Menggunakan Produk Elektronik Lampu Hemat Energi) OLEH : REZAH PAHLEVI
Lebih terperinciANALISIS CURAHAN WAKTU KERJA WANITA PADA INDUSTRI KARAK SKALA RUMAH TANGGA DI KECAMATAN MOJOLABAN KABUPATEN SUKOHARJO
ANALISIS CURAHAN WAKTU KERJA WANITA PADA INDUSTRI KARAK SKALA RUMAH TANGGA DI KECAMATAN MOJOLABAN KABUPATEN SUKOHARJO perpustakaan.uns.ac.id SKRIPSI Oleh : ASRINA ISTIQOMAH HENDRAYANI H 1308502 FAKULTAS
Lebih terperinciPENGELOLAAN RUMAH SUSUN SEDERHANA SEWA DI CENGKARENG JAKARTA BARAT
PENGELOLAAN RUMAH SUSUN SEDERHANA SEWA DI CENGKARENG JAKARTA BARAT TESIS Disusun dalam Rangka Memenuhi Persyaratan Program Studi Magister Teknik Pembangunan Wilayah dan Kota Konsentrasi Magister Manajemen
Lebih terperinciMETODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI BEBAS TURUNAN BERDASARKAN KOMBINASI KOEFISIEN TAK TENTU DAN FORWARD DIFFERENCE UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Mahrani 1, M. Imran, Agusni 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciEfek Faktor Bentuk Elektromagnetik Neutrino Pada Interaksi Neutrino Dengan Materi Mampat
Efek Faktor Bentuk Elektromagnetik Neutrino Pada Interaksi Neutrino Dengan Materi Mampat Diajukan Untuk Melengkapi Tugas-tugas dan Syarat-syarat Memperoleh Ijazah Magister Fisika Caroline 630100448 Departemen
Lebih terperinci