Seminar Nasional Statistika IX Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009

Transkripsi

1 Semina Nasional Statistika IX Institut Teknologi Sepuluh Nopembe, 7 Novembe 2009 PERBANDINGAN DETEKSI POLA SEBARAN TITIK SPASIAL SECARA ACAK DENGAN METODE KUADRAN DAN TETANGGA TERDEKAT Muhammad Nu Aidi (Dosen Statistika IPB) RINGKASAN (ABSTRAK) Distibusi titik secaa spasial meupakan pewujudan fenomena dalam uang. Pengetahuan tentang pola distibusi titik dalam uang akan mempemudah mencai solusi penyebab polapola titik dalam uang tesebut tewujud. Oleh kaena itu deteksi pola sebaan titik spasial cukup penting diketahui. Untuk itu dilakukan deteksi pola titik spasial dengan metode Kuadan dan Tetangga Tedekat. Pola titik spasial secaa alamiah umumnya secaa acak. Oleh kaena itu pengetahuan tentang sebaan peluang yang melandasi pola titik spasial yang diakibatkan poses acak pelu diketahui. Hasik menunjukkan bahwa Titik spasial yang menyeba secaa acak tenyata mempunyai sebaan massa peluang Poisson. Titik spasial menyeba secaa acak akan mempunyai nilai VMR mendekati satu kaena nilai ata-ata dan agamnya sama yakni sebesa. Sebaan titik spasial yang dibangkitkan dengan mengikuti sebaan peluang Poisson tetap meupakan sebaan titik yang acak dan tidak dipengauhi oleh banyaknya sekatan yang dibeikan pada metode Kuadan. Hasil yang sama ditunjukkan dengan metode Tetangga Tedekat. PENDAHULUAN Distibusi suatu fenomena dalam uang ditunjukkan dengan pola titik dalam suatu uang. Banyak kasus menunjukkan bahwa sebaan titik dalam uang disebabkan ole suatu poses tetentu. Dengan mempelajai pola titik dalam uang kita akan dapat mengetahui secaa tidak langsung sebab-sebab tiitik-titik tesebut bekonfiguasi dalam uang tesebut. Hal ini dapat dilihat pada kasus : sebaan peumahan, sebaan outlet, sebaan spesies dalam uang. Analisis pola titik beisi bebeapa teknik analisis yang menjelaskan distibusi spasial dai titik dengan memelihat apakah pola titik adalah mengelompok, pola titik acak, atau pola titik teatu (egula). Ada dua metode yang cukup bekembang untuk mengetahui pola titik dalam uang yakni Metode Kuadan dan Metode Tetangga Tedekat. Masing-masing metode tesebut mempunyai kelemahan dan keunggulan, namun apakah hasil yang ditunjukkan sama?, 1

2 Penelitian dilakukan melalui simulasi sebaan titik secaa spasial yang dilakukan secaa acak, kemudian dilakukan analisis baik dengan metode Kuadan maupun Metode Tetangga Tedekat. Apakah kedua metode ini menghasilkan keputusan yang sama (atinya tetap dinyatakan secaa acak?. Sebaan titik secaa spasial mengikuti suatu distibusi peluang tetentu. Untuk itu pelu dilakukan kajian Teoitis tentang sebaan peluang titik secaa spasial yang dilakukan secaa acak. Dalam studi ini dilakukan penjabaan matematika untuk mendapatkan fungsi sebaan peluang titik spasial acak tesebut tesebut. Pola Titik Sangat Regula Pola Titik Acak Pola Titik Sangat Mengelompok Gamba 1. Pola Titik secaa Spasial TINJAUAN PUSTAKA Metode Kuadan adalah sebuah plana (wadah) dibagi oleh gid-2 dan tebentuk sel-sel yang beukuan sama yang disebut kuadan dan jumlah titik dalam setiap sel adalah acak. Kuadan umumnya bebentuk segi empat. Hipotesis yang dikembangkan adalah lebih mengaah apakah titik-titik tedistibusi egula atau clusteed atau andom atau tidak andom. Regula point pocess adalah sejumlah besa kuadan beisi satu titik, hanya bebeapa kuadan yang kosong, dan sangat sedikit kuadan yang beisi lebih dai satu titik. Clusteed point pocess adalah sangat banyak kuadan yang kosong, sangat sedikit kuadan yang memiliki satu atau dua titik dan bebeapa kuadan mempunyai banyak titik Penengah dai dua hal diatas adalah andom point pocess. 2

3 Gamba 2 Kuadan dai Regula Sempuna, Pola Acak Titik dan Pola Titik Begeombol Sempuna Uji yang dikembangkan dengan menggunakan statistik Khi-Kuadat yakni dengan menghitung pebedaan fekuensi obsevasi pada kuadan dengan distibusi fekuensi pada fungsi peluang tetentu. Jika nilai Khi-kuadat hitung lebih kecil dai Khi-kuadat table maka diputuskan bahwa distibusi mengikuti sebaan peluang tetentu dan sebaan titik spatial secaa acak, atau egula atau kelompok (John Silk, 1979) dan (A. Roges, 1974) Analisis tetangga tedekat meupakan sutu metode dimana jaak sembaang ke tetangga tedekat dalam suatu pola acak M titik. Teknik pehitungan didasakan pada pebandinngan antaa ata-ata jaak tetangga tedekat,, hasil pehitungan dengan nilai haapan ata-ata jaak tetangga tedekat,, yang dituunkan dai asumsi bahwa pola titik dibangkitkan dai poses acak dan bebas (John Silk, 1979). METODE Ada tiga metode yang dilakukan dalam penelitian ini yakni : a) Metode Matematika untuk mencai fungsi massa peluang sebaan titik secaa acak dalam uang, yakni melalui asumsi sebuah sel meneima satu titik dalam selang waktu (t, t+dt) adalah bena-bena independen (acak) dai sejumlah titik yang telah ada dalam sel dan hal ini setaa dengan asumsi bahwa suatu titik mempunyai peluang behasil sebesa p untuk menempati suatu posisi tetentu dan peluang (1-p)=q, apabila gagal menempati posisi tetentu dalam uang dan uang yang ditempati mendekati tidak tehingga b) Membangkitkan titik-titik dalam uang (dua dimensi) secaa acak dengan menggunakan Softwae R yang mempunyai sebaan peluang tetentu, pilihan nilai paamete dalam fungsi massa peluang dilakukan secaa abite, c). Melakukan deteksi pola titik dalam uang dengan Metode Kuadan dan Metode Tetangga Tedekat seta membandingkan hasilnya. 3

4 HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Fungsi Massa Peluang Pola Titik secaa Acak dalam Ruang Untuk mendapatkan fungsi massa peluang sebaan titik secaa acak dalam uang kita selayaknya mengasumsikan bahwa peluang sebuah sel meneima satu titik dalam selang waktu (t, t+dt) adalah bena-bena independen dai sejumlah titik yang telah ada dalam sel. Maka f(, t) = f(t) L(s; t) = f() G(s;t) Pesamaan d/dt G(s;t)= (s-1) L(s;t) menjadi d/dt G(s;t)= (s-1) f(t) G(s;t) dan solusi G(s;t) = exp [(s-1) ] Untuk sembaang titik dalam waktu G(s; ) = G(s) = exp [ (1) Dimana = Pesamaan (1) adalah fungsi pembangkit momen dai distibusi Poisson dengan paamete. Dengan demikian p(, = p()= exp(- ) =0, 1, 2,.. Untuk mengecek fungsi pembangkit momen dai distibusi Poisson G(s) = Maka G(s) = = exp( = exp ( = exp [ Dengan menggunakan hubungan yang standa exp (x) = Dengan hubungan yang telah dikenal E[] = m 1 = =G (1) Dan 4

5 Va () = m 2 = G (1)+G (1) [G (1)] 2 Maka G (s) = m 1 = G (1)= = G (s) = G (1) = Maka m 2 = G (1)+G (1)- [G (1)] 2 = + - Pendekatan kedua adalah dengan asumsi bahwa Peluang sebuah sel behasil mendapatkan sebuah titik adalah p, dan X adalah banyaknya sel yang meneima sebuah titik, maka peluang binomial adalah n P ( X ) p (1 p) n Katakan bahwa n adalah bilangan sangat besa dan mungkin tak tebatas, maka sel menjadi sangat kecil, dan umumnya hanya beisi satu titik, dan dapat ditunjukkan sebagai beikut : n P( X ) n (1 ) n n e e= dan pesamaan di atas meupakan Sebaan Massa Peluang Poisson dimana nilai dimana u=jumlah titik dan m adalah kuadan sehingga dapat diatikan keapatan titik pe satuan luas. Nilai haapan = E() adalah sebagai beikut : E( ) k 0 e e 0 e! 0 1 ( ) ( 1)!! 1 ( ) ( 1)! 2 2 E( ) e ( 1) e 0! 0! 2 2 ( ) ( 1) e 0 ( )( 1)( 2)! 2 2 ( ) e 0 ( 2)! 2 2 Ragam ( ) E( ) ( E( )) e Dai dua caa pendekatan di atas maka sebaan titik dalam spasial yang acak akan mengikuti sebaan Poisson. Bila kita menetapkan statistik VMR = agam/ata-ata, maka distibusi 5!

6 poisson atau sebaan titik spasial secaa acak mempunyai VMR =1. Apabila VMR makin menjauh dai 1 maka sebaan titik spasial akan menuju bukan acak.. 2. Membangkitkan Sebaan Titik dalam Ruang yang Mengikuti Distibusi Poisson Sudah dibuktikan di atas bahwa untuk mendapatkan sebaan titik spasial secaa acak maka kita dapat membangkitkan titik spasial dengan mengikuti sebaan massa peluang Poisson. Dengan menggunakan lambda=0.5 maka sebaan titik dalam uang yang mengikuti sebaan peluang Poisson disajikan pada Gamba 3 dan Tabel 1. Beikut : Gamba 3. Posisi Titik Hasil Simulasi dengan Sebaan Peluang Poisson Tabel 1. Posisi Titik (X, Y) Hasil Simulasi dengan Sebaan Peluang Poisson X Y X Y X Y X Y X Y 1 2,34 9, ,32 9, ,39 8, ,66 4, ,34 0,27 2 1,81 8, ,43 8, ,62 7, ,48 3, ,57 8,82 3 2,48 7, ,41 7, ,34 5, ,86 2, ,79 5,81 4 3,13 6, ,10 6, ,50 4, ,60 1, ,88 3,45 5 1,14 5, ,17 5, ,18 3, ,56 0, ,41 2,17 6 2,72 4, ,34 4, ,70 2, ,78 8, ,81 0,13 7 0,49 3, ,38 3, ,22 1, ,21 5, ,35 8,55 8 0,89 2, ,34 2, ,23 0, ,71 3, ,13 5,39 9 1,82 1, ,12 1, ,76 8, ,37 2, ,60 2, ,72 0, ,61 0, ,34 5, ,87 1, ,47 8,34 3. Pola Titik dengan Metode Kuadan. Daeah sebaan titik spasial dilakukan penyekatan. Ada bebeapa tipe penyekatan, yakni : a. Empat sekatan, b. Sembilan sekatan, c. Enam belas sekatan, d. Dua puluh lima sekatan, e. Tiga puluh enam sekatan, f Empat puluh sembilan sekatan, g. enam puluh empat sekatan, h. delapan puluh satu sekatan, i. seatus sekatan, j. seatus dua puluh satu sekatan, k. seatus empat puluh empat sekatan. Sebagai ilustasi sekatan disajikan pada Gamba 4 beikut : 6

7 Gamba 4. Sekatan Wilayah Sebaan Titik Spasial. Tabel 2. Hasil Analisis Kuadan Banyaknya Sekat mean 12,75 5,67 3,19 2,04 1,42 1,04 0,80 0,63 0,51 0,42 0,35 Va 10,25 4,00 2,03 2,79 0,99 1,04 0,61 0,59 0,47 0,35 0,40 VMR 0,80 0,71 0,64 1,37 0,70 1,00 0,76 0,93 0,93 0,82 1,12 Khi-Hitung Khi-table q Teima Ho Ho Ho Ho Ho Ho Ho Ho Ho Ho Ho Dai Tabel 2. Di atas Nampak bahwa Khi-kuadat masih lebih endah dibandingkan Khikuadat-tabel, yang beati bahwa Teima Ho yakni Sebaan Titik Spasial mengikuti sebaan peluang Poisson atau sebaan titik spasial secaa acak. Demikian pula dai nilai VMR, dapat dikatakan bahwa tidak ada kecendeungan makin mengecil atau makin membesanya nilai VMR. Nilai VMR beubah-ubah dan masih sekita nilai satu. Hal ini menandakan bahwa untuk sebaan titik spasial tetap meupakan sebaan titik yang acak dan tidak dipengauhi oleh banyaknya sekatan yang dibeikan. 4. Pola Titik Dengan Tetangga Tedekat Jaak antaa titik dalam Gamba 3 pada matiks 51 x 51 kemudian ditentukan minimum jaak anta titik, yang selanjutnya dijumlahkan sehingga didapatkan = 3,75 dan = = 0, Selanjutnya ditentukan nilai. Nilai menunjukkan keapatan titik peunit aea. Kita telah menetapkan dalam sebaan peluang Poisson dengan = 0.5, maka =0, dan nilai R= = 1,0392. Bilai R=1 maka titik spasial menyeba secaa acak, R < 1 atinya yang membeikan makna titik spasial menyeba mendekati poses pengelompokan, dan R > 1 atinya yang membeikan makna titik spasial menyeba 7

8 mendekati poses dispesi. Namun demikian pelu dilakukan uji secaa Z, dimana Z=. Dan 0, ,707107= 0, Hipotesis yang dikembangkan adalah H0 : (atinya titik menyeba secaa acak) dan H1: (atinya menyeba bukan acak). Kita telah mempunyai 0, Maka nilai hitung adalah Z=- 0,027723/0,051757= 0,5356. Nilai Z tabel dengan =10 %, maka Ztabel=1.96 yang atinya teima H0 yakni titik spasial menyeba secaa acak. KESIMPULAN 1. Titik spasial yang menyeba secaa acak tenyata mempunyai sebaan massa peluang Poisson. Hal ini secaa matematis telah dibuktikan dengan menggunakan asumsi antaa lain : peluang sebuah sel meneima satu titik dalam selang waktu (t, t+dt) adalah bena-bena independen dai sejumlah titik yang telah ada dalam sel atau dengan pendekatan sebaan binomial dengan kondisi banyaknya sel yang akan ditempati titik spasial mendekati jumlah tak tehingga. 2. Titik spasial menyeba secaa acak akan mempunyai nilai VMR mendekati satu kaena nilai ata-ata dan agamnya sama yakni sebesa 3. Sebaan titik spasial yang dibangkitkan dengan mengikuti sebaan peluang Poisson tetap meupakan sebaan titik yang acak dan tidak dipengauhi oleh banyaknya sekatan yang dibeikan pada metode Kuadan 4. Hasil pehitungan dengan menggunakan Tetangga Tedekat juga menunjukkan bahwa sebaan titik spasial meupakan sebaan titik secaa acak. DAFTAR PUSTAKA 1. A. Roges Statistical Analysis Of Spatial Dispesion. The Quadat Method. 2. Edwad H. Isaaks and R. Mohan Sivastava Applied Geostatistics. New Yok. 3. John Silk Statistical Concept in Geogaphy. LONDON 4. Muhammad Nu Aidi : Paamete dalam Fungsi Spasial (Kasus Metode Kiging) Junal Sains dan Teknologi, Vol. 6 No. 1 Tahun 2000, Hlm , (ISSN: X) 5. Muhamad Nu Aidi,Bidawi Hasyim, WikantiAsi Ningum, Nanik.S. Mayani Hastuti. : Some Polices and emote sensing applications elated to soil eosion isk assessment. Regional Wokshop on soil Eosion Risk Assessment Regional Wokshop on Soil Eosion Risk Asement, 29-31, Oktobe 2001 di Kuala Lumpu Malaysia 8

9 6. Muhammad.Nu Aidi, Wate, Land, and Ai Pollution Management : title The Relation Between Taffic Intensity and Lead Pollution in Elementay Scholl Student s Blod and Hai in Jakata Muhamad Nu Aidi : Poject Of Asem Gant Fo Envionmental Govenance And Sustainable Cities Initiatives (IBRD-TF ). Ministy Of Envionment Republic Of Indonesia Muhamad Nu Aidi : Penggunaan Regesi Untuk Analisis Spasial Muhamad Nu Aidi dan Megawati : Model Logit Untuk Analisis Spasial Pendeita Bokhitis (Kasus Dichotomous) Muhammad Nu Aidi; Inda Saufita. Pebaikan Metode Kiging Biasa (Odinay Kiging) melalui Pemecahan Matiks S menjadi Bebeapa Anak Matiks non ovelap untuk mewakili Dift pada Peubah Spasial. Junal Sains MIPA, Desemebe 2008, Vol. 14, No. 3, Hal Muhammad Nu Aidi. Mapping AREAS OF Logging along Malaysia and Indonesia s and bode Kalimantan. Naskah Ilmiah yang disampaikan pada petemuan Intenational Semina kejasama antaa Pasca Sajana dengan The Pensylvania State Univesity, USA. Bogo Januay Swastika Andi DN,dan, Muhammad Nu Aidi. Point Distibution of Women Peception about Husband Allowed Beat His Wife in Nanggoe Aceh Daussalam Naskah Ilmiah yang disampaikan pada petemuan Intenational Semina kejasama antaa Pasca Sajana dengan The Pensylvania State Univesity, USA. Bogo Januay Mohammad Rosyid Fauzi, Muhammad Nu Aidi. Analisis Efektifitas Metode Kiging Dan Inves Distance Dalam Melakukan Pendugaan Data Hilang Secaa Spasial Melalui Simulasi Intepolasi Tehadap Data Hasil Peolehan Suaa PILKADA Jawa Baat Tahun Naskah Ilmiah yang disampaikan pada petemuan Intenational Semina kejasama antaa Pasca Sajana dengan The Pensylvania State Univesity, USA. Bogo Januay Muhammad Nu Aidi. Penggunaan Rantai Makov untuk Analisis Spasial seta Modifikasinya dai Sistem Tetutup ke Sistem Tebuka (Foum Statistika dan Komputasi Vol 13 No.1 Apil ISSN halaman 23-33) 15. Muhammad Masjku, Muhammad Nu Aidi and Chichi Novianti. Odinay Kiging and Invese Distance Weighting fo Mapping Phosphous of Lowland Soil. 3th Intenational Confeence Mathematics and Statistics. Kejasama antaa Moslem Society of 9

10 Mathematics and Statistics in South East Asia & Bogo Agicultual Univesity. Bogo, 5-6 Agustus Ricado A. Olea Optimum Mapping Techniques using Regionalized Vaiable Theoy. Kansas Geological Suvey. Topik-Topik Bimbingan Skipsi yang Behubungan Naskah 1. Pendugaan Spasial pada Peubah Regional dengan Odinay Kiging. Yatmi Nuhayati (Pembimbing Utama : Muhammad Nu Aidi) 2. Poses Desagegasi Dalam Klimatologi. Sugeng Punomo (Pembimbing Utama : Muhammad Nu Aidi) 3. Pebandingan antaa Odinay Kiging dan Cokiging untuk Pendugaan Data Spasial. (Compaison Data Spatial Estimation by Using Odinay Kiging and Cokiging). Ai Wicaksono, (Pembimbing Utama : Muhammad Nu Aidi) 4. Stategi Pehitungan Akuasi pada Metode Odinay Kiging dengan Menggunakan Teknik Jackknife. (Jackknife Method to Measue The Accuacy in Odinay Kiging). Jaka Hadiansyah (Pembimbing Utama : Muhammad Nu Aidi) 5. Pendugaan dengan 2 kondisi Ketakstabilan pada Teknik Cokiging (Two Unbiased Estimation in Cokiging Technique). Nunung Nusaid, (Pembimbing Utama : Muhammad Nu Aidi) 6. Sistem Odinay Kiging untuk Matiks Data yang Dipatisi menjadi Empat Bagian. Wenny Rokhma S (Pembimbing Utama : Muhammad Nu Aidi) 7. Pebandingan Tingkat Akuasi antaa Odinay Kiging Patisi dengan Odinay Kiging non Patisi dengan Menggunakan Technik Jackknife. Inda Saufita (Pembimbing Utama : Muhammad Nu Aidi) 8. Pebandingan Metode Inves Distance dan Kiging dalam Pemetaan Fosfo Tanah Sawah Kabupaten Ngawi. Chichi Novianti (Anggota: Muhammad Nu Aidi) 9. Ayu Sinta Saputi. G Pengauh Peubahan Kuadan tehadap Hasil Klasifikasi, FMIPA IPB, Statistika S1 (Skipsi), tahun 2009, ketua (Pembimbing Utama : Muhammad Nu Aidi) 10. Dina Rakhmawati. G Pebandingan Pendugaan Data Spasial dengan Metode Odinay Kiging dengan Co-Kiging (Studi Kasus Pemantauan Kualitas Udaa Ambien Kota Bogo Tahun 2003), Tahun 2009, Ketua (Pembimbing Utama : Muhammad Nu Aidi) 10

11 11. Analisis Alih Fungsi Lahan dengan Menggunakan Pengindeaan Jauh dan Kesediaan Membaya di Sub Das Ciliwung Hulu Jawa Baat. (Land Use Change Analysis by Using Remote Sensing and Willingness to Pay in Ciliwung Catchment Aea, West Java). Sabi, Gaduate Student (S2). (Pembimbing Utama : Muhammad Nu Aidi) 12. Land Use Discimination Based on Textual Chaacteistics. Bambang Hendo Tisasongko, Gaduate Student (S2). (Pembimbing Utama : Muhammad Nu Aidi) 11