BAB 2 PERBANDINGAN DETEKSI POLA SEBARAN TITIK SPASIAL SECARA ACAK DENGAN METODE KUADRAN DAN TETANGGA TERDEKAT MUHAMMAD NUR AIDI*

Transkripsi

1 BAB PERBANDINGAN DETEKSI POLA SEBARAN TITIK SPASIAL SECARA ACAK DENGAN METODE KUADRAN DAN TETANGGA TERDEKAT MUHAMMAD NUR AIDI* *Dosn Statistika IPB Disampaikan dalam Smina Nasional Statistika k 9 SNS IX Sabtu 7 Novmb 009 Gdung U Lantai Kampus ITS Sukolilo Suabaya RINGKASAN Distibusi titik scaa spasial mupakan pwujudan fnomna dalam uang. Pngtahuan tntang pola distibusi titik dalam uang akan mmpmudah mncai solusi pnybab pola-pola titik dalam uang tsbut twujud. Olh kana itu dtksi pola sbaan titik spasial cukup pnting diktahui. Untuk itu dilakukan dtksi pola titik spasial dngan mtod Kuadan dan Ttangga Tdkat. Pola titik spasial scaa alamiah umumnya scaa acak. Olh kana itu pngtahuan tntang sbaan pluang yang mlandasi pola titik spasial yang diakibatkan poss acak plu diktahui. Hasik mnunjukkan bahwa Titik spasial yang mnyba scaa acak tnyata mmpunyai sbaan massa pluang Poisson. Titik spasial mnyba scaa acak akan mmpunyai nilai VMR mndkati satu kana nilai ata-ata dan agamnya sama yakni sbsa. Sbaan titik spasial yang dibangkitkan dngan mngikuti sbaan pluang Poisson ttap mupakan sbaan titik yang acak dan tidak dipngauhi olh banyaknya skatan yang dibikan pada mtod Kuadan. Hasil yang sama ditunjukkan dngan mtod Ttangga Tdkat Pndahuluan Distibusi suatu fnomna dalam uang ditunjukkan dngan pola titik dalam suatu uang. Banyak kasus mnunjukkan bahwa sbaan titik dalam uang disbabkan ol suatu poss ttntu. Dngan mmplajai pola titik dalam uang kita akan dapat mngtahui scaa tidak langsung sbab-sbab tiitik-titik tsbut bkonfiguasi dalam uang tsbut. Hal ini dapat dilihat pada kasus : sbaan pumahan, sbaan outlt, sbaan spsis dalam uang. Analisis pola titik bisi bbapa tknik analisis yang mnjlaskan distibusi Konfiguasi Titik dalam Ruang Bab Halaman 1

2 spasial dai titik dngan mmlihat apakah pola titik adalah mnglompok, pola titik acak, atau pola titik tatu gula). Ada dua mtod yang cukup bkmbang untuk mngtahui pola titik dalam uang yakni Mtod Kuadan dan Mtod Ttangga Tdkat. Masingmasing mtod tsbut mmpunyai klmahan dan kunggulan, namun apakah hasil yang ditunjukkan sama?, Pnlitian dilakukan mlalui simulasi sbaan titik scaa spasial yang dilakukan scaa acak, kmudian dilakukan analisis baik dngan mtod Kuadan maupun Mtod Ttangga Tdkat. Apakah kdua mtod ini mnghasilkan kputusan yang sama atinya ttap dinyatakan scaa acak?. Sbaan titik scaa spasial mngikuti suatu distibusi pluang ttntu. Untuk itu plu dilakukan kajian Toitis tntang sbaan pluang titik scaa spasial yang dilakukan scaa acak. Dalam studi ini dilakukan pnjabaan matmatika untuk mndapatkan fungsi sbaan pluang titik spasial acak tsbut tsbut. Pola Titik Sangat Rgula Pola Titik Acak Gamba.1. Pola Titik scaa Spasial Pola Titik Sangat Mnglompok.. Tinjauan Pustaka Mtod Kuadan adalah sbuah plana wadah) dibagi olh gid- dan tbntuk sl-sl yang bukuan sama yang disbut kuadan dan jumlah titik dalam stiap sl adalah acak. Kuadan umumnya bbntuk sgi mpat. Hipotsis yang dikmbangkan adalah lbih mngaah apakah titik-titik tdistibusi gula atau clustd atau andom atau tidak andom. Rgula point pocss adalah sjumlah bsa kuadan bisi satu titik, hanya bbapa kuadan yang kosong, dan sangat sdikit kuadan yang bisi lbih dai satu titik. Clustd point pocss adalah sangat banyak kuadan yang kosong, sangat sdikit kuadan yang mmiliki satu atau dua titik dan bbapa kuadan mmpunyai Konfiguasi Titik dalam Ruang Bab Halaman

3 banyak titik yang mupakan pnngah dai dua hal diatas adalah andom point pocss. Gamba. Kuadan dai Rgula Smpuna, Pola Acak Titik dan Pola Titik Bgombol Smpuna Uji yang dikmbangkan dngan mnggunakan statistik Khi-Kuadat yakni dngan mnghitung pbdaan fkunsi obsvasi pada kuadan dngan distibusi fkunsi pada fungsi pluang ttntu. Jika nilai Khi-kuadat hitung lbih kcil dai Khi-kuadat tabl maka diputuskan bahwa distibusi mngikuti sbaan pluang ttntu dan sbaan titik spatial scaa acak, atau gula atau klompok John Silk, 1979) dan A. Rogs, 1974) Analisis ttangga tdkat mupakan sutu mtod dimana jaak smbaang k ttangga tdkat dalam suatu pola acak M titik. Tknik phitungan didasakan pada pbandinngan antaa ata-ata jaak ttangga tdkat,, hasil phitungan dngan nilai haapan ata-ata jaak ttangga tdkat,, yang dituunkan dai asumsi bahwa pola titik dibangkitkan dai poss acak dan bbas John Silk, 1979)..3. Mtod Ada tiga mtod yang dilakukan dalam pnlitian ini yakni : a) Mtod Matmatika untuk mncai fungsi massa pluang sbaan titik scaa acak dalam uang, yakni mlalui asumsi sbuah sl mnima satu titik dalam slang waktu t, t+dt) adalah bna-bna indpndn acak) dai sjumlah titik yang tlah ada dalam sl dan hal ini staa dngan asumsi bahwa suatu titik mmpunyai pluang bhasil sbsa p untuk mnmpati suatu posisi ttntu dan pluang 1-p)=q, apabila gagal mnmpati posisi ttntu dalam uang dan uang yang ditmpati mndkati tidak thingga b) Mmbangkitkan titik-titik Konfiguasi Titik dalam Ruang Bab Halaman 3

4 dalam uang dua dimnsi) scaa acak dngan mnggunakan Softwa R yang mmpunyai sbaan pluang ttntu, pilihan nilai paamt dalam fungsi massa pluang dilakukan scaa abit, c). Mlakukan dtksi pola titik dalam uang dngan Mtod Kuadan dan Mtod Ttangga Tdkat sta mmbandingkan hasilnya..4. Hasil dan Pmbahasan.4.1. Fungsi Massa Pluang Pola Titik scaa Acak dalam Ruang Untuk mndapatkan fungsi massa pluang sbaan titik scaa acak dalam uang kita slayaknya mngasumsikan bahwa pluang sbuah sl mnima satu titik dalam slang waktu t, t+dt) adalah bna-bna indpndn dai sjumlah titik yang tlah ada dalam sl. Maka f, t) = ft) Ls; t) = ) ) f) Gs;t) Psamaan d/dt Gs;t)= s-1) Ls;t) mnjadi d/dt Gs;t)= s-1) ft) Gs;t) dan solusi Gs;t) = xp [s-1) ) ] Untuk smbaang titik dalam waktu Gs; ) = Gs) = xp [ ) 1) Dimana = ) Psamaan 1) adalah fungsi pmbangkit momn dai distibusi Poisson dngan paamt. Dngan dmikian p, )= p)= xp- ) ) =0, 1,,.. Untuk mngck fungsi pmbangkit momn dai distibusi Poisson Gs) = ) Maka Gs) = ) ) = xp ) = ) xp ) = xp [ ) ) Konfiguasi Titik dalam Ruang Bab Halaman 4

5 Dngan mnggunakan hubungan yang standa xp x) = ) Dngan hubungan yang tlah diknal E[] = m 1 = ) =G 1) Dan Va ) = m = G 1)+G 1) [G 1)] Maka G s) = [ ) m 1 = G 1)= )= G s) = ) [ ) G 1) = ) Maka m = G 1)+G 1)- [G 1)] = ) + - ) Pndkatan kdua adalah dngan asumsi bahwa Pluang sbuah sl bhasil mndapatkan sbuah titik adalah p, dan X adalah banyaknya sl yang mnima sbuah titik, maka pluang binomial adalah P X n n ) p 1 p) Katakan bahwa n adalah bilangan sangat bsa dan mungkin tak tbatas, maka sl mnjadi sangat kcil, dan umumnya hanya bisi satu titik, dan dapat ditunjukkan sbagai bikut : P X n ) n 1 ) n n! =.7188 dan psamaan di atas mupakan Sbaan Massa Pluang Poisson dimana nilai dimana u=jumlah titik dan m adalah kuadan shingga dapat diatikan kapatan titik p satuan luas. Nilai haapan = E) adalah sbagai bikut : 1 ) E )! 1)! k ) 1)! Konfiguasi Titik dalam Ruang Bab Halaman 5

6 Konfiguasi Titik dalam Ruang Bab Halaman 6 Dai dua caa pndkatan di atas maka sbaan titik dalam spasial yang acak akan mngikuti sbaan Poisson. Bila kita mntapkan statistik VMR = agam/ata-ata, maka distibusi poisson atau sbaan titik spasial scaa acak mmpunyai VMR =1. Apabila VMR makin mnjauh dai 1 maka sbaan titik spasial akan mnuju bukan acak Mmbangkitkan Sbaan Titik dalam Ruang yang Mngikuti Distibusi Poisson Sudah dibuktikan di atas bahwa untuk mndapatkan sbaan titik spasial scaa acak maka kita dapat mmbangkitkan titik spasial dngan mngikuti sbaan massa pluang Poisson. Dngan mnggunakan lambda=0.5 maka sbaan titik dalam uang yang mngikuti sbaan pluang Poisson disajikan pada Gamba 3 dan Tabl 1. Bikut : Gamba.3. Posisi Titik Hasil Simulasi dngan Sbaan Pluang Poisson )) ) ) )! ) )! 1) ) ) 1)!! 1)! ) E E Ragam E

7 Tabl.1. Posisi Titik X, Y) Hasil Simulasi dngan Sbaan Pluang Poisson X Y X Y X Y X Y X Y 1,34 9,4 11 3,3 9,83 1 3,39 8, ,66 4,8 41 5,34 0,7 1,81 8,6 1,43 8,80 5,6 7,61 3 4,48 3,36 4 7,57 8,8 3,48 7, ,41 7, 3 4,34 5, ,86, ,79 5,81 4 3,13 6, ,10 6,15 4 8,50 4, ,60 1, ,88 3,45 5 1,14 5, ,17 5,14 5 3,18 3,5 35 5,56 0, ,41,17 6,7 4, ,34 4,7 6 3,70, ,78 8, ,81 0,13 7 0,49 3, ,38 3,7 7 4, 1,1 37 7,1 5,7 47 8,35 8,55 8 0,89, ,34,11 8 4,3 0, ,71 3,0 48 8,13 5,39 9 1,8 1, ,1 1,68 9 3,76 8, ,37, ,60, ,7 0,89 0 4,61 0, ,34 5, ,87 1, ,47 8, Pola Titik dngan Mtod Kuadan. Daah sbaan titik spasial dilakukan pnykatan. Ada bbapa tip pnykatan, yakni : a. Empat skatan, b. Smbilan skatan, c. Enam blas skatan, d. Dua puluh lima skatan,. Tiga puluh nam skatan, f Empat puluh smbilan skatan, g. nam puluh mpat skatan, h. dlapan puluh satu skatan, i. satus skatan, j. satus dua puluh satu skatan, k. satus mpat puluh mpat skatan. Sbagai ilustasi skatan disajikan pada Gamba -4 bikut : Gamba.4. Skatan Wilayah Sbaan Titik Spasial. Konfiguasi Titik dalam Ruang Bab Halaman 7

8 Tabl.. Hasil Analisis Kuadan Banyaknya Skat Man 1,75 5,67 3,19,04 1,4 1,04 0,80 0,63 0,51 0,4 0,35 Va 10,5 4,00,03,79 0,99 1,04 0,61 0,59 0,47 0,35 0,40 VMR 0,80 0,71 0,64 1,37 0,70 1,00 0,76 0,93 0,93 0,8 1,1 Khi-Hitung Khi-tabl q Tima Ho Ho Ho Ho Ho Ho Ho Ho Ho Ho Ho Dai Tabl.. Di atas Nampak bahwa Khi-kuadat masih lbih ndah dibandingkan Khi-kuadat-tabl, yang bati bahwa Tima Ho yakni Sbaan Titik Spasial mngikuti sbaan pluang Poisson atau sbaan titik spasial scaa acak. Dmikian pula dai nilai VMR, dapat dikatakan bahwa tidak ada kcndungan makin mngcil atau makin mmbsanya nilai VMR. Nilai VMR bubah-ubah dan masih skita nilai satu. Hal ini mnandakan bahwa untuk sbaan titik spasial ttap mupakan sbaan titik yang acak dan tidak dipngauhi olh banyaknya skatan yang dibikan Pola Titik Dngan Ttangga Tdkat Jaak antaa titik dalam Gamba.3 pada matiks 51 x 51 kmudian ditntukan minimum jaak anta titik, yang slanjutnya dijumlahkan shingga didapatkan = 3,75 dan = = 0, Slanjutnya ditntukan nilai. Nilai mnunjukkan kapatan titik punit aa. Kita tlah mntapkan dalam sbaan pluang Poisson dngan = 0.5, maka =0, dan nilai R= = 1,039. Bilai R=1 maka titik spasial mnyba scaa acak, R < 1 atinya yang mmbikan makna titik spasial mnyba mndkati poss pnglompokan, dan R > 1 atinya yang mmbikan makna titik spasial mnyba mndkati poss dispsi. Namun dmikian plu dilakukan uji scaa Z, dimana Z=. Dan 0, ,707107= 0,0773. Hipotsis yang dikmbangkan adalah H0 : atinya titik mnyba scaa acak) dan H1: atinya mnyba bukan acak). Kita tlah mmpunyai 0, Maka nilai hitung adalah Z=- Konfiguasi Titik dalam Ruang Bab Halaman 8

9 0,0773/0,051757= 0,5356. Nilai Z tabl dngan =10 %, maka Ztabl=1.96 yang atinya tima H0 yakni titik spasial mnyba scaa acak..5. Ksimpulan 1. Titik spasial yang mnyba scaa acak tnyata mmpunyai sbaan massa pluang Poisson. Hal ini scaa matmatis tlah dibuktikan dngan mnggunakan asumsi antaa lain : pluang sbuah sl mnima satu titik dalam slang waktu t, t+dt) adalah bna-bna indpndn dai sjumlah titik yang tlah ada dalam sl atau dngan pndkatan sbaan binomial dngan kondisi banyaknya sl yang akan ditmpati titik spasial mndkati jumlah tak thingga.. Titik spasial mnyba scaa acak akan mmpunyai nilai VMR mndkati satu kana nilai ata-ata dan agamnya sama yakni sbsa 3. Sbaan titik spasial yang dibangkitkan dngan mngikuti sbaan pluang Poisson ttap mupakan sbaan titik yang acak dan tidak dipngauhi olh banyaknya skatan yang dibikan pada mtod Kuadan 4. Hasil phitungan dngan mnggunakan Ttangga Tdkat juga mnunjukkan bahwa sbaan titik spasial mupakan sbaan titik scaa acak..6. Dafta Pustaka 1. A. Rogs Statistical Analysis Of Spatial Dispsion. Th Quadat Mthod.. Edwad H. Isaaks and R. Mohan Sivastava Applid Gostatistics. Nw Yok. 3. John Silk Statistical Concpt in Gogaphy. LONDON 4. Muhammad Nu Aidi : Paamt dalam Fungsi Spasial Kasus Mtod Kiging) Junal Sains dan Tknologi, Vol. 6 No. 1 Tahun 000, Hlm. 4-48, ISSN: X) 5. Muhamad Nu Aidi,Bidawi Hasyim, WikantiAsi Ningum, Nanik.S. Mayani Hastuti. : Som Polics and mot snsing applications latd to soil osion isk assssmnt. Rgional Wokshop on soil Eosion Risk Assssmnt Rgional Wokshop on Soil Eosion Risk Asmnt, 9-31, Oktob 001 di Kuala Lumpu Malaysia Konfiguasi Titik dalam Ruang Bab Halaman 9

10 6. Muhammad.Nu Aidi, Wat, Land, and Ai Pollution Managmnt : titl Th Rlation Btwn Taffic Intnsity and Lad Pollution in Elmntay Scholl Studnt s Blod and Hai in Jakata Muhamad Nu Aidi : Pojct Of Asm Gant Fo Envionmntal Govnanc And Sustainabl Citis Initiativs IBRD-TF ). Ministy Of Envionmnt Rpublic Of Indonsia Muhamad Nu Aidi : Pnggunaan Rgsi Untuk Analisis Spasial Muhamad Nu Aidi dan Mgawati : Modl Logit Untuk Analisis Spasial Pndita Bokhitis Kasus Dichotomous) Muhammad Nu Aidi; Inda Saufita. Pbaikan Mtod Kiging Biasa Odinay Kiging) mlalui Pmcahan Matiks S mnjadi Bbapa Anak Matiks non ovlap untuk mwakili Dift pada Pubah Spasial. Junal Sains MIPA, Dsmb 008, Vol. 14, No. 3, Hal Muhammad Nu Aidi. Mapping AREAS OF Logging along Malaysia and Indonsia s and bod Kalimantan. Naskah Ilmiah yang disampaikan pada ptmuan Intnational Smina kjasama antaa Pasca Sajana dngan Th Pnsylvania Stat Univsity, USA. Bogo 1-13 Januay Swastika Andi DN,dan, Muhammad Nu Aidi. Point Distibution of Womn Pcption about Husband Allowd Bat His Wif in Nanggo Ach Daussalam Naskah Ilmiah yang disampaikan pada ptmuan Intnational Smina kjasama antaa Pasca Sajana dngan Th Pnsylvania Stat Univsity, USA. Bogo 1-13 Januay Mohammad Rosyid Fauzi, Muhammad Nu Aidi. Analisis Efktifitas Mtod Kiging Dan Invs Distanc Dalam Mlakukan Pndugaan Data Hilang Scaa Spasial Mlalui Simulasi Intpolasi Thadap Data Hasil Polhan Suaa PILKADA Jawa Baat Tahun 008. Naskah Ilmiah yang disampaikan pada ptmuan Intnational Smina kjasama antaa Pasca Sajana dngan Th Pnsylvania Stat Univsity, USA. Bogo 1-13 Januay Muhammad Nu Aidi. Pnggunaan Rantai Makov untuk Analisis Spasial sta Modifikasinya dai Sistm Ttutup k Sistm Tbuka Foum Statistika dan Komputasi Vol 13 No.1 Apil ISSN halaman 3-33) 15. Muhammad Masjku, Muhammad Nu Aidi and Chichi Novianti. Odinay Kiging and Invs Distanc Wighting fo Mapping Phosphous of Lowland Soil. 3th Intnational Confnc Mathmatics and Statistics. Kjasama antaa Moslm Socity of Mathmatics and Statistics in South East Asia & Bogo Agicultual Univsity. Bogo, 5-6 Agustus 008. Konfiguasi Titik dalam Ruang Bab Halaman 10

11 16. Ricado A. Ola Optimum Mapping Tchniqus using Rgionalizd Vaiabl Thoy. Kansas Gological Suvy. Konfiguasi Titik dalam Ruang Bab Halaman 11