BAB IV GERAK DALAM BIDANG DATAR

Transkripsi

1 BAB IV GERAK DALAM BIDANG DATAR 4.1 Kecepatan Geak Melengkung Hingga saat ini telah dibahas geakan patikel dalam satu dimensi yaitu geakan seaah sumbu-x. Beikut akan dibahas geakan patikel dalam dua dimensi atau tiga dimensi. Pehatikan Gamba 4.1. Jika patikel begeak pada lintasan melengkung. Pada waktu t 1, patikel beada di titik A, dinyatakan oleh posisi ekto OA ix 1 + jy1 + kz1 dengan i, j dan k adalah ekto satuan aah sumbu : x, y dan z. Pada waktu t, patikel beada di titik B dengan OB ix + jy + kz. Walaupun patikel ini begeak sepanjang busu AB s, pegesean, yang beupa ekto, adalah AB. Pada Gamba 4.1, dapat dilihat bahwa 1 +, jadi: AB AB - AB i(x -x 1 ) + j(y -y 1 ) + k(z -z 1 ) i x + j y + k z 4.1 Dengan x x -x 1, y y -y 1, z z -z 1. Rata-ata kecepatan juga meupakan ekto, dipeoleh dai : Atau 1 t t t1 x y z i + j + k t t t y A B 1 O x Gamba 4.1 Pegesean dan kecepatan ata-ata geak melengkung FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 68

2 Kecepatan ata-ata dinyatakan dengan ekto yang sejaja dengan pegesean AB. Untuk mendapatkan kecepatan sesaat, t haus sangat kecil, sehingga : lim t lim t t Atau dx dy dz i + j + k 4.4 dt dt dt Nilai x, y, dan z : dx dy dz, y, dan z 4.5 dy dt dt x Besa kecepatan, seing disebut laju : x y y Pada geak lengkung, secaa umum, besa kecepatan beseta aahnya selalu beubah. Besa kecepatan beubah kaena kelajuan patikel betambah ataupun bekuang. Aahnya beubah kaena tangen lintasan dan kelengkungan lintasan yang kontinu. Kecepatan ata-ata tidak tegantung lintasan patikel hanya tegantung pada posisi awal 1 dan posisi akhi. 4.. Pecepatan Geak Melengkung Pehatikan Gamba 4.. pada gamba tesebut dilukiskan kecepatan ketika waktunya t 1 dan t, patikel beada di A dan B. Peubahan ekto kecepatan dai A ke B dinyatakan oleh - 1. Pecepatan ata-ata dalam inteal waktu t : a t t t Dan sejaja dengan. Pecepatan ata-ata itu dapat ditulis x y z a i + j + k 4.8 t t t FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 69

3 y A 1 B 1 Gamba 4. Pecepatan pada lintasan melengkung. Pecepatan sesaat, seing disebut pecepatan, dipeoleh dai x Atau a lim a t t lim t d a 4.9 dt Pecepatan a adalah ekto yang beaah sama dengan peubahan kecepatan. Apabila kecepatan beubah dalam aah pada kua lintasan patikel, pecepatannya selalu menuju pusat kelengkungan kua. Pesamaan (4.9) dapat ditulis d d x y dz a i + j + k 4.1 d dt dt t sehingga komponen pecepatan sepanjang sumbu-x, y dan z adalah a d d x y dz, a y, dan a z 4.11 dt dt dz x dan besanya pecepatan adalah : x y z a a + a + a Geak peluu Geak peluu adalah geakan suatu patikel yang besa yang besa pecepatan seta ahnya selalu tetap. Geak sebuah peluu yang FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 7

4 ditembakkan dengan sudut eleasi θ dengan kecepatan awal, lintasannya beupa paabola sepeti gamba 4.3 y o g θ o o A a ox g h g R o B Gamba 4.3 : geak peluu dengan lintasan bebentuk paabola x Geak peluu adalah geak pada bidang, dengan pecepatan a sama dengan pecepatan gaitasi bumi g. Pada bidang dimana dan a g beada, pada sumbu y mempunyai aah keatas sehingga : i ox + j oy 4.13 dengan x cos θ dan y sin θ 4.14 bedasakan pesamaan + at, dipeoleh : i x + j y atau (i x + j y ) - jg 4.15 x x dan y - gt 4.16 Pada saat waktu t kecepatannya adalah : t + x y dan aah kecepatan peluu α didapat dai : x tg α y Kecepatan aah sumbu x adalah tetap, sedangkan aah sumbu y adalah beubah beatuan. Jika eko ix + jy, digabung dengan 1 pesamaan x x + t + at dipeoleh : FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 71

5 atau dan ix + jy (i x + j y ).t - j 1 gt 4.17 x x.t 4.18 y y.t - 1 gt 4.19 adalah meupakan kodinat posisi peluu sebagai fungsi waktu. Pada saat bola mencapai titik tetinggi A kecepatan aah sumbu y, y, sehingga waktu untuk mencapai titik tetinggi dapat dicai dai pesamaan (4.16) : y gt y t g atau sinθ t h 4. g Tinggi maksimum h yang dapat dicapai peluu dipeoleh dengan memasukkan haga t pada pesamaan (4.) kedalam pesamaan (4.19) sehingga dipeoleh : sin θ h 4.1 g Waktu yang dipelukan untuk sampai pada titik tejauh B, ditetukan dengan masukkan haga y pada pesamaan (4.19), tenyata waktu tesebut sama dengan dua kali waktu yang dibutuhkan untuk sampai pada titik tetinggi. sinθ t B 4. g Jaak tejauh R ditentukan dengan memasukan pesamaan (4.) kedalam pesamaan (4.18) sehingga dipeoleh : R x.t B ( cos θ ). sinθ cosθ g. sinθ g Kaena sinθ cosθ sin θ FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 7

6 maka didapat : Contoh : R sin θ g Sebuah benda dilempakan dengan sudut eleasi 37 dan dengan kecepatan awal 1 m/s. Hitunglah :kecepatan dan posisi benda setelah,5 s, jika deketahui pecepatan gaitasi bumi 1 m/s Penyelesaian : Diketahui : 1 m/s g 1 m/s t,5 s θ 37 Ditanya :? dan x? Y Jawab : x cos θ 1 cos 37 1.,8 8 m/s 37 X x y x 8 m/s sin θ 1 sin 37 1.,6 6 m/s y y g.t 6 1., m/s + x y ,6 m/s FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 73

7 aah kecepatan adalah : y tg θ x 1 8,15 θ 7,1 Posisi pada t,5 s x x. t cos θ. T 8.,5 4 m 1 y V y. t. g. t 1 6., , ,75 m jadi kedudukan benda adalah pada kodinat ( 4, 1,75). Sebuah sasaan teletak pada koodinat (5,8). Seseoang melempa batu dengan sudu eleasi 37, keaah sasaan tesebut dai pusat koodinat, beapa kecepatan yang haus dibeikan aga batu dapat tepat mengenai sasaan? Penyelesaian : aga sasaan kena maka x 5 m dan y 8 m Diketahui : y y 8 m x x 5 m θ 37 Ditanya :? Jawab : x cos 37,8 y sin 37,6 FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 74

8 Y V 37 X x x + x. t 5 +,8.t 5 t,8. 6,5 y y + y. t - 1.g.t 6,5 1 6,5 8 +,6 ( ) ( 396,5 8 37,5 5.( ) 19531,5 9, ,5 9, ,73 m/s 3. Seoang pemain golf, memukul bola dengan kecepatan 6,5 m/s dan sudut eleasi 67,4, tehadap bidang hoizontal.jika pecepatan gaitasi bumi 1 m/s. Tentukanlah : a. waktu yang di butuhkan untuk mencapai titik tejauh b. ketinggian maksimun yang dapat dicapai c. jaak tejauh yang dapat dicapai Penyelesaian : Diketahui : FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 75 )

9 6,5 m/s g 1 m/s θ 67,4 Ditanya : t B? Y H? X B? Jawab : a. waktu yang di pelukan bola jatuh ke tanah t B. sinθ t B g.(5,6) sin 67,4 1 1, s b. ketinggian maksimun yang dicapai y H : y H g c. jaak tejauh : x B x B sin θ (6,5) sin 67,4.1 1,8 m g sinθ (. sinθ. cos θ) g (6,5). ( sin 67,4. cos 67,4 ) 1 3 m GERAK DALAM BIDANG DATAR 4. Sebuah peluu ditembakkan dengan kecepatan 5 m/s, dengan sudut elaasi θ. Bila peluu sampai ditanah pada jaak m dai tempat peluu ditembakkan, tentukanlah sudut eleasinya, jika peceptan gaitasi bumi 1 m/s Penyelesaian : Diketahui : 5 m/s x B m g 1 m/s Ditanya : θ Jawab : FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 76

10 x B g sinθ x sin θ B. g.1 5,8 sin θ sin 53 θ 53 θ 1 6,5 ( pada kuadan I) atau θ (18-53 ) θ 63,5 Jadi ada dua sudut eleasi yang menghasilkan jaak tejauh yang sama. Dimana kalau kedua sudut tesebut dijumlahkan, besanya 9. Y 5 m/s θ? m X 4. 4 Geak Melingka Geak melingka beatuan adalah suatu geak dimana besa kecepatan dan pecepatannya konstan tetapi aahnya beubah-ubah setiap saat. Dimana aah kecepatan disuatu titik sama dengan aah gais singgung lingkaan dititik itu dan aah pecepatannya selalu mengaah ke pusat lingkaan. Jika sebuah benda begeak mengelilingi lingkaan yang bejai-jai R, maka kecepatannya akan menyinggung lingkaan dengan aah tegak luus jai-jai R. Kalau diuku jaak sekeliling lingkaan dai titik pusat lingkaan maka panjang busu s R.θ, sehingga : ds d R θ 4.4 dt dt FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 77

11 A a C R θ s B V A V B Gamba 4.4 Geak melingka Peubahan sudut yang disapu R setiap detik dinamakan kecepatan sudut atau fekuensi sudut dθ ω 4.5 dt Hubungan kecepatan (kecepatan tangensial atau kecepatan singgung) dengan kecepatan sudut adalah : ω R 4.6 Waktu yang dipelukan untuk benda melakukan satu kali putaan penuh disebut peiode (P), dan banyaknya putaan yang dilakukan tiap detik disebut fekuensi (f), maka : 1 f 4.7 P Jika pecepatan sudut ω konstan pesamaan (4.5) diintegalkan didapat : θ θ dθ t t ω. dt atau θ θ + ω( t ) 4.8 t Apabila θ dan t maka, θ θ ω.t atau ω t Untuk satu kali putaan t P dan θ π, sehingga dipeoleh : 4.9 π ω π f 4.3 P Apabila kecepatan sudut patikel beubah tehadap waktu, maka didapat pecepatan sudut FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 78

12 dω d θ α dt dt 4.31 Jika pecepatan sudut tetap, pesamaan (4.31) diintegalkan maka : ω d ω α dt atau ω ω ( ) + α t t 4.3 ω t t Kalau pesamaan (4.5) dan pesamaan (4.3), digabungkan maka didapat : Jadi θ θ dθ t t ω. dt + α ( t t t t ) dt θ θ α ω ( t t ) + ( t t ) Pesamaan (4.33) meupakan posisi sudut pada setiap saat. Pecepatan tangensial pada geak melingka adalah : d a T dt d R ω d R θ dt dt Sedangkan pecepatan sentipetal adalah : R α a C ω R 4.35 R a a T a C Gamba 4.5 Pecepatan tangensial dan pecepatan sentipetal Ji ka pada geak melingka beatuan tidak ada pecepatan sudut, tidak ada pecepatan tangensial, tapi ada pecepatan sentipetal yang akan meubah aah geak kecepatan. dimana ω tetap maka didapat : a d dt dr ω. ω. ω R dt 4.36 FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 79

13 Pecepatan total benda : a a + a 4.37 T c Gaya centipetal adalah gaya yang haus bekeja pada benda begeak melingka yang besanya : F c m Analogi geak melingka beubah beatuan dengan geak luus beubah beatuan Geak Luus + t x. t θ ω.t Geak Melingka ω + ω ω t + a. t ω ω + α.t +.a. t ω ω +. α. t 1 x x +.t +.a.t 1 θ θ + ω.t + α.t Contoh : 1. Sebuah bola bemassa,5 kg diikat diujung seutas tali yang mempunyai panjang 1,5 m. bola tesebut diputa dalam suatu lingkaan hoisontal sepeti tampak pada gamba di bawah ini. Bila bola tesebut beputa dengan laju konstan dengan membuat putaan 1 putaan pemenit (pm) dan tali tidak putus. Tentukan a. Fekuensi f dan peiodenya T b. Kecepatan sudut dan kecepan lineanya c. Pecepatan sentipetal dan gaya tegang tali (gaya sentipetal) d. Laju lineanya, jika tali tesebut hanya mampu menahan tegangan 5 newton Penyelesaian : Diketahui : m 5 kg 1,5 m putaan 1 pm Ditanya :f?, T?, ω?? F C? Jawab a. Fekuensi : FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 8

14 f Jumlah putaan pedetik 1 menit 1 6.s s 1.5 m Peioda : 1 T f 1,5 s b. Kecepatan sudut : ω π.f π 4π ad.s -1 Laju linea : ω R 4π. 1,5 6π m.s -1 c. Pecepatan sentipetalnya a C (6π ) 1.5 4π m.s - Gaya tegang tali gaya sentipetal F s FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 81

15 F C m. (6π ), π Newton Tali hanya mampu menahan gaya tegangan tali 5 newton, maka laju lineanya dapat dicai dengan F C m. F C. m F C. m 5.(1,5),5 1,5 m.s. Sebuah mobil dengan massa 15 kg begeak pada suatu tikungan jalan yang data dengan laju 5 m/s tanpa tegelinci/telempa. Radius tikungan tesebut 5 m. Tentukan a. Gaya sentipetal yang bekeja pada mobil tesebut dan beapa gaya gesek pada mobil tesebut. b. Laju maksimum tanpa mobil telempa, jika koefisien gesek statis antaa ban dan jalan µ s,6 Penyelesaian : Diketahui : m 15 kg 5 m.s -1 5 m µ,6 Gaya sentipetal : F C m Newton Mobi l begeak dengan laju maks, dan mobil masih belum telempa FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 8

16 F C maks m. maks F C. m Dimana F C sama dengan gaya gesek F S : F s µ s. N µ s. mg,6. 15 kg. 1 m/s 9 newton maks F C. m 9(5) 15 maks 15 1,5 m/s Pegeakan pada belokan miing Untuk geak mobil pada belokan miing dan sudut kemiingan jalan θ, sepeti gamba (4.6) Gamba 4.6 Geak mobil pada bidang data dan miing Mobil tesebut dapat begeak pada tikungan tanpa telempa kelua jika gaya sentipetalnya tidak melebihi komponen gaya Nomal (N) pada aah yang sejaja jalan, dengan kemiingan θ m. N sin θ N cos θ - mg N cos θ mg FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 83

17 N.sinθ N.cos m.. m. g tan θ. g Jika jalan mempunyai koefisien gesek statik µ s, pesamaan menjadi N sin θ + µ s N m. N cos θ - mg N cos θ mg 4.39 Dan dipeoleh hubungan N.sinθ + µ. N N.cosθ sinθ + µ S cosθ. g S m. m. g Geak melingka pada bidang etical Benda begeak pada lingkaan, pada titik A,B, C dan D dapat ditentukan gaya : C mg N C N A N D B N B A m.g D θ mg mg cosθ mg Gamba 4.7 : Posisi gaya yang begeak pada lingkaan Pada titik A, titik teendah : FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 84

18 F m.a m. A N A mg m. A m. N A m.g + A 4.41 Pada titik B, aah gaya gaitasi aah kebawah sedangkan aah gaya tekan aah kelua, sehingga gaya sentipetalnya behaga negatif, sehingga pada titik B akan jatuh Pada titik C, titik teatas : F m.a m. C m. N C + mg C m. N C - m.g + C Pada titik D : F m.a m. D m. D N D - mg cos θ m. D N D mg cos θ Ayunan konis Ayunan konis adalah putaan dai sebuah benda yang diikat dengan tali, apabila tali membentuk keucut, lihat gamba (4.8). m. T sin θ T cos θ mg Dipeoleh hubungan FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 85

19 T.sinθ T.cosθ tan θ g. m. m. g 4.44 T cos θ l θ θ m Tsinθ Gamba 4.8 Ayunan Konis mg 4.5 Geak elatif Geak elatif adalah meupakan pepaduan dua buah geak luus beatuan. Sebuah kapal laut begeak dengan kecepatan 1 diatas kapal seoang penumpang begeak dengan kecepatan membentuk sudut θ tehadap geak kapal. Bagaimana pepindahan penumpang menuut pengamat yang diam. Jika pepindahan kapal s 1 dan pepindahan penumpang s maka ekto pepindahan penumpang menuut pengamat yang diam adalah : s s 1 + s Misalkan kapal begeak selama t detik maka : s 1 1.t s.t sehingga : s s 1 + s s ( 1.t +.t) ( 1 + ).t FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 86

20 Resultan kecepatan 1 dan adalah lihat gamba (4.9), sehingga pesamaan dapat ditulis : s. t dengan 1 + θ α 1 Besa kecepatannya adalah : Gamba 4.9. geak elatif 1 dan cosθ Jika kita ambil sudut tekecil : cosα 4.46 Secaa umum, bila benda A begeak dengan kecepatan V a tehadap suatu acuan dan benda B begeak dengan kecepatan V b tehadap acuan yang sama, maka kecepatan benda A tehadap benda B dinamakan kecepatan elatif dan dapat ditulis sebagai ab. Secaa ekto dapat ditulis : ab a - b Besa ab dapat dihitung dengan menggunakan umus cosinus, yaitu Contoh : ab +.. cosα 4.47 a b a b 1. Sebuah peahu menyebeangi sungai dengan kecepatan 5 m/s, dengan aah tegak luus aah aus sungai, jika kecepatan alaian sungai 3 m/s. a. Kemana aah kecepatan peahu tehadap aus sungai? b. Beapa leba sungai jika waktu untuk ampai kesebeang 15 detik Penyelesaian : FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 87

21 p 5 m/s a 3 m/s Diketahui : pa 5 m/s at 3 m/s t 15 s Ditanya : aah peahu? dan leba sungai? Jawab : a. Pehatikan gamba dibawah ini : pt pa 5 m/s α θ at 3 m/s Kaena pt tegak luus at maka sudu α dapat di cai dengan pebandingan cosinus : at cos α 5 3 pt α 53 aah kecepatan peahu tehadap aus pt, yaitu sudut θ yang meupakan sudut peluus dai α sehingga di dapat : α + θ α b. Kita hitung dulu pt dai gamba diatas pt pa - at FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 88

22 pt 4 m/s lintasan yang ditempuh peahu : s pt. t m. Dua oang A dan B, masing-masing mengendaai sepeda moto. A begeak dengan kecepatan tetap 1 m/s elatif tehadap bumi, sedangkan B begeak dengan kecepatan tetap 5 m/s elatif tehadap bumi juga. Tentukan kecepatan elatif B tehadap A jika: a. Keduanya begeak seaah (ke timu) b. Keduanya begeak belawanan aah ( a ke baat dan V b ke timu) c. Keduanya begeak dengan aah tegak luus ( a ke utaa dan b ke timu) Jawab Kecepatan A dan B masing-masing kita sebut a dan b dan kecepatan B tehadap A dinotasikan ba a 1 m/s dan b 5 m/s a. Jika A dan B seaah, maka sudut antaa kedua ekto b a Aah ke kanan kita ambil positif dan kecepatan B tehadap A dapat ditulis secaa ekto ba b - a adapun ba b - a m/s. (tanda minus menyatakan bahwa, B begeak kii tehadap A atau dengan kata lain, B ketinggalan 7 m tiap detiknya tehadap A) b. Jika A dan B belawanan aah, maka sudut antaa kedua ekto 18 a b Aah ke kanan (timu) kita ambil positif dan kecepatan B tehadap A dapat ditulis secaa ekto FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 89

23 ba b - a adapun ba b - a 5 (-1) 17 m/s (B begeak menjauhi A ke timu dengan kecepatan 17 m/s) c. Jika A dan B geaknya saling tegak luus, maka sudut antaa kedua ekto 9 a Aah ke kanan (timu) kita ambil positif dan kecepatan B tehadap A dapat ditulis secaa ekto ba b - a Adapun besa ba dapat dipeoleh dengan menggunakan Phytagoas ba +.. cosα ba a b m/s a b.5.1.cos9 3. Seoang anak yang beada di atas kapal begeak dengan kecepatan 8 m/s elatif tehadap kapal. Kapal tesebut sedang begeak di laut dengan kecepatan 8 m/s elatif tehadap bumi, keaah timu Tentukan kecepatan anak tesebut elatif tehadap bumi jika : a. Aahnya sama dengan aah geak kapal b. Aahnya belawanan dengan aah geak kapal c. Aah geak anak tesebut membentuk sudut 1 dengan aah timu (atau 6 dengan aah baat) Jawab Jika kecepatan anak dibei notasi a dan kecepatan keeta dibei notasi k seta kecepatan bumi disebut b, ak a k 8 m/s (*) kb k b 8 m/s (**) Kecepatan anak tehadap bumi ab dapat dipeoleh dai pesamaan (*) dan (*). b FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 9

24 ab a b ( a k ) +( k b ) ak + kb Ini meupakan penjumlahan ekto dan besanya dapat dipeoleh dengan ab cosα ak kb ak kb a. aah geak anak seaah dengan aah geak keeta α, cos 1 ab cosα a ak kb ak k m/s Atau dengan caa lain ab a b besanya dapat dipeoleh dai pesamaan (1) dan () ab a b ( a k ) +( k b ) 8 m/s + 8 m/s 16 m/s kb b. Jika aah geak anak belawanan aah geak keeta α 18-1 ab cosα ak kb ak ( 1) a k m/s kb Atau dengan caa lain Jika aah geak anak belawanan dengan aah geak keeta maka a k -8 m/s k b 8 m/s ab ab a b a b ( a k ) +( k b ) 8 m/s - 8 m/s m/s c. Aah geak anak tesebut membentuk sudut 1 dengan aah timu (atau 6 dengan aah baat) FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 91

25 a 1 k ab cosα ak kb ak m/s kb.8.8cos1 FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 9

26 SOAL SOAL LATIHAN GERAK DALAM BIDANG DATAR A. PILIHAN GANDA : 1. Sebuah akit menyebeangi sungai dengan aah kecepatan tegak luus tehadap aah aus sungai. Kecepatan akit,3 m/s dan kecepatan aus,4 m/s. Rakit mencapai sebeang dalam waktu 15 sekon. Leba sungai adalah : A. 95 m D. 5 m B. 75 m E. 45 m C. 6 m. Dua kapal A dan B mula-mula beada pada kedudukan yang sama. Pada saat yang besamaan, kapal A belaya ke baat dengan kelajuan 3 km/jam dan kapal B delaya ke utaa dengan kelajuan 4 km/jam. Jaak antaa kedua kapal setelah belaya selama ½ jam adalah : A. km D. 4 km B. 5 km E. 5 km C. 3 km 3. Sebuah sungai mengali dai baat ke timu dengan kelajuan 5 m/menit. Seoang anak pada tepi selatan sungai mampu beenang dengan kelajuan 1 m/menit dalam ai tenang. Jika anak itu ingin beenang menyebeangi sungai dengan selang waktu tecepat, maka ia haus beenang dengan sudut θ tehadap aah utaa. Nilai sin θ adalah : 1 A. D B. E. C Ai sungai mengali dai baat ke timu dengan kelajuan c. Seoang anak beenang seaah aus sungai dengan kelajuan sampai menempuh jaak d, kemudian anak tesebut bebalik aah dan beenang menuju ke titik beangkatnya semula. Selang waktu yang ditempuh anak itu adalah : d d A. D. + c c d d B. E. c + c 3d C. c FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 93

27 5. Bola P beatnya dua kali bola Q. P dijatuhkan etical ke bawah dai atap sebuah gedung dan pada saat besamaan Q dilempa hoizontal pada kelajuan tinggi. Abaikan gesekan udaa dan tentukan penyataan mana beikut ini yang bena : A. P menumbuk tanah sebelum Q B. Q menumbuk tanah sebelum P C. Saat P menumbuk tanah Q beada setengah ketinggian dai tanah D. Keduanya menumbuk tanah pada saat besamaan E. Tidak cukup data dalam soal ini untuk memungkinkan kita menentukan jawabannya. 6. Sebuah pesawat tebang begeak mendaat dengan kecepatan m/s melepaskan bom dai ketinggian 5 m. Jika bom jatuh di B dan g 1 m/s, maka jaak AB adalah : A B A. 5 m D m B. 1. m E.. m C. 1.5 m 7. Sebuah mobil hendak menyebeang sebuah pait yang lebanya 4, mete. Pebedaan tinggi antaa kedua sisi pait itu adalah 15 cm sepeti yang ditunjukkan oleh gamba di bawah ini. Jika pecepatan gaitasi g 1 m/s, maka kelajuan minimum yang dipelukan ole mobil itu tepat dapat belangsung adalah : 15 cm 4 m A. 1 m/s D. m/s B. 15 m/s E. 3 m/s C. 17 m/s FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 94

28 8. Sebuah benda dilempa mendata dai pinggi sebuah juang dengan kecepatan. Tiga sekon kemudian kecepatan benda beaah 6 o tehadap aah mendata. Dengan mengabaikan gesekan udaa dan memakai nilai g 1 m/s, maka nilai adalah: A. 3 3 m/s D. 3 m/s B. 1 3 m/s E. 1 m/s C. m/s 9. Sebuah peluu dengan massa gam ditembakkan dengan sudut eleasi 3 o dan dengan kecepatan 4 m/s. Jika gesekan dengan udaa diabaikan, maka ketinggian maksimum peluu (dalam m) adalah: A. 1 D. 3 B. E. 4 D Peluu ditembakan dai tanah condong ke atas dengan kecepatan dan sudut eleasi 45 o, dan mengenai sasaan di tanah yang jaak mendatanya sejauh x 1 5 m. Bila pecepatan gaitasi 9,8 m/s, maka adalah: A. 7, x 1 m/s D. 3,5 x 1 3 m/s B. 1,4 x 1 3 m/s E. 4,9 x 1 3 m/s D.,1 x 1 3 m/s 11. Sebuah benda ditembakkan miing ke atas dengan sudut eleasi 6 o dan mencapai jaak tejauh 1 3 m. Jika g 1 m/s. Maka kecepatan pada saat mencapai titik tetinggi (dalam m/s ) adalah: A. 5 D. 1 B. 5 3 E. 1 3 C Sebuah benda dilempakan dai suatu tempat di tanah, mencapai ketinggian maksimum 9 m dan jatuh kembali ke tanah sejauh 18 m dai tempat asal pelempaan. Beapakah laju awal hoizontal dai benda itu? Ambil g 9,8 m/s. A. 1 m D. 48 m B. 4 m E. 84 m C. 4 m 13. Sebuah peluu ditembakan dengan sudut eleasi α. Jika jaak tejauh peluu sama dengan tinggi maksimumnya, maka nilai tan α adalah : A. 1 D. 6 B. 3 E. 4 C. FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 95

29 14. Sebuah patikel menjalani geak paabola dan posisi patikel itu pada saat t adalah x 6t dan y 1t 5t. Jika pecepatan gafitasi g 1 m/s, maka laju awal patikel itu adalah : A. 6 m/s D. 6 5 m/s B. 6 m/s E. 1 m/s C. 6 3 m/s 15. Sebuah bola ditendang dengan laju awal m/s dan sudut eleasi 45o. Pada saat besamaan seoang pemain yang segais dengan aah tendangan dan bedii di gais gol yang 6 m jauhnya, mulai belai untuk menjemput bola. Beapa laju lai pemain itu aga ia dapat meneima bola umpan sebelum bola itu menumbuk tanah? A. 5 m/s D. 1 m/s B. 5 m/s E. m/s C. 1 m/s 16. Sebuah geak paabola memiliki kelajuan awal. Jika jaak tejauh geak paabola sama dengan jaak tempuh sebuah patikel yang jatuh bebas aga memiliki laju, maka sudut eleasi geak paabola tesebut adalah: A. 3 o D. 75 o B. 45 o E. 9 o C. 6 o 17. Gatotkaca memuta sebuah batu dalam suatu lingkaan hoizontal m diatas tanah dengan menggunakan tali sepanjang 1,5 m. Tali putus dan batu tebang secaa hoizontal dan menumbuk tanah 9 m jauhnya. Pecepatan sentipetal yang dialami batu itu selama dipecepat adalah (g 1 m/s ). A. 1 m/s D. 145 m/s B. 15 m/s E. 15 m/s C. 135 m/s 18. Suatu benda beotasi mengitai sebuah poos dengan posisi sudutnya, θ, dapat dinyatakan sebagai θ t 9t + 4; θ dalam ad dan t dalam sekon. Kecepatan sudut suatu patikel pada benda pada t 1, sekon, dalam ad/s adalah : A. 6, D. 3, B. 5, E., C. 4, 19. Suatu benda beotasi mengitai sebuah poos dengan kecepatan sudutnya ω dapat dinyatakan sebagai ω t 5,. ω dalam ad/s dan t dalam sekon. Peceptan sudut patikel pada benda pada t 1 sekon dalam ad/s adalah : FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 96

30 A., D. 3,5 B.,5 E. 4, C. 3, GERAK DALAM BIDANG DATAR. Sebuah oda beputa tehadap suatu poos tetap dan kecepatan sudut patikel pada oda dapat dinyatakan sebagai ω, t 3,. t dalam sekon dan ω dalam ad/s. Jika posisi sudut awal θ o 1,5 adian, maka posisi sudut patikel pada t 1, sekon dalam ad adalah : A. 1,5 D. +,5 B. 1, E. +1, C.,5 FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 97

31 B. ESSAY : 1. Apakah yang dimaksud dengan kecepatan elatif dai sebuah benda yang sedang begeak?. Sebuah kapal begeak dengan kecepatan elatif tetap sebesa 8 m/s melawan aus sungai yang mempunyai kecepatan tetap 5 m/s. apakah geak dai kapal tesebut elatif tehadap sungai, meupakan geak luus beatuan? Jelaskan. 3. Sebuah kapal tebang begeak ke utaa dengan kecepatan tetap k dengan angin pada saat tesebut bekecepatan tetap a ke aah timu. Apakah geak kapal tesebut elatif tehadap bumi meupakan geak luus beatuan?. Tentukan haga tangen (tg) dai sudut yang dibentuk aah pesawat dengan aah timu (dinyatakan dengan k dan a ). 4. Buktikan secaa matematis pepaduan dai dua geak luus beatuan, meupakan geak luus beatuan juga, jika a. Keduanya seaah b. Keduanya bealawanan aah c. Keduanya saling tegak luus d. Keduanya membentuk sudut α 5. Seseoang yang beada di dalam keeta yang sedang begeak melempakan etikal ke atas sebuah bola dan jatuh kembali ketangganya. Apakah bentuk lintasan dai bola tesebut, bila dilihat oleh seoang pengamat yang beada di keeta dan pengamat yang beada di bumi. 6. Peluu yang ditembakkan dengan kecepatan awal o dengan sudut eleasi α mempunyai, lintasan paabola. Besa-besaan di bawah ini yang konstan adalah bebentuk a. Kecepatan hoisontalnya b. Pecepatan etikalnya c. Kecepatan etikalnya 7. Sebuah bola dan selemba daun dijatuhkan dai suatu ketinggian pada saat yang besamaan. Bila keduanya beada di dalam uang akum, manakah yang akan jatuh telebih dahulu. 8. Dai suatu ketinggian, sebuah bola dijatuhkan bebas tanpa kecepatan awal, dan pada saat yang sama bola kedua dilempakan hoisontal. Bola manakah yang akan jatuh di tanah telebih dahulu? FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 98

32 9. Hal yang haus dipehatikan oleh seoang atlet lompat jauh adalah kecepatan dilempakan hoisontal. Bola manakah yang akan jatuh di tanah telebih dahulu? 1. Pada keadaan hujan, seoang pengamat melihat butian ai hujan jatuh tegak luus muka bumi. Bila pengamat tesebut mengendaai mobilnya dengan kecepatan tetap 6 km/jam, jejak ai hujan di kaca mobil membentuk sudut 6 dengan etikal. Tentukan kecepatan ai hujan tesebut (elatif tehadap bumi). 11. Seseoang menyebangi sungai dan mengaahkan peahunya tegak luus tepian dengan kecepatan 3 m/s elatif tehadap ai dan ai mengali dengan kecepatan 4 m/s elatif tehadap tepi sungai. Tentukan kecepatan oang tesebut elatif tehadap tepi sungai. 1. Dua buah keeta A dan B begeak dengan betuut-tuut 1 km/jam dan 15 km/jam. Aah geak kedua keeta membentuk sudut 6. Tentukan: a. Kecepatan elatif A tehadap keeta B b. Kecepatan elatif peahu B tehadap peahu A 13. Bapak Ami dengan menggunakan mobilnya, melakukan pepindahan ke timu dengan kecepatan tetap 5 km/jam selama 3 menit, kemudian ke selatan dengan kecepatan 6 km/jam selama menit. Pepindahan yang ke tiga ke aah timu lagi dengan kecepatan tetap 3 km/jam selama 1 menit. Tentukan: a. Posisi Bapak Ami pada akhi pepindahan dihitung dai titik awal beangkat b. Jaak yang ditempuh untuk ketiga pepindahan tesebut c. Sudut yang dibentuk antaa ekto posisi akhi dengan aah timu 14. Seoang tentaa menembakkan peluu dengan kecepatan awal 6 m/s dan sudut eleasi α 53 (tg 53 4/3). Tentukan: a. Kecepatan, tinggi pada saat peluu mencapai titik tetinggi b. Kecepatan peluu pada saat tiba kembali di tanah c. Tinggi peluu dan kecepatannya pada saat t sekon 15. Sebuah pesawat pembom begeak dengan kecepatan 7 m/s pada ketinggian 1 mete dai muka bumi. Pesawat menjatuhkan bom pada saat beada tepat di atas pompa bensin, untuk menembak sebuah tuk yang sedang begeak seaah dan beada pada jaak 14 m dai pompa bensin tesebut. Cailah kecepatan tuk tesebut aga bom tepat mengenai tuk tesebut. FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 99

33 16. Buktikan bahwa pada geak paabola peluu yang ditembakkan dengan kecepatan awal o mempunyai jaak tembak tejauh pada saat sudut eleasi α Pada geak paabola peluu yang ditembakkan dengan kecepatan awal o dapat mempunyai sepasang sudut eleasi yaitu α 1 dan α yang mempunyai jaak tembak yang sama. Buktikan bahwa α 1 + α Di dalam sebuah gedung betingkat 5 ada tangga bejalan, yang dipegunakan untuk naik maupun tuun dai satu lantai ke lantai lainnya. Seoang anak menaiki tangga tesebut yang begeak ke atas dengan kecepatan tetap 5 m/s tehadap bumi. Kecepatan anak tesebut 4 m/s tehadap tangga. Tentukan kecepatan elatif anak tesebut tehadap bumi. 19. Kecepatan A tehadap bumi a sebesa 8 m/s dan kecepatan B tehadap bumi b sebesa 8 m/s juga. Tenyata besa kecepatan B elatif tehadap A, ba sebesa 8 m/s. Beapakah besa sudut yang dibentuk antaa a dan b?. Patikel melakukan geak melingka beatuan. Besa-besaan fisika dai patikel tesebut, yang konstan adalah a. Kecepatan linea b. Laju linea c. Kecepatan angula d. Pecepatan sentipetal 1. Seseoang melakukan geak dengan lintasan yang tidak luus selalu mempunyai kecepatan yang tidak konstan. Jelaskan!. Setiap benda yang melakukan geak dengan lintasan lengkung selalu mempunyai pecepatan sentipetal. Jelaskan! 3. Seeko semut beada pada suatu piingan yang beputa dengan poosnya tegak luus piingan tesebut. (Piingan teletak pada bagaian ketas ini). Jika jaak semut kesumbu puta makin jauh maka penyataan di bawah ini yang bena: a. Laju linea makin besa b. Kecepatan angula tetap c. Pecepatan sentipetalnya makin besa 4. Dua buah oda masing-masing mempunyai jai-jai R 1 dan R, keduanya dihubungkan dengan tali, hubungan di bawah ini yang bena adalah a. Laju linea dai titik-titik ditepi kedua oda sama FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 1

34 b. Kecepatan angula dai oda yang tekecil lebih besa dai kecepatan angula oda yang besa 5. Sebuah benda yang diikat dengan tali, kemudian diputa pada bidang hoisontal dengan kecepatan makin besa. Pada suatu saat tali putus. Apa yang menyebabkan benda telempa kelua. 6. Gaya apakah yang menyebabkan bulan dalam peedaan mengelilingi bumi tetap beada pada obitnya? 7. Bila anda mengendaai mobil dengan kecepatan tinggi, dan tiba pada suatu tikungan anda dianjukan menguangi kecepatannya. Mengapa? 8. Dalam akobatik pesawat tebang yang membentuk lintasan melingka, pada titik tetinggi pilot measakan badannya lebih ingan. Jelaskan! 9. Jelaskan pinsip-pinsip mesin pesawat sentifugal yang dapat digunakan untuk mengendapakan patikel-patikel. 3. Sebuah benda bemassa, kg diikat pada seutas tali yang mempunyai panjang,5 m. Benda diputa dalam suatu lingkaan hoisontal dengan fekuensi 4 Hz. Tentukan besa gaya tegang tali yang tejadi. 31. Seoang anak mengendaai sebuah sepeda yang kedua odanya mempunyai jai-jai 36 cm dengan kelajuan km/jam. Tentukan: a. Fekuensi dai oda tesebut b. Kecepatan angula dan kemana aahnya 3. Atom Hidogen mempunyai sebuah electon yang bemassa 9 x 1-31 kg dan begeak mengelilingi inti dengan jai-jai 5 x Jika gaya yang menaik elekton ke inti sebesa 1-7 newton. Tentukan besa laju elekton. 33. Sebuah mobil yang bemassa 15 kg, begeak menaiki suatu bukit yang mempunyai jai-jai kelengkungan 3 m. Tentukan kecepatan maksimum di puncak bukit supaya mobil tidak lepas dai bukit. 34. Sebuah piingan hitam yang bejai-jai 1 cm sedang beputa dengan fekuensi 15 putaan pe menit. Tentukan laju linea dai seeko semut yang beada a. Dipinggi piingan hitam b. 5 cm dai poos puta 35. Anak yang bemassa 5 kg bedii di khatulistiwa, akan melakukan geakan melingka yang adiusnya sama dengan adius bumi selama FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 11

35 4 jam untuk satu kali puta. Hitung gaya sentipetalnya jika adius bumi 64 km. Beapakah laju lineanya? 36. Sebuah ayunan konis tedii dai sebuah bandul kecil yang massanya,4 kg dan seutas tali yang ingan dan panjangnya 1 cm. Ayunan beputa pada bidang hoisontal dengan jai-jai 5 cm (g 1 m/s ). Tentukan: a. Besa gaya tegang tali b. Fekuensi angula bandul c. Laju 37. Sebuah mobil yang mempunyai massa kg dan pengendaanya bemassa 6 kg, begeak pada melintasi jembatan lengkung yang adiusnya 15 m. Mobil tesebut begeak dengan kelajuan 1 m/s dipuncak jembatan. Tentukan: a. Gaya tekan mobil pada jembatan b. Gaya tekan pengendaa tehadap kusi 38. Seoang anak membawa seembe ai yang digantung dengan seutas tali dan beatnya 1 newton. Jika embe diputa dengan laju linie 4 m/s dalam bidang etikal, beapakah petambahan beat embe yang beisi ai pada saat beada pada titik teendah? 39. Seoang anak yang bemassa kg duduk pada suatu ayunan dan panjang tali penggantungnya m. Tegangan pada tiap tali 5 newton. Tentukan laju seta gaya tekan anak pada bangku pada saat mencapai titik teendah. FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 1