PEMODELAN TRAFIK SELF-SIMILAR DENGAN DISTRIBUSI PARETO ZAKI MUBARROK

Transkripsi

1 PEMODELAN TRAFIK SELF-SIMILAR DENGAN DISTRIBUSI PARETO ZAKI MUBARROK DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 007

2 PEMODELAN TRAFIK SELF-SIMILAR DENGAN DISTRIBUSI PARETO ZAKI MUBARROK Skripsi seagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer pada Departemen Ilmu Komputer DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 007

3 ABSTRAK ZAKI MUBARROK. Pemodelan Trafik Self-Similar dengan Distriusi Pareto. Diiming oleh FAHREN BUKHARI dan SONY HARTONO WIJAYA. Pemodelan trafik memegang peranan yang cukup penting dalam mendesain suatu jaringan komunikasi supaya diperoleh suatu desain yang ideal. Dengan erkemangnya jaringan komunikasi dan jenis layanannya pada saat ini, perilaku trafik mengalami peruahan. Model trafik Poisson, sudah tidak sesuai lagi untuk digunakan seagai model pemangkit trafik sekarang ini. Pada perkemangannya trafik dilihat dari sifat statistiknya yang mempunyai rataan dan ragam yang unik. Ternyata trafik sekarang mempunyai sifat Self-Similar, yaitu dalam eerapa periode waktu yang ereda trafik mempunyai struktur korelasi yang hampir sama. Derajat kemiripan atau Self-Similar dari suatu trafik dinyatakan dalam suatu parameter yang diseut dengan parameter Hurst. Trafik Self-Similar mempunyai nilai parameter Hurst antara 0.5 sampai dengan. Dari hasil penelitian untuk data trafik nyata yang diamil dari proy server FMIPA IPB, trafik menunjukkan sifat Self-Similar, hal ini dapat diketahui dari parameter Hurst yang diperoleh selalu leih esar dari 0.5. Hasil penelitian juga menunjukkan ahwa untuk jumlah sumer trafik yang ereda source, erpengaruh kecil terhadap derajat Self-Similar dari trafiknya. Dari uji Chi-Square, distriusi dari data trafiknya leih mendekati distriusi Pareto daripada distriusi Poisson. Untuk simulasi trafik dengan model Pareto mampu menghasilkan trafik yang ersifat Self-Similar, hal ini dapat diketahui dari parameter Hurst yang diperoleh selalu leih esar dari 0.5. Kata kunci: jaringan komputer, trafik Self-Similar, Pareto, Hurst.

4 Judul Skripsi : Pemodelan Trafik Self-Similar dengan Distriusi Pareto Nama : Zaki Muarrok NRP : G6400 Pemiming I Menyetujui, Pemiming II Ir. Fahren Bukhari, M.Sc. NIP Sony Hartono Wijaya, S.Kom. Mengetahui, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. Drh. Hasim, DEA NIP Tanggal Lulus:

5 PRAKATA Puji dan Syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, karena erkat rahmat dan karunia- Nyalah, tugas akhir ini dapat diselesaikan. Penelitian ini mengamil tema Jaringan dengan judul Pemodelan Trafik Self-Similar dengan Distriusi Pareto. Penulis menyadari, ahwa penyusunan tugas akhir ini tidak terlepas dari imingan dan antuan dari eragai pihak. Untuk itu, pada kesempatan kali ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: Bapak Ir. Fahren Bukhari, M.Sc. dan Bapak Sony Hartono Wijaya, S.Kom. selaku pemiming I dan pemiming II. Kedua orang tua yang telah memerikan dorongan moril dan materiil. 3 Keluarga Besar Masruchin. 4 I-6 Community: Alfath, Andra, Adi, Adit, Dany, Feri, dan Iwan. 5 Rekan-rekan ILKOMERZ Seluruh staf Departemen Ilmu Komputer. Semoga tulisan ini dapat ermanfaat, Amin. Bogor, Novemer 007 Zaki Muarrok

6 RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Demak pada tanggal 0 Juli 983 seagai anak ke-3 dari 5 ersaudara, putra dari pasangan Adul Chadziq dan Masruchatun. Tahun 00, penulis lulus dari SMU Negeri Demak dan melanjutkan pendidikan di Institut Pertanian Bogor IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB USMI pada Departemen Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

7 vi DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR... vii DAFTAR LAMPIRAN... vii PENDAHULUAN... Latar Belakang... Tujuan... Ruang Lingkup... Manfaat Penelitian... TINJAUAN PUSTAKA... Jaringan Komputer... Self-Similarity... Aggregated Variance... Distriusi Poisson... Pemodelan Trafik dengan Distriusi Pareto... 3 Chi-Square Fit Test... 4 METODE PENELITIAN... 5 Metode Pengumpulan Data... 5 Metode Perhitungan Parameter Hurst... 5 Chi-Square Fit Test... 5 HASIL DAN PEMBAHASAN... 5 Data Hasil Pengukuran... 5 Chi-Square Fit Test... 6 Huungan Parameter model Pareto dengan karakteristik trafik... 7 Huungan parameter terhadap karakteristik trafik... 7 Huungan parameter terhadap karakteristik trafik... 8 KESIMPULAN DAN SARAN... 8 Kesimpulan... 8 Saran... 9 DAFTAR PUSTAKA... 9

8 vii DAFTAR GAMBAR Halaman PDF dari distriusi Pareto dengan eerapa parameter yang ereda dan Grafik data trafik hasil pengukuran sampling Grafik data trafik hasil pengukuran sampling Grafik data trafik hasil pengukuran sampling Grafik Aggregated Variance data pengukuran Grafik Aggragated Variance untuk eerapa jumlah source yang ereda Huungan parameter terhadap parameter Hurst Huungan parameter terhadap traffic load Huungan parameter terhadap variance trafik Huungan parameter terhadap nilai parameter Hurst Huungan parameter terhadap variance trafik DAFTAR LAMPIRAN Halaman Penjaaran rumus Aggregated Variance... Penurunan rumus nilai rata-rata searan Pareto... 3 Penurunan rumus Variance searan Pareto Pengaruh parameter ON dan OFF terhadap karakteristik trafik dengan ON 04 yte dan OFF milidetik Pengaruh parameter ON dan OFF terhadap karakteristik trafik dengan ON.0 dan OFF

9 Latar Belakang PENDAHULUAN Pemodelan trafik memegang peranan yang penting dalam jaringan komunikasi, manajemen jaringan, QoS Quality of Service, dan antrian. Dengan anyaknya jenis layanan saat ini data, suara, video, citra, dan lain lain yang harus dilakukan pada suatu jaringan komunikasi secara ersamaan, mengakiatkan pemodelan trafik mengalami peruahan Fernandes et al Manurut Haryatno 00 pemodelan trafik dengan menggunakan Poisson tidak dapat memodelkan trafik yang mempunyai fluktuasi yang ersifat ursty dengan tepat, untuk itu diperlukan suatu model trafik yang dapat mewakili fluktuasi trafik yang ersifat ursty. Pada perkemangannya, pemodelan trafik leih dilihat pada sifat-sifat statistiknya. Trafik ternyata mempunyai sifat Self-Similar, yaitu dalam periode waktu yang ereda, trafik mempunyai sifat statistik yang hampir sama. Sifat Self-Similar pada suatu proses acak dapat dilihat dengan memandingkan data periode tertentu dengan data agregatnya. Data dari kedua proses terseut akan memiliki struktur korelasi dan distriusi yang sama. Derajat Self-Similar dari suatu trafik dinyatakan dalam suatu parameter yang diseut parameter Hurst. Dengan metode tertentu, variance dari data trafik akan dihitung pada masing-masing skala waktu untuk menghasilkan nilai parameter Hurst terseut. Tujuan Pada penelitian ini akan dilakukan analisis terhadap data trafik nyata melalui perhitungan parameter Hurst untuk melihat derajat Self-Similar dari trafik nyata dan uji Chi-Square untuk melihat entuk distriusi dari data trafiknya. Dalam hal ini distriusi yang diujikan adalah distriusi Poisson dan Pareto. Selain itu juga dilakukan analisis terhadap data trafik simulasi dari model Pareto dengan eragai variasi parameter simulasi untuk mengetahui karakteristik trafik melalui perhitungan parameter Hurst, rata-rata trafik, traffic load, dan variance. Ruang Lingkup Untuk mematasi ruang lingkup penelitian, penulis melakukan pematasan seagai erikut : Analisis trafik hanya erdasarkan parameter Hurst. Perhitungan nilai parameter Hurst hanya menggunakan metode Aggregated Variance. 3 Panjang data trafik yang digunakan dalam analisis hanya sample tiap data. Manfaat Penelitian Hasil Penelitian ini dapat dijadikan referensi untuk penentuan parameter simulasi trafik Pareto sesuai dengan nilai parameter Hurst, rata-rata trafik, traffic load, dan variance yang diinginkan pada suatu desain jaringan komputer. TINJAUAN PUSTAKA Jaringan Komputer Jaringan Komputer didefinisikan seagai kumpulan komputer dalam jumlah anyak yang terpisah-pisah secara fisik akan tetapi saling erhuungan secara logik dalam melaksanakan tugasnya. Jaringan komputer lokal atau Local Area Network LAN merupakan jaringan milik priadi di dalam seuah gedung atau kampus yang erukuran sampai eerapa kilometer. LAN sering digunakan untuk menghuungkan komputerkomputer priadi dan workstation dalam kantor perusahaan untuk memakai resource ersama dan saling ertukar informasi Tanenaum 996. Self-Similarity Trafik dalam jaringan komunikasi data adalah ean yang diangkut oleh jaringan. Dalam rekayasa jaringan, trafik inilah yang menjadi perhatian utama. Karakteristik trafik suatu jaringan komunikasi ditentukan oleh aktivitas pelanggan yang dapat diwakili oleh dua hal, yaitu esarnya paket dalam yte yang dikirim dari suatu sumer trafik dan waktu kedatangan antar paket.

10 Crovella 004 mengatakan ahwa trafik pada jaringan komunikasi leih aik dimodelkan dengan menggunakan proses Self-Similar. Sifat utama dari Self-Similar adalah adanya struktur korelasi dari prosesproses agregatnya misalkan agregasi erukuran m yang tidak cepat eruah dari nilai variance data aslinya jika m memesar menuju takhingga. Misalkan X X, X, X 3, K adalah proses stokastik stasioner, dan X i adalah jumlah kejadian setiap unit waktu, untuk setiap panjang lok m,,3, K, maka m m X X i ; i,,3, K adalah deret waktu yang aru aggregated yang diperoleh dengan merata-ratakan setiap lok deret waktu X asal yang erukuran m yang erurutan dan tidak saling eririsan. X Untuk m k m,,3, K, maka km X m i i k m+ m X adalah, k,, K,[ N / m]. m X adalah proses stasioner yang aru untuk setiap m Willinger et al 998. Jika X, X, X 3, K terdistriusi secara independen dan identik dengan ratarata dan variance yang erhingga, maka setelah perataan, variance akan mengalami penurunan. Penurunan variance ini diseut decaying variance. Dari persamaan di atas dapat ditentukan: Var X m Var X m. Seuah proses stokastik mempunyai penurunan variance secara perlahan Slowly Decaying Variance jika: Var X m Var X m β,0 < β <.3 Aggregated Variance Seuah parameter yang digunakan untuk menyatakan derajat Self-Similar adalah parameter Hurst H. Paremeter Hurst merupakan seuah ukuran esarnya kemiripan dari suatu trafik dengan trafik itu sendiri pada periode yang ereda. Deret waktu aru yang sudah erskala didapatkan dengan cara memagi deret data trafik yang panjang data trafiknya seesar N ke dalam lok-lok dengan panjang m, dan mencari rata-rata masing-masing lok. X m k km X m i i k m+, k,, K,[ N / m]. Variance dari deret waktu yang aru dapat dihitung dengan persamaan erikut: VarX m N / m m N / m k X m k X H. Deret X terskala m, jadi jika deret terseut mempunyai variance teratas, variance dari hasil perhitungan di atas akan H asymtot terhadap m, dapat dilihat pada Lampiran. log log Var H logm.3 Dengan memuat grafik log terhadap log, dan dengan menggunakan regresi linier maka dapat ditarik garis lurus pada grafik terseut. Dengan gradien garis yang terentuk β terseut, maka nilai parameter Hurst didapat dengan persamaan: β H.4 H β / +.5 Apaila seuah proses stokastik mempunyai nilai H ϵ [0,½] maka proses stokastik diseut short-range dependence, dan ila nilai H ϵ [½,] maka proses stokastik diseut long-range dependence Kalim et al 998. Distriusi Poisson Tanner 995 mengatakan distriusi Poisson adalah salah satu distriusi diskret yang memiliki Fungsi Searan Peluang atau Proaility Distriution Function PDF: μ! dan Fungsi Searan Kumulatif atau Cumulative Distriution Function CDF: dengan µ adalah rata-rata dari distriusi Poisson.

11 3 Pemodelan Trafik dengan Distriusi Pareto Sutjipto 00 mengatakan model adalah seuah pendekatan atau representasi dari suatu struktur, kelakuan, atau karakteristik seuah sistem, konsep, atau proses dalam dunia nyata. Kelengkapan dan kecocokan dengan sistem nyatanya merupakan parameter atau tolok ukur terpenting dalam menilai seuah model. Suatu upaya untuk mendapat model diseut langkah pemodelan. Asumsi yang umum digunakan dalam pemodelan jaringan komunikasi adalah esarnya paket dalam satuan yte yang ditransmisikan dan waktu kedatangan antar paket, yang selanjutnya masing-masing diseut dengan periode ON untuk esarnya paket dalam satuan yte dan periode OFF untuk waktu kedatangan antar paket. Untuk dapat memperoleh hasil studi yang aik, maka dalam pemodelan trafik yang ersifat Self-Similar harus digunakan model matematika yang merupakan proses Self- Similar juga. Ada eerapa model yang dapat merepresentasikan proses Self-Similar, antara lain model Pareto, Haar Wavelet, FGN Fractional Gaussian Noise, FGM Fractional Brownian Motion, dan Fractional ARIMA. Pada penelitian ini digunakan model Pareto seagai pemangkit data trafik simulasinya. Model Pareto merupakan model yang paling sederhana diandingkan dengan model yang lainnya jika dilihat dari formula pemangkit data trafiknya. Distriusi Pareto mempunyai Fungsi Searan Peluang atau Proaility Distriution Function PDF: P +, 3. diseut dengan parameter shape tail inde, dan merupakan nilai minimum dari seuah populasi. Ketika, variance dari distriusi terseut adalah takhingga. Ketika, rata-rata dari distriusi terseut adalah takhingga yang dapat dilihat pada Lampiran dan 3. Untuk Trafik Self-Similar, karena proses Self-Similar mengasumsikan ruang searan dengan ratarata yang erhingga dan variance takhingga. Grafik dari Fungsi Searan Peluang dapat dilihat pada Gamar. Gamar PDF dari distriusi Pareto dengan eerapa parameter yang ereda dan. Nilai rata-rata dari distriusi Pareto dapat dihitung dengan persamaan: E 3. Untuk memperoleh suatu populasi dengan distriusi Pareto dapat diangkitkan dengan persamaan: X PARETO 3.3 / U dengan U adalah suatu ilangan dari searan uniform untuk selang 0,]. Bean load L dihasilkan dari total penjumlahan setiap ean dari setiap sumer trafik yang selanjutnya diseut source yang secara matematis dapat dituliskan: L N L i i dengan N merupakan jumlah source. 3.4 Bean dari masing-masing source merupakan perandingan antara rata-rata dari total esarnya ukuran paket yang ditransmisikan dengan jumlah antara rata-rata dari total ukuran paket yang ditransmisikan dan rata-rata kedatangan antar paket, secara matematis dapat dituliskan seagai: ON i Li 3.5 ON + OFF i i Searan Pareto yang enar mengasumsikan ruang sample yang takhingga, namun keteratasan komputer menyeakan hasil dari pemangkitan data menjadi terhingga. Misalkan S adalah nilai

12 4 terkecil yang leih esar dari nol hasil pemangkitan ilangan acak dengan searan Uniform. Sehingga didapat nilai dari searan Pareto yang tidak akan leih esar dari q, secara matematis dapat ditulis: q 3.6 / S Maka diperoleh rata-rata dari searan Pareto hasil angkitan: E q f d q d q q + q d 3.7 Sutitusikan persamaan 3.6 dan 3.7 sehingga didapatkan: E S 3.8 Misalkan ada ean L i dan ukuran paket k dari suatu sumer trafik, dapat dihitung nilai minimum dari periode OFF. Rata-rata dari periode OFF dapat dihitung dengan persamaan 3., sehingga diperoleh: Li OFFi ON i L i 3.9 Misalkan M ON dan M OFF masing-masing merupakan nilai minimum dari periode ON dan periode OFF, maka: M OFF OFF M ON ON OFF ON S S OFF OFF ON ON Li Li 3.0 Dengan ON merupakan parameter shape dari periode ON dan OFF adalah parameter shape dari periode OFF. Misalkan: T ON ON dan ON T OFF OFF, OFF diperoleh: M OFF T ON OFF S M ON T 3. T OFF ON S Li Jika, akan diperoleh persamaan: ON OFF M OFF k 3. Li Chi-Square Fit Test Law 99 mengatakan Uji Chi-Square digunakan untuk mengetahui apakah suatu sample data menyear sesuai dengan distriusi tertentu yang diujikan atau tidak. Hipotesis dari Chi-Square Fit Test adalah: H 0 : Sample data menyear sesuai dengan Distriusi yang diujikan. H : Sample data tidak menyear sesuai dengan Distriusi yang diujikan. Untuk perhitungan Chi-Square Fit Test, data diagi ke dalam k kelas dan uji statistiknya didefinisikan seagai: dengan adalah frakuensi oservasi untuk agian ke-i, dan adalah frekuensi harapan pada kelas ke-i. Frekuensi harapan dapat dihitung dengan: dengan adalah Fungsi Distriusi Kumulatif untuk distriusi yang diujikan, merupakan atas atas dari kelas ke-i, adalah atas awah dari kelas ke-i, dan adalah esarnya sample data. Uji statistik mengikuti distriusi Chi- Square dengan derajad eas, dimana k adalah jumlah kelas dikurangi, dan c adalah jumlah parameter dari distriusi yang akan diujikan. Untuk Pareto yang memiliki parameter yaitu dan, sehingga c untuk Pareto adalah. Untuk Poisson mempunyai parameter yaitu µ, sehingga c untuk Poisson adalah. T

13 5 Hipotesis pertama akan ditolak ketika:, dengan, adalah nilai kritis dari distriusi Chi-Square dengan derajad eas dan selang kepercayaan. METODE PENELITIAN Metode Pengumpulan Data Pada penelitian ini, pengamilan data dilakukan dengan metode penelusuran paket packet traces menggunakan antuan utiliti gratis, Ethereal versi 0.0. yang diuat oleh Gerald Coms. Aplikasi Ethereal dijalankan pada server proy Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Pengamilan data dilakukan pada tanggal 8 Maret 3 April 006. Selain itu juga dilakukan pengamilan data trafik hasil angkitan perangkat lunak D- ITG Versi.4 dengan eragai variasi parameter dan yang ereda untuk diketahui karakteristik trafik dari masingmasing trafik yang dihasilkan selama 000 detik. Untuk mengetahui pengaruh parameter terhadap karakteristik trafik Pareto digunakan variasi dari parameter adalah.0,.,.,.3,.4,.5,.6,.7,.8, dan.9; ON 04 yte; dan OFF milidetik. Sedangkan pengaruh parameter terhadap karakteristik trafik Pareto digunakan variasi ON adalah 5, 04, dan 048 yte. Sedangkan variasi dari nilai OFF adalah 0.0, 0.05, 0., 0.5,, 5, 0 milidetik. Metode Perhitungan Parameter Hurst Ada eerapa metode yang iasa digunakan untuk menghitung nilai parameter Hurst antara lain Aggregated Variance, R/S Variance dan Periodogram. Pada dasarnya semua metode terseut menghitung variance untuk semua skala waktu. Pada penelitian ini hanya digunakan metode Aggregated Variance. Chi-Square Fit Test Langkah pertama untuk melakukan uji Chi-Square terhadap data trafiknya, adalah dengan memagi data trafiknya ke dalam 0 kelas, kemudian dicari peluangnya untuk masing-masing kelompok. Langkah yang kedua adalah memangkitkan data peluang dari distriusi yang diujikan dalam hal ini Pareto dan Poisson. Langkah yang ketiga adalah menghitung nilai Chi-Square untuk masing-masing distriusi yang diujikan. Kemudian yang terakhir adalah memandingkan nilai dari Chi-Square terseut dengan nilai kritis untuk selang kepercayaan 95%. HASIL DAN PEMBAHASAN Data Hasil Pengukuran Data hasil pengukuran yang diamil dengan jumlah sampling , , Bentuk grafik data hasil pengukuran disajikan pada Gamar, 3, dan 4. Gamar Grafik data trafik hasil pengukuran sampling. Gamar 3 Grafik data trafik hasil pengukuran sampling.

14 6 Tael Pengaruh jumlah source terhadap parameter Hurst N β H Gamar 4 Grafik data trafik hasil pengukuran sampling. Pada Gamar, Gamar 3, dan Gamar 4 menunjukkan ahwa data trafik yang diamil dari server proy FMIPA dengan skala waktu yang ereda menunjukkan trafik yang ursty, maka trafik ersifat Self- Similar. Nilai parameter Hurst hasil perhitungan menggunakan metode Aggregated Variance adalah , dengan H β / +, β adalah gradien dari garis yang terentuk, yaitu Gamar 5. Dengan nilai parameter Hurst yang leih esar dari ½, maka trafik nyata ersifat Self-Similar. Dari tael di atas dapat diketahui ahwa parameter Hurst mempunyai nilai yang hampir sama dan semuanya diatas ½ pada masing-masing jumlah source yang ereda. Dari tael di atas dapat disimpulkan jumlah source yang ereda memiliki pengaruh yang kecil terhadap trafik Self-Similar. Gamar 6 Grafik Aggragated Variance untuk eerapa jumlah source yang ereda. Gamar 5 Grafik Aggregated Variance data pengukuran. Hasil perhitungan nilai parameter Hurst dan plot variance dengan jumlah source yang ereda, masing-masing dapat dilihat pada Tael dan Gamar 6. Dari hasil perhitungan parameter Hurst dengan jumlah source yang ereda, dapat dikatakan ahwa trafik dengan -source mempunyai karakteristik yang sama dengan N-source. Dengan demikian pemodelan trafik dengan satu uah source sudah dapat mewakili pemodelan trafik untuk jumlah source yang leih esar. Chi-Square Fit Test Untuk pengujian Chi-Square, diangkitkan data peluang dari masingmasing distriusi yang diujikan yaitu distriusi Pareto dan Poisson. Parameter pemangkitan data Pareto adalah nilai shape dan nilai minimum Untuk nilai shape digunakan nilai seesar.5, pemilihan nilai ini karena trafik Self-Similar dihasilkan oleh

15 7 model pareto dengan nilai shape antara sampai dengan. Untuk nilai minimumnya digunakan nilai 54 yang diperoleh dari nilai minimum data trafik nyata. Untuk pemangkitan trafik Poisson digunakan parameter rata-rata seesar yang diperoleh dari hasil perhitungan rata-rata pada data trafik real. Dari hasil perhitungan untuk uji Chi- Square pada data trafik nyata diperoleh nilai Chi-Square untuk searan Pareto seesar 3,008 dan untuk nilai kritis dari distriusi Chi-Square dengan derajad eas seesar 0--7 dan selang kepercayaan seesar 95%. ; adalah Dengan nilai yang leih kecil dari. ;, maka hipotesa pertama diterima yang mengatakan ahwa distriusi data trafik nyata terseut mengikuti distriusi Pareto. Sedangkan untuk nilai Chi-Square untuk searan Poisson mencapai nilai takhingga, dan nilai kritis dari distriusi Chi- Square untuk derajad eas seesar 0--8 dan selang kepercayaan seesar 95%. ; adalah Dengan nilai yang leih esar dari. ;, maka hipotesa pertama ditolak yang mengatakan ahwa distriusi dari data trafik nyata tidak mengikuti distriusi Poisson. Huungan Parameter model Pareto dengan karakteristik trafik Parameter yang digunakan untuk pemangkitan trafik dengan Pareto adalah dan. Untuk mengetahui huungan antara parameter pemangkit trafik Pareto dan dengan karakteristik trafik yang dihasilkan, dilakukan eerapa simulasi trafik. Dalam hal ini karakteristik trafik yang diukur adalah parameter Hurst, rata-rata trafik, traffic load, dan variance. nilai parameter Hurst yang menunjukkan ahwa peningkatan nilai ON akan meningkatkan nilai parameter Hurst dari trafik yang dihasilkan untuk nilai OFF yang tetap. Dari grafik terseut juga dapat diketahui ahwa peningkatan nilai OFF akan menurunkan nilai parameter Hurst untuk nilai ON yang tetap Gamar 7. Gamar 7 Huungan parameter terhadap parameter Hurst. Nilai rata-rata trafik yang dihasilkan meningkat dengan meningkatnya nilai parameter OFF untuk nilai ON yang tetap, akan tetapi cenderung menurun dengan meningkatnya nilai parameter ON untuk nilai OFF yang tetap. Hal ini menunjukkan ahwa traffic load yang dihasilkan akan meningkat dengan meningkatnya nilai dari parameter OFF dan akan turun dengan meningkatnya nilai dari parameter ON Gamar 8. Huungan parameter terhadap karakteristik trafik Untuk mengetahui huungan parameter ON dan OFF terhadap karakteristik trafik yang dihasilkan, digunakan variasi dari parameter adalah.0,.,.,.3,.4,.5,.6,.7,.8, dan.9; ON 04 yte; dan OFF milidetik. Hasil dari simulasi ini isa dilihat pada Lampiran 4. Dengan eragai variasi nilai ON dan OFF yang sudah ditentukan menghasilkan Gamar 8 Huungan parameter terhadap traffic load. Pada Gamar 9 dapat dilihat kenaikan nilai perameter ON akan cenderung menurunkan variance untuk nilai OFF yang sama, sedangkan pengaruh OFF erlaku sealiknya yaitu peningkatan nilai OFF cenderung meningkatkan variance untuk nilai ON yang sama dari trafik hasil angkitannya.

16 8 Pada Gamar dapat diketahui ahwa peningkatan nilai ON akan meningkatkan variance trafik yang dihasilkan, sedangkan kenaikan nilai OFF erlaku sealiknya kecuali pada saat ON 048 yte dan OFF antara selang 0.0 sampai 0. menunjukkan peningkatan variance. Gamar 9 Huungan parameter terhadap variance trafik. Huungan parameter terhadap karakteristik trafik Secara teori peningkatan parameter ON akan meningkatkan rata-rata trafik yang dihasilkan dan peningkatan OFF akan menurunkan rata-rata trafik, namun huungan parameter ON dan OFF terhadap nilai Hurst elum dapat dipastikan. Untuk mengetahui huungan parameter ON dan OFF terhadap nilai Hurst, diangkitkan data trafik dengan eragai variasi ON dan OFF. Variasi ON yang digunakan adalah 5, 04, dan 048 yte. Sedangkan variasi dari nilai OFF adalah 0.0, 0.05, 0., 0.5,, 5, 0 milidetik. Hasil simulasi ini isa dilihat pada Lampiran 5. Dari hasil pemangkitan trafik, secara umum dapat diketahui ahwa nilai parameter Hurst akan meningkat dengan meningkatnya nilai dari OFF untuk selang 0.0 sampai 0. milidetik, sedangkan untuk selang 0.5 sampai 0 milidetik peningkatan nilai OFF akan menurunkan nilai parameter Hurst dari trafik yang dihasilkan. Peningkatan nilai parameter ON cenderung meningkatkan nilai dari parameter Hurst pada selang 0.5 sampai 0 milidetik Gamar 0. Gamar Huungan parameter terhadap variance trafik. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, diperoleh eerapa kesimpulan seagai erikut: Dari perhitungan parameter Hurst yang telah dilakukan untuk trafik nyata diperoleh nilai yang leih esar dari 0.5, yaitu seesar , maka dapat dikatakan trafik ethernet ersifat Self- Similar. Dari perhitungan parameter Hurst untuk jumlah source yang ereda, diperoleh nilai yang hampir sama. Hal ini menunjukkan ahwa karakteristik trafik sama untuk jumlah source yang ereda. 3 Simulasi data trafik dengan menggunakan model Pareto menghasilkan data trafik yang juga Self- Similar. Ini didapat dari hasil perhitungan parameter Hurst yang nilainya leih esar dari 0.5. Gamar 0 Huungan parameter terhadap nilai parameter Hurst.

17 9 4 Nilai parameter Hurst dari data trafik hasil simulasi cenderung menurun pada peningkatan nilai OFF dan cenderung meningkat dengan meningkatnya nilai ON. Nilai parameter Hurst juga dipengaruhi oleh parameter OFF dan ON yang diinputkan. 5 Traffic load yang dihasilkan oleh Pareto cenderung meningkat untuk peningkatan nilai OFF, akan tetapi cenderung menurun untuk peningkatan nilai ON. Saran Untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan pemodelan trafik pada masingmasing protokol yang ereda. Dari hasil data trafik simulasi diperoleh nilai parameter Hurst yang erkisar antara sampai , sehingga dapat digunakan model trafik yang lain agar kisaran nilai parameter Hurst yang dihasilkan menjadi leih esar. Popescu A. Traffic Self-Similarity. International Conference on Telecommunications IEEE ICT. 00. Sutjipto, MR. Pemodelan Trafik Self Similar dengan menggunakan Fractional Gaussian Noise. Tesis. Institut Teknologi Bandung. 00. Tanenaum AS. Computer Network. 3rd Edition. Prentice Hall Tanner, Mike. Practical Queueing Analisys. McGRAW-HILL.995. Willinger W, Pason V, Toqqu MS. Self- Similarity and Heavy Tails: Struktural Modelling of Network Traffic DAFTAR PUSTAKA Crovella ME, Bestavros A. Eplaining World Wide We Traffic Self-Similarity. Computer Science Departement Boston University.Downey AB Fernandes S, Kamienski C, and Sadok D. Accurate and Fast Replication on the Generation of Fractal Network Traffic Using Alternative Proaility Models. Computer Science Center, Federal University of Pernamuco Figueiredo DR, Liu B, Feldmann A, Misra V,Towsley D, Willinger W. On TCP and Self-Similar Traffic. Oktoer 004. Haryatno J. Pemodelan trafik Self-Similar menggunakan Haar Wavelet. Tesis. Institut Teknologi Bandung Kalim SA, Sacks Lionel. An Investigation Using Wavelet Analysis to Detect A Change In The Characteristics Of Self- Similar Traffic. Departement of Electronic Engineering, University College London Law A, Kelton WD. Simulation Modeling & Analysis- nd Ed. McGRAW-HILL. 99.

18 LAMPIRAN

19 Lampiran Penjaaran rumus Aggregated Variance Deret terskala

20 Lampiran Penurunan rumus nilai rata-rata searan Pareto + P [ ] > > +,,,, 0 d d d P E

21 3 Lampiran 3 Penurunan rumus Variance searan Pareto + P >,, E [ ] > > > +,,,,,, 0 E E E d E d E E E E Var

22 4 Lampiran 4 Pengaruh parameter ON dan OFF terhadap karakteristik trafik dengan ON 04 yte dan OFF milidetik ON OFF Parameter Hurst Rata-rata Variance Traffic load

23 5 Lanjutan ON OFF Parameter Hurst Rata-rata Variance Traffic load

24 6 Lanjutan ON OFF Parameter Hurst Rata-rata Variance Traffic load

25 7 Lampiran 5 Pengaruh parameter ON dan OFF terhadap karakteristik trafik dengan ON.0 dan OFF.0 ON OFF yte milidetik Parameter Hurst Rata-rata Variance Traffic load