METODE SIMPLEKS PRIMAL MENGGUNAKAN WORKING BASIS
|
|
- Hartanti Kurnia
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 6 No 3, , Desemer 2003, ISSN : METODE SIMPLEKS PRIMAL MENGGUNAKAN WORKING BASIS Sunarsih dan Ahmad Khairul Ramdani Jurusan Matematika FMIPA UNDIP ABSTRAK Program linier yang mensyaratkan nilai variaelnya teratas, maka fungsi tujuannya sanagat ergantung pada nilai variael terseut Fungsi tujuan optimal mensyaratkan nilai variael memenuhi atas-atasnya Untuk menyelesaikan program linier ini, metode simpleks dimodifikasi sedemikian hingga didapatkan solusi optimal yang kemudian dikenal seagai metode simpleks primal menggunakan working asis Pencarian solusi asis fisiel dilakukan jika tiga kriteria optimalitas terpenuhi yaitu koefisien fungsi tujuan ernilai negatif variaelnya akan ernilai sama dengan atas atasnya, ernilai positif variaelnya akan ernilai sama dengan nol dan untuk variael tanpa atas atas koefisien fungsi tujuannya non negatif Kata Kunci : Simpleks Primal, Working Basis, Variael Teratas 1 PENDAHULUAN Pada dasarnya, metode-metode yang dikemangkan untuk memecahkan model program linier ditujukan untuk mencari solusi dari eerapa alternatif solusi yang dientuk untuk persamaan-persamaan pematas sehingga diperoleh nilai fungsi tujuan yang optimal Ada dua cara yang isa digunakan untuk menyelesaikan persoalan program linier ini yaitu dengan cara grafis dan metode simpleks Metode simpleks merupakan teknik yang paling erhasil dikemangkan untuk memecahkan persoalan program linier yang mempunyai jumlah variael keputusan dan pematas yang esar [1] Dalam program linier yang mensyaratkan nilai variaelnya teratas, fungsi tujuannya sangat ergantung pada nilai variael terseut Untuk menyelesaikan persoalan program linier ini digunakan metode simpleks yang dimodifikasi sedemikian hingga diperoleh solusi yang optimal Metode simpleks yang dimodifikasi ini dikenal seagai Metode Simpleks Primal Menggunakan Working Basis [2] 167
2 Metode Simpleks Primal Menggunakan Working Basis ( Sunarsih dan Ahmad Khairul Ramdani ) 2 KONSEP DASAR 21 Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur aljaar yang ersifat iteratif, yang ergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisiel (ruang solusi) menuju ke titik ekstrem optimum [1] Misalkan model proram linier seagai erikut: Meminimalkan : Z = cx Kendala Ax = x 0 dengan A,, c dan x masing-masing adalah : a11 a21 A = am 1 a a a m2 a a 1n a 2n mn, = 1 2 m, c = (c 1, c 2,, c n ) dan x = x1 x2 x n Untuk mendapatkan solusi asis dari Ax = maka seanyak (n-m) variael harus dinolkan Variael yang dinolkan ini diseut variael non asis [4] Selanjutnya dicari nilai dari n (n m) = m variael yang memenuhi Ax = yang diseut variael asis 22 Teori Dualitas Dalam keanyakan pemahasan program linier, masalah dual didefinisikan untuk eragai entuk masalah primal, ergantung pada jenis atasan tanda dari variael dan arti dari optimasi [7] Setiap permasalahan program linier mempunyai suatu program linier lain yang saling erkaitan diseut dual, sedemikian hingga permasalahan semula yang diseut primal solusinya dapat diperoleh dengan menyelesaikan permasalahan dualnya Bentuk umum masalah primal dual adalah [6] : 168
3 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 6 No 3, , Desemer 2003, ISSN : Primal : Meminimalkan : Z = cx Kendala Ax x 0 Dual : Memaksimalkan W = w Kendala wa c w 0 Peruahan tanda ketidaksamaan tergantung pada fungsi tujuannya, yaitu untuk kasus maksimal semua pematas ertanda, sedangkan untuk kasus minimal semua pematas ertanda dan semua variael non negatif Permasalahan maksimal/minimal semacam ini diseut permasalahan maksimal/minimal normal [5] Sedangkan untuk permasalahan maksimal/ minimal yang tidak normal peruahannya adalah : - Untuk permasalahan maksimal jika kendala primal x i ertanda maka variael dual yang erkorespondensi dengan kendala itu akan memenuhi w i 0 Sealiknya, untuk permasalahan minimal jika kendala primal x i ertanda, maka variael dual yang erkorespondensi dengan variael terseut akan memenui w i 0 - Jika kendala primalnya x i ertanda =, maka variael dual w i yang erkorespondensi dengan kendala terseut tidak teratas dalam tanda - Jika variael primal x i tidak teratas dalam tanda, maka kendala dualnya y i akan ertanda = 3 PROGRAM LINIER DENGAN NILAI VARIABEL TERBATAS 31 Program Linier dengan Nilai Variael Teratas Program linier dimana satu atau eerapa atau semua variaelnya teratas pada atas awah dan atas atas tertentu dikenal dengan Program Linier dengan Variael Teratas Dalam aplikasinya dimana variaelnya teratas pada ilangan tertentu (erhingga), misalnya y j, teratas di atas oleh k j dan teratas di awah oleh l j, dimana l j k j dan l j 0, [2] 169
4 Metode Simpleks Primal Menggunakan Working Basis ( Sunarsih dan Ahmad Khairul Ramdani ) Bentuk awalnya adalah : Meminimalkan Z(y) = cy Kendala Ay = l j y j k j untuk j ε J = {1, 2,, n 1 } (1) y j 0 untuk j ε J = {n 1 +1, n 1 +2,,n} dimana A adalah matriks order m x n Batas l j dan k j erhingga dan l j k j untuk semua j ε J Dengan mensustitusikan y j = x j + l j untuk semua j ε J dan y j = x j untuk semua j ε J dengan kendala variael didapat : l j x j + l j k j untuk j ε J = {1, 2,, n 1 } y j = x j 0 untuk j ε J = {n 1 +1, n 1 +2,n} atau x j U j = k j - l j untuk j ε J = {1, 2,, n 1 } x j 0 untuk semua j Dengan menguah kendala Ay = dengan sustitusi y j = x j + l j untuk semua j ε J dan y j = x j untuk j ε J maka kendalanya erentuk Ay =, dan fungsi tujuannya erentuk Z(y) = cy = cx + cl karena fungsi tujuan diminimalkan, maka Min Z(y) = Min (cx + cl) dimana cl adalah konstanta, maka fungsi tujuan yang diminimalkan hanya cx Jadi fungsi tujuan arunya adalah Minimal Z(x) = cx, sedangkan Z(y) = Min Z(x) + cl Peruahan-peruahan di atas entuk (1) ekivalen dengan entuk erikut : Minimalkan Z(x) = cx Kendala Ax = x j U j = k j - l j untuk j ε J = {1, 2,, n 1 } (2) x j 0 untuk semua j Bentuk permasalahan ini merupakan entuk umum permasalahan program linier dengan nilai variael teratas 170
5 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 6 No 3, , Desemer 2003, ISSN : Solusi Basis Fisiel Solusi fisiel x untuk (2) adalah solusi asis fisiel jika dan hanya jika himpunan vektor kolom yang erkorespondensi dengan variael asis yaitu {A j :j sedemikian hingga 0< x < U j } {A j : j sedemikian hingga j x j > 0} adalah asis linier, (2) didefinisikan seagai working asis adalah sumatriks ujur sangkar nonsingular dari A order m Jika dierikan working asis untuk (2), maka variael-variael yang erkorepodensi dengan vektor kolom-vektor kolom dari working asis ini diseut variael asis Variael-variael selain itu diseut variael non asis Dengan dierikannya working asis ini, maka solusi fisiel x adalah solusi asis fisel jika dan hanya jika ada working asis dimana solusi variael non asis ini sama atas awahnya (nol) atau atas atasnya Nilai dari variael asis harus erada diantara atas awah (nol) dan atas atas untuk masing-masing variael [3] 33 Kriteria Optimalitas Kriteria optimalitas untuk program ini diperoleh dari huungan primal dan dualnya Dari permasalahan (2) dapat juga ditulis dalam entuk : Minimalkan Z(x) = cx Kendala 1 1 n Aj x j = j -x j -U j untuk j ε J = {1,, n 1 } (3) x j 0 untuk semua j Permasalahan di atas adalah permasalahan meminimalkan yang tidak normal, selanjutnya memisalkan variael dual agi kendala Ax = adalah η 1,, η m, dan η 1,, η n1 agi kendala variael -x j -U j maka dualnya adalah : Maksimalkan : η - µu Kendala : ηa j - µ j x j c j untuk j ε J 171
6 Metode Simpleks Primal Menggunakan Working Basis ( Sunarsih dan Ahmad Khairul Ramdani ) ηa j c j untuk j ε J (4) η tidak teratas tanda µ 0 Dari (3) dan (4) nilai variael slack untuk masing-masing kendalanya adalah c j - ηa j + µ j x j 0 untuk j ε J c j - ηa j 0 untuk j ε J U j x j 0 untuk j ε J Oleh karena itu solusi asis fisiel untuk (4) dipenuhi hanya jika variael primal dan dualnya memenuhi complementary slackness condition seagai erikut : x j (c j - ηa j + µ j )= 0 untuk j ε J (5a) x j (c j - ηa j ) = 0 untuk j ε J (5) x j (U j x j ) = 0 untuk j ε J (5c) Dengan memisalkan c j - ηa j = c j merupakan koefisien fungsi tujuan ke-j pada iterasi ke-k yang optimal maka nilai x j juga harus optimal Fisiilitas dual mensyaratakan ahwa c j + µ j 0 untuk semua untuk j ε J dan c j 0 untuk j ε J Dari fisiilitas dual terseut maka diperoleh eerapa kemungkinan seagai erikut : - Untuk j ε J, jika c j < 0 maka untuk memenuhi fisiilitas (4) diperlukan nilai µ j 0 (karena c j + µ j 0 untuk j ε J), karena µ j > 0 maka dari (5c) didapat x j = U j - Untuk j ε J, jika c j > 0 dan karena µ j 0 maka c j + µ j > 0 dan dari (5a) didapat x j = 0 - Untuk j ε J, jika x j nilainya erada diantara atas atas dan awah maka dari (5a) dan (5c) dipenuhi hanya jika c j = 0 dan µ j = 0 172
7 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 6 No 3, , Desemer 2003, ISSN : Untuk j ε J, jika c j > 0 maka dari (5) didapat x j = 0 Dari kemungkinan ini solusi fisiel untuk (2) yaitu x adalah optimal jika dan hanya jika terdapat η sedemikian hingga c = ηa, nilai x j dimana c j > 0 adalah nol dan nilai x j dimana c j < 0 adalah U j Misalkan x adalah solusi asis fisiel untuk (2) yang erkorespodensi dengan working asis B Jika x j adalah variael asis, maka nilai x j terdapat diantara 0 dan U j dengan c j = 0, oleh karena itu η yang ersesuaian dengan working asis B dapat diperoleh dengan menyelesaikan c j - ηa j = 0 untuk semua j, dengan A j adalah vektor kolom pada B Misalkan c B adalah vektor koefisien harga fungsi tujuan variael asis, maka η diperoleh dengan menyelesaikan c B = ηb, yaitu η= c B B -1 Setelah η didapat selajutnya, nilai c diperoleh dari c = c - ηa Dengan memandang teratas adalah : c kriteria optimalitas untuk program linier variael - Untuk j ε J dan c j < 0 dimana - Untuk j ε J dan c j > 0 dimana x j = U j x j = 0 - Untuk j ε J dimana c j 0 4 Metode Simpleks Primal Menggunakan Working Basis 41 Fase I Fase I metode simpleks mencari solusi asis fisiel awal untuk (2) dengan terleih dahulu menamahkan variael artifisial x n+1,, x n+m seperti pada tael erikut : 173
8 Metode Simpleks Primal Menggunakan Working Basis ( Sunarsih dan Ahmad Khairul Ramdani ) Tael 1 Tael Awal Fase I BV x 1 x m x m+1 x n x n+1 x n+m x n+1 a 11 a 1m a 1, m+1 a 1n x n+m a 1m a mm a m, m+1 a mn 0 1 m - Z c 1 c m c m+1 c n Y d 1 d m d m+1 d n Y x j U j untuk j ε J, x j 0 untuk semua j, x n+1,, x n+m variael artifisial Pada tael kanonik awal ini variael asisnya adalah x n+1,, x n+m, oleh karena itu working asisnya adalah matriks yang memuat vektor kolom-vektor kolom yang ersesuaian dengan variael x n+1,, x n+m atau dalam hal ini adalah matriks identitas Misalkan dari tael kanonik awal terseut pada iterasi ke-k diperoleh x i1,, x im adalah variael asis seperti tael erikut Tael 2 Tael Iterasi ke-k dari Tael Kanonik Awal BV x i1 x im variael lain non asis x n+1 x n+m x i1 x im 1 0 β i1 β im 0 1 β i1 β im m - Z 0 0 -η 1 -η m - Z - Y 0 0 -σ 1 -σ m - Y Pada tael di atas karena x i1,, x im adalah variael asis maka working asisnya adalah matriks yang memuat vektor-vektor kolom yang ersesuaian dengan variael terseut pada tael kanonik awal (Tael 1) Dengan kata lain working asis 1 B = ai a 11 i1 ai a m 1 i m m m Invers dari working asis adalah matriks dari variael x n+1, 174
9 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 6 No 3, , Desemer 2003, ISSN : β11 β1 m, x n+m, maka B -1 = β m β mm 1 Koefisien fungsi tujuan fase I dan II yang ersesuaian dengan working asis B dinamakan c B dan d B Dari Tael 1 dengan x 11,, x im adalah variael asis maka c B dan d B yang ersesuaian dengan variael asis pada Tael 2 adalah c B = (c 1,, c m ) dan d B = (d 1,, d m ) Dari kriteria optimalitas variael non asis x j untuk j ε J sama dengan nol atau sama dengan atas atas U j Sedangkan variael non asis x j untuk j ε J selalu sama dengan nol Oleh karena itu kriteria penghentian fase I diperoleh dengan memakai kriteria optimalitas untuk permasalahan program linier variael teratas Karena pada fase I koefisien fungsi tujuannya adalah dimana d j maka c j pada kriteria optimalitas terseut digangi dengan d j dimana d = d j - σa j j Jadi kriteria optimalitas fase I adalah seagai erikut : - Untuk j ε J dan d j < 0 dimana - Untuk j ε J dan d j > 0 dimana x j = U j x j = 0 - Untuk j ε J dimana d j 0 42 Pemilihan Entering Variael pada Fase I Misalkan pada iterasi ke-k jika kriteria optimalitas fase I tidak dipenuhi, maka dipilih variael non asis x s yang akan dijadikan entering variael pada iterasi selanjutnya Dengan mengelompokkan semua variael non asis leih dulu dari pada variael asis maka tael pemilihan entering variael x s adalah seagai erikut : 175
10 Metode Simpleks Primal Menggunakan Working Basis ( Sunarsih dan Ahmad Khairul Ramdani ) Tael 3 Tael Iterasi ke-k dari Tael Kanonik Awal BV NBV x s x i1 X n+m selain x s x i1 x ir x im a is 1 0 a rs 0 0 a 0 1 ms 1 r m - Z - Y c s 0 0 d s Y Variael non asis x s yang dipilih ini harus memiliki salah satu dari tipe erikut : (1) Untuk s ε J dan d s < 0 dimana (2) Untuk s ε J dan d s > 0 dimana x s = 0 atau, x s = U s atau, (3) Untuk s ε J dimana d s < 0 Variael x s yang memenuhi (1) atau (2) atau (3) adalah yang terpilih untuk masuk ke vektor asis Salah satu dari x j ini dipilih untuk menjadi entering variael dengan kriteria pemilihan variael asis seagai erikut : (a) d s = minimal { d j : j = 1,, n 1 } untuk d j < 0 dan x s = 0 atau, () d s = minimal { (c) d s = maksimal { d j : j = n 1 + 1,,n}untuk d j : j = 1,, n 1 } untuk d j < 0 dan d j > 0 dan x s = 0 atau, x s = U s Jika ketiga kriteria di atas terpenuhi maka dipilih d s yang akan memerikan penurunan maksimal pada fungsi tujuan fase I Jika d s telah 176
11 JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 6 No 3, , Desemer 2003, ISSN : ditentukan maka selanjutnya dicari nilai entering variael x s untuk variael non asis Algoritma simpleks terus dilanjutkan sampai kriteria penghentian fase I dipenuhi Jika harga fungsi tujuan fase I yaitu Y ernilai Y erhenti positif maka permasalahan awal dari program linier variael teratas terseut tidak memiliki solusi fisiel Oleh karena itu algoritma dihentikan Sealiknya, jika didapat nilai Y = 0 maka permaslahan awal memilki solusi fisiel dan dilanjutkan ke fase II 43 Fase II Fase II dikerjakan jika fase I didapat Y = 0 dan koefisien fungsi tujuan fase I adalah nol Oleh karena itu kriteria penghentian fase II adalah dengan c j, koefisien fungsi tujuan fase II Kriteria optimalitas fase II adalah : - Untuk j ε J dan c j < 0 dimana - Untuk j ε J dan c j > 0 dimana x j = U j x j = 0 dan, - Untuk j ε J, c j 0 44 Pemilihan Entering Variael pada Fase II Jika kriteria optimalitas fase II tidak dipenuhi, dipilih variael non asis x s, dan menjadikannya seagai entering variael x s yang terpilih ini memiliki salah satu erikut (1) Untuk s ε J dan c s < 0 dimana (2) Untuk s ε J dan c s > 0 dimana x s = 0 atau, x s = U s atau, (3) Untuk s ε J dimana c s < 0 Variael x s yang memenuhi (1), (2) dan (3) adalah yang yang terpilih untuk masuk ke vektor asis Salah satu dari x j ini dipilih untuk menjadi entering variael dengan kriteria pemilihan variael asis seagai erikut : (a) c s = minimal { c j : j = 1,, n 1 } untuk j c < 0 dan x s = 0 atau, 177
12 Metode Simpleks Primal Menggunakan Working Basis ( Sunarsih dan Ahmad Khairul Ramdani ) () c s = minimal { c j : j = n 1 + 1,,n}untuk c j < 0 dan x s = 0 atau, (c) c s = maksimal { c j : j = 1,, n 1 } untuk j c > 0 dan x s = U s Jika ketiga kriteria di atas terpenuhi maka dipilih c s yang akan memerikan penurunan maksimal pada fungsi tujuan fase II Jika c s telah ditentukan maka selanjutnya dicari nilai dari entering x s untuk variael non asis 5 KESIMPULAN Program linier khusus yang mensyaratkan ahwa nilai variael terdapat pada suatu interval ilangan (dari atas awah sampai dengan atas atas) merupakan nilai variael pada solusi asis fisiel yang harus dipenuhi Terdapat 3 (tiga) kriteria optimalitas yang harus dipenuhi yaitu koefisien fungsi tujuan ernilai negatif variaelnya akan erniali sama dengan atas atasnya, ernilai positif variaelnya akan ernilai sama dengan nol, serta untuk variael tanpa atas atas koefisien fungsi tujuannya nonnegatif DAFTAR PUSTAKA 1 Dimyati, dkk, 1992 Riset Operasi : Model-model Pengamilan Keputusan Sinar Baru Algensindo, Bandung 2 Gass, Saul I, 1984 Linear Programming : Methods and Applications, McGraw-Hill New York 3 Ignizio, James P, 1990 Linear Programming in Single & Multiple Oyective System, Prentice-Hall, New Jersey 4 Kim, Chaiho, 1971 Intoduction to Linear Programming, Hult Rinehart and Winston, New York 5 Luenerg, David D, 1994 Linear and Non Linear Programming 2 nd ed, Addison Wesley, Canada 6 Murty, Katta G, 1983 Linear Programming John Wiley and Sons, New York 7 Taha, Hamdy A, 1987 Operation Research : On Introduction 4 th ed, Mac Millan Pulishing, New York 178
METODE SIMPLEKS PRIMAL MENGGUNAKAN WORKING BASIS
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 6 No 3, 118-177, Desemer 2003, ISSN : 1410-8518 METODE SIMPLEKS PRIMAL MENGGUNAKAN WORKING BASIS Sunarsih dan Ahmad Khairul Ramdani Jurusan Matematika FMIPA UNDIP ABSTRAK
Lebih terperinciMetode Simpleks Diperbaiki (Revised Simplex Method) Materi Bahasan
/7/ Metode Simpleks Diperaiki (Revised Simple Method) Kuliah TI Penelitian Operasional I Materi ahasan Dasar-dasar aljaar dari metode simpleks Metode simpleks yang diperaiki TI Penelitian Operasional I
Lebih terperinciGelanggang Evalusi dan Sifat-sifatnya
Vol. 5, No.1, 52-57, Juli 2008 Gelanggang Evalusi dan Sifat-sifatnya Amir Kamal Amir Astrak Sifat-sifat gelanggang evaluasi eserta pemuktiannya sudah ada dieerapa literatur seperti misalnya pada McConnel
Lebih terperinciVolume 1, Nomor 2, Desember 2007
Volume Nomor 2 Desemer 27 Barekeng Desemer 27 hal3-35 Vol No 2 TITIK-ANTARA DI DALAM RUANG METRIK DAN RUANG INTERVAL METRIK (Between-Points In Metric Space And Metric Interval Space MOZART W TALAKUA Jurusan
Lebih terperinciCOURSE NOTE : Sistem Persamaan Liniear
COURSE NOTE : Sistem Persamaan Liniear PERSAMAAN LINIEAR Secara umum kita mendefinisikan persamaan liniear dalam n variale x 1 x x n seagai erikut : dengan a1 a... an adalah konstanta real. a1x 1 ax ax...
Lebih terperinci1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B.
Bayangkan suatu fungsi seagai seuah mesin, misalnya mesin hitung. Ia mengamil suatu ilangan (masukan), maka fungsi memproses ilangan yang masuk dan hasil produksinya diseut keluaran. x Masukan Fungsi f
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS YANG DIREVISI 1. Bentuk Standar Dalam Matriks Maksimumkan atau minimumkan:
JHON HENDR RSET OERASONAL UNVERSTAS GUNADARMA 9 age METODE SMLEKS YANG DREVS. entuk Standar Dalam Matriks Maksimumkan atau minimumkan: atasan: (A) ontoh: Maksimumkan: + atasan: + + - + entuk standar simpleks:
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Sumer: Art & Gallery 44 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Standar kompetensi persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat terdiri atas tiga kompetensi dasar.
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 21 Distriusi Distriusi dapat diartikan seagai kegiatan pemasaran untuk memperlancar dan mempermudah penyampaian arang dan jasa dari produsen kepada konsumen, sehingga penggunaannya
Lebih terperinciMatriks & Operasi Matriks (2) Pertemuan 5 Aljabar Linear & Matriks
Matriks & Operasi Matriks () Pertemuan 5 Aljaar Linear & Matriks Sifat-sifat Operasi Matriks Perkalian antara dua matriks tidak mengikuti hukum komutatif, artinya AB tidak sama dengan BA (dengan asumsi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciDETERMINAN, INVERS, PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DETERMINAN, INVERS, PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN Definisi Setiap matriks kuadrat/persegi mempunyai suatu nilai khusus yang diseut determinan. determinan adalah jumlah hasil kali elementer
Lebih terperinciMateri Bahasan. Analisis Sensitivitas (Sensitivity Analysis) Analisis Sensitivitas. 1 Pengertian Analisis Sensitivitas
Materi ahasan nalisis Sensitivitas (Sensitivity nalysis) Pengertian analisis sensitivitas nalisis sensitivitas dengan metode grafis nalisis sensitivitas dengan metode simpleks Kuliah 7 TI Penelitian Operasional
Lebih terperinciTeori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperincib. Titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0
B.3 Fungsi Kuadrat a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumu koordinat, sumu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi Menggamar
Lebih terperinciBAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.
Lebih terperinciGEOMETRI PROYEKTIF PG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG SIMETRIS. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang
urnal atematika Vol, No3, Desemer 8: -5, ISSN: 4-858 GEOERI PROYEKIF PG(, p n ) UNUK EBENUK RANCANGAN BOK IDAK ENGKAP SEIBANG SIERIS Yuni Hidayati dan Bamang Irawanto, urusan atematika FIPA Uniersitas
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinci6. 2 Menerapkan konsep fungsi linier Menggambarkan fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat
Sumer: Art and Gallery Standar Kompetensi 6. Memecahkan masalah yang erkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat Kompetensi Dasar 6. Mendeskripsikan peredaan konsep relasi dan fungsi
Lebih terperinciAplikasi Metode Simpleks pada Produksi Padi di Kabupaten Ogan Ilir Serta Analisis Kelayakan Produksi Secara Sensitivitas
Jurnal Penelitian Sains Volume 15 Nomor 2A April 2012 Aplikasi Metode Simpleks pada Produksi Padi di Kabupaten Ogan Ilir Serta Analisis Kelayakan Produksi Secara Sensitivitas Indrawati, Sisca Octarina,
Lebih terperinciDual Pada Masalah Maksimum Baku
Dual Pada Masalah Maksimum aku Setiap masalah program linear terkait dengan masalah dualnya. Kita mulai dengan motivasi masalah ekonomi terhadap dual masalah maksimum baku. Sebuah industri rumah tangga
Lebih terperinciPERSAMAAN FUNGSI KUADRAT-1
PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT- Mata Pelajaran K e l a s Nomor Modul : Matematika : X (Sepuluh) : MAT.X.0 Penulis Pengkaji Materi Pengkaji Media : Drs. Suyanto : Dra.Wardani Rahayu, M.Si. : Drs. Soekiman DAFTAR
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Lebih terperinciBAB II FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
BAB II FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Standar kompetensi:. Memecahkan masalah yang erkaitan dengan fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Kompetensi Dasar:. Memahami konsep fungsi.
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciDUALITAS. Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual
DUALITAS 3 Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual Istilah dualitas menunjuk pada kenyataan bahwa setiap Program Linier terdiri atas dua bentuk
Lebih terperinciE-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisan Modul e Learning ini diiayai oleh dana DIPA BLU UNY TA 00 Sesuai dengan Surat Perjanjian Pelaksanaan
Lebih terperinciALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Lebih terperinciPROSES PERCABANGAN PADA DISTRIBUSI GEOMETRIK
PROSES PERCABANGAN PADA DISTRIBUSI GEOMETRIK Arantika Desmawati, Respatiwulan, dan Dewi Retno Sari S Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Seelas Maret Astrak.
Lebih terperinci4. Mononom dan Polinom
Darpulic www.darpulic.com 4. Mononom dan Polinom Sudaratno Sudirham Mononom adalah pernataan tunggal ang erentuk k n, dengan k adalah tetapan dan n adalah ilangan ulat termasuk nol. Fungsi polinom merupakan
Lebih terperinciRiset Operasional LINEAR PROGRAMMING
Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciBAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam
Lebih terperinci7.1. Residu dan kutub Pada bagian sebelumnya telah kita pelajari bahwa suatu titik z 0 disebut titik singular dari f (z)
BAB 7 RESIDU DAN PENGGUNAAN 7 idu dan kutu Pada agian seelumnya telah kita pelajari ahwa suatu titik diseut titik singular dari f () ila f () gagal analitik di tetapi analitik pada suatu titik dari setiap
Lebih terperinciAplikasi Geometri pada Permainan Dinamis Non- Kooperatif Skalar Waktu tak Berhingga
Seminar Nasional eknologi Informasi, Komunikasi dan Industri (SNIKI) 7 ISSN :85-99 Pekanaru, Novemer 5 Aplikasi Geometri pada Permainan Dinamis Non- Kooperatif Skalar Waktu tak Berhingga Nilwan Andiraja
Lebih terperinciDESKRIPSI MATA KULIAH : PROGRAM LINIER KODE MK : MT 307
DESKRIPSI MATA KULIAH : PROGRAM LINIER KODE MK : MT 307 Matakuliah ini merupakan matakuliah yang dapat digunakan untuk membantu mahasiswa sehingga dapat menyelesaikan permasalahan-permsalahan mengenai
Lebih terperinciBentuk Standar. max. min
Teori Dualitas 2 Konsep Dualitas Setiap permasalahan LP mempunyai hubungan dengan permasalahan LP lain Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal 3
Lebih terperinciPENENTUAN JUMLAH BUS YANG OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING (Studi Kasus Di Trayek B 35 Jurusan Terboyo - Cangkiran Semarang)
PENENTUAN JUMLAH BUS YANG OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING (Studi Kasus Di Trayek B 35 Jurusan Teroyo Cangkiran Semarang) Arfan Bakhtiar, Diana Puspita Sari, Hendy Tantono Industrial
Lebih terperinciPenyelesaian Program Linier Menggunakan Algoritma Interior Point dan Metode Simpleks
Penyelesaian Program Linier Menggunakan Algoritma Interior Point dan Metode Simpleks Sri Basriati, Elfira Safitri 2,2) Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau ) sribasriati@hotmail.com
Lebih terperinciSYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John... (Caturiyati) SYARAT FRITZ JOHN PADA MASALAH OPTIMASI BERKENDALA KETAKSAMAAN Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com
Lebih terperinci7.1. Residu dan kutub Pada bagian sebelumnya telah kita pelajari bahwa suatu titik z 0 disebut titik singular dari f (z)
Ba 7 Residu dan Penggunaannya BAB 7 RESIDU DAN PENGGUNAAN 7 Residu dan kutu Pada agian seelumnya telah kita pelajari ahwa suatu titik diseut titik singular dari f () ila f () gagal analitik di tetapi analitik
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan
Lebih terperinciSOAL TPHBS MATEMATIKA IPS MKKS DIY
Diketik ulang, SOAL TPHBS MATEMATIKA IPS MKKS DIY. Diketahui peryataan p ernilai enar dan q ernilai salah. Peryataan majemuk erikut ernilai salah adalah. p v q ~ q p p q p v ~ q p ~ q. Suatu pernyataan
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Titik Keseimbangan Model Perilaku Jumlah Pelaku Narkoba dengan Faktor Rehabilitasi
Vol. 7 No. 6-7 Januari Analisis Kestailan Titik Keseimangan Model Perilaku Jumlah Pelaku Narkoa dengan Faktor ehailitasi Syamsuddin Toaha Astrak Tulisan ini memahas suatu model laju eruahan jumlah elaku
Lebih terperinciKURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN ( KTSP ) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP ( SILABUS ) KEGIATAN PEMBELAJARAN TEKNIK.
SEKOLAH : SMP NEGERI 9 CIMAHI KELAS : IX MATA PELAJARAN : MATEMATIKA SEMESTER : ( DUA ) KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN ( KTSP ) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP ( SILABUS ) BILANGAN Standar Kompetensi
Lebih terperinciTRIGONOMETRI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Aturan sinus Aturan kosinus Luas segitiga A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
a 6 TRIGONOMETRI A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN ELAJAR Kompetensi Dasar 1. Menghayati pola hidup disiplin, kritis, ertanggungjawa, konsisten dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupan sehari hari..
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciFungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
Lebih terperinciKonsep Primal - Dual
Konsep Primal - Dual Teori Dualitas Persoalan Primal dan Dual Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) PRIMAL DUAL A. Fungsi Tujuan A. Fungsi Tujuan 1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi
Lebih terperinciTeknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH RISET OPERASIONAL I * (T.INDUSTRI/S1) KODE/SKS : KK /3 SKS
Pertemuan Pokok Bahasan dan ke TIU 1 I.PENDAHULUAN Untuk mengetahui dan memahami sejarah, tujuan, definisi, dan model-model dalam penelitian operasional. Sub Pokok Bahasan dan TIK 1.1 Pendahuluan - Mahasiswa
Lebih terperinciRENCANA PERKULIAHAN SEMESTER
RENCANA PERKULIAHAN SEMESTER A. Identitas Perguruan Tinggi Perguruan Tinggi : Universitas Kanjuruhan Malang Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan Program Studi : S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA B. Identitas
Lebih terperinci(R.2) PERBANDINGAN METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM PENDUGAAN PARAMETER REGRESI DENGAN PARTIAL LEAST SQUARE REGRESSION
Universitas Padjadjaran, 3 Novemer 200 (R.2) PERANDINGAN METODE OOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM PENDUGAAN PARAMETER REGRESI DENGAN PARTIAL LEAST SQUARE REGRESSION I Gede Nyoman Mindra Jaya Jurusan Statistika
Lebih terperinciPROSIDING ISSN: M-19 PROFIL PROVINSI DI INDONESIA BERDASARKAN SARANA PELAYANAN KESEHATAN MENGGUNAKAN ANALISIS KORESPONDENSI
M-19 PROFIL PROVINSI DI INDONESIA BERDASARKAN SARANA PELAYANAN KESEHATAN MENGGUNAKAN ANALISIS KORESPONDENSI Titi Purwandari 1, Yuyun Hidayat 2 1,2) Departemen Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran email
Lebih terperinciBEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR FITRIANI AGUSTINA, MATH, UPI
BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR Bentuk Standar Masalah PL Maksimasi : dengan pembatas linear () dan pembatas tanda c n n c c z m n mn m m n n n n b a a a b a a a b a a a n j j,,,,
Lebih terperinciPemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
Lebih terperinciSyarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan. Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2. Abstrak
Syarat Fritz John pada Masalah Optimasi Berkendala Ketaksamaan Caturiyati 1 Himmawati Puji Lestari 2 1,2 Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY 1 wcaturiyati@yahoo.com 2 himmawatipl@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Masalah kependudukan di Indonesia merupakan masalah penting yang perlu
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah kependudukan di Indonesia merupakan masalah penting yang perlu mendapat perhatian dan pemahasan serius dari pemerintah dan ahli kependudukan. Bila para ahli
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciBab 2 Bentuk Aljabar. A. Pengertian Bentuk Aljabar. B. Suku-suku Sejenis. C. Penjumlahan dan Pengurangan. Contoh Soal dan Pembahasan:
Moh. Fatkoer Rohman 6 Ba Bentuk Aljaar Pengertian Bentuk Aljaar Bentuk aljaar adalah entuk matematika ang didalamna memuat variael atau konstanta. Perhatikan entuk-entuk aljaar erikut! ) ) 4 ) Bentuk aljaar
Lebih terperinciOPTIMASI PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE PRIMAL-DUAL PATH-FOLLOWING
OPIMASI PEMROGRAMAN KUADRAIK KONVEKS DENGAN MENGGUNAKAN MEODE PRIMAL-DUAL PAH-FOLLOWING Raras yasnurita ), Wiwik Anggraeni ), Rully Soelaiman 3) ) Jurusan Sistem Informasi 3) Jurusan eknik Informatika
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. optimasi biaya produksi pada home industry susu kedelai Pak Ahmadi
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini akan dipaparkan tentang penerapan model nonlinear untuk optimasi biaya produksi pada home industry susu kedelai Pak Ahmadi menggunakan pendekatan pengali lagrange dan pemrograman
Lebih terperinciTINJAUAN PRIMAL-DUAL DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN
TINJAUAN PRIALDUAL DALA PENGABILAN KEPUTUSAN Oleh : Lusi elian Staf Pengajar Program Studi Sistem Informasi Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer Universitas Komputer Indonesia ABSTRAK Suatu program linear
Lebih terperinciModel Regresi Berganda
REGREI DAN KORELAI LINEAR BERGANDA Materi:. Konsep Analisis Regresi Berganda. Penduga Koefisien Regresi 3. Model regresi dengan dua variael eas 4. Contoh Kasus 5. Koefisien Determinasi dan koefisien korelasi
Lebih terperinciBAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL
BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL HUBUNGAN PRIMAL-DUAL Dual adalah permasalahan PL yang diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu. Setiap permasalahan primal selalu mempunyai pasangan
Lebih terperinciPemrograman Linier (4)
Pemrograman Linier (4) Metode dua fase Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Sesuai dengan namanya, metode dua fase menyelesaikan problem PL dalam dua tahap (fase): 1 Ubah model PL ke dalam bentuk
Lebih terperinciMETODE AFFINE SCALING SEBAGAI ALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINEAR. Asep Teguh Suhanda, Shantika Martha, Helmi
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 5, No. 1 (216), hal 45 52 METODE AFFINE SCALING SEBAGAI ALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINEAR Asep Teguh Suhanda, Shantika Martha, Helmi
Lebih terperinciBil. Asli Bil. Bulat Bil. Cacah
Bil. Asli Bil. Bulat Bil. Cacah I. Materi Ajar: Pertemuan : A. Macam-macam ilangan real. Bilangan Asli (A) Bilangan asli adalah suatu ilangan yang mula-mula dipakai untuk memilang. Bilangan asli dimulai
Lebih terperinciAplikasi Model Shoaling dan Breaking pada Perencanaan Perlindungan Pantai dengan Metoda Headland Control
Hutahaean. ISSN 853-98 Jurnal Teoretis dan Terapan Bidang Rekayasa Sipil Aplikasi Model Shoaling dan Breaking pada Perencanaan Perlindungan Pantai dengan Metoda Headland Control Astrak Syawaluddin Hutahaean
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Lingkungan mikro di dalam rumah tanaman khususnya di daerah tropika asah perlu mendapat perhatian khusus, mengingat iri iklim tropika asah dengan suhu udara yang relatif panas,
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Epsilon Juni 2014 Vol. 8 No. 1 METODE KARMARKAR SEBAGAI ALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR
Jurnal Matematika Murni dan Terapan Epsilon Juni 204 Vol. 8 No. METODE KARMARKAR SEBAGAI ALTERNATIF PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR Bayu Prihandono, Meilyna Habibullah, Evi Noviani Program Studi
Lebih terperinciANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS
ANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS Dalam sub bab ini kita akan mempelajari apakah solusi optimal akan berubah jika terjadi perubahan parameter model awal. Jika solusi optimal berubah, dapatkah kita menghitung
Lebih terperinciPENENTUAN BESARNYA PENGARUH FAKTOR GENETIK TERHADAP SIFAT FENOTIP DENGAN METODE PASANGAN KEMBAR
PNNTUN BSRNY PNGRUH FKTOR GNTIK TRHDP SIFT FNOTIP DNGN MTOD PSNGN KMBR. Setiawan Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga Indonesia stract. Twins
Lebih terperinciOPTIMISASI PENJUALAN SUSU CUP MENGGUNAKAN INTEGRASI METODE SIMPLEKS DAN ANALISA SENSITIVITAS
OPTIMISASI PENJUALAN SUSU CUP MENGGUNAKAN INTEGRASI METODE SIMPLEKS DAN ANALISA SENSITIVITAS Ratna Ekawati 1), Shanti K Anggraeni 2), Hadi Setiawan 3) Jurusan Teknik Industri, Universitas Sultan Ageng
Lebih terperinciMATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS II. TRANSFORMASI MATRIKS & TRANSFORMASI. a b. a b DETERMINAN. maka determinan matriks A.
MATRIKS DAN TRANSFORTASI I. MATRIKS PENGERTIAN Matriks adalah kumpulan ilangan yang dinyatakan dalam aris kolom. Matriks A = 5 dengan ukuran (ordo) : X. Artinya matriks terseut tersusun atas aris kolom.
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Populasi yang digunakan dalam penelitian ini meliputi seluruh perusahaan yang
35 BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Populasi dan sampel Populasi yang digunakan dalam penelitian ini meliputi seluruh perusahaan yang go pulic di Bursa Efek Indonesia. Sampel yang diamil diatasi pada perusahaanperusahaan
Lebih terperinciTES AKHIR. Kartu-kartu diatas dapat disusun dengan aturan susunan kartu adalah jumlah bilangan kebawah sama dengan jumlah bilangan kesamping
TES AKHIR NAMA KELAS TANGGAL :... : : 1. Perhatikan angka pada kartu ilangan erikut : 1 2 4 5 a. Angka mana saja yang merupakan ilangan ganjil?.. Angka mana saja yang merupakan ilangan genap?.. Kartu-kartu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi 2.1.1 Pembelian Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan sebagai proses, pembuatan, atau cara membeli. Sedangkan Philip Kotler (2000,
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciPertemuan XI, XII, XIII VI. Konstruksi Rangka Batang
ahan jar Statika Mulyati, ST., MT ertemuan XI, XII, XIII VI. Konstruksi Rangka atang VI. endahuluan Salah satu sistem konstruksi ringan yang mempunyai kemampuan esar, yaitu erupa suatu Rangka atang. Rangka
Lebih terperinciPENDEKATAN TEORI ... (2) k x ... (3) 3... (1)
PENDEKATAN TEORI A. Perpindahan Panas Perpindahan panas didefinisikan seagai ilmu umtuk meramalkan perpindahan energi yang terjadi karena adanya peredaan suhu diantara enda atau material (Holman,1986).
Lebih terperinciMinimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4
TEKNIK DUA TAHAP Tahap I. Tambahkan variable buatan sebagaimana diperlukan untuk memperoleh pemecahan awal. Bentuklah fungsi tujuan baru yang mengusahakan minimalisasi jumlah variable buatan dengan batasan
Lebih terperinciDisusun Oleh : Dewi Ratna Nawangsari NRP Dosen Pembimbing : Tri Tiyasmihadi, ST. MT
STUDI PENGARUH BENTANGAN(SPAN) PADA SINGLE GIRDER OVERHEAD CRANE DENGAN KAPASITAS 5 TON TYPE EKKE DAN ELKE DAN KAPASITAS 10 TON TYPE EKKE TERHADAP BERAT KONSTRUKSI GIRDERNYA Disusun Oleh : Dewi Ratna Nawangsari
Lebih terperinciLAJU PERTUMBUHAN BAKTERI S. Aerous MELALUI PENDEKATAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
LAJU PERTUMBUHAN BAKTERI S. Aerous MELALUI PENDEKATAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Nurdeni 1, Witri Lestari 2, dan Seruni 3 1 Program Studi Pendidikan Matematika, FTMIPA, Universitas Indraprasta PGRI [Email:
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciTEORI DUALITAS. Pertemuan Ke-9. Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
TEORI DUALITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 PENGANTAR Diperlukan sebagai dasar interpretasi ekonomis suatu persoalan
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB) ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB) ORDE SATU Tujuan Instruksional: Mampu memahami dan menyelesaikan PD orde-1 dg integrasi langsung, pemisahan variael. Mampu memahami dan menyelesaikan Persamaan
Lebih terperinciPemrograman Linier (3)
Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciANALISA STABILITAS LERENG TANAH BERBUTIR HALUS UNTUK KASUS TEGANGAN TOTAL DENGAN MENGGUNAKAN MICROSOFT EXEL ABSTRACT
ANALISA STABILITAS LERENG TANAH BERBUTIR HALUS UNTUK KASUS TEGANGAN TOTAL DENGAN MENGGUNAKAN MICROSOFT EXEL Handali, S 1), Gea, O 2) 1) Jurusan Teknik Sipil Universitas Kristen Immanuel Yogyakarta e-mail
Lebih terperinciAlgoritma Simpleks Dan Analisis Kepekaan
Modul 1 Algoritma Simpleks Dan Analisis Kepekaan Prof. Bambang Soedijono P PENDAHULUAN ada Modul 1 ini dibahas metode penyelesaian suatu masalah program linear. Pada umumnya masalah program linear mengkaitkan
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
Lebih terperinciUN SMA IPA 2010 Matematika
UN SMA IPA 00 Matematika Kode Soal P0 Doc. Name: UNSMAIPA00MATP0 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Akar-akar persamaan kuadrat x² + (a - ) x + =0 adalah α dan β. Jika a > 0 maka nilai a =. 8 x 0. Diketahui
Lebih terperinciMessage Authentication Code (MAC) Pembangkit Bilangan Acak Semu
Bahan Kuliah ke-21 IF5054 Kriptografi Message Authentication Code (MAC) Pemangkit Bilangan Acak Semu Disusun oleh: Ir. Rinaldi Munir, M.T. Departemen Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung 2004
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Zaman yang semakin berkembang membuat persoalan semakin kompleks, tidak terkecuali persoalan yang melibatkan persoalan matematika. Dalam pemecahannya, matematika memegang
Lebih terperinciPEMODELAN REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN RESIDUAL BOOTSTRAP (STUDI KASUS : PEMODELAN FERTILITAS DI PROVINSI LAMPUNG) Abstract
PEDELAN REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN RESIDUAL OOTSTRAP (STUDI KASUS : PEDELAN FERTILITAS DI PROVINSI LAMPUNG) Ari Rusmasari, Sutikno, Setiawan 3 Mahasiswa Pasca Sarjana, Jurusan Statistika, Institut
Lebih terperinciSTUDI BANDING ANALISIS STRUKTUR PELAT DENGAN METODE STRIP, PBI 71, DAN FEM
Jurnal Teknik dan Ilmu Komputer STUDI BANDING ANALISIS STRUKTUR PELAT DENGAN METODE STRIP, PBI 71, DAN FEM A COMPARATIVE STUDY OF PLATE STRUCTURE ANALYSIS USING STRIP METHOD, PBI 71, AND FEM Guntara M.
Lebih terperinci