PENENTUAN MATRIKS IMPEDANSI REL JALA-JALA (NETWORN DENGAN METODE LANGSUNG

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENENTUAN MATRIKS IMPEDANSI REL JALA-JALA (NETWORN DENGAN METODE LANGSUNG"

Yulia Agusalim
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Jurnal llmiah PoIi Rekayasa Volume 3. Nomor f, Oktoer 2007 ISSN : Ig5g-3209 PENENTUAN MATRIKS IMPEDANSI REL JALA-JALA (NETWORN DENGAN METODE LANGSUNG Oleh : Adul Hafid, Efendi Muchtar & Tri Artono Jurusan Teknik Elektro Politeknik Negeri Padang ABSTRACT The most widely used method to look for us impedance matrix in network power systems is inverse method (from inverse matrix us admittance y using Gauss-Jordan and Court factoriation methods). This paper discusses an alternative method for look for us impedance matrix (direct method). A step y step illustration of direct method is given. Oservation show that this method performs - well. Keywords: Bus impedance matrix, direct method 1. Pendahuluan Dalam analisis sistem tenaga listrik, matriks impedansi (us) didefinisikan seagai kealikan dari matriks admitansi. I r"r I [Yr.,l '1 (1.1) Teknik pemalikan matriks Y,u; dapat dilakukan dengan eragai metode yaitu dapat menggunakan metode Gauss Jordan dan metode faktorisasi Crout. Meskipun dalam perhitungan analisis sistem tenaga, matriks admitansi leih anyak dipakai akan tetapi pada kasus tertentu misalnya dalam perhitungan huung singkat maka diperlukan ' 'il r matriks impeilansi. Salah satu cara menentukan matriks impedansi tanpa proses inversi matriks admitansi adalah Kedua metode yang diseutkan di atas memiliki peredaan mendasar, yaitu : pada metode yang diseutkan pertama, matriks admitansi dari suatu jala-jala- terleih dahulu ditentukan kemudian dilakukan proses invers. Pada metode yang kedua matriks impedansi ditentukan secara langsung. Oleh sea itu metode kedua sangat cocok diterapkan pada komputer. 2. Teori dengan perumusan 2rc1 S c?t? ertahap dari diagram impedansi. Beerapa metode yang sering digunakan orang untuk menentukan matriks impedansi adalah : Dengan proses pemalikan matriks admitansi Dengan metode langsung Gamar 1.1. Diagram reaktansi sistem dengan 2

2 Jurnal Ilmiah Poli Rekayasa Volume 3, Nomor 1, Oktoer 2007 ISSN : Gamar 1.1 memperlihatkan diagram satu garis dan diagram reaktansi suatu sistem tenaga listrik dengan dua. Ada empat tahapan yang dilakukan untuk menentukan matriks impedansi, yaitu : a. Kasus penamahan aru ke dan dan 1 kolom untuk perluasan seperti pada persamaan (1.3) dan yang telah diperluas adalah L K M pedoman dengan impedansi [ ] (1.1). Menamahkan dari j yang aru ke i yang sudah ada. Pada kasus ini jika adalah matriks erukuran n x n ( i, ( ( i, ( j, n).. ( n, n) ( i, n)) untuk i, j 1, 2,..n-1 (1.4) Misal erukuran 2 x 2 maka L dan K masing masing adalah aris dan kolom ketiga n n n 2n... nn (1.2) dari, L [ ], dan K L T, dan M Dimana adalah impedansi rangkaian antara j dengan pedom an. erukuran 3 x 3, dan n pada persamaan (1.4) adalah 3, i 1, 2 dan j 1, 2. pada persamaan (1.4) mereduksi menjadi Maka menjadi menjadi erukuran 2 x2. K (1.3) L M Dimana L dan K masing-masing perluasan aris dan kolom dari, L [ adalah n1 d. Menghuungkan j yang sudah ada dengan impedansi ke k yang sudah ada. Pada kasus ini ditamahkan 1 aris dan 1 kolom untuk perluasan seperti pada persamaan (1.3) dan yang telah diperluas adalah n2 n, n1 ], K L T, dan M n, n. Misal erukuran 2 x 2 (atau n 2) maka L dan K masing masing adalah aris dan kolom ketiga dari, L [ ], dan K L T, dan M c. Menghuungkan j yang sudah ada dengan impedansi ke pedoman. Pada kasus ini ditamahkan 1 aris L1 K1 M1 dimana K1 [ 1m 2m. n, m-1 ], L1 K1 T, dimana elemen dari K1 adalah ( n, ( n, ) (1.5) n, m k 2

3 Jurnal Ilmiah Poli Rekayasa Volume 3, Nomor 1, Oktoer 2007 ISSN : Dimana n 1,2, (jumlah kolom atau aris dari ), dan m n +1. Unsur M1 dihitung dengan persamaan, ( j, ( k, k) 2 ( j, k) m m (1.6) Dimana j, dan k masing adalah nomor yang saling dihuungkan. Misal erukuran 4 x 4 maka L1 dan K1 masing masing adalah aris dan kolom 5 dari, elemen K1 dihitung pakai persamaan (1.5), pada persamaan (1.4) m 5, dan n 1, 2, 3, dan 4. Jika adalah impedansi rangkaian antara 1 dengan 4 yang dihuungkan maka dalam persamaam (1.6) j 1, dan k 4, dan didapat 55. yag telah diperluas,, untuk kasus n 4 akan mempunyai dimensi 5 x 5, dan selanjutnya direduksi menjadi matriks 4 x 4 dengan persamaan erikut : (.( j, m).. ( i, m)) i, ( i, (1.7) ( m, m) ( Pada persamaan (1.7) nilai m 5, dan i, j 1, 2, 3, 4 3. Perhitungan dan analisa Tinjau sistem tenaga listrik yang diperlihatkan pada gamar 1.1. Untuk mencari sistem gamar 1.1, mula-mula ditempatkan 1 (seagai aru) ke pedoman sehingga yang ada adalah,, dimana adalah impedansi rangkaian antara 1 dengan pedoman. Langkah selanjutnya adalah memangun aru ( 2) dengan impedansi ke 1 (ke yang sudah ada). Langkah ketiga adalah menghuungkan 2 ( yang sudah ada) ke pedoman dengan impedansi, dimana sekarang adalah impedansi rangkaian antara 2 dengan pedoman. Langkah terakhir adalah menghuungkan 2 ( yang sudah ada) dengan impedansi ke 1 ( yang sudah ada). Mula mula dilakukan penamahan aru tanpa huungan ke lain dengan impedansi ke pedoman, diperoleh - 1. Kemudian penamahan j 0,4 dari 1 ke 2 aru, maka menurut persamaan (1.3) rei-1 diperluas satu aris dan satu kolom, menjadi 12 ( j0,4) () Selanjutnya penamahan dari 2 yang sudah ada ke pedoman. Menurut persamaan (1.4) maka -12 perlu diperluas satu aris dan satu kolom menjadi 120 ( ) j2,7 selanjutnya dengan persamaan (1.4) menjadi 120 j0,6602 j0,4898 j0,4898 j0,

4 Jurnal Ilmiah Poli Rekayasa Volume 3, Nomor 1, Oktoer 2007 ISSN : Elemen 120 (1,1) dicari seagai erikut : untuk i 1, j 1, n 3 120(1,3).. 120(1,1) 120(1,1) 120(3,3) j0,6602 j2,7 120 (1,3) dan untuk m 3, I 1, j 1 ( 3,3) j1, (1,1) 120 (2,2) (1,2) j 1,25 + j0, j0,6620 (2. j 0,4898) j1,5908 jadi dan 120 (1,2) dicari seagai erikut : untuk i 1, j 2, dan n 3 (1,2) (2,3) (1,2) j0,4898. j2,7 120 (3,3) (1,3) untuk elemen (2,1) dan (2,2) dicari dengan cara yang serupa. Selanjutnya impedansi j1,25 dihuungkan dari 1 (yang sudah ada) ke 2 (yang sudah ada). Berdasarkan persamaan (1.5) dan (1.6) maka 120 harus diperluas lagi satu aris dan satu kolom dengan elemen tamahan seagai erikut : n, m ( n,1) ( n, m 1) dan n 1,2, dan m 3 dan untuk n 1, diperoleh ( 1,3) 120 (1,1) 120 (1,2) j0,6602 j0,4898 j0,1704 untuk n 2 j 0,6602 j0,4898 j0,1704 j 0,4898 j 0, j0,1704 j 0, j 0,1704 j1,5908 Selanjutnya direduksi menjadi matriks 2 kali 2 dengan persamaan 1.7, yaitu : (1.8) Admitansi, Y untuk sistem gamar 1.1 adalah - j 4,1696 Y (1.9) j3,3000 j j4,1696 dan invers dari Y adalah matriks impedansi, dan untuk sistem yang diperlihatkan pada gamar 1.1 nya adalah [Y ] 1 (1.10) ( 2,3) (2,1) 120 (2,2) 120 j0,4898 j0, j0,1704 Pada hasil diatas, diperoleh nilai yang sama (ditentukan dengan metode langsung dan dengan metode invers). Peredaannya, pada metode invers persamaan (1.9) harus 4

5 Jurnal Ilmiah Poli Rekayasa Volume 3, Nomor 1, Oktoer 2007 ISSN : ditentukan terleih dahulu kemudian dilakukan invers dengan antuan program komputer. Pada metode langsung tidak demikian, metodenya langsung dapat diterapkan di komputer. Kita tinjau sistem tenaga listrik diperlihatkan pada gamar 1.2 dimana impedansi dinyatakan dalam persatuan. Ada dua cara untuk mencari jika menggunakan metode langsung, yaitu : a. Cara I : Pertama menempatkan 1 ke pedoman, kedua mementuk 2 aru, ketiga mementuk 3 aru, keempat menghuungkan j0,3 antara 1 dengan 3, dan yang terakhir menghuungkan 3 ke pedoman 1 yang sudah ada dengan 3 yang sudah ada Hasil cara_i 0,6968i 0,6581i 0,6290i 0,6581i 0,7548i 0,6774i 0,6290i 0,6774i 0,7137i cara_ii 0,6968i 0,6581i 0,6290i 0,6581i 0,7548i 0,6774i 0,6290i 0,6774i 0,7137i yang_dicari_dari_invers_y j0, j0,2 j0,15 0,6968i 0,6581i 0,6290i 0,6581i 0,7548i 0,6774i 0,6290i 0,6774i 0,7137i j1,2 j1,5 Rel pedoman Gamar 1.2. diagram satu garis dan diagram reaktansi. Cara II : Pertama menempatkan 1 ke pedoman, kedua mementuk 2 aru, ketiga mementuk 3 aru, keempat menghuungkan 3 ke pedoman, dan yang terakhir menghuungkan j0,3 antara Dari hasil ( dengan antuan program komputer ) diperoleh hasil ahwa yang dicari dengan cara I untuk sistem gamar 1.2 sama dengan yang dicari dengan cara II, dan juga sama jika dicari dengan invers Y 4. Kesimpulan a. Impedansi suatu jala-jala dapat dicari dengan proses invers dari matriks admitansi. Impedansi suatu jala-jala juga dapat dicari dengan cara perumusan langsung, dan metode ini sangat cocok di 5

6 Jurnal Ilmiah Poli Rekayasa Volume 3, Nomor 1, Oktoer 2007 ISSN : implementasikan pada komputer dengan pertimangan jala-jala sistem tenaga listrik seringkali mengalami peruahan seiring dengan perkemangan eannya. DAFTAR PUSTAKA 1. M. E. El-Hawary, 1983, Electrical Power Systems : Design and Analysis, Reston Pulising Company 2. MathWorks. Inc., 1985, The Student Edition of MATLAB Version 4.0, Prentice Hall, W. D. Stevenson, Jr., 1984, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Edisi keempat, Erlangga 4. Hafid Adul., 2007, Dasar Teknik Komputasi Untuk Sistem Tenaga Listrik, Diktak Kuliah DIV 6

dokumen-dokumen yang mirip

BAB II. PROTEKSI TRAFO 60 MVA 150/20 kv. DAN PENYULANG 20 kv

BAB II. PROTEKSI TRAFO 60 MVA 150/20 kv. DAN PENYULANG 20 kv BAB II PROTEKSI TRAFO 60 MVA 150/20 kv DAN PENYULANG 20 kv 2.1. Transformator Daya Transformator adalah suatu alat listrik statis yang erfungsi meruah tegangan guna penyaluran daya listrik dari suatu rangkaian