PEMODELAN KASUS GIZI BURUK DI KOTA JAYAPURA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS REGRESI POISSON

Transkripsi

1 BIAStatistics (014) Vol. 8, No. 1, hal. 1-8 PEMODELAN KASUS GIZI BURUK DI KOTA JAYAPURA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS REGRESI POISSON (MALNUTRITION CASE MODELING IN JAYAPURA BY USING POISSON REGRESSION ANALYSIS) Ida Mariati Hutaarat 1, Rita Raya 1, Melkior Tappy 1 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Cenderawasih Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Cenderawasih ida_mariati@yahoo.com, ritaraya68@yahoo.com, fkm.uncen.jayapura@gmail.com ABSTRAK Status gizi memiliki pengaruh yang sangat esar dalam mewujudkan sumer daya manusia yang erkualitas di masa yang akan datang. Status gizi erhuungan dengan kecerdasan anak. Pementukan kecerdasan pada masa usia dini tergantung pada asupan zat gizi yang diterima. Masalah gizi uruk di Papua ukan cuma isu, tapi masalah yang memutuhkan solusi penanganan yang leih aik, karena konsekuensinya dapat menurunkan tingkat kecerdasan anak, terhamatnya pertumuhan, perkemangan anak, serta menurunkan produktivitas. Penelitian ini ertujuan untuk memuat gamaran (deskripsi) serta karakteristik dari penyea kasus gizi uruk erdasarkan faktor-faktor yang digunakan dalam penelitian ini dan memperoleh model teraik untuk regresi Poisson pada pemodelan jumlah kasus gizi uruk di Kota Jayapura tahun 011. Kata Kunci : Gizi uruk, Poisson, Maimum Likelihood Estimation ABSTRACT Nutritional status has a profound influence in creating quality human resources in the future. The nutritional status Related of children's intelligence. Formation of intelligence in early childhood depends on nutrient intake received. Malnutrition prolem in Papua is not only the issue, ut a prolem that requires a solution etter handling, as the consequences can reduce the level of intelligence of children, impaired growth, child development, and reduce productivity. The purpose of this study is to make the description and characteristics of the causes of malnutrition ased on the factors used in this study and otain the est model for the Poisson regression modeling of the numer of cases of malnutrition in the city of Jayapura in 011. The analysis showed that the factors that influence malnutrition in Jayapura is the percentage of ante natal care (ANT), the percentage of the numer of health personnel, the percentage of households living ehaves clean, and the percentage of the population e literate. By using Poisson regression analysis, the model estalished for the numer of severely malnourished in Jayapura is: = ( ). Keywords: Malnutrition, Poisson distriution, Maimum Likelihood Estimation 1. PENDAHULUAN Angka penderita gizi uruk di Indonesia masih cukup tinggi. Pada tahun 010, jumlahnya mencapai 17.9 persen "Jumlahnya memang masih cukup tinggi. Pemerintah erupaya untuk menurunkannya hingga menjadi 15,1 persen tahun 015, sesuai dengan target Millenium Development Goals (MDGs) 015. Berdasarkan hasil Riset Kesehatan 1

2 Dasar diperoleh ahwa tingkat prevalensi gizi uruk yang erada di atas rerata nasional (5,4%) ditemukan pada 1 provinsi dan 16 kaupaten/kota. Berdasarkan data Direktorat Bina Gizi Kementerian Kesehatan pada 010 tercatat anak alita gizi uruk. Angka ini leih rendah diandingkan tahun 009 yang erjumlah anak. Namun, angka penderita gizi uruk pada tahun 010 masih leih tinggi diandingkan 008 yang erjumlah anak. Berdasarkan data Dinas Kesehatan Provinsi Papua menunjukkan prevalensi kasus gizi uruk di Kota Jayapura mencapai 3,8 persen. Laju pertamahan jumlah kasus gizi uruk dapat ditekan dengan cara mengetahui faktor-faktor yang erhuungan dengan gizi uruk dan erpotensi dalam meningkatkan jumlah kasus gizi uruk. Faktor-faktor yang ditengarai memiliki keterkaitan dan mempengaruhi terjadinya gizi uruk, sehingga perlu diketahui apakah enar-enar erpengaruh secara signifikan atau tidak agar pemerintah dapat leih memperhatikan agaimana tindak lanjut terhadap faktor-faktor suatu pemodelan. Jumlah kasus gizi uruk merupakan data count yang mengikuti distriusi Poisson dan gizi uruk merupakan kejadian yang terjadi pada jumlah anggota populasi yang esar dengan proailitas yang kecil, sehingga untuk mengetahui faktor-faktor yang erpotensi dalam meningkatkan jumlah kasus gizi uruk, dilakukan pemodelan dengan menggunakan analisis Regresi Poisson.. METODE PENELITIAN.1. Model Regresi Poisson Model regresi Poisson merupakan model standar untuk data diskrit dan termasuk dalam model regresi nonlinear. Regresi Poisson erdasarkan pada penggunaan distriusi Poisson. Beerapa karakteristik dari percoaan yang mengikuti searan distriusi Poisson antara lain (Cameron dan Trivedi, 1998): 1. Kejadian yang terjadi pada jumlah anggota populasi yang esar dengan proailitas yang kecil. Bergantung pada interval waktu tertentu 3. Kejadian yang termasuk ke dalam counting process atau termasuk ke dalam lingkupan proses stokastik 4. Perulangan dari kejadian yang mengikuti searan distriusi inomial. Proailitas distriusi Poisson dierikan seagai erikut (Myers, 1990). y e p ( y; ) ( y y! 0,1,,...) dimana adalah mean dan varian distriusi Poisson. Parameter sangat ergantung pada eerapa unit yang ditetapkan atau periode waktu, jarak, luas, volume, dan lain-lain. Distriusi Poisson digunakan untuk memodelkan peristiwa yang relatif jarang terjadi selama periode yang dipilih sedangkan adalah anyaknya kejadian pada daerah ke-i, i=1,,...,n. Baharuddin (005) dalam Rahmawati (009) mengatakan ahwa metode regresi Poisson iasanya diterapkan pada penelitian kesehatan masyarakat, iologi, dan teknik dimana peuah responnya ( ) merupakan fungsi dari sejumlah peuah prediktor (,,,,). Misalkan terdapat sekumpulan data dengan struktur seagai erikut: y1 INT yn 11 1n 1 n k1 kn RAL, (1) Biastatistics Vol 8, No.1, Feruari 014

3 Model regresi Poisson ditulis seagai erikut (Myers, 1990) ~ ( ) = ep ( ) () dimana = [1 ] = [ ].1.1. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Penaksiran parameter regresi Poisson dilakukan dengan menggunakan metode Maimum Likelihood Estimation (MLE). Taksiran maksimum likelihood untuk parameter k dinyatakan dengan yang merupakan penyelesaian dari turunan pertama dari fungsi likelihoodnya, dengan langkah-langkah seagai erikut: 1. Mengamil n sampel random,,,,. Memuat fungsi likelihoodnya. Berdasarkan persamaan distriusi Poisson yang ditunjukkan pada Persamaan (1), maka fungsi likelihoodnya adalah seagai erikut: ln ( ) = ln ( )! ( ) =! = ( ) + ( ) (!) = + ln (!) = + ln (!) = + (!) (3) Kemudian persamaan (3) diturunkan terhadap disamakan dengan nol seagai ( ) syarat perlu = 0. Pada eerapa kasus tertentu, cara derivatif ini kadang tidak menghasilkan suatu solusi yang eksplisit karena persamaanya masih erentuk implisit. Alternatif lain yang isa digunakan untuk mencari MLE adalah dengan menggunakan metode iterasi numerik yaitu Newton-Raphson. Ide dasar dari model ini adalah memaksimumkan fungsi likelihood (Myers, 1990). Algoritma untuk optimisasi dengan metode Newton-Raphson dapat dituliskan seagai erikut 1. Menentukan nilai taksiran awal parameter β (0). Penentuan nilai awal ini iasanya diperoleh dengan metode Ordinary Least Square (OLS), yaitu : ' 1 ' β ( X X X y ( 0) ) dimana 1,, 1 X =,, 1,, = [ ] (5) (4) Biastatistics Vol 8, No.1, Feruari 014 3

4 . Mementuk vektor gradien g, T ln L( β) ln L( β) ln L( β) g ( ( m) )( k1) 1,,, 0 1 k k adalah anyaknya parameter yang ditaksir. 3. Mementuk matriks Hessian H: Matriks Hessian ini diseut juga matriks informasi. ( m) H ( ) ln L( β) ln L( β) ln L( β) k ln L( β) ln L( β) 1k ln L( β) simetris k ( m) ( k1) ( k1) 1 4. Memasukkan nilai β (0) ke dalam elemen-elemen vektor g dan matriks H, sehingga diperoleh vektor g( β ) dan matriks H( β ). (0) 5. Mulai dari m = 0 dilakukan iterasi pada persamaan: (m+1) = (m) H -1 (m) g (m) (0) Nilai (m) merupakan sekumpulan penaksir parameter yang konvergen pada iterasi kem. 6. Jika elum didapatkan penaksir parameter yang konvergen, maka dilanjutkan kemali langkah 5 hingga iterasi ke m = m + 1. Iterasi erhenti pada keadaan konvergen yaitu pada saat ( ) ( ), dimana merupakan ilangan yang sangat kecil sekali. ( m ).1.. Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Untuk menguji kelayakan model regresi Poisson, terleih dahulu ditentukan dua uah fungsi likelihood yang erhuungan dengan model regresi yang diperoleh. Fungsifungsi likelihood yang dimaksud adalah L( ) yaitu nilai maksimum likelihood untuk model yang leih lengkap dengan meliatkan peuah prediktor dan L ( ), yaitu nilai maksimum likelihood untuk model sederhana tanpa meliatkan peuah prediktor. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan statistik uji dalam pengujian parameter model regresi Poisson adalah dengan menggunakan metode Maimum Likelihood Ratio Test (MLRT). Likelihood ratio dinotasikan dengan : L( ) L( ) Regresi Poisson termasuk dalam keluarga eponensial sehingga likelihood ratio pada persamaan (6) dapat juga ditulis dalam entuk (Hardin dan Hile, 007) ln (7) (6) 4 Biastatistics Vol 8, No.1, Feruari 014

5 atau dapat dituliskan seagai erikut: L( ) D( ) ln ln L( (8) ) D( β ) merupakan devians model regresi poisson atau devians yang dihitung pada seluruh parameter dalam model. Nilai D( β ) yang semakin kecil menyeakan semakin kecil pula tingkat kesalahan yang dihasilkan model, sehingga model menjadi semakin tepat. D( β ) diseut juga seagai statistik rasio likelihood, di mana untuk ukuran sampel esar distriusi dari statistik uji pada persamaan (.8) akan mengikuti distriusi khi-kuadrat dengan derajat easnya adalah anyaknya parameter model diawah populasi dikurangi dengan anyaknya parameter diawah H 0. Berdasarkan metode Likelihood Ratio Test, hipotesis H0 : ( 1,,, k ) dan Kriteria pengujiannya adalah tolak H 0 apaila D β ). Menurut McCullagh dan Nelder (1989) harga devians ini akan ( ( ; nk 1) erkurang seiring dengan ertamahnya parameter ke dalam model. Selanjutnya dilakukan pengujian parameter model secara parsial yaitu untuk mengetahui parameter mana yang memerikan pengaruh signifikan terhadap model. Misalkan, ingin menguji apakah parameter j erpengaruh terhadap model dirumuskan seagai erikut: H 0 : j = 0 terhadap H 1 : j 0 D(,,...,,,..., ) D,,,,, D( β ) Bentuk D j 1 j1 j1 k 1 ji j1 k 1,,, j i, j1, k adalah devians yang dihitung tanpa meliatkan j j ke dalam model. Banyaknya pengurangan harga devians diseakan oleh j j dikeluarkan dari dalam model yang dihitung melalui persamaan erikut: D (,,...,,,..., L( 1,,..., j 1, j 1,..., ) k 1 j 1 j1 k ) = ln (9) L( ) Kriteria uji yang digunakan adalah tolak H 0 jika,,...,,,..., D( j 1 j 1 j1 k ) > ( ; 1). Hal ini erarti peuah ke-j erpengaruh secara signifikan terhadap peuah respon pada model (Kleinaum, 1988)... Gizi Buruk Gizi uruk adalah suatu istilah teknis yang umumnya dipakai oleh kalangan gizi, kesehatan dan kedokteran. Gizi uruk adalah entuk terparah dari proses terjadinya kekurangan gizi menahun. Anak alita sehat atau kurang gizi secara sederhana dapat diketahui dengan memandingkan antara erat adan menurut umurnya dengan rujukan (standar) yang telah ditetapkan. Apaila erat adan menurut umur sesuai dengan standar, anak diseut gizi aik. Kalau sedikit di awah standar diseut gizi kurang. Apaila jauh di awah standar dikatakan gizi uruk. Penyea timulnya masalah gizi uruk ersifat multifaktor yang terdiri dari faktor langsung dan tidak langsung. Gizi uruk secara langsung diseakan oleh kurangnya asupan makanan dan penyakit infeksi, sedangkan secara tidak langsung diseakan oleh ketersediaan pangan, sanitasi lingkungan, pelayanan kesehatan, pola asuh, kamampuan daya eli keluarga, pendidikan, dan pengetahuan (DBGM 008). Biastatistics Vol 8, No.1, Feruari 014 5

6 Masalah gizi uruk memutuhkan penanganan yang tepat, karena konsekuensinya dapat menimulkan penurunan kualitas sumerdaya manusia. Gizi uruk secara langsung maupun tidak langsung akan menurunkan tingkat kecerdasan anak, terhamatnya pertumuhan, perkemangan anak, serta menurunkan produktivitas..3. Sumer Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari pemerintahan Kota Jayapura, Dinas Kesehatan Kota Jayapura dan Badan Pusat Statistik. Data yang diamil mencakup kejadian alita gizi uruk dan faktor-faktor yang mempengaruhi persentase kejadian alita gizi uruk di Kota Jayapura. Data yang digunakan adalah persentase alita gizi uruk, alita mendapat vitamin A, pemeriksaan kehamilan, iu hamil mendapat talet Fe, ayi erat lahir rendah, kegiatan penyuluhan kesehatan, jumlah posyandu, jumlah tenaga kesehatan, rumah tangga yang erperilaku hidup ersih, penduduk yang melek huruf..4. Metode Analisis Tahapan analisis data yang dilakukan adalah seagai erikut: 1. Melakukan analisis statistika deskriptif jumlah penderita gizi uruk di Kota Jayapura.. Mendeteksi kasus multikolonieritas antara peuah penjelas 3. Menghitung nilai penaksir parameter model regresi Poisson 4. Menguji signifikansi parameter model regresi Poisson 5. Menentukan model teraik untuk model regresi Poisson pada pemodelan jumlah penderita gizi uruk di Kota Jayapura. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Peuah yang diduga mempengaruhi jumlah penderita gizi uruk di Kota Jayapura erdasarkan statistika deskriptif disajikan pada Tael 1. Tael 1. menunjukkan ahwa seagian esar faktor-faktor yang diduga mempengaruhi terjadinya gizi uruk cukup ervariasi, dan faktor yang memiliki nilai varians tertinggi adalah persentase iu yang memeriksa kehamilannya. Faktor yang memiliki nilai varians tertinggi kedua adalah persentase jumlah posyandu yang erada di Kota Jayapura. Hal ini mengindikasikan ahwa pemeriksaan iu hamil dan Posyandu mempunyai peranan yang penting dalam hal mempengaruhi terjadinya gizi uruk di Kota Jayapura. Tael 1. Statistika Deskriptif Peuah Penelitian Peuah Mean Varians Minimum Maksimum Y E X X X X X X X X X Biastatistics Vol 8, No.1, Feruari 014

7 Pemeriksaan multikolinearitas perlu dilakukan guna mengetahui apakah terdapat korelasi antar peuah prediktor yang diduga mempengaruhi terjadinya kasus gizi uruk di Kota jayapura seagai langkah awal seelum pementukan model. Berdasarkan uji kolonieritas dengan menggunakan koefisien korelasi dan nilai Variance Inflation Factors (VIF) ahwa terdapat multikolinearitas diantara peuah, yaitu: alita mendapat vitamin A (X 1 ), iu hamil mendapat talet Fe (X 3 ), ayi erat lahir rendah (X 4 ), kegiatan penyuluhan kesehatan (X 5 ), dan jumlah posyandu (X 6 ). Sehingga peuah yang dapat digunakan dalam pementukan model regresi Poisson adalah pemeriksaan kehamilan (X ), jumlah tenaga kesehatan (X 7 ), rumah tangga yang erperilaku hidup ersih (X 8 ), dan penduduk yang melek huruf (X 9 ). Pengujian secara serentak model Regresi Poisson menggunakan hipotesis seagai erikut: H β = β = β = β = 0, H paling sedikit ada satu β 0 ; j =,7,8,9 Nilai devians atau D β adalah seesar Nilai devians terseut diandingkan dengan nilai chi-square pada taraf signifikansi atau α seesar 5% dan derajat easnya sesuai dengan anyaknya parameter. Nilai D β > χ (. ; ), sehingga keputusannya adalah tolak Ho. Hal terseut erarti paling tidak terdapat satu parameter yang erpengaruh secara signifikan terhadap model. Setelah dilakukan pengujian secara serentak, maka langkah selanjutnya ialah melakukan pengujian secara parsial untuk mencari parameter mana saja yang erpengaruh secara signifikan terhadap model. Hipotesis dari pengujian secara parsial adalah seagai erikut H β = 0, H β 0 ; j =,7,8,9 Nilai hitung T yang diperoleh erdasarkan hasil analisis selanjutnya diandingkan dengan nilai t α/ dengan α seesar 5%. Berikut ini adalah nilai dugaan parameter model regresi Poisson. Tael. Nilai dugaan parameter model regresi Poisson Parameter Nilai dugaan Standar Error Thit β * β * β * β * β * Keterangan: * nyata pada taraf alpha 5 % Dari Tael. terseut terlihat ahwa seluruh parameter memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model, Sehingga model regresi Poisson yang dientuk untuk jumlah penderita gizi uruk di Kota Jayapura adalah : μ = ep( X 1.930X 1.665X X ) ln(μ) = X 1.930X 1.665X X Biastatistics Vol 8, No.1, Feruari 014 7

8 4. KESIMPULAN DAN SARAN 4.1. Kesimpulan Dari hasil pemahasan dan analisis yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan ahwa peuah yang signifikan untuk model Poisson dalam analisis tentang alita penderita gizi uruk di Kota Jayapura tahun 011 antara lain persentase pemeriksaan kehamilan, persentase jumlah tenaga kesehatan, persentase rumah tangga yang erperilaku hidup ersih, dan persentase penduduk yang melek huruf. Dengan menggunakan analisi regresi Poisson, model yang dientuk untuk jumlah penderita gizi uruk di Kota Jayapura adalah : μ = ep( X 1.930X 1.665X X ) 4.. Saran Peuah prediktor yang digunakan dalam penelitian ini leih anyak erasal dari faktor eksternal, sehingga perlu adanya tamahan peuah yang erasal dari faktor internal yang mempengaruhi terjadinya kasus gizi uruk pada alita di Kota Jayapura sehingga dapat menghasilkan analisis yang leih mendalam. Selain itu, dari sisi metode analisis yang digunakan, akan leih aik jika dilakukan pula analisis secara lokal yang memperhatikan faktor lokasi dengan menggunakan metode GWPR (Geographycally Weighted Poisson Regression). 5. DAFTAR PUSTAKA Cameron, A.C, dan Trivedi, P.K Regression Analysis of Count Data. Camridge: CamCamridge University Press. [DBGM] Direktorat Bina Gizi Masyarakat Pedoman Respon Cepat Penanggulangan Gizi Buruk. Jakarta: Departemen Kesehatan Repulik Indonesia. Hardin, J.W dan Hile, J.M Generalized Linier Models and Etensions. Teas: Stata press. Kleinaum, D.G., Kupper, L.L, dan Muller, K.E Applied Regression Analysis and Other Multivariale Methods, second edition. Boston: PWS-KENT Pulishing Company. McCullagh, P. dan Nelder, J.A. (1989), Generalized Linear Models Second Edition, London: Chapman & Hall. Rahmawati, I Pemodelan Penyakit Kaki Gajah (Filariasis) di Provinsi Papua dengan Regresi Zero-Inflated Poisson, Suraaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopemer. 8 Biastatistics Vol 8, No.1, Feruari 014