V. DEFLEKSI BALOK ELASTIS: METODE-LUAS MOMEN

Transkripsi

1 V. DEFEKSI BOK ESTIS: METODE-US MOMEN Defleksi alok diperoleh dengan memanfaatkan sifat diagram luas momen lentur. Cara ini cocok untuk lendutan dan putaran sudut pada suatu titik sudut saja, karena kita dapat memperoleh esaran-esaran terseut tanpa terleih dahulu mencari persamaan selengkapnya dari garis lentur. Metode luas momen diperkenalkan oleh Saint Venant dan dikemangkan oleh Mohr dan Greene. Gamar 5.. Prinsip Metoda Momen rea 65

2 5.. Teori Momen uas Pertama Sudut antara tangen dan tangen B sama dengan luasan diagram M antara kedua titik diagi. Mdx B Keterangan: = sudut kemiringan M = momen lentur dengan jarak x dari titik B E = modulus elastisitasalok I = momen-area kedua Teori ini dipergunakan untuk: Menghitung lendutan Menghuungkan putaran sudut antara titik-titik yang dipilih sepanjang sumu alok 5.. Teori Momen uas Kedua Jarak vertikal B pada kurva defleksi dan tangen sama dengan momen dikali jarak (centroid area) diagi. B Mxdx = defleksi Teori momen luasan kedua erguna untuk mendapatkan lendutan, karena memerikan posisi dari suatu titik pada alok terhadap garis singgung disuatu titik lainnya. 5.. Defleksi Balok Kantilever Defleksi vertical dari searang titik pada alok kantilever dapat dihitung dengan menggunakan prinsip luas momen kedua, seperti digamarkan pada gamar erikut ini. paila dijelaskan dan diperlihatkan secara khusus maka semua alok kantilever dianggap mendatar pada titik jepitan. Garis singgung ke kurva elastik 66

3 pada titik jepitan juga mendatar sehingga menyederhanakan penyelesaian tipe soal ini. Gamar 5.. Defleksi Balok Kantilever dengan Diagram uas Momen 67

4 Contoh-Contoh Soal Dan Pemahasannya. Tentukan defleksi yang terjadi pada alok dan sudut kemiringannya (). a) = (/)(-)(/) = - / = - / ) = (/)(-) = - /. Tentukan defleksi yang terjadi pada alok. w w 8 w 8. Tentukan defleksi maksimum yang terjadi pada alok. 68

5 69 a a Pa a 6 8 Pa a a a. Tentukan defleksi pada titik tengah alok w w w Tentukan defleksi pusat yang diseakan oleh gaya P.

6 Tentukan putaran sudut dan lendutan pada ujung eas B dari seuah alok kantilever B dengan ean terpusat P. uas diagram: a a Garis singgung pada kurva lendutan di adalah horizontal ( a = 0) Maka, endutan pada ujung eas dapat diperoleh dari teori luas momen kedua.momen pertama dari luas diagram M/ terhadap titik B adalah: Q Dari teori luas momen kedua Q atau 7. Tentukan putaran sudut dan lendutan pada ujung eas B dari seuah alok kantilever B dengan ean merata q pada setengah panjang agian kanan. 70

7 Diagram momen lentur erentuk kelengkungan paraolik dari B ke C dan garis lurus dari C ke. Diagram M/ mempunyai entuk sama, karena konstan. Diagram diagi menjadi agian dengan luas,,. q 8 q 8 q q 6 q 8 q 6 Putaran sudut = - luas diagram M/ 7q 8 endutan = - momen pertama diagram M/ terhadap B ( x x ) x x; x; x) : jarak dari ke titik erat dari masing-masing luas. 7

8 Jadi q 8 8 q 6 q 5 q Tentukan putaran sudut dan lendutan pada ujung eas B dari seuah alok kantilever B dengan ean merata q yang ekerja pada seagian panjangnya. uas diagram M/: a Dari teori luas momen pertama: qa qa 6 qa 6 Titik erat diagram erjarak a/ dari titik akhir pemeanan, atau sejauh + a/ dari B. Jadi momen pertama adalah: Q Karena = a a qa a qa a 6 qa endutan di ujung adalah Q a 7

9 9. Seuah alok yang panjangnya 5 m diletakkan di atas dua tumpuan seperti pada gamar. Bean terpusat seesar 50 kn ekerja pad ajarak m dari titik dan ean seesar 5 kn dikenakan pada ujung alok. Balok terseut teruat dari aja dengan elastisitas 00 GPa dan momen inersia 5 x 0 6 mm. Hitung lendutan pada ujung ean D. R R R R B 55kN R R B 5kN 0kN 90 5m 00 00m 0 0m ' 6.7 D' D'' (6.7).5 D'' D. DD'' D D' D'' D'' D.5..kNm. 0 D.7 0 m. 7mm

10 0. Seuah logam erpenampang segiempat mempunyai modulus elastisitas E = 00 GN/m dikenai pemeanan dan momen seperti pada gamar. Tentukan defleksi di tengah alok. F y M 0 R 0 R R RB 00 RB 5kN R 0 5 5kN B B 0 0kN 0 0 m 0 knm m 80 knm 60 knm 0 knm I 0 5 h cm m Defleksi di tengah alok: 0 Mxdx kNm 0.06m 6cm 7

11 atihan Soal. Tentukan defleksi pada titik tengah alok dengan metoda uas Momen.. Balok yang diperlihatkan pada Gamar di awah ini teruat dari penampang aja erukuran 0 0 mm. Hitunglah sudut θ B antara garis singgung ke kurva elastik alok ini pada titik dan B (ujung kiri dan pusat).. Suatu alok pipa aja standar dengan diameter 70 mm dan E = 00 GN/m. Dengan menggunakan metode uas Momen, hitunglah defleksi maksimum di ujung kanan. 75

12 . Balok kantilever erikut ini teruat dari papan kayu kasar erukuran mm diletakkan mendatar dan dijepit kaku di B. Hitunglah defleksi maksimum δ di apaila E = 00 GN/m dan I =. 0 6 mm. Gunakan Metode uas Momen Kedua. 5. paila alok pada soal nomor dieani secara simetris. Hitunglah : a) Defleksi maksimum δ di tengah alok ) endutan di titik acak D, m dari ujung kiri Jika nda tanam jagung, nda akan panen jagung. Jika nda menanam waktu, nda akan panen waktu. (Doug Wead) 76