PENENTUAN BESARNYA PENGARUH FAKTOR GENETIK TERHADAP SIFAT FENOTIP DENGAN METODE PASANGAN KEMBAR

Transkripsi

1 PNNTUN BSRNY PNGRUH FKTOR GNTIK TRHDP SIFT FNOTIP DNGN MTOD PSNGN KMBR. Setiawan Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga Indonesia stract. Twins that have a particular trait can e used to determine the genetic contriution to the trait. In this paper it is descried a simulation study to determine the genetic factor. If the data of particular trait in twin and twin are availale then y using the moment method and the maximum likelihood method the genetic contriution can e determined. Key-words: twin genetic contriution maximum likelihood method moment method. Pendahuluan Kumpulan pasangan kemar dapat digunakan untuk mengetahui esarnya pengaruh faktor genetik terhadap sifat fenotip (trait) tertentu yang menjadi perhatian dengan memandingkan similaritas pada pasangan kemar (monozygotic) dan (dizygotic). Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang penentuan esarnya pengaruh faktor genetik terhadap sifat fenotip dengan metode pasangan kemar. Simulasi digunakan untuk memerikan gamaran agaimana estimasi dilakukan jika dimiliki data kategori tentang suatu trait pada sejumlah pasangan kemar dan pasangan kemar. Dasar teori Misalkan suatu trait kuantitatif X dari suatu individu yang dipilih secara random dari suatu populasi. Kita menganggap ahwa trait kuantitatif X mengikuti model aditif X = f(g) + F dengan f(g) dan F faktor genetik dan faktor lingkungan (van der Vaart 006). Dalam hal ini dianggap ahwa G dan F saling eas. Misalkan dianggap individu masing-masing dengan trait X dan X. Model yang iasa digunakan adalah X = f(g) + + X = f(g) + + dengan (G G) saling eas dan erdistriusi identik. Dalam hal ini adalah faktor lingkungan ersama dan adalah faktor lingkungan ukan ersama. Faktor genetik dapat didekomposisi leih lanjut seagai f(gi) = i + Di dengan i pengaruh faktor genetik Di pengaruh faktor lingkungan dan i Di saling eas. Dalam hal ini distriusi ersama dari ( ) dan (D D) menyatakan huungan genetik antara dua individu terseut. Model ini dikenal

2 . STIWN dengan model D sedangkan ila dianggap faktor dominansi tidak muncul dinamakan model. Misalkan suatu trait dengan dekomposisi X = f(g) + F heritailitas didefinisikan seagai proporsi dari variansi yang ditentukan secara genetik dan dapat dinyatakan seagai V ( f ( G)) V ( X ) V ( f ( G)) V ( f ( G)) V ( F) yang dapat diestimasi erdasarkan dari pengamatan di awah eerapa anggapan. Heritailitas dapat dipandang seagai esarnya pengaruh faktor genetik terhadap sifat fenotip. Dalam model D dan di awah anggapan kesetimangan perkawinan random variansi dan kovariansi dari trait X dan X antara dua saudara dapat didekomposisi menjadi V ( X ) V ( X D Dalam hal ini ) ( X X ) D. D ov masing-masing adalah variansi aditif variansi dominansi variansi lingkungan ersama dan variansi lingkungan ukan ersama sedangkan dan masing-masing dinamakan koefisien kinship dan koefisien fraternity yang tergantung pada huungan antara dua saudara terseut (lihat Lange 00). Misalkan dimiliki sampel random dari trait antara saudara maka ruas kanan dapat diestimasi erdasarkan data pengamatan sehingga parameter yang tidak diketahui dapat diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan linear terseut. Untuk itu diperlukan paling sedikit 4 persamaan supaya dapat diidentifikasi. Hal ini dapat dicapai dengan melakukan sampling dari eragai macam individu yang mempunyai huungan saudara sehingga memiliki pasangan (Δ) yang ereda. Di samping itu dapat juga dilakukan pengurangan anyaknya parameter misalkan dengan menganggap variansi dominansi ernilai nol. Pasangan kemar dan pasangan kemar dapat diandingkan dalam semua hal kecuali huungan genetik. Khususnya variansi lingkungan untuk pasangan kemar dan pasangan kemar dapat dimodelkan dengan parameter yang sama. Pasangan kemar merupakan pasangan kemar yang identik secara genetik dan mempunyai = ½ dan Δ = sedangkan pasangan kemar mempunyai = /4 dan Δ = /4. Misalkan dimiliki sampel random untuk pasangan kemar dan pasangan kemar koefisien korelasi ρ dan ρ antara trait mereka dapat diestimasi dengan koefisien korelasi sampel. Koefisien korelasi ρ dan ρ memenuhi persamaan D D. Jika dianggap ahwa variansi dominasi D ernilai nol maka persamaan terseut dapat diselesaikan sehingga diperoleh pengaruh faktor genetik

3 PNNTUN BSRNY PNGRUH FKTOR GNTIK ( ) () yang dapat diestimasi dengan mengganti koefisien korelasi ρ dan ρ dengan koefisien korelasi sampel. kiatnya pengaruh faktor lingkungan ersama dan pengaruh faktor lingkungan ukan ersama masing-masing dapat diestimasi dengan dan. Metode ini dapat digunakan asalkan < ρ /ρ < dan dikenal dengan nama metode momen. Untuk informasi leih lanjut lihat Sham (998). Di samping metode momen dapat juga digunakan metode maximum likelihood. Misalkan faktor lingkungan ersama dan faktor lingkungan ukan ersama mempunyai distriusi normal. kiatnya X dan X mempunyai distriusi ivariat normal dengan vektor mean dan matriks kovariansi erentuk dan. Koefisien korelasi untuk pasangan kemar dan pasangan kemar masingmasing adalah dan dengan anggapan D = 0 akan memenuhi 05. Hal itu erarti ahwa ruang parameter yang dimiliki adalah = { ) R }. Parameter-parameter terseut dapat diestimasi dengan menggunakan metode maximum likelihood. Dekomposisi variansi yang telah dijelaskan di atas dapat diterapkan untuk trait kuantitatif dan trait kualitatif/trait kategori (categorical trait). Trait kategori dianggap seagai suatu trait yang dipengaruhi oleh trait yang tidak teramati (unoservale trait) yang dinamakan liailitas (liaility). Trait yang teramati (oservale trait) seperti erpenyakit tertentu atau tidak akan erkaitan dengan suatu liailitas yang melampaui amang atas (threshold). Misalkan dianggap terdapat suatu variale random X yang terkait dengan Y yaitu status erpenyakit atau tidaknya seseorang dengan menggunakan model amang atas

4 . STIWN Y = 0 jika X = jika X > dengan merupakan parameter amang atas. Hal itu erarti ahwa individu yang erpenyakit jika liailitas X melampaui. Karena variael random X tidak teramati maka tidak mungkin untuk mengidentifikasi mean dan variansinya sehingga tanpa meninggalkan sifat keumuman masing-masing dapat diuat 0 dan. Untuk mengestimasi heriilitas dari suatu trait iner (inary trait) dari data trait (Y Y) pada pasangan kemar kita mengkaitkan Y dan Y dengan liailitas X dan X melalui model amang atas terseut di atas dan model pasangan liailitas (X X) melalui model. Heritailitas dari trait iner kemudian dapat didefinisikan seagai proporsi variansi genetik dalam liailitas. Distriusi dari data pengamatan dierikan oleh proailitas P( Y = y Y = y) untuk y y { 0 } dan dihuungkan dengan distriusi liailitas melalui persamaan P( Y = 0 Y = 0) = P(X X ) = P( Y = 0 Y = ) = P(X X > ) = P( Y = Y = 0) = P(X > X ) = P( Y = Y = ) = P(X > X > ) = f x x) dx dx f x x) dx dx f x x ) dx dx f x x) dx dx dengan f adalah fungsi densitas (density function) normal ivariat yang diparametrisasi dengan ( ) dan memerikan parameter = ( ) seagai model untuk pengamatan (Y Y). Parameter-parameter terseut dapat diestimasi dengan menggunakan metode maximum likelihood. Metode ini diimplementasikan pada paket program Mx yang akan digunakan dalam makalah ini (Neale & ardon 99). 3 Metode Simulasi dilakukan untuk dengan cara memangkitkan sampel random dari distriusi normal ivariat erdasarkan model dengan rumus : dengan X X pada pasangan kemar dan ~ ~ 0 N 0 0 N

5 PNNTUN BSRNY PNGRUH FKTOR GNTIK pada pasangan kemar sedangkan 0 ~ N 0 0 ~ N paila terentuk sampel random X dan X maka trait kategori yang terentuk adalah Yi = 0 jika Xi dan Yi = jika Xi > untuk i = dan yang dipilih. Dalam hal ini misalkan dalam simulasi dipilih = = 08 = 0 dan = 0 sehingga + + = =. Korelasi antara X dan X pada pasangan kemar yaitu ov( X X V ( X ) V ( X ) dapat dipandang seagai korelasi polikorik (polychoric correlation) antara trait kategori untuk pasangan kemar (Setiawan 007). 4 Hasil dan Pemahasan ). Implementasi dari metode yang dijelaskan pada pasal 3 digunakan paket program R. Dalam simulasi ini digunakan 400 pasangan kemar untuk memerikan gamaran agaimana metode ini digunakan. ontoh dari hasil simulasi terseut dapat dilihat pada Tael dan Tael. Dari tael terseut terlihat ahwa terdapat 400 pasangan kemar. Dari 400 pasang terseut terdapat 33 pasang yang keduanya tidak erpenyakit tertentu yang menjadi perhatian (trait) 7 pasang kemar yang orang kemar tidak erpenyakit sedangkan orang kemar erpenyakit pasang kemar yang orang kemar erpenyakit sedangkan orang kemar tidak erpenyakit dan 49 pasang yang keduanya erpenyakit. Berdasarkan Tael dapat diestimasi esarnya korelasi polikorik dari sifat fenotip (trait) yang menjadi perhatian pada pasangan kemar yaitu ρ dengan menggunakan paket program polychor dalam ahasa R (RN-R). Dengan cara yang sama dapat juga ditentukan ρ. Pengaruh faktor genetik dapat diestimasi kemali dengan menggunakan rumus (). Demikian juga ila dierikan data Tael dan Tael dengan menggunakan Mx juga dapat diestimasi ulang pengaruh faktor genetik / = / = lingkungan ersama dan lingkungan tidak ersama. Bila simulasi dilakukan n= 40 kali maka akan diperoleh hasil lengkap seperti dinyatakan pada Tael 3. Hal itu erarti ahwa kedua metode memerikan hasil yang relatif sama dan hasil yang diperoleh memerikan hasil yang tidak ereda jauh dengan parameter input yang digunakan dalam simulasi. Tael. Tael kontingensi dari status erpenyakit tertentu (kategori ) atau tidak (kategori 0) pada pasangan kemar Kemar Kemar Kategori 0 Kategori Kategori Kategori 49

6 . STIWN Tael. Tael kontingensi dari status erpenyakit tertentu (kategori ) atau tidak (kategori 0) pada pasangan kemar Kemar Kemar Kategori 0 Kategori Kategori Kategori 40 9 Tael 3. Data hasil simulasi trait kategori pada pasangan kemar dan serta estimasi kemali pengaruh factor genetik lingkungan ersama dan lingkungan tidak ersama dengan menggunakan metode momen maupun metode maximum likelihood. Metode Momen Metode ML No (00) (0) (0) () (00) (0) (0) () Rata-rata

7 PNNTUN BSRNY PNGRUH FKTOR GNTIK 5 Kesimpulan Pasangan kemar dan yang mempunyai sifat fenotip tertentu dapat digunakan untuk menentukan esarnya pengaruh genetik terhadap sifat fenotip yang menjadi perhatian terseut. Penelitian ini dapat diperluas untuk penentuan esarnya pengaruh genetik terhadap sifat fenotip kontinu seperti pada tinggi adan BMI (ody mass index) maupun eerapa sifat fenotip dalam satu kesatuan (model multivariat). References [] Lange K. [00] Mathematics and Statistical Methods for Genetic nalysis Springer New York [] Neale M.. & ardon L. [99] Methodology for Genetic Studies of Twins and Families Kluwer cademic Pulishers Dordrecht. [3] Setiawan. [007] Statistical Data nalysis of Genetic Data in Twin Studies and ssociation Studies Vrije Universiteit msterdam Ph.D Thesis ISBN [4] Sham P. [998] Statistics in Human Genetics Hodder rnold Pulication London. [5] van der Vaart. W. [006] Statistical Genetics Faculty of Sciences Vrije Universiteit msterdam